2018_2019高中物理第4章怎样求合力与分力4.3共点力的平衡及其应用学案沪科版必修1

4．3 共点力的平衡及其应用[目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法．一、生活离不开平衡[问题设计]桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？答案如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态．[要点提炼]1．平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态．2．对平衡状态的理解(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零．(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．二、从二力平衡到共点力平衡[问题设计]二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O ，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．图1答案 用平行四边形定则作出F 1、F 2的合力F ，如图所示，F 3与F 等大反向．同理可发现：F 2与F 3的合力与F 1等大反向，F 1与F 3的合力也与F 2等大反向． 所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零． [要点提炼]1．平衡条件：(1)F 合＝0(或加速度a ＝0)(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝02．平衡条件的四个常用结论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向． (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零． [延伸思考]物体速度为0时，一定处于静止状态吗？答案 不一定．静止状态是v ＝0，F 合＝0，两者应同时成立．若v ＝0，F 合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．一、对平衡状态的理解例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．答案 C二、共点力平衡条件的简单应用例2 如图2所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是( )图2A．F＝mg cos θB．F＝mg tan θC．F＝mg sin θD．F＝mg sin θ答案 B解析对重物进行受力分析，如图，将力F A、F B合成，由平衡条件得F B cos θ＝mg，F B sin θ＝F A，可知AO的拉力F A＝mg tan θ，B正确，A、C、D错误．三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题例3 如图3所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．图3解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G 、支持力N 、拉力F 、摩擦力f .建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y 方向： N ＋F sin 30°－G ＝0① x 方向：F cos 30°－f ＝0②由①②得：N ＝50 N ，f ＝10 3 N. 答案 50 N 10 3 N针对训练 如图4所示，重为500 N 的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．图4答案 100(5－3) N 100 N解析 人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F ′等于物重200 N ；人受绳的拉力F 大小与F ′相同， 则F ＝F ′＝200 N.如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平分力F x ＝F cos 60°＝200×12N ＝100 N竖直分力F y ＝F sin 60°＝200×32N ＝100 3 N 在x 轴上，f 与F x 二力平衡， 所以静摩擦力f ＝F x ＝100 N ，在y 轴上，三力平衡得地面对人的支持力N ＝G －F y ＝(500－1003) N ＝100(5－3) N.共点力作用下物体的平衡⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 平衡状态⎩⎨⎧静止或做匀速直线运动特点：⎩⎪⎨⎪⎧v 不变(v ＝0或v ＝常数)a ＝0平衡条件⎩⎪⎨⎪⎧F 合＝0正交分解法⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0Fy 合＝0其它推论1．(对平衡状态的理解)(多选)下列物体中处于平衡状态的是( ) A ．静止在粗糙斜面上的物体 B ．沿光滑斜面下滑的物体 C ．在平直路面上匀速行驶的汽车D ．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 答案 AC解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A 、C.2.(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是( )图5A ．人所受合力方向同图中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C．人只在竖直方向受力且合力为零D．人在竖直方向所受合力不为零答案 C3．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)(多选)如图6所示，质量为m的物体在恒力F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )图6A．F sin θB．F cos θC．μ(F sin θ＋mg) D．μ(mg－F sin θ)答案BC解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝F cos θ，同时使物体压紧水平地面F2＝F sin θ.由力的平衡可得F1＝f，F2＋G＝N，又滑动摩擦力f＝μN，则f＝F cos θ＝μ(F sin θ＋mg)，故选B、C.4．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图7所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．(重力加速度为g)图7答案μmgcos θ－μsin θ解析对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：F cos θ＝f①竖直方向：N＝mg＋F sin θ②f＝μN③由①②③得F＝μmgcos θ－μsin θ题组一对平衡状态和共点力平衡条件的理解1．(多选)一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则( )A．三个力的合力可能不为零B．三个力的合力一定为零C．三个力一定是共点力D．三个力可以不是共点力答案BC2．(多选)下列情况下，物体处于平衡状态的有( )A．自由下落的物体B．沿斜面匀速下滑的物体C．在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车D．高空中匀速飞行的飞机答案BD解析自由下落的物体不处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车，只是行驶的速度大小保持12 m/s，但方向变化，故汽车不做匀速直线运动，由此不处于平衡状态；高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态．3．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是( )A．F1＝4 N、F2＝5 N、F3＝6 NB．F1＝4 N、F2＝6 N、F3＝10 NC．F1＝3 N、F2＝4 N、F3＝8 ND．F1＝3 N、F2＝6 N、F3＝5 N答案 C解析当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和，而大于或等于另外两力之差的绝对值，故C 选项不可能使物体处于平衡状态． 4．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F 的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )A ．F B.2F C ．2F D ．3F 答案 B题组二 共点力平衡条件的简单应用5．如图1所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力( )图1A ．大小为7.5 NB ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方 答案 D解析 小球受力如图所示，则F 2sin α＝G ，F 2cos α＝F 1，tan α＝G F 1＝43，α＝53°，F 2＝Gsin α＝100.8N ＝12.5 N. 6．如图2所示，物体M 放在水平面上受到两个水平力的作用，F 1＝4 N ，F 2＝8 N ，物体处于静止状态．如果将水平力F 1增加5 N ，则( )图2A．物体M仍处于静止B．物体M受到的合力方向向左C．物体M受到的合力方向向右D．物体M受到的摩擦力等于5 N答案 A解析据题意可知，当F1＝4 N，F2＝8 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝(8－4) N＝4 N．如果将F1增加5 N，则F1′＝(4＋5) N＝9 N．显然F1′－F2＝(9－8) N＝1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1′的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确．7．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向( )图3A．竖直向下 B．竖直向上C．斜向下偏左 D．斜向下偏右答案 A解析物体M受四个力作用(如图所示)，支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下．8.如图4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )图4A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B大小不相等D．F A与F B大小之和等于G答案 B解析由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误．绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；F A与F B矢量之和等于G，不是大小之和，D 错误．题组三利用正交分解法处理共点力的平衡问题9．如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将( )图5A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先逐渐增大，后又减小 D．先逐渐减小，后又增大答案 C解析对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝F cos θ，F2＝F sin θ.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为f＝F1＝F cos θ.所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，又由竖直方向受力平衡，有N＋F2＝G，所以N＝G－F2＝G－F sin θ.滑动摩擦力的大小f′＝μ(G－F sin θ)，所以当F增大时，f′减小．10．(多选)小船用绳索拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )图6A ．绳子的拉力T 不断增大B ．绳子的拉力T 不变C ．船的浮力减小D ．船的浮力增大答案 AC解析 如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：f ＝T cos θ，竖直方向：T sin θ＋F 浮＝mg当θ角增大时，由于f 不变，则拉力T 增大，浮力F 浮减小．11．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L .斜面倾角为30°，如图7所示．则物体所受摩擦力( )图7A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下 C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上答案 A解析 设弹簧的劲度系数为k ，竖直悬挂时kL ＝mg ，①将物体放在斜面上时，设摩擦力为f ，根据物体的平衡条件得kL ＋f ＝2mg sin 30°＝mg .②由①②两式得：f ＝0，选项A 正确．12．如图8所示，一个质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，重力加速度为g ，求物块受到的摩擦力和弹力的大小．图8答案F sin α＋mgF cos α解析对物块进行受力分析，如图所示，水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴．由平衡条件，得f＝F sin α＋mg，N＝F cos α. 13．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑．(取g＝10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)求推力F的大小．答案(1)0.75 (2)12 N解析(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图所示由力的平衡条件可知：mg sin α＝fN＝mg cos α，又f＝μN.解得：μ＝0.75.(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析并由平衡条件得：F＝mg sin α＋f＝mg sin α＋μmg cos α＝2mg sin α＝12 N.。