第10章静电场C

A+
+ + o + + +
R -- q ′
-
-
q b
解： (1)由于静电感应，导体球A表面出现等量异号 由于静电感应，导体球 表面出现等量异号 由于静电感应 的感应电荷q'。 的感应电荷 。 其中： 其中： Uq =
U A球 = Uo = Uq + Uq′
q 4πε0b
17
A+
+ + o + + +
r r r 1.导体内部的场强处处为零 即 E = Eo + E′=0。 导体内部的场强处处为零, 导体内部的场强处处为零
2.导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。 导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。 导体表面附近的场强方向垂直于导体表面
二 .静电平衡导体的性质
1 .导体是等势体，其表面是等势面 导体是等势体， 导体是等势体
5
(4)导体表面上的电荷面密度与曲率成正比
尖端放电
高压设备中，导体表面应当尽量光滑。 高压设备中，导体表面应当尽量光滑。 表面应当尽量光滑 火花放电设备、避雷针应做成尖端形状。 火花放电设备、避雷针应做成尖端形状。
放电现象
6
三.导体表面附近的场强
由高斯定理容易得出导 体附近的场强为： 体附近的场强为： E
12
例题5.2 三块平行金属板，S=200cm2, 三块平行金属板， 例题 d2=4.0cm, d1=2.0cm，qA=3.0×10-7C, 不计边 ， × 缘效应， 板和C板上的感应电荷及 缘效应，求B板和 板上的感应电荷及 板的 板和 板上的感应电荷及A板的 电势。 电势。 解 q1+q2= qA UA- UB=UA- UC (1)
B
σ3 σ4
P2
d
解上面四个式子得
QA − QB (相对面等量异号 相对面等量异号) 相对面等量异号 σ 2 = −σ 3 = 2S QA + QB σ1 = σ 4 = (电荷密度相等 电荷密度相等) 电荷密度相等 2S
11
QA − QB σ 2 = −σ 3 = A 2S s QA + QB σ1 = σ 4 = σ1 σ2 2S
s
21
例题5.6 设导体中载流子电量为 ，单位 设导体中载流子电量为q， 例题 体积内的载流子数为n， 体积内的载流子数为 ，平均漂移速度为υ， 电流密度。 求电流密度。 在单位时间内通过S的电荷即是柱体内的 解 在单位时间内通过 的电荷即是柱体内的 电荷，所以 电荷， I=nυ sq 故电流密度为 S j=nqυ
r r QUa − Ub = ∫ E ⋅ dl = 0 a r c r QUa − Uc = ∫ E ⋅ dl = 0
b
a
b c
a
∴Ua = Ub = Uc
2
2 .静电平衡下，导体所带的电荷只能 静电平衡下， 静电平衡下 分布在导体的表面 表面上 分布在导体的表面上 (1) 实心导体 q
r r 1 ∫任意闭合E ⋅ dS =
若导体中j 不随时间变化，则称为稳恒电流 稳恒电流。 若导体中 不随时间变化，则称为稳恒电流。 根据电荷守恒定律
r r dq ——电流连续性方程 电流连续性方程 j ⋅ dS = − ∫S dt
在稳恒电流的情况下，导体内电荷的分布不随 在稳恒电流的情况下， r r 时间变化，故而有： 时间变化，故而有：
曲面S
ε o ( s内)
∑ q =0
i
s
实心导体所带电荷只能分布 外表面上 在外表面上。
3
(2)腔内无电荷的导体空腔
q
r r 1 任意闭合 E ⋅ dS = ∑ q内=0 ∫
曲面S
εo
i
空腔内表面可否有等量异 号电荷呢？ 号电荷呢？
s
U a − Ub = ∫
b
a
r r E ⋅ dl ≠ 0
这表明， 这表明，空腔内表面根本 电荷(等量异号也不可能 等量异号也不可能)。 就无电荷 等量异号也不可能 。 所以， 所以，腔内无电荷的导体 空腔所带电荷也只能分布在其 外表面上 外表面上。
4πε0b
18
A+
+ + o + + +
R -- q ′
-
-
q b
(3) 若将球 接地，球上的净电荷为多少？ 若将球A接地 球上的净电荷为多少？ 接地， 若球A接地，则其电势为零。设此时球上的净电 若球 接地，则其电势为零。 接地 荷为Q， 荷为 ，由球心电势为零
Uo =
Q 4πε0 R
+
q 4πε0b
dq I= dt
S
I
I
20
dq I= dt
I
S
I
j
电流密度矢量 j 的大小等于垂直于电流方向流过 单位面积的电流强度， 单位面积的电流强度 ， 方向与该点正电荷的运动方 即该点的场强方向)相同 向(即该点的场强方向 相同。 即该点的场强方向 相同。
dI j= ds
dI = jds
r r I = ∫ j ⋅ ds
∫
S
j ⋅ dS = 0
这种由并非静止的、 这种由并非静止的、只是空间分布保持恒定的电 荷产生的电场称为稳恒电场 稳恒电场， 荷产生的电场称为稳恒电场，它也满足静电场的高 斯定理和环路定理。 斯定理和环路定理。
24
要保持稳恒电流，就必须有外界提供能量。 要保持稳恒电流，就必须有外界提供能量。 电源中 ， 非静电力克服静电力 电源 中 非静电力 克服静电力 所作的功 就转换为电路中的电能 电能。 所作的 功 ， 就转换为电路中的 电能 。 将单位正电荷绕闭合电路一周， 将单位正电荷绕闭合电路一周 ，I 电源中的非静电力所作的功 非静电力所作的功， 电源中的非静电力所作的功， 称 电源的电动势。 为电源的电动势。
22
υ
I
2.欧姆定律的微分形式
V I= R
dU E=− dl
− dU 1 dU dI = = (− )ds dl ρ dl ρ ds
U
( ρ 导体电阻率) 导体电阻率 dl
U+dU
r r 1 r j = E = σE

ρ
dI dS
23
σ 称为导体的电导率。 称为导体的电导率 电导率。
六. 稳恒电场 电动势
两板间的电场： 两板间的电场：
B
σ3 σ4
P2
σ 2 QA − QB = E= 2Sε o εo
两板间的电势差为
P1
d
QA − QB U A − UB = Ed = d 2Sε o 讨论： 电容器带电时就是这样)， 讨论：若QA=- QB (电容器带电时就是这样 ，则 电容器带电时就是这样 QA σ1=σ4=0， σ 2 = −σ 3 = S
(2)
q1 q2 -q1 d1 -q2 d2
A板电势： 板电势： 板电势
q2 3 d2 = 2.26 ×10 V U A = U A − UB = εos
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例题5.3 金属球壳 1<R2，带电 ， 球心 金属球壳(R 带电q)， 例题 有一点电荷q，设无穷远为电势零点， 有一点电荷 ，设无穷远为电势零点，求金属 球壳的电势。 球壳的电势。 q 金属球壳的电势： 解 金属球壳的电势：
σ E= εo
方向： 方向：垂直于导体表面。
σ
思考：和无限大均匀带电平面的场强有何不同？ 思考：和无限大均匀带电平面的场强有何不同？ 为什么？ 为什么？
7
四.静电屏蔽
q+Q q Q q
8
法拉第笼
9
例题5.1 两平行金属板 、B，面积 ， 两平行金属板A、 ，面积S， 例题 相距d， 带电： 相距 ， 带电：QA，QB，求两板各表面上的 电荷面密度及两板间的电势差(忽略金属板的 电荷面密度及两板间的电势差 忽略金属板的 边缘效应)。 边缘效应 。 解 (σ1+ σ2)S=QA (σ3+ σ4)S=QB
=0
R ∴ Q=− q b
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五. 传导电流
在静电平衡下, 导体内部的场强处处为零， 在静电平衡下 导体内部的场强处处为零， 导体中无电流。 导体中无电流。 若将导体的两端接到电源上, 若将导体的两端接到电源上 导体中便有持续的 电流，这种存在导体中的电流称为传导电流。 导体中的电流称为 电流，这种存在导体中的电流称为传导电流。 1 .电流密度 在稳恒电流的情况下，电流强度I与导线的横截 在稳恒电流的情况下，电流强度 与导线的横截 面积无关。 面积无关。
a
b
4
(3) 腔内有电荷的导体空腔
r r 1 = (q + q内表面) = 0 任意闭合E ⋅ dS = ∫
曲面S
εo
∴q内表面 = −q
显然，空腔外表面带电 显然， 为q+Q。 。 Q q
S
q+Q q
即：腔内有带电体q的导体 腔内有带电体 的导体 空腔若带电Q, 则空腔内 空腔若带电 则空腔内表面带 空腔外表面带电q+Q。 。 电-q, 空腔外表面带电
A B
s
σ1 σ2
P1
σ1 σ2 σ3 σ4 =0 − − − P1点: 2ε o 2ε o 2ε o 2ε 0
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 + + − =0 P2点: 2ε o 2ε o 2ε o 2ε 0
σ3 σ4 P
2
d
10
A (σ1+ σ2)S=QA s (σ3+ σ4)S=QB σ1 σ2 σ1 σ 2 σ 3 σ 4 − − − =0 2ε o 2ε o 2ε o 2ε 0 P1 σ1 σ 2 σ 3 σ 4 + + − =0 2ε o 2ε o 2ε o 2ε 0