精品【沪科版】初二八年级数学上册《11.2 图形在坐标系中的平移》课件

A．向左平移了3个单位
B．向右平移了1个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了1个单位
（来自《典中点》）
知2－练
4
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在
网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B的坐标：A(____，____)，B(____，____)； (2)将三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单 位，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点 坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____, ____)； (3)三角形ABC的面积为________．
知2－讲
导引：(1)由点P(x0，y0)到点P1(x0＋2，y0)知，横坐标增加了2，纵 坐标不变，说明向右平移了2个单位长度；(2)由平移的规律
找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；(3)连接AD，
观察图形可知，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边 形AOED的面积． 解：(1)把三角形AOB沿x轴正方向(即向右)平移2个单位长度． (2)如图所示． (3)如图，连接AD，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行 四边形AOED的面积，所以所求面积为2×4＝8.
(1) 向左或向右移动a (a>0)个单位；
(2) 向上或向下移动b(b>0)个单位； (3) 向左或向右移动a (a>0)个单位，再向上或向下移动 b(b>0) 个单位.
知2－讲
1. 图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴 不动的情况下．图形的整体移动；图形在坐标平面中平移 变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
由点的平移情况可得图形的平移情况；而要画平移 后的图形，首先求出平移后的图形各关键点的坐标，再
描点画出图形．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考· 济南)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC
的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向
右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形 A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( A．(4，3) B．(4，6) C．(3，1) D．(2，5) )
知2－讲
导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形ABC向右
平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上
4，就是将三角形ABC向上平移4个单位长度． 解： 平移后的图形如图所示．
(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相
同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形ABC向右平移 5个单位长度得到的．
知2－讲
例6 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标
为 (3，0)．将三角形AOB平移．三角形AOB中任意一点P(x0， y0)经平移后对应点为P1(x0＋2，y0)，并且A，O，B的对应点分
别为D，E，F.
(1)指出平移方向和距离； (2)画出平移后的三角形DEF；
(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
都加上5，纵坐标不变，分别得 到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，
C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位
置上有什么关系？ (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别
得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形
A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)，
描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移 后的图形，如图.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
本例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中， 画平移后的图形的实质是：
先根据平移的情况确定关键点的对应点的坐标，
然后再描点画出图形．
（来自《点拨》）
第11章 平面直角坐标系
11.2
图形在坐标系中 的平移
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
点在坐标系中的平移 图形在坐标系中的平移
2
课堂 小结
作业 提升
这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进
行平移变换.
知1－导
知识点
观察
1
点在坐标系中的平移
如图,三角形ABC在坐标平面内平移后 得到新图形三角形A1B1C1. (1)移动的方向怎样？ (2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点
坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？
(3)如果三角形ABC向下平移2个单 位，得到三角形A2B2C2.写出这时 各顶点坐 标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？
知1－讲
1.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后， 其位置发生变化；相应地，其坐标也发生变化．
2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移
后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，
向右平移a个单位长度 垐 垐 可以得到点的平移情况， 即：（x，y） 噲 垐垐 垐垐 垐垎 ? （x +a,y） 向左平移a个单位长度 向上平移b个单位长度 垐 垐 即：（x，y） 噲 垐垐 垐垐 垐垎 ? （x,y +b） 向下平移b个单位长度
知1－练
１
(中考· 广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2， 1)向下平移2个单位得到点N，则点N的坐标为( A．(2，－1) C．(0，1) B．(2，3) D．(4，1) )
2
(中考· 大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右 平移2个单位，所得的点的坐标是( A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) ) D．(5，2)
（来自《点拨》）
知1－讲
例3 如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下 平移2个单位得到三角形A1B1C1 .写出各顶点变动 前后的坐标. 解：用箭头代表平移，有
A(2,6) (4,6) A1 (4,4), B(4,4) (2,4) B1 (2, 2), C (1,1) (7,1) C1 (7, 1).
7)．同理，点(1，1)，(－4，－1)平移后对应点的坐标分别为
(3，4)，(－2，2)．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，
简单计算即可． (2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右 加；上下平移，纵坐标上加下减．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 （浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画 在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．
3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是(
A )
A．(1，7)，(3，4)，(－2，2) B．(1，7)，(4，3)，(－2，2) C．(1，7)，(3，4)，(2，2) D．(1，7)，(3，3)，(2，－2)
导引：点(－1，4)向右平移2个单位长度后，横坐标由－1变化为1(即
－1＋2＝1)；点(－1，4)向上平移3个单位长度后，纵坐标由4 变化为7(即4＋3＝7)，故点(－1，4)平移后对应点的坐标为(1，
知2－讲
例5 如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其先向左平移6个单 位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F， G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形． 导引：把小船先向左平移6个单位长度，再向下
平移5个单位长度，先确定关键点A，B，
C，D，E，F，G，并把关键点分别向左 平移6个单位长度，再分别向下平移5个
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图，若图①中点P的坐标为 , 2 ，则它在图② 3 中的对应点P1的坐标为( )
A.(3,2) 8 B. ,1 3 11 C. 1, 3 11 D. ,1 3
8

知2－练
3 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生 的变化是( )
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
由点的坐标变化确定点的平移方式的方法： 在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为
沿x轴的平情况，若差值为正，则表示向右平移；若差
值为负，则表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标 之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平 移；若差值为负，则表示向下平移．
(1)图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点 的平移规律进行平移； (2)将一个图形依次沿两个坐标轴平移，也可以看成将原 来的图形作一次平移得到．
知2－讲
例4 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标
单位长度．根据点的坐标的变化规律，由
A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)， G(2，3)，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式
连接即可得到平移后的图形．
知2－讲
解： A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标分别为 A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
要点精析： (1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变； (2)将点向右(上)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就加几；
(3)将点向左(下)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就减几．
知1－讲
例1 已知三角形的三个顶点坐标分别是(－1，4)，(1，1)，(－4， －1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，
三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单 位长度得到的．