反比例函数中面积问题

初二（下）数学专题学案：反比例函数中面积问题

热身练习：

1. 如图4，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数

m

y x

=

的图象交于A(2, 3),B(﹣3, ﹣2)，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则S △ABC=

2. 如图3，已知A(﹣4,2), B(2,﹣4)是一次函数y ＝-x -2的图象和反比例函数8

-

y x

=的图象的两个交点，则△AOB 的面积是 ；若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是12，则OP 的长是 ． 3. 反比例函数6y x =

与3

y x

=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为

4. 如图，两双曲线y ＝k x 与y ＝－6

x

分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y ＝

－6x 上一点，C 是y ＝k

x 上的点，线段BC ⊥x 轴于点D ，且3BD ＝2CD ，则△ABC 的面积为__________．

例题讲解：

例1. 如图，在平面

直角坐标系中，正比

例函数y=3x 与反比例函数k

y x

=

的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐

标为2，AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC 的面积； （3）若点P 是反比例函数k

y x

=图象上的一点，△OPC 与△ABC 面积相等，请直接写出点P 的坐标．

例2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝—4

3x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y ＝k

x 的图像在第一象限经过点A ． （1）求点A 的坐标以及k 的值：

（第4题）

D

O

B

C

A

y x

（2）点P是反比例函数y=k

x（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐

标．

小结与思考：