教师导学案NO.35直角三角形的判定
直角三角形的性质与判定教案
直角三角形的性质与判定教案直角三角形是指其中一个内角为90°的三角形。
在本教案中，我们将学习直角三角形的性质与判定方法。
通过本教案，我们将了解到直角三角形的特点以及如何利用这些特点进行判定。
一、直角三角形的性质1. 边长关系：在直角三角形中，直角边是相对于直角的两条边。
我们可以使用勾股定理来描述直角三角形的边长关系。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，那么有a² + b²= c²。
2. 角度关系：在直角三角形中，直角为90°，而其余两个角的和为90°。
即，设直角三角形的一个角为α，另一个角为β，那么有α + β = 90°。
二、直角三角形的判定方法根据直角三角形的性质，我们可以通过以下方法来判定一个三角形是否为直角三角形：1. 根据边长关系判定：若一个三角形的三条边满足勾股定理中的等式关系，即a² + b² = c²或c² = a² + b²，则该三角形是直角三角形。
例如，若一个三角形的边长为3、4、5，则满足3² + 4² = 5²，因此该三角形是直角三角形。
2. 根据角度关系判定：若一个三角形的一个角为90°，则该三角形是直角三角形。
例如，若一个三角形的一个角为90°，另一个角度为45°，则这个三角形是直角三角形，因为90° + 45° = 135°。
3. 综合判定：在某些情况下，我们可以综合使用边长关系和角度关系来判定直角三角形。
例如，若一个三角形的两条边长为5和12，并且夹角为90°，则这个三角形是直角三角形。
因为5² + 12² = 13²，同时夹角为90°。
直角三角形的性质和判定(2)导学案
2 上面定理的逆定理 上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC= 吗？（证明过程讨论完成） 得出结论： 三、巩固练习 1 几何中的运用 （1）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂 直平分 AB， 垂足为点 E， BC 边于点 D,BD=16cm， 交 则 AC 的长为______ （2） 如图在△ABC 中， 若∠BAC=120°， AB=AC,AD ⊥AC 于点 A，BD=3，则 BC=______. （3）在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一轮船由西 向东航行到 O 处时， 发现 A 岛在北偏东 60°的方向， 且与轮船相距 30 3 海里，该轮船如果不改变航向， 有触礁的危险吗？
菁芜洲中学
日期：2011 年 11 月 22 日 课 题：3.5.1 直角三角形的性质和：陆居盛 导 学 程 导学内容及预见性问题 序 t 方法与措施
导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30 度的角所对的边等于斜边的一半； 2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 导学内容及预见性问题 t 方法与措施 一、 导入新课 1.直角三角形有哪些性质？ 2 按要求画图： （1）画∠MON，使∠MON=30°， (2)在 OM 上任意取点 P，过 P 作 ON 的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK 的长度， PO,PK 有什么关系？ (3) 在 OM 上再取点 Q,R，分别过 Q,R 作 ON 的垂线 QD,RE,垂足分别为 D,E，量一量 QD，OQ，它们有什么关系？量一量 RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ M 直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对 P 的 等于 .
八年级数学-直角三角形的判定导学案
直角三角形的判定导学案 学习目标：（1）探索并掌握勾股定理逆定理；（2）会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；（3）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
一、课前预习：1、（回忆）直角三角形的性质： （1）有一个角是 ， （2）两个锐角的和为 （互余）；（3） 的平方和等于 的平方，即： 。
2、在△ABC 中，∠C=︒90（1）若5=a ，12=b ，则c=____；（2）若7=a ，4=c ，则b=____；3、以小组为单位，准备长度分别5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒。
二、合作探究：（以小组为单位进行）1、拼三角形：从长度分别为3cm 、 4cm 、5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒中选出三根：（1）6、9、13；（2）9、12、 15；（3）5、12、13拼出三个三角形。
（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 时，这个三角形是直角三角形； 边所对的角是直角。
（2）你们的结论：三角形的三边长a 、b 、c 有 关系时，这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？5、归纳总结：在一个三角形中：只要 的平方和等于 的平方，这个三角形就是直角三形，其中 所对的角是直角。
三、当堂练习：用上面的结论看能否解决下列问题。
1 、下面以a 、b 、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=12， b=16， c=20 ； 。
(2) a=10， b=9， c=5 ； 。
(3) a=8 ，b=12 ，c=15 ； 。
2、若△ABC 的两边长为3和5,则能使 △ABC 是直角三角形的第三边的平方是( )A 、16B 、34C 、4D 、16或343、满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A 、b 2 = a 2 －c 2B 、a ∶b ∶c=3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5四、反思提升我的收获：我的疑惑：我还想知道…….五、反馈练习：1、下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 5,6,7B. 32,42,52C. 5,11,12D. 5,12,132、小蒋要求△ABC 的的最长边上的高，测得AB=8cm ，AC=6cm ，BC=10cm 。
八年级 勾股定理--直角三角形的判定导学案
八年级数学导学案学科：数学 主备人： 审核人_____ 班级____ 姓名____ 课题：勾股定理-----------直角三角形的判定一、自主学习（一）学习目标（重、难点）会用勾股定理判定一个三角形是否是直角三角形（二）自学指导我们都知道：一个直角三角形的两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
反之，如果一个三角形的两条边的平方的和等于第三边的平方，那么，这样的三角形是直角三角形吗？如果是，又该怎样判定一个三角形是否是直角三角形？带着问题去预习吧！（三）合作探究1.判断由下列各组线段a 、b 、c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.（1）a ＝6.5，b ＝7.5，c ＝4； （2）a ＝11，b ＝60，c ＝61；（3）a ＝38，b ＝2，c ＝310； （4）a ＝433，b ＝2，c ＝414；2. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长.(2)求AB 的长.(3)求证: △ABC 是直角三角形.二、学生展示C A BD三、学习检测（一）基础题1.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.A ．12，15，17B ．9，16，25C ．5a ，12a ，13a （a>0）D ．2，3，43．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）.A ．△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°C ．△ABC 的面积是60D ．△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°4．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ：b ：c ＝1：3：2，则下列说法错误的是（ ）.A ．∠C ＝90°B ．c 2－a 2＝b 2C ．c 2＝2a 2D ．若a ＝k ，则c ＝2k （k>0）5．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.A ．∠A ＝∠B －∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2C ．a ：b ：c ＝4：5：6D ．a 2－c 2＝b 26．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为cm 2.（二）综合题在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c. a ＝n 2－16，b ＝8n ，c ＝n 2+16（n>4）.求证: ∠C=90°.（三）拓展题如图，AD=7，AB ＝25，BC ＝10，DC ＝26，DB ＝24，求四边形ABCD 的面积.四、小结反思D 5 12 13 C 5 6 7 B 7 5 8 A 6 3 5A B C D。
直角三角形的判定教案
直角三角形的判定教案
哎呀，同学们，今天咱们要来好好聊聊直角三角形的判定！
先来说说啥是直角三角形，就是有一个角是直角的三角形呗！那怎么才能知道一个三角形是不是直角三角形呢？
咱们来看第一种方法，要是一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那它就是直角三角形啦！这就好比咱们搭积木，两边的积木长度平方加起来正好和第三边的积木长度平方一样，那这个三角形就能稳稳地立成直角啦！
比如说，有一个三角形，三条边分别是3、4、5。
那3 的平方是9，4 的平方是16，加起来是25，正好是5 的平方。
这不就说明它是直角三角形嘛！
老师再给你们举个例子，假如有个三角形三条边是5、12、13，那5 的平方是25，12 的平方是144，加起来是169，正好是13 的平方，这不就又证明它是直角三角形啦？
那同学们，你们想想，如果给你们一个三角形，三条边分别是6、8、10，它是不是直角三角形呢？
还有一种方法哦，要是一个三角形有一个内角是直角，那它不就是直角三角形嘛！这多简单呀，就好像你一眼就能看出桌子上的苹果和梨，直角也能一眼就看出来呀！
那怎么才能知道一个角是不是直角呢？咱们可以用三角板去量一量呀！
好啦，同学们，咱们学了这两种判定直角三角形的方法，以后遇到三角形，是不是就能很快判断它是不是直角三角形啦？
我的观点是：学会了直角三角形的判定方法，咱们就能在数学的世界里更厉害啦，遇到相关的问题都能轻松解决，多棒呀！。
直角三角形全等的判定导学案
FE DCB A A B D FC E FE D C B A 直角三角形全等的判定一． 复习：1如图：AB=CD.AE=CF 。
要使△ABF 与△CDE全等需要添加的条件是 。
2.如图：AB ∥DE ，BE=CF ，要使△ABC 与△DEF 全等需要添加的条件是 。
二．新课由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：________________________________________,简写为_____或___ _. 符号语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，BC= B ′C ′,∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′（HL ）.4、如图，AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD. 证明：∵AC ⊥BC,BD ⊥AD ， D C ∴∠__=∠___=_____°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ______________, ______________, A B∴Rt △ABC____ Rt △BAD( ). ∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？ 三．课堂练习已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点P ，且BD ＝CE 。
求证：CD=BE四．课堂检测：1、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． 2.已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE3.如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE = BF 。
求证：（1）AE=CF （2）AB ∥CD4.如图，在 △ABC 中，BD ＝CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ，求证： ∠B=∠CF E D CB A(第1题)G F E D CB AGF E DC B A1.能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．有一锐角对应相等 B ．有两锐角对应相等 C ．两条边分别相等D ．斜边与一直角边对应相等2.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.3.如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE=BF. 求证：AE=DF4.如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．5.已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF ． 求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD ．6.如图所示，A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
直角三角形的判定(导学案)定稿
14.1.2 直角三角形的判定导学案学习目标1．探索发现直角三角形的判定定理，感受它与勾股定理的关系;2．经历“观察——猜想——论证”的探索过程，培养探究能力和合作精神，体会数形结合思想;3．能运用勾股定理的逆定理解决简单的证明问题.学习探究问题1.分组活动：第1,2,3大组用直尺和圆规分别画第113页的“试一试”的（1）（2）（3）小题的三角形.画完后观察所画三角形的形状，并计算a 2+b 2= ，c 2= ，发现三角形的形状 （填是或不是）直角三角形，且a 2+b 2 c 2（填=或≠）.第4大组用三角板画直角△ABC ，满足条件：∠C ＝90°，两直角边分别为AC=3,BC=4 发现你们画的所进行的形状和大小与一组的怎样?为什么呢？归纳：三角形的三边满足什么数量关系时，该三角形是直角三角形?如图，△ABC 中，若 ，则∠C ＝90°．直角三角的判定定理：A CB a cb已知：如图△ABC 中，AB=a,BC=b,AC=c,且a 2+b 2=c 2,求证：∠C ＝90°证明：【学习反馈】：设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。
若是，指出哪一条边所得的角是直角.（不写过程）（1）12,16,20；（2）1.5,2,2.5；（3）3,4,7；（4）13,5,12问题2．已知△ABC ，AB=n 2-1，BC=2n ，AC= n 2+1（n 为大于1的正整数）。
试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。
小结：1.我们今天都学习了些什么？应注意什么？2.在学习的过程中，体验到哪些数学思想方法？A CB ac b。
初中数学 导学案：直角三角形的性质和判定
课题：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）【学习目标】1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会简单的应用勾股定理。
【学习重点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接（用学过的知识完成下列填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB ＝ .二、自主学习1、如图1-9，在方格纸上(设小方格边长为单位1) 画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3、4，量出这个直角三角形斜边的长度.合作探究2、在方格纸上，以图1-9 中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1，S2 ，S3 之间有什么关系呢？3、如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C= 90°，若BC= a，AC= b，AB= c，那么a2 + b2 = c2是否成立呢？三、当堂检测CABD1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为203、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。
直角三角形全等的判定导学案
直角三角形全等的判定【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．【自学指导】：一 、学生看P13---P14并思考一下问题：1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
则△ACE ≌△BDF ，根据F E D C B A （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .三、师生共同探讨，总结：@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。
初中数学 导学案2：直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质和判定(1)导学案学习目标：1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。
2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。
3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学习过程：一、知识链接：三角形内角和定理：三角形的内角和等于。
二、自主学习、探究新知探究1：直角三角形ABC可表示为：（1）已知，在 ABC中，∠B=90°，那么∠A+∠C= 。
由此得出：直角三角形的性质定理1：。
（2）已知，在 ABC中，∠A+∠C=90°，那么∠B=由此得出：直角三角形的判定定理：。
探究2：自学课本第一节。
由此得出：直角三角形的性质定理2探究3：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
Rt △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ） 证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD （ ）因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线所以 （ ）又因为 ∠A=30°所以∠B=所以 △CDB 为 三角形得出结论：三、展示提升：完成课本练习四、达标检测（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。
（3）在△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
（4）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______（5）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.（6） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，那么，与 ∠B 互余的角有 ，与∠A 相等的角有 ，与∠B 相等的角有 。
湘教版-数学-八年级上册-八上3.5 直角三角形的判定(二)教案
角三角形判定(二)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、探索两个直角三角形全等的条件2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用【教学重点】直角三角形的判定方法“HL”【教学难点】直角三角形的判定方法“HL”的说理过程【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、引课如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB ＝AC。
问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。
2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？二、新授把两个直角三角形按如图摆放，已知，在△ABC与△AB′C中，CB⊥AB，CB′⊥AB′，B C =B′C，请说明∠BAC=∠B′AC。
请学生自行思考解决证明过程。
延长AB′和AB，归纳出结论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（板书）四巩固练习：课内练习1作业题：T4 （到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）五、变式训练变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？四、巩固练习课内练习2 、3五小结l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。
直角三角形全等的判定导学案
《直角三角形全等的判定》导学案学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学流程：Ⅰ．创设情境点燃激情1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）Ⅱ．自主探究（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）训练检测目标探究1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）。
直角三角形的判定教案
运用直角三角形判定方法进行解决问题。
教学方法
运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法。
教学用具
多媒体课件、三角板等。
师生双边教学活动
教师活动
学生活动
设计意图
情景创设
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
图1
问：你认为古埃及人这样画出，便于下一步活动的开展。
探索归纳
探索
学生小组合作，动手操作探寻规律
（学生通过小组讨论分析发现三边的关系就是直角三角形的三边的关系）
学生通过动手先直观体验；探究获得新知。
活动1：猜一猜：（分6个小组）
教师提供：用三条细竹条（要求学生：将竹条的长度分别定为3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度）拼一个三角形，猜一猜:这个三角形是什么三角形？
直角三角形的判定
教学目标
1、知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单计算判断。
2、过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理。
3、态度与价值观：激发学生解情感决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值。
教学重点
理解和应用直角三角形的判定。
⑤猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
归纳：如果三角形的三边长 、 、 有关系： ，那么这个三角形是直角三角形.
注意：最长的边c所对的角为直角.
学生在教师的引导下归纳、小结
对比归纳
活动3：观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?
命题2：如果三角形的三边长 、 、 有关系： ，那么这个三角形是直角三角形.
2022年初中数学精品导学案《直角三角形的判定》导学案
2.直角三角形的判定学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念〔重点〕；2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题〔难点〕.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝，c=_____.二、新知预习1.画图：画出边长分别是以下各组数的三角形〔单位：厘米〕.、4、3 ；、4、5；、4、6；、8、10.2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边〔c〕的平方与其他两边〔a，b〕的平方和之间的关系.合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的逆定理活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？猜想如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.验证下面我们根据全等进行证明.：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形.．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，那么A′B′2=_______+________。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，′C′=AC，′C′=BC，______=_______,∴△ABC____△A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.【方法总结】三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.【针对训练】1.以下各组线段中，能构成直角三角形的是〔〕A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，72.a、b、c是△ABC的三边长，假设|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，那么△ABC是．，AD=2m，测得．假设∠DAB=90°，那么符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.探究点2：勾股数【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.【典例精析】①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝，b＝，c＝【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.二、课堂小结当堂检测1.以下各组数是勾股数的是( )，4，，10，，2，，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,那么得到的三角形 ( )A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.假设(c+a)(c-a)=b2,那么△ABC是〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.假设a，b，c满足〔a﹣5〕2+|b﹣12|+＝0，那么以a，b，c为边的三角形面积是．5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，那么该三角形最长边上的高是cm.6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝.〔1〕求AD的长；〔2〕求证：△ABC是直角三角形．拓展提升7.假设△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案自主学习一、知识链接1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2.① 5 ②6.5 ③二、新知预习1.画图略.2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²合作探究一、探究过程探究点1：猜想a²+b²=c²直角验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角【针对训练】1.C2.等腰直角三角形2+22，2，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.探究点2：课堂小结正整数当堂检测1.B2.A3.C4.306.〔1〕解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. 〔2〕证明：由〔1〕知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为〔a-3〕²+〔b-4〕²+〔c-5〕²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
《直角三角形的判定》的教学设计
《直角三角形的判定》的教学设计一、教学目标（一）知识技能：探索直角三角形的判定条件熟记一些勾股数（二）过程方法：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
（三）情感态度：通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。
通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望二、重点、难点重点：探究直角三角形的判定条件难点：勾股定理的逆定理与勾股定理的联系及综合应用。
三、教学方法启发引导，分组讨论四、教学媒体多媒体课件演示五、课前活动三个同学一组，准备好长度为12厘米绳子，用绳子围成三角形(首尾相连).探索：1、能不能用上面的绳子围成直角三角形？2、你的实验中绳子三段的长度分别是多少时围成的三角形正好为直角三角形？（把绳子拉直后测量）六、教学过程【温故知新，知识链接】什么是勾股定理？这个定理中的条件和结论分别是什么？【创设情境，建模引入】问题一：有没有完成了课前的实验？课前的实验中你所得的三条线段长度分别是多少？你是怎样知道围成的是直角三角形的？（可以对一些存在问题的线段组合通过几何画板演示是否可以得到直角三角形）观察此时的三条线段有怎样的数量关系？问题二：是不是任意一条长度的线段都可以围成一个直角三角形，这分成的三条线段必须满足什么条件？得出结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
提问：这个结论和勾股定理有什么区别？师生活动：解决书本中古埃及人结绳画直角的道理。
【指导应用,例题示范】例题1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。
若是，指出哪条边所对的角是直角。
（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=11，c=9；（3）a=1,b=2,c(4) a:b:c=6:8:10.解：（1）∵72+242=625252=625∴以（1）中线段a、b、c长组成的是直角三角形，边长25所对的角是直角。
（2）（3）略例题2：求证m2－n2，m2+n2，2mn（m﹥n，m，n是正整数）是直角三角形的三条边长。
2022年初中数学精品导学案《直角三角形全等的判定》导学案
1.3 直角三角形全等的判定学习目标：1、掌握了直角三角形的全等判定定理.2、利用斜边、直角边定理解决数学问题.3、了解角平分线的性质及其简单应用学习重点：直角三角形全等的判定定“HL〞.学习过程：一、旧知回忆1、全等三角形判定定理：〔1〕简写〔2〕简写〔3〕简写〔4〕简写2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，〔1〕假设AC//DB，且AC=DB，那么△ACE≌△BDF，根据〔2〕假设AC//DB，且AE=BF，那么△ACE≌△BDF，根据〔3〕假设AE=BF，且CE=DF，那么△ACE≌△BDF，根据△ACE≌△BDF，根据二、自主学习、合作交流1、斜边、直角边定理〔简称或〕.2、定理的理解：如下列图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，〔1〕、在Rt△ACE与Rt△BDF中：＝AE＝BF∴Rt△ACE≌Rt△BDF〔HL〕〔2〕、在Rt△ACE与Rt△BDF中＝AC＝BD∴ Rt△ACE≌Rt△BDF〔HL〕3、直角三角形全等的判定方法有：4、三角形的三条角平分线的交点到相等，5、到一个角的点，在上.三、知识运用1、判断题：〔1〕一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.〔〕〔2〕一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等〔〕〔3〕一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等〔〕〔4〕两直角边对应相等的两个直角三角形全等〔〕〔5〕两边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔6〕两锐角对应相等的两个直角三角形全等〔 〕〔7〕一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕2．如图3-46，∠ACB=∠BDA=Rt ∠，假设要使△ACB ≌△BDA ，还需要什么条件？ 把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：( ) ( ) ( ) ( )3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答： 理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC 〔〕∴ ∠AFB=∠DEC= 〔垂直的定义〕 又∵BE=CF∴BE+ =CF+ 即： ＝ 在 和 中＝ ＝∴ ≌ 〔 〕∴∠ = ∠ 〔 〕 ∴ 〔内错角相等，两直线平行〕4、 如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE ＝DF ，求证△ABC 是等腰三角形.四、课后反思：这节课你学到了什么？ 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
2022年初中数学精品导学案《直角三角形的性质和判定》导学案
第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定第1课时 直角三角形的性质和判定学习目标1、熟练掌握直角三角形的性质、判定和运用.2、在实际的操作中去发现直角三角形的特性，并能自主探究证明方法.一、自主学习认真阅读教材P1-4页内容，掌握以下根底知识：1、三角形的内角和是 .2、在直角三角形中，两个锐角的和是 .3、直角三角形的判定定理： .4、动手操作：如图，画出直角三角形ABC 斜边的中线；猜一猜，量一量；这条中线与斜边在长度上有什么关系？ AB= CD=探究得出：在直角三角形中，斜边上的中线等于 .写出证明过程：二．合作探究1、如图，在三角形ABC 中，∠A+∠B=90°,求证：三角形ABC 是一个直角三角形.2、如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线.〔1〕假设AB=6cm,求CD 的长；〔2〕假设CD=6cm,求AB 的长.3、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.4、如图，AB//CD ,∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点H,E 为AC 的中点.求证：〔1〕△ACH 是Rt △;〔2〕AC=2EH.四、稳固小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五、当堂测评1、直角三角形中，到三个顶点的距离相等的点是 .2、如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线.〔1〕假设DB=5cm,那么CD= ； 〔2〕假设CD=12cm,那么AB= ;〔3〕假设∠A=40°，那么∠BDC= ; (4)假设AB+CD=15cm,那么AB= ,CD= . BD C A第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________________________________ 对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下列图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形.证明：我发现, 的四边形是菱形。
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义务教育 八年级 数学（华师版） 课型 新授 主备人 赵艳华 审核： 年级主任： 使用时间 2013 年 12 月 6 日
NO.35直角三角形的判定
【学习目标】
1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．
2.经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．
3.激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.
【学习重点】：理解和应用直角三角形的判定方法 【学习难点】：．运用直角三角形判定方法解决问题．
【预习案】
学法指导
1.勾股定理的逆定理具体内容是什么?
2.什么是勾股数？
预习点拨：认真阅读P112-P114的内容,完成P114的练习。
二、预习自测 （课件展示）
1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A 5cm ，12cm ，13cm
B 5cm ，8cm ，11cm
C 5cm ，13cm ，11cm
D 8cm ，13cm ，11cm ⊿ABC 中，如果三边满足关系2
BC =2
AB +2
AC ，则⊿ABC 的直角是（ ）
A ∠ C
B ∠A
C ∠B
D 不能确定 3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是
（ ）
A a=7，b=25，c=24
B a=2.5，b=2，c=1.5
C a= ，b=1，c=
D a=15，b=20，c=25 4、三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，则此三角形是（ ）
A. 直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
探究部分：
自主探究
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c ，当 时，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角。
2.能够成为直角三角形三条边长的 ，称为勾股数。
3试画出三角形的三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： （1）3cm, 4cm, 5cm （2）5cm ， 13cm ， 12cm （3）45mm ，60mm ，75 mm
例1,设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．
(1)7，24，25; (2)12，35，37; (3)13，11，9
教师教学设计
教师姓名 任教班级
、
453
2
ab c b a 2)(22=-+
阳光高效课堂导学稿
例2：如图，已知AB=4，BD=12，CD=13，CA=3，AB ⊥AC ，求证：
△ABC 是直角三角形。
例 3.已知a,b,c 是△ABC 三边的长，且满足关系式
2
22=-+--b a b a c ，求△ABC 的形状。
当堂检测
1.下列各组数是三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5
B.5，12，13
C.7，24，25
D.12，15，20
2.三角形的三边长分别为6，8，10，则最短边上的高为（ ）
A. 6
B. 4.5
C. 2.4
D. 8
3..三角形的三边长为a, b, c ,且满足（a+b)2
-c 2
=2ab ,
则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C. 钝角三角形
D.等边三角形
训练案
1、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
2、在⊿ABC 中，若5,7,252
222==-=+c b a b a ，则最大
边上的高为 。
3、一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，
则它的面积是 2
cm 。
4、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。
5、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=
90，你能求出四边形ABCD 的面积吗？
6.已知在⊿ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC 的面积。
教师教学设计
教师姓名 任教班级
A
C
D
B
A
C
B
D。