2011平均数(第1课时)
平均数(第1课时)
北京金隅（冠军）
号码 身高/厘米 年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁
3
205
31
解：(2)根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75(分)
B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)÷ (4+3+1)=75.875(分)
C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125(分)
因此候选人B 将被录用。
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…， x做n，这我n 们个把数的1n 算(x1术 x平2 均数 x，n ) 简称平均叫数。 记为 x 。
想一想 小明是这样计算北京金隅队
队员的平均年龄的：
年龄/岁
19 22 23 26 27 28 29 35
相应队员数
1 422 1 2 2 1
平均年龄 = （19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28× 2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？
平均数(一)
八年级数学20.1.1平均数（1） 新授课 1课时 执笔：贺焕杰 审核：张群 时间：第十三周学习目标（一） 知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念 （二）过程与方法：使学生掌握加权平均数的计算方法（三）情感态度与价值观：通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
重、难点：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解 学习过程 一、 课前准备1、算术平均数的定义： 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？3、 加权平均数的概念 在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数．把加权平均数与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致？4、 某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人,99分5人,98分6人,95分4人,88分5人,85分5人,80分8人,79分2人,78分4人,65分2人,50分2人，试计算全班的平均成绩．二、随堂练习：1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定4、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%求小关和小兵本学期的总平均分？5（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？三、拓展提高：1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
平均数教案(1)
问题与情境
师生行为
设计意图
（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？
（3）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能准确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？
活动5归纳总结优化概念
通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题：
（1）农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品格各用10块试验田实行试验，得到各试验田每公顷的产量（见下表），根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？
（1）能否大胆猜想，准确归纳；
（2）对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握．
通过度析问题，引导学生独立的列出准确算式，从而解决问题，获得成功的体验，激发学习热情，培养学习兴趣．
通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别，初步理解数据的权的作用．
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
教师展示பைடு நூலகம்前图，提出问题，引发学生思考；如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性？
在活动中，教师强调用样本估计总体是统计的基本思想；教师说明本章学习的知识内容：
（1）平均数、中位数、众数、极差、方差等概念；
（2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差；
平均数
教学任务分析
目
标
知识技能
第1课时 平均数(一)教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势第1课时 平均数(一)●学习目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．●学习重点对权及加权平均数的概念的理解．●学习难点运用加权平均数描述数据的集中趋势．教学过程设计一、创设情景 明确目标 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18问题：小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：x ＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18(公顷) 你认为小明的解法对不对？为什么？学生思考回答：答：不对．因为人均耕地面积是用总面积除以总人数．而不是三个人均面积的平均数． 归纳导入：小明的回答不正确，如何计算人均耕地面积呢？二、自主学习 指向目标自学教材第111至112页的内容，学习至此，请完成学生用书．(1)加权平均数__一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数__． (2)在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分．则这5名同学的平均成绩是__8.6分__．(3)某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩是__8.3环__．(4)从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤__10.4__元．三、合作探究 达成目标探究点一 加权平均数的有关概念活动1：教材中问题三个郊县的人数(单位：万)15、7、10在计算人均耕地面积时作用重要不重要？展示点评：这三个人数分别叫0.15公顷、0.21公顷、0.18公顷三个数据的__权__． 上面的平均数0.17称为0.15、0.21、0.18的__加权平均数__．小组讨论：n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？反思小结：x ＝x 1w 2＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n，数据的权能够反映数据的相对__重要程度__． 针对训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为( D )A ．3B ．4C ．4.5D ．52．若m 个数的平均数是a ，n 个数的平均数是b ，则这m ＋n 个数的平均数是__ma ＋nb m ＋n__．3．某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为__82__．探究点二 加权平均数的运用活动2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？展示点评：学生独立完成计算过程，得到结论同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变．小组讨论：(1)问和(2)问有什么区别？计算一般平均分时各项成绩的权分别是多少？在权重不同的情况下，我们如何计算加权平均数？反思小结：上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权．针对训练4．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( D )A ．84B ．86C ．88D ．905．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分．(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？ 解：(1)98×50%＋80×20%＋90×30%＝92分答：这学期小明的数学总评成绩是92分．(2)(98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92分6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．解：A ：85×50%＋95×40%＋95×10%＝90B ：95×50%＋85×40%×95×10%＝91所以B 的名次比A 好．四、总结梳理 内化目标1．什么是加权平均数？什么是权？解：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这些比重叫做权，相应的平均数叫做加权平均数．2．如何求加权平均数？解：x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n(注意：加权平均数和平时所求的平均数有区别)五、达标检测 反思目标1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为__3.5__．2．某人打靶，有a 次打中8环，b 次打中9环，则这个人平均每次中靶__8a ＋9b a ＋b__环． 3．如果数据2，3，x ，4的平均数是3，那么x 等于__3__．4．已知1，2，3，a ，b ，c 的平均数是8，那么a ，b ，c 的平均数是__14__．5．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答：26人6．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取，为什么？答：乙被公司录取．因为乙的评分为87.5，而甲的评分为86.9.作业练习 深化目标上交作业：教材第121至122页练习第1、3、4题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思平均数是统计中的一个重要概念，在教学中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．。
小学数学北师大2011课标版四年级《平均数》课时解读
《平均数》课时解读未央区华远君城小学四数组张茹一、课时教材简析：《平均数》是北师大版四年级数学下册第六单元第四课的内容。
本单元属于统计与概率部分，纵观整个北师大版小学数学教材，统计与概率贯穿了整个小学六年的学习，一年级主要学习分类；二年级主要是积累收集、整理数据的活动经验，了解收集数据的简单方法，会进行简单的数据整理；三年级再次积累收集、整理数据的活动经验，用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果；四年级感受简单的随机事件，认识条形和简单的折线统计图，认识平均数；五年级进一步感受可能性有大有小，认识复式统计图，进一步认识平均数；六年级认识扇形统计图，初步体会数据的分布。
本册书统计与概率有一个单元，主要内容有认识条形统计图，认识折线统计图，认识平均数，共有四课，每课承担的的任务各有不同，《生日》主要是认识条形统计图；《栽蒜苗（一）》主要是认识1格表示多格的条形统计图；《栽蒜苗（二）》主要是认识折线统计图；《平均数》主要是认识平均数。
教学目标：通过本单元的学习需要达到以下学习的目标：1、能进行数据整理，并用适当的统计图表示这些数据；2、能根据统计图表的数据进行简单的分析、预测等；3、了解平均数的意义，会求简单数据的平均数。
《平均数》是在学生在已经有了平均分的概念，已有初步统计概念，在生活中已接触过平均数和统计图的基础上让学生系统学习平均数的概念，并掌握两种求平均数的方法，进一步体会统计在现实生活中的意义，我确定教学目标如下：1．知识与技能目标：使学生理解平均数的含义，初步掌握求平均数的方法，使学生能根据简单的统计表求平均数，培养学生分析问题的能力和操作能力。
2．过程与方法目标：采用“自主合作，相互交流”的方法更好地理解平均数，进一步积累数据分析的活动经验。
3．情感、态度与价值观目标：向学生渗透事物间联系的思想和统计思想，使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美，提高学生的审美意识。
教学重点：明确平均数的含义，掌握求平均数的方法。
第1课时 平均数和加权平均数教案
20.1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教学目标1、理解并掌握数据的权和加权平均数的概念。
2、掌握加权平均数的计算方法。
过程与方法在本节课的学习过程中，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。
情感、态度与价值观 通过本节课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美。
重点难点 重点会求加权平均数。
难点对“权”的理解。
教学过程 一、新课导入在一次演讲比赛中，评委要从仪表、普通话、题材内容三个方面给选手打分，某同学仪表82分，普通话84分，题材内容86分，那么他的平均得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？二、讲授新课问题 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的翻译，根据他们的平均成绩（百分制）录取，应该录取谁？25.80473857885=+++甲的平均成绩为5.79483828073=+++乙的平均成绩为79.580.25∵>应该录取甲∴归纳：一般地，对于n 个数n x x x ，，，...21 ，我们把 nx x x x n+++=...21叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作“ x ”，读作“x 拔”。
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？5.794312473385178285=+++⨯+⨯+⨯+⨯甲的平均成绩为4.804312483382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯乙的平均成绩为79.580.4∵>应该录取乙∴归纳：一般地，对于n 个数n x x x ，，，...21的权分别是n ωωω，，，...21 ，我们把 nnn x x x x ωωωωωω++++++=......212211叫做这n 个数的加权平均数。
第六章第1课时 平均数(1)
第六章数据的集中程度第1课时平均数(1)预学目标1．阅读平均数的定义，初步了解平均数的表示方法、读法及计算公式．2．理解教材“思考”中小丽和小明两种不同的计算平均数的方法，尝试总结计算平均数的三种方法，并思考它们分别在数据具备怎样的特点时使用．3．当一组数据中含有字母时，灵活运用平均数的定义计算平均数．知识梳理1．平均数的定义、表示方法和读法对于n个数x1，x2，…，x n我们把1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的_______，简称_______，记作_______，读作_______．2．平均数的三种计算方法(1)当一组数据的大小比较分散时，直接用平均数的定义计算平均数．例如：求5，8，4，3，2，26的平均数，x＝______________＝_______；(2)当一组数据都较大且很接近某数a时，可将各个数据同时减去数a，得到一组新数据，求出新数据的平均数后加上a，即为原数据的平均数．例如：求78，82，97，91，89，91的平均数，x＝90＋16×（－12－8＋7＋1－1＋1）＝_______；(3)当一组数据的个数较多且其中一些数据多次重复出现时，计算时可用乘法形式简化书写过程，使计算简便．例如：求2，8，2，8，10，10，10，10，2，6，6，10的平均数，x＝112×(10×5＋8×2＋6×2＋2×3)＝_______．3．平均数定义的灵活运用已知5个数的和为a，另6个数的和为b，则这11个数的总和为_______，平均数为_______．例题精讲例1 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨），结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份该单位的用水总量为_______吨．提示：先计算这6天的日用水量的平均数，再乘四月份的总天数，从而估计出四月份的用水总量．解答：(7＋8＋8＋－7＋6＋6)÷6×30＝210，因此估计四月份该单位的用水总量为210吨．点评：抽查的6天的日用水量就是一个样本，用样本的平均数估计总体的平均数再求总量．例2一个地区某月前两周从星期一至星期五各天的最高气温依次是（单位：℃）：x1，x2，x3，x4，x5，x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周五天的平均最高气温是20℃，则第二周五天的平均最高气温是_______．提示：由平均数的定义求出x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值，就可以求出第二周五天最高气温的总和，从而求出第二周五天的平均最高气温．解答：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数为20，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝20×5＝100．∴第二周五天的平均最高气温＝15( x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)＝15(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋1＋2＋3＋4＋5)＝15×(100＋15)＝23．点评：解决本题的关键是紧扣平均数的定义，运用整体思想．热身练习1．在一次航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．2．数据103，101，100，114，108，110，109，98，102的平均数是_______．3．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9．0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( )A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.54．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下．你预计小华同学家六月份的用电总量约是( )A．1080度B．1240度C．1030度D．1200度5．已知小红的成绩如下表：(1)小红这三次文化测试成绩的平均分是_______分(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图，则小红所在的班级共有_______名同学．(3)学校将根据总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，小红能被保送吗？并说明理由．参考答案1．71 2．105 3．D 4．A 5．(1) 590 (2) 45(3)小红不一定能被保送因为小红所在的班级中总成绩在600分以上的就有14人，而整个学校的成绩不知道，所以不能确定小红在学校所占的名次。
小学数学北师大2011课标版四年级《平均数》(拍球比赛)
《拍球比赛》（平均数）教学设计本课是北师版教材四年级下册第六单元数据的表示和分析的最后一课，学习目标：1.结合拍球比赛的过程，了解平均数产生的必要性；2.经历数据统计和分析的过程；3.解决一些简单的与平均数有关的实际问题。
教学过程：一、创设情境，体会平均数产生必要性。
师：我看每个人都带了一个篮球，那我们今天就来进行一场拍球比赛吧，来比一比：哪个小组拍球水平高？先思考一下，你们想怎么比？生：比谁拍的时间长，比谁拍的个数多。
师：如果比谁拍的时间长，有些高手估计一节课的时间也拍不完，咱们时间有限啊！怎么办？生：规定时间内看谁拍的多师：你的这个提议非常好，由于时间有限，请每个小组派一名同学代表参赛，十秒时间内看谁拍的多，准备好了吗？计时开始……停，各小组报数，我们把将每个小组同学的拍球个数记录在表格内。
来看一下，九组最多，我宣布第九组获胜，他们小组的拍球水平最高！为什么有的同学不鼓掌呢？怎么你们不服气吗？生：不服气，派一个人不能代表整个小组的水平。
师：那你想怎么办呢？生：每个人都拍一次，然后再比。
师：他这个提议你们同意吗？那好刚才拍完的同学成绩记为①号，请他们来当记分员，同时其他同学有一个任务，任务一：请将小组内每个人的拍球个数记录在表格内。
现在请②号同学做准备，③号同学，④号同学，依次拍球。
还有没拍的同学吗？咱们也给他们一个参与的机会行吗？那好这几个⑤号同学也拍完了，你们把成绩都记录在表格里了吗？那现在请完成任务二：用什么方法能描述出你们小组的拍球水平？请你写一写，算一算。
谁想展示一下你们小组的拍球水平？二组：最多33个，最少11个，我们小组的水平在11—33之间。
四组：我们组四个人一共拍了24+26+23+29=102（个）六组：我们组五个人一共拍了25+25+32+30+26=138（个）师：还有比六组总数多的吗？没有了，那我宣布这次恭喜第六组赢了！六组的拍球水平最高，你们同意吗？生：不同意，我们组四个人，六组五个人，比总数不公平。
《平均数》第1课时示范课教学课件【数学八年级上册北师大】
北京金隅队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
广东东莞银行队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
205
31
5
206
21
6
188
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书 第138页习题6.1 第1，2题
重点
难点
快讯：2022女篮世界杯半决赛，中国女篮战胜澳大利亚女篮挺进决赛!
2022女篮世界杯半决赛,中国女篮迎战澳大利亚女篮.中国女篮以61比59击败东道主澳大利亚队，时隔28年再度挺进世界杯决赛，将和美国女篮争夺最终的冠军.中国女篮的出色表现，也赢得全国人民的关注.
在篮球比赛中，影响球队实力的因素有哪些？
广东东莞银行队队员更为年轻.
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为 ，读作：x拔．
平均数
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
小学数学2011版本小学四年级《平均数》课堂实录
《平均数》课堂实录绍兴市柯桥区中国轻纺城小学金燕教学过程：（一）活动导入，产生平均数的需要。
1、情境创设师：最近我们四年级的大课间开展的特别火热，瞧，阳光队和彩虹队正在进行投球游戏。
（播放视频）视频停在两个队争执的图师：同学们，你们觉得哪个队的水平更高。
2、引出平均数（课件）同时出示两队成绩统计表（2,5,5）(3,7,1,5)学生全班交流生1：我认为是彩虹队的水平更高一些，因为他们的2号队员投了7个球，是两队中个数最多的。
生2：我也认为是彩虹队的水平更高一些，因为他们的总个数是16个，而阳光队是12个。
此时大部分学生摇摇头，表示不同意。
生3：我不同意他们的观点，因为两队的人数不一样的，所以是不能直接比较最高个数或者总分的。
因为这样不公平。
同学们点点都表示同意。
师：你们觉得哪种方式更加合理呢？生：平均数。
师：介绍平均数；（当人数不一样的时候，我们只能用“平均数”来比较两队成绩，这样才公平合理）（板书：平均数）3、你听说过平均数吗？你觉得平均数是一个怎样的数？生1：总数除以总个数。
生2：平均数是一个代表公平、公正的数。
大部分学生不太了解。
师：不大清楚没关系，今天我们就要一起来认识这个新朋友。
（二）展开活动，引出平均数的意义。
1、介绍求平均数的方法1（重点介绍：移多补少）求2、5、5的平均数（课件）你知道阳光队平均每人投进多少个吗？生：4个。
师：你是怎么得到“4”的？生1：我是把2号的1个移到1号那里，再把3号的1个移到1号那里。
学生描述完以后师：听明白了吗？谁愿意再来说一说。
生2：我也是把2号的1个移到1号那里，再把3号的1个移到1号那里。
师：我们一起来移一移（课件：点击右边笑脸）（先移动，再出现平均线）师：结果怎么样了？生：平均每个队员投进的球一样多。
师：同学们，刚才我们用了什么方法使平均每个队员投进的球一样多？生：我们用的是“移多补少”的方法。
师小结：像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这个过程就叫“移多补少”。
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捐款学生数(名) 1 3 7 9
捐款金额(元) 6 7 9 10
这些学生 平均每人捐款 金额是多少？
思考1：这平均每人捐
款金额与哪些因素有 人均捐 关？它们之间有何关 款金额
=
系？
捐款总金额 捐款总人数
捐款学生数 (名) 1
3
7
捐款金额 (元)
66
77
7
7
人均捐 款金额
99 9 9 9 9 9 9
权平均数为：
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3＋x4ω4
ω1 ＋ω2 ＋ω3 + ω4
这是本节的重要内容，一定要牢记哟
若n个数 x 1 、 x 2 、 x 3 、…
权分别为 ω 1 、 ω2 、 ω 3 、… 这n个数的加权平均数为：
、 xn 的 、ω n ，则
例1 一家公司打算招聘一名英 文翻译，对甲、乙两名应试者进 行了听、说、读、写的英语水平 测试，他们各项的成绩（百分制） 如下：
那么它们的权分别是什么？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比 确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
＝ 81，
应 试 听说读写 者
乙的平均成绩为
甲 85 83 78 75
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3．
乙 73 80 85 82
解：小桐这学期的体育成绩是 95×20％＋90×30％＋85×50％
20％＋30％＋50％ ＝19＋27＋42.5
＝88.5．
再比试 一次， 怎么样？
思维训练
我们就把上面求得的平均数9称为四个数6、
7、9、10的 加权平均数，由于捐款6元、7元、
9元、10元的人数不同，各数字对平均数的影响 就不同．因此我们把捐款6、7、9、10人数（单
位：名）1、3、7、9分别称为三个数据的权．
捐款(名学特生) 数别提捐示款(元金)额
这很重要，好好理解哟
1
6
3 “权”的英7 文是 Weight，有表示数据重 要程7 度的意思．9 即数据的权能反映数据的相对 “重9 要程度”．10
应试 者
听
说
读
写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
思考（2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是 求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那 么它们的权分别是什么？
解：（2）听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确 定，则甲的平均成绩为
85×2＋83×2＋78×3＋75×3 2＋2＋3＋3
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
思考（1）这家公司在招 聘英文翻译时，对甲乙两
应试 者
听
说
读
捐款学生数(名) 1 3 7 9
捐款金额(元) 6 7 9 10
这些学生平均捐款金额是多少,如下是小明同学的
计算，正确吗？
6＋7＋9 4
＋10
=8
问题2： “只要人人都献出一点爱，世界将变成 美好的人间。”在今年的慈善一日捐活动中，望奎某 中学八年级三班一些学生自发组织献爱心捐款活动。 班长将捐款情况进行了统计，并绘制的统计表：
捐款
总金额
=
捐款总人数
9
10
思考2：捐款10总金10额10 10 10 10捐1款0金1额0之1和0
思考3：捐6款总7 人数7 7 9 9 4种9 捐款9 金额9 对应9 的人数之和 解答：9这些10学生10的人10均捐10款金10额是10: 10 10 10
6×1 ＋ 7×3 ＋ 9×7 ＋ 10×9 ＝ 9（元） 1＋3＋7 ＋ 9
捐款学生数(名)
捐款金额(元)
ω1 ω2
ω3 ω4
思考：你能用上面的字母 表示出这些学生平均提款 多少元吗？
x1 x2 x3 x4
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3＋x4ω4 ω1 ＋ω2 ＋ω3 + ω4
若四个数 X1 、X2 、 X3、 X4 的权分
别为 ω1 、ω2 、ω3 、ω4 ，则这4个数的加
写
名应试者进行了哪几方面
甲 85 83 78 75
认 真
的英语水平测试？成绩分 别是多少？
乙 73 80 85 82
思
考
思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、
， 读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司
你 一
侧重于哪几个方面的成绩？
定
行 的
思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就
． 是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，
＝ 79.5， 乙的平均成绩为
73×2＋80×2＋85×3＋82×3
应 试 听说读写 者
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
2＋2＋3＋3
＝ 80.7，
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
你掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ确的书写格式了吗？
思维训练
例2：望奎四中规定学生的学期体 育成绩满分为100分，其中早晨锻 炼及体育课外活动占20％，期中 考试成绩占30％，期末考试成绩 占50％．小桐的三项成绩（百分 制）依次为95分、90分、85分， 小桐这学期的体育成绩是多少？
在上面的问题中，四个 数据6、7、9、10的权分别
捐款学生数 (名)
是1、3、7、9，说明四个数
1
据在计算平均捐款数额时的
3
相对重要程度不同．
7 9
捐款金额 (元) 6 7 9 10
而小明同学求得平均捐款金额为 ¯X ＝ 6＋7＋9 ＋10 ＝8元． 4
显然是忽视了数据的 权 的作用，结论肯定是错误的．
人教版初中数学八年级下
莲花中学 王艳会
学校月考数学成绩
• 李可心 78分 • 王佳明 100分 • 张 浩 86分 • 这三名同学的平均成绩是多少？
问题1： “只要人人都献出一点爱，世界将变成 美好的人间。”在今年的慈善一日捐活动中，望奎四 中八年级三班一些学生自发组织献爱心捐款活动。班 长将捐款情况进行了统计，并绘制的统计表：
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
仔细看，要记住正确的书写格式哟
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
思考（1）招笔译能力较强 的翻译，“听、说、读、 写成绩按照2∶2∶3∶3的 比确定”，说明公司侧重 于哪几个方面的成绩？