高中物理复合场专题复习(有界磁场)
高考专题：磁场复合场
一、磁感应强度电流的磁效应和此现象的电本质，说明介绍。
和电场一样，磁场是一种以特殊形态——场的形态——存在着的物质；和电场不一样，电场是存在于电荷或带电体周围的物质，而磁场的场源则可以是如下三种特殊物体之一：① 磁体，②电流，③运动电荷磁场的方向：规定磁场中某点小磁针N 极的受力方向为磁场的方向，也就是小磁针静止时N 极的指向。
作为一种特殊形态的物质，磁场应具备各种特性，物理学最为关心的是所谓的力的特性，即：磁场能对处在磁场中的磁极、电流及运动电荷施加力的作用。
为了量化磁场的力特性，我们引入磁感强度的概念，其定义方式为：取检验电流，又叫电流元，长为l ，电流强度为I ，并将其垂直于磁场放置，若所受到的磁场力大小为F ，则电流所在处的磁感强度为B=F IL(前提：电流方向与磁场方向垂直) 规定：磁感应强度B 的方向就是磁场的方向，故，B 是一个矢量。
B 就是磁场的代名词。
而对B 的形象描绘是用磁感线：疏密反映B 的大小，切线方向描绘了B 的方向。
磁体和电流周围的磁场分部条形磁铁 直线电流（平面立体图） 直线电流（纸面上的磁场）环形电流立体图 环形电流在纸面内的磁场 通电螺线圈奥斯特发现电流磁效应，导线应怎样放置最好？ 安培分子电流假说解释此现象的点本质。
例1．把电流强度均为I ，长度均为l 的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F 1和F 2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B 1＜B 2，则必有（ ）A ．B 1=Il F 1 B ．B 2=IlF 2 C ．F 1＜F 2 D ．以上都不对 2．如图所示，两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于一个等边三角形abc 的顶点a 、b 处。
两通电导线在c 处的磁场的磁感应强度的值都是B ，则 c 处磁场的总磁感应强度是（ ）A 、2B B 、BC 、0 D3．三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示．现在使每根通电导线在斜边中点O 处所产生的磁感应强度大小均为B ，则下列说法中正确的有( )A ．O 点处实际磁感应强度的大小为BB ．O 点处实际磁感应强度的大小为5BC ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°D ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角θ的正切值tan θ=24．用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图—7所示），当棒静止时，弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向，当棒静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2＞F1，根据这两个数据，可以确定（）A．磁场的方向B．磁感强度的大小C．安培力的大小D．铜棒的重力5．如图所示，三条长直导线都通以垂直于纸面向外的电流，且I1＝I2＝I3，则距三导线等距的A点的磁场方向为( )A．向上B．向右C．向左D．向下6．如图所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T.位于纸面内的细直导线,长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时,发现其受到的安培力为零.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值( )7．如图所示，两根非常靠近且互相垂直的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的( )A．区域Ⅰ B．区域ⅡC．区域Ⅲ D．区域Ⅳ8．如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中在两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B的带电情况说法中正确的是( )A．带同种电荷 B．带异种电荷C．B带正电 D．A带正电9．如图所示，一个用毛皮摩擦过的硬橡胶环，当环绕其轴OO′匀速转动时，放置在环的右侧轴线上的小磁针的最后指向是( )A．N极竖直向上 B．N极竖直向下C．N极水平向左 D．N极水平向右二、安培力：（1）磁场对电流的作用——安培力电流强度为I、长度为l的电流处在磁感强度为B的匀强磁场中时，所受到的作用称为安培力，其大小F B的取值范围为：0≤F B≤BILF=BIL只是一个特殊形式，仅适用于什么情况？当电流与磁场方向平行时，安培力取值最小，为零；当电流与磁场方向垂直时，安培力取值最大，为BIL。
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
专题一。磁场+复合场
专题讲座（1）磁场+复合场（一）磁场一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线．1．疏密表示磁场的强弱．2．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．也是小磁针北极受力的方向。
3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。
4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．5．安培定则(右手定则)：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·*熟记常用的几种磁场的磁感线：三、磁感应强度1．磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。
2．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．①表示磁场强弱的物理量．是矢量．②大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．（根据实验得出的）④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.四、磁通量与磁通密度1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B 与S 法线的夹角．磁场对电流的作用一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力． 2.安培力的计算公式：F ＝BILsin θ（θ是I 与B 的夹角）；①通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；②通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F =0N;00＜B ＜900时，安培力F 介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件:①公式F ＝BIL 一般适用于匀强磁场中I ⊥B 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用． 如图所示，电流I 1//I 2,如I 1在I 2处磁场的磁感应强度为B ，则I 1对I 2的安培力F ＝BI 2L ，方向向左，同理I 2对I 1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．2.安培力F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F 跟BI 所在的面垂直．但B 与I 的方向。
高考专题磁场和复合场
高考专题：磁场和复合场【考纲要求】1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。
2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。
3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B 和I平行和垂直两类）。
4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即与平行和垂直两类）。
【知识结构】【热点导析】1.磁场的主要内容磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。
其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。
2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。
电磁场可共存于同一空间。
3.有关方向定则通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。
不能简单理解为B和安培定则，求力用F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果的左手定则，而应把、、B用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。
判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。
4.磁通量和磁力矩单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。
带电粒子在有界磁场中及复合场中的运动相关题型与解题规律
带电粒子在有界磁场中及复合场中的运动相关题型与解题规律陈钢旗带电粒子在有界磁场中运动，我觉得从边界形状看可以分为圆形边界、直线边界两大类。
在实际教学中我也是这样讲的，效果还不错。
下面简单谈谈相关题型及解题规律。
一、圆形有界1.圆形有界磁场，我们观察大多数题目，都会有一个共同点，就是带电粒子射向圆心，或者沿半径射出，所以在教学中，要通过详细的讲解，让学生自己动手分析推导圆形有界磁场的一个基本推论“在圆形边界磁场中，带电粒子沿半径入必沿半径出”【例】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。
要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损 失，不计粒子的重力。
解题图：像这一类题只要抓住“在圆形边界磁场中，带电粒子沿半径入必沿半径出”就很好求解了。
2.在圆形边界磁场问题中如果带电粒子不沿半径射入，大概就应该是极值问题了。
要抓住“直径是圆中最长的弦”这条规律。
这是解决问题的关键。
【例】在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T ，一个带正电的粒子，以初速度v 0=106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷=mq 108C/kg ，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0方向与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角β。
解题图：像这一类题只要抓住“直径是圆中最长的弦”就很好求解了。
二、直线边界磁场1. 单边直线边界问题一般只有一条直线边界，并且粒子进出磁场。
这时要抓住“直线边界入射角等于出射角”就好办了。
【例】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解题图为2. 双直线边界问题 【例】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题；或带电粒子在空间运动范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。
其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
复合场及有界磁场
带电粒子在有界磁场中运动题型及解题技巧1．(2010年汕头高二检测)质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B.2.如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出 射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L.求此粒子射出的速度v 和在此过程中运动的总路程s(重力不计).3.如图在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB ，CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场．现有质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ；(2)求匀强磁场的磁感应强度B ；(3)求金属板间的电压U 的最小值．4.如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角。
高三物理磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点分析.
高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。
粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。
如果出现临界状态，要分析临界条件。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
高三复习复合场
2m
T=
eB
P209例2 如图所示为质谱仪的原理示
意图，电荷量为q、质量为m的带正电的 粒子从静止开始经过电势差为U的加速电 场后进入粒子速度选择器，选择器中存 在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀 强电场的场强为E、方向水平向右。已知 带电粒子能够沿直线穿过速度选择器， 从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁 场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸 面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁 场后，最终到达照相底片的H点。可测量 出G、H间的距离为l。带电粒子的重力可 忽略不计。求
(2)粒子2在q 磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为 O′N，有 qvB= mv 2 ⑤
r
r= 2mv0 ⑥
qB
(3) 设ON长为x,由几何关系得x=rsinθ⑦
粒 子 在 电 场 中 运 动 的 时 间 t1 ， 有 x =v0t1⑧ 得 t1=
⑨ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=
2
• (2) 粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大 小B；
• (3) 粒子从Q点出发运动到P点的时间t。
2在P2平12面3直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存
在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限 存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， 磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为 q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点 以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上 的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁 场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图
P209变式3
• 如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、III象 限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度 大小为E,第I、IV象限内存在磁场方向垂直于 纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从第III 象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向 射出,恰好从坐标原点O进人磁场,然后又从y 轴上的P(-2L,0)点射出磁场。不计粒子重力, 求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r;
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧1．给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例1】如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。
一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。
解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图6所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ。
由洛仑兹力公式和牛顿定律可得，，（式中R为圆轨道的半径）解得R=mv0/qB①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得l/2=Rsinθ②联立①、②两式，解得。
解题技巧：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点，求该粒子的电量和质量之比，也可以倒过来分析，求出射点的位置。
在处理这类问题时重点是画出轨迹图，根据几何关系确定轨迹半径。
（2）确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围【例2】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。
磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。
当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得电子速率v的取值范围为：。
解题技巧：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。
在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。
高考物理带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧
高考物理带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧09年及10年全国高考理综Ⅰ压轴题中均出现了带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动问题。
那么在复习课教学中如何突破这一专题呢？结合多年的教学实践，对于这类问题我们可以做如下的应对：一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。
如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。
如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。
如吸收电荷等。
总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。
审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。
有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。
欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。
五、典型例题试析（07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。
高考物理复合场知识点
高考物理复合场知识点在高中物理学习中，复合场是一个非常关键的知识点，尤其在高考中更是占据重要地位。
复合场指的是由两种或多种物理场联合而成的结果。
学好复合场知识点，不仅能够深入理解物理学的基本原理，还能够为解决实际问题提供有力的分析工具。
本文将以磁场和电场的复合为例，探讨高考物理中的复合场知识点。
一、磁场与电场的复合磁场和电场是我们最为熟悉的两种物理场，它们在许多物理现象中起到重要作用。
当磁场与电场相互作用时，它们可以发生复合现象，形成新的物理规律。
1. 电荷在磁场中的运动当电荷在磁场中运动时，会受到磁力的作用，从而改变运动轨迹。
这是因为电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁感应强度以及两者之间的夹角有关。
在高考中，经常会出现与电荷在磁场中的运动相关的题目，考查学生对复合场的理解和应用能力。
2. 电磁感应电磁感应是指导体中的电荷受到磁场变化时产生电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，导体中的电动势与磁感应强度的变化率有关。
通过电磁感应可以实现能量转换和传输，这在电动机、变压器等电器设备中有着广泛的应用。
在高考中，电磁感应是一个重要的知识点，需要掌握其产生的原理和应用。
3. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场及其相互作用规律的基本方程。
它由麦克斯韦在19世纪提出，包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦方程。
这些方程描述了电荷产生电场、电流产生磁场以及电场和磁场相互作用的过程。
麦克斯韦方程组是理解电磁场复合的重要工具，也是电磁学的基石。
二、复合场的应用掌握复合场的知识，不仅能够理解物理学的基本原理，还能够应用于解决实际问题。
1. 电磁波的传播电磁波是由交变电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波在真空中的传播速度是光速，被广泛应用于通信、雷达和医学等领域。
理解电磁波的传播特性，可以在高考中解答有关光学和电磁波传播的问题。
2. 磁共振成像磁共振成像是一种以核磁共振原理为基础的医学成像技术。
高三物理一轮复习 复合场剖析
作业7、6
例题3.由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流。海流 中蕴藏着巨大的动力资源。据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109Kw。早在 19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这 些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，
解：磁流体发电机的原理——正离子在磁场中受到洛仑兹力向
下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分
别积聚负电荷和正电荷。电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平
衡，两板间形成一定的电势差即电动势。
达到动态平衡时有 qvB=qE=qU/d ∴v=U/Bd=200 ／(5×0.2)=200m/s
一、有界磁场中的极值问题
二、多解问题
例三.长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀 强磁场,如图,磁感强度为B,板间距离也为L,板不 带电,现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不 计重力）,从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采 用的办法是： A.使粒子的速度v<BqL/4m； B.使粒子的速度v>5BqL/4m； C.使粒子的速度v>BqL/m； D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
分析：流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积
导电液体是指液体内含有正、负离子．在匀强磁场中，导电液体 内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上 部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向 上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离 子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使 离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷 不再增加,a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧磁场一直是高考中的主打题目，通过比较近几年高考试题，发现磁场在高考中的命题仍侧重基本知识基本能力的考查。
所以要抓好磁场带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧，现总结如下。
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题。
画出轨迹图，找到轨迹半径是求解的基础。
半径的求解有两个思路，一是通过几何关系求（找出半径与已知的有关物理量如场的尺寸的定量关系），二是由公式向心力公式即R=qＢ／ｍｖ求解。
一个作用，既有界场对粒子的偏转。
在画轨迹图时，关键是圆心的确定，提倡一个方法，先假设有界场为无界场，画出一个完整的圆，再将有界场的边界加入，大家不防试一试。
方法的理解应用渗透教学的至始至终。
让学生在不断的练习中深刻体会磁场对带电粒子的唯一作用就是偏转。
二、带电粒子在复合场中运动问题。
复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。
有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。
粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。
要注意运用模型的变化和迁移要学好以下模型。
1、速度选择器原理其功能是为了选择某种速度的带电粒子设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。
由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关2、质谱仪的结构原理设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：①；粒子在偏转磁场中作圆周运动有：②；联立①②解得：另一种表达形式同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器，根据匀速运动的条件: 。
若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L，则，所以同位素的荷质比和质量分别为。
带电粒子在有界磁场中及复合场运动题型及解题技巧
带电粒子在有界磁场中及复合场运动题型及解题技巧一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理例1如图4－8所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是() A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B．正点电荷一定位于M点的左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度二、带电粒子在电场中的加速与偏转例2喷墨打印机的结构简图如图4－9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10－5 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm．若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性变化的加速运动”．三、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。
如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
复合场及有界磁场
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场.一．带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二．复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv 0B ＝qE,v 0=E/B ，若v= v 0=E/B ，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v ＜E/B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v ＞E/B ，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2．磁流体发电机如图所示，由燃烧室O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速．喷入偏转磁场B 中．在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d 时电势差稳定U ＝dvB ，这就相当于一个可以对外供电的电源．3．电磁流量计．电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定． 由Bqv=Eq=Uq/d ，可得v=U/Bd ．流量Q=Sv=πUd/4B4．质谱仪如图所示组成：离子源O ，加速场U ，速度选择器（E,B ），偏转场B 2，胶片．原理：加速场中qU=½mv 2选择器中：v=E/B 1偏转场中：d ＝2r ，qvB 2＝mv 2/r 比荷：122q E m B B d= 质量122B B dq m E= 作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．5．回旋加速器如图所示.组成：两个D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动.(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：12qB f T mπ== (3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式2222122K q B R E mv m==来计算，在粒子电量，、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．例1.如图在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB ，CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场．现有质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ；(2)求匀强磁场的磁感应强度B ；(3)求金属板间的电压U 的最小值．解析： (1)轨迹如图所示v ＝v 0cos 45°＝2v 0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动设其轨道半径R ，由几何关系可知R ＝d sin 45°＝2d qvB ＝m v 2R 解得B ＝mv 0qd(3)粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有－qU＝0－12mv 2 解得U ＝mv 20q. 答案 (1)轨迹见解析图 2v 0 (2)mv 0qd (3)mv 20q例2. 如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场， 电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B ＝10T 。
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习题课一 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在直线边界磁场中的运动 1.基本问题【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求: (1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间t【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法： 1、 找圆心、画轨迹（利用F ⊥v 或利用弦的中垂线）； 2、 定半径（几何法求半径或向心力公式求半径）3、 求时间（t=0360θ×Ｔ或t=vs ）注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
【例题2】如图—所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比mq 。
【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。
【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A ，向x 轴作垂线，垂足为H ，由与几何关系得： R L sin θ=12①带电粒子在磁场中作圆周运动，由qv B mv R002=解得R mv qB=②①②联立解得q m v LB=20sin θ 【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。
2qBd m v=303603d t T vπ==二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为m ，带电量为e ）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B 应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r 和轨迹半径R 有关的直角三角形即可求解。
【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a 、b 分别为进入和射出的点。
做a 、b 点速度的垂线，交点O 1即为轨迹圆的圆心。
设电子进入磁场时的速度为v ，对电子在电场中的运动过程有：2mv eU 2=对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R ）有：Rv m evB 2=由图可知，偏转角θ与r 、R 的关系为：Rr 2tan =θ 联立以上三式解得：2tan e mU 2r 1B θ=【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P 点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。
三、带电粒子在磁场中运动的极值问题 寻找产生极值的条件： ① 直径是圆的最大弦；② 同一圆中大弦对应大的圆心角； ③ 由轨迹确定半径的极值。
【例题4】如图半径r ＝10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y 轴在坐标原点O 处相切；磁场B ＝0．33T 垂直于纸面向内，在O 处有一放射源S 可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s 的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg ，电量q=3.2×10-19c ，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t 各多少？【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O 进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。
【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：r 2m 2.0qBmvR ===α粒子从点O 入磁场而从点P 出磁场的轨迹如图圆O /所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。
由上面计算知△SO /P 必为等边三角形，故θ＝60° 此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。
【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
四、带电粒子在磁场中运动的多解问题【例题5】长为L ，间距也为L 的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，今有质量为m 、带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。
欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )A.m qBL v 4<B.m qBLv 45> C.m qBL v >D.mqBLv m qBL 454<< 解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r 1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r 2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r 的最小值r 1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r 2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点，有： r 12＝L 2+（r 1-L /2）2得r 1=5L /4，又由于r 1=mv 1/Bq 得v 1=5BqL /4m ，∴v >5BqL /4m 时粒子能从右边穿出。
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ＇点，有r 2＝L /4，又由r 2＝mv 2/Bq =L /4得v 2＝BqL /4m∴v 2<BqL /4m 时粒子能从左边穿出。
答案：AB【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。
【练习】如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力.(1)求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围.(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?习题课二带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在有界的相互分离的电场和磁场中运动【例题1】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).解析：由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去.粒子运动路线如图所示，有L=4R ①粒子初速度为v，则有qvB=mv2/R ②，由①、②可得v=qBL/4m ③.设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L，加速度为a,则有v2=2a L ④，qE=m a, ⑤粒子运动的总路程s=2πR+2L. ⑥由①、②、③、④、⑤、⑥式，得:s=πL/2+qB2L2/(16mE).【总结】把复杂的过程分解为几个简单的过程，按顺序逐个求解，或将每个过程所满足的规律公式写出，结合关联条件组成方程，再解方程组，这就是解决复杂过程的一般方法另外，还可通过开始n 个过程的分析找出一般规律，推测后来的过程，或对整个过程总体求解将此题中的电场和磁场的空间分布和时间进程重组，便可理解回旋加速器原理。
【练习】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。
【分析】：作出所有的圆弧，体现对称性。
标出所有的圆心、半径。
利用两个圆的半径相等的条件，不难看到，粒子在左边磁场中的偏转角度均为60°，在右侧磁场中的偏转角度为300°。
这样，题中所问的两个问题就迎刃而解了。
二、带电粒子在相互叠加的电场和磁场中的运动【例题】如图所示，坐标系xOy 位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C 、方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T 、沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×105-kg ，电量q=2.5×105-C 带正电的微粒，在xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x 轴上的P 点．取g =10 m ／s 2，求： （1）微粒运动到原点O 时速度的大小和方向； （2）P 点到原点O 的距离；解析：（1）微粒运动到O 点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得222)()()(mg qE Bqv +=代入数据解得 v =10m/s速度v 与重力和电场力的合力的方向垂直。
设速度v 与x 轴的夹角为θ，则 tan EF mgθ=代入数据得 3tan 4θ=，即θ=37° （2）微粒运动到O 点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O 点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为1s ，沿合力方向的位移为2s ，则 因为 1s vt =xyB E •Pxy E •POF 合 vs 2s 1θ22s =1cos s OP θ=联立解得P 点到原点O 的距离 OP =15m【总结】以带电粒子在复合场中的运动为背景，涉及到电场力、洛伦兹力、矢量的合成与分解、牛顿运动定律等多方面知识。