2014年四川省德阳市中考数学试卷
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
四川省德阳市2014年中考化学真题试题(含答案)
四川省德阳市2014年中考化学真题试题(含答案)2014年德阳市初中毕业学业考试与高中阶段招生考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na23 S 32 Ca 40二、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）11．下列变化中，属于化学变化的是A．海水晒盐 B．火柴折断 C．食物腐烂 D．干冰升华12．化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是A．普通玻璃是一种纯净物B．大力开发新能源以替代不可再生的化石燃料C．人体因碘摄入量不足，容易导致骨质疏松症D．为了增加草木灰肥料，大力提倡在田间焚烧秸秆13．2014年4月兰州发生了自来水苯超标事故，引起人们对水安全的关注。
已知苯的化学式为C6H6，下列有关说法正确的是A．苯中的C、H元素的质量比为12：1B．苯分子是由6个碳元素和6个氢元素组成C．苯分子中碳的原子结构示意图为D．苯中碳、氢元素均位于元素周期表的第二周期14选项物质（括号内为杂质）除杂试剂和方法A Mg(NO3)2溶液(AgNO3)加入过量铁粉，过滤B NaCl溶液（Na2SO4）加入适量BaCl2溶液，过滤C CO2（CO）通过足量澄清石灰水D N2（O2）通过灼热的氧化铜15图所示。
下列叙述正确的是A．将甲的溶液从t2℃降到t1℃，其溶质的质量分数一定减小B．t2℃时，甲、乙的饱和溶液各100g，其溶质的质量一定相等C．当温度高于0℃而低于t1℃时，乙的溶解度比甲的溶解度大D．t2℃时，蒸发溶剂可使乙的饱和溶液析出晶体后变为不饱和溶液16．甲烷和水反应可以制水煤气（混合气体），其反应的微观示意图如下所示：根据以上微观示意图得出的结论中，正确的是A．反应前后各元素的化合价均不变B．水煤气的成分是一氧化碳和氧气C．该反应中含氢元素的化合物有3种D．该反应的化学方程式中甲烷和水的计量数之比为1：117．将一定质量的Ba(OH)2溶液与Na2CO3溶液混合恰好完全反应，向反应后的混合物中加入稀盐酸，产生气体的体积与加入稀盐酸的体积的关系如右下图所示，下列说法中正确的是A．N 点时，所得溶液的pH=7B．Q点时，所得溶液中的溶质只含有BaCl2C．O至P段发生反应的化学方程式为NaOH+HCl=NaCl+H2OD．P至Q段发生反应的化学方程式为Ba(OH)2+2HCl=BaCl2+2H2O18．金属单质M与非金属单质硫发生如下反应为2M + S △M2S。
2013-2020年四川省德阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题解析精编】2013—2020年四川省德阳市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (113)7、2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (135)8、2020年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (158)2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．实数﹣3的相反数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．﹣2 2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ） A ．2.35×105 B ．23.5×105 C ．0.235×105 D ．2.35×1063有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．12x ≠C ．x≥0且12x ≠ D ．一切实数 4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°6．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP=（ ）A ．12B ．2C ．5D ．57．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ．7，6，1，4 B ．6，4，1，7 C ．4，6，1，7 D ．1，6，4，78．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．39．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）10．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．143C．2 D．511．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=14 AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）A．14B．35C．15D．3412．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=．14．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是．15．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．计算：22555x x x+=-- ．17．有下列计算：①（m 2）3=m 6，21a =-，③m 6÷m 2=m 3，15=，⑤=，其中正确的运算有 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：()0212|sin 301|π⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．20．（11分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）．（1）写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q 在x 轴上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率． 21．（10分）已知一次函数y 1=x+m 的图象与反比例函数26y x=的图象交于A 、B 两点．已知当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2． （1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．22．（11分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：23．（14分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24．（14分）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为125，那么结论OF=12DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．实数﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．13-D．﹣2【知识考点】实数的性质．【思路分析】根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣3的相反数是3．故选A．【总结归纳】本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（）A．2.35×105B．23.5×105C．0.235×105D．2.35×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．使代数式21x-有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．12x≠C．x≥0且12x≠D．一切实数【知识考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【思路分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答过程】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0且12x≠，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【思路分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答过程】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【总结归纳】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．【解答过程】解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．。
德阳数学中考试题及答案
德阳数学中考试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = |x - 2| + 3，下列哪个表达式的图像与 f(x) 的图像相同？A. f(x) = |2 - x| + 3B. f(x) = |x + 2| + 3C. f(x) = |x - 2| - 3D. f(x) = |2 - x| - 3答案：A2. 若等式 a + b = 7 + a，其中 a 和 b 是整数，则 b 的值是多少？A. 14B. 7C. -7D. 0答案：C3. 已知 x 是一个大于1的正整数，若① x < 10 ；② x 是一个奇数，则 x 的取值范围是多少？A. 2 ≤ x < 10B. 2 ≤ x < 9C. 3 ≤ x < 10D. 3 ≤ x < 9答案：B4. 甲、乙两车分别从 A 点和 B 点同时出发，相向而行。
已知甲车速度为 60 km/h，乙车速度为 80 km/h，两车相距 500 km。
问多久后两车相遇？A. 3 小时B. 4 小时C. 5 小时D. 6 小时答案：B5. 若 4x + 2y = 10，且 x + 3y = 7，求 x 与 y 的值。
A. x = 2，y = 1B. x = 1，y = 2C. x = 3，y = 2D. x = 2，y = 3答案：A二、计算题1. 求下列方程的解：2x - 5 = 7 - x解：将方程两边同时加上 x：2x + x - 5 = 73x - 5 = 7将方程两边同时加上 5：3x - 5 + 5 = 7 + 53x = 12将方程两边同时除以 3：x = 4所以方程的解为 x = 4。
2. 某商店从某公司进货一批商品，进价为 200 元/件，商店按 300 元/件的价格出售，若商店售出一件商品的利润率为 20%，求商店售出一件商品的售价。
解：设售价为 x 元/件。
根据利润率的定义，有：(售价 - 进价) / 进价 = 20%代入已知数据，得：(x - 200) / 200 = 0.2将方程两边同时乘以 200：x - 200 = 0.2 * 200x - 200 = 40将方程两边同时加上 200：x = 40 + 200x = 240所以商店售出一件商品的售价为 240 元。
专题04 不等式(组)12市2014年中考数学试题分类解析汇编(原卷版)
的解集是（ ） A． x＞2 B． x≤3 D． 无解 3．（2014•南充市，第6题，3分）不等式组
C．
2＜x≤3的解ຫໍສະໝຸດ 在数轴上表示正确的是（）中.考.资.源.网
中.考.资.源.网 A B C D 4.（2014•绵阳市，第 10题，3分）某商品的标价比成本价高m%，根据 市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ） A．n≤m B． n≤ C． D． n≤ n≤
二、填空题 1．（2014•内江市，第 24题，4分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并 且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ． 中.考.资. 源.网 2．（2014•自贡市，第 12题，4分）不等式组
的解集是 ． 3. （2014•成都市，第 22题，4分） 已知关于的分式方程的解为负 数，则的取值范围是 ▲ . [来源:中.考.资.源.网] 三、解答题 1．（2014•巴中市，第 22题，6分）定义新运算：对于任意实数a，b都 有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例 如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x的取值范围．中.考.资.源.网 2．（2014•德阳市，第 22题，11分） 为落实国家“三农”政策，某地 政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计 划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根 据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 （1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多 少辆汽车？ （2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有 几种？写出每种装运方案． 3．（2014•资阳市，第22题，9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱
(中考精品卷)四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。
(2014年中考真题)四川省德阳市中考数学试卷(有答案)
四川省德阳市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014•德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2014•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．（3分）（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．4考点：利用频率估计概率；概率的意义．分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．解答：解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．10．（3分）（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt △ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2 D．+3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．故选：D．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．11．（3分）（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．12．（3分）（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小题正确；②（﹣2）0=1，故本小题错误；③3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个．故答案为：1．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．考点：正多边形和圆．分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．解答：解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，∴BD=DC，又∵OB=1，∴OD=．故答案是：．点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．16．（3分）（2014•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE 中利用三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质．专题：规律型．分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．解答：解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案为：301．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．18．（3分）（2014•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H 作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2014•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．22．（11分）（2014•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23．（14分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt △BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（14分）（2014•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．解答：解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．。
【精校】2014年四川省德阳市中考真题数学
2014年四川省德阳市中考真题数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1.(3分)实数-的相反数是( )A. -2B.C. 2D. -|-0.5|解析：-的相反数是，答案：B.2.(3分)如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是( )A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°解析：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-46°=96°.答案：C.3.(3分)下列运算正确的是( )A. a2+a2=2a4B. a3·a2=a6C. 2a6÷a2=2a3D. (a2)4=a8解析：A、原式=2a2，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，答案：D4.(3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.答案：B.5.(3分)如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是( )A. 7、8B. 7、9C. 8、9D. 8、10解析：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，答案：A.6.(3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外离D. 内含解析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∵5-3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.答案：A.7.(3分)已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是( )A. -10.5B. 2C. -2.5D. -6解析：∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2.∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大.又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=-2(-2)2+2=-2.5.答案：C.8.(3分)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )A. (，1)B. (，-1)C. (1，-)D. (2，-1)解析：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°-30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为(，-1).答案：B.9.(3分)下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，答案：C.10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为( )A.B. +1C. +2D. +3解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=.∴AC2+BC2=5又∵Rt△ABC的面积为1，∴AC·BC=1，则AC·BC=2.∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=9，∴AC+BC=3(舍去负值)，∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+.答案：D.11.(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是( )A.B.C. 2D.解析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x.又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x.在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF·cot30°=x.又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：AD·DF=x×x=×22=，答案：A.12.(3分)已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b 的取值范围是( )A. -1＜b≤3B. 2＜b≤3C. 8≤b＜9D. 3≤b＜4解析：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即(a-4)(a+1)=0，解得：a=4或a=-1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=-1，已知不等式组解得：-1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4.答案：D二、填空题(每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)13.(3分)下列运算正确的个数有个.①分解因式ab2-2ab+a的结果是a(b-1)2；②(-2)0=0；③3-=3.解析：①ab2-2ab+a，=a(b2-2b+1)，=a(b-1)2，故本小题正确；②(-2)0=1，故本小题错误；③3-=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①，共1个.答案：1.14.(3分)一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是__ . 解析：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=×28=，答案：.15.(3分)半径为1的圆内接正三角形的边心距为__ .解析：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC.∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=.答案：.16.(3分)如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为.解析：∵∠AEA′=180°-∠A′EC=180°-70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°-∠A′ED-∠DA′E=180°-55°-60°=65°.答案：65°.17.(3分)如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400 .解析：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个.故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400.答案：400.18.(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD.连接DE交对角线AC于H，连接BH.下列结论正确的是.(填番号)①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=.解析：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误.∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，答案：①③④.三、解答题(共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)19.(6分)计算：-25+()-1-|-8|+2cos60°.解析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式=-32+2-4+1=-33.20.(11分)为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：(1)求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；(2)调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示.政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意.如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；(3)从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率.解析：(1)根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；(2)根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度和第五组满意人数的百分比即可求得；(3)用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解. 答案：(1)调查的总人数：50÷0.05=1000(人)，则a=1000×0.35=350，b==0.2；(2)满意的总人数是：36÷0.06=600(人)，则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96(人)，则第五组的满意率是：×100%=96%；(3)用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人.，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=.21.(10分)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4，2)，反比例函数y=(x＞0)的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标；(2)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式. 解：(1)根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；(2)设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可.答案：(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标是(4，2)，E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为(2，1)，代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为(1，2)；(2)如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为(1，2)，∴若(1+OF)×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为(2，0)，若(1+OF)×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为(4，0)，与点A重合，当D(1，2)，F(2，0)时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D(1，2)，F(4，0)时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+.22.(11分)为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：(1)如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.解析：(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；(2)关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11.答案：(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则，解得.答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；(2)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则4x+5y+6(40-x-y)=200，解得：y=-2x+40.由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C.方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C.方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C.23.(14分)如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为.(1)分别求出线段AP、CB的长；(2)如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；(3)如果tan∠E=，求DE的长.解析：(1)根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；(2)易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；(3)根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD 中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=.答案：(1)∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；(2)∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=.24.(14分)如图，已知抛物线经过点A(-2，0)、B(4，0)、C(0，-8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；(3)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度.解析：(1)由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a(x+2)(x-4)，然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标.(2)先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为(m，n)，从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标.(3)先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，然后只需考虑三个临界位置(①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置)所对应的c的值，就可以解决问题.答案：(1)根据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4).∵点C(0，-8)在抛物线y=a(x+2)(x-4)上，∴-8a=-8.∴a=1.∴y=(x+2)(x-4)=x2-2x-8=(x-1)2-9.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，顶点D的坐标为(1，-9).(2)如图，设直线CD的解析式为y=kx+b.∴解得：.∴直线CD的解析式为y=-x-8.当y=0时，-x-8=0，则有x=-8.∴点E的坐标为(-8，0).设点P的坐标为(m，n)，则PM=(m2-2m-8)-(-m-8)=m2-m，EF=m-(-8)=m+8.∵PM=EF，∴m2-m=(m+8).整理得：5m2-6m-8=0.∴(5m+4)(m-2)=0解得：m1=-，m2=2.∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2.此时，n=22-2×2-8=-8.∴点P的坐标为(2，-8).(3)当m=2时，y=-2-8=-10.∴点M的坐标为(2，-10).设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，①若抛物线y=x2-2x-8+c与直线y=-x-8相切，则方程x2-2x-8+c=-x-8即x2-x+c=0有两个相等的实数根. ∴(-1)2-4×1×c=0.∴c=.②若抛物线y=x2-2x-8+c经过点M，则有22-2×2-8+c=-10.∴c=-2.③若抛物线y=x2-2x-8+c经过点E，则有(-8)2-2×(-8)-8+c=0.∴c=-72.综上所述：要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
四川省12市2014年中考数学分类解析【专题02】代数式问题(原卷版)
一、选择题1．（2014•成都市，第 4题，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=2.（2014•绵阳市，第 3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a 2•a =a 2B ．a 2÷a =aC ．a 2+a =a 3D ． a 2﹣a =a3．（2014•南充市，第 2题，3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3a 2=a 5 B ．(a 2) 3=a 5 C ．a 3+a 3=a 6 D ．(a +b )2=a 2+b 24.（2014•攀枝花市，第3题，3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ． m ﹣（m +1）=﹣1B ． （2m ）2=2m 2C ． m 3•m 2=m 6D ． m 3+m 2=m 55．（2014•资阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4 6.（2014•攀枝花市，第 5题，3分）因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ）A ． b （a +1）（a ﹣1）B ． a （b +1）（b ﹣1）C ． b （a 2﹣1）D ． b （a ﹣1）27．（2014•达州市，第 5题，3分） 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 一样D ． 无法确定8．（2014•德阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a =2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 8二、填空题1．（2014•宜宾市，第 9题，3分） 分解因式：x 3﹣x = ．2．（2014•达州市，第 11题，3分） 化简：（﹣a 2b 3）3= ．4．（2014•内江市，第 13题，4分） a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．5．（2014•巴中市，第 13题，3分）分解因式：3a 2﹣27= ．6．（2014•达州市，第 14题，3分）己知实数a 、b 满足a +b =5，ab =3，则a ﹣b = ．7．（2014•德阳市，第 13题，3分） 下列运算正确的个数有 个．①分解因式ab 2﹣2ab +a 的结果是a （b ﹣1）2；②（﹣2）0=0=3． 8．（2014•内江市，第22题，4分） 已知1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为 ． 三、解答题 1．（2014•达州市，第 18题，6分）化简求值： 2211221+21a a a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，a 取﹣1、0、1、2中的一个数．2．（2014•资阳市，第 17题，7分）先化简，再求值：（a +）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．3.（2014•遂宁市，第 18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x =﹣1．4．（2014•宜宾市，第 17题，10分） （1）计算：|﹣2|）0+（13）﹣1 （2）化简：（33a a -﹣3a a +）•29a a -． 5．（2014•成都市，第 17题，8分） 先化简，再求值：22ab 1a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 1=+，b 1=-.6.（2014•绵阳市，第 19题，16分）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）7．（2014•巴中市，第 23题，6分） 先化简，再求值：（2241x x x -+-+2﹣x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2﹣4x +3=0．。
四川省德阳市中考模拟数学考试试卷
四川省德阳市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2014的相反数是（）A . ﹣2014B .C . -D . 20142. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·重庆期末) 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A .B .C .D .4. （2分）的值等于（）A . ±（﹣50）B . ±50C . ﹣50D . 50﹣5. （2分） (2019八上·雁塔月考) 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A . ﹣2bB . ﹣2aC . 2b﹣2aD . 06. （2分）小婷五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验的成绩之和是（）A . 171B . 174C . 175D . 1767. （2分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 5﹕3B . 4﹕1C . 3﹕1D . 2﹕18. （2分） (2020八上·常州期末) 近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市某天中PM2.5的值y1 (u g/m3) 随时间t (h)的变化如图所示，设y2表示0时，到t时PM2.5的最大值与最小值的差，则y2与t的函数关系大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·萧山期中) 用科学记数法表示﹣0.000000059=________．10. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.11. （1分）(2019·南海模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是________．12. （1分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ________．13. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为________．14. （1分） (2019七上·潜山期中) 观察下列有理数：，，，，，…，按此规律，第个有理数是________.（n是正整数）三、解答题 (共9题；共91分)15. （5分） (2015八下·深圳期中) 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．16. （5分）化简方程：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0 ．17. （11分）(2018·宿迁) 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
2014年四川省德阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014•德阳）实数﹣的相反数是（）．2．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）D．3．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的是（）4．（3分）（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）6．（3分）（2014•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）7．（3分）（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（），﹣9．（3分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．10．（3分）（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）．．+1 +2 +3BC=6，那么△ACD的面积是（）．．12．（3分）（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．14．（3分）（2014•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．15．（3分）（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．16．（3分）（2014•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．17．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2014•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．20．（11分）（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．22．（11分）（2014•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．23．（14分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．24．（14分）（2014•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014•德阳）实数﹣的相反数是（）．解：﹣的相反数是，2．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）D．、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；4．（3分）（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．．5．（3分）（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）6．（3分）（2014•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，7．（3分）（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（），x=时，﹣8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（），﹣OC=，C=×，﹣9．（3分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；10．（3分）（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）．．+1 +2 +3；CD= AB=2CD=ACAC+BC+AB=3+．11．（3分）（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）．．∴四边BAE=30BE=AB=x=xx+x+的面积是：x×x=，12．（3分）（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．﹣=214．（3分）（2014•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．[=28=故答案为：．15．（3分）（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．=．故答案是：．16．（3分）（2014•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．AED=∠AED=∠17．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．C=BCO=AB AC18．（3分）（2014•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．，所，所以不成立，故三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2014•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．20．（11分）（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．=0.2则调查的满意率是：=0.6×表示从第，人被抽中的概率是：= 21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．代入反比例函数解析式得，=1y=，=2的面积为××（的坐（）时，，）时，，x+，﹣x+）根据中心对称求出点22．（11分）（2014•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．．由题意可得如下不等式组：，即23．（14分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．AB=2OP=，再计算出==，根据相似E=据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出，=2AP=BP=AB=2OP=BC=1=，===，E=DCB==，CD=，=，即=，．24．（14分）（2014•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．PM=解得：PM=（﹣，．个单位。
德阳市中考数学试题及答案
德阳市中考数学试题及答案【正文部分】德阳市中考数学试题及答案一、选择题1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，边 AB = 5，AC = 12。
则 BC 的长度为：A) 13 B) 5 C) 7 D) 172. 若 1＋1/x＝2/y＝3/z，且y≠z，求 x 的值。
A) 10 B) 18 C) 19 D) 203. 如图所示，小明在一幅平面坐标系中取点 (x, y) ，若该点在直线OA 上（O 为坐标原点），则点 (x, y) 的坐标为：A) (8, 6) B) (−8, 6) C) (8, −6) D) (−8, −6)4. 如图所示，已知△ABC 中，D 为 BC 的中点，且 BD = CD = 2。
若△ABC 的面积为 14，求△ABD 的面积。
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6二、填空题5. 已知函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴交于两点，且交点的横坐标之和为 3，纵坐标之和为 6，则 b 的值为________，c 的值为________。
6. 设数列 {an} 满足 a1 = 1，an+1 = 3an + 2 (n ≥ 1)，则 a5 的值为________。
7. 已知 log3 log24 + log8 (a^2 + 2) = 9，求实数 a 的值。
三、解答题8. 解方程组⎧ 3x + 2y = 4⎨ x^2 + y^2 = 259. 在△ABC 中，BD 是边 AC 上的中线，且 AB = 12，BD = 9。
求边 BC 的长度。
【答案部分】一、选择题1. A2. C3. D4. A二、填空题5. b = 2， c = 36. a5 = 737. a = 100三、解答题8. 解：将第一个方程乘以 3，并与第二个方程相减，得到：⎧ 9x + 6y = 12⎨ x^2 + y^2 = 25将第一个方程两边同时除以 3，得到：⎩ 3x + 2y = 4由第一个方程解得 x = 2 - 4y/3，代入第二个方程得：(2 - 4y/3)^2 + y^2 = 25化简并整理后得：y^2 + 16y/3 - 7 = 0解这个二次方程，可得 y = -6 或 y = 7/3当 y = -6 时，代入 x = 2 - 4y/3 可得 x = 10/3当 y = 7/3 时，代入 x = 2 - 4y/3 可得 x = -7/3所以，方程组的解为 (x, y) = (10/3, -6) 或 (-7/3, 7/3)。
四川省德阳市2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】
2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014?德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2014?德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2014?德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3?a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选 D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014?德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014?德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2014?德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．（3分）（2014?德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2014?德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2014?德阳）下列说法中正确的个数是（）。
四川省12市2014年中考数学分类解析【专题02】代数式问题(解析版)
一、选择题1．（2014•成都市，第 4题，3分）下列计算正确的是（ ） （A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x += （C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=2.（2014•绵阳市，第 3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a 2•a =a 2B ．a 2÷a =a C ．a 2+a =a 3D ． a 2﹣a =a3．（2014•南充市，第 2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2【答案】 A4.（2014•攀枝花市，第3题，3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m55．（2014•资阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a46.（2014•攀枝花市，第 5题，3分）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A．b（a+1）（a﹣1）B．a（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）2【答案】A．【解析】7．（2014•达州市，第 5题，3分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A．甲B．乙C．一样D．无法确定8．（2014•德阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4 B．a3•a2=a6C． 2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8二、填空题1．（2014•宜宾市，第 9题，3分） 分解因式：x 3﹣x = ．2．（2014•达州市，第11题，3分） 化简：（﹣a 2b 3）3= ．3．（2014•南充市，第 12题，3分）因式分解3269x x x -+=__________．4．（2014•内江市，第 13题，4分） a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．（2014•巴中市，第 13题，3分）分解因式：3a2﹣27= ．6．（2014•达州市，第 14题，3分）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．7．（2014•德阳市，第 13题，3分）下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0=3．8．（2014•内江市，第 22题，4分）已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．三、解答题1．（2014•达州市，第 18题，6分）化简求值：2211221+21a aa a a a--⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭，a取﹣1、0、1、2中的一个数．2．（2014•资阳市，第 17题，7分）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a 满足a﹣2=0．=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值3.（2014•遂宁市，第 18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．4．（2014•宜宾市，第 17题，10分）（1）计算：|﹣2|2）0+（13）﹣1（2）化简：（33a a -﹣3aa +）•29a a -．（2）原式=()()()()()()3+333+33+3a a a a a a a a a ---⋅-5．（2014•成都市，第 17题，8分） 先化简，再求值：22a b 1a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中a 1=+，b 1=-.6.（2014•绵阳市，第 19题，16分）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）11x =- 【考点】1.实数的混合运算；2.分式的混合运算.7．（2014•巴中市，第 23题，6分） 先化简，再求值：（2241x x x -+-+2﹣x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2﹣4x +3=0．。
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孟家学校2015级第二次学业水平测试（数学）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．实数﹣的相反数是（）
C
D．1
C D
6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系
7．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）
（）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
10．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为（）
+1 C+2 D+3
C
12．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值
13．下列运算正确的个数有个．
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．
14．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．
15．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．
16．如图6，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．
17．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC 沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．
18．如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，
∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的
是．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．三、解答题（共66分．）19．（6分）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．
20．（11分）（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：
（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；
（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．
21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例
函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．
22．（11分）（2014•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产
（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．
23．（14分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
24．（14分）（2014•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．。