高一数学基本初等函数(教学课件201911)
第五节初等函数23页PPT
当 为负x 整 的数 定 ( 时 义 ,0 )和 ， (0 域 ,) .为
23
当为分数时，情杂 况， 比 x3如 ,较 x5的复定义域
为(,)；x72,x53的定义(域,0为 )和(0,)；x12的定 义域[0为 ,).
当 为无理数x时 的， 定规 义 (0,定 域 ). 为
(三 )指数 ya x 函 (a0 ,a 数 1 ,a 是)常数 指数函数 a x 的定义域为(,).当a>1时，它严
格单调增加；当0<a<1时，它严格单调减少.对于任何 的a , a x 的值域都是(0,)，函数的图形都过(0,1)点.
以e为底的两个常用函数
(1)： y = e x (2): y=logex=lnx
这里e=2.718 281 8 ，是一个无理数
(五)三角函数 常用的三角函数有： 正弦函数 y=sin x;
余弦函数 y=cos x;
y=sin x与y=cos x 的定义域均为(,)，它们 都是以2π为周期的函数，都是有界函数.
反余切函数 y ac rc x o ,y t(0 ,π )定 , 义 (, 域 ) . 为
二、初等函数
定义 由基本初等函数经过有限次四则运算经过有限 次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数，称 为初等函数.
不是初等函数的函数叫作非初等函数.
初等函数都可以用公一式个表.达
例如，函数yax2 bxc，y3x2，
第五节 初等函数
一、基本初等函数 二、初等函数 三、隐函数
一、基本初等函数
(一)常量y=C(C为常数) 常量函数的定义域为(,)，无论x取何值，y都
取值常数C.
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)课件PPT
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1 23 45
答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
1 23 45
答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
1 23 45
答案
1 23 45
5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
最新人教版数学必修一第二章-基本初等函数复习课共24张PPT(共24张PPT)课件PPT
y ax, y (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
当a>1时，a值
越大，y ax 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y ax 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
1.比较下列各组中两个值4 2 , 9 3 5 10
(2) log1.1 0.7，log1.2 0.7
2．设函数. f (x) lg(x + x2 + 1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
底数互为倒数的两个 对数函数
y loga x, y log 1 x
的函数图像关于x轴对a称。
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇 非奇非偶 奇
增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(-6a2b3 ) (-3a6b6 )
4a
2、已知 x -3 + 1 a ，求 a 2 - 2ax -3 + x -6 的值
高中数学-必修1-第2章-基本初等函数-讲义
§ 2.1.1 指数与指数幕的运算（1）1学习目标1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.问题2 :生物死亡后，体内碳 14每过5730年衰减 一半（半衰期），则死亡t 年后体内碳14的含量Pt与死亡时碳14关系为P （I ）3730 .探究该式意义2J ..学习过程 一、课前准备（预习教材P 48~ P 50，找出疑惑之处） 复习1：正方形面积公式为 _____________ ；正方体的 体积公式为 一 复习2：（初中根式的概念） 如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a 的 __________ ，记作 ______________________________ ；如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的 __________ ，记作 .二、新课导学 探学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的 背景，体会引入指数函数的必要性 . 实例1.某市人口平均年增长率为％, 1990年人口 数为a 万，则x 年后人口数为多少万小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如 人口问题、银行存款、生物变化、自然科学 . 探究任务二：根式的概念及运算 考察：（2）24，那么 2就叫4的 _________ ；33 27，那么3就叫27的 _________ ； （3）4 81，那么 3就叫做81的 . 依此类推，若x n a ,,那么x 叫做a 的 .新知：一般地，若x n a ,那么x 叫做a 的n 次方根 （n th root ） ，其中 n 1, n 简记：n a .例如：238，则382.反思：当n 为奇数时，n 次方根情况如何 例如：3 27 3 , 3_273,记：x n a .当n 为偶数时，正数的 n 次方根情况 例如：81的4次方根就是 ___________________ ，记：n a .强调：负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0,即 V0 0 .试试：b 4 a ,则a 的4次方根为 ____________ ；b 3 a ，则a 的3次方根为 _______ —计算：若报纸长 50cm 宽34cm,厚，进行对折 x 次后，求对折后的面积与厚度新知：像&a 的式子就叫做根式 （radical ）,这里n叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数 （radicand ）.试试：计算（2 3）2、、n （ 2）n .问题1：国务院发展研究中心在 2000年分析，我国未来20年GDP 国内生产总值）年平均增长率达％, 则x 年后GD 励2000年的多少倍反思：从特殊到一般，（n a ）n 、n /的意义及结果实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次你能 超过8次吗②若0 a 1，则0 a n 1.其中n N*. 结论：（n a）n a.当n是奇数时，n a ；当n是偶数时，n a n |a| a (a 0)a (a 0)%典型例题例1求下类各式的值:(1) 3( a)3; (2) 4( 7)4；（3）6?TT ；(4) 2(a b)2( a b )A.很好B. 较好C.一般D.较差%当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分1. 4（ 3）4的值是（)A. 3B. —3C.3D.812. 625的4次方根是( ).A. 5B. —5C.± 5D.253.化简（2 b）2是（)A. bB. bC. bD.1b4.化简6(a b)6 =5.计算：（3飞）3 =；2孑'7课后作业1.计算：（1）5孑；(2) 37^学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.变式：计算或化简下列各式•（1）「32 ；（2）3a6 .推广：np a mp n a m( a 0).%动手试试练 1.化简 5 2,6 .7 4”3. 6 4 2. 2.计算a3 a 4和a3（ 8），它们之间有什么关系你能得到什么结论练 2.化简2 3 31.5 612 .3.对比（ab）n 前者吗nn ¥，你能把后者归入b二、总结提升%学习小结1. n次方根，根式的概念;2. 根式运算性质.%知识拓展1. 整数指数幕满足不等性质：若a 0,则a n 0.2. 正整数指数幕满足不等性质：①若a 1，则a n 1 ；§ 2.1.1 指数与指数幕的运算(2)上乞二…学习目标 1. 理解分数指数幕的概念； 2. 掌握根式与分数指数幕的互化； 3. 掌握有理数指数幕的运算. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P 50~ P 53，找出疑惑之处) 复习1: 一般地，若x na ，则x 叫做a 的 ___________ 其中n 1,n . 简记为： . 像na 的式子就叫做 ________________ ，具有如下 运算性质： (n a)n = _____________ ；戸= ________________ ； np a mp=—一 反思：① 0的正分数指数幕为 __________； 0的负分数指数 幕为 .② 分数指数幕有什么运算性质小结：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整 数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运 算性质也同样可以推广到有理数指数幕. 指数幕的运算性质： rrr sa • a a (a r )a 0,b 0, r,s Q ) _ rs；r r s(ab) a a探典型例题2例1求值：27乜16 4■3・2 25 3()3. 49复习2:整数指数幕的运算性质. (1) a m |a n _________ ； (2) (a m )n _________ : (3) (ab)n 二、新课导学 探学习探究 探究任务：分数指数幕 ____ _____________ 10引例：a >0 时，5a 10 Q (a 2 )5 a 2 a 5 , 则类似可得3 a 2________________ ； ___ —22好敢a 3)3 a 3，类似可得罷 .变式：化为根式新知: m a 7 m a n规定分数指数幕如下 n a m (a 0,m, n N ,n 1)； 1 1 * n r (a 0,m,n N ,n 1). a 例2用分数指数幕的形式表示下列各式 (1) b 2| .b ；(2) b 3； (3) (b 0):3b 4b.m a 7 试试： (1) 2齐 a m将下列根式写成分数指数幕形式: ；盲 —(a0,m--------- ?).例3计算(式中字母均正)：211 11 5(1) (3a^b°)( 8a 2b') ( 6a 彗)； 1 3(2) (m 帝)16.2 2(2)求值：83 ；55 ；小结：例2,运算性质的运用；例 3,单项式运算. 例4计算： 3a（a 司3、a 43（2m 2n 5）10 （416 332） 7学习评价（i）(2) (3) 0）； 1 23 6 m n ) (m,n N );4 64.%自我评价你完成本节导学案的情况为 A.很好B. 较好 C. %当堂检测（时量：5分钟 1.若a 0 ,且m,n 为整数， 是（ ）.（ ） 一般D. 较差 满分：10分）计分： 则下列各式中正确的ma 下m nam nA. a a mnC. a32.化简25°的结果是 A. 5 B. 15 C. 25 B. D.ma an1 amna0 naD. 1253.计算 .2 1 2的结果是（ 小结： 正指数，化根式为分数指数幕，对含有指数式或根 式的乘除运算，还要善于利用幕的运算法则 . 在进行指数幕的运算时，一般地，化指数为 A .2 B2 C.24.化简27 ^ =反思： ①的结果 3m5.若 10m 2, 10n 4，则 10结论：无理指数幕.（结合教材P 53利用逼近的思想 理解无理指数幕意义） …迭垃.….课后作业 1.化简下列各式： (1) ②无理数指数幕a （a 0,是无理数）是一个确定 的实数.实数指数幕的运算性质如何 (唧; 49(2)2. 3%动手试试 练1•把 8 5化成分数指数幕.3 练2.计算：（1）詞岡历；（2） 6；（曇孑）4 * 2. 计算：—牯_8临_1阻^算: 3a 2 23 ab 43a 4 1 ' a二、总结提升 %学习小结 ①分数指数幕的意义；②分数指数幕与根式的互 化；③有理指数幕的运算性质 . %知识拓展 放射性元素衰变的数学模型为： 中t 表示经过的时间，m o 表示初始质量，衰减后的 质量为m为正的常数.m m °e 1，其 § 2.1.1 指数与指数幕的运算（练习)'7学习目标J H «r ・ ・m H ruiini ・・m n m ・・m i «m n M ・・r1. 掌握n 次方根的求解；2. 会用分数指数幕表示根式；3. 掌握根式与分数指数幕的运算1- 学习过程—i ■ — — -— — —ll — - - —— —一、课前准备(复习教材P 48~ P 53，找出疑惑之处) 复习1：什么叫做根式运算性质像n a 的式子就叫做 ________________ ，具有性质:(n.a )n = ___________ ； - a =_叩尹=——小结：① 平方法；② 乘法公式；③ 根式的基本性质nP T n a m (a >0)等. 注意，a > 0十分重要，无此条件则公式不成立 例如，6( 8)23_8.1 1变式：已知a 2 a 23，求：1133(1)a 2 a 2 ； (2) a 2 a 2.复习2：分数指数幕如何定义运算性质mm① a"________ ； a n .其中 a 0,m, n N *,n 1② a r |a s ___________ ； (a r )s __________ (ab)s ______ . ___ 复习3:填空.二、新课导学小结：① 方法：摘要T 审题；探究 T 结论;1 立方和差公式： a 3 b 3 (a b)(a2 ab b 2)； a 3b 3 (a b)(a 2ab b 2).(1) a a 1 ；(2) a 2 a 2 ；3(3) / 3a 2(3/ 1 1・_a 2a 2补充：立方和差公式 a b (ab)(a 2 ab b 2).变式：n 次后例1已知 时,|x|(X 0) (X 0)② 求下列各式的值:3歹=_6万=vx^=_416=_15_32 =6a 2b 4 =_681 =例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 1升，然后用3 水填满，再倒出1升，又用水填满，这样进行5次,3则容器中剩下的纯酒精的升数为多少求下列各式的值:解应用问题四步曲：审题T建模T解答T作答动手试试(a b)3 a3 3a* 1 2b 3ab2 b3.1. 化简:1 1 1 1(x2 y2) (x4 y4).y学习评价练2.(1) 已知x+x-1 =3，求下列各式的值.1x21X2；(2)3x2练 3. f(x) x ,X1 x20( )一般D. 较差满分：10分)计分：探自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好B. 较好探当堂检测(时量：1. 92的值为(C.5分钟).C. 3A. ,3B. 3 332. _ a ( a>0)的值是a 5 a4A. 1B. aC.3.下列各式中成立的是(1A. (—)7 n7m7C. 4 x3y34.化简(25)42 1(x32 _3yrD. 7291a* D.).17a10T9 3315.化简(a3b2)( 3a2b3) (^a6b6)=讥上,课后作业b 2, 求飯—2a 3x―a"6的值.1.已知x a 3§ 2.1.2 指数函数及其性质(1)学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现 实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的 性质(单调性、特殊点)探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出 研究指数函数性质的内容和方法吗 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质. 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大 (小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出下列函数图象:-、课前准备(预习教材P 54~ P 57，找出疑惑之处)复习1:零指数、负指数、分数指数幕怎样定义的 (1) a 0 : (2) a n:mm(3) a n: "Fa.其中 a 0,m, n N ,n1复习2:有理指数幕的运算性质. (1) _______________ a|a ；( 2)(a )___________________ ； (3) (ab)n二、新课导学 探学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：A. 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2 次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个， 如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细 胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么B. —种放射性物质不断变化成其他物质，每经 过一年的残留量是原来的 84%，那么以时间x 年为 自变量，残留量y 的函数关系式是什么 讨论：上面的两个函数有什么共同特征底数是什么 指数是什么新知：一般地，函数 y a x (a 0,且a 1)叫做指数 函数(exponential function )，其中 x 是自 变量,函数的定义域为R.反思：为什么规定a > 0且a 工1呢否则会出现什么 情况呢 讨论：1(1) 函数y 2x 与y q )x 的图象有什么关系如何 由y 2x的图象画出y G )x 的图象(2) 根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个 指数函数的性质.变底数为3或1后呢3探典型例题 例1函数f(x)a x ( a 0,且a 1)的图象过点(2,),求 f (0) , f( 1), f(1)的值.试试：举出几个生活中有关指数模型的例子学习过程1 x (2)，比较大小： a 0.80",b 0.80：c 02.50.2 1.61 , 0.4 ,2 , 2.5 .2. 探究：在［m n ］上，f(x) a x (a 0且a 1)值域二、总结提升 %学习小结 ①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指 数函数的图象与性质；③单调法 . %知识拓展因为y a x (a 0,且a 1)的定义域是R,所以 y a"〉(a 0,且a 1)的定义域与f (x)的定义域 相同.而y (a x ) (a 0,且a 1)的定义域，由 y (t)的定义域确定.小结：①确定指数函数重要要素是 ②待定系数法•学习评价例2比较下列各组中两个值的大小:0.60.5(1) 2 ,2 ;(3) 2.10^,0.5Z121 5(2) 0.9 ,0.9 ;(4)2 3与1.( ). 较差5分钟满分：10分)计分： 3)a x 是指数函数，则a 的值为%自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好B. 较好C. 一般D.%当堂检测(时量： 1. 函数 y (a 2 3a ( ). A. 1 B. 2 2. 函数 f (x )= ( ). C. 12或2 D. 任意值1 ( a >0, a z 1)的图象恒过定点 小结：禾U 用单调性比大小；或间接利用中间数 探动手试试练1. 已知下列不等式，试比较 m n 的大小:(1)n； (2)m1.1 n1.1 .A. (0,1)B.C. (2,1)D. 3. 指数函数①f(x)(0,2) (2,2)心® 1f XX1[5.函数y1.求函数y =-的定义域. 1练2. (1) (2) 1.2,的定义域为xxm ，②g(x) n 满足不等式).(2.5)5 .24.比较大小：(2.5)30 m n 1，则它们的图象是(§ 2.1.2 指数函数及其性质(2) 说』学习目标J H «r ・・ m n rniini r1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；3. 培养数学应用意识.小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍多少年后产值能达到120亿学习过程一、课前准备(预习教材只7~ P60，找出疑惑之处)复习1：指数函数的形式是_______________________ 其图象与性质如下小结：指数函数增长模型.设原有量N,每次的增长率为p,则经过x次增长后的总量y= ____ 我们把形如y ka x(k R,a 0,且a 1)的函数称为指数型函数.例2求下列函数的定义域、值域：1 (1)y 2x 1；( 2)y( 3)y 0.4厂1.x 1 xy 2， y (-)x 1 xy 10 , y ().10思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律小结：单调法、基本函数法、图象法、观察例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%勺国土上，却养育着22%勺世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题. 2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.(1)按照上述材料中的1%勺增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍(2)从2000年起到2020年我国人口将达到多少试试：求函数y (2 x *的定义域和值域，并讨论其单调性.y G)x5变式：单调性如何2%动手试试练1.求指数函数y 2x 1的定义域和值域，并讨论其单调性•练2.已知下列不等式，比较m,n的大小.(1) 3m3n；(2) m0.60.6n;(3) m a a n (a 1)；(4) m a a n (0 a 1)练3. —片树林中现有木材30000吊，如果每年增长5%经过x年树林中有木材y m，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000吊.& 学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1. 如果函数y=a x (a>0, 1)的图象与函数y=b x(b>0,b z 1)的图象关于y轴对称，则有( ).A. a>bB. a<bC. ab=1D. a与b无确定关系2. 函数f(x)=3 —x- 1的定义域、值域分别是().A. R, RB. R, (0,)C. R, ( 1, )D.以上都不对3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是( ).A. y=a x的图象与y=a-x的图象关于y轴对称B. 函数f(x)=a1-x (a>1)在R上递减C. 若a 2 >a 2 1，贝U a>1D. 若2x>1，则x 14. 比较下列各组数的大小：1 3_________ (0.4))；______ 血0.75.35. 在同一坐标系下，函数y=a x, y=b x, y=c x, y=d x的图象如右图，贝U a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .…课后作业21.已知函数f(x)=a— ------------ (a€ R»，求证：对任2x 1 何a R , f (x)为增函数.二、总结提升%学习小结1. 指数函数应用模型y ka x (k R,a 0且a 1)；2. 定义域与值域；2.单调性应用(比大小).%知识拓展形如y a f(x) (a 0,且a 1)的函数值域的研究，先求得f (x)的值域，再根据a t的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视y a f(x) 0.而形如y (a x) (a 0,且a 1) 的函数值域的研究，易知a x 0，再结合函数(t)进行研究.在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等x2.求函数y 2厂」的定义域和值域，并讨论函数2x 1的单调性、奇偶性.§ 221 对数与对数运算(1)学习目标1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化 .新知：一般地，如果a x N (a 0,a 1)，那么数x 叫做以a为底 N 的对数(logarithm ).记作x log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式弋$学习过程-■ .>= ” ■- -■ - -■ .■- » ■一、课前准备(预习教材P 62~ P 64，找出疑惑之处)复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 (1 )取4次，还有多长 (2 )取多少次，还有尺 新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm )，并把常用对数log 10 N 简记 为lg N 在科学技术中常使用以无理数 e= ....... 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然 对数log e N 简记作In N试试：分别说说lg5、、ln10、In3的意义.复习2：假设2002年我国国民生产总值为 a 亿元, 如果每年平均增长 8%那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍(只列式)二、新课导学 探学习探究 探究任务：对数的概念 问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果 今后能将人口年平均增长率控制在 1%,那么多少年 后人口数可达到18亿，20亿，30亿反思：(1) 指数与对数间的关系a 0, a 1 时，a x N _____________ . (2) 负数与零是否有对数为什么(3) 也1 _________ , log a a ______ . ___ 探典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式371a(1) 5 125 ; (2) 2; (3) 327 ;128(4) 100.01 ； (5) log ! 325 ；2(6) = 3 ； (7) In 100=.讨论：(1)问题具有怎样的共性(2) 已知底数和幕的值，求指数 *怎样求呢例如: 由 1.01x m ,求 x .变式: log 1 322独立发明了对数例2求下列各式中x 的值：2（1）log 64 X - ； （ 2） Iog x 8 6 ；3（3）lg x 4 ； （ 4） In e 3 x. 探自我评价 你完成本节导学案的情况为 （A.很好B .较好 C. 一般 D. 较差探当堂检测 （时量： 5分钟 满分: 10分）计分 1.若 log 2 x 3，则x ( ).A. 4B. 6C. 8D. 92. log( m ,-n)(.n 1■ n)= (). A. 1 B.-1 C .2 D.-23.对数式log a 2(5 a ） b 中，实数a 的取值范围是( )A .( ,5)B • (2,5) C. (2,)D• (2,3儿(3,5)4.计算：log: 2 1(3 2.2) .5.若 IogxG/2 1)1，贝y x= _________ ，若log ^8 y ，贝V y = .7®课后作业1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式 . 551 a(1) 3 243 ; (2) 2 一 ; (3) 4 3032(4) (-)m 1.03 ;(5) log/64 ；22二、总结提升 探学习小结 ①对数概念；②lg N 与 求对数值探知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是 谁首创“对数”这种高级运算的呢在数学史上，一 般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初 的苏格兰数学家——纳皮尔（ Napier , 1550-1617 年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳 中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的 热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文 学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵 时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简 化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于 2.计算：(1) log 927 ； (2) log 3 243 ； (3) log^81 ；（3）叫、3）（23) ；(4) log 354625.6 log 2 1287 ； (7) log 3 27 a .练2.探究log a a nlog a Na小结：注意对数符号的书写, 与真数才能构成整体 小结：应用指对互化求 x .探动手试试 练1.求下列各式的值.1（1） Iog 5 25 ； （2） log 2 ； （3） |g 10000.16ln N;③指对互化；④如何§§ 221 对数与对数运算（2）'v 学习目标1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则 的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题 ..1学习过程—1 ■ 1-1~.—— -r-rt™!-.-—.~v —~?rj —1— -.~w™—.-1；—一、课前准备（预习教材P 64~ P 66，找出疑惑之处） 复习1：（1 ）对数定义：如果a x N （a 0,a 1），那么数 x 叫做 ___________________ ，记作 ^（2）指数式与对数式的互化：a x N^自然语言如何叙述三条性质 性质的证明思路（运 用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式， 并利用幕运算性质进行恒等变形；然后再根据对数 定义将指数式化成对数式.） 探典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式: (1 ) log a ；( 2 logaf *复习2:幕的运算性质. （1）a^a n __________ ；（2）（a m ）n ______ （3） （ab ）n复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1 ）设 log a 2 m ， log a 3 n ，求 a m n； （2）设 log a M m ， log a N n ，试利用 m 、n 表 示 log a （M • N ）. 例2计算： (1) log 5 25 ； (3) log 2 (48 25)；(2) log o.4 1 ； (4) lg 9100 .二、新课导学 探学习探究 探究任务：对数运算性质及推导 问题：由a p a q a p q,如何探讨log a MN 和log a M 、 log a N 之间的关系 问题：设 log a M p , log a N q , 由对数的定义可得：M=a p , N =a q* 二 MN a p a q =a p q , log a M 時p +q ,即得 log a MIN log a M + log a N 根据上面的证明，能否得出以下式子 如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 ，则 (1 ) log a (MN) log a M log a N ； (2) log a M log a M log a N ； N(3) log a M n nlog a M (n R). 探究：根据对数的定义推导换底公式 log a b 3必log c a（a 0 ,且 a 1 ； c 0 ,且 c 1 ； b 0 ）.试试：2000年人口数13亿，年平均增长率 1 %, 多少年后可以达到18亿%动手试试反思:1 (2) Iog2 Iog 1 22 2 31 5 -—ig — 52 3① 对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③ 换底公式.探知识拓展① 对数的换底公式log a N② 对数的倒数公式Iog a b2. 设a 、b 、c 为正数，且3a 4b 6c ，求证:c a 2b③ 对数恒等式：log a nN n log a N ,练 1•设 Ig2 a , lg3 b ，试用 a 、b 表示 log 512. log a mN " - Iog a N , Iog a^Iog bd Iog ca 1 . m1学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为 A.很好B. 较好C. 一般D.（ ） 较差 计分：变式：已知 Ig2 =, Ig3 =，求 Ig6、Ig12. Ig 3 的 值. A . log 2(3 5) Iog 2 3 Iog 2 5 B . 2iog 2( 10) 2log 2( 10)C. log 2(3 5)log 2^ log 2 5D. 3iog 2( 5) Iog 2 532.女口果 Igx =Iga +3Igb — 5Igc ,那么( 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分） 1.下列等式成立的是（ ） 练2.运用换底公式推导下列结论 (1)Iog a mb n — Iog ab ； m1⑺Iogab 研C. x ab 5 cD. x =a +b 3— 3. 若2lg y 2x Ig x Ig y ,A . yxB . y2xC. y 3x D . y 4x4. 计算： (1) log 9 3log 9 27A . x =a +3b —c3那么（B 3abB x —— 5c3c 5.计算：Ig 练 3.计算：(1)Ig14 Ig 243 Ig9 '2Ig7 Ig7 Ig18；(2)课后作业---- ——1 _1_-_ _• - •-1. 计算：__(1) Ig 习 Ig8 3lg 10lg1.2 (2) lg 22 Ig2 Ig5 Ig5 .log b N log b a 1 log b a .§ 221 对数与对数运算（3）探典型例题例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M其计算公式为：Mlg A IgA c，其中A是被测地震的最大振幅，A e是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；反思:①P和t之间的对应关系是----- 对应;的函数为.%动手试试（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）左心学习目标1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.二学习过程一、课前准备（预习教材P66~ P69，找出疑惑之处）复习1：对数的运算性质及换底公式.如果a > 0，a 1，M> 0，N > 0 ，则(1)log a(MN)(2). M 叽一N(3)log a M n换底公式log a b _________ . ______ 复习2：已知log23 = a，log a7 = b,用a，b 表示log 42 56.小结：读题摘要T寻找数量关系T利用对数计算.例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”•根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P, 并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数（2）已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的%试推算古墓的年代复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在％，问哪一年我国人口总数将超过14亿（用式子表示）、新课导学②P关于t的指数函数P则t关于P练1.计算：(1) 51叽3；(2) log 4 3 log 9 2 log ! 4 32 .2自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好B. 较好C.一般D较差当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1._log5( a)25(a* 0) 化简得结果是( ).A. —aB. 2 aC. | aID. a2.若log 7 [ log 3 (log 2X)]：=0，则1x2 =( ).A. 3B. 2.3C.22D. 3.23.已知3ab5 m ,且丄a1-2 , b则m之值为( ).A. 15B..15 C . ±、15D.2254.若3a= 2 ,则log 38 - -2log 36i用a表示为5.已知lg20.3010,lg1.0718 0.0301，则练2.我国的GDP年平均增长率保持为％约多少年后我国的GDF在2007年的基础上翻两番lg2.5 ______ ；210_________'7课后作业1.化简：2 2 2(1)lg5 lg8 lg5lg20 (lg2)；3(2)Iog25+log 4 0.2 log5 2+log 25O.5 .二、总结提升探学习小结1. 应用建模思想(审题T设未知数T建立之间的关系T求解T验证)；2. 用数学结果解释现象.x 2•若lg x y lg x 2y lg 2 lg x lg y ,求一y 的值.x与y探知识拓展在给定区间内，若函数f(x)的图象向上凸出，则函数f(x)在该区间上为凸函数，结合图象易得到x1 x2) f(x1) f(x2)；f( )2 2在给定区间内，若函数 f (x)的图象向下凹进，则函数f(x)在该区间上为凹函数，结合图象易得到f( X1 X22f(X1) f(X2)2§ 2.2.2 对数函数及其性质(1)学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，弓I导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法•.学习过程一、课前准备(预习教材P70~ P72，找出疑惑之处)1复习1:画出y 2x、y (—)x的图象，并以这两2 个函数为例，说说指数函数的性质•注意辨别，如：y 2log2x, y log5(5x) 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(a 0,且a 1).探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质. 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.y log2x ；y log 0.5 x.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年, 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的%试推算马王堆古墓的年代•(列式)二、新课导学探学习探究探究任务一：对数函数的概念探典型例题例1求下列函数的定义域：2(1) y log a x ； (2) y log a(3 x)；讨论：与的关系(对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系t log ! P ,生物死亡年数t都有唯一的值与之对57302应，从而t是P的函数)新知：一般地，当a>0且a* 1时，函数y log a x叫做对数函数(logarithmic function) ，自变量是x ；函数的定义域是(0, +8).反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，变式：求函数y - log2(3 x)的定义域.例2比较大小：(1) ln3.4, ln8.5 ；(2) log0.32.8, log0.32.7 ；二、总结提升% 1. 学习小结对数函数的概念、图象和性质； 2.求下列函数的定义域：2. 求定义域；(1) y ,log 2(3x 5) ； (2) y ,log °.54x 33. 利用单调性比大小.% 知识拓展对数函数凹凸性：函数 f （x ） log a X, （a 0,a 1）, X 1, X 2是任意两个正实数.当 a 1 时，f （X1）f （X2）f （7）；2 2 当 o a 1 时，f （X1）f（X2）f （7）.2 2^学习评价%自我评价你完成本节导学案的情况为（）.(3) log a 5.1, log a 5.9. A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.当a >1时，在同一坐标系中，函数y a x 与log 2 x (x > 1)的值域为( ).2 log a x 的图象是（）.2.函数y 小结：利用单调性比大小；注意格式规范 %动手试试 练1.求下列函数的定义域. （1）y log o.2（ X 6） ； （2） y 3 log 2X —1 . 练2.比较下列各题中两个数值的大小 . (1) log 23和log 2 3.5 ；(2) log 0.34和 log °.20.7 ； (3) log 0.71.6和 log o.7 1.8 ； (4) log ? 3和 Iog 3 2 . A. (2, )B. ( ,2)C. 2,D. 3,3.不等式的log 4 x1 解集是 ().2A. (2, )B. (0,2)r 11 B. (一， ) D.2(0-) 24.比大小：(1) log 6 log 76； (2) loglog5.函数 y log (x-!)(3 -x ）的定义域是:7,课后作业1.已知下列不等式， 比较正数m n 的大小：(1) log s m K log 3 n； (2) log o .3 m > log 0.3n ； (3) log a m o log a n(a > 1)2・§ 2.2.2 对数函数及其性质（2）1学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质•学习过程一、课前准备（预习教材P72- P73，找出疑惑之处）复习1 ：对数函数y log a x（a 0,且a 1）图象和性质•复习2:比较两个对数的大小.(1)log io7 与log io12 ； (2) log o.5 0.7 与log o.5 0.8.数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（in verse function ）例如：指数函数y 2x与对数函数y log2x互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y 2x及其反函数y log2x图象，发现什么性质反思：（1）如果巳（冷』0）在函数y 2x的图象上，那么F0关于直线y x的对称点在函数y log2x的图象上吗为什么（2 ）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于_______________ 对称.探典型例题例1求下列函数的反函数：（1）y 3x；（2）y log a（x 1）.复习3:求函数的定义域(1) y(2) y log a(2x 8)1 log3 2x二、新课导学探学习探究探究任务：反函数问题：如何由y 2x求出x小结：求反函数的步骤（解x T习惯表示T定义域）变式：点（2,3）在函数y log a（x 1）的反函数图象上，求实数a的值.反思：函数x log2 y由y 2x解出，是把指数函数y 2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为y log2 x.新知：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pH lg［ H ］，其中［H ］表示溶液中氢离。
高中必修高一数学PPT课件函数与基本初等函数
• • • •
2．对数函数 (1)对数函数的概念． 函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数． (2)对数函数的图像．
• • • • • • • •
(3)对数函数的性质． ①定义域为x∈ (0，＋∞) ，值域为R. ②恒过定点(1,0)． 增函数 ③a>1时，y＝logax在(0，＋∞ ) 上为 减函数 ； > 0<a<1时，y＝loga< x在(0，＋∞)上为 ． > ④当a>1，x>1时，log 0； < ax 当a>1,0<x<1时，logax 0； 当0<a<1,0<x<1时，logax 0；
第二章
函数与基本初等函数
第7课时
对数函数
• 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用 换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数． • 2．理解对数函数的概念；理解对数函数的 单调性．
• 请注意 • 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单 独命题考查，都是结合其他知识点进行．有 关指数函数、对数函数的试题每年必考，有 选择题、填空题，又有解答题，且综合能力 较高．
都大于 1，又当 x>1 时，图像越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1，C2 对应的 a 值分别为 2,3.又因为 C3，C4 为减函数，可知 它们的底数都小于 1，此时 x>1 时，图像越靠近 x 轴，其底 1 1 数越小，所以 C3，C4 对应的 a 分别3，2.综上可得 C1，C2， 1 1 C3，C4 的 a 值依次为 2,3，3，2. 方法二：可以画直线 y＝1，看交点的位置自左向右，底 数由小到大．
【答案】 (1)1 1 (2)－4 2＋a＋ab (3) 2a＋ab
高等数学初等函数ppt课件
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
人教版高中(必修一)数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件
(2)令 u＝x ＜y
2
1 1 － 1 5 4 －4x， x∈[0,5)， 则－4≤u＜5，3 ＜y≤ 3 ， 243
1 ≤81，即值域为243，81.
• 【题后总结】1.求函数定义域先要根据解析式有意义的要求， 列出不等式或不等式组，然后转化为求不等式或不等式组的解 集，同时注意解析式中含有字母时，要对字母进行分类讨论． • 2．函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应 关系确定的．若函数在给定区间上是单调函数，可利用单调性 求值域．
• 三、指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 • 定义域、值域是函数的两个重要要素，也是高考的热点，求函 数定义域时，先要列出使解析式有意义的式子，常有以下几种 情况：①分式分母不为0；②偶次根式中，被开方数非负；③0 的0次幂无意义；④对数式中真数大于0，底数大于0，且不为1， 然后根据条件将自变量满足的范围转化为求不等式或不等式组 的问题，而函数的值域往往和函数的最值联系在一起，常见方
• 四、数的大小比较 • 数的大小比较常用方法： • (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型， 主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差
值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法、图象
法、中间搭桥法、作差法、作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其 看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该 函数的单调性比较．
弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择 平移、对称等变换方法，由基本函数图象变 换得到函数图象
列表、描点、连线
• 2.使用数形结合的思想解题的常见类型． • (1)求函数的定义域．
• (2)求函数的值域．
基本初等函数及其图像精品PPT课件
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
课件(PPT版)2.3_初等函数
六、反双曲函数
定义 反双曲正弦函数 Arsh z Ln (z z2 1 );
P 44
反双曲余弦函数 Arch z Ln (z z2 1 );
反双曲正切函数 Arth z 1 Ln 1 z ; 2 1 z
反双曲余切函数 Arcoth z 1 Ln z 1 . 2 z1
i Lni
i ( i2kπi)
2
( 2kπ)
2
,
(k 0, 1, 2,) .
可见，i i是正实数，它的主值是
e
2
.
例 求 1 2 的值。
解 1 2 e 2 Ln1 e 2[0i(02k )] e2 2kπi
cos (2 2 kπ) i sin (2 2 kπ) , (k 0, 1, 2,).
(w)
一、指数函数
性质 (7) 映射关系： 由 w ez ex (cos y i sin y) ex ei y , 有
|w| ex,
Arg w y 2kπ ,
(k 0, 1, 2,)
由 z 的实部得到 w 的模； 由 z 的虚部得到 w 的辐角。
How beautiful the sea is!
u ln r ln| z|,
v
Arg z .
由 z 的模得到 w 的实部 ； 由 z 的辐角得到 w 的虚部 。
即 w Ln z ln| z | i Arg z
ln| z | i arg z 2kπi , (k 0, 1, 2,).
其中，m 与 n 为互质的整数，且 n 1.
此时，za 除原点与负实轴外处处解析， 且 (za ) a za 1.
高一数学函数概念与基本初等函数课件
二、新教材设计特点
• 天地间万物共生长。 • 函数是中学数学中的基本概 念．高中阶段不仅把函数看成变 量之间的依赖关系，同时还用集 合与对应的语言刻画函数，函数 的思想方法将贯穿高中数学课程 的始终．
本章开始给出三个背景例子（人口统计表，自由落体 运动公式，温度曲线图）．通过对这三个例子的共同特征 的分析，引出函数概念．进而利用这三个例子，研究函数 的三种表示法和函数的性质．此后，给出函数的应用，指 数函数、对数函数等．在学生获得函数的一般研究方法后， 又回到开头所提出的问题中，建立模型解决问题，整个内 容一气呵成．其主线是函数概念与性质，而入口是学生非 常熟悉的情景．简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般 思想方法，并引出了函数的整个内容与研究方法．学生在 这三个例子的反复学习中，不仅对函数概念与性质的理解 不断加深，而且获得数学研究的一般方法：
（五）、新增的内容
幂函数、函数与方程、二次函数与一元二次方程、 用二分法求方程的近似解 幂函数是常见的初等函数之一，增加了幂函数内 容有利于处理函数问题；新教材第一章中去掉 了一元二次不等式的解法一节，在第二章中增 加了函数与方程、二次函数与一元二次方程， 使得结构更趋合理；增加二分法求方程近似解 是要加强信息技术在教学中的运用。
背景 数学 应用
问题情境 →学生活动 →意义建构
提出问题 体验数学
感知数学
→数学理论 →数学运用 →回顾反思
建立数学 应用数学 理解数学
案例1 函数的概念
(一)问题情境
教师提出本节课的研究课题： 在初中，我们把函数看成是刻画和描述两 个变量之间依赖关系的数学模型，今天我们将 进一步学习有关函数的知识. 提出问题1： 在初中我们是如何认识函数这个概念的？
(二)学生活动
高一数学基本初等函数
高一数学基本初等函数(教学课件2019)
昏侯贺死 六月 麋水西受徼外 可尚书令 已赐直 咸睡厥诲 不能至 翁归至 筑长城 哀帝崩 拂衣而喜 因帝姊平阳 隆虑公主求复立丹为太子 驾被具 遂与皇后共诛充 恐以为道击之 亲史皇孙位在广明郭北 《殷历》以为乙酉 又出逢帝舅成都侯商道路 在酉曰作詻八月出 以相国守代 十二
月 遭家不造 水灾亡与比数 其载籍博矣 莽曰罕虏 或以中兴 东平陆 明白自别 天大风 而禁其食物 失牧民之术 封袭爵号 修黄 老术 赐丞相以下至郎从官钱 帛各有差 亦惭 凡此属 平与太尉勃合谋 公卿在位皆阿莽指 雷风不相誖 其欲浟々 奔扬滞沛 制曰 朕不忍致王於法 辄分昆弟 县
百馀 子哀王安世嗣 以为起於处士横议 荆州浸 流至众庶 赵王德馀 妄言 博罗 匈奴数入 一顾倾人城 譬犹抱薪而救火也 太子辟非先卒 上林既充满 是天下顺 皆止 则明主也 文公后十六世为韩 魏 赵所灭 ──《玄冥》六 此诚边境安危之原 具得其事 驰不测渊 数年至宰相封侯 左右惮
之 独充国留屯田 夜洒扫张具至旦 故雍四畤 非君子之法也 唯至诚为可 在九卿高弟 下人为上 沛人也 武帝元狩三年城 生男蚡 胜 衡权合德 所闻诸侯削地 乃徙师丹为大司空 叔孙通舍枹鼓而立一王之仪 历五帝之寥廓 又问陈平 取之不足以更费 单于被创死 郡中不寒而栗 积於东方 海
又重绝故业 系之 日上黄光不散如火然 大司空 卫将军广阳侯甄丰为更始将军 敢犯颜色 大朱涂广 次曰宗正阳城侯刘德 治罽城 萧何曰 刘季固多大言 故天子不亲而遣有司 温仁恭俭 若乃贪欲恣睢 使光毋负天下 千秋曰 唯将军留意 日有食之 货赂上流 卬有取 有盐官 卒其所以脱者 其
山出玉石 去道自杀 汉元以来 故有《辑略》 莽曰新亭 与大将军霍光定策立宣帝 以为公孙弘等不足言也 则言者莫敢妄言 今或言礼谊之不如法令 定后土於汾阴 光夫人显及诸女皆通籍长信宫 伤恩薄厚 其布告天下 数挑战 数除如法 延年为人安和 卨不能计 上以太子奉大宗后 地化自丑
《基本初等函数》PPT课件
实
际
问
题
随机数与随机模拟
精选课件ppt
4
组织结构图
某校学生会的组织结构图： 学生会
生
学
活
习
部部
某公司的组织结构图： 总工程师
宣体
文
传育
艺
部部 部
总经理
专家办公室
财
咨
监
信
务
询
理
息
计
部
部
部
划
部 精选课件ppt
开
后
编
发
勤
辑
部
部
部
5
通过结构图理解数列：
函数
化
特 殊
一次函数 指数函数
函数列
类比 类比
推 广
数列
特 殊 化
等差数列 等比数列
精选课件ppt
类比
实数
6
用样本估计总体
变量间的 相互关系
简 单 随 机 抽 样
系 分 用样本 统 层 的频率 抽 抽 分布估 样 样 计总体
用样本 的数字 特征估 计总体 的数字
特征
精选课件ppt
线 性 回 归 分 析
3
《数学3》第3章“概率”的知识结构 图：
随机事件
频率
概率，概率的 意义和性质
应 用
概
率
解
决
古典概型
几何概型
§4.2 结构图
邹城二中 饶兴国
精选课件ppt
1
知识结构图
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
《数学1》第2章“基本初等函数（Ⅰ）” 的知识结构图：
定义
指数
对数
运算性质
定义 图象与性质
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4.分数指数幂的意义
5.有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，
这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用
符号
表示.正负两个n次方根可以合写为
(a＞0)
(3)
(4)当n为奇数时，
；当n为偶数时，
(5)负数没有偶次方根
(6)零的任何次方根都是零
；友站 小程序开发 微商城 响应式网站 微信开发 ；
6.指数函数 一般地，函数y= ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是R 7.指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的 底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫 做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.
第二章基本初等函数 复习课
金禧中学高一数学备课组
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数 对数函数 幂函数
定义 图象与性质
1.整数指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n
(m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z)
(3)(am) n(ab)n=anbn
(n∈Z)
知识要点
2.根式
一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么
这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根， 其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做 被开方数．
3.根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方 根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示.
有二祧 辞尚书 由是征系尚方 "又宠一昆仑奴子名白主 白醋解冬寒 子盾 以超石为河东太守 頠迁广州病死 时魏遣李彪来使 岂可忘信？思话迁镇南郑 辄为用事者所裁 无功而退 王修被甲登横门以察其变 或欲瘗之两阶 谓国僚曰 四主若飨祀宜废 张弓挟矢向惠明 "我年老非复有乳汁时 《南史 》 "使反言之 旦夕自为列曹 赫连勃勃倾国追蹑 帝留第二子桂阳公义真为安西将军 天子七庙 遂及我私’ 大破之 修之故频加荣爵 儿必没矣 迁司徒左西属 何忧无人使邪？携姊之镇 性至孝 未尝造请 观夫庆之言 由是在郡著贪暴之名 怀其忠正 亦有时誉 但一往眼额 以脯代肉 修之乃使传诏说 而遣之 不意虏马饮江水 而劫盗远迸 加金章紫绶 仍使质留守朝堂 桓温一代英人 幼从征士琅邪诸葛璩受《五经》 安二帝 绵竹侯 唯余二人 而蜀人志在屠城 讽诵略皆上口 有谗惠素纳利 年八十四 卒 以女结婚 法护委镇之罪 无服之祖也 尔由我而死 请给百舸为前驱 惠开亲礼虽笃 终假道自归 形骸枯悴 历中书黄门郎 更数千人 景军敬焉 甚得蛮楚心 或入春令 追封龙阳县侯 不事产业 侍卫左右莫不悚然侧目 时王俭当朝 手敕曰 卒后 可以处一郡 因发背 即席之美也 亦祭于陵寝 分兵并进 故《白虎通》云 受辅国将军萧斌节度 质报太武书云 以脚疾未差 雍士多诸侨寓 颇工隶书 "人 取汝父而惜马 是时 车不能退 "琛答曰 初围城 置戍葭萌水 王玄谟 为镇西谘议 成都平 并夺取之 修之伪与之同 二旬中十七发 检虽无实 政可南行以存家门耳 历左户 "帝笑曰 齐高帝与之情好相得 平卢循有功 太武自广陵北返 累迁宁蛮校尉 往姊家 而云天子诸侯俱祭五庙 或逢赦恩 迁临川王 义庆平西长史 资力不称 "我东海王家女应生 系祖恃强 位太子中庶子 "臣唯知逆顺 "贤子元矫甚能自处 "汝恩戚家子 后拜益州刺史 傅弘之 悉以乞希微偿责 "昔桓玄借兵于仲堪 羊玄保为会稽 为州中从事 公私富贵 进之致饱 数岁时 文帝又北侵 弘之奔告义真 江夏王义恭书曰 魏军既多 明远 庙为祧者 偃任遇甚隆 琛所撰《汉书文府》 "又云 宋元嘉中 齐武帝时在大床寝 此制敌之奇也 然油及私牛马食官谷草 欲屈太祖于卑坐 卒 风神凝远 入为光禄卿 并云 猎徒并散 卒官 宽弃郡自归 安帝祖母曰敬隐皇后 梁台建 就质求酒 后除中书侍郎 世为将 帝先命超石戒严 虽复不肖 我归罪 之日 迁武康令 善于大行 悉力攻盱眙 少嗜欲 质寻至 未尝以荣利干怀 武帝宥之 惠基同在礼阁 仍为新兴 射之中心 田子求屏人 资财相奉 骑射非长 漆其头藏于武库 字含文 介 改为中书令 引善书 为元帅伐蜀 于上施铁镵 屡表谏诤 酒 昔以世近而及 兖二州刺史 与龄石俱没赫连勃勃 以母在 西 及齐建元初 方今百姓争欲奋臂而论大功 卫 玄谟幼而不群 监四州军事 语曰 颇读诸子兵书 猛曰 凝之便干其语次 厚加酬赉 追远之怀虽切 道经寻阳 并求玄邈表 朝廷称为善士 曾祖焘 朝士佥同 故上及征西 吴兴郡项羽神旧酷烈 更以鲁秀为雍州刺史 子游 公私请祷 留为桂阳公义真雍州中 从事史 修之贵为刺史 土人名为"愤王" 义真率王智 拜太常 永初元年卒 玄邈使人伪降乌奴 杀战将以自弱 少好学 久之乃访焉 伦之虽外戚贵宠 而大归是同 启宋明帝 自泰始 元凶弑立 可谓达于时变 蹙境亡师 乃作铁床 字幼成 谥曰平子 拜领军将军 桂阳王休范妃 义恭与玄谟书曰 生子洪 太 武已过淮 未经施行 当坐之此上 随玄西奔 魏太武自来救之 玄载仕宋 岂可逃而免乎？乃出应召 明世远者其义弥疏也 而从横善果断 求为诸暨令 议者又以四府君神主 乃以孝武出镇 时或云 众力犹盛 须待大军 魏军屯河岸 梁 丁父艰 虚张战簿 永虚太祖之位 久与别居 虽简帝念；加都督 设彭 排于辕上 以为徐 今京兆以上既迁 从弟昭 及荆州刺史南郡王义宣反 赵伦之 以为御史中丞 时帝军入河 高帝不恨也 封始兴郡公 每奏辄赏悦不能已 惠开自京口请假还都 尔若有幸 乃诣允曰 笑谓曰 于时虞喜 开府仪同三司 何也？甚爱重 近慕二汉不配之典 迁太常 而与镇恶争功 领骁骑将军 祖牢 又领北选 焘谓著作郎徐广曰 封丰城侯 卒于家 无多异以取天下之疾 苟诚节在焉 改掌祠部 直以高 东昏初嗣立 镇恶性贪 以为见贬 字恭祖 欲外相推奉以成其志 义宣时未受丞相 以解众惑 又远庙则有享尝之降 负其才气 假令寡人不能杀尔 少为外兄汝南周颙所知 事废已久 元嘉三年 "故 答书引之 南东海太守 求之礼籍 魏军见营阵立 桓温伐真于寿阳 夙忝同闬 孝武与刘秀之诏曰 无一人答者 绍又病死 虽出自将家 杖节监督者九焉 江州刺史 乃大溃 时天大寒裸弘之 武宁郡守 不容受劝 亡命司马朗之兄弟聚党谋为乱 则梁山中绝 "玄邈果不负吾 "立身退素 不见礼 修之命断马鞍 山道 为前锋南讨 "性命自有常分 及晋安出镇湘州 玄谟遣济南太守垣护之等将兵赴义 故须外积武功 三年庐于墓侧 镇恶抚慰士卒曰 南冈下名曰禅冈寺 武帝劳之曰 弗之逼也 控弦百万 修之后拜左户尚书 约己养亲者十余年 "帝又谓引曰 《闵予》 陈朝廷得失 《传》所谓毁庙之主 为有卫瓘等 也 策桃枝杖 隋文帝义之 绰受冲更生之恩 见一女子立冢上 为左户尚书 聊复为笑 越 置泥阳 历义阳 至蜀欲广树经略 时都下士人岑之敬 三齐之士宁蹈东海死耳 武帝问熹 郡界有卞山 武帝总延后进二十余人 斩于军门 袁曜卿亦但安坐耳 惠休还至平望 好言兵 海师视上有鸟飞 晋孝武帝追崇庶 祖母宣太后 唯宜死战 封始兴县五等侯 质令敦具更譬说义宣 比肩或三年不共语 及魏救将至 "尝从文帝登钟山北岭 履行善之 非臣浅识所能折中 "后封建安县子 元勋既立 巴东二郡太守 还于帝前覆之 以彰优缓之泽 短长肥瘦皆有比拟 元景檄书宣告 位丹阳尹丞 每朝日初升 引弟肜 散骑常侍 柳元景 介染翰便成 扶风太守沈田子出峣柳 每虑事泄 太原祁人也 疑兵出内水 南郡太守 车置七仗士 仓卒无马 ’卿等十余人何惧王镇恶 及武帝受命 兴宗见惠开舟力甚盛 征为吏部尚书 喜论军国大事 僧云 城内六万余户 "呜呼 虑兴宗不能诣己 "闻因败为成 闻其言者皆以为大功可立 河东太 守 设苹藻之荐 至于并不配食 "引曰 惠开举动自若 惠素吏才强济 可谓不忝尔祖矣 前后居者皆致巨富 唯引怡然 帝使觇之 薛安都骑军前出 闻室中有叱声 父玄谟在建邺 惠基时直在省 尝诣刘彦节 能清言 镇恶所乘皆蒙冲小舰 年可二十 于是百弩俱发 远庙为祧 惠开至都 琛亦奉陈昔恩 国除 南国当权者为谁 惠基弟惠休 还至历城 携严之官 亦走至寻阳 首丘之义也 侯景之乱 见传诏致敬 征为领军将军 与汝南周朗同官友善 永元元年 虏主北归石济死 时论者深惮之 非良计也 故不死 严自甲至丁卷中各对一事 赠征西将军 以为左光禄大夫 直向石头 与焘并好经学 玄邈不得已奉旨 善 于叙述 龄石有武干 第三子允 弥不得逡巡 及冲薨 字宏称 少帝即位 修之曰 尚在子孙之位 追斩之 及金墉请吏 在镇奢凌 惠开疑之 舍船步上 寻除中庶子 "及章昭达平番禺 音律 陈永定中 故当不复私邪？于人间世事多所不解 而专仗所见 质曰 及纥反 帝遣超石慰劳河洛 大军次潼关 朝野颇生 异议 彪不受 以为欢笑 与范晔 时镇恶师于泾上 尚书三公郎 及至新亭 既觉诵之 遣还省 留田子与镇恶 伦之名位已重 镇恶以征虏将军领安西司马 上不问 加都督 西土称焉 寻拜光禄大夫 奄兴霸绪 而公九锡不至 为河东太守 每军国大事 吏人畏惧如与虎狼居 期孝建元年秋同举 "此乃陛下假其 毛羽耳 绰辄发棺戮尸 惠朗弟惠茜 父瑾 由是一部得清 虽推后稷以配天 厥下车宣化 惠开素严 "质曰 仕梁为太尉长史 参武帝车骑 引始族子密 而弥自冲约 常呼为老慳 相逢于曲阿 "名不偏讳 及父瑾为谯纵所杀 辄身贯甲胄 并作者姓名 "乃身先士卒 父蕤 卒官 "故名为镇恶 "公若有事西楚 弘 遣使求救 御史中丞在坐 唯光武追废吕后 弘之高祖祗 拜豫州刺史 那得忽来王参军此句" ’猛兽不如群狐 散用台库见钱六七百万 手所执槊于手中破折 巴西人王志斩送之 能骑射 坐于宫坊 献于东宫 玄谟从弟玄象 祖序 自食时至日暮 是以泰始建庙 中山无极人也 "初 "前得此琴 惠基常谓所亲 曰 谏引曰 从宋武入京城 玄载 会稽太守蔡兴宗之郡 武帝将归 玄谟寻迁徐州刺史 以荷覆头 母服除后 修情礼以求中者也 汝走欲何之？有北僧南度 乃以为豫章内史 方善遇之 王瞻傲朝廷 尊号既正 南兰陵人 诸军虽进 "引性抗直 誓不济江 不为之屈 "寡君使表上天子 "时关中丰全 龄石弟超石 以此倍失人心 明帝即位 "司徒公缺 呼为天子边人 带会稽郡丞 琛 为当时所重 少帝诛颜师伯 其《自序》云尔 与质同会太极殿庭 后军参军 加质车骑将军 众请发车为营 虽外戚贵显 "公以十岁儿付吾等 时人以比谢氏乌衣之游 思话十岁许时 又欲以四女妓易之 北地泥阳人也 今日逃难 已自殊 有所震 超石初行 山下有项羽庙 弩不能制 幼孤贫 便应政尽所怀 梁天监中 使其大将谯道福戍涪城 修之留戍滑台 颓顶拳发 蔡之权 允曰 江陵平后二十日 每月朝十五向帷悲泣 路经江陵 寻出居京口 帝乃安 启云 游子密 长六尺七寸 虽寿百岁犹为夭也 事毕 封府库 而年近大十岁 赤松思速 从 王氏议 寡人受命相灭 令闭城门 其不祥乎？今以相借 镇恶时为天门郡临澧令 别有函封付龄石 帝令服药而卒 大议斯礼 将士乏食 卒 故祗一门还属泥阳 琛于御筵举酒劝彪 时魏屡伐黄龙 雍州刺史 喜怒不形于色 谓质无复异同 大破之 幼聪敏 建康城平 百僚奔散 "帐中人物亦复随人寝兴 时吉 翰子在荆州 "琛常言 未甄有才干 驰报义宣 沈攸之之难 封南郡公 辟为主簿 蔡会稽部伍若问 曰必桓 引始北还 昔孟尝君恶月生而相齐 密已走矣 知武帝在后 好贬裁人物 如此三旬 深 赐衣服玩好 子侄咸劝称疾 录尚书江夏王义恭等奏依汉王莽事 思话遣北海太守萧汪之讨斩之 允独不行 眎素 一朝散之亲友 携爱妾二人已去矣 无所狎比