第10章-静电场-1作业答案

§10.2 电场 电场强度

一．选择题和填空题

1. 下列几个说法中哪一个是正确的？

（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

（B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．

(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F

为 试验电荷所受

的电场力．

(D) 以上说法都不正确． [ C ]

2. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为：

(A)

x q 04επ． (B) 3

0x

qa

επ． (C) 3

02x qa

επ．

(D)

2

04x q

επ． [ B ]

3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：

E A ＝－3

/ (20

)_，E B ＝_－ / (2

) ，

E C ＝_3 / (2

)_ (设方向向右为正)．

4. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<

如图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝

()3

0220824R qd

d R R qd εεπ≈-ππ，场强方向为

_____从O 点指向缺口中心点_________________．

二．计算题

1. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．

１、解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带

电直杆的电荷线密度为=q / L ，在x 处取一电荷元

d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强： ()204d d x d L q E -+π=

ε()2

04d x d L L x q -+π=ε 总场强为 ⎰+π=L

x d L x L q E 020)

(d 4－ε()d L d q +π=04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．

O

x

-a -q

+q +a

x P (x ,0)

y

+σ +2σ

A B C

R O

q

L

d P

Ｐ

L d d q x (L+d －x )

d E

x

O

2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图

所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．

解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元 d q = d x = Q d x /(3R ) 它在环心处的场强为 ()

2

0144d d x R q

E -π=ε ()

2

0412d x R R x

Q -π=

ε 整个细绳上的电荷在环心处的场强

()2

03020116412R Q

x R dx R Q E R εεπ=-π=⎰

圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强

E 2=0

由此，合场强 i R Q

i E E

2

0116επ=

=

方向竖直向下．

三．理论推导与证明题

一半径为R 的均匀带电圆环，总电荷为Q . 选x 轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:

()

2

/32204x

R Qx

E +=

πε 并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理.

证：选环心作原点，x 轴沿圆环轴线方向，y 、z 轴如图所示．在环上任取一电荷

元d q =(Q d ) / (2)，设P 点位于x 处，从电荷元d q 到P 点的矢径为r

，它在P 点产生的场强为

r r Q r r q E ˆ8d ˆ4d d 2

0220εθεπ=π=

r ˆ为矢径r 方向上的单位矢量．d E 沿x 轴的分量为 d E x =d E cos 为矢径r 与x 轴正向夹角)

由对称性容易证明 E y =0 E z =0 因而有 E =E x 2

0202024cos d 8cos r Q r Q εφ

θεθππ=

π=⎰O R 3R

R /2 E 1x R

3R x x

P x φ

R z d q θ d θ y r

E d

(

)

2

/322

04x

R Qx

+π=

ε

当x >>R 时，可得 E ≈Q / (40x 2

)

这相当于一个位于原点O 的带电量为Q 的点电荷在P 点产生的场强．

§10.3 电通量 高斯定理

一. 选择题和填空题 1.一电场强度为E 的均匀电场，E

的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为

(A) R 2E ． (B) R 2

E / 2． (C) 2R 2

E ． (D) 0． [ D ]

2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和

Q b ．设某点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： (A)

2041r Q Q b a +⋅πε． (B) 2

041r

Q Q b

a -⋅πε． (C)

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⋅π220

41b b a R Q r Q ε．

(D)

2041r Q a

⋅πε． [ D ] 3. 根据高斯定理的数学表达式

⎰

∑⋅=S

q S E 0/d ε

可知下述各种说法中，正确的

是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ C ] 4. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪

种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 的、电荷体密度为＝A r (A 为常数)的非均匀带电球体． (D) 半径为R 的、电荷体密度为＝A/r (A 为常数)的非均匀带电

球体 ． [ B ]

5. 如图所示，在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中心O

点a /2处，有

一电荷为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为

q/(6

) ．

x

O

E

O

R r

E E ∝1/r 2

a q

a/2

O