全等三角形习题精选(含答案)

全等三角形习题精选(含答案)

1.在图中，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

2.在图中，已知△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？

3.在图中，已知△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△AADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？

4.在图中，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到

△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=？

5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且

AB+AC+BC=50cm，而AB+BD+AD=40cm，则AD的长度是多少？

6.在图中，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过

点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若

BD=3，CE=2，则DE的长度是多少？

7.在图中，AD是△XXX的角平分线，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，需要证

明AD与EF垂直。

8.在图中，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，

DE⊥XXX于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm，

AB=20cm，AC=8cm，求DE的长度。

9.已知，如图所示：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠XXX∠DAF，需要证明AF⊥CD。

10.在图中，已知AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，需要判断BH是否等于AC，并解释原因。

11.在图中，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，

BE交AD于F，且有ABF=AC，FD=CD，需要证明BE⊥AC。

12.在图中，△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD

分别与CD、CE交于点M、N，需要证明：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC。

13.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、

△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F。

14.已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：

①AE=CD；②BF=BG；

③BH 平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三

角形；⑥FG∥AD。

正确的结论有 C。5个。

改写后：在等边三角形△ABC 和△BDE 中，证明：

①AE=CD；②BF=BG；

③BH 平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三

角形；⑥FG∥AD。正确的结论有 5 个。

15.已知：BD、CE 是△ABC 的高，点 F 在 BD 上，

BF=AC，点G 在CE 的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF。

改写后：在△ABC 中，BD、CE 分别为高，点 F 在 BD 上，BF=AC，点 G 在 CE 的延长线上，CG=AB，证明：

AG⊥AF。

16.在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，BE 上截取 BD=AC，CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG，求证：（1）AD=AG；（2）AD 与AG 的位置关系如何。

改写后：在△ABC 中，BE、CF 分别为 AC、AB 两边上

的高，BE 上截取 BD=AC，CF 的延长线上截取 CG=AB，连

接 AD、AG，证明：（1）AD=AG；（2）AD 与 AG 的位置

关系如何。

17.已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且∠DAE=∠FAE，求证：AF=AD-CF。

改写后：已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F

在 BC 上，且∠DAE=∠FAE，证明：AF=AD-CF。

18.在△ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，

∠ADB=60°，E 是 AD 上一点，且 DE=DB，求证：

AC=BE+BC。

改写后：在△ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是 AD 上一点，且 DE=DB，证明：XXX。

19.在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF。

改写后：在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC，

DF⊥AC，垂足为 F，DB=DC，证明：BE=CF。

20.已知 AB=DE，直线 AE、BD 相交于 C，

∠B+∠D=180°，AF∥DE，交 BD 于 F，求证：CF=CD。

改写后：已知 AB=DE，直线 AE、BD 相交于 C，

∠B+∠D=180°，AF∥DE，交 BD 于 F，证明：CF=CD。

21.在△ABC 中，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD ⊥ OA 于 D，PE ⊥ OB 于 E，F 是 OC 上一点，连接DF 和 EF，求证：DF=EF。

改写后：在△ABC 中，OC 是∠AOB 的平分线，P 是

OC 上一点，PD ⊥ OA 于 D，PE ⊥ OB 于 E，F 是 OC 上一点，连接 DF 和 EF，证明：DF=EF。

22.已知 BF ⊥ AC 于点 F，CE ⊥ AB 于点 E，且 BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D 在∠A 的平分线上。

改写后：已知 BF ⊥ AC 于点 F，CE ⊥ AB 于点 E，且

BD=CD，证明：（1）△BDE≌△CDF；（2）点 D 在∠A 的

平分线上。

23.在△ABC 中，AB∥CD，O 是∠ACD 与∠BAC 的平

分线的交点，OE ⊥ AC 于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD 之间的

距离是多少？

改写后：在△ABC 中，AB∥CD，O 是∠ACD 与

∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥ AC 于 E，且 OE=2，求 AB

与 CD 之间的距离。

24.过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于 E。（1）∠AEB 是什么角？