九年级开学考试数学试题
陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．a ， b ，c ，d 是成比例线段，若 a = 3cm ， b = 2cm ，c = 6cm ，则线段d 的长为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()245x -= B ．()2416x -= C ．()347x -= D ．()2415x -=3．若32x y =，则x y y +的值为（ ）A ．12B ．32C ．25D ．524．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A 转盘被分成相等的两个扇形，B 转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．36．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，以AD 为边作正方形ADEF ．若正方形ADEF 的面积为16，则ABC V 的周长为（ ）A ．B ．12+C ．12D ．247．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．()2250013600x += B ．225003600x =C ．()25001%3600x =+D ．()()225001250013600x x +++=8．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠D ．13k ≤且0k ≠9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg /m ）随之变化．已知密度p 与体积y 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为7vρ=B ．容器内气体密度ρ随着气体的体积v 的增大而增大C ．当38kg /m ρ≤时，31.25m v ≥D ．当34kg /m ρ=时，33m v =10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=︒，则PGPC＝（ ）AB C D二、填空题11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为．12．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则这个菱形较小的一个内角的度数为．13．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.14．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为．15．如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，点B 的坐标为()3,6，则点E 的坐标为．16．如图，已知等腰三角形ABC 中，20cm,30cm AB AC BC ===，点P 从点B 出发沿BA 以4cm/s 的速度向点A 运动；同时点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动，在运动过程中，当BPQ V 与AQC V 相似时，BP =cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．三、解答题 18．解下列方程： (1)()22118x +=； (2)2611x x -=； (3)23420x x --=； (4)()2155x x --=．19．如图，在ABC V 中，AM BC ∥．请用尺规作图法，在射线AM 上求作一点D ，使得DCA ABC :△△．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC AD 、上，BE DF =， AC EF =．请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．21．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．22．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上一点，且CD CA =，过点D 作DE AB ⊥．交BC 于点E ．求证：CDE CBD ∽△△．23．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团． (1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是；(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．24．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x 元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x 的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？ 25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在ABCD Y 中，点P 是边AD 上一点，将PDC △沿直线PC 折叠，点D 的对应点为E ． 数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P 与点A 重合，过点E 作EF AD ∥，与PC 交于点F ，连接DF ，则四边形AEFD 的形状为． 拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P 为AD 的中点时，延长CE 交AB 于点F ，连接PF ．试判断PF 与PC 的位置关系，并说明理由； 问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E 恰好落在AB 边上时，6AP =，8PD =，30DC =，求AE 的长为．。
2024-2025学年德阳市重点中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
2024-2025学年德阳市重点中学数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．B ．C ．D ．22、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．73、（4分）重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（）A ．（x+3）2=10B ．（x ﹣3）2=10C ．（x+3）2=8D ．（x ﹣3）2=85、（4分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD //BC ，AB =CD B ．∠A =∠B ，∠C =∠DC ．∠A =∠C ，∠B =∠D D ．AB =AD ，CB =CD6、（4分）若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122yay y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．67、（4分）如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8、（4分）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式2242xy xy x ++=___________10、（4分）直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．11、（4的整数部分是a ，小数部分是b ，则(a b +=________.12、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．13、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知12b x a -=，22b x a -+=，若32,2a b c ===-，，试求12x x +的值．15、（8分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求:（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．16、（8分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD 的面积．17、（10分）如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一四柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是.（2）注水多长时间时，甲、乙.两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为立方厘米.18、（10分）一次函数22y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，画图并求线段AB 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在直角三角形ABC 中，90BCA ∠=︒，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6厘米，则EF 的长为_________．20、（4分）分解因式：x 2－9＝_▲．21、（4分）某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．22、（4分）214x x -+_______2(7)x =-．23、（4分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点B ），连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则y =x =_____，BF =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：1x 3--6x 3x --=-1．25、（10分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A 、B 两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数50≤时，空气质量为优：50<空气污染指数100≤时，空气质量为良：100<空气污染指数150≤时，空气质量为轻微污染．月份地区123456789101112A 区1151088510095508070505010045B 区1059590809060908560709045（1）请求出A 、B 两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A 区、B 区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．26、（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点D 、E 的移动速度相同，DE 与直线BC 相交于点F .（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，求证：点F是DE的中点；（2）如图2，过点D作直线BC的垂线，垂足为M，当点D、E在移动过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论：.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.故选A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．3、A【解析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．4、D【解析】直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.5、C【解析】根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.6、B【解析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程2122y ay y=---，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞，∴不等式组的解集为：134a x +≤＜，∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1，∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y =---，去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a 的和是：0+1+2=3，故选：B ．本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．7、C【解析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：依图得3b ＜2a ，∴a ＞b ，∵2c=b ，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c 故选C ．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．8、C 【解析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-．故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22(1)x y +【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、（-1，-3）．【解析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P 点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y=x+2上有一点P （1，m ），∴x=1，y=1+2=3，∴P （1，3），∴P 点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．11、2【解析】因为12的整数部分a ，再进一步表示出其小数部分b ．【详解】因为，所以a=1，−1.故(a b +=（））=2，故答案为：2.的整数部分a.12、x≤1【解析】根据图形得出k ＜1和直线与y 轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k ＜1，直线与y 轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx +b ≥4的解集是x ≤1．故答案为：x ≤1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．13、①②④．【解析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE ，∠ABG=∠FBG ，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH ，则可得到∠EBG=12∠ABC ，于是可对①进行判断；在Rt △ABF 中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x ，则GH=x ，GF=8-x ，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF ∽△DFE ，利用相似比得到43DE AF DF AB ==，而623AB AG ==，所以AB DE AG DF ≠，所以△DEF 与△ABG 不相似，于是可对③进行判断.【详解】解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF+∠FBG ＝12∠CBF+12∠ABF ＝12∠ABC ＝45°，所以①正确；在Rt △ABF 中，AF ＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE ，∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43，而AB AG ＝63＝2，∴AB AG ≠DE DF ，∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确．故答案是：①②④．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、23-【解析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式=2b b a -=b a -=23-本题主要考查分式的化简计算，注意这是二元一次方程的解，利用根与系数的关系也可以计算.15、（1）a =1；（2）k =2，b =-3；（3）34.【解析】（1）由题知，点（2，a ）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k ，b 的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a ）代入y=12x ，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，得：52k b k b a -+=-⎧⎨+=⎩，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x 轴交点坐标为（32，0）∴所求三角形面积S=12×1×32=34.本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．16、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）【解析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD 是筝形，求证：∠B=∠D ，证明：如图1，连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D ；（3）如图2，连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin ∠EBC=∴S △ABC =12×AB×CE=2，∵△ABC ≌△ADC ，∴筝形ABCD 的面积=2S △ABC ．本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17、（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）当2分钟时两个水槽水面一样高；（3）84.【解析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）根据图像可知，折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中铁块的高度为14cm ；故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0）∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，2221260b k b =⎧⎨+=⎩解得：121232212k k b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm 3，∴放了铁块的体积为：3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3），故答案为：84.本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．18、AB .【解析】先求A，B 的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x 轴的交点A(1,0),与y 轴的交点B （0，2），所以，线段AB 的图象是所以，=本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A ，B 的坐标，由勾股定理求AB.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6厘米【解析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF 即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D 是AB 的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E 、F 是AC 、BC 的中点,∴EF=1=62AB ．故答案为:6厘米本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．20、(x ＋3)(x －3)【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.21、61.810-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、1【解析】用配方法解题即可．【详解】2214+7=x x -2(7)x -214+49=x x -2(7)x -故答案为：1．本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．23、8【解析】先根据Q 为图象端点，得到Q 此时与B 点重合，故得到AB=4，再根据60CBE ∠=︒，根据CG AE ⊥，得到sin 60CG BC ︒=,从而得到y x =，再代入y =x ，过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =，根据1302FBE EBC ∠=∠=︒，利用三角函数表示出12FH m =，32BH m =，故在Rt AFH 中，利用222AF AH FH =+得到方程即可求出m 的值．【详解】解∵Q 为图象端点，∴Q 与B 重合，∴4AB =．∵四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴60CBE ∠=︒，此时CG AE ⊥，∵sin 60CG BC ︒==2∴2CG ==，即y x =．∴当y =8x =，即8AF =；过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．∵1302FBE EBC ∠=∠=︒，∴1sin 302FH BF m =︒=，3cos302BH BF =︒=．在Rt AFH 中，∴222AF AH FH =+，即223164422m m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =-，即BF =．故答案为：8； ．此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．25、（1）A区的的空气污染指数的平均数是79，B区的的空气污染指数的平均数是80；（2）A区【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．【详解】（1）A区的空气污染指数的平均数是：112（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B区的空气污染指数的平均数是：112（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A区的众数是50，B区的众数是90，∴A地区的环境状况较好．∵A 区的平均数小于B 区的平均数，∴A 区的环境状况较好．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键．26、（1）见解析；（2）BM MF CF =-或BM MF CF =+.【解析】（1）由题意得出BD=CE ，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB ，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB ，得出∠B=∠DGB ，证出BD=GD=CE ，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE ，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM ，由平行线得出GF=CF ，即可得出结论．【详解】（1）四边形CDGE 是平行四边形．理由如下：∵D 、E 移动的速度相同，∴BD=CE ，∵DG ∥AE ，∴∠DGB=∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠DGB ，∴BD=GD=CE ，又∵DG ∥CE ，∴四边形CDGE 是平行四边形；（2）当点D 在AB 边上时，BM+CF=MF ；理由如下：如图2，由（1）得：BD=GD=CE ，∵DM ⊥BC ，∴BM=GM ，∵DG ∥AE ，∴GF=CF ，∴BM+CF=GM+GF=MF ．同理可证，当D 点在BA 的延长线上时，可证BM MF CF =+，如图3，4.本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
初三入学考数学测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 39B. 40C. 41D. 422. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 4x - 34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)D. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)6. 若∠A和∠B是等腰三角形底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A. ∠A > ∠BB. ∠A < ∠BC. ∠A = ∠BD. 无法确定7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆8. 下列代数式中，化简后结果为正数的是（）A. (-2)^2 - 3^2B. (-2)^2 + 3^2C. (-2)^3 - 3^3D. (-2)^3 + 3^39. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^3 - 5x^2 + 6x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a+b的值为______。
12. 函数y = 3x - 2的图象经过点______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长度为______。
安徽省六安市皋城中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
安徽省六安市皋城中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．一元二次方程2x x =的根为（ ）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =- 2．一次函数()23y k x =-+，函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．0k > B ．0k < C ．2k > D ．2k < 3．如图，40A ∠=︒，55B ∠=︒，25C ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒4．函数243y x x =-+与x 轴的交点有（ ）个A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，若AC BD ⊥，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件（ ）A ．AB BC =B ．90ABC ∠=︒ C ．30ADB ∠=︒D ．AC AB =6．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．137．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：则这些学生决赛成绩的中位数是（ ）A ．9.75B ．9.70C ．9.65D ．9.608．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y =21251233x x -++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A ．6米B ．10米C ．12米D ．15米 9．已知二次函数()211y ax b x c =+-++的图象如图所示，则在同一坐标系中211y ax bx =++与2y x c =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4=AD ，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF BC ∥，则AF CE +的最小值是（ ）A ．B ．12C ．D ．16二、填空题11．计算∶)11=．12．若方程230x x m -+=有一根是1，则另一根是．13．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN =．14．已知二次函数()2230.y ax ax a a =--≠（1）若1,a =-则函数y 的最大值为．（2）若当14x -≤≤时，y 的最大值为5，则a 的值为．三、解答题15．解方程：268x x -=-．16．抛物线的顶点坐标为（3，－1）且经过点（2，3），求该抛物线解析式．17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的814⨯网格中，已知ABC V 的顶点都在格点上，直线l 与网线重合．(1)以直线l 为对称轴，画出ABC V 关于l 对称的111A B C △；(2)将ABC V 向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到222A B C △，画出222A B C △，并连接12B B 、12B A ，直接判断四边形2122A B B C 的形状．18．观察下列等式：第1个等式：()11102-⨯=， 第2个等式：122123⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 第3个等式：133234⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 第4个等式144345⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， …(1)写出第5个等式：______；(2)猜想并写出第n 个等式，并证明它的正确性．19．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上一点，延长ED 至点F ，使ED DF =，连接BF ．(1)求证：BDF CDE ≌V V； (2)当AD BC ⊥，130BAC ∠=︒时，求DBF ∠的度数．20．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别()012A t <<，()1224B t ≤<，()2436C t ≤<，()36D t ≥，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中α的值为，圆心角β的度数为；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？21．已知抛物线2()30y ax bx a=++≠中的x，y满足下表：(1)直接写出m的值；(2)求抛物线的解析式；(3)当3y<时，直接写出x的取值范围．22．如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若4AB=，8BC=，求四边形AECF的面积；(3)在（2）的条件下，求线段EF的长．23．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？。
初三数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0或1B. 1或-1C. 0或-1D. 1或02. 下列分式中有意义的是（）A. $\frac{1}{x^2-1}$B. $\frac{1}{x^2+1}$C. $\frac{1}{x^2-x}$D. $\frac{1}{x^2-x+1}$3. 已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(x)$的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (0, 4)C. (4, 0)D. (0, -4)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6. 下列函数中，单调递减的是（）A. $y=x^2$B. $y=-x^2$C. $y=x^3$D. $y=-x^3$7. 若等差数列的前三项分别为3，5，7，则这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为x1，x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 10D. 1210. 若直线l的方程为2x-3y+1=0，则点(1,2)关于直线l的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (0, 1)D. (1, 0)二、填空题（每题5分，共25分）11. 若$a^2+b^2=1$，则$(a+b)^2$的最小值是______。
12. 函数$y=-2x^2+3x-1$的顶点坐标是______。
13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B的度数是______。
四川省绵阳市游仙区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(含答案)
2024年秋绵阳市游仙区九年级入学考试（数学）一．选择题（共36分）1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩（m ） 1.501.551.601.651.70人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．1.55mB ．1.60mC ．1.65mD ．1.70m3．下列二次根式中，与是同类二次根式的（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个一次函数y ＝kx +5和y ＝2x +1的图象交于A （m ，3），则一次函数y ＝kx +5的图象所在的象限为（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限5．如图所反映的两个量中，其中y是x 的函数是（ ）A ．B．C．D ．6．如图，一次函数y＝x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点P 是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，则点P的坐标为（ ）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1.5）D．（﹣2，1.5）7．下列命题中，错误的是（ ）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD ＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）A．6B．8C．10D．129．某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据中下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）A．B．C．6m D．11．如图，函数y＝2x和y＝nx+6的图象相交于点A（m，4），则不等式组0＜nx+6＜2x的整数解有（ ）个．A．2B．3C．4D．512．如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P 是AB上的一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共18分）13．若点（﹣4，a），（2，b）都在直线上，则a与b的大小关系是：a b．14．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为 ．15．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，则AC＝ ．17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是 ．18．一个装有进水管和出水管的容器，先只进水不出水，然后既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量yL与时间xmin之间的关系如图所示，则容器中水为7.5L及以上的时长是 min．三．解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93．【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八（2）班11346八（3）班12354（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为 ，八（3）班成绩的中位数为 ；（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点．直线交线段AB于点C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．（1）求b的值；（2）若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在请说明理由．22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝20，EF＝8，求BG的长．23．（10分）花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？24．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′与AD交于点E．（1）试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论；（2）若BE平分∠ABD，BC＝12，求△BED的面积．2024年秋绵阳市游仙区九年级入学考试（数学参考答案）1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.B 10.A 11.B 12.B13.＜14.83分15. （4，0）16. 717.18. 16.519. 解：（1）（4﹣）×2＝（4﹣）×2＝8﹣2＝8×﹣2×3＝2﹣6＝﹣4；（2）（+1）2﹣（﹣+1）（﹣﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝．20.解：（1）在八（2）班成绩中，100出现的次数最多，故众数为100；八（3）班成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中的92，故八（3）班成绩的中位数为91．故答案为：100，91；（2）根据题意得：480×＝256（人），答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：∵八（2）班的平均分为×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92（分），方差为×[（78﹣92）2+（83﹣92）2+（89﹣92）2+（97﹣92）2+（98﹣92）2+（85﹣92）2+（100﹣92）2+（94﹣92）2+（87﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（92﹣92）2+（99﹣92）2+（95﹣92）2+（100﹣92）2]＝47.3，而八（3）班平均分为90分，方差为50.2，∴八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差＜八（3）班方差，∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．21.解：（1）将点C（1，m）代入y＝x+得，m＝×1+＝2，∴点C（1，2），把点C（1，2）代入y＝﹣2x+b得，2＝﹣2+b，∴b＝4；（2）设点D（0，m），∵直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点，b＝4．∴A（2，0），B（0，4），①当AB为矩形的边时，如图1，∵四边形ABED是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AD2+AB2＝BD2，∴m2+22+22+42＝（4﹣m）2，解得m＝﹣1，∴点D（0，﹣1），∵A（2，0），B（0，4），∴点E的坐标为（﹣2，3）；②当AB为矩形的对角线时，如图2，∵四边形ADBE是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴m2+22+（4﹣m）2＝22+42，解得m＝0或4（舍去），∴点D（0，0），∵A（2，0），B（0，4），∴点E的坐标为（2，4）；综上，存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形，点E的坐标为（﹣2，3）或（2，4）．22．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，∵点E为AD的中点，AD＝20，∴OE＝AE＝AD＝10，由（1）可知，四边形OEFG是矩形，∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，∴AF＝＝＝6，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．23.解：（1）设绣球花买了x盆，则太阳花买了（60﹣x）盆，根据题意可知x＞20，可得：6（60﹣x）+20×10+10×0.8×（x﹣20）＝460，解得x＝30，60﹣30＝30（盆），答：太阳花和绣球花各买了30盆；（2）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝6x，①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10x（x≤20），②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10×20+10×0.8×（x﹣20），＝200+8x﹣160，＝8x+40，综上，可得，绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝；（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×＝30（盆），所以绣球花的数量不少于：90﹣30＝60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是（90﹣x）盆，购买两种花的总费用是y元，其中x≤30，90﹣x≥60，则y＝6x+[8（90﹣x）+40]，＝6x+[760﹣8x]，＝760﹣2x，此时当x＝30时，y min＝760﹣2×30＝700（元），综上所述，太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．24.解：（1）△BED是等腰三角形，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，由折叠可知：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∴△BED是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC＝12，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴DC＝BC＝4，∴AB＝4，∵EB＝ED，∴AE＝AD﹣DE＝12﹣DE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2+AB2＝BE2，∴（12﹣DE）2+（4）2＝DE2，解得DE＝8，∴△BED的面积＝DE•AB＝×8×4＝16．。
浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 2、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（4分）是同类二次根式，则a 为（ ）A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝14、（4分）一元二次方程的一次项系数为（ ）A ．1B ．C ．2D ．-25、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对无锡市空气质量情况的调查B ．对某校七年级（）班学生视力情况的调查C ．对某批次手机屏使用寿命的调查D ．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查6、（4分）设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A ．2B ．-2C ．4D ．-4x b x a =1a b -243x =x 2m m x =-m 21212-2-23210x x --=1-17、（4分）反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）8、（4分）一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数的自变量的取值范围是．10、（4分）如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、（4分）的平方根是，则_________12、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.13、（4分）若不等式组无解，则a 的取值范围是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC 边上的高线AD ；画的对顶角，使点E 在AD 的延长线上，，点F 在CD 的延长线上，，连接EF ，AF ；11y x =-ABC ∆DEF ∆//AB DE ACB DFE ∠=∠AD BE =ABC CBE ∠=∠3±a =13220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩ABC ()1()2ADC ∠EDF ∠DE AD =DF CD =猜想线段AF 与EF 的大小关系是：______；直线AC 与EF 的位置关系是： ______．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点．（1）求证：DE ＝BF ．（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．16、（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.()3ABCD E F AC AF CE =AE BE CE BFE ∠BEF ∠BE BF ABG ∆AE BE CE ABCD E AC BE CD M BC N DN DNC ∠MBC ∠CM CN CMDN请回答：（1）求证：；（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.17、（10分）（1）计算（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解方程 解：方程两边乘，得第一步解得 第二步 检验：当时，.所以，原分式方程的解是 第三步小刚的解法从第 步开始出现错误，原分式方程正确的解应是 .18、（10分）如图，一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图象与交于点.(1)求m 的值及的解析式；(2)求得的值为______；(3)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，直接写出k 的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）BE BF =AE BE CE 2DNC MBC ∠=∠CM kCN =CM DN k 2423(21)287x y x y x y ++-÷32122x x x =---2(1)x -232x =-12x =12x =2(1)0x -≠12x =19、（4分）如图，△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D 是y 轴上的一个动点，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接DE ，得到△BDE ，则OE 的最小值为______．20、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.21、（4分）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．22、（4分）反比例函数y ＝的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋＝0的根的情况是________________．23、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在 ∆ABC ，∠C = 90︒，AC ＜BC ，D 为 BC 上一点，且到 A 、B 两点的距离相等．4a x +14（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结 AD ，若∠B = 36︒ ，求∠CAD 的度数．25、（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.26、（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.231839m m +--2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭11a b =+=3122x x x =-+-22121x x x x x -=-+224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意； B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意； D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，////故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、D 【解析】求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.【详解】解方程可得： 方程是差解方程，则 则：解得： 经检验，符合题意.故选：D.考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.3、B 【解析】试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B ．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．4、D2m m x =-2m m x =-m 2m m x =-,2m x m =-2m m x =-()11,22x m m ==--1,22m m =- 2.m =-2353a a +=-235312a a +=-=根据一般地,任何一个关于x 的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax 2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a 叫做二次项系数;b 叫做一次项系数;c 叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,所以D 选项是正确的.本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.5、B 【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B 、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C 、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D 、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A 【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=4代入y=mx 中，可得：m=±2，因为y 的值随x 值的增大而增大，所以m=2，23210x x --=1本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．7、D【解析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．8、B【解析】根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【详解】解：n=360°÷45°=1．故选：B．本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠110、D 【解析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、AB ∥DE ，正确；B 、，正确；C 、AD=BE ，正确；D 、，故错误，故选D ．本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11、81【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.12、【解析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.ACB DFE ∠=∠ABC DEF ∠=∠3±13211233=++故答案为：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、a ＜1．【解析】解出不等式组含a 的解集，与已知不等式组 无解比较，可求出a 的取值范围．【详解】解不等式3x ﹣2≥ ，得：x ≥1，解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，∵不等式组无解，∴a ＜1，故答案为a ＜1．此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、画图见解析；画图见解析；；．【解析】(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E ，F 位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD 即为所求；1313220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩12x +()1()2()3AF EF =AC //EF ()1如图所示：猜想线段AF 与EF 的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC 与EF 的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．15、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，AO ＝OC ，又∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴EO ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，()2()3AF EF =ADF EDF 90AD DE ADF EDF DF DF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ADF ∴ ()EDF SAS AF EF ∴=AC //EF ADC EDF AD ED ADC EDF DC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC ∴ ()EDF SAS ACD EFD ∠∠∴=AC //EF ∴AF EF =AC //EF∴DE ＝BF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，AO ＝OC ，又∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴EO ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．16、（1）详见解析；（2），证明详见解析；（3）【解析】(1)依题意由SAS 可证：.可推（2）过点作，且，连接、，由SAS 可证可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延长至使，连接.设，，则，，，，.由SAS 可证，可得 ，，由角关系推出.所以.推出，所以.得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，.∵，∴.∴.2222AE CE BE +=1CM k DN k =+ABF CBE ∆≅∆BE BF =B BG BE ⊥BG BE =AG EG ABG CBE ∆≅∆AG CE =45BAG BCE ∠=∠=︒90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒22222BG BE GE AG AE +==+2222AE CE BE +=DC N 'CN CN '=BN 'MBC α∠=CN CN a '==2DNC α∠=CM ka =90BMC α∠︒=-902NDC α∠=︒-(1)MN CM CN k a ''=+=+CDN CBN '∆≅∆DN BN '=2DNC BN C α'∠=∠=902NDC N BC α'∠=∠-︒=90MBN MBC N BC α︒''∠=∠+∠=-BMC MBN '∠=∠(1)MN BN DN k a ''===+(1)1CM ka k DN k a k ==++ABCD AB BC =45BAF BCE ∠=∠=︒AF CE =ABF CBE ∆≅∆BE BF =（2）结论：.证明：如图2，过点作，且，连接、，则，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延长至使，连接.设，，则，，.∵四边形为正方形，∴，，，.∴，∴，，2222AE CE BE +=B BG BE ⊥BG BE =AG EG 90GBE ∠=︒ABG CBE ∠=∠AB BC =BG BE =ABG CBE ∆≅∆AG CE =45BAG BCE ∠=∠=︒90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒22222BG BE GE AG AE +==+2222AE CE BE +=DC N 'CN CN '=BN 'MBC α∠=CN CN a '==2DNC α∠=CM ka =(1)MN CM CN k a ''=+=+ABCD CD BC =90DCN BCN '∠=∠=︒90BMC α∠︒=-902NDC α∠=︒-CDN CBN '∆≅∆DN BN '=2DNC BN C α'∠=∠=.∴.∴.∴.∴.该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.17、（1）；（2）一,【解析】（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.【详解】解：（1）====902NDC N BCα'∠=∠-︒=90MBN MBC N BCα︒''∠=∠+∠=-BMC MBN'∠=∠(1)MN BN DN k a''===+(1)1CM ka kDN k a k==++224421x x y y++++76x=2(1)x-2423(21)287x y x y x y++-÷[]2(2)14x y xy++-2(2)2(2)14x y x y xy++++-22444214x xy y x y xy+++++-224421x x y y++++（2）小刚的解法从第一步开始出现错误解方程解：方程两边乘，得解得检验：当时，.所以，原分式方程的解是 故答案为：一 ,本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.18、 (1)；；(2)；(3)且且.【解析】（1）由求出点C 坐标，待定系数法可得的解析式；（2）分别求出的面积即可；（3） 或过点C 时围不成三角形，由此可知k 的取值范围.【详解】解：(1)∵点在一次函数的图象上∴把代入得，解得设的解析式为，将点代入得，解得∴的解析式为32122x x x =---2(1)x -234(1)x x =--76x =76x =2(1)0x -≠76x =76x =(2) 时，，所以，即，由可知点C 到x 轴的距离为，到y 轴的距离为.(3)由题意可得或过点C 时围不成三角形当时，，当时，，当过点C 时，将点C 代入得，解得所以当，，可以围成三角形时k 的取值范围为且且.本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】取BC 中点G ，连接DG ，由“SAS”可证△BGD ≌△BOE ，可得OE=DG ，当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG 的值，即OE 最小值．【详解】如图，取BC 中点G ，连接DG ，OE ，∵△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵点G 是BC 中点，∴CG=BG=OA=OB=3，∵将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，∴∠DBE=60°，BD=BE ，32∴∠ABC=∠DBE ，∴∠CBD=∠ABE ，且BE=BD ，BG=OB=3，∴△BGD ≌△BOE(SAS)，∴OE=DG ，∴当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，即OE 的值最小．∵∠BCO=30°，DG ⊥OC ∴DG=CG=，∴OE 的最小值为.故答案为本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；1232323216故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．21、1【解析】解：∵正n 边形的一个外角的度数为10°，∴n=310÷10=1．故答案为：1．22、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy ＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a 的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a ＞-4，∵A 、P 关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△PAB 的面积大于11，∴1xy ＞11，即a+4＞6，a ＞1∴a ＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a ＜0，∴关于x 的方程（a-1）x 1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a 的取值范围是解决问题的关键．23、【解析】4a x +4a x +1414()234332y x =--+由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a 的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A ，B 两点的距离相等”可知点D 在线段AB 的中垂线上，据此作AB 中垂线与BC 交点可得； （2）先根据直角三角形的性质得∠CAB =54°，再由DA =DB 知∠B =∠DAB =36°，从而根据∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB 可得答案．详解：（1）如图所示，点D 即为所求；()243y a x =-+32()243y a x =-+32()230432a =-+332a =-()234332y x =--+()234332y x =--+（2）在△ABC 中，∵∠C =90°，∠B =36°，∴∠CAB =54°，由（1）知DA =DB，∴∠B =∠DAB =36°，则∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB =18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．25、（1）（2（3）【解析】(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式 =；(2)原式==，当，时，原式；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．33m+10x=23(3)189m m +-=-3(3)(3)(3)m m m -+-33m =+22222·a ab b a a a b -+=-2()·()()a b a a a b a b -+-a b a b -+1a =+1b ===3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-10x =10x =本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.26、（1）；（2）选时，3.【解析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式 （2）原式，∵∴可选时，原式．（答案不唯一）此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键11x x +-5x =2(1)(1)(1)x x x x x +-=⋅-11x x +=-2(2)(2)(2)(2)224x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦4(2)(2)24x x x +-=⨯+2x =-2x ≠±5x =2523x =-=-=。
河南省南阳市2024-2025学年数学九上开学考试试题【含答案】
河南省南阳市2024-2025学年数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A ．333，，B ．623，，C ．332，，D ．323，，2、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．254C ．252D ．253、（4分）下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x=4、（4分）下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是()A ．22B ．20C ．22或20D ．186、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥1C．x ≤﹣1D ．x ＜﹣17、（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝D ．AF ＝EF 8、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）A ．012180∠+∠=B ．023180∠+∠=C ．034180∠+∠=D ．024180∠+∠=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．10、（4分）＝_____．11、（4分）x 的取值范围是_____．12、（4分）已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝﹣x+1和y ＝2x ﹣2的图象的交点坐标为_____．13、（4分）已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．15、（8分）如图①，在△ABC 中，AB=AC，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．16、（8分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论17、（10分）先化简，再求值：(11x x --)÷22211x x x ++-，其中x ．18、（10分）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与两坐标轴分别交于点B 、C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）求直线BC 的函数解析式．（2）若P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为______.20、（4分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线123l l l 、、分别过、、A B C 三点，且123////l l l ，若1l 与2l 的距离为6，正方形ABCD 的边长为10，则2l 与3l 的距离为_________________.21、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点B 的坐标为(6，6)，直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于点E ，且CD ⊥OE ，垂足为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的13，则△OFC 的周长为______．22、（4分）计算：))201820192+的结果是_____.23、（4分）如图，直线y ＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b ＞4的解集为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB ，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC 的面积为3，求直线2l 的表达式．25、（10分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．26、（12分）已知，线段a ，直线1及1外一点A ，求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a ，且点B 、C 在直线1上．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．2、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=12×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.3、B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4、C【解析】根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；故选：C．本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD ）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD ）=2（4+4+3）=2．故选C ．考点：平行四边形的性质．6、B 【解析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7、D 【解析】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．8、D 【解析】由▱ABCD 的性质及图形可知：A 、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B 、因为AD ∥BC ，所以∠2+∠3=180°，正确；C 、因为AB ∥CD ，所以∠3+∠4=180°，正确；D 、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3k ≤【解析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根∴()24410k =-⨯+≥△解得3k ≤故答案为：3k ≤．本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．10、32-【解析】根据二次根式的性质，进行计算即可解答【详解】32．故答案为：﹣32．此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则11、x＞2019【解析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥0，所以x的取值范围是x≥2019.本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.12、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组1{22x yx y+=-=的解为1{xy==，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．13、1【解析】将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），∴1=k，故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情y 甲＞y 乙时，况y 甲=y 乙时和y 甲＜y 乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用为y ，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y 甲=20×4+5（x ﹣4）=5x +60，y 乙=90%（20×4+5x ）=4.5x +72；（2）由（1）可知当y 甲＞y 乙时5x +60＞4.5x +72，解得：x ＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当y 甲=y 乙时，5x +60=4.5x +72解得：x =24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当y 甲＜y 乙时，5x +60＜4.5x +72，解得：x ＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式需支出y =20×4+8×5=120（元）若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用y =20x +90%〔20（4﹣x ）+5（12﹣x ）〕（0＜x ≤4）y =﹣2.5x +126由k =﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x =4时y 最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．15、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．16、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析【解析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =-【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ∵AE ⊥CE ∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AE AEG AEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF ∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =-理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）．本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x (x 1)(x 1)(x 1)x 1(x 1)--+-=⋅-+x x 1x 1-+=+11x =-，当x 时，原式1==．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、（1）243y x =-+；（2）S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）点P 的坐标是（3，2），P ′（9，﹣2）．【解析】（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），把B 、C 的坐标代入求出即可；（2）求出y ＝﹣23x +4和AD ＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S ＝3代入函数解析式，求出x ，再求出y 即可．【详解】解：（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由图象可知：点C 坐标是（0，4），点B 坐标是（6，0），代入得：460b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝﹣23x +4；（2）∵点P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的点，∴y ＞0，y ＝﹣23x +4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0），∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×（﹣23x +4）＝﹣x +6，即S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）当S ＝3时，﹣x +6＝3，解得：x ＝3，y ＝﹣23×3+4＝2，即此时点P 的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC 的解析式是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，得四边形ACED 是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE 是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE 的面积进行计算．【详解】解：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE 中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE 是直角三角形，∵四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE ，∴AD+BC=BE ，∵梯形ABCD 与三角形BDE 的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE 的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．20、1【解析】画出l 1到l 2，l 2到l 3的距离，分别交l 2，l 3于E ，F ，通过证明△ABE ≌△BCF ，得出BF=AE ，再由勾股定理即可得出结论．【详解】过点A 作AE ⊥l 1，过点C 作CF ⊥l 2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，AEBBFC ABE BCF AB BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴BF=AE ，∴BF 2+CF 2=BC 2，∵正方形ABCD 的面积为100，∴CF 2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．21、【解析】证明△COD ≌△OAE ，推理出△OCF 面积=四边形FDAE 面积=2÷2=3，设OF=x ，FC=y ，则xy=2，x 2+y 2=1，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=30，从而可得x+y 的值，则△OFC 周长可求．【详解】∵正方形OABC 顶点B 的坐标为（3，3），∴正方形的面积为1．所以阴影部分面积为1×13=2．∵四边形AOCB 是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD ⊥OE ，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE 在△COD 和△OAE 中COD OAE 90OCD AOE OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD≌△OAE （AAS ）．∴△COD面积=△OAE 面积．∴△OCF 面积=四边形FDAE 面积=2÷2=3．设OF=x ，FC=y ，则xy=2，x 2+y 2=1，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=30．所以所以△OFC 的周长为故答案为．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC 两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC 值．2+【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192+=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯++=(5-4)2018×)2，本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.23、x ＞-1．【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】观察图象知：当x ＞-1时，kx+b ＞4，故答案为x ＞-1．考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）443y x =-+；（2）26y x =-+．【解析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A ，33OA ∴==．34OA OB =，4OB ∴=点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，443y x ∴=-+．（2）3ABC S =△，132BC OA ∴⋅=，∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩，26y x ∴=-+．本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．25、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=3x ﹣1与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，由直线AB 、CD 的解析式即可求出点A 、B 、C 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=3x ﹣1与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=32，∴A(32，0)．令y=3x ﹣1中y=0，则x=23，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S 四边形OCEB =S △AOB ﹣S △ACE =12OA•OB ﹣12AC•y E =12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点26、见解析.【解析】先做线段a 的垂直平分线，再过点A 作l 的垂线AO ，O 点为垂足，然后以点O 为圆心，12a 为半径画弧交l 于B 、C 两点，则△ABC 满足条件．【详解】如图所示，△ABC 即为所求．本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.。
初三开学试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知a、b是相反数，且a+b=5，则a的值为（）A. 2B. -2C. 5D. -53. 若方程2x-3=5的解为x，则方程3x+2=？的解为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=x^2+1B. y=2x+3C. y=3/xD. y=√x5. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20C. 24D. 26二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a=-3，b=5，则a-b=______。
7. 若方程3(x-2)=5的解为x，则x=______。
8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为______。
9. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b=______。
10. 已知二次函数y=ax^2+bx+c，若a>0，且该函数的图象开口向上，则顶点的坐标为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：(1) 2(x-3)=5(2) 3x+2=712. （10分）已知等腰三角形底边长为10，腰长为12，求该三角形的面积。
13. （10分）若函数y=2x+3与直线y=x+b相交于点A，求点A的坐标。
14. （10分）已知数列{an}的前三项为a1=2，a2=5，a3=8，求证：数列{an}是等差数列。
15. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的解，并说明其解的意义。
四、附加题（共5分）16. （5分）若等腰三角形的底角为30°，求顶角的度数。
答案：一、选择题1. D3. D4. B5. C二、填空题6. -87. 38. (2,-3)9. 410. (h,k)三、解答题11. (1) x=4 (2) x=212. 面积为36√313. 点A的坐标为(1,5)14. 数列{an}是等差数列，公差为315. 方程的解为x1=1，x2=3，解的意义是方程的根。
初三数学入学考试卷附答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -32. 下列各数中，负数是（）A. 0.2B. -0.3C. 2D. 33. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 若x=2，y=-1，则2x+y的值为（）A. 3B. -1C. 1D. -35. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x+1=3B. x-1=3C. x+1=4D. x-1=46. 若m+n=5，m-n=3，则m的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 若a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 79. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 若直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则该直线经过的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=-1，则x^2-2x+1的值为______。
12. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
13. 若x=5，y=3，则2x-3y的值为______。
14. 若m+n=7，m-n=1，则n的值为______。
15. 若a=√5，b=√10，则a^2+b^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x-2=7。
17. 解方程：2(x-3)=5。
18. 解方程：√(x+1)=3。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校举行运动会，甲班有30人参加，乙班有40人参加。
已知甲班参加跑步的有18人，乙班参加跑步的有25人，问两个班参加跑步的总人数是多少？20. 小明骑自行车从家出发去图书馆，速度为15千米/小时。
已知家到图书馆的距离为30千米，小明出发后2小时到达图书馆。
初三开学测试数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √0答案：C解析：有理数包括整数和分数，其中√4=2是一个整数，因此是有理数。
2. 已知a，b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两个实数根a和b满足a+b=3。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0），因此y=1/x是反比例函数。
4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=180°-60°-45°=75°。
5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C正确。
6. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1中，得y=23-1=6-1=5。
7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，因此绝对值最大的数是距离原点最远的数，即-3。
8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2=(ab)^2B. (a+b)^3=a^3+b^3C. (a-b)^3=a^3-b^3D.(a+b)^2=a^2+b^2答案：A解析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则，a^2b^2=(ab)^2，因此选项A正确。
初三入学数学试题及答案
初三入学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 以下哪个表达式的结果等于2？A. 3 + 1B. 4 - 2C. 6 ÷ 3D. 8 × 0.25答案：C3. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 如果x = 2是方程2x - 3 = 1的解，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C7. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 11厘米B. 16厘米C. 21厘米D. 26厘米答案：B9. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A10. 一个数的立方等于8，这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__5__。
2. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是__7__或__-7__。
3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是__45°__。
4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是__24立方厘米__。
5. 一个数的平方根是3，那么这个数是__9__。
6. 一个数除以它的倒数等于__1__。
7. 一个数的立方等于27，那么这个数是__3__。
8. 一个等边三角形的每个内角是__60°__。
九年级入学数学考试试卷-含答案
九年级入学数学考试试卷-含答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 以下数列中，等差数列是（）。
A. 1, 3, 6, 10, 15
B. 2, 4, 6, 8, 10
C. 1, 2, 4, 8, 16
D. 1, 4, 9, 16, 25
2. 解下列方程：3x + 5 = 20。
A. x = 5
B. x = 10
C. x = 15
D. x = 20
3. 一张纸的厚度是0.1毫米，折一次变为原来的2倍，再折一次变为原来的2倍，以此类推。
折多少次后，纸的厚度能够达到1米？
A. 7次
B. 8次
C. 9次
D. 10次
...
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 方程2x + 5 = 17的解为____。
2. 3298÷14的商为____余____。
3. 已知长方体的长、宽和高分别为5cm、3cm和2cm，它的体积是____立方厘米。
...
三、解答题（每题10分，共40分）
1. 一个弯曲管中用蓝色、白色和红色三种颜色的水，蓝色水有500毫升，白色水有400毫升。
若从管中随机抽出一部分水，则被抽到红色水的概率是多少？
...
四、应用题（每题10分，共20分）
1. 某公司的年总收入为50万元，请你根据以下数据帮助公司计算其年总支出和净利润：
固定成本：15万元
变动成本：每万元收入的变动成本为1.5万元
扣税率：公司年总利润的25%作为所得税
...。
新初三数学开学考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a、b满足a + b = 0，则a和b的关系是：A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. 0.5C. -3/2D. π3. 下列各数中，是偶数的是：A. 2.5B. -3C. 100D. -1004. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是：A. 2或3B. 1或4C. 1或2D. 3或45. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠ABC的度数是：A. 50°B. 65°C. 70°D. 80°6. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA和OB的关系是：A. OA = OBB. OA > OBC. OA < OBD. 无法确定7. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 28. 若a > b，则下列不等式中成立的是：A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. 无法确定9. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是：A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)10. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = -3，b = 2，则a^2 + b^2 - 2ab = ________。
12. 若sin∠A = 1/2，且∠A为锐角，则∠A的度数是 ________。
13. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是________cm。
14. 若等比数列的前三项分别是2，6，18，则该数列的公比是 ________。
福建漳州2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
福建省漳州市2024-2025学年上学期九年级数学期初质量检测（满分：120 分；时间：90 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 要使分式12x x +−有意义，则x 应满足的条件是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≠C. 1x ≠−D. 2x ≠− 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于零进行求解即可．【详解】解：依题意得：20x −≠，解得2x ≠．故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．【详解】解：A=不是最简二次根式，故A 不符合题意；B=不是最简二次根式，故B 不符合题意；C=不是最简二次根式，，故C 不符合题意； D最简二次根式，，故D 符合题意；故选：D ．3. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）A. 8210−×B. 9210−×C. 80.210−×D. 8210× 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110−=×，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 若反比例函数3m y x −=的图形位于第一、三象限，则m 的取值范围（ ） A. 3m >B. 3m >−C. 3m <D. 3m <− 【答案】A【解析】【分析】正确理解反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图形与性质，可得30m −>，求解不等式即得答案．【详解】 反比例函数3m y x−=的图形位于第一、三象限， 30m ∴−>，解得3m >．故选：A ．5. 体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小明这学期的体育成绩为（ ）A. 90B. 91C. 94D. 95【答案】A【解析】【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩．【详解】解：由题意可得，小明这学期的体育成绩为： 95×20%+90×30%+88×50% =90（分），故选：A ．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6. 已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ）A. ()34−，B. ()34−，C. ()43−，D. ()43−，【答案】C【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是()+−，． 应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离为4，∴点P 的纵坐标为3−，横坐标为4，∴点P 的坐标是()43，−． 故选：C ．7. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】A【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ＝3，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，根据勾股定理，得：OB 4，∴BD ＝2OB ＝8，故选A ．【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8. 在反比例函数3y x −＝的图象上有三个点()()12313,,1,,,3y y y −− ，则函数值123,,y y y 的大小关系为（ ）A 123y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为3y x −＝，其中30−<， ∴反比例函数的图象位于二、四象限，∵()()12313,,1,,,3y y y −− 在反比例函数上，∴()()123,,1,y y −−在第二象限，又∵31−<−，∴210y y >>， 又∵31,3y在第四象限，∴30y <，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当0k <，在每个象限内，反比例函数值y 随x 的增大而增大．9. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若7BC =，4AE =，则CE =（ ） .A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 【分析】本题考查的矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，先证明4AE AB ==，可得4CD AB ==，743DE AD AE BC AE =−=−=−=，再结合勾股定理可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，7ADBC ==，AB CD =，90D A ABC BCD ∠=°=∠=∠=∠． ∴AEB CBE ∠=∠．∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴4AE AB ==．∴4CD AB ==，743DE AD AE BC AE =−−=−=．在Rt CDE △中，根据勾股定理得5CE =．故选B ．10. 如图，直线y ＝2x 与直线y ＝kx +b （k ＜0）相交于点（m ，4），则不等式（2﹣k ）x ＞b 解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞4D. x ＜4【答案】A的【解析】【分析】首先求得A 的坐标，不等式（2-k ）x ＞b ，即kx +b ＜2x ，根据图象即可直接求得解集．【详解】解：把A （m ，4）代入y =2x 得：m =2，则A 的坐标是（2，4）．不等式（2-k ）x ＞b ，即kx +b ＜2x ，根据图象，得：不等式的解集是：x ＞2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m 的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 计算：2x y y x y x y+−−−＝_________． 【答案】1【解析】【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】2x y y x y x y+−−− 2x y y x y+−=− x y x y −=− 1=故答案为：1．【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．12. 在ABCD 中，130A ∠=°，则C ∠=__________． 【答案】130°##130度【解析】【分析】根据平行四边形对角相等可得结论．【详解】解：如图，在ABCD D 中，130A ∠=°，∴130C A ∠=∠=°． 故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．13. 点()5,3P −关于x 轴对称点Q 的坐标为________．【答案】()5,3−−【解析】【分析】本题考查求关于x 轴对称的点的坐标．根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解．【详解】解：点()5,3P −关于x 轴的对称点Q 的坐标为()5,3−−，故答案为：()5,3−−．14. 为考察甲、乙两种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的方差为：222.5 1.8s s ==甲乙，，则稻苗较整齐的是____．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】本题考查方差的意义，方差越大波动越大、方差越小波动越小，根据题中所给方差值比较大小即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键．【详解】解：222.5 1.8s s =>=甲乙 ，∴由方差的意义可知，稻苗较整齐的是乙，故答案为：乙．15. 将函数3y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为______．【答案】31y x ##13y x =+【解析】【分析】此题考查了一次函数的平移，根据上加下减，左加右减进行解答即可．【详解】解：函数3y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为31y x ，故答案为：31y x16. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，以BC 为边作等边三角形BPC ，连接BD 、PD ，则∠PDB 大小为_________．【答案】30°【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质得出75DPC ∠=°，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，∵△BPC 是等边三角形，∴∠PBC ＝∠BCP ＝∠BPC ＝60°，BP ＝PC ＝BC ，∵BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∴∠DBC ＝45°，∴∠PBD ＝∠PBC ﹣∠DBC ＝60°﹣45°＝15°，∵∠BCD ＝90°，∠BCP ＝60°，∴∠PCD ＝90°﹣60°＝30°，∵PD ＝DC ，∴∠DPC ＝18030752︒-︒=︒ ， ∴∠PDB ＝180°﹣∠PBD ﹣∠BPC ﹣∠CPD ＝180°﹣15°﹣60°﹣75°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形的内角和定理解答．三、解答题（本大题共 9 小题，共 56 分）17. 解分式方程：522112x x x+=−−． 【答案】1x =−【解析】的【分析】本题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得()5221x x −=−， 去括号，得542x x −−，移项、合并同类项，得33x −=，解得1x =−，检验：当1x =−时，210x −≠，∴原分式方程的解为1x =−．18. 解方程：()2240x −−=． 【答案】10x =，24x =【解析】【分析】先移项，再根据直接开平方法求解即可．【详解】解：∵()2240x −−=， ∴()224x −=，∴22x −=或22x −=−， 解得10x =，24x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握直接开平方法是关键． 19. 先化简，再求值：22691122a a a a a −+ ÷− −−，其中2023a =. 【答案】32020,2023a a − 【解析】【分析】根据分式混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可． 【详解】解：原式226921222a a a a a a a −+− ÷− −−−()()23223a a a a a −−⋅−− 3a a−=， 的当2023a =时， 原式20233202020232023−=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB CD =，ABD CDB ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】答案见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行线的判定，先证明AB CD ∥，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论．【详解】ABD CDB ∠=∠ AB CD ∴∥AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形．21. 如图，在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在CD 上，CF AE =，连接BF AF ，（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AD DF =，求证：AF 平分BAD ∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析.【解析】【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA FAB ∠=∠，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF DFA ∠=∠，根据角平分线的判定，可得答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD AB CD =∥，．∵AE CF =，∴BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=°，∴四边形BFDE 是矩形；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥，∴DFA FAB ∠=∠．∵AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠，∴DAF FAB ∠=∠，即AF 平分DAB ∠．22. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n −两点，与x 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出不等式m kx b x+>的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为：2y x=，一次函数解析式为：1y x =+的（2）32AOB S = （3）20x −<<或1x >【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）求出点C 坐标得到线段OC 长，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式m kx b x+>的解集． 【小问1详解】 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n −两点， ()121k n ∴=×=×−，2n ∴=−，2k =，∴反比例函数解析式为：2y x=， ()1,2A ，()2,1B −−在一次函数y kx b =+的图象上，221k b k b += ∴ −+=− ，解得11k b = =， ∴一次函数解析式为：1y x =+．【小问2详解】在一次函数1y x =+中，令0y =，则1x =−，1OC ∴=，1131211222AOB AOC BOC S S S ∴=+=××+××= ； 【小问3详解】 根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式m kx b x +>的解集为：20x −<<或1x >．。
长沙市中雅培粹学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
2024年下学期九年级入学练习试卷数学科目一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ）A. 41y x =− B. 25y x = C. 20y x = D. 6y x =−【答案】D【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y kx =(k 是常数，0k ≠)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．根据正比例函数的定义解答即可．【详解】解：A ．y 是x 的一次函数，所以A 选项不符合题意；B ．y 是x 的二次函数，所以B 选项不符合题意；C ．y 是x 的反比例函数，所以C 选项不符合题意；D ．y 是x 正比例函数，所以D 选项符合题意．故选：D ．2. 抛物线2(4)3y x =−+−的对称轴是（ ）A. 直线4x =−B. 直线4x =C. 直线3x =D. 直线3x =−【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+其中对称轴是x h =解答即可．【详解】解：二次函数2(4)3y x =−+−的对称轴是直线4x =−．故选：A ． 3. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）的A. 00k b ><，B. 00k b <>，C. 00k b <<，D. 00k b >>，【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数图象经过的象限确定k b ，是解题的关键． 分析题目内容，观察题中一次函数的图象，可以看到图象经过二、三、四象限，所以00k b <<，．详解】解：图象经过二、三、四象限，故00k b <<，．故选：C ．4. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A. AC BD ⊥B. =AC BDC. OB OD =D. ABC BAC ∠=∠【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．【详解】解： 四边形ABCD 平行四边形，∴AC 与BD 不一定垂直，AC 与BD 不一定相等，故A 不符合题意，B 不符合题意；四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，∴OB OD =，故C 符合题意；AC 与BC 不一定相等，∴ABC ∠与BAC ∠不一定相等，故D 不符合题意，故选：C ．5. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，2 3.6S =丁，派谁去参赛成绩更稳定（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙D. 丁【是【答案】C【解析】【分析】本题主要考查方差，根据方差越小，数据越稳定求解即可．【详解】解：∵22223 2.62 3.6S S S S ====甲乙丙丁，，，， ∴2222S S S S <<<丙乙甲丁，∴派丙去参赛更合适，故选：C ．6. 关于x 的方程2210x mx −−=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 无实数根D. 由于不知道m 的值，无法确定 【答案】A【解析】 【分析】本题考查根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当Δ0>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：()22Δ42180m m =−××−=+>， ∴方程有两个不相等实数根，故选A ．7. 用配方法解方程2870x x ++=，配方正确的是（ ）A. ()249x +=B. ()249x −= C. ()2423x +=D. ()2857x += 【答案】A【解析】【分析】本题考查运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．先移项、然后再给等式两边同时加上16，然后再化简即可解答．【详解】解：∵2870x x ++=，287x x ∴+=−，2816716x x ∴++=−+，2(4)9x ∴+=，故选：A ．8. 受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A. 100(12)144x +=B. 2100(1)144x +=C. ()21001144x += D. 2100(12)144x += 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设快递量平均每年增长率为x ，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，据此列出方程即可．【详解】解：由题意得：2100(1)144x +=，故选：B ．9. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若6AB cm =，8BC cm =，则EF 的长是（ ）A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm【答案】D【解析】 【分析】由勾股定理求出BD 的长，根据矩形的性质求出OD 的长，最后根据三角形中位线定理得出EF 的长即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC=BD ，OA=OC=OD=OB ，∵6AB cm =，8BC cm =，∴AC 10cm∴BD =10cm ， ∴152OD BD cm ==， ∵点E ，F 分别是AO ，AD 的中点， ∴115 2.522EF OD cm ==×=． 故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 10. 如图，二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B −两点，下列说法正确的是（ ）A. 0c <B. 抛物线的对称轴是直线2x =−C. 当1x >−时，y 的值随x 值的增大而减小D. 420a b c −+<【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据图象与y 轴交点即可判定0c >，再利用二次函数的对称性和与x 轴交点求出对称轴1(4)322x +−==−，根据图象即可判断当1x >−时，图象位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，再由 当2x =−时，可得420a b c −+>．【详解】解：由图象可知：抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，A 选项的结论不正确，不符合题意；二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B −两点，∴对称轴为1(4)322x +−==−，故B 选项的结论不正确，不符合题意； 由图象知：当1x >−时，图象位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故C 选项的结论正确，符合题意；当2x =−时，420a b c −+>，故D 选项的结论不正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】2x ≥【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，得出20x −≥，求出2x ≥即可．有意义，∴20x −≥，解得：2x ≥．故答案为：2x ≥．12. 若m ，n 是方程2210x x +−=的两根，则m n +=______． 【答案】2−【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，掌握()200ax bx c a ++=≠有1212bc x x x x a a+=−=、成为解题的关键．直接运用根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵m ，n 是方程2210x x +−=的两根， ∴2=21m n +=−−． 故答案为：2−．13. 将一次函数51y x =−的图像向上平移3个单位长度，所得直线表达式为______． 【答案】52y x =+ 【解析】【分析】根据“上加下减”的法则解答即可．本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解题的关键．【详解】解：∵一次函数51y x =−的图像向上平移3个单位长度， ∴所得直线表达式为513y x =−+，即52y x =+． 故答案为：52y x =+． 14. 某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法表示为_______．【答案】61.6410−×【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：60.00000164 1.6410−=×,故答案为：61.6410−×．15. 如图，二次函数26y x x =−−图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，则ABC 的面积为______．【答案】15【解析】【分析】本题考查了二次函数和三角形的基本性质，由二次函数260x x −−=求出A 、B 两点坐标，再求出点C 的坐标，即可求出AB 、OC 的值，然后根据面积公式即可得出答案．求出三点坐标是解题的关键．【详解】解：当0y =时，260x x −−=，解得2x =−或3，则AA (−2,0)，()3,0B ，当0x =时，y =−6，则()0,6C −，∴5AB =，6OC =， ∴1152ABC S AB OC =⋅=△，的故答案为：15．16. 如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =−，则小球从飞出到落地要用______s【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，令0h =，求t 即可．【详解】解：令22050h t t =−=，解得10t =（舍去），24t =， ∴小球从飞出到落地要用4s ．故答案为：4．三、解答题（本大题共7个小题，满分52分）17. ()101π20242− −−− １【解析】【分析】先化简二次根式，计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可．()01π20242− +−−− １)121=+−−−121=+−−+=【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握基础运算的运算法则是解本题的关键．18. 先化简，再求值：35222a a a a − ÷+− −−，其中2a =−．【答案】13a +，1． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简，然后再将2a =−代入计算即可． 【详解】解：35222a a a a − ÷+− −− 2345222a a a a a −−=÷− −−− 234522a a a a −−−÷−− 23922a a a a −−÷−− ()()33322a a a a a +−−÷−− ()()32233a a a a a −−×−+− 13a =+， 当2a =−时，原式111323a ==+−+． 19. 如图，已知一次函数的图象经过(3,5)A ，(0,1)B −两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若C 为y 轴上一点，且ABC 的面积为6，求C 点的坐．【答案】（1）21y x =− （2）(0,3)或(0,5)−【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y kx b =+，则需要两组x ，y 的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设C 点坐标为(0,)m ，根据三角形面积公式得到13|(1)|62m ××−−=，然后解方程求出m ，从而得到C 点坐标．【小问1详解】设一次函数的解析式为y kx b =+， 把点(3,5)A ，(0,1)B −分别代入得351k b b += =−， 解得21k b = =−， ∴一次函数的解析式为21y x =−；【小问2详解】设C 点坐标为(0,)m ，ABC 的面积为6， ∴13|(1)|62m ××−−=，即|1|4m += 解得3m =或5m =−，(0,3)C ∴或(0,5)−．20. 如图，矩形AEBO 的对角线AAAA 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使OC OA =，延长BO 到点D ，使OD OB =，连接AAAA 、DC 、BC ．（1）求证:四边形ABCD 是菱形．（2）若20OE =，60BCD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为 ．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识； 熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.（1）先由对角线互相平分的四边形ABCD 是平行四边形，再由矩形的性质得出,BD AC ⊥即可得出结论； （2）由矩形的性质得出20,ABOE ==由菱形的性质得出,90OB OD AOB =∠=°，OC OB 、的长，然后由菱形的面积公式即可得出结果.【小问1详解】证明：,CO AO DO BO == ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵四边形AEBO 是矩形，90AOB ∴∠=°，BD AC ∴⊥，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：∵四边形AEBO 是矩形，20AB BC OE ∴===，∵四边形ABCD 是菱形，60,BCD ∠=° 30,90BCO AOB ∴∠=°∠=°，11201022OB BC ∴==×=， 在Rt BOC中，由勾股定理得：OC =，221020BD OB ∴==×=，22AC OC ==×112022ABCD S AC BD ∴=⋅=××=菱形 故答案：．21. 奥运会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款纪念币，进货价和销售价如表：为（注：利润=销售价−进货价） 类别价格A 款纪念币B 款纪念币 进货价（元/枚）15 20 销售价（元/枚）25 32（1）网店第一次用580元购进A 、B 两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的件数；（2）第一次购进的A 、B 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）购进A 款纪念币12枚，购进B 款纪念币20枚（2）再次购进A 款纪念币50枚，购进B 款纪念币30枚，能获得最大销售利润，最大销售利润为860元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设分别购进A 款纪念币、B 款纪念币,x y 枚，由题意得：321520580x y x y += +=，据此即可求解； （2）设再次购进A 款纪念币m 枚，则购进B 款纪念币()80m −枚，利润为w ，()()()25153220802960w m m m =−+−−=−+；结合()1520801350m m +−≤即可求解； 【小问1详解】解：设分别购进A 款纪念币、B 款纪念币,x y 枚，由题意得：321520580x y x y += +=解得：1220x y = = ∴购进A 款纪念币12枚，购进B 款纪念币20枚【小问2详解】解：设再次购进A 款纪念币m 枚，则购进B 款纪念币()80m −枚，利润为w ，则()()()25153220802960w m m m =−+−−=−+ ∵()1520801350m m +−≤解得：50m ≥又∵w 随m 的增大而减小∴当50m =时，w 取最大值，且250960860w =−×+=此时：8030m −=故再次购进A 款纪念币50枚，购进B 款纪念币30枚，能获得最大销售利润，最大销售利润为860元22. 定义：已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，若120x x <<，且1234x x <<，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程213300x x ++=的两根为12103x x =−=−，，因1030−<−<，10343−<<−，所以一元二次方程213300x x ++=为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断一元二次方程29140x x ++=是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x 的一元二次方程()222730x k x k ++++=是“限根方程”，且两根12x x 、满足12121x x x x ++=−，求k 的值；（3）若关于x 的一元二次方程()210x m x m +−−=是“限根方程”，求m 的取值范围． 【答案】（1）此方程为“”，理由见解析（2）k 的值为2 （3）m 的取值范围为1134m −<<−或43m −<<− 【解析】 【分析】（1）解该一元二次方程，得出1272x x =−=−，，再根据“限根方程”的定义判断即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得出1272x x k +−+=，21223k x x +=，代入12121x x x x ++=−，即可求出12k =，21k =−．再结合“限根方程”的定义分类讨论舍去不合题意的值即可；（3）解该一元二次方程，得出121x x m =−=，或121x m x ==−，．再根据此方程为“限根方程”，即得出此方程有两个不相等的实数根，结合一元二次方程根的判别式即可得出0∆>，0m <且1m ≠−，可求出m 的取值范围．最后分类讨论即可求解．【小问1详解】解：29140x x ++=，()()270x x ++=， ∴20x +=或70x +=，∴1272x x =−=−，． ∵72−<−，773422−<=<−， ∴此方程为“限根方程”；【小问2详解】∵方程()222730x k x k ++++=的两个根分比为12x x 、， ∴1272x x k +−+=，21223k x x += ． ∵12121x x x x ++=−， ∴231722k k +−++=−， 解得：12k =，21k =−．分类讨论：①当2k =时，原方程为22970x x ++=， ∴172x =-，21x =−， ∴120x x <<，124732x x <=<， ∴此时方程()222730x k x k ++++=是“限根方程”， ∴2k =符合题意；②当1k =−时，原方程为22640x x ++=，∴12x =−，21x =−，∴120x x <<，1232x x =<， ∴此时方程()222730x k x k ++++=不是“限根方程”， ∴1k =−不符合题意．综上可知k 的值为2；【小问3详解】()210x m x m +−−=，(1)()0x x m +−=，∴10x +=或0x m −=， ∴121x x m =−=，或121x m x ==−，． ∵此方程为“限根方程”，∴此方程有两个不相等的实数根，∴0∆>，0m <且1m ≠−，∴()2140m m −+>，即()21+0m >，∴0m <且1m ≠−．分类讨论：①当10m −<<时， ∴121x x m =−=，， ∵1234x x <<， ∴134m−<<， 解得：1134m −<<−； ②当1m <−时，∴121x m x ==−，， ∵1234x x <<， ∴341m <<−， 解得：43m −<<−．综上所述，m 的取值范围为1134m −<<−或43m −<<−． 【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．读懂题意，理解“限根方程”的定义是解题关键．23. 如图，已知抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点A ，()1,0B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点()0,3C ，顶点为D ．（1）求出抛物线的表达式；（2）若CAB ∠的角平分线与在第一象限的抛物线交于点P ，求点P 的横坐标；（3）若点M 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M ．使得以点A ，C ，M 为顶点的三角形是以AC 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的表达式为223y x x =−−+（2）点P 的横坐标为2−（3）点M 坐标为(−或(1,−或(1,3−+或(1,3−−【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，分类讨论是解本题的关键． （1 （2）作CAB ∠的角平分线交y 轴于点E ，交抛物线223y x x =−−+于点P ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，得到EF OE =，先求出点A 的坐标，推出45OCA ∠=°，进而得到CF EF =，设()0,E n ，则OE EF CF n ===，由勾股定理可得CE =，结合3CE OC OE n =−=−，可求出n ，进而得到()3E −，然后利用待定系数法求出直线AP 的解析式为))131y x =−+−，最后联立直线AP 的解析式和抛物线的解析式即可求解；（3）求解抛物线的对称轴为直线1x =−，设()1,M m −，求解()3,0A −，可得218AC =，224AM m =+，22610CM m m =−+，再分类讨论即可．【小问1详解】解：将()1,0B ，()0,3C 代入抛物线22y ax x c =−+可得：20003a c c −+= −+=，解得：13a c =− =， ∴抛物线的表达式为223y x x =−−+；【小问2详解】如图，作CAB ∠的角平分线交y 轴于点E ，交抛物线223y x x =−−+于点P ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，∴EF OE =，令0y =，则2x 2x 30−−+=，解得：13x =−，21x =，∴()3,0A −，()0,3C ，∴3OA OC ==，∴45OCA ∠=°，又 EF AC ⊥，∴CF EF =，设()0,E n ，则OE EF CF n ===，∴CE ，又 3CE OC OE n =−=−， ∴3n −，解得：)31n −，∴()3E ， 设直线AP 的解析式为y kx b =+，将()3,0A −，()3E 代入可得：3003k b b −+= +=− ，解得：)131k b =− =− ， ∴直线AP的解析式为))131y x =−+−，联立：))213123y x y x x =−+− =−−+，解得：x 点P 在第一象限，∴2x =，即点P 的横坐标为2【小问3详解】解： 抛物线的表达式为223y x x =−−+， ∴抛物线的对称轴为直线()2121x −=−=−×−， 设()1,M m −，∴2223318AC =+=，()()22221304AM m m =−++−=+，()()2222103610CM m m m =−−+−=−+， 如图，当AC AM =时， ∴2418m +=，解得：m =∴(M −或(1,M −； 当AC CM ′=时， ∴261018m m +=−即2680m m −−=，解得：3m =∴(1,3M −′或(1,3M −′，综上：点M 坐标为(−或(1,−或(1,3−+或(1,3−．。
开学考数学初三试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是：A. ±5B. ±10C. ±25D. ±15答案：A2. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √4D. 2/3答案：C3. 已知方程 2x - 5 = 0，那么 x 的值是：A. 2B. 5C. 0D. -5答案：B4. 在直角坐标系中，点 A(-2, 3) 关于 y 轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A5. 下列函数中，一次函数是：A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x - 4C. y = 5/xD. y = √x答案：B6. 如果一个三角形的三边长分别为 3、4、5，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：A7. 已知平行四边形 ABCD 中，AB = 5cm，AD = 4cm，那么对角线 AC 的长度是：A. 9cmB. 7cmC. 8cmD. 6cm答案：C8. 下列各数中，无理数是：A. √9B. √16C. √25D. √0答案：A9. 下列图形中，中心对称图形是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆答案：D10. 下列方程中，一元二次方程是：A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x + 2 = 0答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的相反数是它本身的数是：012. 在直角坐标系中，点 P(3, -2) 到原点的距离是：513. 已知等腰三角形底边长为 6cm，腰长为 8cm，那么顶角是：36°14. 下列函数中，正比例函数是：y = 2x15. 圆的面积公式是：S = πr^2三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：3x - 7 = 2x + 5解答：3x - 2x = 5 + 7x = 1217. （10分）计算：√(16 - 4√7)解答：√(16 - 4√7) = √(4(4 - √7))= 2√(4 - √7)= 2√(3 - √7 + 1 - √7)= 2√(3 - 2√7 + 1)= 2√(2 - √7)^2= 2(2 - √7)= 4 - 2√718. （10分）已知平行四边形 ABCD 中，AB = 6cm，AD = 8cm，求对角线 AC 的长度。
初三开学检测数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. √2D. 02. 若a，b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a² = b²B. a² = -b²C. a² = 2b²D. a² = -2b²3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x - 1)C. y = x²D. y = |x|4. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 若sinθ = 1/2，则cos²θ + sin²θ的值为______。
8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
9. 分数2/3的小数表示为______。
10. 若平行四边形ABCD的面积为24，对角线AC和BD的交点为E，则三角形AED的面积为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解方程：x² - 4x + 3 = 0。
12. （10分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)的最小值。
13. （10分）在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，求直线AB的斜率。
14. （10分）若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，求等差数列的公差。
15. （10分）已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1，求f(x)的对称轴。
河北省石家庄市四十一中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
河北省石家庄市四十一中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数2、（4分）已知一次函数y =kx +b ，-3<x <1时对应的y 值为-1<y <3，则b 的值是（）A ．2B ．3或0C ．4D ．2成03、（4分）已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（）A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =4、（4分），那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．6B ．7C ．2D ．25、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°6、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．17、（4分）已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于（）A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8、（4分）如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．5x ≤-C ．5x ≥-D ．5x ≠-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若ab <0,____.10、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是______．11、（4分）过n 边形的一个顶点共有2条对角线,则该n 边形的内角和是__度．12、（4分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为________.13、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=﹣2x 与直线l 2：y=kx +b 在同一平面直角坐标系内交于点P ．（1）直接写出不等式﹣2x ＞kx +b 的解集______；（2）设直线l 2与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求l 2的表达式．15、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF ，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．16、（8分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝017、（10分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by+++()()ax ay bx by =+++()()a x yb x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．18、（10分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =，H 在BC 延长线上，且CH =AF ，连接DF ，DE ，DH 。
开学考数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 已知x=3，则下列等式中正确的是（）A. 2x + 1 = 7B. 2x - 1 = 5C. 2x + 2 = 7D. 2x - 2 = 53. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 在下列各式中，正确的是（）A. a^2 = -4B. b^2 = 0C. c^2 = 1D. d^2 = 45. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），则下列选项中，k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm7. 在下列各式中，正确的是（）A. a > bB. a ≥ bC. a < bD. a ≤ b8. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -29. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列各式中，正确的是（）A. √(a^2) = aB. √(a^2) = -aC. √(a^2) = |a|D. √(a^2) = a^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -2，b = 3，则a^2 + b^2的值为__________。
12. 已知一次函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为__________。
13. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为__________cm。
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2012年春开学检测试卷
九年级 数学
题 号
一
二
三
总 分 附 加 题 得 分
一. 选择题（每小题3分 共30分）
1、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A 、等边三角形 B 、平行四边形 C 、圆 D 、正五边形
2 下列根式是最简二次根式的是 （ ） A 、a 8 B 、
2
2b a + C 、x 1.0 D 、18
3．方程x 2－2x=0的根是 （ ） A ．x 1=0，x 2=2 B ．x 1=0，x 2=－2 C ．x=0 D ．x=2
4.某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。
若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程 （ ） A.72(x+1) ²=50 B.50(x+1) ²=72 C.50（x-1）²=72 D.72（x-1）²=50
5.如图，在直角三角形ABC 中（∠C＝900
）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12
6.如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为 （ ）
A △ADE∽△ABC
B AF
C ABF S S △△= C ABC ADE S S △△41
= D DF=EF
7．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2
，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是 （ ） A ．5cm B ．10cm C ．12 D ．13cm 8. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠A=40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．20° B．40° C．80° D ．70°
第7题图
9．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为 （ ）
A 、24㎝
B 、52㎝
C 、132㎝
D 、13
10、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的
（ ）
二、填空题（每小题3分 共30分）
11
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
12. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .
13、已知 4
3=y
x , 则 ._____=-y
y x
14、如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 .
E
15. 如图,已知点O 是△ABC 内切圆的圆心,若∠BAC=800,则∠BOC 的度数是 16.如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若OD ＝2，则OC ＝
17．抛物线y= (x –1)2
–7的顶点坐标是 .
18.已知两圆的半径是方程2320x x -+=的两个根,且两圆的圆心距为4，则两圆的位置关系是 .
19． 若一元二次方程22630x x -+=的两根为αβ，，那么2()αβ-的值是（ ） 20．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是 .
三．解答题（共60分，其中第21、22题各5分；第23、24题各9分；其余每题各8分）
21.用配方法解方程：0762=--x x 22.计算：21)2()1
2(18---+++
15题图
23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？
24、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，PA 切⊙O 于A ，OP ∥BC, 求证：PC 是⊙O 的切线。
25
、已知 是关于x 的方程
的两个实根，且
，求m 的
值.
26、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
27、已知二次函数的图象与它的对称轴相交于点A （－1，4），且函数图象过点B （2，－5） 求该二次函数的解析式。
28．如图，AD 是△ABC 的中线，CF 交AD 于E ，交AB 于F. 求证：AE ·FB=2DE ·AF
A C
B F E
附加题(共30分)
一、选择题（每题3分，共6分）
1．把二次函数2y ax bx c =++ 的值恒为正，则a,b,c 应满足（ ） A ．2a>0,b 40.ac -> B. 20,40a b ac >-< C. 20,40a b ac <-> D. 20,40a b ac <-<
2.如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=1200，点P 是底边AC 上一个动点，M,N 分别是AB,BC 的中点，若PM+PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是( )
A.2
B.32+
C.4
D.324+
二、填空题（每题3分，共9分）
3．如图，⊙O 的半径为3，OA ＝6，AB 切⊙O 于B,弦BC ∥OA,连结AC, 图中阴影部分的面积为 。
4．若)0(≠=+=+=+abc k b
c
a a c
b
c b a .则k = . 5．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地
． 三、解答题（共18分，其中第5题4分，第6题5分，第7题6分）
6. 一容器中盛满60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，然后倒出比上一次多14升的溶液，再用水加满，若此时容器里纯酒精和水各占一半，问第一次倒出液体多少升？
C P
7、已知抛物线y=x2-2x-3,与x轴相交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴相较于点C，P为抛物线对称轴上的一点，求PO+PC的最小值。
8、如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°.
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.。