电路课件第七章

dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f( t)
f (0 ) lim f ( t ) t 0
q =C uC q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
结论
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
③电感的初始条件
iL
1 t iL (t ) u ( )d L

+ u -
L
1 0 1 t u( )d 0 u( ))d L L
t = 0+时刻
1 t iL (0 ) 0 u( )d L 0 1 0 iL (0 ) iL (0 ) 0 u( )d


L

磁链 守恒
当u为有限值时
iL(0＋)= iL(0－)
LiL
L (0＋)= L (0－)
结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
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结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
U 0 R2 u c (0 ) R1 R2
c
+
uL
_
uc
_
uc (0 ) uc (0 _)，iL (0 ) iL (0 _)
U0 ic (0 ) iL (0 ) R1 R2
ic(0+)
R2
R2 U0 R1 R2
U0 R1 R2
U 0 R2 uR 2 (0 ) R2iL (0 ) R1 R2
1 2 LI 0 2
WR 0
2 0
2
i Rdt 0 ( I 0e
2t L/R
) 2 R dt
I R 0 e
2t 1 2 L / R 2 RC e ) |0 LI0 dt I 0 R( 2 2
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小结
①一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引 起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减 函数。
特点
当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。 换路 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
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2. 动态电路的方程
例 RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
(t >0) + Us -
R i + uC –
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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结论
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。
连续 函数
0
t
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②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关; 令
= L/R
称为一阶RL电路时间常数
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒 ] R 欧 安欧 安欧
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大→过渡过程时间长
y(t ) y(0 )e
RC电路 RL电路

t

uC (0+) = uC (0－) iL(0+)= iL(0－)
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小结
②衰减快慢取决于时间常数
RC 电路
=RC
= L/R
RL 电路
R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 ③同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 ④一阶电路的零输入响应和初始值成正比， 称为零输入线性。
di uL L dt
(t >0) R i + + uL Us – -
R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
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di Ri L uS (t ) dt
结论
有源 电阻 电路
一个动 态元件
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。 ②换路定律反映了能量不能跃变。
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小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
3.画0+等效电路。
a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
库 安秒 RC 欧 法 欧 欧 秒 伏 伏
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= RC
1 1 p RC
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 uc 大→过渡过程时间长 U0 大 小→过渡过程时间短 物理含义 C 大（R一定） 电压初值一定： 0
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例7-2 图7-7所示是一台汽轮发电机的励磁电路，开关未断开时， 电路中电流已经恒定不变，在t=0时，断开开关。求：
（1）电阻、电感回路的时间常数
（2）电流i的初始值 （3）电流i和电压表处的电压uv
U 35V
+
S
R
R=0.189 Ω i
第7章 一阶电路和二阶电路 的时域分析
7.1 动态电路的方程及其初始条件 7.5 二阶电路的零输入响应
7.2 一阶电路的零输入响应
7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应
7.6 二阶电路的零状态响应和全响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
小
t
W=Cu2/2
储能大
R 大（ C一定）
i=u/R
放电电流小
放电时间长
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t
uc U 0e
t
0


2
3
5
U0 U0 e -1
U0 e -2 U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
注意
a. :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 工程上认为, 经过 3－5 , 过渡过程结束。
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。
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RLC电路
应用KVL和元件的VCR得：
Ri uL uC uS (t )
2
(t >0) R i + + uL Us C – －
di d uC du C u L L LC 2 iC dt dt dt 2 d uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt
C
Ri uC uS (t ) du C iC dt
若以电流为变量：
duC RC uC uS (t ) dt
1 Ri idt uS (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
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RL电路 应用KVL和电感的VCR得：
Ri uL uS (t )
iL (t ) Ae
R t L
L uL
–
+
代入初始值
A= iL(0+)= I0
I 0e
t diL uL (t ) L RI 0e L / R dt
iL (t ) iL (0 )e
表明
①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； uL 0 t -RI0 跃变
I0
iL
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③能量关系 + C
－
电容不断释放能量被电阻吸收 , 直到全部消耗完毕.
uC
R
设 uC(0+)=U0
电容放出能量：
1 CU 02 2
电阻吸收（消耗）能量：
WR 0
U R
2 0
2


0
t U 0 RC i Rdt 0 ( e )2 Rdt R 2 2t 2t 1 2 U RC 0 e RC dt ( e RC ) |0 CU 0 2 R 2
物理含义
小→过渡过程时间短
电流初值iL(0)一定：
L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小 放电慢， 大
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③能量关系
i
R
电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。
+
L uL
–
设 iL(0+)=I0
电感放出能量：
t L/R
电阻吸收（消耗）能量：