最新人教版高中数学选修2-3《二项式定理》自我小测2
人教版选修2-3 排列与组合、二项式定理测试卷(含答案、学霸笔记)
衡水万卷周测（二）理科数学 排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共符合题目要求的） 1.已知等差数列765)1()1()1(,53}{x x x n a a n n +++++-=则的通项公式为的展开式 中含4x 项的系数是该数列的（ ）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 3.20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为（ ）。
A. 190B. 380C. -190D. 04.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 5.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-6.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）A. 4444A AB. 44442A A C. 4445A A D. 44452A A7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.27 8.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A.576B.720C.864D.11529.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 1440010.设1021001210(1)a a x a xa x =++++，其中012,,a a a 是常数，则202101()(a a a a +++-+3a +29)a +等于（ ）A.211.如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( ) 行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行1 第1行1 1 第2行1 2 1 第3行1 3 3 1 第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1 …………A.40 B 50 C.34 D.3212.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．14.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）16.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。
数学高二-选修2-3测评二项式定理
学业分层测评 (建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝(x －1)＋1]3＝x 3.【答案】 C2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A.17B ．－17C ．7D ．－7 【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17. 【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】 x 3＝2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6.【答案】 B4．使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n 3n －r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510的展开式中，含x 2项的系数为( ) A ．10B ．30C ．45D ．120【解析】 因为⎝⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋1x 2 01510＝(1＋x )10＋C 110(1＋x )91x 2 015＋…＋C 1010⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 01510，所以x 2项只能在(1＋x )10的展开式中，所以含x 2的项为C 210x 2，系数为C 210＝45，故选C.【答案】 C二、填空题6．(2015·北京高考)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________．(用数字作答)【解析】 设通项为T r ＋1＝C r 525－r x r ，令r ＝3，则x 3的系数为C 35×22＝10×4＝40.【答案】 407．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 对于T r ＋1＝C r 6x 6－r (－a)r ＝C r 6(－a )r ·，B ＝C 46(－a )4，A＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________. 【导学号：62690022】【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1， 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292.前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】 81三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C n n (n ∈N ＋)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C n n ＝1＋(－2)]n ＝(－1)n .∴S ＝(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．(2016·淄博高二检测)在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ， 所以第3项的系数为24C 26＝240.(2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.能力提升]1．(2016·吉林高二期末)若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n 能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，分别将选项A ，B ，C ，D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n ，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C.【答案】 C3．(2016·成都高二检测)在(x ＋43y )20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．【解析】 T r ＋1＝C r 20x 20－r (43y )r ＝C r 20 x 20－r y r ，其系数为C r 20.要使C r 20为有理数，r 4∈Z ，又0≤r ≤20，则r ＝0,4,8,12,16,20，因此，系数为有理数的项共有6项．【答案】 64．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项． 【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5. 其中为常数项的有：C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项C 55·(2)5. 综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322. 法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5 ＝132x 5·(x ＋2)2]5＝132x 5·(x ＋2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510·(2)532＝6322.。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
人教新课标A版高中选修2-3数学1.3二项式定理同步检测(II)卷
人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A . -32B . 0C . 32D . 13. （2分）在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）A . 3项B . 4项C . 5项D . 6项4. （2分）若，则=（）B . 2010C . 2011D . 20125. （2分）(2012·湖北) 设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A . 0B . 1C . 11D . 126. （2分）(2017·宁波模拟) （1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A . 15B . 30C . 60D . 1207. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5 ，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝（）A . 32B . 1C . －243D . 1或－2438. （2分）若，则a2=（）B . 56C . 28D . 129. （2分） (2016高二下·长安期中) （ x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A . ﹣20B . ﹣5C . 5D . 2010. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（）A . -360B . 360C . -60D . 6011. （2分）二项式展开式中的系数为（）A . 5B . 16C . 80D .12. （2分）(2017·焦作模拟) 在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A . ﹣110B . ﹣220C . 220D . 11013. （2分）(2017·赣州模拟) 若（ x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A . ﹣B . 70C .D . ﹣7014. （2分）(2018高二下·丽水期末) 若，则（）A . 10B . 15C . 30D . 6015. （2分）设，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A . 729B . 665C . 728D . 636二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·湖北模拟) （x2+2x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）17. （1分） (2017高三上·西安开学考) 已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为________．18. （1分）已知（3x﹣1）7=a0x7+a1x6+…+a6x+a7 ，则a0+a2+a4+a6=________．19. （1分）在二项式（ + ）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为________．20. （1分）展开式中不含 x4项的系数的和为________三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知（3x+ ）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．22. （5分）求（x2+x﹣1）7（2x+1）4展开式按x的升幂排列时奇数项的系数和．23. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．24. （15分）已知：，设．（1）求n的值；（2）写出f（x）的展开式中所有的有理项；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项．25. （10分）综合题。
人教版数学高二数学 1.3《二项式定理》同步测试(新人教A版选修2-3)
． 二项式定理一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．在()103x -的展开式中，6x 的系数为✌．610C 27-．410C 27．610C 9-．410C 9． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按♋的降幂排列，其中第⏹ 项与第⏹项相等，那么正整数⏹等于✌．．． ． ．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为∶ ，则⏹是 （ ） ✌． ． ． ． ． 被 除的余数是✌．．．．． ☎✆ 的计算结果精确到 的近似值是✌． ． ． ． ．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ☎⏹∈☠✆的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是✌． ．．．．设☎⌧31⌧21✆n 展开式的各项系数之和为♦，其二项式系数之和为♒，若♦♒，则展开式的⌧2项的系数是✌．21．．．．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为✌． ． ． ．．n xx )(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于 ，则所有项的系数中最大的值是✌． ． ． ． ．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为✌．－ ．． ． ．二项式☎♦♓⏹⌧✆⏹的展开式中，末尾两项的系数之和为 ，且系数最大的一项的值为25，则⌧在☯， π 内的值为✌．6π或3π ．6π或65π ．3π或32π．3π或65π．在☎⌧✆ ☎⌧✆ ☎⌧✆ 的展开式中 含⌧ 项的系数是等差数列 ♋⏹ ⏹－ 的 （ ） ✌．第 项 ．第 项 ．第 项．第 项二、填空题：本大题满分 分，每小题 分，各题只要求直接写出结果 ．92)21(xx -展开式中9x 的系数是．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．若 32()n x x -+的展开式中只有第 项的系数最大，则展开式中的常数项是∙∙∙∙∙∙ ∙ ．对于二项式☎⌧✆1999，有下列四个命题： ①展开式中❆1000 － 19991000⌧999； ②展开式中非常数项的系数和是 ；③展开式中系数最大的项是第 项和第 项； ④当⌧时，☎⌧✆1999除以 的余数是 ． 其中正确命题的序号是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分 分．（ 分）若n x x )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． （１）求⏹的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？．（ 分）已知☎124x +✆⏹的展开式中前三项的二项式系数的和等于 ，求展式中二项式系数最大的项的系数．．（ 分）是否存在等差数列{}n a ，使nn n1n 2n 31n 20n 12n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．．（ 分）某地现有耕地 亩，规划 年后粮食单产比现在增加 ，人均粮食占有量比现在提高 。
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
18.二项式 的展开式中 项的系数为________．
19.已知 对任意 恒成立，则 ________；若 ，则 ________．
20.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，记作数列 ，若数列 的前 项和为 ，则 ________．
（4）奇数项系数和与偶数项系数和．
26.已知在 的展开式中，第 项为常数项
（1）求 的展开式中含 的项的系数；
（2）求 的展开式中系数最大的项．
27.已知 ，在 的展开式中，第二项系数是第三项系数
（1）展开式中二项系数最大项；
（2）若 ＝ ，求 的值．
28.已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等．
则有 ，∴ ，解得 ，
故答案为： ．
15.
【答案】
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得 的展开式中二项式系数最大的项．
【解答】
在 的展开式中，通项公式为 ，
故第 项的系数为 ，故当 ＝ 时，二项式系数最大，
故当 ＝ 时，展开式中二项式系数最大的项为 ＝ ，
（1）求 的值；
（2）求展开式中的常数项（用组合数表示）．
参考答案与试题解析
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
高中数学选修2-3《二项式定理》精选练习题(含答案)
高中数学选修2-3《二项式定理》精选练习题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 92． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n 等于 ） A ．4 B ．9 C ．10 D ．113．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．5310被8除的余数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．7 5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ） A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33D ．1.346．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是 （ ） A ．21B ．1C ．2D ．38．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．nxx)(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（ ） A ．330B ．462C ．680D ．79010．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为（ ）A ．－40B ．10C ．40D ．4511．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为 （ ）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π12．在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中,含x 4项的系数是等差数列 a n =3n －5的 （ ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 14．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.15．若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .16．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 19991000x 999； ②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）求n 的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）已知(124x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．（12分）是否存在等差数列{}n a ，使nn n 1n 2n 31n 20n 12n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。
高中数学选修2-3二项式定理相关精选题目(附答案)
二项式定理相关精选题目（附答案）(1)二项式定理公式(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C k n an －k b k ＋…＋C n n b n(n ∈N *)叫做二项式定理．(2)相关概念①公式右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式； ②各项的系数C k n (k ∈{0,1,2，…，n })叫做二项式系数；③展开式中的C k n an －k b k 叫做二项展开式的通项，记作T k ＋1，它表示展开式的第k ＋1项；④在二项式定理中，如果设a ＝1，b ＝x ，则得到公式(1＋x )n ＝C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C k n x k ＋…＋C n n x n .一、二项式定理1．(1)已知(1＋2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 1－2a 2＋3a 3－4a 4＝________.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 5的展开式为_____________________． (3)若(1＋3)4＝a ＋b 3(a ，b 为有理数)，则a ＋b ＝________.解析 (1)∵T r ＋1＝2r C r 4x r ，∴a 1＝21×C 14＝8，a 2＝22×C 24＝24，a 3＝23×C 34＝32，a 4＝24×C 44＝16，∴a 1－2a 2＋3a 3－4a 4＝－8.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 5＝C 05(x 2)5＋C 15(x 2)4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1＋C 25(x 2)3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＋C 35(x 2)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＋C 45x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 4＋C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 5＝x 10－5x 7＋10x 4－10x ＋5x 2－1x 5. (3)∵(1＋3)4＝1＋C 14×(3)1＋C 24×(3)2＋C 34×(3)3＋C 44×(3)4＝1＋43＋18＋123＋9＝28＋163，∴a ＝28，b ＝16，∴a ＋b ＝28＋16＝44.答案：(1)－8 (2)x 10－5x 7＋10x 4－10x ＋5x 2－1x 5 (3)44 注：(1)(a ＋b )n 的二项展开式有n ＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是： ①各项的次数都等于n ；②字母a 按降幂排列，从第一项起，次数由n 逐项减1直到0；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n .(2)逆用二项式定理，可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的特点靠拢。
人教课标版高中数学选修2-3《二项式定理(第2课时)》教案-新版
1.3 二项式定理第二课时一、教学目标1．核心素养通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想增强了学生的逻辑推理能力.2．学习目标二项式展开式的项数、指数、系数特点及其应用.3．学习重点二项式展开式的项数、指数、系数特点及其应用.4．学习难点二项式定理和二项式系数性质的应用.二、教学设计（一）课前设计1．预习自测1.错误！未找到引用源。
的展开式中，常数项为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
解：D2.错误！未找到引用源。
的展开式中常数项为．（用数字作答）解：-423.若错误！未找到引用源。
的二项展开式中错误！未找到引用源。
的系数为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
．解：2（二）课堂设计1．知识回顾1．二项式定理及其特例：（1）错误！未找到引用源。
，（2）错误！未找到引用源。
2．二项展开式的通项公式：错误！未找到引用源。
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对错误！未找到引用源。
的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性2．问题探究问题探究一●活动一认知杨辉三角在n(+展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数是怎样的？a)b()1ba+()2ba+()3ba+()4ba+()5ba+()6ba+仔细观察，你能发现什么规律？“杨辉三角”为什么会有这些规律呢？二项式系数表（杨辉三角）错误！未找到引用源。
展开式的二项式系数，当错误！未找到引用源。
依次取错误！未找到引用源。
…时，二项式系数表，表中每行两端都是错误！未找到引用源。
，除错误！未找到引用源。
以外的每一个数都等于它肩上两个数的和●活动二函数观点认知二项式系数设函数()r n Crf=的函数图象，观察f=，这个函数的定义域是怎样的？试以n＝6为例作出()r n Cr函数图像，你能说出它的哪些性质？错误！未找到引用源。
人教版数学高二A版选修2-3自我小测2.2二项分布及其应用(第3课时)
自我小测1．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现(k ＋1)次正面的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知某班有6个值日小组，每个值日小组中有6名同学，并且每个小组中男生的人数相等，现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛，若抽出的6人中至少有1名男生的概率为728729，则该班的男生人数为( )A ．24B ．18C ．12D ．63．已知随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫9，15，则使P (ξ＝k )取得最大值的k 值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．某一批种子，如果每1粒发芽的概率为45，播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A ．49125B ．925C ．1625D ．481255．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )A ．⎝⎛⎭⎫125B ．C 25×⎝⎛⎭⎫125C ．C 35×⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25×C 35×⎝⎛⎭⎫125 6．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于______．7．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为______．8．下列说法正确的是______．①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎫n ，12. 9．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．10．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一位儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a ，b )(假设儿童和成年人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为X ，求X 的分布列．参考答案1．解析：根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得C k 5×⎝⎛⎭⎫12k ×⎝⎛⎭⎫125－k ＝C k ＋15×⎝⎛⎭⎫12k ＋1×⎝⎛⎭⎫124－k，解得k ＝2. 答案：C2．解析：设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p ，则由已知1－(1－p )6＝728729，即(1－p )6＝1729，解得p ＝23，所以每个小组有6×23＝4名男生，全班共有4×6＝24名男生．答案：A3．解析：因为ξ～B ⎝⎛⎭⎫9，15，那么P (ξ＝k )＝C k 9×⎝⎛⎭⎫15k ×⎝⎛⎭⎫459－k ，求出各概率值，知当k ＝2时其值最大．答案：A4．解析：∵每1粒发芽的概率为定值，∴播下3粒种子相当于做了3次试验，设发芽的种子数为X ，则X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎫3，45，∴P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×⎝⎛⎭⎫151＝48125.答案：D5．解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P 移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C 25×⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫123＝C 25×⎝⎛⎭⎫125. 答案：B6．解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫232，解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或237．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫131＝49.答案：498．解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②9．解：依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)， 则P (A i )＝C i 4×⎝⎛⎭⎫13i ×⎝⎛⎭⎫234－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P (A 2)＝C 24×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34×⎝⎛⎭⎫133×23＋C 44×⎝⎛⎭⎫134＝19. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.10．解：(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A ，则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)共3种情况，∴P (A )＝13×13＋13×13＋13×13＝13.∴某个家庭获奖的概率为13.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是13，5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验．∴X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13.∴P (X ＝0)＝C 05×⎝⎛⎭⎫130×⎝⎛⎭⎫235＝32243，P (X ＝1)＝C 15×⎝⎛⎭⎫131×⎝⎛⎭⎫234＝80243， P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233＝80243， P (X ＝3)＝C 35×⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫232＝40243， P (X ＝4)＝C 45×⎝⎛⎭⎫134×⎝⎛⎭⎫231＝10243， P (X ＝5)＝C 55×⎝⎛⎭⎫135×⎝⎛⎭⎫230＝1243. ∴X 的分布列为。
高中数学——二项式定理综合自测
一、选择题（共10小题；共50高中数学——二项式定理综合自测分）1. 若 ，则 的值是A. B. C. D.2. 在 其中 的展开式中， 的系数与 的系数相同，则 的值为A. B. C. D.3. 的值为A. B. C. D.4. 在 的展开式中，只有第 项的系数最大，则 等于A. B. C. D.5. 二项式 的展开式的第二项是A. B. C. D.6. 在 的展开式中，若二项式系数的和为 ，则 的系数为A. B. C. D.7. 计算 的结果是A. B. C. D.8. 在 的展开式中，含有 但不含有 的项的系数之和为A. B. C. D.9. 设 ，则 等于A. B. C. D.10. 如果，那么 等于A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 在的二项展开式中，的系数是．12. 在的展开式中，的系数为（用数字作答）．13. 的展开式中的系数为．（用数字作答）14. 展开式中所有项的系数之和为；展开式中的系数为．15. 若展开式的各项系数之和为，则，其展开式中的常数项为．（用数字作答）16. 在二项式的展开式中，第四项的系数是．（用数字作答）17. 设，则．18. 在的二项展开式中，的系数为．19. 在的展开式中，的系数为．（用数字作答）20. 已知．若数列，，，，，是一个单调递增数列，则的最大值是．答案第一部分1. A 【解析】提示：，四个选项中只有满足．2. C3. B 【解析】原式．4. C5. D6. D7. A8. C 【解析】展开式的通项公式为（），展开式中含有不含有的项为．令得，令得，所以含有但不含有的项的系数之和为．9. A 【解析】，所以，所以．10. A【解析】赋值法，分别令和．第二部分11.【解析】设求的项为，今，所以，所以的系数是．12.13.14. ，【解析】提示：中的常数项和的展开式的次项系数相乘，中的次项和的展开式的次项系数相乘，两种情况相加即可．15. ，16.17.【解析】展开式中含的项为．则．18.【解析】的展开式通项为，当，即时，，故的系数为．19.【解析】二项展开式的通项公式为，令，则的系数为．20.【解析】提示：，，每一项系数和二项式系数相等，的展开式共项，中间项，即第项系数最大，时系数递增，当时系数递减．。
数学选修2-3自我小测：1.5二项式定理 含解析 精品
自我小测1．6122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________． 2．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和为__________．3．已知二项式1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 3的项是第4项，则n ＝__________.4．1013x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是__________．5．(x )10的展开式中x 6y 4项的系数为__________．6．设(x 2＋1)(2x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝__________.7．若a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝__________. 8．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，求展开式中的常数项．9．n 展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x 的一次项系数． 10．已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和为121，求展开式中二项式系数最大的项．参考答案1答案：－20解析：由题意知，T r ＋1＝6C r (2x )6－r 12r x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6C r (－1)r ·26－2r x 6－2r . 令6－2r ＝0，得r ＝3，故常数项为(－1)336C ＝－20.2答案：－1 024解析：(x －1)11＝011C x 11＋111C x 10(－1)1＋211C x 9(－1)2＋…＋(－1)11，∴偶次项系数之和为11110222f f ()-(-)-=＝－210＝－1 024. 3答案：9解析：T r ＋1＝C r n ·x n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·C r n ·x n －2r ， 由r ＋1＝4，解得r ＝3.∴n －2r ＝3，∴n ＝3＋2×3＝9.4答案：2解析：T r ＋1＝1010322101011C C 33r rrr r r x x x --⎛⎫⎛⎫⋅-=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 根据题意，知1032r -为正整数，且r ∈N *， ∴r ＝0或2，∴满足条件的项有2项．5答案：840解析：T r ＋1＝10C r x 10－r ()r ，令r ＝4. ∴T 5＝410C x 6y 4·(4＝840x 6y 4.∴含x 6y 4项的系数为840.6答案：－2解析：令x ＝－1，原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a 0＋a 1＋…＋a 11，∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－2.7答案：1a解析：∵T 4＝35C2·a 3＝10xa 3，∴10xa 3＝10a 2(a ＞0)，∴x ＝1a. 8解：根据题意，得012C C C C n n n n n ++++…＝2n ＝32，∴n ＝5.又T r ＋1＝5C r (x 2)5－r ·31rx ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5C r x 10－5r ， 令10－5r ＝0，∴r ＝2.∴展开式中的常数项为T 3＝25C ＝10.9解：由题意知89C C n n =，∴n ＝17.又T r ＋1＝1717C r r r - ＝173217C 2r rr xr x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅⋅， ∴17123r r --=，解得r ＝9. ∴T r ＋1＝917C ·x 4·29·x －3，即T 10＝917C ·29·x .∴x 的一次项的系数为29917C .10解：由题意知12C C C 121n n n n n n--++=， 即012C C C 121n n n ++=.∴1＋n ＋12n n (-)＝121， 即n 2＋n －240＝0，解得n ＝15或n ＝－16(舍)．∴在(1＋3x )15展开式中二项式系数最大的项为第八项和第九项．∴T 8＝715C (3x )7＝715C 37·x 7＝14 073 345x 7，T 9＝815C (3x )8＝815C 38·x 8＝42 220 035x 8.。
高中数学选修2-3同步练习题库：二项式定理(简答题：较难)
二项式定理（简答题：较难）1、（本题12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．2、已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．3、已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求的值.4、已知，且.(1)求n的值；(2)求的值．5、求的展开式中的常数项，其中是除以的余数．6、设f(n)＝(a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．（1）求证：f(7)具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．7、已知，求：（1）；（2）．8、在的展开式中，把叫做三项式系数．（1）当时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值．9、已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3 （1）求n的值；（2）求展开式中项的系数（3）计算式子的值．10、（本小题满分13分）已知，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：11、（本题12分）已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992。
（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项。
12、（本小题满分10分）已知．⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．13、（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.14、（本题满分10分）已知（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．15、已知(n∈N＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，求展开式中含的项．16、在的展开式中，把叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值．17、已知数列为，表示，．⑴若数列为等比数列，求；⑵若数列为等差数列，求.18、设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：（1）求；（2）为偶数时，求；（3）是3的倍数时，求。
数学高二-选修2-3自我小测 第一章5二项式定理
自我小测 1.6122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是( )． A ．20 B ．－20 C ．40 D ．－402．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和是( )．A ．－2 048B ．－1 023C ．－1 024D ．1 024 3．若1C n x ＋2C n x 2＋…＋C n n x n 能被7整除，则x ，n 的值可能为( )．A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝54.1013x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )． A ．0 B ．2 C ．4 D ．65．(xy )10的展开式中x 6y 4项的系数是( )．A ．840B ．－840C ．210D ．－2106．设(x 2＋1)(2x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为__________．7．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是__________． 8.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x 的一次项系数． 9．已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和为121.求展开式中二项式系数最大的项． 10．已知在n的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x 2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案1. 答案：B解析：由题意知6122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为T r ＋1＝6C r (－1)r ·26－2r x 6－2r . 令6－2r ＝0，得r ＝3，故常数项为(－1)336C ＝－20.2. 答案：C解析：(x －1)11＝011C x 11＋111C x 10(－1)1＋211C x 9(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1 024.3. 答案：C解析：由1C n x ＋2C n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1分别将选项A ，B ，C ，D 代入检验知，仅有x ＝5，n ＝4适合．4. 答案：B解析：T r ＋1＝102101C 3r r rx -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭·x －r ＝1032101C 3r r r x -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭. 根据题意知1032r -为正整数，∴r 可为0,2，∴项数为2. 5. 答案：A解析：在通项公式T r ＋1＝10C r (y )r x 10－r 中，令r ＝4，即得(x )10的展开式中x 6y 4项的系数为410C ·()4＝840.6. 答案：－2解析：令x ＝－1，则原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a 0＋a 1(2－1)＋…＋a 11(2－1)11，∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－2.7. 答案：10解析：S ＝01C C n n +＋…＋C n n ＝2n ＝32，∴n ＝5. T r ＋1＝5C r (x 2)5－r 31rx ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5C r x 10－2r －3r ＝5C r x 10－5r ，令10－5r ＝0，r ＝2.∴展开式中的常数项为T 3＝25C ＝10.8. 解：∵89C C n n =，∴n ＝17，T r ＋1＝17217C rr x -·2r ·x 3r ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1723r r --＝1，∴r ＝9.∴T r ＋1＝917C ·x 4·29·x －3. ∴T 10＝917C ·29·x ，其一次项系数为917C 29.9. 解：由题意知，12C C C n n n n n n --++＝121，即012C C C n n n ++＝121，∴1＋n ＋(1)2n n -＝121，即n 2＋n －240＝0. 解得n ＝15或n ＝－16(舍去)．∴在(1＋3x )15展开式中二项式系数最大的项为第八、第九两项． 且T 8＝715C (3x )7＝715C 37x 7，T 9＝815C (3x )8＝815C 38x 8.10. 解：(1)通项公式为T r ＋1＝331C 2r n r r rn x x --⎛⎫- ⎪⎝⎭＝231C 2r n r r n x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵第6项为常数项，∴r ＝5时，有23n r -＝0，即n ＝10. (2)令23n r -＝2，得r ＝12(n －6)＝2， ∴所求的系数为2210145C 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (3)根据通项公式，由题意得102,3010,.r r r -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩Z Z 令1023r -＝k (k ∈Z )，则10－2r ＝3k ， 即r ＝5－32k ，∵r ∈Z ，∴k 应为偶数． ∴k 可取2,0，－2，即r 可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为22101C 2⎛⎫- ⎪⎝⎭x 2，55101C 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，88101C 2⎛⎫- ⎪⎝⎭x－2.。
人教版数学高二A版选修2-3自我小测1.3二项式定理(第1课时)
自我小测1．化简(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)＋1得( )A ．x 4B ．(x －1)4C ．(x ＋1)4D ．x 52．若⎝⎛⎭⎫x －1x n 展开式的第4项为含x 3的项，则n 等于( ) A ．8 B ．9C ．10D ．113．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．2074．对于二项式⎝⎛⎭⎫1x ＋x 3n (n ∈N *)，有以下四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项；②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项．其中正确的是( )A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．①与④5．若⎝⎛⎭⎫x 3＋1x x n 的展开式中的常数项为84，则n ＝________. 6．已知⎝⎛⎭⎫a x －x 29的展开式中x 3的系数为94，则常数a 的值为________． 7．233除以9的余数是多少？8．已知在⎝⎛⎭⎫x ＋2x 2n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．9．已知在⎝⎛⎭⎫12x 2－1x n 的展开式中，第9项为常数项，求： (1)n 的值；(2)展开式中x 5的系数；(3)含x 的整数次幂的项的个数．参考答案1．解析：原式＝(x －1＋1)4＝x 4.答案：A2．解析：T k ＋1＝C k n ·x n －k ·⎝⎛⎭⎫－1x k ＝C k n ·(－1)k ·x n －2k ，k ∈{0,1,2，…，n }， 因为当k ＋1＝4时，n －2k ＝3，所以n ＝9.答案：B3．解析：(1－x 3)(1＋x )10＝(1＋x )10－x 3(1＋x )10展开式中含x 5的项的系数为C 510－C 210＝207.答案：D4．解析：二项式⎝⎛⎭⎫1x ＋x 3n 的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k n x 4k －n ，由通项公式可知，当n ＝4k (k ∈N *)和n ＝4k －1(k ∈N *)时，展开式中分别存在常数项和一次项．答案：D5．解析：T r ＋1＝3933()22C =C r r n r n r r n n xx x ---，令3n －9r 2＝0知2n ＝3r .又C r n ＝84，得n ＝9. 答案：96．解析：T r ＋1＝C r 9a 9－r ·(－1)r ·39222rr x --，令32r －9＝3，得r ＝8. 依题意，得C 89(－1)8×2－4·a 9－8＝94，解得a ＝4. 答案：47．解：233＝811＝(9－1)11＝C 011×911－C 111×910＋C 211×99－…＋C 1011×9－C 1111，∵除最后一项－1外，其余各项都能被9整除，故余数为9－1＝8.8．解：T 5＝C 4n (x )n －4·24x －8＝204216C n n x -，T 3＝C 2n (x )n －2·22x －4＝10224C n n x -.由题意知，16C 4n 4C 2n ＝563， 解得n ＝10.T k ＋1＝C k 10(x )10－k ·2k x －2k ＝2k 105210C k kx -，令5－5k 2＝0，解得k ＝2，∴展开式中的常数项为C 210×22＝180. 9．解：已知二项展开式的通项T k ＋1＝C k n ⎝⎛⎭⎫12x 2n －k ·⎝⎛⎭⎫－1x k ＝(－1)k ⎝⎛⎭⎫12n －k ·C k n 522n k x - (1)因为第9项为常数项，即当k ＝8时，2n －52k ＝0，解得n ＝10. (2)令2n －52k ＝5， 得k ＝25(2n －5)＝6， 所以x 5的系数为(－1)6×⎝⎛⎭⎫124C 610＝1058. (3)要使2n －52k ，即40－5k 2为整数，只需k 为偶数，由于k ＝0,1,2,3，…，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项．。
人教版高中数学高二选修2-3课下检测1.3二项式定理
1.31.⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6由通项公式T r ＋1＝C r n (x 2)n －r (－1)r x －r ＝(－1)r C r nx 2n －3r ， 令2n －3r ＝0，得(－1)r C r n ＝15，将选项代入验证得n ＝6.故应选D.D2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( )A ．840B ．－840C ．210D ．－210方法1：设二项展开式中的第(r ＋1)项为x 6y 4，则T r ＋1＝C r 10x10－r ·(－2y )r ＝(－1)r ·(2)r ·C r 10·x 10－r ·y r ， ∴10－r ＝6.∴r ＝4.∴该项系数为(－1)4·(2)4·C 410＝840.方法2：(x －2y )10可以看作是由10个括号形成的连乘积，而x 6y 4是10项中取6个x,4个y ，∴系数C 610x 6·C 44·(－2y )4中的系数．∴系数为C 610·22＝840. 故应选A.A3．设m ∈N *，n ∈N *，若(1＋2x )m ＋(1＋3x )n 的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为( )A ．31B ．40C ．31或40D ．不确定由已知C 1m ·2＋C 1n ·3＝13，即2m ＋3n ＝13，其正整数解为m ＝2，n ＝3或m ＝5，n ＝1，所以x 2的系数为C 22×22＋C 23×32＝31或C 25×22＝40.故应选C.C4.⎝⎛⎭⎫2x －32x 25的展开式是________________． ⎝⎛ ⎭⎫2x －32x 25 ＝C 05(2x )5＋C 15(2x )4⎝⎛⎭⎫－32x 2＋C 25(2x )3·⎝⎛⎭⎫－32x 22＋C 35(2x )2⎝⎛⎭⎫－32x 23＋C 45(2x )⎝⎛⎭⎫－32x 24＋C 55·⎝⎛⎭⎫－32x 25 ＝32x 5－120x 2＋180x －135x 4＋4058x 7－24332x 10. 5．1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋16C 4n ＋…＋(－2)n C n n ＝________.原式＝(1－2)n ＝(－1)n .6．已知⎝⎛⎭⎪⎫x x ＋23x 展开式中的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来．∵T r ＋1＝C r n (x x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫23x r ＝C r n ·2r ·x 9n －11r 6，r ＝0,1,2，…，n ， ∴由题意C 0n ·20＋C 1n ·21＋C 2n ·22＝129， 结合组合数公式，得1＋2n ＋2n ＋2n (n －1)＝129，∵n ∈N *，∴n ＝8.∴T r ＋1＝C r 8·2r ·x 72－11r 6，r ＝0,1,2，…，8. 若展开式中存在常数项，则72－11r ＝0，则r ＝7211∉N *， ∴展开式中不存在常数项，若展开式中存在一次项，则72－11r 6＝1， ∴72－11r ＝6，∴r ＝6.∴展开式中存在一次项，它是第7项，T7＝C68·26·x＝1 792x.。
人教新课标版数学高二选修2-3检测 1.3.1二项式定理
一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝[(x －1)＋1]3＝x 3.【答案】 C2．(2012·天津高考)在(2x 2－1x )5的二项展开式中，x 的系数为( )A ．10B ．－10C ．40D ．－40【解析】 T k ＋1＝(－1)k C k 5·(2x 2)5－k ·x －k ＝(－1)k C k 5·25－k ·x 10－3k ，令10－3k ＝1⇒k ＝3，∴x 的系数为－C 35·22＝－40. 【答案】 D3．已知(x －1x)7的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A.17B ．－17C ．7D ．－7【解析】 T 4＝C 37x 4(－1x )3＝5，∴x ＝－17.【答案】 B4．(2013·辽宁高考)使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中，若x 5与x 6的系数相等，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】 二项式(1＋3x )n 的展开式的通项是T r ＋1＝C r n 1n －r ·(3x )r ＝C r n ·3r ·x r .依题意得 C 5n ·35＝C 6n ·36，即n (n －1)(n －2)(n －3)(n －4)5！＝3×n (n －1)(n －2)(n －3)(n －4)(n －5)6！(n ≥6)， 得n ＝7.【答案】 B二、填空题6．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧ T 2＞T 1，T 2＞T 3，得⎩⎪⎨⎪⎧C 162x ＞1，C 162x ＞C 26(2x )2. 解得112＜x ＜15.【答案】 (112，15)7．(2013·浙江高考)设二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －13x 5的展开式中常数项为A ，则A ＝________.【解析】 T r ＋1＝C r 5(x )5－r (－13x )r ＝C r 5(－1)r x 52－5r 6，令52－5r 6＝0，得r ＝3，所以A ＝－C 35＝－10.【答案】－108．在(x＋43y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．【解析】二项展开式的通项公式T k＋1＝C k20x20－k·(43y)k＝C k20(43)k x20－k y k(0≤k≤20)．要使系数为有理数，则k必为4的倍数，所以k可为0,4,8,12,16,20共6项，故系数为有理数的项共有6项．【答案】 6三、解答题9．已知(3x－23x)10的展开式，求(1)展开式第四项的二项式系数；(2)展开式中第四项的系数；(3)第四项．【解】(3x－23x)10的展开式的通项是T k＋1＝C k10(3x)10－k(－2 3x)k(1)展开式第四项的二项式系数为当k＝3时，C310＝120.(2)展开式中第四项的系数为(－23)3·C310·37＝－77 760.(3)展开式中的第四项为：＝－77 760x.10．若二项式(x－ax)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，求a的值．【解】 ∵T r ＋1＝C r 6x 6－r (－a x )r ＝，令r ＝2，得A ＝C 26·a 2＝15a 2； 令r ＝4，得B ＝C 46·a 4＝15a 4. 由B ＝4A 可得a 2＝4，又a ＞0，所以a ＝2.11．在二项式(3x －123x)n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．【解】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r (－123x )r由前三项系数的绝对值成等差数列，得C 0n ＋(－12)2C 2n ＝2×12C 1n ， 解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)．(1)展开式的第4项为：(2)当83－23r ＝0，即r ＝4时，常数项为(－12)4C 48＝358.。
数学 1.3.1二项式定理小测试 B选修2 3 试题
2021高中数学 二项式定理小测试〔无答案〕 新人教B 版选修2-31．在()103x -的展开式中，6x 的系数为〔 〕 A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 9 2．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，假设t+h=272，那么展开式的x 2项的系数是〔 〕 A ．21B ．1C ．2D ．33．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 4．〔12分〕假设n x x )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１） 求n 的值；〔２〕此展开式中是否有常数项，为什么？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
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翻手为云，覆手为雨。
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短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
把握机遇，心想事成。
奥运精神，永驻我心。
“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。
**燃烧希望，励志赢来成功。
楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。
乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
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自我小测
一、选择题
1．0C n ·2n ＋1C n ·2n －
1＋…＋C k n ·2n －
k ＋…＋C n n 等于( )．
A ．2n
B ．2n －1
C ．3n
D ．1
2．(2012山东济南一中期末，理2)(1－i )10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )． A ．－210
B ．210
C ．－120i
D ．－210i
3.5
a x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中x 3的系数为10，则a 的值等于( )．
A ．－1
B ．
1
2
C ．1
D ．2
4．(2012安徽高考，理7)(x 2＋2)5
211x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是( )．
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ．3
5．若1C n x ＋2C n x 2＋…＋C n n x n
能被7整除，则x ，n 的值可能为( )．
A ．x ＝5，n ＝5
B ．x ＝5，n ＝4
C ．x ＝4，n ＝4
D ．x ＝4，n ＝3
二、填空题
6．(x 3＋2x )7的展开式中第4项的二项式系数是__________，第4项的系数是__________． 7．(2012浙江高考，理14)若将函数f (x )＝x 5表示为f(x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________.
8
．设二项式6
x ⎛- ⎝
(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ．若B ＝4A ，则
a 的值是________．
三、解答题
9．设m ，n 是正整数，整式f(x )＝(1－2x )m ＋(1－5x )n 中含x 的一次项的系数为－16，求含x 2项的系数．
10
．在二项式n
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项．
参考答案
1.答案：C 解析：原式＝(2＋1)n ＝3n .
2.答案：A 解析：由通项公式得T 7＝610C ·(－i)6＝6
10C -＝－210.
3.答案：D 解析：展开式的通项公式T r ＋1＝5C r ·x 5－r ·r
a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝a r 5C r ·
x 5－2r ， 令5－2r ＝3，∴r ＝1.
∵x 3的系数为10，∴a 15C ＝10.∴a ＝2.
4.答案：D 解析：5211x ⎛⎫- ⎪
⎝⎭的通项为T r ＋1＝5521C r
r x -⎛⎫ ⎪⎝⎭
(－1)r ＝(－1)r 5
1021C r
r
x
-.要使(x 2
＋2) 5
211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式为常数，须令10－2r ＝2或0，此时r ＝4或5.故(x 2＋2)5
211x ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
的展开式的常数项是(－1)4×4
5C ＋2×(－1)5×55C ＝3.
5.答案：B 解析：122C C n n x x +＋…＋C n n n
x ＝(1＋x )n －1，检验得B 正确． 6.答案：35 280 解析：因为(x 3＋2x )7的展开式的第4项是T 4＝37C (x 3)4(2x )3，故该项的二项式系数是37C ＝35，该项的系数是2337C ＝280.
7.答案：10 解析：由x 5＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5可得，
5555544444
44553333333334455C ,0C C ,
0C C C ,x a x x a x a x x a x a x a x ⎧=⋅⎪⋅=+⎨⎪⋅=++⎩
可解得543
1,
5,10.a a a =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
8.答案：2 解析：T r ＋1
＝66C r
r r
x -⎛ ⎝＝(－a )r 362
6
C r r x -，
所以6－
3
2
r ＝3时，r ＝2， 所以A ＝15a 2,6－3
2
r ＝0时，r ＝4，所以B ＝15a 4，
所以15a 4＝4×15a 2，所以a 2＝4，又a ＞0，得a ＝2.
9.解：由题意得1C m ·(－2)＋1
C n ·
(－5)＝－16. ∴2m ＋5n ＝16.
又∵m ，n 是正整数，∴m ＝3，n ＝2.
∴展开式中含x 2项的系数是23C ·(－2)2＋22C ·
(－5)2＝12＋25＝37. 10.解：T r ＋1
＝
12
331C C 2r r
n r
n r
r r n
n x
--⎛⎛⎫=- ⎪ ⎝
⎭⎝. 由前三项系数的绝对值成等差数列，得2
2111C C 2C 22n
n
n ⎛⎫
+-=⨯ ⎪⎝⎭
，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)．
(1)展开式的第4项为：T 4
＝3
2
33
81C 2x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
.
(2)当8233r -＝0，即r ＝4时，常数项为4
48135C 28⎛⎫-= ⎪⎝⎭
.。