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第2章-零售机构-(2)ppt课件

远离居民区，固定营业时间，休闲式购物
（6）购买便利
靠近居民区，全天24小时营业，便捷式购物
装饰简朴，商品陈列简单，橱窗偶尔更换
（7）店铺环境
装饰豪华，商品陈列富于变化，常变化橱窗
第二节百货商店
一、百货商店的特征
百货商店（department store）是指经营包括服装、家电、日用品等众多种类商品的大型零售商店。它是在一个大建筑物内，根据不同商品部门设销售区，满足顾客对时尚商品多样化选择需求的零售业态。
一、零售业态与零售业种
零售业态：是指零售企业为满足不同的消费需求而形成的不同的经营形态。
零售业态的分类主要依据零售业的选址、规模、目标顾客、商品结构、店堂设施、经营方式、服务功能等确定。零售业种：是按所经营的商品类型划分或组建的零售商店。
这种商店自古有之，诸如古代就存在的布店、粮店、肉店、鞋店、杂货店等。
动的 CD 唱片销售、有关音乐的信息提供与富士照相馆胶卷、凸版印刷合作，提供数字照相的店
头显印服务，制作合成相片等面向初学者销售个人计算机、携带电话，销售插花、礼
品等在线销售戏票、音乐会票、各种当天入场券、大型活动
入场券等，提供与社区相适应的各种服务与 e-Shopping books 合作在互联网上开展书籍的通信
§ 内部结构由百货商店或超级市场作为核心店，以及各类专业店、专卖店等零售业态和餐饮、娱乐设施构成。
§ 服务功能齐全，集零售、餐饮、娱乐为一体。根据销售面积，设相应规模的停车场。
§ 地址一般设在商业中心区或城乡结合部的交通枢纽交汇点。
§ 商圈根据不同经营规模、经营商品而定。 § 设施豪华、店堂典雅、宽敞明亮，实行卖场租赁制。
商务部发出公告称，新国家标准《零售业态分类》（GB／T18106－2004）按照零售店铺的结构特点，根据其经营方式、商品结构、服务功能，以及选址、商圈、规模、店堂设施、目标顾客和有无固定营业场所等因素将零售业分为食杂店、便利店、折扣店、超市、大型超市、仓储会员店、百货店、专业店、专卖店、家居建材店、购物中心、厂家直销中心、电视购物、邮购、网上商店、自动售货亭、电

福建省2025届高中毕业班适应性练习卷(二)数学试题(含答案)

福建省2025届高中毕业班适应性练习卷（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x>5},B={x|x2−(a+1)x+a<0}，若A∩B=⌀，则a的取值范围为( )A. (−∞, 5]B. [5, +∞)C. (−∞, 5)D. (5, +∞)2.若(1−2i)(z−i)=5，则|z|=( )A. 2B. 22C. 5D. 103.在▵ABC中，点D是边BC上一点，若AD=xAB+yAC，则2x+5yxy的最小值为( )A. 7−210B. 7+210C. −210D. 74.将函数f(x)=8sin x图象向右平移π8后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到g(x)的图象，若方程g(x)=4在[0, 8π]内有两不等实根α, β，则cos(α+β+π6)=( )A. −32B. 32C. −1D. −125.已知正四棱台下底面边长为42，若内切球的体积为323π，则其外接球表面积是( )A. 49πB. 56πC. 65πD. 130π6.设数列{a n}的前n面和为S n，若a n+1=2S n+1，且a1=1，则( )A. a5<5B. a5>10C. S100>1000D. S100<100007.设曲线D的方程为ax3+by3=xy(a,b为系数)，则( )A. 曲线D一定经过第一象限B. 当a=0，曲线D可能为抛物线C. 曲线D一定经过第三象限D. 当a=b，曲线D一定关于直线y=x对称8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+3)为奇函数，f(2−x)为偶函数，记f(x)的导函数为f′(x)，则下列函数为奇函数的是( )A. f(x−1)B. f′(−x+3)C. f(x+2)D. f(x)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

户外趣味亲子活动方案(精选8篇).doc

户外趣味亲子活动方案(精选8篇)户外趣味亲子活动方案（篇1）春天是一年中最美的季节，是孩子们踏青春游的好季节。

通过踏青春游活动，让孩子们亲密接触大自然，欣赏春天美景，拓展他们的视野，进一步感受春天的美景。

锻炼学生的自理能力，培养学生团结协作意识。

一、活动组织由班级家委会倡议发起，班主任老师指导，家委会会长主要负责，全体同学参加。

二、活动时间及地点20__年4月12日（星期五）下午在人民公园三、活动内容1、拔河比赛。

全班孩子分成4队，分两轮完成。

第一轮，两队之间比赛定胜负，根据情况到能判断胜负为止；第二轮决赛，一局定胜负。

2、亲子活动。

“2人3条腿”协调跑步接力赛。

要求：参与者2人一组（家长和孩子），用布绑住一条腿（自己准备布）。

2人3条腿协调跑步，听口令同时起跑，到指定点后再回到队伍中将小旗传递给下一组，按完成时间定名次。

3、唱歌，背诵古诗（根据活动时间备用）唱歌，按要求背诵古诗。

四、奖项设置两项活动分别设置冠军组（1队），亚军组（1队），季军组（2队），按照名次分别颁发小奖品。

五、活动纪律1、教育孩子们要有集体观念，一切活动听从指挥，不得随意走动，紧跟队伍，不掉队，在队伍中行走不喧哗，不拥挤，不带任何零食，可以带一瓶水。

2、事先告知孩子们要爱护人民公园的`设施，文明参与，不随地乱扔果皮纸屑，扔在自己带的塑料袋里，离开场地，要搞好卫生。

3、在活动过程中，不追跑打闹、不损坏公共财物，做到文明、安全。

4、活动结束后，由家长带领离开。

户外趣味亲子活动方案（篇2）一、活动背景与目的为进一步加强学校与家长之间的沟通与交流，丰富孩子的业余生活，给每一位学生展现自我才能的机会，使每一位学生在学习之余好好锻炼身体;同时，使每一位家长发现孩子的优点，注意各种才能的挖掘和培养，育文小学四年级部与家长委员会共同协商举办此次亲子趣味运动会。

二、活动宗旨友谊第一，比赛第二。

三、活动主题娱乐身心、欢乐童年、加强交流、展现自我。

2024衡水名师卷高考模拟压轴卷(二)数学试题及答案

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码､考场号､座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()06,P y 在焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>上，若152PF =，则p =（）A.3B.6C.9D.122.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（）A.6人B.9人C.12人D.18人3.已知0a b c >>>，则下列说法一定正确的是（）A.a b c >+ B.2a bc <C.2ac b > D.2ab bc b ac+>+4.已知向量()()2,3,1,2a b =-=-，则a b +在a b -方向上的投影向量为（）A.816,1717⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1220,1717⎛⎫-⎪⎝⎭ C.1220,1717⎛⎫-⎪⎝⎭ D.2020,1717⎛⎫-⎪⎝⎭5.已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为205π3，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（）A.18+ B.18+ C.24+ D.246.已知甲､乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是()()cos 03πf x x x =的图像.某日小明和小红分别从甲､乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为(),a b ，小红行走轨迹的点记为(),c d ，且满足3π2ac +=，函数()2g a bd =-，则()g a 的一个单调递减区间为（）A.4π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭C.4π8π,33⎛⎫⎪⎝⎭D.()2π,3π7.已知椭圆22:1(09,)9x y C m m m +=<<∈Z 的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上但不在坐标轴上，且12PF F 是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为78，则m =（）A.4B.5C.6D.88.已知函数()()e eln e 1xmf x m x x=++-的定义域为()0,∞+，若()f x 存在零点，则m 的取值范围为（）A.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.(]0,e C.10,e ⎛⎤⎥⎝⎦D.[)e,∞+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1232i,4i z z =+=-，则（）A.12z z +的虚部为-1B.1243z z -是纯虚数C.12z z 在复平面内所对应的点位于第一象限D.214iz z =+10.已知()7270127(43)13(13)(13)x a a x a x a x -=+-+-++- ，则（）A.4945a = B.77141ii a==-∑C.136024622a a a a +++=+ D.613135722a a a a +++=-11.设()M x 是定义在*N 上的奇因函数，是指x 的最大奇因数，比如：()()33,63M M ==，()81M =，则（）A.对()()*,212k M k M k ∈-N B.()()2M k M k =C.()()()1263931M M M +++= D.()126363M +++= 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}2450,{}A xx x B x x m =-->=>∣∣，若0m =，则()A B ⋂=R ð__________；若A B ⋃=R ，则m 的取值范围为__________.13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件A 为甲､乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则()P A =__________.14.定义：对于函数()f x 和数列{}n x ，若()()()10n n n n x x f x f x +-+='，则称数列{}n x 具有“()f x 函数性质”.已知二次函数()f x 图像的最低点为()0,4-，且()()121f x f x x +=++，若数列{}n x 具有“()f x 函数性质”，且首项为1的数列{}n a 满足()()ln 2ln 2n n n a x x =+--，记{}n a 的前n 项和为n S ，则数列52n n S ⎧⎫⎛⎫⋅-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中c =，且()2tan tan tan b B a B A B =-+.（1）求C ；（2）求22a b +的取值范围.16.（15分）已知函数()ln x f x x a x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）讨论()f x 的最值；（2）若1a =，且()e x k xf x x-，求k 的取值范围.17.（15分）在如图①所示的平面图形中，四边形ACDE 为菱形，现沿AC 进行翻折，使得AB ⊥平面ACDE ，过点E 作EF∥AB ，且12EF AB =，连接,,FD FB BD ，所得图形如图②所示，其中G 为线段BD 的中点，连接FG .（1）求证：FG ⊥平面ABD ；（2）若2AC AD ==，直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值为7，求AB 的值.18.（17分）某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.（1）求a 的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间[)200,250内的天数为X ，求X 的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有,A B 两个盒子，其中A 盒中放有9张金卡､1张银卡，B 盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.19.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A ，直线1:2l y x =-与C 的一条渐近线平行，且与C交于点B ，直线AB 的斜率为13.（1）求C 的方程；（2）已知直线()2:28l y x m m =+≠与C 交于,P Q 两点，问：是否存在满足EA EP EP EQ EA EQ ⋅=⋅=⋅的点()00,E x y ？若存在，求2200x y -的值；若不存在，请说明理由.数学（二）一､选择题1.A【解析】由抛物线的定义可知15622p PF =+=，解得3p =.故选A 项.2.B【解析】设中年人抽取x 人，青少年抽取y 人，由分层随机抽样可知20080,48036480x ==36y，解得15,6x y ==，故中年人比青少年多9人.故选B 项.3.D 【解析】当3,2,1a b c ===时，a b c =+，且2ac b <，故A ，C 项错误；因为0a b >>，0a c >>，所以2a bc >，故B 项错误；()()()20ab bc b ac b c a b +-+=-->，故D 项正确.故选D 项.4.C 【解析】由题意得()()1,1,3,5a b a b +=--=- ，则a b + 在a b - 方向上的投影向量为2()()1220(),1717||a b a b a b a b +⋅-⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，故选C 项.5.D【解析】设该正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，其外接球的半径为R，易知34ππ33R =，则R ==①，且264a h ⋅⋅=②，联立①②，因为h ∈Z ，解得1,4a h ==，所以正六棱柱的表面积23126244S a ah =⋅+=.故选D 项.6.A 【解析】依题意得cos ,cos cos 3πcos 22a a b a d c ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭，且03π,03π3π,2a a⎧⎪⎨-⎪⎩解得03πa ，则()2cos 2cos2cos 2cos 1222a a a g a a =+=+-，令cos 2at =，则[]1,1t ∈-，因为2221y t t =+-在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增，所以()g a 在区间4π8π0,,2π,33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内单调递减.故选A 项.7.B 【解析】依题意得126PF PF +=，设12F F n =，不妨设点P 在第一象限，则112PF F F n ==，则26(06)PF n n =-<<，故222122(6)7cos 28n n n PF F n ∠+--==或()22221(6)7cos 268n n n PF F n n ∠+--==-，解得4n =或2411n =，又2,2n m m ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭Z 9，所以4,5n m ==.故选B 项.8.C 【解析】由题意得0m >，令()0f x =，则()ln ln ee ln e eln x mx x m x +++=+.令()e e x g x x =+，易知()g x 单调递增，所以()()ln ln g x m g x +=，即ln ln x m x +=，即ln ln m x x =-.令()ln h x x x =-，则()1xh x x'-=，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '<单调递减，又()11h =-，当0x →时，()h x ∞→-，所以ln 1m -，解得10em<.故选C 项.二､多选题9.BC 【解析】127i z z +=+的虚部为1，故A 项错误；124311i z z -=为纯虚数，故B 项正确；()()1232i 4i 145i z z =+-=+，其在复平面内所对应的点()14,5位于第一象限，故C 项正确；24i 14ii iz -==--=，144z +=+，故D 项错误.故选BC 项.10.AC 【解析】依题意得()77(43)[313]x x -=+-，所以4347C 33527a =⨯=⨯=945，故A 项正确；令13x =，得03a =，令0x =，得774i i a ==∑，所以777143i i a ==-∑，故B 项错误；令23x =，得7012345672a a a a a a a a =-+-+-+-①，又7012345674a a a a a a a a =+++++++②，由①+②可得77135024642222a a a a ++++==+，故C 项正确；同理，由②-①得136135722a a a a +++=-，故D 项错误.故选AC 项.11.ABD 【解析】由题意得()()2M k M k =，故B 项正确；()()()2,2121M k M k k M k k k =-=-，故A 项正确；516312363632632+++++=⨯=⨯ ，所以()()123636363M M ++++== ，故D 项正确；()()()()1263[1M M M M +++=+ ()()][()()36324M M M M ++++++ ()][()6213631M M =+++++()()()1023121M M M ⎤⎡++=++⎦⎣ ()()][()()33124M M M M ++++++ ()108642030]222222M ==+++++=614136514-=-，故C 项错误.故选ABD 项.三､填空题12.()50,14x x∞⎧⎫<--⎨⎬⎩⎭【解析】集合{1A xx =<-∣或54x ⎫>⎬⎭，所以R A =ð504B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭.若A B ⋃=R ，结合数轴可知1m <-，故m 的取值范围为(,1)∞--.13.925【解析】若甲､乙两人的选课都不相同则共有1243C C 4312=⨯=种；若甲､乙两人的选课有1门相同，则共有2114432C C C 24+=种.故()225512249C C 25P A +==.14.-5112【解析】由题意知()24(0)f x ax a =->，又()()()12121f x f x a x x +-=+=+，所以1a =，则()24f x x =-.由题意得()()2ln 2ln 2ln2n n n n n x a x x x +=+--=-，由()()()10n n n n x x f x f x +-+='，得()()1n n n n f x x x f x +='-，即2214422n n n nn nx x x x x x +-+=-=，又()()2211222,222n n n n nnx x x x x x +++-+=-=，所以()()21212222n n n n x x x x ++++=--，则1122ln 2ln 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=，故{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12,21n n n n a S -==-.令n n c S =.()552122n n n ⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()111822n n nc c n -+-=-⋅-，故当8n 时，1n n c c +<，当9n 时，1n n c c +>，故()9min 5112n c c ==-.四､解答题15.解：（1）因为()()tan tan πtan A B C C +=-=-，所以2tan tan tan b B a B C=+，由正弦定理得sin 2tan sin tan tan B BA B C==+()2sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin B C B CB C B C B C ==++2sin cos sin B C A因为sin 0,sin 0A B ≠≠，所以2cos 1C =，则1cos 2C =，又()0,πC ∈，所以π3C =.（2）由余弦定理得223a b ab =+-，因为222a b ab +，所以22222222,22a b a b a b ab a b +++-+-=即226a b +.当且仅当a b ==.又223a b ab +=+，且0ab >，所以223a b +>.综上，22a b +的取值范围为(]3,6.16.解：（1）由题意得()f x 的定义域为()0,∞+，()11,ax f x a x x-=-='当()0,0,a x ∞∈+时，()0f x '<，所以()f x 在区间()0,∞+内单调递减，无最值；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增.故当1x a=时，()f x 取得最小值，且最小值为11ln f a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，无最大值.综上，当0a 时，()f x 无最值；当0a >时，()f x 的最小值为1ln a +，无最大值.（2）当1a =时，由()e x k xf x x-，得e ln x k xx x x--，整理得2e ln x k x x x x +-，即2ln e xx x x x k +-.令()2ln exx x x xh x +-=，则()h x '()()()2221ln 1e ln e e x xxx x x x x x +---+-=()()ln 1e xx x x --=，由（1）知，当1a =时，()ln f x x x =-的最小值为()110f =>，即ln 0x x ->恒成立，所以当()0,1x ∈时，()()0,h x h x '>单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '<单调递减.故当1x =时，()h x 取得最大值()21e h =，即2ek ，故k 的取值范围为2,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.17.（1）证明：连接CE 交AD 于点O ，连接GO .在菱形ACDE 中，CE AD ⊥，因为AB ⊥平面,ACDE CE ⊂平面ACDE ，所以CE AB ⊥，又,,AB AD A AB AD ⋂=⊂平面ABD ，所以CE ⊥平面ABD .因为,G O 分别为,BD AD 的中点，所以1,2GO AB GO =∥AB ，又1,2EF AB EF =∥AB ，所以GO EF ∥，所以四边形GOEF 为平行四边形，所以FG ∥EO ，所以FG ⊥平面ABD .（2）解：在菱形ACDE 中，因为AC AD =，所以ACD 和ADE 都是正三角形，取ED 的中点H ，连接AH ，则AH AC ⊥，又AB ⊥平面ACDE ，所以,AB AC AB AH ⊥⊥，即,,AB AC AH 两两垂直.以A 为坐标原点，,,AB AC AH 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2(0)AB a a =>，则13(0,2,0),(2,0,0),(0,1,(,1,,,22C B a D F a G a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭则()2,2,0,(0,1BC a CD =-=- ，30,,22FG⎛=-⎝⎭.设平面BCD的法向量为(),,m x y z=，则220,0,m BC ax ym CD y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1z=，则m a⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭.记直线FG与平面BCD所成角为θ，则||sin|cos,|||||FG mFG mFG mθ⋅=〈〉==,7=解得1a=，即AB的值为2.18.解：（1）依题意得(0.0010.0020.00320.006)50 1.a++++⨯=解得0.004a=.所求平均数为250.1750.15125⨯+⨯+⨯0.21750.32250.22750.05150+⨯+⨯+⨯=.（2）依题意得14,5X B⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()442565625P X⎛⎫===⎪⎝⎭，()314142561C55625P X⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()222414962C,55625P X⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33414163C55625P X⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()41145625P X⎛⎫===⎪⎝⎭X01234P 25662525662596625166251625故()14455E X =⨯=.（3）设“选到A 盒”为事件1A ，“选到B 盒”为事件2A ，，摸到金卡”为事件1B ，，摸到银卡”为事件2B ，因为12,B B 是对立事件，所以()119121*********P B =⨯+⨯=.()()219120P B P B =-=由题意得()()1212P A P A ==，所以()()()12122P A B P A B P B ==∣()()()2112111102,9920P B A P A P B ⨯==∣则()()2212819P A B P A B =-=∣∣.故所求的概率89123791091045P =⨯+⨯=.19.解：（1）易知C 的一条渐近线方程为y x =，则a b =.设(),2B t t -，又(),0,0A a a ->，直线AB 的斜率为13，所以213t t a -=+，解得62a t +=，则62,22a a B ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入222x y a -=中，解得4a =.故C 的方程为2211616x y -=.（2）因为EA EP EP EQ ⋅=⋅ ，所以()0EP EA EQ ⋅-= ，即0EP QA ⋅=，所以PE AQ ⊥，同理可得,AE PQ EQ AP ⊥⊥.设()()1122,,,P x y Q x y ，联立221,16162.x y y x m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩整理得2234160x mx m +++=，由题意知()22Δ1612160m m =-+>，且8m ≠，解得m <-m >8m ≠，所以21212416,33m m x x x x ++=-=.过点A 与2l 垂直的直线的方程为122y x =--，设该直线与C 的右支交于另一点H ，联立221,161612,2x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩整理得238800x x --=，解得203x =或4x =-（舍去）.所以2016,33H ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为(1122016,33PH AQ x y x ⎛⎫⋅=---⋅+ ⎪⎝⎭)22121220801644333y x x x x y ⋅=+----(122121220801642333y y x x x x x =+---+()()1212)225(1m x m x m x x -++=--+()()()22128016164802)54233333m m x x m m m m +⎛⎫++--=-⨯-+⋅-+- ⎪⎝⎭222216580168801603333333m m m m m m m -=--+++--=所以PH AQ ⊥，同理可证QH AP ⊥.又AH PQ ⊥，所以H 与E 重合.因为H 在C 上，所以220016x y -=.故存在点E 满足EA EP EP EQ EA EQ ⋅=⋅=⋅ ，且220ij x y -的值为16.。

文言文中实词一词多义的举例(二)

文言文中实词一词多义的举例（二）十、策：1.执策而临之：（马鞭）。

2.复白策其马：(骑上鞭打)。

3.策勋十二转：（记在简策上）。

4.策之不以其道：（鞭打）。

5.均之二策，宁许以负秦曲：（计策）。

十一、诚：1.常感其诚：（诚意）。

2.此诚危急存亡之秋也：（实在、真的）。

3.诚如是，则霸业可成：（果真、如果）。

十二、驰：1.驰然而卧：（轻松）。

2.驰担持刀：（放下）。

十三、齿：1.退而甘食其土之有，以尽吾齿：（年岁）。

2.巫医乐师百工之人，君子不齿：（排列、并列）。

十四、次：1.陈胜、吴广皆次当行：（按次序）。

2.操军不利，引次江北：（临时驻扎）。

3.又简令吴广之次所旁丛祠中：（驻扎）。

十五、殆：1.知己知彼，百战不殆：（危险、败）2.此殆天所以资将军：（大概）。

3.思而不学则殆：（精神疲惫而无所得）。

4.殆有甚焉：（恐怕）。

十六、第：1.日暮，至豪民第门：（大宅子）。

2.必躬造左公第：（家宅）。

3.藉第令毋斩，而戍死者固十六七：（仅仅）。

十七、顿：1.因顿首杖下：（叩地）。

2.兵不顿而利可全：（坏、损）。

3.饥渴而顿踣：（倒下）。

4.顿非前物：（马上、立刻）。

5.数十年之后，甲兵顿弊：（败坏）。

十八、躬：1.我鞠躬不敢息：（身体）。

2.亮躬耕陇亩：（亲自）。

十九、顾：1.顾野有麦场：（回头看）。

2.将军宜枉驾顾之：（看望、拜访）。

3.大行不顾细谨：（顾及、考虑）。

4.三岁贯汝，莫我肯顾：（关心、照顾）。

5.人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉：（却、反而）。

6.顾吾念之：（只是、不过）。

7.顾自民国肇造：（但是）。

新编日语(修订本)第二课パソコン(1)

第二課パソコン単語1、単なる〖連体〗：(多く後に打消しを伴う)ただの、ただそれだけのという意味を表します。

○～うわさに過ぎない。

○～お世辞だ。

○それは～さるまねにしかすぎない。

／那只不过是表面上的模仿而已。

2、要る〖自動〗：必要である。

○力の～仕事。

○金が～。

○気兼ねが要らない。

／不必顾虑。

○自動車の運転には免許書が～。

3、確か〖形動·副詞〗：間違いない。

信用できる。

確実。

○この時計は～ですか。

○計算は～だ。

○～な筋からの情報だ。

／来自可靠方面的情报。

4、いたちごっこ〖名詞〗：同じことを繰り返していて、なかなか進まないこと。

○二人とも意地を張っていて、いくら討論しても～で決まらない。

／两人都固执，再怎么讨论也毫无进展地定不下来。

5、きちんと〖副詞〗：①崩れや乱れがなく整然としているさま。

○ふとんを～畳む。

○服装を～している。

②過不足なく正確なさま。

○料金は～払っている。

○時計は～あっている。

6、自みずから〖名詞·副詞〗：①自分 ○～の力で完成しよう。

②自分で、自分から／亲自、自愿○校長先生が自ら廊下のごみを拾って歩いている。

○～進んで人民のために良いことをする。

／主动为人民做好事。

7、今や〖副詞〗：①今こそ、今まさに／现在就是…正处在…。

○～スポーツの季節だ。

②今ではもう○～惚け防止策として中高年層にも絶大な人気を誇っています。

8、またもや〖副詞〗：再び重ねて。

またしても。

○～試合に負けた。

○～新たな勝利を勝ち取った。

9、その分〖名詞〗：①その程度、それくらいのこと○～では、成功はおぼつかない。

②それに相当する分。

○休日に業務を担当された方は～の休みが取れます。

10、それだけ〖名·副詞〗：①それきり、そのことだけ○御用は～ですか。

／您没有别的事吗？②それだけに、それに相忚して。

○技術革新をすれば～仕事の能率があがる。

11、ついでに〖副詞〗：その折に、その場合に、その機会に乗じょうじて。

部编版四年级语文下册第四单元测试题及答案(2)

部编版四年级语文下册第四单元测试题及答案（2）一、将下面的句子美观地抄写下来，并填空。

(2分)它负责、慈爱、勇敢、辛苦，因为它有了一群鸡雏。

它伟大，因为它是鸡母亲。

一个母亲必定就是一位英雄。

_______________________________________________________ _______________________________________________________ 我知道：书写时，字距要比____________小，字的大小___ _____________，两边留的空白________________。

二、读拼音，写词语。

(8分)三、照样子，换偏旁变成新字再组词。

(3分)例：杆—__肝__( 肝脏)—__秆__( 秸秆)俏—______( )—______( )俘—______( )—______( )待—______( )—______( )四、给下面句子中加点的字选择正确的读音，打“√”。

(8分)1．猫的．(díde)性格实在有些古怪。

说它老实吧，它的．(díde)确有时候很乖。

2．猫把院子里的花折．(zhēshé)腾得枝折．(zhēshé)花落。

3．看．(kàn kān)守大门的老大爷说，他刚看．(kàn kān)见小明上楼去了。

4．面对电视屏．(pínɡbǐnɡ)幕上的紧张场面，我屏．(pínɡbǐnɡ)息凝视。

五、补充下面的四字词语并选词填空。

(10分)一( )不( ) ( )( )而去从容( )( )慢( )斯( ) ( )( )不安 ( )( )如也1．李老师对待工作( )，很受大家的敬佩。

2．小玲说话( )的，遇事也( )，我特别喜欢她。

3．他拿了同桌的东西，面对老师严厉的眼神，他显得有些( )。

六、写出下列句子运用的修辞手法。

(2分)1．小猫们的头撞在门上，桌腿上，和彼此的头上，撞疼了也不哭。

五笔字根

11G：王旁青头戋（兼）五一12F：土士二干十寸雨13D：大犬三羊古石厂14S：木丁西15A ：工戈草头右匡七21H：目具上止卜虎皮22J：日早两竖与虫依23K：口与川，字根稀24L：田甲方框四车力25M：山由贝，下框几31T：禾竹一撇双人立，反文条头共三一32R：白手看头三二斤33E：月彡（衫）乃用家衣底，爱头豹头和豹脚，舟下象身三三里34W：人八登祭取字头35Q：金勺缺点无尾鱼。

犬旁留叉多点少点三个夕，氏无七（妻）41Y：言文方广在四一，高头一捺谁人去42U：立辛两点六门病43 I：水旁兴头小倒立44O：火业头四点米45P：之字宝盖建道底，摘示衣51N：已半巳（四）满不出己，左框折尸心和羽52B：子耳了也框向上，两折也在五耳里53V：女刀九臼（旧）山向西54C：又巴马经有上，勇字头，丢矢矣55X：慈母无心弓和匕，幼无力以这么说，拼音输入法和五笔输入法是时下最为流行的输入法，我们打字都离不开它。

对于初学者来说，想快速掌握五笔输入法，也不容易。

Word联盟打算从基础的开始讲起，帮助大家更好的掌握五笔知识。

本次课程，我们来介绍什么是五笔，以及五笔的组成原理什么是五笔？五笔，全称五笔字型输入法，是王永民老师于1983年开发而成，所以也可称为王码五笔。

就目前为止，已经推出了三个版本：86版、98版和新世纪版。

五笔输入法有多种，比较常见的就是王码五笔、极点五笔、万能五笔、搜狗五笔和QQ五笔这么几种。

五笔是很多汉语国家，例如新加坡、马来西亚等最为常用的汉字输入法。

五笔五笔，从名字上就可以看出来大概的原理了，就是根据汉字的五种笔划进行拆分：横、竖、撇、捺、折，其中，拆分的规则我将会在之后的教程为大家讲解。

用户将汉字进行拆分之后，在键盘上找到字根对应的键，输入即可将汉字打出。

对于五笔的组成，我们可以概括为：5个笔划，128个字根，6300多个汉字。

什么是字根？一句话，字根是汉字组成的基本单位，十分重要，由若干笔划交叉连接而形成的相对不变的结构称之为字根。

MIS名词解释

MIS名词解释、简答、及论述参考资料（仅供参考）一、名词解释1.信息系统：相互联结的部件的集合，可以进行信息的收集、处理、存储和分发，以支持一个组织的决策制定和控制，还可以帮助进行问题分析和创造新产品。

2.信息: PT10 信息是指已转化为对人类有意义和有用的数据。

3.数据：PT10 数据表示发生于组织及其环境中事件的原始事实的符号串。

4.ERP：ERP是由美国Gartner Group咨询公司首先提出的，作为当今国际上一个最先进的企业管理模式。

它把企业的物流、资金流、信息流统一起来进行管理，以求最大限度地利用企业现有资源，实现企业经济效益的最大化。

5.供应链管理（SCM）：一种集成的管理思想和方法，它执行供应链中从供应商到最终用户的物流的计划和控制等职能。

从单一的企业角度来看，是指企业通过改善上、下游供应链关系，整合和优化供应链中的信息流、物流、资金流，以获得企业的竞争优势6.组织：PT52、53 组织是一种正式的稳定的结构，它从环境中获取资源，处理它们，产生输出；它是一种权利、权力、义务和责任的集合，它功过矛盾和矛盾的解决巧妙地进行平衡。

7.电子商务：基于互联网的一种新的商业模式，其特征是商务活动在因特网上以数字化电子方式完成。

8.协同商务：应用数字技术使多个组织可以一起合作进行设计、开发、运送和管理产品，贯穿整个产品生命周期，被称为协同商务。

9.信息技术基础设施：【技术聚合的角度】为企业特定的信息系统应用提供平台的共享技术资源，是运营整个企业所必需的硬件设施和软件系统的集合。

【服务聚合的角度】整个企业范围内由管理层所决定的包括人和技术能力的集合，是整个企业所共享的硬件、软件和服务。

10.数据库（DB）：PT139 数据库是经过组织的数据集，通过对数据的集中管理来控制数据冗余，可以有效支持多个应用程序。

11.数据库管理系统（DBMS）：PT140 数据库管理系统是操纵和管理数据库的软件，负责建立、使用和维护数据库。

广东莞佛深部分学校2025届高三上学期10月联考数学试题(含解析)

高三数学注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 4．考试结束后，请将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 样本数据1，1，5，7，8，8，9，10，10，11的平均数和第40百分位数分别为（） A. 7，7B. 7，7.5C. 7.5，7D. 7.5，7.52. 已知集合{}205A x x =<<，{}Z 12B x x =∈−<，则A B = （） A. {}1,0,1,2− B. {}0,1,2C. {}1,2D. {}1,0,1,2,3−3 若12i z z−=−，则z =（ A.1i2+ B. 1i2+−C.1i 2− D. 1i2−+4. 已知向量()1,1a = ，(),b x y =，若()4a b a ⊥− ，()//b b a + ，则2x y +为（）A. 12B. 8C. 9D. 4−5. 已知α、3π,π2β∈，()()sin cos αβαβ−=+，则sin 2α=（） A. 12−B. 1C. 0D. 1−6. 一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为（）A.B.C.D.7. 已知函数为3211,1()3e ln(2),1x x ax x x f x x x + ++<− = ++≥− ，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）.A 7[1,]3B. 7(,]3−∞C. []71,3−D. (,1]−∞8.函数π()|cos |)6f x x x =−在13π[0,]6上的零点个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知变量X 服从正态分布()20,X N ∼σ，当σ变大时，则（）A. 11()22P X −<<变小 B. 11()22P X −<<变大 C. 正态分布曲线的最高点下移 D. 正态分布曲线的最高点上移10. 已知命题p ：对于正数a ，b ，[)00,x ∞∀∈+使()00e 1x bx a ++⋅>．若p 假命题，则（）A. e 1b a ⋅>B. 1eab ≤C. 1a b +≤D. 224eab ≤11. 函数()f x 的定义域为R ，若(1)()()f x y f x f y m ++=+−，且(0)f n =，,Z m n ∈，n m >则（） A. (1)f m −=−B. ()f x 无最小值C.401()860820i f i n m ==−∑D. ()f x 的图象关于点(2,2)m n −−中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知直线:l y kx =是曲线()1ex f x +=和()ln g x x a =+的公切线，则实数a =______．13. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且2cos a B c a =−．当3c ab+取最小值时，则A =______．14. 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动．顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示．奖品一个健身背包一盒蛋白粉.为则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为______．三、解答题：本题共5小题，共77分．15. 如图，在直角三角形POA 中，PO AO ⊥，24PO AO ==，将POA 绕边PO 旋转到POB 的位置，使2π3AOB ∠=，得到圆锥的一部分，点C 为 AB上的点，且 14AC AB =．（1）在AAAA 上否存在一点D ，使得直线OA 与平面PCD 平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）设直线OC 与平面PAB 所成的角为θ，求sin θ的值． 16. 已知数列{}n a 满足()121221333334n nnn a a a +−⋅++++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n n b a =，记{}n b 的前n 项和为n T ，求证：4121nn nT n n <<++． 17. 已知O 为坐标原点，点在椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>上，过左焦点1F 和上顶点A 的直线1l 与椭圆相交于点A ，B ．记A ，B 的中点为M，有12OM k =−．过上顶点A 的直线2l 与椭圆相交于点C （C 点异于B 点）．（1）求椭圆C 方程；（2）求ABC 面积的最大值，18. 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分，答错不得分：然后换对方抽题作答，甲乙两人各完成一次答题记为一轮比赛．比赛过程中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束（不管该轮比赛有没有完成）．已知甲答对题目的概率为13，乙答对题目的概率为p ，答对与否相是的互独立，抽签决定首次答题方，已知第一轮答题后甲乙两人各积1分的概率为16．记比赛结束．．．．时甲乙两人的答题总次数为()2n n ≥．（1）求p ；（2）求在4n =的情况下，甲晋级的概率；（3）由于比赛时长关系，比赛答题不能超过3轮，若超过3轮没有晋级者，则择期再进行比赛．求甲在3轮比赛之内成功晋级的概率．19. 函数()ln f x x =，2()2g x x x m =−−+．（1）若e m =，求函数()()()F x f x g x =−在1[,2]2的最小值；（2）若2()()(2)e x f x g x x x +≤−−在(0,](1)x t t ∈>上恒成立时，实数m 的取值范围中的最小值为ln 2，求实数t 的值．高三数学注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 4．考试结束后，请将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 样本数据1，1，5，7，8，8，9，10，10，11的平均数和第40百分位数分别为（） A. 7，7 B. 7，7.5C. 7.5，7D. 7.5，7.5【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，求出样本数据的平均数和第40百分位数判断即可.【详解】样本数据的平均数7x ==，由40%104×=，得样本数据的第40百分位数为787.52+=. 故选：B2. 已知集合{}205A x x =<<，{}Z 12B x x =∈−<，则A B = （）A. {}1,0,1,2−B. {}0,1,2C. {}1,2D. {}1,0,1,2,3−【答案】C 【解析】【分析】解不等式化简集合,A B ，再利用交集的定义求解即可.【详解】集合2{|05}{|0A x x x x =<<=<<或0x <<，{Z ||1|2}{Z |212}{Z |13}{0,1,2}B x x x x x x =∈−<=∈−<−<=∈−<<=，所以{}1,2A B ∩=.3. 若12i z z−=−，则z =（） A.1i2+ B. 1i2+−C.1i2− D.1i2−+ 【答案】B 【解析】【分析】由已知可得出()1i 1z −=−，利用复数的除法化简可得复数z .【详解】因为12i z z−=−，则()12i z z −=−，可得()1i 1z −=−，所以，()()11i 11i 1i 1i 1i 22z +=−=−=−−−−+. 故选：B.4. 已知向量()1,1a = ，(),b x y =，若()4a b a ⊥− ，()//b b a + ，则2x y +为（）A. 12B. 8C. 9D. 4−【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示可得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得2x y +的值.【详解】因为()1,1a = ，(),b x y =，则()()()4,41,14,4b a x y x y −=−=−− ，()()()1,1,1,1a b x y x y +=+=++，因为()4a b a ⊥−，则()44480a b a x y x y ⋅−=−+−=+−= ，①因为()//b b a +，则()()11x y y x +=+，可得x y =，②联立①②可得4x y ==，因此，242412x y +=+×=. 故选：A.5. 已知α、3π,π2β∈，()()sin cos αβαβ−=+，则sin 2α=（） A 12−B. 1C. 0D. 1−.【解析】【分析】求出αβ−、αβ+的取值范围，利用同角三角函数的基本关系，推导出()()cos sin αβαβ−=+，再利用两角和的正弦公式可求出sin 2α的值. 【详解】因为()()sin cos αβαβ−=+，则()()22sin cos αβαβ−=+，所以，()()()()2222cos1sin 1cos sin αβαβαβαβ−=−−=−+=+，因为α、3π,π2β ∈，则3ππ2β−<−<−，所以，2π3παβ<+<，ππ22αβ−<−<，则()cos 0αβ−>，()sin 0αβ+>，所以，()()cos sin αβαβ−=+，所以，()()()()()()sin 2sin sin cos cos sin ααβαβαβαβαβαβ=++−=+−++−()()22sin cos 1αβαβ=+++=.故选：B.6. 一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出正四面体的高和体积，再利用圆柱的体积公式及侧面积公式求解即可. 【详解】在正四面体ABCD 中，O 是正BCD △的中心，则AO ⊥底面BCD ，而23sin 603BO =××= ABCD 的高AO ==，体积211333ABCD BCD V S AO =⋅==，设圆柱的底面圆半径为r ，依题意，2πr =，解得r =，所以该圆柱的侧面积2πS r ===. 故选：A7. 已知函数为3211,1()3e ln(2),1x x ax x x f x x x + ++<− = ++≥− ，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. 7[1,]3B. 7(,]3−∞C. []71,3−D. (,1]−∞【答案】D 【解析】【分析】利用321()3f x x ax x =++在(,1)∞−−上单调递增，结合导数求出a 的范围，再利用分段函数是增函数求出范围即可. 【详解】依题意，函数321()3f x x ax x =++在(,1)∞−−上单调递增，则2()210f x x ax ′=++≥对1x ≤−恒成立，即1x ∀≤−，21122()x ax a x x+≥−⇔≤−+，而函数1()y x x =−+在(,1]−∞−上单调递减，即1()2x x−+≥恒成立，因此2a ≤2，解得1a ≤，显然函数1()e ln(2)x f x x +=++在[1,)−+∞上递增，又函数()f x 在R 上递增，则413a −≤，解得73a ≤，于是1a ≤，所以实数a 的取值范围是(,1]−∞. 故选：D8.函数π()|cos |)6f x x x =−在13π[0,]6上的零点个数为（） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】求出给定函数的周期，在区间[0,π]上利用导数及零点存在性定理确定零点个数即可得解.【详解】函数π|cos |,)6y x y x ==−都是周期函数，其最小正周期为π，则函数()f x 的最小正周期为π，当π02x ≤≤时，π()cos )6f x x x =−−，求导得π()sin )6f x x x ′=−−−，当π03x ≤≤时，πππ2662x −≤−≤，()0f x ′<，函数()f x 在(0,π3)上单调递减，ππππ()cos )06666f =×−=，函数()f x 在(0,π3)上有唯一零点；当ππ32x <≤时，令()()g x f x ′=，求导得π()cos )6g x x x ′=−+−， ππ5π2266x <−≤，π)6x ≤−<，而10cos 2x ≤<，则()0g x ′>，函数()f x ′在ππ(,]32上单调递增，而ππ()0,()1032f f ′′=<=>，存在0ππ(,)32x ∈，使得0()0f x ′=，当0π3x x <<时，()0f x ′<，当0π2x x <≤时，()0f x ′>，函数()f x 在0π(,)3x 上单调递减，在0(,]π2x 上单调递增，0π()()03f x f <<，0π()()02f x f <=<，函数()f x 在ππ(,]32上无零点；当π(,π]2时，π()cos )6f x x x =−−，求导得π()sin )6f x x x ′=−−，当π5π(,]26x ∈时，π5π3π2(,]662x −∈，πcos(2)06x −≤，sin 0x >，()0f x ′>，函数()f x 在π5π(,]26上单调递增，π5π()0,()026f f <=>，则函数()f x 在π5π(,]26上存在唯一零点；当5π(,π]6x ∈时，令()()h x f x ′=，求导得π()cos )6h x x x ′=+−，3ππ11π2266x <−≤，π)6x −≤−<−，而cos 0x <，则()0h x ′<，函数()f x ′在5π(,π]6上单调递减，而5π1()0,(π)3062f f ′′=>=−<，存在15π(,π)6x ∈，使得1()0f x ′=，当15π6x x <<时，()0f x ′>，当0πx x <≤时，()0f x ′<，函数()f x 在15π(,)6x 上单调递增，在0(,π]x 上单调递减，5π()0,(π)106f f >=+>，函数()f x 在5π(,π]6上无零点；从而函数()f x 在[0,π]有且只有2个零点，函数()f x 在[π,2π]有2个零点，在7π[2π,]3上有1个零点，而13π7π[2π,]63∈，且13π()06f =，所以函数π()|cos |)6f x x x =−在13π[0,]6上有5个零.点故选：C【点睛】关键点点睛：本题求解零点个数，探讨函数的周期，再在区间[0,π]上分段讨论零点个数是关键.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知变量X 服从正态分布()20,X N ∼σ，当σ变大时，则（）A. 11()22P X −<<变小 B. 11()22P X −<<变大 C. 正态分布曲线的最高点下移 D. 正态分布曲线的最高点上移【答案】AC 【解析】. 【详解】变量X 服从正态分布()20,X N ∼σ，当σ变大时，峰值逐渐变小，正态曲线逐渐变“矮胖”，随机变量X 的分布逐渐变分散，因此11()22P X −<<变小，正态分布曲线的最高点下移，AC 正确，BD 错误. 故选：AC10. 已知命题p ：对于正数a ，b ，[)00,x ∞∀∈+使()00e 1x bx a ++⋅>．若p 为假命题，则（）A. e 1b a ⋅>B. 1eab ≤C. 1a b +≤D. 224eab ≤【答案】BD 【解析】【分析】由命题p 结合函数单调性可得e 1b a ⋅>，再由命题p 是假命题可得e b a −≤，然后借助导数逐项分析判断即得.【详解】[)00,x ∞∀∈+使()000ln()000e 1e 1ln()0x b x a x b x a x a x b +++++⋅>⇔>⇔+++>，而函数000()ln()f x x a x b =+++在[)0,∞+上单调递增，0min ()ln ln(e )0b f x a b a =+=⋅>，解得e 1b a ⋅>，又命题p 是假命题，于是e b a −≤，0,0a b >>，A 错误；对于B ，e b ab b −≤，令函数()e b b g b =，求导得1()eb b g b −′=，当01b <<时，()0g b ′>，当1b >时，()0g b ′<，函数()g b 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，1()(1)eg b g ≤=，B 正确；对于C ，取1,14a b ==，满足e b a −≤，而1a b +>，C 错误；对于D ，22e b ab b −≤，令函数2()eb b b ϕ=，求导得(2)()e b b b b ϕ−′=，当02<<b 时，()0g b ′>，当2b >时，()0g b ′<，函数()g b 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，24()(2)e g b g ≤=，D 正确. 故选：BD 11. 函数()f x 的定义域为R ，若(1)()()f x y f x f y m ++=+−，且(0)f n =，,Z m n ∈，n m >则（）A. (1)f m −=−B. ()f x 无最小值C. 401()860820i f i n m ==−∑ D. ()f x 的图象关于点(2,2)m n −−中心对称【答案】BCD【解析】【分析】令1,0x y =−=计算判断A ；令0y =得(1)()f x f x n m +=+−，取x 为正整数，利用等差数列前n 项和计算判断C ；令4y x =−−得()(4)42f x f x m n +−−=−，结合中心对称的定义判断D ；对选项C 中i 取负整数，求出()f i 并确定值的情况判断B.【详解】对于A ，令1,0x y =−=，得(0)(1)(0)f f f m =−+−，解得(1)f m −=，A 错误；对于C ，令0y =，得(1)()(0)()f x f x f m f x n m +=+−=+−，(1)2f n m =−，当N i ∗∈时，(1)()f i f i n m +−=−，数列{()}f i 是等差数列，4014039()40(1)()40(2)780()8608202i f i f n m n m n m n m =×=+×−=−+−=−∑，C 正确；对于D ，令4y x =−−，得(3)()(4)f f x f x m −=+−−−，令3,3x y =−=，得(1)(3)(3)f f f m =−+−，即(3)(1)(3)2()32f f f m n m m m n −=−+=−−+=−，因此()(4)(3)42f x f x f m m n +−−=−+=−，函数()f x 的图象关于点(2,2)m n −−中心对称，D 正确；对于B ，由选项C 知，取Z i ∈，(1)()f i f i n m +−=−，当Z,0i i ∈≤时，()()()()][()()][()()()()010211f i f f f f f f i f i n m n i =+−−+−−−++−+=+−− ，由0n m −>知，随着整数i 无限减小，()()f i n n m i =+−无限减小，则函数()f x 无最小值，B 正确. 故选：BCD【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，①存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +−=⇔++−=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.②存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =−⇔+=−，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知直线:l y kx =是曲线()1ex f x +=和()ln g x x a =+的公切线，则实数a =______．【答案】3【解析】【分析】先设在()y f x =上的切点，然后求出切点和切线，然后再设在()y g x =上的切点，即可求出a 的值. 【详解】设直线l 与曲线()y f x =相切于点()00,x y ，由()1e x f x +′=，得()010e x k f x +′==，因为l 与曲线()1e x f x +=相切，所以0010010e ,e ,x x y x y ++ = = 消去0y ，得00110e e x x x ++=，解得01x =．设l 与曲线()y g x =相切于点()11,x y ，由()1g x x ′=，得211e k x ==，即21e 1x =，因为()11,x y 是l 与曲线()ln g x x a =+的公共点，所以21111e ,ln ,y x y x a = =+ 消去1y ，得211e ln x x a =+，即211ln e a =+，解得3a =．故答案为：3.13. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且2cos a B c a =−．当3c a b +取最小值时，则A =______．【答案】π4【解析】【分析】由已知2cos a B c a =−结合余弦定理得2=−b c a a ，代入3c a b +结合基本不等式得取得最小值的取等条件为b =，从而c a =，进而求出A .详解】由2cos a B c a =−及余弦定理得：22222a c b a c a ac +−⋅=−，整理得2=−b c a a，则223232b b a a a c a b a a a b b b a b −+++===+≥=，当且仅当2b a a b =，即b =时取等号，【此时222b a c a a a a a=−=−=，22222a c a b +==，则π2B =，π4C A == 故答案为：π414. 为了回馈长期以来顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动．顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示．则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为______．【答案】37384【解析】【分析】事件1A =“顾客有两次终极抽奖机会”，事件2A =“顾客有一次终极抽奖机会”，求出()118P A =，()216P A =，利用全概率公式得到答案. 【详解】记事件1A =“顾客有两次终极抽奖机会”，事件2A =“顾客有一次终极抽奖机会”，事件B =“获得蛋白粉”，则()3133168P A ==，2137()1()416P B A =−=，21()4P B A =，事件2A 包括的事件是：“3次投掷的点数之和为6"，“3次投掷的点数之和为12”，“3次投掷的点数之和为18”，①若“3次投掷的点数之和为6”，则有“1,1,4”、“1,2,3”、“2,2,2”三种情形，故共有213313C C A 110++=种；②若“3次投掷的点数之和为12”，则有“1,5,6”、“2,5,5”、“2,4,6”、“3,4,5”、“3,3,6”、“4,4,4”六种情形，的故共有31233213323331A C C A A C C 125+++++=种；③若“3次投掷的点数之和为18”，则只有“6,6,6”一种情形，则()2310251166P A ++==，所以()()()()()112217113781664384P B P A P B A P A P B A =+=×+×=. 故答案为：37384【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B 的概率问题，把事件B 分拆成两个互斥事件AB 与AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.三、解答题：本题共5小题，共77分．15. 如图，在直角三角形POA 中，PO AO ⊥，24PO AO ==，将POA 绕边PO 旋转到POB 的位置，使2π3AOB ∠=，得到圆锥的一部分，点C 为 AB 上的点，且 14AC AB =．（1）在AAAA 上是否存在一点D ，使得直线OA 与平面PCD 平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）设直线OC 与平面PAB 所成的角为θ，求sin θ的值．【答案】（1）存在，AD AB =（2. 【解析】【分析】（1）根据给定条件，证得⊥PO 平面AOB ，以O 为原点建立空间直角坐标系，再由线面平行的性质，结合向量计算推理即得.（2）利用（1）中信息，求出平面PAB 的法向量，再利用线面角的向量法求解即得.【小问1详解】依题意，,PO AO PO BO ⊥⊥，,,AO BO O AO BO ∩=⊂平面AOB ，则⊥PO 平面AOB ，由2π3AOB ∠=，14AC AB =，得π6AOC ∠=，π2BOC ∠=，即CO BO ⊥，以O 为坐标原点，直线,,OC OB OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),1,0)C B P A −，1,0),(OA AB =−= ，假设在AAAA 上存在一点D ，使得直线OA 与平面PCD 平行，由OA ⊂平面AOB ，平面AOB 平面PCD CD =，得//CD OA ，令(,3,0)AD t AB t ==，则((11,0)D t t −−，((12,31,0)CD t t =−−−，311t −=−，解得=，所以在AAAA 上存在一点D ，使得直线OA 与平面PCD平行，AD AB =【小问2详解】由（1）知，((0,2,4),(2,0,0)AB PB OC ==−= ，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =，则30240n AB y n PB y z ⋅=+= ⋅=−= ，令1z =，得x =2y =，所以2,1)n = 为平面PAB 的一个法向量，所以||sin |cos ,|||||n OC n OC n OC θ⋅=〈〉===.16. 已知数列{}n a 满足()121221333334n n n n a a a +−⋅++++= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n n b a =，记{}n b 的前n 项和为n T ，求证：4121n n n T n n <<++．【答案】（1）n a n =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用数列的通项公式和前n 项和的关系求解；（2）由()2111111n b n n n n n =>=−++，2221441124412121n b n n n n n ==<=− −−+ ，利用裂项相消法求解.【小问1详解】解：当1n =时，()11121133334a +×−×+==，所以11a =；当2n ≥时，由()121221333334n n n n a a a +−⋅+++⋅⋅⋅+=，得()1121121211333334n n n n a a a −+−− −−⋅+++⋅⋅⋅+=，两式相减得()()1112113321333344n n n n nn n a n −++ −−⋅+−⋅+ =−=⋅，所以n a n =，当1n =时也成立．所以n a n =．【小问2详解】证明：由（1）知2211n n b a n ==，所以()2111111n b n n n n n =>=−++，所以1211111111223111n n n T b b b n n n n =++⋅⋅⋅+>−+−+⋅⋅⋅+−=−=+++．又2221441124412121n b n n n n n ==<=− −−+，所以121111121223352121n n T b b b n n=++⋅⋅⋅+<−+−+⋅⋅⋅+− −+， 14212121n n n =−= ++ ．综上：4121n n n T n n <<++． 17. 已知O为坐标原点，点在椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>上，过左焦点1F 和上顶点A 的直线1l 与椭圆相交于点A ，B ．记A ，B 的中点为M ，有12OM k =−．过上顶点A 的直线2l 与椭圆相交于点C （C 点异于B 点）．（1）求椭圆C 的方程；（2）求ABC 面积的最大值，【答案】（1）2212x y +=；（2【解析】【分析】（1）设点1(,0)F c −，求出直线1l 方程，与椭圆方程联立求出点M 的坐标，再结合书籍求出,a b 即得.（2）由（1）求出直线1l 方程及线段AB 长，再求出椭圆上的点到直线2l 的距离，并列出三角形面积的函数关系，进而求出最大值.小问1详解】设1(,0)F c −，而点(0,)A b ，则直线1l 的方程为b y x b c=+，由22221b y x b c x y a b =+ += 消去y 并整理得222112()0x x a c c ++=，则点M 的横坐标为222a c a c −+， .【其纵坐标为222bc a c+，由12OM k =−，得22a bc =，而222a b c =+，因此b c =，a =，椭圆C ：2222x y b +=，由点在椭圆C 上，得22112b =+=，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. 【小问2详解】由（1）直线1:10l x y −+=，点21(,),(0,1)33M A −，||2||AB AM ===设点,sin )(R)C θθθ∈，则点C 到直线AB 距离d ==ϕ由tan φ=确定，因此ABC 的面积1||2S AB d =⋅==≤cos()1θϕ+=时取等号，所以ABC18. 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分，答错不得分：然后换对方抽题作答，甲乙两人各完成一次答题记为一轮比赛．比赛过程中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束（不管该轮比赛有没有完成）．已知甲答对题目的概率为13，乙答对题目的概率为p ，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知第一轮答题后甲乙两人各积1分的概率为16．记比赛结束．．．．时甲乙两人的答题总次数为()2n n ≥．（1）求p ；（2）求在4n =的情况下，甲晋级的概率；（3）由于比赛时长关系，比赛答题不能超过3轮，若超过3轮没有晋级者，则择期再进行比赛．求甲在3轮比赛之内成功晋级的概率．【答案】（1）12（2）15（3）17216【解析】【分析】（1）借助概率乘法公式计算即可得；（2）分析题意，分别计算出4n =时的概率及4n =时甲晋级的概率，再借助条件概率公式计算即可得；（3）n 可能为3、4、5、6，分类讨论，列出符合要求的所有情况并计算其概率后求和即可得.【小问1详解】由题意可得1136p ×=，即12p =；【小问2详解】当4n =时，甲乙两人各答两题，由于比赛结束，故总有一人两题全对，另一人两题全错，且第四题答题人必须答对才能结束，故当4n =时，后答题人晋级，（例：若甲先答题，若甲对，乙错，甲对，此时比赛结束，不符合要求）设甲晋级为事件A ，4n =的情况为事件B ，则()12121111115232322232372P B =××××+××××=， ()1111112232372P AB =××××=，则()()()11725572P AB P A B P B ===；【小问3详解】甲在3轮比赛之内成功晋级，则两人可能的答题总次数为3、4、5、6，设这四个事件分别为C 、D 、E 、F ，若3n =，则甲先答题，两人答题情况一定为：甲对，乙错，甲对；则()11111232336P AC =×××=，若4n =，则乙先答题，两人答题情况一定为：乙错，甲对，乙错，甲对；则()1111112232372P AD =××××=，若5n =，则甲先答题，两人答题情况可能为：甲错，乙错，甲对，乙错，甲对；甲对，乙错，甲错，乙错，甲对；甲对，乙对，甲对，乙错，甲对；则()1211111112111111115232323232323232323216P AE =×××××+×××××+×××××=，若6n =，则乙先答题，两人答题情况可能为：乙错，甲对，乙错，甲错，乙错，甲对；乙错，甲错，乙错，甲对，乙错，甲对；乙错，甲对，乙对，甲对，乙错，甲对；乙对，甲对，乙错，甲对，乙错，甲对；则()111121111211111111111223232322323232232323P AF =××××××+××××××+×××××× 11111111223232372+××××××=，故甲在3轮比赛之内成功晋级的概率115117367221672216P =+++=. “比赛过程中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束（不管该轮比赛有没有完成）”的认识，得到n 可以为奇数，且晋级之人最后一题一定答对.19. 函数()ln f x x =，2()2g x x x m =−−+．（1）若e m =，求函数()()()F x f x g x =−在1[,2]2的最小值；（2）若2()()(2)e x f x g x x x +≤−−在(0,](1)x t t ∈>上恒成立时，实数m 的取值范围中的最小值为ln 2，求实数t 的值．【答案】（1）e 4ln 2−+；（2）2.【解析】【分析】（1）把e m =代入，利用导数探讨函数单调性，并求出最小值.（2）不等式在(0,]x t ∈恒成立，转化成(2)e ln 2x m x x x ≥−+−+在(0,]x t ∈恒成立，构造函数()(2)e ln 2x h x x x x =−+−+，利用导数求出()h x 的取值范围，再结合已知得出关于t 的方程，借助函数()h x 的单调性求出t 值.【小问1详解】当e m =时，2()ln e 2F x x x x =−++−，求导得1(21)(1)()21x x F x x x x +−′=−+=−，由()0F x ′>，得112x <<；由()0F x ′<，得12x <≤，函数()F x 在1[,1)2上单调递增，在(1,2]内单调递减，而17()e ln 2,(2)e 4ln 224F F =−−=−+，19()(2)2ln 2024F F −=−>，所以函数()()()F x f x g x =−在1[,2]2的最小值(2)e 4ln 2F =−+．【小问2详解】不等式2()()(2)e x f x g x x x +≤−−在(0,]x t ∈恒成立，等价于(2)e ln 2x m x x x ≥−+−+在(0,]x t ∈恒成立，设()(2)e ln 2x h x x x x =−+−+，(0,](1)x t t ∈>，求导得11()(1)e 1(1)(e )xx h x x x x x′=−+−=−−，当1x >时，则10x −>，且1e e,1x x ><，即1e e 10x x−>−>，于是()0h x ′>；当01x <<时，则10x −<，设1()e ,01x u x x x=−<<，则21()e 0x u x x ′=+>，函数()u x 在(0,1)上递增，且1()20,(1)e 102u u =−<=−>，则01(,1)2x ∃∈，使得0()0u x =，当0(0,)x x ∈时，()0u x <，()0h x ′>；当0(,1)x x ∈时，()0u x >，()0h x ′<，函数()h x 在0(0,)x 上递增，在0(),1x 上递减，在(1,]t 上递增，而x 从大于0的方向趋近于0时，()h x 值趋近于负无穷大，因此0max{(),()}m h x h t ≥，由0001()e 0x u x x =−=，得001e x x =，且00ln x x =−，则000000000011()(2)e ln 2(2)2232()x h x x x x x x x x x =−+−+=−−+=−+，且01(,1)2x ∈，则0()0h x <，于是实数m 的取值范围是[(),)h t +∞，又实数m 的取值范围中的最小值为ln 2，则()ln 2h t =，又函数()(2)e ln 2x h x x x x =−+−+在(1,)+∞上单调递增，且(2)ln 2h =，从而2t =，所以实数t 的值为2．【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题（1）分离参数法，①将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；②利用导数求该函数的最值；③根据要求得所求范围．（2）函数思想法：①将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；②利用导数求该函数的极值；③构建不等式求解．。

(完整版)一词多义专题训练

一词多义专题训练要点归纳多义词：有些词所包含的意义不止一个，在不同的语言环境中能表示不同的意思，这样的词叫多义词。

重点点拨多义词的几个意义中，有的是最初的或常用的意义，叫基本义；有的是从基本义引申出来的意义，叫引申义；有的是通过用基本义比喻另外的事物而固定下来的意义，叫比喻义。

例如：鬼：基本义一一迷信的人所说的人死后的灵魂。

引申义一—躲躲闪闪，不光明，如“鬼头鬼脑，鬼鬼祟祟”；也指不可告人的打算或勾当，如”捣鬼、心里有鬼”。

海：基本义——大洋靠近陆地的部分，如“大海、东海”。

有的大湖也叫“海”，如“黑海”。

引申义一一大的，如“海碗、海量”。

比喻义一一比喻连成一大片的很多同类事物，如“人海、火海”。

算账：基本义——计算账目，如：“别打扰他，他正在算账呢。

”引申义——吃亏或失败后与人较量，如：“好了，这回算你赢，下回再和你算账。

”包袱：基本义——用布包起来的包儿．如“捆包袱”。

比喻义——比喻某种负担，如“思想包袱”。

解题技巧辨析方法意不明”等结合考查；有时也和同义词结合在一起考查。

在古文阅读中，设题者既考查实词中的一词多义，也考查虚词中的一词多义。

辨析多义词，应从以下几方面入手：A、从多音现象辨析例如，（1）他这个人不难求，太好说话了。

（2）他这个人太好说大话了。

不难判断，（1）中的“好”读上声，是“易于、便于”的意思。

（2）中的“好”读去声，是“喜欢、爱好”的意思。

B、从词义上辨析例如，（1）山上到处是盛开的杜鹃。

（2）树林里传来了杜鹃的叫声。

其中，（1）中的“杜鹃”指的是“杜鹃花”，而（2）中的“杜鹃”指的是“杜鹃鸟”。

C、从词性上辨析例如，（1）他作为学生代表参加了大会。

（2）他是代表小李来参加大会的。

显然，（1）中的“代表”是名词，（2）中的“代表”是动词。

D、从语境上辨析例如，（1）把电视关上，我们要学习文件。

（2）大家注意，下午要拿学习文件来。

从语境中看出，（1）中的“学习文件”是指从事的某项活动；（2）中的“学习文件”，则是要拿的东西，而不是进行的活动。

2021-2022学年吉林省长春市第二中学、东北师大附中高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2021-2022学年吉林省长春市第二中学、东北师大附中高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．集合{}Z 04P x x =∈≤<，{}216M x x =≤，则P M ⋂=（）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2,3,4C ．{}04x x ≤<D ．{}04x x ≤≤【答案】A【分析】求出集合P 、M ，利用交集的定义可求得结果.【详解】{}{}Z 040,1,2,3P x x =∈≤<=，{}{}21644M x x x x =≤=-≤≤，因此，{}0,1,2,3P M ⋂=. 故选：A.2．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1n n S a n =-+∈N ，则10S =（）A ．552B ．511512C ．511512-D ．10231024【答案】D【分析】令1n =可求得1a 的值，当2n ≥时，由1n n S a =-+可得111n n S a --=-+，两式作差推导出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，求出10a 的值，即可得解. 【详解】当1n =时，1111a S a ==-+，可得112a =，当2n ≥时，由1n n S a =-+可得111n n S a --=-+，上述两个等式作差可得1n n n a a a -=-+，可得112n n a a -=，所以，数列{}n a 是首项为12，公比也为12的等比数列，则91010111222a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，因此，1010110231110241024S a =-+=-=. 故选：D.3．两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是（）A ．74、75B ．52、53C ．47、48D ．38、39【答案】C【分析】计算出靠近左侧窗口的座位号、靠近右侧窗口的座位号所形成的等差数列的通项公式，逐项判断可得出合适的选项.【详解】由题意可知，靠近左侧窗口的座位号形成以1为首项，公差为4的等差数列{}n a ，则()14143n a n n =+-=-，则{}n a 各项均为奇数，令4347k a k =-=，解得252k =，不合乎题意；靠近右侧窗口的座位号形成以4为首项，公差为4的等差数列{}n b ，则()4414n b n n =+-=，则{}n b 各项均为4的倍数，令448n b n ==，可得12n =，故只有C 选项合乎题意. 故选：C.4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（）A ．()()()161718f f f <-<B ．()()()181617f f f <<-C ．()()()161817f f f <<-D ．()()()171618f f f -<<【答案】D【分析】推导出函数()f x 是周期函数，且周期为8，以及函数()f x 在区间[]22-,上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出()16f 、()17f -、()18f 的大小关系. 【详解】由题意可知()()()84f x f x f x +=-+=，故函数()f x 是周期函数，且周期为8，则()()160f f =，()()171f f -=-，()()182f f =，因为奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，则该函数在区间[]2,0-上也为增函数，故函数()f x 在区间[]22-,上为增函数，所以()()()102f f f -<<，即()()()171618f f f -<<.故选：D.5．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买8克黄金，售货员先将4克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将4克的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则该顾客实际得到的黄金（） A ．等于8克 B ．大于8克 C ．小于8克 D ．不能确定【答案】C【分析】设天平的左右臂长分别为,m n (m n ≠)，第一次加黄金x 克，第二次加黄金y 克，则根据物理知识可得4m xn =，4my n =，根据基本不等式可得8x y +>克.【详解】设天平的左右臂长分别为,m n (m n ≠)，第一次加黄金x 克，第二次加黄金y 克，则根据物理知识可得4m xn =，且(4)(4)y m x n +=+，即4my n =，所以444()48m n m n x y n m n m +=+=+≥⨯，当且仅当m n =时等号成立，因为m n ≠，所以等号不成立，所以8x y +>克. 故选：C6．市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2％，2％，4％，则市场上该商品的次品率为（）． A ．0.035 B ．0.05C ．0.025D ．0.075【答案】C【分析】利用条件概率公式和全概率公式即可求得市场上该商品的次品率. 【详解】设1A ，2A ，3A 分别表示取到甲、乙、丙厂家的产品，B 表示取到次品，由题意得()10.5P A =，()()230.25P A P A ==，()10.02P B A =，()20.02P B A =，()30.04P B A =，由全概率公式得()()()()()()()112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.50.020.250.020.250.040.025=⨯+⨯+⨯=故选：C7．已知函数()213,222,x x x af x x x a ⎧--+≤⎪=⎨⎪->⎩无最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()1,0-C ．()0,∞+D ．(),1-∞-【答案】D【分析】根据题意作出函数()f x 的图象，根据二次函数的性质，数形结合判断临界点即可求解.【详解】解：由题可知，当x a ≤时，213()22f x x x =--+，其对称轴为1x =-，当1a ≥-时，函数213()22f x x x =--+有最大值为(1)2f -=，当1a <-时，函数213()22f x x x =--+有最大值为213()22f a a a =--+，当x a >时，()2f x x =-，在(,)a +∞单调递减，故()()2f x f a a <=-，因为函数()f x 无最大值，故当1a ≥-时，需满足22a <-，解得1a <-，不符合题意，当1a <-时，需满足213222a a a --+<-，解得1a <-，3a >（舍去）.综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞-. 故选：D.8．已知1cos 5a =，4950b =，15sin 5=c ，则（）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>【答案】D【分析】构造函数21()cos 12f x x x =+-，利用导数求解函数()f x 的单调性，利用单调性进行求解.【详解】解：设21()cos 1,(01)2f x x x x =+-<<，则()sin f x x x '=-，设()sin ,(01)g x x x x =-<<，则()1cos 0g x x '=->，故()g x 在区间(0,1)上单调递增，即()(0)0g x g >=，即()0f x '>，故()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以1(0)05f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，可得149cos 550>，故a b >，利用三角函数线可得0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x >，所以11tan 55>，即1sin1515cos 5>，所以115sin cos 55>，故c a >综上，c a b >> 故选：D. 二、多选题9．相关变量x ，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点()1021,，根据剩下数据得到线性归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r ．则（）A ．12r r =B ．12r r <C ．12r r >D ．()12,1,0r r ∈-【答案】CD【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断即可.【详解】由散点图可知这两个变量为负相关，所以1r ，20r <．因为剔除点()1021,后，剩下点的数据更具有线性相关性，2r 更接近1，所以2110r r -<<<．故选：CD ．10．在二项式6332x x 的展开式中，正确的说法是（）A ．常数项是第3项B ．各项的系数和是164C ．第4项二项式系数最大D ．奇数项二项式系数和为32【答案】BCD【分析】利用二项式展开式通项可判断A 选项；利用各项系数和可判断B 选项；利用二项式系数的性质可判断C 选项；求出奇数项的二项式系数和可判断D 选项.【详解】二项式63312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()62633166311C C 22k kk kkk k T x xx --+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 对于A 选项，令6203k-=，可得3k =，故常数项是第4项，A 错；对于B 选项，各项的系数和是6111264⎛⎫-= ⎪⎝⎭，B 对；对于C 选项，展开式共7项，第4项二项式系数最大，C 对；对于D 选项，奇数项二项式系数和为5232=，D 对. 故选：BCD.11．如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1、2、3、4、5，用X 表示小球落入格子的号码，则（）A ．()124P X == B ．()()3P X k P X =≤=()1,2,3,4,5k = C ．()2E X = D ．()1D X =【答案】ABD【分析】设1Y X =-，则1~4,2Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，分别计算出概率，计算出方差后可判断各选项．【详解】设1Y X =-，依题意，1~4,2Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，对于A 选项，()()4141121C 24P X P Y ⎛⎫====⋅= ⎪⎝⎭，A 对；对于B 选项，()()()41411C 1,2,3,4,52k P X k P Y k k -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，由二项式系数的性质可知()14C 1,2,3,4,5k k -=中，24C 最大，则()()()31,2,3,4,5P X k P X k =≤==，B 对；对于C 选项，()()114132E X E Y =+=⨯+=，C 错；对于D 选项，()()21412D X D Y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，D 对.故选：ABD.12．若存在λ，μ使得()222121212x x x x x x λμ++≥+对于任意非负实数12,x x 恒成立，则下列选项正确的是（） A ．若0λ=，则μ的最大值为12B ．若0λ>，则μ的最小值为-1C ．“μ的最大值为1”的充要条件是“2λ≥”D ．若4λ=-，则μ的最大值为12-【答案】ACD【分析】根据题意，分离参数μ，即122112212x x x x x x x x λμ++≤++，设12212x x t x x =+≥，即212t λμ-≤++，对于不同的λ值，逐项进行分析即可.【详解】解：对于A ，当0λ=时，原式等价于2221212()x x x x μ+≥+，若12,x x 至少有一个等于0，则不等式2221212()x x x x μ+≥+对任意非负实数12,x x 恒成立的充要条件是1μ≤，若12,x x 均非零，即120,0x x >>，则2221212()x x x x μ+≥+，即12221221221212122122x x x x x x x x x x x x x x μ++≤=++++，设12212x x t x x =+≥，此时1221122121222x x x x t x x t t x x +==-++++的值域为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，所以，综上12μ≤，μ的最大值为12，故A 项正确. 对于B ，若0λ>，则原式()222121212x x x x x x λμ++≥+对任意0μ≤恒成立，此时μ可取任意负数，故B 项错误；对于C ，若12,x x 至少有一个等于0，则不等式2221212()x x x x μ+≥+对任意非负实数12,x x 恒成立的充要条件是1μ≤，若12,x x 均非零，则222121212()x x x x x x λμ++≥+，即1222121221221212122122x x x x x x x x x x x x x x x x λλμ++++≤=++++，设12212x x t x x =+≥，此时1221122121222x x x x t x x t t x x λλλ+++-==+++++，当2λ≥时，值域为21,14λ-⎛⎤+ ⎥⎝⎦，故μ的最大值为1，当2λ<时，值域为21,14λ-⎛⎤+ ⎥⎝⎦，故μ的最大值为2114λ-+<，故C 项正确；对于D ，由C 项可知，当4λ=-时，μ的最大值为21142λ-+=-，故D 项正确.故选：ACD. 三、填空题13．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布()2950,25N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过950小时的概率为______．【答案】380.375【分析】根据正态分布可得个电子元件的使用寿命超过950小时的概率为12P =，利用独立事件的乘法公式即可求解.【详解】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(950,25)N 得：三个电子元件的使用寿命超过950小时的概率为12P =，设A ={超过950小时时,元件1、元件2至少有一个正常},B ={超过950小时时,元件3正常}，C ={该部件的使用寿命超过950小时}则21()1(1),()2P A P P B =--=， ∵事件,A B 为相互独立事件，事件C 为,A B 同时发生的事件,∴313()()()()428P C P AB P A P B ===⨯=.故答案为：38.14．已知,x y 之间具有线性相关关系，若通过10组数据()(),1,2,,10i i x y i =得到的回归方程为ˆ 2.15yx =-+，且10120i i x ==∑，则101i i y ==∑__________. 【答案】8【分析】依据回归方程ˆ 2.15yx =-+过点(),x y ，即可求得101i i y =∑的值. 【详解】依题意知，20210x ==，因为回归方程为ˆ 2.15yx =-+，所以可以计算出 2.150.8y x =-+=，所以101100.88.i i y ==⨯=∑ 故答案为：815．不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4-，则不等式0ax cbx c+≤-的解集为______．【答案】()[),48,-∞+∞【分析】根据20ax bx c ++>的解集求出a b c 、、的关系，再化简不等式0ax cbx c+≤-，求出它的解集即可．【详解】解：因为20ax bx c ++>的解集为()2,4-，则0a <，且对应方程的根为-2和4，所以242b a -=-+=，248ca=-⨯=-，且0a <，不等式0ax c bx c+≤-可化为8028ax a ax a -≤-+,则8028x x -≤-+，即804x x -≤-，解得4x <或8x ≥．故答案为()[),48,-∞+∞．16．已知函数()f x 的定义域和值域均为()0,+∞，()f x 的导函数为fx ，且满足()()()23f x f x f x '<<，则()()20212022f f 的范围是______．【答案】32e ,e --（）【分析】构造函数23()()(),()e e x xf x f xg xh x ==，利用导数可得22021220223202132022(2021)(2022)(2021)(2022),e e e e f f f f ⨯⨯⨯⨯<>，即可求解.【详解】解：令23()()(),()e ex x f x f x g x h x == ，则23()2()()3()()0,()0e e x xf x f x f x f xg xh x --'=='''><22021220223202132022(2021)(2022)(2021)(2022),e e e ef f f f ⨯⨯⨯⨯∴<> 23,(2021)(2021)e e ,(2022)(2022)f f f f --∴<>即()()20212022f f 的范围是32e ,e --（）. 故答案为：32e ,e --（）四、解答题17．已知函数()()24ln 1f x ax x =-+，a 为常数．(1)若()f x 在1x =处有极值，求实数a 的值；(2)若()f x 在[]2,3上是减函数，求实数a 的取值范围．【答案】(1)1a = (2)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由已知可得()10f '=，可求得a 的值，再利用导数分析函数()f x 的单调性，可得结果；（2）由题意可知()4201f x ax x '=-≥+对任意的[]2,3x ∈恒成立，由参变量分离法可得()21a x x ≥+，即可求得实数a 的取值范围.【详解】(1)解：函数()()24ln 1f x ax x =-+的定义域为()1,-+∞，()421f x ax x '=-+，由题意可得()1220f a '=-=，解得1a =，所以，()()24ln 1f x x x =-+，()()()2124211x x f x x x x -+'=-=++，当11x -<<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，所以，函数()f x 在1x =处取得极小值，合乎题意. 综上所述，1a =.(2)解：由题意可知()4201f x ax x '=-≥+对任意的[]2,3x ∈恒成立，则()21a x x ≥+，因为函数()21y x x =+在[]2,3上单调递减，故21233a ≥=⨯. 故实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18．在等差数列{}n a 中，62210a a -=，且前5项和515S =． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设12nin i i T a ==∑，求n T ．【答案】(1)n a n =(2)()1122n n T n +=-⋅+【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得{}n a 的通项公式；（2）利用错位相减法可求得n T .【详解】(1)解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则62151291051015a a a d S a d -=+=⎧⎨=+=⎩，解得11a d ==，()11n a a n d n ∴=+-=.(2)解：由题意可得1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，①则()23121222122n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅，②①-②可得()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--，因此，()1122n n T n +=-⋅+.19．政府为了吸收更多对环境保护的投入资金，拟发行“稳健型”和“风险型”两种投资债券，根据长期收益率市场预测，投资“稳健型”债券的年收益()y f x =与投资额x 成正比，其关系如图1，投资“风险型”债券的年收益yg x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2．(1)分别写出两种债券的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；(2)某企业预计拿出40万元资金，全部用于这两种债券投资，请问如何分配资金投入能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】(1)()()108f x x x =≥，())102g x x x =≥ (2)投资“稳健型”债券36万元，投资“风险型”债券4万元，年收益最大为5.5万元. 【分析】（1）设函数解析式()1f x k x =，()g x k x =1x =即可求出12,k k 的值，即可得函数解析式；（2）设投资“稳健型”债券x 万元，则投资“风险型”债券40x -万元，年收益为y 万元，则()(40)y f x g x =+-，代入解析式，换元求最值即可.【详解】(1)解：依题意：可设()()10f x k x x =≥，())0g x k x x =≥， ∵()1118f k ==，()2112g k ==，∴()()108f x x x =≥，())102g x x x ≥. (2)解：设投资“稳健型”债券产品x 万元，则投资“风险型”债券为()40x -万元，年收益为y 万元，依题意得：()()40y f x g x =+-，即)14004082x y x x =-≤≤，令40t x =- 则240x t =-，0,210t ⎡∈⎣，则24082t ty -=+()2111282t =--+，0,210t ⎡∈⎣，所以当2t =，即36x =万元时，收益最大，max 5.5y=万元.故投资“稳健型”债券36万元，投资“风险型”债券4万元，年收益最大为5.5万元. 20．北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B 材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据0.01α=的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；单位：次A材料B材料合计试验成功试验失败合计(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为12，第三环节生产合格的概率为23，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)列联表见解析，认为试验结果与材料有关(2)石墨烯发热膜的定价至少为2.2万元/吨，才能实现预期的利润目标【分析】（1）由题中数据列出列联表，计算卡方后判断（2）分析X 的取值后，由概率的乘法公式计算，得出分布列后求数学期望，确定售价【详解】(1)根据题中所给等高堆积条形图，得列联表如下：单位：次零假设为0H ：试验结果与材料无关．计算可得()220.01100452030512 6.63575255050x χ⨯⨯-⨯==>=⨯⨯⨯，依据0.01α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为试验结果与材料有关． (2)设生产1吨石墨烯发热膜所需的修复费用为X 万元．易知X 的可能取值为0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5．()2021210C 236P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2121210.1C 233P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2221210.2C 236P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2021110.3C 2312P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2121110.4C 236P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2221110.5C 2312P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，则X 的分布列为修复费用X 的期望()11111100.10.20.30.40.50.263612612E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以石墨烯发热膜的定价至少为0.211 2.2++=万元/吨，才能实现预期的利润目标． 21．某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A ，B ，C 三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A 桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B 桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C 桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．(1)向A 桶投球3次，每次投进的概率为p ，记投进2次的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；(2)游客甲投进A ，B ，C 三桶的概率分别为000133,,21020p p p ，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．【答案】(1)023=p (2)游客甲选择向B 桶投球更有利；理由见解析【分析】（1）根据概率公式求得概率()f p ，利用导数求得最大值点0p ；（2）求出游客投进A ，B ，C 三桶纯收入的期望，比较可得．【详解】(1)3次向A 桶投球投进2次的概率()()22323C 133f p p p p p =-=-+．2()96=-'+f p p p ．令()0f p '=，得23p =．当20,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '>；当2,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '<．∴()f p 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，∴所以()f p 的最大值点023=p ．(2)由（1）得游客甲投进A ，B ，C 三桶的概率分别为111,,3510．设投进A 桶的纯收入为X 元，1210()10(10)333=⨯+-⨯=-E X ；设投进B 桶的纯收入为Y 元，14()50(10)255=⨯+-⨯=E Y ；设投进C 桶的纯收入为Z 元，19()80(10)11010=⨯+-⨯=-E Z ；因为()()()<<E X E Z E Y所以游客甲选择向B 桶投球更有利．22．已知函数()()1ln f x a x x x =-+，a ∈R ． (1)若()212e 1e ef '=-++，求函数()f x 的单调区间： (2)当1≥x 时，()1e xf x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭，增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由()212e 1e ef '=-++可求得a 的值，再利用导数与函数单调性的关系可求得函数()f x 的单调增区间和减区间；（2）令()()()11e 1ln e x x g xf x a x x x --=-=-+-，1≥x ，只需()max 0g x ≤，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()g x 的单调性，验证()0g x ≤对任意的1≥x 能否恒成立，综合可得出实数a 的取值范围.【详解】(1)解：因为()()1ln f x a x x x =-+，该函数的定义域为()0,∞+，()()1ln 1a x f x a x x-'=++，所以，()()2e 112e 1211e e e ea a f a a -=++=-++'=-+，解得1e a =. 此时()ln 1111ln 1e e e e x x f x x x x -⎛⎫'=++=++- ⎪⎝⎭，令()1ln 1e t x x x=++-，其中0x >，()2110t x x x '=+>，所以，函数()t x 在()0,∞+上单调递增，且10e t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当10e x <<时，()0t x <，则()0f x '<；当1ex >时，()0t x >，则()0f x '>.所以，函数()f x 的减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭，增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)解：令()()()11e 1ln e x x g xf x a x x x --=-=-+-，1≥x ，只需()max 0g x ≤，可得()()11ln 1e x a x g x a x x --'=++-，1≥x ，记()()11ln 1e x a x h x a x x--=++-，1≥x ，则()1211e x h x a x x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，1≥x ， ①当0a ≤时，()0h x '<，则函数()()h x g x '=在[)1,+∞上为增函数，所以，()()10g x g ''≤=，所以，函数()g x 在[)1,+∞上为减函数，所以，()()10g x g ≤=，此时当1≥x 时，()1e xf x -≤恒成立；②当102a <≤时，令()()p x h x '=，则()12312e 0x p x a xx -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，故函数()h x '在[)1,+∞上单调递减，所以，()()1210h x h a ''≤=-≤，同①可知，当1≥x 时，()1e xf x -≤恒成立；③当12a >时，由②可知，函数()h x '在[)1,+∞上为减函数，所以，()()1210max h x h a ='-'=>，构造函数()1ex m x x -=-，其中x ∈R ，则()1e 1x m x -'=-，当1x <时，()0m x '<，此时函数()m x 单调递减，当1x >时，()0m x '>，此时函数()m x 单调递增，所以，()()10m x m ≥=，则1e x x -≥，所以，()1221111e x h x a a x x x x x -⎛⎫⎛⎫'=+-≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()21111114442041641648h a a a a a a a ⎛⎫'≤+-=+-<+-< ⎪⎝⎭，所以，存在()01,4x a ∈使得()00h x '=，当01x x <<时，()0h x '>，此时函数()()h x g x '=在()01,x 上单调递增，此时()()10g x g ''>=，则函数()g x 在()01,x 上单调递增，此时()()10g x g >=，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，注意到()10g =，转化为端点效应问题，只需分析函数的单调性即可.。

五笔打字一码二码三码四码字

五笔打字(网络收集)拆完字根还打不出来加识别码键,同理复杂的字取前三个字根加最后一笔（1）、末笔为“一”（左右型的汉字，末笔字型识别码为：G、上下型的汉字，末笔字型识别码为F、杂合型的汉字，末笔字型识别码为D)（2）、末笔为“丨”（左右型的汉字，末笔字型识别码为H、上下型的汉字，末笔字型识别码为J、杂合型的汉字，末笔字型识别码为K)（3）、末笔为“丿”（左右：T、上下:R、杂合：E）（4）、末笔为“丶”（左右：Y、上下:U、杂合：I)（5）、末笔为“乙”（左右：N、上下：B、杂合：V)一个字的打法：汉字的第一笔+第二笔+第三笔+最后一笔，一笔一个字母。

如果汉字多于四笔怎么算？答：1,2,3+最后一笔，中间那些笔划全部扔掉不算。

例：“幕”字的打法：『艹A + 日J + 大D + 丨H ＝ AJDH 』。

为什么最后那个字是巾而只打竖？原因很简单，因为竖是其最后一笔。

两个字的打法：第一个字的第1笔+第一个字的第2笔+第二个字的第1笔+第二个字的第2笔。

例：“百科”一词的打法：百DJ + 科TU ＝ DJTU三个字的打法：第一个字的第1笔+第二个字的第1笔+第三个字的第1笔+第三个字的第2笔。

例：“龙井茶”一词的打法：龙D + 井F + 茶A+ 人W ＝ DFAW四个字的打法：四个字中每个字的第一笔的字母加在一起。

麻烦点就是第一个字的第1笔+第二个字的第1笔+第三个字的第1笔+第四个字的第1笔。

五笔字根之一级简码：我 Q 人 W 有 E 的 R 和 T 主 Y 产 U 不 I 为 O 这 P工 A 要 S 在 D 地 F 一 G 上 H 是 J 中 K 国 L经 X 以 C 发 V 了 B 民 N 同 M横区(1区)：（括号内为该键包含的字根）11 G 王旁青头兼五一 (王戋五一)12 F 土士二干十寸雨 (土士二干十寸雨)13 D 大犬三羊古石厂 (大犬三羊古石厂丆镸)14 S 木丁西 (木朩丁西覀)15 A 工戈草头右框七 (工戈弋艹匚.ヰ;七廾廿)竖区(2区)：21 H 目具上止卜虎皮 (目上止卜亅︱)22 J 日早两竖与虫依 (日早刂虫曰)23 K 口与川字根稀 (口川)24 L 田甲方框四车力 (田甲四车力皿罒囗)25 M 山由贝下框几 (山由贝冂几)撇区(3区)：31 T 禾竹一撇双人立反文条头共三一 (禾竹丿彳夂攵)32 R 白手看头三二斤 (白手扌斤)33 E 月彡乃用家衣底 (月彡乃爫豖豕用)34 W 人和八三四里 (人亻癶八)35 Q 金勺缺点无尾鱼犬旁留乂儿一点夕氏无七 (金釒钅勹儿乄乂犬)捺区(4区)：41 Y 言文方广在四一高头一捺谁人去 (言讠讠文方广彳亠丶乀)42 U 立辛两点六门病 (立辛冫丬丷六门疒)43 I 水旁兴头小倒立 (水氵兴小ッ?#93;)44 O 火业头四点米 (火业灬米)45 P 之宝盖摘示衣 (之宀冖礻衤辶廴)折区(5区)：51 N 已半巳满不出己左框折尸心和羽 (已巳己乛乙尸忄心羽)52 B 子耳了也框向上 (子孑卩耳了也凵巜阝)53 V 女刀九臼山朝西 (女刀九臼巛彐)54 C 又巴马丢矢矣 (又巴马厶)55 X 慈母无心弓和匕幼无力 (弓幺匕纟糹纟)五笔二级简码♪ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y横区G 开屯到天表于五下步理事画现与来列珠末玫平妻珍互玉F 载地支城圾寺二直示进吉协南志赤过无垢霜才增雪夫坟D 左顾友大胡夺三丰砂百右历面成灰达克原厅帮磁肆春龙太S 械李权枯极村本相档查可楞机杨杰棕构析林格样要检楷术A 式节芭基菜革七牙东划或功贡世芝区匠苛攻燕切共药主竖区H 虎皮睚肯睦睛止步旧占卤贞卢眯瞎餐睥盯睡瞳眼具此眩J 虹最紧晨明时量早晃昌蝇曙遇电显晕晚蝗果昨暗归蛤昆景K 呀啊吧顺吸叶呈中吵虽吕另员叫噗喧史听呆呼啼哪只哟嘛L 轼囝轻因胃轩车四辊加男轴思辚边罗斩困力较轨办累罚M 曲邮凤央骨财同由峭则崭册岂迪风贩朵几赠内嶷凡撇区T 长季么知秀行生处秒得各务向秘秋管称物条笔科委答第入R 找报反拓扔持后年朱提扣押抽所搂近换折打手拉扫失批扩E 肛服肥须朋且肝且膛胆肿肋肌甩膦爱胸遥采用胶妥脸脂及W 代他公估仍会会全偿介保佃仙亿伙你伯休作们分从化信Q 氏凶公然角针钱外乐旬名国同包炙锭多铁钉儿匀争欠久捺区Y 度离充庆衣计主让就刘训为高记变这义诉订放说良认率方U 并闻冯关前半闰站冰间部曾商决普帝交瓣亲产立妆认北六I 江池汉尖肖法汪小水浊澡渐没沁淡学光泊洒少洋当兴涨注O 宽籽烃类粗灶业粘炒烛炽烟灿断炎迷炮煌灯烽料娄粉糨米P 宽字害家守定寂宵审宫军宙官灾之宛宾宁客实安空它社折区N 民敢怪居导怀收悄慢避惭届忆屡忱懈怕必习恨愉尼心B 陈子取承阴际卫耻孙阳职阵出也耿辽隐孤阿降联限队陛防V 毁好妈姑奶寻姨叟录旭如舅妯刀灵巡婚杂九嫌妇姆妨C 戏邓双参能对骊骒台劝观马驼允牟骠矣骈艰难驻X 红弛经顷级结线引纱旨强细纲纪继综约绵张弱绿给比纺三级简码：打法如下：１．三个或多于三个字根：打法＝第一字根＋第二字根＋第三字根＋空格，如“些”＝“止”＋“匕”＋“二”＋空格２．二个字根：打法＝第一字根＋第二字根＋末笔识别码＋空格，如“里”＝“日”＋“土”＋“三”＋空格。

三个课程心得体会(2篇)

第1篇随着我国经济的快速发展，企业管理的重要性日益凸显。

在参加《现代企业管理》这门课程的过程中，我深刻体会到了企业管理在现代企业运作中的核心地位，以及管理者在企业发展中的关键作用。

以下是我对这门课程的一些心得体会。

一、课程内容丰富，理论与实践相结合《现代企业管理》课程涵盖了企业战略管理、组织行为学、人力资源管理、财务管理等多个方面。

通过学习，我对企业管理的整体框架有了较为全面的了解。

同时，课程注重理论与实践相结合，让我们通过案例分析、小组讨论等形式，将理论知识运用到实际工作中。

二、企业战略管理是企业发展的关键企业战略管理是企业发展的核心，关系到企业的长远利益。

在课程中，我们学习了企业战略的制定、实施和评价等环节。

通过学习，我认识到企业战略管理的重要性，以及管理者在战略制定和实施过程中的关键作用。

以下是我对战略管理的几点体会：1. 战略制定要符合企业实际情况，既要考虑市场需求，又要兼顾企业自身资源。

2. 战略实施要注重执行力，确保战略目标的实现。

3. 战略评价要客观、公正，及时调整战略以适应市场变化。

三、组织行为学对企业管理的重要性组织行为学是研究组织内部个体、团队和组织的相互作用与行为规律的科学。

在课程中，我们学习了组织结构、领导力、激励理论等内容。

以下是我对组织行为学的几点体会：1. 组织结构要合理，适应企业发展战略。

2. 领导者要具备一定的领导能力，激发团队成员的积极性和创造力。

3. 激励机制要完善，激发员工的工作热情和创新能力。

四、人力资源管理是企业发展的基石人力资源管理是企业发展的基石，关系到企业的核心竞争力。

在课程中，我们学习了招聘、培训、绩效考核、薪酬管理等环节。

以下是我对人力资源管理的几点体会：1. 招聘要注重人才选拔，为企业发展储备优秀人才。

2. 培训要结合企业发展战略，提升员工综合素质。

3. 绩效考核要公平、公正，激发员工的工作积极性。

五、财务管理是企业发展的保障财务管理是企业发展的保障，关系到企业的经济效益。

1.4.2充要条件(朱大伟)

定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
O PQ l
二、充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实数根，则ac＜0； (4)若A∪B是空集，则A与B均是空集．
例1：用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或
既不充分也不必要条件”填空： (1)“x为自然数”是“x为整数”的充分不必. 要条件 (2)“x>3”是“x>5”的必要不.充分条件 (3)“x2－2x－8=0”是“x=-2或x=4”的___充__要__条__件. (4)“-2<x<1”是“︱x︱≤1”的既不充分也. 不必要条件
不妨设切点为P，则OP⊥l．
PQ l
因此，d=OP=r．
定理：圆的切线 l 垂直于过切点的半径。
由（1）（2）可得， d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.
二、充要条件
充要条件的证明
关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.
(2)p：两个三角形相似， q：两个三角形三边成比例；
(3)p：xy＞0， q：x＞0，y＞0；
(4)p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根， q：a+b+c=0(a≠0)
形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系：
（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件
是x＝0且 y＝0．

重阳节创意活动策划方案（二篇）

重阳节创意活动策划方案一、活动主题说明活动主题：九九重阳节，浓浓敬老情—一珍重阳节主题联谊会备选主题：九九重阳节，康圣一日游人间百善孝为先，九九重阳享健康活动目的：1、重阳节作为中国传统的节日，又是老人节，是我们以情感纽带维护和开发顾客的时机。

借助节日机会，把握合理主题，联络感情，促进销量;2、通过在联谊会现场刻画美满的生活片段，引发到会者对美好生活的眷恋，从而唤起其对健康的足够重视。

3、企业形象塑造，提升企业形象，推动顾客升级。

二、活动时间重阳节三、邀约对象主要邀约子女不在身边的顾客。

顾客对我们的员工过节期间不忘与他们团聚这份情谊的感激和珍惜，会成为影响他们现场购买的重要因素。

四、活动重点环节、卖点及亮点1、根据重阳节有郊游的习俗，各地可以根据自己的实际情况进行旅游营销。

建议上午安排健康知识讲座大课堂，讲课卖货;中午免费午餐，下午参观旅游景点。

(九九重阳自古有郊游、登高、赏菊、饮菊花酒、插茱萸习俗)2、到会的每位顾客赠送精美的小礼品一份。

3、顾客与员工共饮菊花茶或菊花酒;4、吃重阳糕或蛋糕;5、现场促销政策非常优厚;(“敬老套餐”各公司自定)6、购货顾客均可参与现场抽奖。

7、诗词游戏;(有奖问答)五、相关道具、会场布置1、在原开会条幅的基础上，会场悬挂中秋节条幅：“九九重阳享健康，人间百善孝为先”“父爱如山，母爱如水，一珍健康天下父母”六、活动流程开场前：循环播放《开场短片》8：30—8：50：主持人上场，介绍活动主题，介绍重阳节的传说、来历8：50—8：55：共饮菊花酒或菊花茶8：55—9：00：员工表演9：00—9：20：诗词游戏9：20—9：35放映《核酸专题片》9：35—9：45：播放《媒体证明》短片(任选“东方时空”、“焦点访谈”、“时空连线”其一)9：45—9：50：保健操(让老年朋友活动一下筋骨)9：50—10：00：播放《老顾客访谈》短片10：00—10：15：吃重阳糕或蛋糕10：15—10：20：主持人宣布促销政策10：20—11：30检测、促销、抽奖、颁奖七、抽奖奖项设置各地区根据本地区实际情况、顾客的需求情况，自行设计抽奖奖品。

【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(附答案)

【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．已知关于x，y的方程（m，n为实数）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.3．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．4．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．5．如图，已知和的度数满足方程组，且 .（1）分别求和的度数；（2）请判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的度数。

6．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB= S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；（4）若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．8．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．9．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是________；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．11．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元. 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________②若老徐希望获得总利润为1000元，则 =________.（直接写出答案）12．某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得： {20x+10y=36030x+5y=500解得 {x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.2．（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解： =解析：（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解： = ，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式= ，【解析】【分析】（1）由由①-2×②将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.3．（1）把 {x=2y=1 代入方程组，得 {-7-n=3n+3m=1解得 {n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；解析：（1）把代入方程组，得解得∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n 的值即可；（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。

2018广州325-数资(笔记)(行测刷题)

2018 广州 325-数资（笔记）【注意】先看广东数量关系部分，广东广州的数量包括数字推理和数学运算，数字推理考 5 题，数学运算考 10 题。

数字推理【知识点】数字推理有三种题型：1.基础数列：数列可以是等差数列、等比数列、质数数列。

2.特征数列：（1）多重数列：项数长，一般项数≥7项，做题方法是先交叉，再分组。

（2）分数数列、小数数列：分号或小数做分隔符，做题方法是分开看或一起看；先分开看，再一起看。

（3）幂次数列：①纯幂次数列，例：1、4、9、16、25。

②修正数列：在幂次数附近的数，数字推理中比较难的题型之一。

（4）做商数列：相邻两个数据之间有明显的倍数关系。

3.没特征：（1）做差：做一次差没有规律，可以考虑做两次差。

做两次差依然没有规律，可以考虑做和。

广州考做和的情况很少。

（2）递推数列。

26.1，1/3,2,2/3,3,1,4，（）A.2B.4/3C.5D.5/2【解析】26.数列长，有 8 项，考虑多重数列。

数列中有两个分数 1/3、2/3，有些同学问为什么不考虑分数数列，分数数列一般分数占 50%以上。

方法一：奇偶分开看，（）在偶数项，只看偶数项：1/3、2/3、1、（），是公差为 1/3 的等差数列，则（）=1+1/3=4/3，对应 B 项。

方法二：分组看，没有直接奇偶找规律快，也可以做，（1,1/3）（2,2/3）（3,1）（4，（）），组内存在 3 倍的关系，（）=4/3。

【选B】27.2，8，18，32，50，（）A.68B.72C.76D.98【解析】27.没有特征。

方法一：考虑做差，一次做差：6、10、14、18，是公差为 4 等差数列，下一项做差为 22，则（）=50+22，（）=72，对应 B 项。

方法二：因式分解：2=1*2、8=2*4、18=3*6、32=4*8、50=5*10、（）=6*12=72。

【选 B】【注意】本题没有必要考虑因式分解，比较难想，做差相对容易想到。

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高一数学练习——集合2
1．已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A ⊆B,则a 等于( )
(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3
2．已知集合A={x|x ≥0},B={0,1,2},则( )
(A)A ⊆B (B)B ⊆A (C)A ∪B=B (D)A ∩B=∅
3．已知A ＝{x|x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B ＝( )．
A ．{－2，－1}
B ．{－2}
C ．{－1,0,1}
D ．{0,1}
4．定义集合A 、B {}2,1=A ，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为( )
A ．7
B ．9
C ．5
D ． 6
5．已知集合M ＝{a ，b ，c }，集合N 满足N ⊆M ，则集合N 的个数是( )．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6( )
A. R R C A C B ⊆
B.R A C B ⊆
C.R B C A ⊆
D. A B ⋃=R
7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则 (∁U A)∩B ＝．
8．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用．列举法表示．．．．．)．是 . 9．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<= 且，则实数a 的取值范围是
10．已知集合{}1,3,5A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋂=___________．
11．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B = ，则A B = ．
12．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{2，3}，N ＝{1，4}，
则(∁U M)∩(∁U N)＝________．
13．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，
则∁U (A ∩B)＝________.
14．已知集合{a|0≤a<4，a ∈N}，用列举法可以表示为________．
15．已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A ∩B={2,3},则m= .
16．集合{-1,0,1}共有个子集.
17．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________. 18．已知集合{|121}
=<<，
B x x
A x a x a
=-<<+，{|01}（1，求B
A⋂；
（2）若A B=∅
，求实数a的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】根据A ⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.
2．B
【解析】显然B ⊆A,A ∪B=A,A ∩B=B.
3．A
【解析】A ＝{x|x ＋1>0}＝(－1，＋∞)，B ＝{－2，－1,0,1}，则∁R A ＝(－∞，
－1]，故(∁R A)∩B ＝{－2，－1}．
4．A
【解析】试题分析：根据题意，设{
}2,1=A ，{1,2}B =，则集合A B *中的元素可能为：1,2,2,4，又有集合元素的互异性，则{}1,2,4A B *=，其所有元素之和为7．考点：集合的确定性、互异性、无序性．
5．C
【解析】集合M 的子集个数为：23＝8(个)．
6．A
【解析】，R R C A C B ⊆．考点：集合与集合间的关系．
7．(2,1)-
【解析】
试题分析：根据题意可得：{}|2U A x x =>-ð，则()(2,1)U A B ⋂=-ð
．考点：集合的运算
8．{0，1}
【解析】
试题分析：集合是方程2210ax x -+=的解集，此方程只有一个根，则0a =，或0,0a ≠∆=，可得1a =. 考点：集合的表示法.
9．2≥a
【解析】
通过数轴分析得：2≥a . 考点：集合的交并补
10．{1}
【解析】
试题分析：由集合交集的定义，得A B ⋂＝{1}．
考点：集合的交集．
11．{}1,2,3,4,7
【解析】
试题分析：因为{}1,4A B = ，所以B ∈1,.1=m 因此A B = {}1,2,3,4,7.
考点：集合运算
12．{5，6}
【解析】∵M ∪N ＝{1，2，3，4}，
∴(∁U M)∩(∁U N)＝∁U (M ∪N)＝{5，6}．
13．{1，4，5}
【解析】A ∩B ＝{2，3}，所以∁U (A ∩B)＝{1，4，5}．
14．{}0,1,2,3
【解析】因为a ∈N ，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3. 15．3
【解析】∵A ∩B={2,3},∴2,3∈B,
∴m=3.
16．8
【解析】集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},∅共8个.
17．M ∩N ＝{2,3}
【解析】M ∩N ＝{1,2,3}∩．
18．（1）()1,0；（2）2≥a 或【解析】
试题分析：(1)A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅ .
试题解析：解：
(2) 若A B =∅ ,则11≥-a 或012≤+a ,解得：或2≥a . 考点：集合的运算。