(北师大版)六年级下册数学正比例和反比例
数学北师大版六年级下册正比例与反比例复习
3.一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10, 一个外项是0.4,这个比例是多少?
想:
积是10的两个数并且 又是质数的是 2和 5
。
课后作业
一辆汽车往返于甲乙两地共用10 小时，去时每小时行55千米， 返回时每小时行45千米，两地 相距多少千米？
培育能力的事必须继续不断地去做， 又必须随时改善学习方法，提高学习 效率，才会成功。 —— 叶圣陶
解：设行完全程需要x小时． 78 x ＝60× 6.5
x ＝5
答：行完全程需要5小时．
正、反比例应用题：
解答正、反比例应用题，要以正反比例的意 义为依据。
①分析数量关系，判断变量成什么比例。
②找准对应关系，找出变量相对应的两组数。
③根据等量关系，列出等式并解答。
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千 米．照这样计算，修完这条路要多少天？
整理与复习
正比例与反比例
北师大版六年级下册
正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积 一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
工作总量 工作时间 40 5 9 ？ 解：设9小时可以抽水x立方米。 x 40 ＝ 9 5
x = 72 答：9小时抽水72立方米。
例2
某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60 千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千 米．照这样计算，行完全程需要多少小时？
60千米
6.5小时
78千米
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
六年级下册数学教案-总复习正比例与反比例-北师大版
六年级下册数学教案：总复习正比例与反比例（北师大版）教学目标1. 知识与技能：通过复习，使学生能辨识正比例和反比例关系，能利用正、反比例的意义解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等数学活动，提升解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作学习的意识和严谨的科学态度。
教学内容1. 正比例关系的辨识：辨识两种相关联的量是否成正比例，以及辨识成正比例的量。
2. 反比例关系的辨识：辨识两种相关联的量是否成反比例，以及辨识成反比例的量。
3. 正、反比例的应用：利用正、反比例关系解决实际问题，如行程问题、工作效率问题等。
教学重点与难点1. 重点：辨识正比例和反比例关系，运用正、反比例解决实际问题。
2. 难点：辨识成正比例或反比例的量，并能在实际问题中灵活应用。
教具与学具准备1. 教具：PPT演示文稿，正、反比例实例图表。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的正、反比例实例，引发学生思考，导入新课。
2. 探究活动：学生分组讨论，探索正、反比例的特点和应用。
3. 讲解与示范：教师通过实例讲解正、反比例的定义和辨识方法，演示解题步骤。
4. 练习与讨论：学生完成练习题，小组讨论解题思路，教师巡回指导。
板书设计1. 正比例：定义、辨识方法、实例。
2. 反比例：定义、辨识方法、实例。
3. 应用：实际问题中的应用步骤和注意事项。
作业设计1. 基础练习：辨识正、反比例关系的练习题。
2. 提高练习：解决实际问题的应用题。
3. 拓展阅读：提供相关数学故事或科普文章，增强学生的数学文化素养。
课后反思1. 教师应反思教学内容的呈现方式是否清晰易懂，学生是否能有效掌握正、反比例的知识点。
2. 分析学生在练习和讨论中的表现，评估教学目标的达成情况。
3. 思考如何针对不同学生的学习需求进行差异化教学，以提高教学效果。
通过本节课的教学，期望学生能够全面理解和掌握正比例与反比例的知识，能够在实际问题中灵活运用，并在此过程中培养数学思维和解决问题的能力。
《正比例与反比例》复习课(教案)六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。
一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。
这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。
五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。
2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。
6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。
七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
正比例与反比例(教案)-六年级下册数学北师大版
正比例与反比例（教案）-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。
二、教学内容1. 正比例的意义和判断方法。
2. 反比例的意义和判断方法。
3. 正比例和反比例在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的意义及判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学习用品、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注正比例和反比例现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解正比例和反比例的概念，举例说明正比例和反比例的意义。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生掌握正比例和反比例的判断方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，发现生活中正比例和反比例的实例，并进行判断。
5. 小结：总结正比例和反比例的特点，强调判断方法。
6. 练习：布置课堂练习，巩固所学知识。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
8. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用正比例和反比例解决实际问题。
六、板书设计1. 正比例和反比例的概念、意义、判断方法。
2. 典型例题及解析。
3. 课后作业要求。
七、作业设计1. 基础题：判断正比例和反比例，并说明理由。
2. 提高题：运用正比例和反比例解决实际问题。
3. 拓展题：研究正比例和反比例在其他学科中的应用。
八、课后反思1. 教学过程中，关注学生学习情况的反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 注重培养学生的实际操作能力，提高学生解决问题的能力。
3. 加强课堂互动，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
4. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。
本节课通过讲解正比例和反比例的概念、意义、判断方法，以及在实际问题中的应用，让学生掌握了正比例和反比例的知识。
4.正比例与反比例复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版
4. 正比例与反比例复习（教案）20232024学年数学六年级下册北师大版一、教学内容今天我将复习正比例与反比例这部分内容。
我们将回顾北师大版20232024学年数学六年级下册中第106页至第108页的相关内容。
这部分包括正比例与反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例。
二、教学目标通过复习，我希望学生能深入理解正比例与反比例的概念，掌握判断两种量成正比例还是反比例的方法，并能运用这一概念解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例与反比例的性质及其判断方法。
难点是理解在实际问题中如何灵活运用正比例与反比例的概念。
四、教具与学具准备为帮助学生更好地理解正比例与反比例，我将准备一些实际问题相关的图表、道具以及练习题。
学生则需要准备笔记本，以便记录重点内容和随堂练习。
五、教学过程1. 情景引入：我会以一个简单的购物场景引入，让学生观察商品价格与数量之间的关系，引发学生对正比例与反比例的思考。
2. 回顾正比例与反比例的定义：接着，我会带领学生复习正比例与反比例的定义，让学生明确什么是正比例，什么是反比例。
3. 判断方法讲解：我会通过示例，讲解如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例，并让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
4. 实际问题解决：我会给出一些实际问题，让学生运用正比例与反比例的知识解决，提高学生解决问题的能力。
六、板书设计板书设计将包括正比例与反比例的定义、性质及其判断方法，以便学生随时查阅。
七、作业设计作业题目：判断下列各组相关联的量成正比例还是反比例，并说明原因。
1. 行驶的路程与时间；2. 购买商品的总价与数量；3. 某品牌手机的售价与销量。
答案：1. 成正比例，因为行驶的路程与时间的比值（速度）保持不变；2. 成正比例，因为购买商品的总价与数量的比值（单价）保持不变；3. 成反比例，因为某品牌手机的售价与销量的乘积（销售额）保持不变。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了正比例与反比例的概念及其应用。
正比例和反比例-北京版六年级数学下册教案
正比例和反比例-北京版六年级数学下册教案一、教学目标1.了解正比例和反比例的概念和性质。
2.能够分析和解决与正比例和反比例有关的问题。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点1.正比例和反比例的概念和性质。
2.解决与正比例和反比例有关的各种问题。
三、教学难点1.正比例和反比例的应用。
四、教学过程1. 导入新知识教师展示两个物品的图片，使用比例运算法则进行比较，引导学生懂得比例的意义，加深理解。
2. 讲授正比例1.定义：两个量，如果它们之间存在倍数关系，那么它们就是正比例。
2.性质：如果两个量是正比例，那么它们之间的比是一个常数，也称为比例常数。
3.实例：用实例讲解正比例的应用，并提供相关的练习习题。
3. 讲授反比例1.定义：两个量，如果它们之间存在倒数关系，那么它们就是反比例。
2.性质：如果两个量是反比例，那么它们之间的积是一个常数，也称为比例常数。
3.实例：用实例讲解反比例的应用，并提供相关的练习习题。
4. 实践操作通过练习习题巩固所学内容，并且拓展问题难度，培养学生的逻辑思维和推理能力。
五、教学建议1.相互接续：要求学生在掌握正比例的基础上，学习反比例，互相接续巩固。
2.灵活应用：鼓励学生识别和灵活应用比例现象，主动发现和解决比例问题。
3.分层教学：老师应根据学生的实际情况，采用分层教学，让所有学生都能获得知识。
六、教学评价1.能够准确理解正比例和反比例的概念和性质。
2.能够分析和解决与正比例和反比例有关的问题。
3.能够在实践中灵活运用所学知识。
七、教学延伸1.通过更多的例子和应用场景，加深学生对比例概念的理解，鼓励学生思考和发散。
2.引导学生探究比例的相似性和等比相关性，加深对数学概念的认识。
3.拓展知识面，探究比例在几何图形中的应用，提高学生的几何素养。
北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ ⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？ ⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
2
3
4
面积/cm2 1
4
9
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长 /cm
1
234
周长 /cm
4
8
1 2
1 6
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9
1 6
4＝4 8 ＝4
1
2
12＝4 16＝4 34
周长随着边长的 变化而变化。
1＝1 1
周长与边长的 比值不变。
9 ＝3 3
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
总复习数与代数《正比例与反比例》(教案)北师大版数学六年级下册
总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 教学难点：正比例与反比例的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。
b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。
2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。
b. 讲解反比例的概念及判断方法。
c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。
3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。
b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。
4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。
b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。
5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。
b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。
六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 正比例与反比例的应用。
七、作业设计1. 课本习题。
2. 实际问题解决。
八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。
但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。
总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。
北师大小学数学六年级下册 1.13 正比例与反比例
500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2
返回
正比例与反比例（1）
(1)量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。
45∶30 =3∶2 30∶15 =2∶1 20∶20 =1∶1 15∶10 =3∶2
(2)先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估
计得对不对。
45∶30=15∶10
=37.5%=（ 0.375
）（小数）
想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ 40 ）。
名称
比
联
前项
系
比号
除法 被除数
除号
分数 分子
分数线
后项
区 别
比值
除数 商
一种关系
一种运算
分母 分数值 一种数
返回
正比例与反比例（1）
求比值和化简比：
（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，
乙速度：100÷5×3＝60（千米/时）
检验：40：60=2：3
（40+60）×3=300（千米）
5厘米：300千米=5：30000000=1：6000000
答：甲速度是40千米/时，乙速度是60千米/时。
返回
正比例与反比例（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
返回
伴你成长
(6) 2x - 3y = 0 成正比例
返回
正比例与反比例（1）
一个房间的地面由两种颜色
的地砖铺成。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并
化简。
深色：淡色＝20：40＝1：2
（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地
六年级下册数学教案-总复习《正比例与反比例的比较》北师大版
六年级下册数学教案总复习《正比例与反比例的比较》北师大版教学目标知识与技能让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
使学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
过程与方法通过对正比例与反比例的对比，培养学生分析和比较问题的能力。
通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
情感态度与价值观培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
培养学生合作学习的精神，增强学生的团队意识。
教学内容正比例的概念、特征及判定方法。
反比例的概念、特征及判定方法。
正比例与反比例的对比。
正比例与反比例在实际生活中的应用。
教学重点与难点教学重点正比例和反比例的概念及其判定方法。
正比例与反比例的对比。
教学难点正比例和反比例的判定方法。
正比例与反比例在实际生活中的应用。
教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔教学过程导入利用PPT展示一些正比例和反比例的实例，引发学生的兴趣。
新课导入讲解正比例的概念、特征及判定方法。
讲解反比例的概念、特征及判定方法。
对比正比例与反比例，让学生理解两者的区别。
实例分析通过PPT展示一些实例，让学生判断是正比例还是反比例。
引导学生分析实例，理解正比例和反比例的判定方法。
小组讨论将学生分成小组，讨论正比例与反比例在实际生活中的应用。
各小组分享讨论成果，教师点评。
强调正比例与反比例在实际生活中的应用。
板书设计板书设计要简洁明了，突出正比例和反比例的概念、特征及判定方法。
可以通过图表的形式展示正比例和反比例的区别。
作业设计设计一些判断题和计算题，让学生巩固正比例和反比例的知识。
设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识解决。
课后反思对学生的掌握情况进行评估，对存在的问题进行针对性的辅导。
对教学方法和教学手段进行反思，不断改进，提高教学质量。
教学过程导入利用PPT展示一些正比例和反比例的实例，如家庭成员的年龄与体重的关系，引发学生的兴趣。
通过这些实例，让学生初步感知正比例和反比例在日常生活中的存在。
北师大版小学六年级下册数学正比例和反比例
正比例和反比例正比例1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，（一定）反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。
在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。
当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。
如果每份数变化，份数也随着变化。
同样如果份数变化，每份数也随着变化。
它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。
具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。
简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。
具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。
反比例关系在典型应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
(北师大版)小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学详案设计(附设计意图和板书设计)
（北师大版）小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学详案设计（附设计意图和板书设计）第一课时变化的量执教老师：上课时间：年月日教学内容：北师大版小学六年级数学下册第39-40页教材分析：本节课是学习正比例与反比例的起始课。
教材设计了系列情境，结合日常生活中的问题，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流的过程中，体会在具体生活情境中存在着许多相互关联的变量。
这几个情境用表格、图象和关系式呈现变量之间的关系，让学生体会可以用多种形式表示变量之间的关系，并尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，这为后面学习正比例、反比例打下了基础，同时让学生初步体会函数思想。
学情分析：学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，并在学习生活中积累了许多关于变量的经验，但对于变量这个抽象的概念还是比较难理解，在描述方面可能会存在一定的困难。
教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备：多媒体课件教法：谈话法、演示法、讨论法学法：自主学习法、探究学习法教学过程：一、课前3分钟练1.根据条件计算圆的周长。
（1）直径3厘米（2）直径8厘米（3）直径15厘米1.通过刚才的计算，你发现了什么？（设计意图：通过课前三分钟练习，提高学生计算能力，并让学生感受直径变化，圆的周长也发生变化。
）二、创设情境，导入新课生活中的事物总是在不停变化着，如：人的年龄、身高、体重在变，气温在变，我国的人均收入、生产总值等都在变化，像这样会变化的量，我们称为变量。
北师大版六年级数学下册正比例和反比例(含试题和答案)
【同步教育信息】 一、本周主要内容正比例和反比例二、本周学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
【典型例题】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
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一、比例尺 1、比例尺＝（图上距离÷实际距离 ），比例尺实际上是
一个（ 比 ），因而后面没有单位。 3 2、（ 9 ）÷24＝ ＝24：（ 64 ）＝（37.5 ）％ 8 3、 2.5千米＝（ 250000 ）厘米 2.4平方米＝（ 2 ）平方米（ 40 ）平方分米 4、图上距离一定，实际距离和比例尺成（ 反 ）比例。
答：图上距离是4厘米。
正比例和反比例
比例及其应用
1、两个数（ 相除 ），又叫做这两个数的（ 比 ）。
2、表示两个比（
相等
）的式子叫做（
比例 ）。
），
）； ）。
比例中的四个数，叫做比例的（
项
比例两端的两个项，叫做比例的（ 比例中间的两个项，叫做比例的（
外项
内项
比例的基本性质：（ 比例的外项之积等于内项之积 ）。 3、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 （√ ） 12:9和8:10 20:5和4:1 （×） （√ ）
18 ）厘米。
11、比例尺1：500000表示图上1厘米代表实际距离
1 （ 5 ）千米；图上距离是实际距离的（ ）； 500000 实际距离是图上距离的（ ）。
500000倍
正比例和反比例
比例尺
12、图上距离和实际距离成正比例。 （
判断：
×
）
13、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的
面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：500。（ ×） 14、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的
直线 曲线
）， ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（ 正 ）比例。 两种相关联的量，一种量扩大为原来的5倍，另一种量 也反而缩小为原来的 7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
选择：
B
21、某学校的足球场的平面图如下，它 的实际面积是多少平方米？（比例尺1： 2000）
2.5厘米
5厘米
第一步：先求出实际的长和宽
长：5÷（1 ：2000） 宽：2.5 ÷ （1 ：2000） =5×2000 =2.5×2000
=10000（厘米） =100（米）
第二步:再求实际面积
=5000(厘米) =50(米)
正比例和反比例
比例尺
8、一张精密仪器的图纸，用8厘米的线段表示实际的10毫米 长，这幅图的比例尺是（
8： 1
）。
9、在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表
实际距离（
120
）米。
10、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5 小时到达，在比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙 两地相距（
100×50=5000(平方米)
答:它的实际面积是5000平方米.
1 22、在比例尺是 的地图上，量得两城市间 2000000 1 的距离是6厘米，如果画在 的地图 3000000
上，图上距离是多少厘米？
1 解：实际距离：6÷ ＝6 ×2000000 2000000
＝12000000厘米
1 图上距离 ：12000000 × ＝4厘米 3000000
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
3、正比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ 同时扩大，同时缩小，比值不变。 ）。 反比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ 一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个 扩大，乘积不变。
）。 4、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
y （ ）。 ＝ k（k一定） x 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为 （ xy＝ k（k一定） ）。
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 反比例是图像是一条（
20 x ＝ 60×1 x = 60÷20
x=3
正比例和反比例
比例及其应用 5、比例的应用题：
解：设这座模型高X米。 1：10＝X：320 X＝32 答：这座模型高32米。
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（ 扩大）；
一种量缩小，另一种量也随着（ 缩小 ）。如果这两种量
5:1和6:2
（× ）
正比例和反比例
比例及其应用 4、解比例： （1）8：X＝2：9 （2 ）
15：10＝3：（ X －6）
解：2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3 2X＝72 15X－90＝30
X＝36
（3 ）
解：
15 X＝120
（4 ）解：x5 Nhomakorabea=
1 4
60
x
=
1 20
X＝8
x = 5×4 x = 20
5、走同一段路，甲有10分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度 比是（ 6：5 ）。 6、做一项工作，甲有8分钟，乙用6分钟，甲和乙的工作时间 之比是（ 4：3 ），甲和乙的工作效率之比是（ 3：4 ）。 7、新圩到大里的实际距离是8千米，平面图上的距离是 4厘米，这幅地图的比例尺是（ 1：200000 ）。
面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：50000。（√ ） 15、图上距离一定比实际距离小。
选择：
（
×）
16、比例尺1：800000表示（
1 A、图上距离是实际距离的 。 2400000 B、实际距离是图上距离的800000倍。
C、实际距离与图上距离的比是1：800000。
B ）
正比例和反比例
17、500：1属于（ A ） A、扩大比例尺 B、缩小比例尺 18、在比例尺是1：3000000的地图上，图上距离1厘米表示 实际距离（ D ）千米。 A、3000000 B、3000 C、300 D、30 19、一种长8毫米的电脑零件，画在图纸长16厘米，这幅图 的比例尺是（ D ） A、1：2 B、2：1 C、1：20 D、20：1 20、希望小学运动场长100米，宽60米，画在练习本上，选 （ ）的比例尺比较合适。 A、1：200 B、1：2000 C、1：10000 D、1：400000
相对应的两个数的（ 这两种量就叫做（ （
比值 ）（也就是商）一定， 正比例 ）的量，它们的关系叫做
正比例
）关系。
2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（ 缩小）；
一种量缩小，另一种量反而（ 扩大
相对应的两个数的（ （
）。如果这两种量
乘积
）一定，这两种量就叫做
反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。