九年级数学圆课件3
合集下载
北师大版九年级数学下册3.1圆 课件(共32张PPT)
根据圆的定义，“圆”指 的是“ 圆周 ”，而不 是“圆面”。
O
A
确定一个圆的要素:
一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
A
如图，连接圆上任意两点的线段 叫做弦，如AB； 经过圆心弦叫做直径， 如直径CD. 我们知道，圆上任意 两点的部分叫做圆弧, 简称弧. 圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
B
C
已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点 H在圆P内，则PQ___3 = ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 如图， △ ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6， CD
3 5 为中线，以C为圆心,以 2 为半径作圆，则点A、
B 、 D 与圆 C 的关系如何？ 点A在圆外，点B在圆内， 点D在圆上.
解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220， ∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4， ∴A城市受这次台风影响； A （2）在BD及BD的延长线上分别取E，F D 两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距 台风中心不超过160千米时，将会受到 台风的影响.所以当台风中心从E点移到 B F点时，该城市都会到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= 30 15 所以EF=2DE=60 15 （3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的 风力最大，其最大风马牛不相及力为12110/20=6.5级
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。 P
浙教版九年级上册数学课件 第3章 圆的基本性质3
谢谢 大家
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
新课讲解
典例分析
例 如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线 AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
分析：（1）四个点中取三个点的组数； （2）去掉三点共线的组数.
新课讲解
解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A， B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C； 点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又 因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四 个点中的任意三个点能画圆的个数为3.
点的距离为半径作圆即可．
新课讲解
求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心 与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径 变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
新课讲解
典例分析
例 如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °， AB=4，求⊙ O 的半径.
图2
定理可求出半径．
新课讲解
解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
图1
新课讲解
方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径 为r. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°. 又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°. 图2 ∴BD＝AB＝4. 在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
• 学习重点： 垂径定理及其推论．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.6 圆内接四边形
注意 一个圆有无数个内接四边形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质 重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形是的内接四边形，，.
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
结论
图示
①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，即若圆周角在弦的同侧，则相等，若在弦的异侧，则互补.如图，，.
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图，.
推导过程：四边形内接于，.，
典例1如图，四边形内接于，，则的度数是()
D
A.B.C.D.
[解析]四边形内接于，.又，，.
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点 利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2（湖州中考）如图，已知四边形内接于，，则的度数是()
B
A.B.C.D.
[解析]四边形内接于，，.
链接教材本题取材于教材第97页课内练习第1题.教材习题考查了直径所对的圆周角是<m></m>及圆内接四边形的性质定理，中考真题直接利用圆内接四边形的对角互补求解，比较简单.
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.
知识点1 圆内接四边形的定义
定义
图示
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
人教版初中九年级上册数学课件 《直线和圆的位置关系》圆(第3课时切线长定理和三角形的内切圆)
A．60° C．30°或 120°
B．120° D．60°或 120°
11
9．【四川泸州中考】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、CA 分别相切 于点 D、E、F，且 AB＝AC＝5，BC＝6，则 DE 的长是( D )
A．31010 C．355
B．3
10 5
D．655
12
10．如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，连接 AC，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则 PQ 的长是( B )
15
13．如图，在△ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F， 若∠A＝70°，则∠FDE 的度数为____5_5__°___.
16
14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC ＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．
第二十四章 圆
直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
以练助学
名师点睛
知识点1 切线长和切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切 线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角． 核心提示：(1)从圆外任意一点都可以引圆的 两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切
2
线．(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角
知识点2 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个 圆的外切三角形． 【典例】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点 分别是点A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点 为点Q，分别交PA、PB于点F、E.已知PA＝12cm， 求△PEF的周长．
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
24.1.1圆的概念(3)课件 人教版数学九年级上册
图1
图2
学习新知
能够重合的两个圆叫做等圆.
半径相等的两个圆是等圆.
同圆或等圆的半径是相等.
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
(O2)
圆心相同，半径相等的两个圆叫做同圆.
跟踪练习
A
1.如图,弧有:______________
O
2 .劣弧有：
B
C
优弧有：
你知道优弧与 判断：半圆是弧，但弧不一 劣弧的区别么？ 定是半圆.( )
A
B
C
学习新知
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径.
注：直径是弦，但弦不一定是直径.
学习新知
直径是最长的弦.
D
D
C
C
C
学习新知
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧.
结论：到定点的距离等于定长的点都 在同一个圆上.
圆的集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
学习新知
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理。
人教版九年级上册
第二十四章 圆
24.1.1 圆
一切平面图形中最美的是圆！—毕达哥拉斯
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
情景导入
车轮为什么做成圆形?
学习新知
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)
D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
祥子
小憩片刻
2.观察车轮， 你发现了什么？
1.什么是半径，什么是直径？ 通常如何表示？
r
r
•r do
2.同圆内半径有什么特点？ • o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。 一、 新知识识记
思考：点与圆有哪些位置关系？
由图可以看出：
点
在⊙O内。
点
在⊙O上。
点
在⊙O外。
D
●
●A
●
O
●
E
C
●
B
●
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离_大__于__半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离__等__于__半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离_小__于___半径。
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
5
羊的活动区域.
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
3. 如 图 , 一 根
6m 长 的 绳 子 ,
初中数学九年级《圆与圆的位置关系》-完整版PPT课件
圆 系
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
24.1 圆的有关性质(第3课时)课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
不是
不是
不是
是
探究 任意给一个圆心角，对应出现三个量：
A
B
弧
·
圆心角
O
弦
这三个量之间有什么关系呢？
圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB .
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
O
B
C
∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA.
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
思考： 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? 相等
相等的圆心角，所对的弧、弦和弦心距
C'
C
都相等。
课堂练习 1. 如果两个圆心角相等，那么 ( ) D A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对
例题讲解
1（.如1）图如，果ABA、B=CCDD是，⊙那O么的_两_A_B条__弦_C_D.__，∠AOB=∠COD . A
E
B
（2）如果AB C，D那么____A_B_=_C, D____∠__A_O_B__=_∠__C_O. D
O
D
F C
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B_=_C__D___,
2. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于____6_0_°.
3.如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE， ∠COD = 35°，∠AOE 的度数为_3__5_°___．
ED C
A
O·
B
课堂小结 圆心角
人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》圆说课教学课件(第3课时)
离相等.
外心不一定在三角形的内部.
内心一定在三角形的内部.
图形
性质
位置
角度关系
∠BOC=2∠A.
1
2
∠BOC=90°＋ ∠A.
练习
【教材P100练习 第1题】
1. 如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点
O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。
解：∵ 点O是△ABC的内心，
1
1
∴∠OBC= ∠ABC= ×50°=25°，
(2)直线l和⊙O
d＝r(如图24－2－10②所示)；
(3)直线l和⊙O
d>r(如图24－2－10③所示).
例题
已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是
(
)
A. 2.5
B. 3
C. 5
D. 10
练习
已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a
的位置关系是 ___ _;
I
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三
边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.
B
C
新知探究
知识点2 三角形的内切圆
知识点2
A
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
I
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
B
1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形的内部.
(1) 若PA=10，求△PDE的周长；
(2) 若∠P=50°，求∠DOE的度数.
解：(2) 如图，连接OA,OC,OB.
∵PA,PB是☉O的切线，∴OA⊥PA,OB⊥PB,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
伯爵每天送9元棋牌不洗牌
[单选]上消化道出血伴休克时首要的治疗是（）A.胃管注入止血药B.平卧位，下肢抬高C.积极补充血容量D.胃镜止血E.应用奥美拉唑 [单选,A1型题]既能杀虫止痒、燥湿，又能温肾壮阳的药物是（）A.雄黄B.白矾C.地肤子D.硫黄E.蛇床子 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是释放PTH所必需的（）。A.钾离子B.氯离子C.镁离子D.钙离子E.钠离子 [单选,A1型题]医疗保健机构依法开展产前诊断的，必须符合卫生部规定的条件和技术标准，并经县级以上地方人民政府卫生行政部门（）A.审查B.审核C.认可D.许可E.确认 [单选]（）是现代工业中极为有害的破坏因素。A．磨损B．摩擦C．腐蚀D．疲劳 [单选,A1型题]下列病症除哪项外，均可用防风治疗（）A.外感风寒，头身疼痛B.风寒湿痹，肢体疼痛C.肝脾不和，腹痛泄泻D.湿热痹证，痉厥抽搐E.破伤风症，角弓反张 [单选]无线列调中，移动台之间的通话必须以（）相互通信A.单工B.半双工C.双工 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列代谢过程不能直接补充血糖的是（）A.肝糖原分解B.肌糖原分解C.食物糖类的消化吸收D.糖.轴D.法兰 [单选]车辆检修时，摇枕中心销插入摇枕长度及露出长度均不小于（）（从下心盘凸脐上部测量）。A.160mmB.150mmC.100mmD.90mm [单选]患者低热，咽喉肿痛1周。发现甲状腺肿大，左侧局部压痛，结合超声声像图，最可能的诊断是()A．结节性甲状腺肿B．亚急性甲状腺炎C．甲状腺瘤D．甲状腺癌E．甲状腺功能亢进 [填空题]钢筋进场时，必须对其虞质量指标进行全面检查，按批查其直径、（）并抽取试件做屈服强度、抗拉强度、伸长率和冷弯试验，其质量应符合设计要求和国家现行标准《钢筋混凝土用钢》（GB1499）等的规定。 [单选]在工程项目施工阶段，除了要分析研究了解工程施工图外，还要分析研究了解（）。A.工程项目清单B.施工方案C.施工方法D.工程施工项目管理规划 [单选]发生车种代用装车时，应采取保证（）的相应措施。A、车辆安全B、货物数量C、货物质量D、货物安全 [填空题]CaO-Al2O3-SiO2-CaF2渣系随温度升高粘度（）；随CaF2含量（），粘度降低；随SiO2含量增加，粘度（）。 [单选]下列项目中，不属于支付结算的基本原则的是（）。A．恪守信用，履约付款B．谁的钱进谁的账，由谁支配C．信息保密D．银行不垫款 [单选,A1型题]临床证见惊厥昏迷，抽搐震颤，口角歪斜，角弓反张，此乃为常见风证之中的（）A.伤风证B.风痹证C.风疹证D.热极生风证E.血虚生风证 [单选]男性患者，65岁。近事记忆障碍1年，半年前有"脑梗死"病史，致左侧肢体乏力，近3个月来渐进出现精神、行为异常。神经系统无新发阳性体征，简易智能检查量表评分15分，该患者最可能患有（）。A.轻度认知障碍B.Alzeimer病C.血管性痴呆D.混合型痴呆E.精神分裂征 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT的优点是（）A.密度分辨力高B.空间分辨力高C.时间分辨力高D.空间分辨力低而时间分辨力高E.密度分辨力低而空间分辨力高 [单选]下列选项中，不属于我国《标准化法》对标准划分类型的是()。A.国家标准B.行业标准C.技术标准D.企业标准 [单选,A2型题,A1/A2型题]桂枝茯苓丸的功效是（）。A.养血安胎B.消瘀化癥C.温经散寒D.固崩止漏E.清热利湿 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于氰化高铁血红蛋白测定原理中正确的是（）A.血红蛋白与氰结合成稳定的棕褐色复合物-氰化高铁血红蛋白B.在规定的波长和液层厚度的条件下，具有一定的消光系数C.血红蛋白可被亚铁氯化钾氧化成高铁血红蛋白D.测定540nm处吸光度，乘以367.7，即为样本的 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于灰阶与CT值关系的叙述，正确的是（）A.高CT值部分被转换为黑色B.高CT值部分被转换为白色C.X射线衰减越大，转换成灰阶后颜色越深D.图像中X射线未被衰减，它将显示为白色图像E.改变窗宽，也可改变被显示物体的CT值 [单选]某起重机械设备安装单位投保了安装工程一切险，在机械设备安装过程中基于下列原因造成损失，其中应由保险公司承担损失的原因是（）。A．短路、过电压B．材料瑕疵C．机械结构不合理D．战争、暴乱 [单选]鉴别急、慢性肾衰竭最重要的检查指标是（）A.贫血B.肾脏大小C.血肌酐D.尿素氮E.尿量 [问答题,简答题]培训计划需要明确哪些问题？ [单选]巴比妥类急性中毒时解救措施包括（）A.静脉输注葡萄糖B.静脉输注乙酰唑胺C.静脉输注呋塞米加乙酰唑胺D.静脉输注右旋糖酐E.静脉输注碳酸氢钠加呋塞米 [问答题,简答题]挥发线注碱性水的操作？ [单选]怎样路由器的配置才能够避免split-horizon阻止路由更新（）。A.为每个有独一无二DLCI的PVC配置一个分割的子接口，并且给予接口分配分隔的子网B.配置每个点到点帧中继电路支持多播和广播流量C.在相同子网上配置许多子接口D.配置一个单独的子接口去建立多个PVC连接到多个远程 [名词解释]东夷 [单选,A2型题,A1/A2型题]只可外用，不宜内服的药物是（）A.轻粉B.砒石C.升药D.炉甘石E.硼砂 [单选,A1型题]下述哪种糖尿病不需首选胰岛素（）。A.幼年重型糖尿病B.合并严重感染的糖尿病C.轻型糖尿病D.需作手术的糖尿病患者E.合并妊娠的糖尿病患者 [单选]关于资产负债表的格式，下列说法不正确的是()。A.资产负债表主要有账户式和报告式B.我国的资产负债表采用报告式C.账户式资产负债表分为左右两方，左方为资产，右方为负债和所有者权益D.负债和所有者权益按照求偿权的先后顺序排列 [判断题]从日本进口非动物源性的化妆品原料时，出口国官方不需出具证书，可凭生产厂商提供“非动物源性产品声明”报检。（）A.正确B.错误 [填空题]ABS树脂耐候性差，这是由于其分子中丁二烯所含双键在（）作用下，易受氧化降解决定的。 [单选]右侧小脑幕切迹疝时，其瞳孔和肢体的改变是（）A.右侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪B.右侧瞳孔缩小，左侧肢体瘫痪C.左侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪D.左侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪E.右侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪 [单选]下列不属于合同风险的是（）。A.合同期限方面的风险B.合同策划方面的风险C.合同订立方面的风险D.合同执行方面的风险 [问答题,简答题]支票的概念是什么？ [单选]放射性制剂的放射化学纯度要求（）A.放化纯度控制在85％以上B.放化纯度控制在99％以上C.放化纯度控制在95％以上D.放化纯度控制在80％以上E.放化纯度控制在70％以上 [单选]DNS的主要作用是（）A.域名解析B.远程接入C.文件传输D.邮件传输