九级数学下册27.1图形的相似(第1课时)教案(新版)新人教版
九年级数学下册 27.1《图形的相似》（第1课时）教案
第27章《图形的相似》第一课时教案教学目标：1、明白得相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。
二、探讨相似图形的大体性质，能依照性质进行对应角、对应边的计算。
3、探讨相似图形的大体性质，能依照大体性质判定两个图形是不是相似。
4、把握相似图形的记法、相似比、比例线段等大体概念。
教学重点：明白得相似图形的概念，能依照相似的基本性质进行判定和计算。
教学难点：探讨图形相识的大体性质教学方式：教学法教具：黑板，多媒体教学进程设计：学习进程：一温习回忆全等三角形的对应边，对应角。
二新知探讨（一）明白得相似图形的概念一、观看下面几组图片，他们的一起点是，不同点是。
在数学中，咱们把具有的图形叫作相似形。
二、放大或缩小的图形与原图形是。
3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？1、练习（讲义p试探及练习）35（二）探讨相似图形的大体性质一、看一看，想一想（1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后取得的，观看这两个图形，它们的对应角 ，对应边 。
（2）关于图（2）中的两个相似的正六边形，你是不是也能取得类似的结论？二、量一量，算一算（1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是不是相等？（2）关于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有一样的结论？3、归纳与总结：（一） 两个图形若是相似，那么它们的对应角 ，对应边的比 。
两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。
注意：（1）相似图形对应的极点要写在对应的位置上。
（2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。
例如上图1，若是写成⊿ABC ∽ ⊿C B A ''',那么相似比为 ；若是写成⊿C B A '''∽⊿ABC ，那么相似比为 。
（3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形 ；两个图形全等是相似的一种特殊情形。
（二）反过来，若是两个图形知足对应角 ，对应边的 ，那么这两个图形相似。
2019-2020学年九年级数学下册《27.1-图形的相似(第一课时)》教案-新人教版
2019-2020学年九年级数学下册《27.1 图形的相似（第一课时）》教案新人教版第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。
六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．配套课时练习1.我们把形状的图形叫做相似图形.2.下列图形相似的是( )A.两个圆B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个菱形3.下列是图形相似的有( )两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）A B C D5.举出相似图形的例子 (至少两个)6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处,画出放大一倍的图形.7.下列说法正确的是( )A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8.选出与下面左图相似的图（）9.请将下面的直角三角形放大三倍.10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由.正方形圆长方形正六边形菱形11．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．612.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.参考答案：1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略6、画图略；7、C；8、B；9、画图略10、正方形、圆、正六边形11、D；12、画图略。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
九年级数学下册 27.1 图形的相似教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学教案
27.1图形的相似（第1课时）教学任务分析板书设计课后反思教学过程设计活动一创设情境，引入新课 到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形．活动二接触新知1．观察图形找特点（请看课本组图，回答下列问题）（1）如图（1）同一X 底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？ （2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？ 下面我们通过观察，找出形状相同的图形． 2．找形状相同的图形学生分析原因后回答：每对图形形状相同，大小不同．观察图形找相同的图形 形状相同的图形：（1）、（3）、和（2）、（13）和（4）、（11）和（5）、（10）和（6）、（7）、（8）、（9）．通过图片观察找出特点，得出相似三角形：形状相同，大小不同．我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图3．找一找在日常生活中相似图形. 活动三探究新知：想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容.1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？从上可知，六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．（3）验证：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应大小不相同的中国地图或世界地图、国旗、国旗上的五角星等等.你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.师生共同探究结论：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，激发学生积极性，促进下一步探究.我们研究几何图形一般从基本元素边、角入手，因此研究相似图形特征，也从相似图形的边、角入手.教学过程设计。
人教版九年级数学下册第二十七章27.1.1图形的相似教学设计 (1)
教学设计随堂小结课堂小测作业布置2、两道计算题1、本节课主要学习了什么内容？2、在探究的过程中主要运用了什么方法？共4道小题课本27页，练习题3、5学生解题，师生共同讨论纠正，对于边长的计算进行板书示范现有学生小结，相互补充，教师做重点强调学生解题，教师公布答案，学生交互评阅，反馈小测结果。
是对于“对应边”的理解引导学生反思,提高相似多边形的性质的应用巩固新知反馈教学效果板书设计27.1图形的相似1、什么是相似图形？例题练习......................................2、什么是相似比？......................................3、相似的性质.....................................附：练习题：牛刀小试抢答：观察下列图片，哪些是相似图形(1) (2) (3) (4) (5)(6)巩固提高练习1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个等边三角形一定相似； （ ） (2)两个正方形一定相似； （ ） (3)两个矩形一定相似； （ ） (4)两个菱形一定相似. （ ）2. 若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且''ABA B=2则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
3. 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′= °，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为 ，B ′C ′=课堂小测练习1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32 B ．23 C ．94 D ． 49 2． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．103． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝60，CD ＝15，E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且EF ∥AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF ＝______. 4. 如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．教学反思“相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展．本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究相似多边形的特征．其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容，也是后面继续学习相似三角形的基础。
数学人教版九年级下册27.1 图形的相似(第一课时)教学设计.
２７.１图形的相似（1）教学设计教学目标：（１）从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．（２）在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．（３）在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点：教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．难点的突破方法：对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似图形指平面图形，不包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形，但不是相似图形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．教学过程设计：一、创设生活场景导入新课情景一：比较小松鼠和哆啦Ａ梦的一寸照片和两寸照片，指出它们的区别与联系？情境二：观察下面每组照片，它们有什么相同点和不同点？【设计意图】用简单的形状相同的图形来刺激学生的直观感受，再通过讨论和交流，学生会形成一定的理论描述，基本得出相似图形的概念．二、创设问题情境，学习新知问题一：相似图形的定义？1、把形状相同的两个图形叫做相似图形。
2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。
（1）同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形.（2）放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图象是相似图形.（4）用复印机把一个图形放大或缩小。
问题二：两个相似图形之间的关系？1、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？【设计意图】通过生活中常见的操作过程，让学生进一步体会相似图形的概念以及其基本特征，明确将一个图形放大或缩小所得到的图形与原来的图形相似，反过来两个相似图形中的一个可以看作是由另一个放大或缩小而得到的．同时，把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．问题三：全等形与相似图形之间的关系？展示上述所列举的图形，让学生进行观察、分析、认识上述图形相互之间的特征。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
2019年九年级数学下册 27.1 图形的相似教案 (新版)新人教版.doc
（1）如何判别两个多边形相似？
对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似。
（2）相似多边形有哪些性质？
相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）。
（3）相似比：相似多边形的比称为相似比．
问题：1、相似比为1时ห้องสมุดไป่ตู้相似 的两个图形有什么关系？
2、下列说法正确的是（）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
板书设计
课后反思
小结：
1、谈谈你的收获。
2．你有哪些困惑。
3．学会了哪些解决问题的方法。
观察图片
自学教材P34-37,完成以下练习：
1.相似图形概念：把的图形说成是相似图形．举出几个相似图形的例子。
2.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
3.成比例线段：对于四条 线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的 与另两条线段的相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A 1B1:B1C1:C 1D1:D1A1=7:8:1 1:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边 形ABCD的各边的长．
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．
A． B． C． D．
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）
过程与方法
在探索相似三角形的性质过程中，掌握几何定理探索的方法。
教学重难点
重点
相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别．
难点
成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算．
九年级数学下册 27.1 图形的相似(第1课时)教案 (新版)新人教版
相似图形的相似（一）一、教学目标理解并掌握两个图形相似的概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．二、重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段： ②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc （反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其它七种表达形式）．三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的ba 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距实际距离图上距离= 四、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P24引入．（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子．（5）讲解例1．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dc b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dc b a =，则有ad=bc ． 五、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？解：略．（35b a =） 小结：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出其的实际距离．（1120 km ） 六、课堂练习1．教材P25的思考．2．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ； （大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习教后反思：。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似(教案)
-难点二：在实际图形中找出相似图形。教师可以设计一些具有挑战性的题目，如多边形内含相似三角形等，引导学生通过观察、分析找到相似图形。
-难点三：相似性质与其他几何知识的综合应用。例如，在求解复杂图形的线段长度时，需要运用相似性质与勾股定理。教师需引导学生逐步分析，将复杂问题分解为简单步骤，便于学生理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义：相似图形的对应角相等，对应边成比例。
-掌握相似图形的性质及其应用，如相似三角形的判定（AA、SAS等）。
-学会运用相似性质解决实际问题，如求线段长度、角度等。
-通过实例，让学生理解相似在实际生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
举例解释：
-通过比较两个三角形，强调对应角相等、对应边成比例的相似定义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体形状相似但大小不同的情况？”（如两个不同大小的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似图形的基本概念。相似图形是指对应角相等，对应边成比例的图形。它在几何学中有着广泛的应用，如解决实际问题中的长度、面积等计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析两个相似三角形，展示相似在实际中的应用，以及如何利用相似性质解决问题。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。
通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。
人教版九年级数学下册相似《图形的相似(第1课时)》示范教学设计
图形的相似（第1课时）教学目标1．能通过生活中的实例认识相似图形，能直观地判断两个图形是否相似．2．了解线段的比和成比例线段的概念，会判断四条线段是否成比例，掌握成比例线段的实际应用．教学重点判断两个图形是否相似及判断四条线段是否成比例．教学难点判断四条线段是否成比例及成比例线段的实际应用．教学过程新课导入【问题】下图中的两个图形有什么关系？【师生活动】学生观察后猜想：全等．教师通过平移其中一个图形，使之与另一个图形重合，验证学生的猜想．【答案】全等．【追问1】全等满足什么条件呢？【师生活动】直接找学生回答，教师修正．【答案】形状和大小都相同．【追问2】如果把其中的一个图形缩小，它们还全等吗？【师生活动】教师把上面的一个图形缩小，然后直接找学生回答，教师修正．【答案】大小不同，不全等．【设计意图】通过这个情境，复习全等图形的概念，引出相似图形的情况，为下面讲相似图形的概念及其与全等图形的关系作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】下面的每组图形有什么相同和不同的地方？【师生活动】学生观察思考得出结论教师总结．【答案】相同点：形状相同．不同点：大小不同．【新知】我们把形状相同的图形叫做相似图形．【归纳】注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关．【设计意图】通过这个问题，引出相似图形的概念及其特点，提高学生观察、思考及概括的能力．【问题】全等图形与相似图形有什么关系呢？【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．【答案】全等图形是形状相同、大小相等的图形，所以全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形．【设计意图】通过这个问题，让学生思考全等图形与相似图形之间的关系，加深学生对相似图形的理解．【问题】观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？【师生活动】教师引导学生一一观察，对于每组图形，各找一个学生说一说其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的，最后教师总结，给出结论．【答案】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．【设计意图】通过这个问题，让学生了解两个相似图形之间的关系．【问题】你能再举出一些相似图形的例子吗？【师生活动】直接找几个学生回答．【答案】放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形．（答案不唯一，合理即可）【设计意图】引导学生将相似图形的知识与生活实际相结合，学以致用．【问题】如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？【师生活动】教师引导学生一一观察，找一个学生说一说镜中的形象分别有什么特点，最后给出结论．【答案】平面镜的表面平整，它所成像的形状和大小与物体完全相同．哈哈镜的表面凹凸不平，它能使所成的像产生奇异变形．所以，女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象不相似．【归纳】判断两个图形是否相似，主要通过观察这两个图形局部和整体的特征，来判断这两个图形的形状是否完全相同，相同则相似，这是相似图形的本质．【设计意图】引导学生观察并思考生活中常见的镜面成像与相似图形的关系，拓展思维．【问题】下图所示的两个三角形是相似图形，你能用数字表示线段AB与线段DE的比吗？【师生活动】教师引导学生思考：线段的比是什么？学生回答：应该是长度的比，然后教师给出线段的比的概念，并让学生计算线段AB与线段DE的比，最后找学生回答．【答案】324.53 ABDE==．【新知】两条线段的比即它们长度的比．【归纳】注意：（1）线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的比的运算结果，是一个没有单位的正数；（2）线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致．【设计意图】通过这个问题，引导出线段的比的概念，并让学生知道计算线段的比时的注意事项．【追问】计算出线段BC与线段EF的比，然后和线段AB与线段DE的比进行比较，你发现了什么？【师生活动】学生计算，然后教师找学生回答．【答案】4263BCEF==，BC ABEF DE=．【新知】对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例．【归纳】注意：（1）成比例线段是有顺序的，即若a，b，c，d是成比例线段，则a cb d=（或ad＝bc，其中b≠0，d≠0），不能写成a bd c =；（2）在用a cb d=运算时，通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位要一致．【设计意图】通过这个问题，引导出成比例线段的概念，让学生知道成比例线段的特点及计算时的注意事项．二、典例精讲【例1】下列各组中的两个图形，哪些是相似图形？简单说明理由．【答案】解：①一个是正六边形，另一个不是正六边形，形状不同；②两个图形大小虽然不同，但形状相同；③两个图形全等，所以形状相同；④一个圆脸，一个长脸，形状不同．所以②组和③组是相似图形，其他两组不是相似图形．【设计意图】检验学生对判断相似图形的掌握情况．【例2】下列各组中的四条线段成比例的是（）．A．6 cm，2 cm，1 cm，4 cmB．4 cm，5 cm，6 cm，7 cmC．3 cm，4 cm，5 cm，6 cmD．6 cm，3 cm，8 cm，4 cm【解析】选项A：1×6≠2×4，故四条线段不成比例；选项B：4×7≠5×6，故四条线段不成比例；选项C：3×6≠4×5，故四条线段不成比例；选项D：3×8＝4×6，故四条线段成比例．【答案】D【归纳】判断四条线段是否成比例的步骤：第一步：统一单位，即将四条线段的单位统一；第二步：大小排序，即把四条线段的长度按由小到大或由大到小的顺序排列；第三步：计算并判断，计算的方法有两种：（1）计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；（2）分别计算前后两条线段的乘积和中间两条线段的乘积，如果乘积相等，则这四条线段成比例．【设计意图】检验学生对判断四条线段是否成比例的掌握情况．【例3】某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一张比例尺为1：2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）．A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度【解析】105 km＝10 500 000 cm，设所求距离为x cm，则x：10 500 000＝1：2 000 000，解得x＝5.25，5.25 cm大约相当于一根火柴的长度．【答案】A【归纳】“应用比例尺，知二可求一”．比例尺＝图上距离实际距离，在“比例尺、图上距离、实际距离”三个量中，已知其中任意两个量，都可以求出第三个量，但应注意单位的统一．【设计意图】检验学生对成比例线段的应用的掌握情况，并会根据比例尺看地图．课堂小结板书设计一、相似图形二、线段的比三、四条线段成比例课后作业完成教材第25页练习第1～2题和第27页练习第1题．。
2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似(相似多边形)教学设计(新版)新人教版
③艺术性和趣味性：
-使用彩色的粉笔或标记笔，突出重点内容，使板书更加生动和吸引人。
-在板书中加入一些有趣的图形或图案，如用相似多边形设计的建筑图案或艺术作品，增加视觉趣味性。
-结合实际案例，展示相似多边形在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似多边形的基本概念。相似多边形指的是形状相同但大小不一定相同的多边形。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的相似多边形应用，如地图比例尺、建筑图案等，了解相似多边形如何帮助我们解决问题。
-利用课余时间，小组合作开展小研究，探讨相似多边形在某一特定领域（如艺术、工程、计算机图形学等）的应用；
-结合所学知识，设计并解决一些综合性问题，如相似多边形在几何证明中的应用、相似变换的实际操作等；
-阅读课外书籍，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用，体会数学文化的丰富内涵；
-参加学校或社区组织的数学俱乐部或竞赛，与其他同学交流相似多边形的相关知识，提高自己的数学素养。
-在教室墙壁上张贴与相似多边形相关的挂图，营造良好的学习氛围；
-准备白板、投影仪等教学设备，方便教师展示教学内容和学生的作品。
此外，教师还需准备以下教学资源：
5.教学评价工具：
-制定本节课的学习评价表，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面；
-准备课堂提问和课后作业，用于检测学生对相似多边形知识的掌握程度。
4.提高学生的数据分析能力，通过实例分析，让学生掌握相似多边形在图形变换中的应用，培养解决综合问题的能力。
教与学 新教案九年级数学下册 27.1 相似图形(第1课时)教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人
相似图形2.什么是全等形？什么是全等三角形？ (续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：下面每组图形是全等图形吗？若不是，则存在什么关系呢？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？①②③图27－1－5学生通过观察、思考相似图形的本质特征，进而从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题.活动二：实践探究交流新知1.探究相似图形的定义：学生观察图27－1－5中的图片，教师引导学生进行阐述，总结相似图形的定义.师生总结：形状相同的图形叫做相似图形.教师指出图形的大小关系.问题：请同学们再列举一些现实生活中有关相似图形的例子.2.探究相似图形的意义：(展示两组图片：一组是全等图形；一组是相似图形)问题1：你是怎样看待“全等”和“相似”的？请利用图27－1－6②中的五角星进行说明.师生活动：学生自由讨论，然后小组内形成统一意见，派一名代表进行发言，教师做好总结.因为大五角星和四颗小五角星是相似图形，四颗小五角星是全等图形，所以全等是相似的特例.问题2：观察下面的三个图形，思考我们如何得到相似图形呢？从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯.2.本环节使学生认识图27－1－6师生总结：我们可以将一个图形放大或缩小得到相似图形. 问题3：[教材P25思考]如图27－1－7是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？图27－1－7师生活动：学生观察思考，小组讨论回答，共同得到结论：由于哈哈镜中的像不是被压扁就是被拉长了，所以它们不相似．到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行，在学生的知识体系中搭起一座桥梁，也为后续学习打下了良好的基础.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 下列五个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似．其中结论正确的是__①②⑤__.师生活动：教师指导学生先画出图形进行独立思考，然后小组讨论，最后教师订正讲解.设置类型不同的两道典型例题，不仅使学生充分认识了本课时的重点知识，同时也拓展了学生的思维，培养了学生解决问题的能力. 【拓展提升】例2 如图27－1－8，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形.(续表)典案二导学设计学习目的:从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形?3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、成比例线段概念1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2（补充）一X 桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的ba的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一X 地图的比例尺是1:32000000，量得到某某的图上距离大约为，求到某某的实际距离大约是多少km ？ 分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出到某某的实际距离。
九年级数学下册 271 图形的相似教案1 (新版)新人教版 教案
图形的相似教学目标:知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感、态度价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三.小结(1)谈谈本节课你有哪些收获(2)练习1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
板书设计图形相似1.布置作业：课后反思：。
人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似(第1课时)教学设计
课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计一、教学目标知识技能1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4) (5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是AB A B ⅱ（板书：AB A Bⅱ），BC 与B ′C ′的比是BC B C ⅱ（板书：BC B C ⅱ），CA 与C ′A ′的比是CA C A ⅱ（板书：CA C A ⅱ），这三个比相等吗？生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子.（师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？ ///B AC C B A ////A B C D D A B C生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？生：ABA Bⅱ=BCB Cⅱ=CAC Aⅱ=DAD Aⅱ.（生答师板书：ABA Bⅱ=BCB Cⅱ=CAC Aⅱ=DAD Aⅱ）师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：……（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，则∠C ′= °，B ′C ′= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个等边三角形一定相似； （ ）(2)两个正方形一定相似； （ ）(3)两个矩形一定相似； （ ）(4)两个菱形一定相似. （ ）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P 35练习1.P 38习题1.4.）四、板书设计 第二十七章相似……叫做相似图形. 图 1图2……叫做相似多边形.相似多边形对应角…… ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′…… ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′……C /110 533//B A A B C对应角相等，对应…… //ABA B =//BC B C…… //ABA B =//BC B C ……教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点，同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。
本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的初步知识，对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似知识解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似图形的性质和判定方法，能够运用相似知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中，体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：相似图形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。
2.动手操作法：让学生通过动手画图、折纸等活动，直观地感受相似图形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。
2.学具准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考相似图形的性质和判定方法。
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第二十七章相似
27.1 图形的相似（一）
一、教学目标
1．理解并掌握两个图形相似的概念．
2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比
二、重点、难点
1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2．难点：成比例线段概念．
3．难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
五、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o 后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．
解：略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
六、课堂练习
1．教材P37的观察．
2．下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小）；（大）．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5c m，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习。