§2.1.2指数函数及其性质学案

东平明湖中学高一数学学案 班级______姓名_______
学习目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联
系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指
数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的
过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的概念和性质
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程：
一、新课教学
（一）指数函数的概念
一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变
量，函数的定义域为R ．
注意：○
1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○
2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）
（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）x )31(y = （2）x
)2
1(y =
（3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =
2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和函数x
)2
1(y =的图象有什么关系？可否利用
x 2y =的图象画出x )2
1
(y =的图象？
3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；
（三）典型例题
例1．（教材P 66例6）． 解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例2．（教材P 66例7） 解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材P 69习题A 组第7题）
二、当堂检测
1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像：
1
(1)3;(2)().3
x x y y ==
2.求下列函数的定义域：
1
1(1)().2
x y y ==
3.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依次类推，写出1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数解析式。

三、归纳小结，强化思想
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．
四、作业布置
1． 必做题：教材P 69习题2．1（A 组） 第5、6、8、12题． 2． 选做题：教材P 70习题2．1（B 组） 第1题．。