福建省福州市五校2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题
2015-2016年福建省福州市五校联考高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年福建省福州市五校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分．答案请写在答题卡上）1．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．（5分）采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，26，27，38，49C．2，4，6，8，10D．5，15，25，35，453．（5分）同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4．（5分）某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n 为（）A．20B．30C．40D．805．（5分）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2B．16C．﹣2或8D．﹣2或16 7．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？9．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5B．65，62C．65，62.5D．62.5，62.5 10．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.1511．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3x n+5的平均数和方差分别为（）A．11，25B．11，27C．8，27D．11，8 12．（5分）有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）A．游戏2B．游戏3C．游戏1和游戏2D．游戏1和游戏3二、填空题（每小题4分，四题共16分．答案请写在答题卡上）13．（4分）455与299的最大公约数．14．（4分）把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是．15．（4分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）16．（4分）在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率为．三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）18．（12分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求当x=3时的值．19．（12分）如图是计算1+2++3++…+2010+的值的程序框图，（1）图中空白的判断框应填？处理框应填；（2）写出与程序框图相对应的程序．20．（12分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）画出散点图；（2）利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．参考公式：1．样本数据x1，x2，…x n的标准差s=，其中为样本的平均数；2．线性回归方程系数公式==，=﹣．21．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22．（14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．2015-2016学年福建省福州市五校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分．答案请写在答题卡上）1．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选：C．2．（5分）采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，26，27，38，49C．2，4，6，8，10D．5，15，25，35，45【解答】解：系统抽样的抽样间隔为=10，∴所选学生的学号间隔为10，∴D正确．故选：D．3．（5分）同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”【解答】解：同时投掷两枚币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面向上，一枚反面向上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬碰硬币同时反面向上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D不是互斥事件．故选：C．4．（5分）某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n 为（）A．20B．30C．40D．80【解答】解：∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．若样本中中年人人数为12，∴样本容量是×12=40故选：C．5．（5分）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率P=．另解：甲在三个位置是等可能的，所以甲站在中间的概率P=．故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2B．16C．﹣2或8D．﹣2或16【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x≤1时，输出的S=4⇒2﹣x=4⇒x=﹣2；当x＞1时，输出的S=4⇒log2x=4⇒x=16．故选：D．7．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选：B．8．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．9．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5B．65，62C．65，62.5D．62.5，62.5【解答】解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65前两个矩形的面积为（0.01+0.03）×10=0.4由于0.5﹣0.4=0.1，则，∴中位数为60+2.5=62.5故选：C．10．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选：B．11．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3x n+5的平均数和方差分别为（）A．11，25B．11，27C．8，27D．11，8【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为2，∴数据3x1+5，3x2+5…，3x n+5的平均数是：3×2+5=11，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为3，∴3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3x n+5的方差是32×3=27．故选：B．12．（5分）有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）A．游戏2B．游戏3C．游戏1和游戏2D．游戏1和游戏3【解答】解：对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平；故选：C．二、填空题（每小题4分，四题共16分．答案请写在答题卡上）13．（4分）455与299的最大公约数13．【解答】解：455=299+156，299=156+143，156=143+13，143=13×11，∴455与299的最大公约数为：13．故答案为：13．14．（4分）把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是225（6）．【解答】解：先将“二进制”数1011001化为十进制数为26+24+23+20=89（10）（2）然后将十进制的89化为六进制：89÷6=14余5，14÷6=2余2，2÷6=0余2所以，结果是225（6）．故答案为：225（6）15．（4分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，=平方米，∴S不规则图形故答案为：．16．（4分）在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率为．【解答】解：分别取CA、CB点D、E，且==，连接DE∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的，设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，=S△QAB的面积S=AB•h=S△ABC因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于S．∵△CDE∽△CAB，且相似比=∴S△CDE ：S△ABC=由此可得△PAB的面积大于S的概率为P=．故答案为：．三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）【解答】解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：，（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下，，=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵，＜，∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．18．（12分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求当x=3时的值．【解答】解：f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 …（1分）当x=3时v0=5v1=5×3+4=19 …（3分）v2=19×3+3=60 …（5分）v3=60×3+2=182 …（7分）v4=182×3+1=547 …（9分）v5=547×3+1=1642 …（11分）所以当x=3时，f（3）=1642 …（12分）19．（12分）如图是计算1+2++3++…+2010+的值的程序框图，（1）图中空白的判断框应填i≤2010？处理框应填S=S+i+1/i；（2）写出与程序框图相对应的程序．【解答】解：（1）判断框：i≤2010或i＜2011；…（3分）执行框：S=S+i+1/i…（6分）（2）程序：如图…（12分）（全对才给分）故答案为：i≤2010；S=S+i+1/i．20．（12分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）画出散点图；（2）利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．参考公式：1．样本数据x1，x2，…x n的标准差s=，其中为样本的平均数；2．线性回归方程系数公式==，=﹣．【解答】解：（1）作出散点图如图所示：（2），，，，∴==1.2，=4﹣1.2×3=0.4．∴y对x的回归直线方程为：=1.2x+0.4．（3）当x=8时，=1.2×8+0.4=10（cm）．故当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为10cm．21．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．22．（14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．第21页（共21页）。
2015-2016年福建省福州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
）的图象（ 个单位 个单位
）
B．向右平移 D．向右平移
11． （5 分）如图，点 P 是半径为 1 的半圆弧 弧
上一点，若 AP 长度为 x，则直线 AP 与半圆 ）
所围成的面积 S 关于 x 的函数图象为（
A．
B．
C． 12． （5 分）将函数 f（x）＝3cos（
D． x）与 g（x）＝x﹣1 的所有交点从左往右依次记为 A1， + C．3 +…+ |＝（ ） D．5
A2，A3，…，An，若 O 为坐标原点，则| A．0 B．1
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分.、共 16 分. 13． （4 分）已知钝角 α 满足 sinα＝ ，则 α＝ ．
14． （4 分） 如图所示， 在正方形 ABCD 中， 点 E 为边 AB 的中点， 线段 AC 与 DE 交于点 P， 则 tan∠在长度为一个周期的闭区间上的简图； （Ⅱ）写出 f（x）的对称中心以及单调递增区间； （Ⅲ）求 f（x）的最大值以及取得最大值时 x 的集合．
19． （12 分）已知函数 f（x）＝cos x﹣sin x+4 （Ⅰ）求 f（x）的周期； （Ⅱ）若 f（ ）＝ ，求 f（α+ ）的值．
22． （13 分）已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ） （ω＞0，0＜φ＜π）部分图象如图所示，点 P 为 f（x）与 x 轴的交点，点 A，B 分别为 f（x）图象的最低点与最高点， （Ⅰ）求 ω 的值； （Ⅱ）若 x∈[﹣1，1]，求 f（x）的取值范围． • ＝| |．
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sin cos cosx．
20． （12 分）在△ABC 中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝60°，设 D 为△ABC 所在平面内一 点， ＝2 ．
2015-2016学年福建福州五校高一(下)期中联考数学试题(解析版)
2015-2016学年福建福州五校高一（下）期中联考数学试题一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0,1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D 不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选C．【考点】概率的意义．2．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5名学生的学号可能是（）A．1,2,3,4,5B．5,26,27,38,49C．2,4,6,8,10D．5,15,25,35,45【答案】D【解析】试题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案.采用系统抽样间隔为50=105，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.【考点】系统抽样方法.3．同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”【答案】C【解析】试题分析：同时投掷两枚币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面向上，一枚反面向上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬碰硬币同时反面向上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D不是互斥事件．故选C．【考点】互斥事件与对立事件．4．某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A、20B、30C、40D、80【答案】C【解析】试题分析：根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．若样本中中年人人数为12，∴样本容量是23512=403++⨯.故选C．【考点】分层抽样方法．5．甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率是（）A. 16 B.13 C.12 D.14【答案】B【解析】试题分析：利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出．甲、乙、丙三名同学站成一排，共有33=6A种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率21 ==63P．故选B．【考点】古典概型及其概率计算公式．6．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16【答案】D【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求22,1=log ,1x x S x x -⎧≤⎨>⎩的值， 当x≤1时，输出的4242xS x -=⇒=⇒=-；当x ＞1时，输出的24log 416S x x =⇒=⇒=．故选D ．【考点】程序框图．7．A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 （ ） A.23 B. 14 C. 65 D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据已知中A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，我们求出B 点位置所有基本事件对应的弧长，及满足条件AB 长大于半径的基本事件对应的弧长，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．在圆上其他位置任取一点B ，设圆半径为R ，则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为223R π⋅， 则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率2223=23RP R ππ⋅=．故选A ．【考点】几何概型．8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内（ ）（图中K=K+1,S=2S+K ）A ．k ＞4？B ．k ＞5？C ．k ＞6？D ．k ＞7？ 【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各变量值变化如下：K S 是否继续循环循环前 1 1 /第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选A．【考点】程序框图．9．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．5.62 , 62B．62 , 65C． 65,63.5D．65,65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则0.210=50.4，∴中位数为60+5=65.故选D.【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．10．天气预报说，今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 118 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）.（A） 0.30 B. 0.25 C .0.20 D .0.15【答案】B【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所以所求概率为50.2520=．故选B ．【考点】模拟方法估计概率．11．如果数据12,,x x …，n x 的平均数为2，方差为3，则数据1235,35x x ++…，35n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．11, 25B ．11, 27C ． 8, 27D ．11, 8 【答案】B【解析】试题分析：由平均数和方差的性质得数据3x 1+5，3x 2+5，3x 3+5，…，3x n +5的平均数为35x +，方差为32•σ2．∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为2，∴数据3x 1+5，3x 2+5…，3x n +5的平均数是：3×2+5=11， ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为3，∴3x 1+5，3x 2+5，3x 3+5，…，3x n +5的方差是32×3=27． 故选B ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 12．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回．．．地取球，问其中不公平的游戏是 （ ） 游戏1 游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球 袋中装有2个黑球和2个白球 袋中装有3个黑球和1个白球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球若取出的两个球同色， 则甲胜若取出的两个球同色， 则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜A. 游戏2B. 游戏3C.游戏1和游戏2D.游戏1和游戏3 【答案】C【解析】试题分析：对三个游戏依次求甲、乙获胜的概率，从而确定是否公平． 对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平； 故选C ．【考点】等可能事件．二、填空题13．455与299的最大公约数 . 【答案】13.【解析】试题分析：利用辗转相除法即可得出．455=299+156，299=156+143，156=143+13，143=13×11，∴455与299的最大公约数为：13．故答案为：13．【考点】用辗转相除计算最大公约数．14．把“二进制”数(2)1011001化为“六进制”数是_____.【答案】()6225.【解析】试题分析：先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为六进制，即可得到结论．先将“二进制”数()21011001，化为十进制数为()6430102222=89+++，然后将十进制的89化为六进制：89÷6=14余5，14÷6=2余2，2÷6=0余2，所以结果是()6225.故答案为：()6225．【考点】进位制．15．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米（用分数作答）【答案】259.【解析】试题分析：根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴()3601=1000P AS=，∴25=9S不规则图形（平方米），故答案为：．【考点】模拟方法估计概率．16．在任意三角形ABC内任取一点Q，使ABQS∆≥31ABCS∆的概率等于【答案】49.【解析】试题分析：分别取CA、CB点D、E ，且13CD CECA CB==，连接DE，∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的13，设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，△QAB的面积1111=2333QAB ABCS AB h S S∆∆==,因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于13S．∵△CDE∽△CAB，且相似比13CDCA=,∴4:9CDE ABCS S∆∆=，由此可得△PAB的面积大于13S的概率为49P=．故答案为：．【考点】几何概型．17．如图是计算1111232010232010+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．（I ）图中空白的判断框应填 ，执行框应填 ； （II ）写出与程序框图相对应的程序．【答案】（I ）2010?i ≤，1S S i i=++；（II ）见解析.【解析】试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算111123...2010232010+++++++，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论；（II ）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．试题解析： 解：（I ）判断框：i≤2010或i ＜2011 执行框：S=S+i+1/i… （II ）程序： 程序语言不对扣分1.运算符号不对扣一分2.程序结构翻译错误扣2分 （当型用直到型）3.没有输出语句扣一分S =1 i =2WHILE i <=2010 S =S +i +1/i i =i +1 WEND PRINT S END4.没有END 扣一分【考点】循环结构；伪代码．三、解答题18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲 88 89 92 90 91 乙 84 88 96 89 93 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.（用样本数据特征来说明.） 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）派甲参赛比较合适. 【解析】试题分析：（Ⅰ）作出茎叶图即可；（Ⅱ）分别计算平均数和方差，通过比较平均数和方差的大小，即可得到结论． 试题解析： 解：（Ⅰ）作出茎叶图如下（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下1=+5x 甲（8889+90+91+92)=901=84+88+96+8993)905x +=乙（2])9092()9091()9090()9089()9088[(51222222=-+-+-+-+-=甲s（方差列式1分，求值1分）2.17])9096()9093()9089()9088()9084[(51222222=-+-+-+-+-=乙s（方差列式1分，求值1分）=x x 甲乙， 22乙甲s s <，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适……12分。
福建省福州市高一下学期数学期中考试试卷
福建省福州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sinx= ，x∈（﹣，﹣π），则x的值为（）A . ﹣π+arcsinB . ﹣π﹣arcsinC . ﹣ +arcsinD . ﹣2π+arcsin3. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 要得到y=sin 的图象，只需将y=cos（﹣）的图象上的所有点（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向左平移D . 向右平移4. （2分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣8sinx+9．则函数f（x）的最小值为（）A . 2B . 0C . 18D . -2二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分）(2020·肥城模拟) ________.6. （1分） (2018高一上·赤峰月考) 已知扇形弧长为 ,圆心角为 ,则扇形的面积为________.7. （1分） (2016高一上·锡山期中) 函数y= 的定义域为________8. （1分）关于函数，有以下命题：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为．其中，正确的命题序号是________．9. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．10. （1分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an+（n∈N*），则an=________11. （1分）在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=________12. （1分） (2018高一下·临沂期末) 在中，已知，，，则 ________．13. （1分） (2020高三上·闵行期末) 若，且上的值域为，则实数的取值范围是________14. （1分）等差数列{an}的前3项和为30，前9项和为210，则它的前6项和为________．三、解答题 (共5题；共40分)15. （5分） (2017高一下·静海期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．16. （5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状．17. （5分）(2017·芜湖模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．18. （10分）计算下列函数的单调区间.（1）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间为________ ；（2）函数y=x﹣|1﹣x|的单调增区间为________ ．19. （15分） (2018高一上·黄陵期末) 对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In ，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共10分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。
(全优试卷)版福建省高一数学下学期期中试题(实验班)
福建师大附中2015-2016学年第二学期期中考试卷高一数学（实验班）本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．与sin 2016最接近的数是（ **** ）A．112 B．12－ C．2D．1－ 2．在四个函数sin ||y x =，cos ||y x =，1||y tanx =,lg |sin |y x =中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数是（ **** ）A ．sin ||y x =B ．cos ||y x =C ．1||y tanx =D ．lg |sin |y x =3．执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为（ **** ） A ．7 B ．15 C ．31 D ．63 4．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为 2.10.85y x =+，则m 的值为（ **** ） A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.55．已知地铁每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台立即上车的概率是（ **** ） A ．110 B ．19 C ．111 D ．186．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ **** ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位7. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ **** ）A ．25B ．2-5C ．-2D ．28．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是（ **** ）A ．2()2cos(3)3f x x π=+ B ．155()2sin()76f x x π=-C ．()2sin(3)6f x x π=-D ．()2sin(3)6f x x π=-或155()2sin()76f x x π=-9．函数1()tan()12f x x x π=+-落在区间(3,5)-的所有零点之和为（ **** ） A. 2B. 3C. 4D. 510．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ **** ） ①平均数3x ≤；②标准差2s ≤；③平均数3x ≤且标准差2s ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤11．记sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则四个数的大小关系是（ **** ）A ．a c b d <<<B ．c d a b <<<C ．b d c a <<<D ．d b a c <<<12．函数()2s i n (2)3f x x π=+，()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在 2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ **** ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 ***** . 14．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33ππ,则角α的最小正值为 ***** .15．函数y =+的定义域为 ***** .16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1+2⨯2（弦矢矢）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ***** ． 17．已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是 ***** . 18．函数cos 2sin y θθ=+(R θ∈)的值域为 ***** .三、解答题（本大题共5题，满分60分） 19.（本小题满分12分）已知3tan 2α=-，α为第二象限角 （1）求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值； （220．（本小题满分12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．21．（本小题满分10分）如图，半径为4m 的水轮绕着圆心O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O 距离水面2m ，如果当水轮上点P 从离开水面的时刻（0P ）开始计算时间．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点P 距离水面的高度y （m ）与时间t （s ）满足的函数关系；（2）求点P 第一次到达最高点需要的时间．22.（本小题满分12分）甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车, 又知这段时间内有4班公共汽车.设到站时间分别为1215：，12:30，1245：，1:00.如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的.23.（本小题满分14分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的对称轴及单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.福建师大附中2015-2016学年期中考试卷参考答案高一数学（实验班）一、选择题：1-5 BDBDA 6-10 DACCD 11-12 CD二、填空题13． __28145_； 14．116π； 15．[,],46k k k Zππππ-+∈；16.2798π-； 17．159(0,][,]434； 18．[-,33.三、解答题19.解：由3tan2α=-，α为第二象限角，解得cos=α……………………2分（1）原式=(cos)sin(tan)cos(tan)sinαααααα--=--，故原式=cosα-=…………………7分（2）原式=1sin1sin112tan=2cos cosααααα+--++=---……………………12分20．解：（1）由题意可知，样本容量n==50，……………………2分2y==0.0045010⨯，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……………………4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为x，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040 =0.5，解得70.5m=，……………………6分x=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……………………8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3）， （a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 3，b 1）， （a 3，b 2），（a 4，a 5），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（a 5，b 1），（a 5，b 2），（b 1，b 2）． ……………………10分其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为： （a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 4，a 5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率101112121p =-=. ……………………12分 21．解：（1）建立如图所示的直角坐标系.由于水轮绕着圆心O 做匀速圆周运动，可设点P 到水面的距离y (m)与时间t (s)满足函数关系sin()2,()22y A t <πϖϕϕπ=++-< 水轮每分钟旋转4圈， 60154T ∴==. 2215T ϖππ∴==. 水轮半径为4 m ，4A ∴=.………………4分24sin()2,(0)152y t <ϕϕππ∴=++-<.当t =时，0y =.=6ϕπ∴-.24sin()2156y t ππ∴=-+. …………………6分 （2）由于最高点距离水面的距离为6，264sin()2156t ππ∴=-+.2sin()1156t ππ∴-=.2+21562t k k Z πππ∴-=π∈（）. 515()t k k Z ∴=+∈. =05(s)k t P ∴=当时，即时，点第一次达到最高点. …………………10分22. 解：设,x y 分别表示甲、乙两人在[0,60]分钟内到达车站的时刻， 则样本空间={(,)|060,060}x y x y Ω≤≤≤≤ ………………………2分记事件A 表示“见车就乘，两人同乘一辆车”， 则：{(,)|151A x y k x k k y k=<≤+<≤+，1()4P A =；………………………7分 记事件B 表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”， 则：={(,)|015,030;1530,045;3045,1560;4560,3060;}B x y x y x y x y x y ≤≤≤≤<≤≤≤<≤≤≤<≤<≤5()8P B =………………………12分 23.解：（1）2=22ππω⨯，∴=2ω∴()sin(2)f x x b ϕ=+- ………………………1分又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-+为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，b =………………………3分故()sin(2)3f x x π=+ ………………………4分 （2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ………………………8分（3）由于0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()1f x ≤≤-1()1f x --≤-≤………………………10分2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，整理可得1()1()1m f x f x ≤+--， ………………………12分由1()1f x --≤-≤，得：1()1()1f x f x ≤+-≤-，故3m ≤即m取值范围是⎛-∞. ………………………⎝⎦14分。
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
题号12345678答案A C A CB B DC 2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9． 10. 11.12. 13. 14.15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝a cos B 及正弦定理＝，得sin B ＝cos B ，…………2分所以tan B ＝，…………4分所以B ＝.…………6分(2)由sin C ＝2sin A 及＝，得c ＝2a . …………8分由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝， c ＝2.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在中，由题意知，.…………2分又因为，所以,…………4分由正弦定理可得，.…………6分(Ⅱ)由得.…………8分由，得，…………9分所以.…………11分因此的面积.…………12分17. （本小题满分12分）(1)设b n=,所以b1==2, …………1分则b n+1-b n=-=·[(a n+1-2a n)+1]=[(2n+1-1)+1]=1. …………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n=(n+1)·2n+1. …………6分因为S n=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.设T n=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n, ①2T n=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n=n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的…………4分（2）…………10分（3）令则…………14分（19）解：（1）()…………1分…………2分经检验时也成立…………3分=…………4分（2） ……………………6分其前项和= …………8分（3）解：方法一：= …………9分…………10分…………12分在其定义域上单调递增…………13分 …………14分方法二、= …………9分…………10分…………12分即>1又在其定义域上单调递增…………13分 …………14分。
福建省福州市2015_2016学年高一数学下学期期中试题
福建省福州市2015-2016学年高一数学下学期期中试题说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.程序框图符号“）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=10 2.抽查10件产品,设事件A :至多有两件次品,则A 的对立事件为( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品3.已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98， 82，95。
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定4.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 5.下列命题中正确的是（ ）A 若0a b =，则0a = 或0b = B 若0a b = ，则//a b C 若//a b ，则a 在b 上的投影为a D 若a b ⊥ ，则()2a b a b =6.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21 D ．327.如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）A ．7B ．8C ．10D ．118.观察下列程序框图（如图），输出的结果是（ ）（可能用的公式12+22+…+n 2=1n(1)(21)6n n ++ ()n N ∈A ．328350B ．338350C ．348551D ．3185499.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） 输入 xIF x<0 THENy= (x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IF输出 y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-5第10题第7题10.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如上图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ） A 、2辆B 、10辆C 、20辆D 、70辆11. 下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
福州市数学高一下期中经典练习卷(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ）A ．1B ．221-C ．22D ．22．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形3．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．24．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π5．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 6．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．812πB ．814π C ．65π D ．652π 7．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．42B ．24C ．212 D ．6 8．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C ．26D ．42+9．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 10．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 11．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32πC ．4πD ．34π 12．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行13．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在14．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3215．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√42二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________18．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________19．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________20．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．21．(0分)[ID ：12486]以(3,2)a =-方向向量的直线平分圆2220x y y =++，直线l 的方程为________.22．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.23．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .24．(0分)[ID ：12437]在正方体1111ABCD A B C D -中，①BD 平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD请把所有正确命题的序号填在横线上________．25．(0分)[ID ：12520]如图，在ABC ∆中，6AB BC ==90ABC ∠=，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.三、解答题26．(0分)[ID ：12627]已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)74l m x m y m +++--=0，（m ∈R ）．（1）证明：无论m 取何值，直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值及最短弦长．27．(0分)[ID ：12623]如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．28．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ；（2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．29．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -的体积为32，求1A AC ∠的正弦值. 30．(0分)[ID ：12618]如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．B7．B8．A9．A10．D11．A12．D13．C14．B15．C二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平18．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球19．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程21．【解析】【分析】由为方向向量设直线的方程为：若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上故得解【详解】根据题意要求的直线的方向向量为：设直线的方程为：圆即圆心为若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上则有：则直22．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球23．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因24．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；25．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD⊥平三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=， 圆心到直线的距离|22|222d +== 所以圆上的点到直线的距离的最小值为221-.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.2．C解析：C【解析】【分析】 取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.3．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线， 221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 251PC k =+，2222521+1k ⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 4．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心，半径长度为1522AD =， 所以表面积为25π. 5．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）． 又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =.又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形， ∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得. 【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意， 故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径94R ==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B . 【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.7．B解析：B 【解析】 【分析】设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，12S AC BD =⋅=，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()221216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =.()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==.1122S AC BD =⋅=⨯=2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.故选：B . 【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.8．A解析：A 【解析】 【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴= 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上， 记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ， 在Rt △1AOO 中，12AO =，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.考点：球的体积和表面积10．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABCS不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =，即12133DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选Ｄ．考点：球内接多面体，球的表面积．11．A解析：A 【解析】 【分析】设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径. 【详解】设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E， 因为AB ＝AD ＝1，BD ＝2 由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形 所以DE 为球体的半径32DE =234()32S ππ== 故选A 【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.12．D解析：D 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.13．C解析：C 【解析】 【分析】直接根据直线平行公式得到答案. 【详解】直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.当1a =-时，两直线重合，排除. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.14．B解析：B 【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．15．C解析：C 【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 17．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平解析：①③ 【解析】 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确； ②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确； ③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确； ④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．18．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】 【分析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积. 【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为2R ==，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.19．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别 解析：21π【解析】 【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，利用勾股定理求出球O 的半径2R ，由此能求出球O 的表面积． 【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的球面上， ∴设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，则2223232132324R ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴球O 的表面积2S 4R 21ππ== . 故答案为：21π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1 【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程21．【解析】【分析】由为方向向量设直线的方程为：若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上故得解【详解】根据题意要求的直线的方向向量为：设直线的方程为：圆即圆心为若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上则有：则直 解析：2 330x y ++=【解析】 【分析】由(3,2)a =-为方向向量，设直线的方程为：230x y m ++=，若要求直线平分圆，则圆心在要求的直线上，故得解. 【详解】根据题意，要求的直线的方向向量为：(3,2)a =-，设直线的方程为：230x y m ++=圆2220x y y =++，即22(1)1x y ++=，圆心为(0,1)-，若要求直线平分圆，则圆心在要求的直线上，则有：303m m -+=∴= 则直线l 的方程为：2 330x y ++= 【点睛】本题考查了直线的方向向量以及求与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.22．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π【解析】 【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和． 【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，2R =，球表面积为22447.S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．23．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因解析：12【解析】 ABC ∆中，因为2,120AB BC ABC ==∠=，所以30BAD BCA ∠==.由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2222222cos12012=+-⨯⨯=，所以23AC =.设AD x =，则023t <<，23DC x =-.在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅22222cos30x x =+-⋅2234x x =-+.故2234BD x x =-+.在PBD ∆中，PD AD x ==，2PB BA ==.由余弦定理可得2222222(234)3cos 2222PD PB BD x x x BPD PD PB x +-+--+∠===⋅⋅⋅， 所以30BPD ∠=.过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠， 2112342sin 3022x x d x -+=⋅， 解得2234d x x =-+.而BCD ∆的面积111sin (23)2sin 30(23)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=.设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=. 故四面体PBCD的体积11111sin )33332BcD BcD BcD V S h S d S d x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯=设t ==0x ≤≤12t ≤≤.则x -=（1）当0x ≤≤时，有x x ==故x =此时，16V t =21414()66t t t t-=⋅=-. 214()(1)6V t t=--'，因为12t ≤≤，所以()0V t '<，函数()V t 在[1,2]上单调递减，故141()(1)(1)612V t V ≤=-=. （2x <≤x x =-=故x =此时，V =21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 24．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；解析：①③④ 【解析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④.【详解】对于①，如下图所示，由于1111,DD BB DD BB =，则四边形11DD B B 为平行四边形，则11D B BD11D B ⊂面11D B C ，BD ⊄面11D B C ，所以BD平面11CB D ，故①正确；对于②，由于AD BC ∥，则直线AD 与1CB 所成角为145B CB ∠=︒，故②错误； 对于③，1AA ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，则1AA BD ⊥，故③正确；对于④，在正方体中，1111,AA CC AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形 所以1111,AC AC AC ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11AC ∥平面1ACD 同理1A B 平面1ACD ，1111111,,AC A B A AC A B ⋂=⊂平面11A BC所以平面11A BC ∥平面1ACD ，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了利用判定定理证明线面平行，面面平行，利用线面垂直的性质证明线线垂直，异面直线所成角，属于中档题.25．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD⊥平解析：7π【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，求出三棱锥P﹣BDC 的外接球半径R ，由此能求出该球的表面积． 【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P ﹣BDC 外接球的球心为O ，△PCD 外接圆圆心为O 1，则OO 1⊥面PCD ，∴四边形OO 1DB 为直角梯形，由BD O 1D ＝1，OB ＝OD ，得OB ＝2，∴三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝2， ∴该球的表面积S ＝4πR 2＝474π⨯＝7π． 故答案为：7π．【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）34m =-， 【解析】【分析】（1）直线方程可化为()2740x y m x y +-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解方程组可求出定点坐标；（2）当圆心与定点所在直线与直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，求解即可.【详解】（1）证明：直线:(21)(1)74l m x m y m +++--=0可化为()2740x y m x y +-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得3,1x y ==，所以直线l 过定点()3,1.（2）直线l 过定点()3,1A ，22(31)(12)525-+-=<，故点()3,1A 在圆的内部，直线l与圆C 相交，圆C 的圆心为()1,2，半径为5，AC ==当l AC ⊥时，直线l 被圆C 截得的弦长最短， 211132AC k -==--，直线l 的斜率为2，即2121m m +-=+，解得34m =-，此时弦长为=故当34m =-时，直线l 被圆C 截得的弦长最短为 【点睛】 本题考查了动直线过定点问题，考查了圆的弦长，考查了学生的计算能力，属于中档题. 27．（Ⅰ）略；（Ⅱ）60【解析】试题分析：（Ⅰ）思路一：连接,DG CD ，设CD GF O ⋂=，连接OH ，先证明//OH BD ，从而由直线与平面平行的判定定理得//BD 平面HDF ；思路二：先证明平面//FGH 平面ABED ，再由平面与平面平行的定义得到//BD 平面HDF .（Ⅱ）思路一：连接,DG CD ，设CD GF O ⋂=，连接OH ，证明,,GB GC GD 两两垂直, 以G 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -，利用空量向量的夹角公式求解；思路二：作HM AC ⊥于点M ，作MN GF ⊥于点N ，连接NH ，证明MNH ∠即为所求的角，然后在三角形中求解.试题解析：（Ⅰ）证法一：连接,DG CD ，设CD GF O ⋂=，连接OH ，在三棱台DEF ABC -中，2,AB DE G =为AC 的中点可得//,DF GC DF GC =所以四边形DFCG 为平行四边形则O 为CD 的中点又H 为BC 的中点所以//OH BD 又OH ⊂平面,FGH BD ⊂平面,FGH所以//BD 平面FGH ．证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点可得//,,BH EF BH EF =所以四边形BHFE 为平行四边形可得//BE HF在ABC ∆中，G 为AC 的中点，H 为BC 的中点，所以//GH AB又GH HF H ⋂=，所以平面//FGH 平面ABED因为BD ⊂平面ABED所以//BD 平面FGH（Ⅱ）解法一：设2AB =，则1CF =在三棱台DEF ABC -中，G 为AC 的中点 由12DF AC GC ==， 可得四边形DGCF 为平行四边形，因此//DG CF又FC ⊥平面ABC所以DG ⊥平面ABC在ABC ∆中，由,45AB BC BAC ⊥∠=，G 是AC 中点，所以,AB BC GB GC =⊥因此,,GB GC GD 两两垂直,以G 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -所以())()()0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,1G B C D 可得()22,0,2,122H F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 故()22,,0,0,2,122GH GF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 设(),,n x y z =是平面FGH 的一个法向量，则 由0,{0,n GH n GF ⋅=⋅=可得0{20x y z +=+= 可得平面FGH 的一个法向量(1,1,2n =- 因为GB 是平面ACFD 的一个法向量，()2,0,0GB = 所以21cos ,222GB nGB n GB n ⋅===⋅ 所以平面与平面所成的解（锐角）的大小为60解法二：作HM AC ⊥于点M ，作MN GF ⊥于点N ，连接NH由FC ⊥平面ABC ，得HM FC ⊥又FC AC C ⋂=所以HM ⊥平面ACFD因此GF NH ⊥所以MNH ∠即为所求的角在BGC ∆中,12//,,22MH BG MH BG == 由GNM ∆∽GCF ∆ 可得,MN GM FC GF= 从而66MN =由MH ⊥平面,ACFD MN ⊂平面ACFD得,MH MN ⊥ 因此tan 3HM MNH MN∠==所以60MNH ∠=所以平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60.考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.28．（1）证明见解析；（2）2211. 【解析】【分析】（1）取BE 中点N ，连,MN CN ，得1//,2MN AB MN AB =，可证四边形CPMN 为平行四边形，进而有//MP CN ，即可证明结论；（2）设2AB AE ==，由已知可得AE ⊥平面ABCD ，过F 做//FQ AE ，交AB 于Q ，得FQ ⊥平面ABCD ，过Q 做QO BD ⊥垂足为O ，连FO ，可证BD ⊥平面FOQ ，得到FOQ ∠为二面角F BD A --的平面角，解Rt OFQ ∆即可.【详解】（1）取BE 中点N ，连,MN CN ，又M 为AE 的中点，。
福州市五校联考2015-2016学年高一下学期期中考试生物试题及答案
福建省福州市五校联考2015-2016学年高一下学期期中考试一、单项选择题（1-20题每题1分，21-40每题2分．共60分）1．癌症是严重威胁人类健康的疾病之一，下列关于细胞癌变的叙述，错误的是（）A．细胞的畸形分化与癌细胞的产生有直接关系B．原癌基因只存在原癌细胞中C．细胞癌变导致细胞黏着性降低，易分散转移D．亚硝酸盐可通过诱导基因的结构改变而致癌2．下列关于细胞分化的叙述中，错误的是（）A．细胞分化发生在多细胞生物的整个生命过程中B．细胞分化过程中遗传物质发生了改变C．细胞分化使多细胞生物体中的细胞功能趋向专门化D．细胞分化是由细胞内遗传信息执行情况不同导致的3．某同学检测一植物组织细胞时，发现其分解有机物缓慢，酶的催化效率很低．说明该细胞正在（）A．分化B．分裂C．癌变D．衰老4．下列关于细胞凋亡和细胞坏死的叙述中，正确的（）A．两者都可引起细胞死亡现象B．两者对机体都有积极的生物学意义C．两者都是病理现象，对机体都有害D．两者都会伤及周围其他细胞5．在细胞有丝分裂过程中，DNA分子的复制和分离发生在（）A．间期和末期B．前期和后期C．间期和中期D．间期和后期6．人体细胞有丝分裂后期时，染色体数是（）A．46B．23C．92D．07．动物细胞和植物细胞有丝分裂的区别主要发生在（）A．间期和前期B．中期和后期C．后期和末期D．前期和末期8．克隆羊“多利”的培育成功证明了动物细胞的（）A．再生能力B．分化能力C．全能性D．细胞核的全能性9．老鼠的胚胎发育过程中，指间是有蹼存在的，但生出的幼鼠指间无蹼，这些蹼消失的原因是（）A．细胞分化B．细胞凋亡C．细胞分裂D．细胞癌变10．有关原癌基因与抑癌基因的叙述，正确的是（）A．原癌基因是细胞内多余的基因B．抑癌基因可阻止细胞的不正常增殖C．正常细胞中缺乏抑癌基因D．原癌基因仅存在于癌变的细胞中11．假说-演绎法的一般程序是（）A．观察实验、发现问题-分析问题、提出假设-设计实验、验证假说-归纳综合、总结规律B．个案研究-综合比较-提出假设-归纳结论C．发现问题、分析问题-提出假设、设计实验-观察实验、验证假说-归纳综合、总结规律D．个案研究-发现问题-提出假设-归纳综合。
福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试卷 理(含解
福建省福州市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 21xdx -=⎰ （ ）A ． 32-B ．32C ．1-D ．1【答案】A 【解析】试题分析：由题； 2212113(2)1222xdx x -=-=--=-⎰。
（注意对积分前面负号的处理。
）考点：定积分的运算.2. 复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2133i - D ． 2155i -- 【答案】D 【解析】试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，则共轭复数为：2155i --。
考点：复数的运算及共轭复数的概念. 3. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】C 【解析】试题分析：由题： 21s t t =-+，求瞬时速度则： 12,(4)7s t s ''=-+=， 即为4秒末的瞬时速度。
考点：导数的实际意义.4. 若曲线4()4f x x x =-在点A 处的切线平行于x 轴，则点A 的坐标为（ ） A ． ()1,2- B ．()1,3- C ．()1,0 D ．()1,5 【答案】B 【解析】试题分析：由题：4()4f x x x =-，求导：3()44,f x x '=- 点A 处的切线平行于x 轴则；3440,x -= 解得：1x =，即点A 的坐标为()1,3-。
考点：导数的几何意义.5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 【答案】B考点：三种推理的定义.6. 电动自行车的耗电量y 与速度x 的关系为321394032y x x x =-- ()0x >，为使耗电量最小，则速度应为（ ）A ． 45B ． 40C ．35D ．30 【答案】B 【解析】试题分析：由题： 321394032y x x x =--，求导；23940y x x '=--，求最小值则：203940x x =--解得：401()x =-或舍，由 400,0.40,0,x y x y ''>><>>则耗电量最小的速度为：40考点：导数与函数的最值.7. 若函数331y x bx =-+在区间()1,2内是减函数，b R ∈，则（ ）A ．b ≤4B ．4b <C ．b ≥4D ．4b > 【答案】C 【解析】试题分析：由题：331y x bx =-+，求导得；233y x b '=-，函数在()1,2内是减函数 ，则：(2)0,1230,4f b b '≤-≤≥考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.8. 下列求导运算正确的是（ ）A ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()1x xx e e '⋅=+ C ．2(cos )2sin x x x x '=- D ．2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：A.1211((ln ))ln (ln )x x x x -'⎛⎫'==-⋅ ⎪⎝⎭， 错误. B. ()x x xx e e x e '⋅=+⋅. 错误. C.22(cos )2cos sin x x x x x x '⋅=-⋅ 错误.D. ()1211x xx -'-=+ 正确.考点：导数的运算.9. 函数2()2ln g x x x =-+的图象大致是（ )【答案】C 【解析】试题分析：由题：2()2ln g x x x =-+ ，求导得：2()2(0)g x x x x'=-+>， 即：222()(0)x g x x x-+'=>令：()22220,10,0,1x x -+>-<为增区间，()1,+∞为减区间。
福建省福州市五校2015-2016学年高一化学下学期期中联考试题
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015-2016学年第二学期期中考高一年段化学学科联考试卷（考试时间：2016年4月14日上午）可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、 N-14、O-16、S-32、Cl-35.5一、选择题（每小题2分，共46分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1、下列化学用语表示正确的是: ( )A．原子核中有6个中子的硼原子：6B B．HCl的电子式：C． K+结构示意图： D．HClO的结构式：H—O—Cl2、下列属于同素异形体的一组是: ( )A．和 B．丁烷和异丁烷 C．O 2和O3 D．H2O和H2O23、在常温常压下，下列各组气体不能共存的是: ( )A．SO2与O2 B．NO与O2 C．O2与N2 D．NO2与NO4、下列有关防止或减少酸雨的措施中不可行的是: （）A．对燃煤及燃煤烟气进行脱硫B．对含SO2、NO2的废气处理后再排空C．人工收集大气雷电产生的氮的氧化物D．推广天然气、甲醇等作为汽车的燃料5、下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是: （）A．CH4 B．PCl3 C．PCl5 D．H2O6、下列事实中,可以证明Al2O3中一定存在离子键的是: ( )A.易溶于水B.有较高的熔点C.熔化时能导电D.水溶液能导电7、下列各组物质中，互称为同分异构体的是: （）A．水与冰 B．O2与O3C．石墨与金刚石 D．与8、下列晶体属于离子晶体的是: ( )A．镁 B．干冰 C．氟化钾 D．金刚石9、下列各组物质中化学键的类型相同的是: （）A．HCl MgCl2 NH4Cl B．H2O Na2O CO2C．NH3 H2O CO2 D．CaCl2 NaOH H210、下列关于SO2性质的说法中，正确的是: （）A．能使酸性KMnO4溶液褪色，说明SO2具有漂白性B．能使澄清石灰水变浑浊C．不能与NaOH溶液反应 D．能与水反应生成硫酸11、下列各组顺序的排列不正确的是：（）A．原子半径：F＞Na＞Mg＞Al B．热稳定性：HCl＞H2S＞PH3C．酸性强弱：H2CO3＜H3PO4＜H2SO4 D．碱性强弱：CsOH＞KOH＞NaOH12、下列叙述正确的是： ( )A．非金属原子间以共价键结合的物质一定是共价化合物B．凡是含有离子键的化合物一定是离子化合物C．凡是能电离出离子的化合物一定是离子化合物D．含有共价键的化合物一定是共价化合物13、同分异构体具有： ( )①相同的相对分子质量②相同的分子式③相同的最简式④相同的物理性质⑤相同的化学性质A.②③⑤B.②④C.②④⑤D.①②③14、用如图装置进行下列实验，实验结果与预测的现象不一致的是：（）15、已知A+、B2+、C-、D2-具有相同的电子层结构，有关A、B、C、D四种元素的叙述中正确的是：（）A．原子序数：B＞A＞D＞C B．原子半径：A＞B＞C＞DC．金属性：A＞B，非金属性：C＞D D．离子半径：D2-＞C-＞B2+＞A+16、下列有关物质的应用与性质相对应的说法有几个：（）①明矾能用于净水是因为铝离子与水作用生成了氢氧化铝胶体具有强氧化性②氯化铁溶液可用于制作印刷电路板是因为其能氧化单质铜③浓硫酸可用作干燥剂是因为其具有脱水性④光导纤维可用作通讯材料是因为其具有导电性⑤Mg0、Al 203的熔点很高，可制作耐高温材料⑥NaHC03能与碱反应，因此食品工业上用作焙制糕点的膨松剂⑦Al 具有良好的延展性和抗腐蚀性，可制成铝箔包装物品．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17、如表各组物质中，物质之间不可能实现如图所示转化的是： （ ）18 ）A ．NH 4Cl NH 3↑＋HCl ↑B ．NH 3＋CO 2＋H 2O===NH 4HCO 3C ．Mg ＋Cl 2 MgCl 2D ．2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 219、短周期元素X 、Y 、Z 、W 、Q 在元素周期表中的相对位置如图所示．下列说法正确的是：( )A ．元素Y 的氢化物比元素X 的氢化物稳定B ．原子半径的大小顺序为：r X ＞r Y ＞r Z ＞r W ＞r QC ．离子Y 2﹣和Z 3+的核外电子数和电子层数都不相同D ．元素W 的最高价氧化物对应的水化物的酸性比Q 的强20、能正确表示下列反应的离子方程式的是： ( )A ．碳酸氢铵溶液与足量的NaOH 溶液混合后加热：NH 4+ ＋OH －=====△NH 3↑＋H 2O B ．铜片与浓硝酸：Cu ＋NO 3-＋4H ＋===Cu 2＋＋NO 2↑＋2H 2OC ．氯化铵浓溶液跟浓NaOH 溶液混合后加热：NH 4+ ＋OH －=====△NH 3·H 2OD ．向Fe(NO 3)2稀溶液中加入盐酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3-===3Fe3＋＋NO↑＋2H2O21、50mL18mol/L的H2SO4中加入足量的铜片并加热，被还原的H2SO4的物质的量为：( )A．＜0.45mol B．0.45molC．0.45﹣0.90mol之间 D．＞0.90mol22、X、Y、Z、W、R是5种短周期元素，其原子序数依次增大．X是周期表中原子半径最小的元素，Y原子最外层电子数是次外层电子数的3倍，Z、W、R处于同一周期，R与Y处于同一族，Z、W原子的核外电子数之和与Y、R原子的核外电子数之和相等．下列说法正确的是：（）A．元素Y、Z、W形成的离子具有相同电子层结构，离子半径依次增大B．39g Z2Y2中含有的离子数约为1.204×1024C．Y的最高正价为+6D．元素Y、R分别与元素X形成的化合物的热稳定性：X m Y＞X m R23、6.4g 铜与一定量硝酸充分反应后，硝酸的还原产物是NO，反应后溶液中所含 H+为 nmol，此时溶液中所含 NO3﹣物质的量为：（）A．0.28 mol B．0.31 mol C．（n+0.2）mol D．（n+0.4）mol二、非选择题（共45分）：24、（8分）下列几种物质中：① Ar ②HCl ③ NH4Cl④N2⑤ Na2O2⑥ CaCl2 ⑦ H2O ⑧ KOH只存在共价键的是：，只存在离子键的是：，既存在共价键又存在离子键的是：，不存在化学键的是：（填写序号）。
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闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年下学期高一年段半期考数学学科联考试卷分值:150分考试时间:120分参考公式：1. 样本数据n x x x ,21，的标准差 ])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为样本的平均数； 2. 线性回归方程系数公式∑∑==∧---=n i i ni i i x x y y x xb 12_1__)())((=1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑ ，； x by aˆˆ-= 一、选择题（每题5分，共60分。
答案请写在答题卡上）1．下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5名学生的学号可能是( )A 1,2,3,4,5B 5,26,27,38,49C 2,4,6,8,10D 5,15,25,35,453. 同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B ．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C ．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D ．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4.某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n 的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n 为（ ） A 、20 B 、30 C 、40 D 、805.甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率是（ ） A.16 B. 13 C . 12 D.146. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为 （ ）A ．－2B ．16C ．－2或8D ．－2或167．A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A.23 B. 14 C. 65 D. 128．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内（ ）)(图中K=K+1,S=2S+K)A ．k ＞4？B ．k ＞5？C ．k ＞6？D ．k ＞7？(第6题图) (第8题图)9、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）A ．5.62,62B ．62,65C ． 65,63.5D ．65,6510.天气预报说，今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 118 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ).(A) 0.30 B. 0.25 C .0.20 D .0.15 11．如果数据12,,x x …，n x 的平均数为2，方差为3，则数据 1235,35x x ++…，35n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．11, 25B ．11, 27C ． 8, 27D ．11, 812.有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回．．．地取球，问其中不公平．．．的游戏是 ( )A. 游戏2B. 游戏3C.游戏1和游戏2D.游戏1和游戏3二、填空题（每小题4分，四题 共16分。
答案请写在答题卡上） 13．455与299的最大公约数 .14．把“二进制”数(2)1011001化为“六进制”数是_____(15题图)15．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米（用分数作答）16、在任意三角形ABC 内任取一点Q ，使ABQ S ∆≥31ABC S ∆的概率等于三．解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：甲88 89 92 90 91乙 84 88 96 89 93（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.（用样本数据特征来说明.）18.（12分）用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,求当x=3时的值.19（12（I）图中空白的判断框应填 .执行框应填；（II）写出与程序框图相对应的程序．（19题图）20、（12分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。
某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）画出散点图；（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度． yx21、（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．(21题图)22．(本小题满分14分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（Ⅰ）求n的值；、、、、、，现随机从中抽取（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a b c d e f2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随、，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中机数x y奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．（22题图）闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年下学期高一年段半期考数学学科联考试卷答案 分值:150分 考试时间: 120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每空4分，共16分）13 . 13 14. (6)225 15 .25916 . 49三．解答题17. 解：(1)作出茎叶图如下 ………………………4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下1=+5x 甲（8889+90+91+92)=90 ……………………………5分1=84+88+96+8993)90x +=乙（……………………………6分分，求值=x x 甲乙， 22乙甲s s <，……11分从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……12分。
18.解：f(x)=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1 …………1分 当x=3时 v 0=5v 1=5×3+4=19 …………………………3分 v 2=19×3+3=60 ………………………5分 v 3=60×3+2=182 ……………………………7分 v 4=182×3+1=547 ……………………………9分 v 5=547×3+1=1642 ………………………11分所以当x=3时，f(3)=1642 ………………………12分 19.解：（I ）判断框：i ≤ 2010；或2011<i ……… 3分执行框：S =S +i +1i…………… 6分 （II ）程序： 程序语言不对扣分 1运算符号不对扣一分2程序结构翻译错误扣2分 （当型用直到型） 3没有输出语句扣一分 4没有END 扣一分…………… 6分20题解y…………………3分(3）当质量为8g 时，有ˆ 1.28y =⨯故当挂物体质量为8g21. （本小题满分12分） (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. …………… 2分其频率分布直方图如图所示．……4 分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%…………6 分 利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．………… 8分(3) [40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，…，(B 2，B 3)}共有36个，…………10 分 其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A 3)…(A 5，A 6)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共18个…………11 分故概率P ＝1836＝12.………… 12 分22题解（本小题满分14分(指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分)= S阴12x(1+12)x1=34----------------------------12分设“该运动员获得奖品”为事件N,则该运动员获得奖品的概率P(N)=341=34----------------------------14分。