七年级数学下册 第六章 实数单元小结与复习习题课件 (
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新人教版七年级数学初一下册第六章实数复习PPT课件
课堂检测
(×1) 4的算术平方根是±2
(×2) 4的平方根是2 判 断 (×3) 8的立方是2 题 (×4) 无理数就是带根号的数
(×5) 不带根号的数都是有理数 (√6) －1的立方根是－1
×(8) 16的平方根是 4 判 断 √(9) 6表示6的算术平方根的相反数 题
(×10)任何数都有平方根
二、知识点分解－－总
算术平方根
概念 平方根
立方根
分类 绝对值，相反数 实数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小
二、知识点分解－－平方根与立方根
算术平方根
开平方
乘 互为 开
平方根
算术平方根
方 逆运算 方 开立方 立方根 的相反数
平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫二次方根） 。
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一பைடு நூலகம்正数有一个正的立方根；
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3)
( 5)2 3
5 9
2
5 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x (2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
人教版数学七年级下册第六章《实数》章末复习课件
12．如图，有5个大小相等的小正方形(边长均为1)，可通过“剪 拼”的方式将其拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是____5____．
第12题图
13．计算：(1) 9 ＋3 －8 － 解：原式＝3－2－32
＝－12 .
1 24
；
(2)－12 024－ （－2）2 －| 3 －2|； 解：原式＝－1－2＋ 3 －2
相邻两个3之间依次多一个0)，－3.141 5. (1)整数：__－__2_4_，__0_，__1_4_1_4_2_____________； (2)负实数：__－__2_4_，__－__0_.3_3_，__－__3_._1_4_1_5____； (3)有理数：_9_._3_，__－__2_4_，__0_，__－__0_.3_3_，__0_._3_3_3_…__，__1_4_1_4_2_，__－__3_._1_4_1_5__； (4)无理数：_2_π___3_.3_0_3__0_0_3_0_0_0__3_…__(_每__相__邻__两__个__3_之__间__依__次__多__一__个__0_)．
＝－5＋ 3 . (3) 3 ( 3 －1)＋3 64 －3× 3 .
解：原式＝3－ 3 ＋4－3 3 ＝7－4 3 .
14．已知数轴上四个点 A，B，C，D 表示的数分别是 3，－1，－212 ， 3 ，利用数轴，完成下列任务．
(1)请将这四个点近似地表示在数轴上；
(2)把这四个数用“＜”号连接起来．
C．－3没有立方根
D．－ 5 是 5 的一个平方根
知识点2 估值 估算带根号的无理数时，可以采用“夹逼法”，通过平方运
算，使两边无限逼近，逐级夹逼．一般先确定其整数部分，再确 定十分位、百分位等小数部分．
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是 ；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是 ；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（ 做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一） 练））x的 的若）若的2算空求个一0存000定 存定-，，两平的的的的）术题下数练在义 在义如如个方平平平平平=：列的条不 条不口0果果无根方方方方方各平件同 件同算一一＜＜理和根根根根根数方相： 相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如 如立于：：则则各数X积根术术术术果 果方6的平平mm数X不4都平平平平一 一根平的，方方的的的一是方方方方个 个方平则根根取取平定0根根根根数 数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的 的根无是是是是a于数术术平 平，理0000a的平平。。。。方 方即，数立方方等 等x即。2方根根于 于=x2a根都都aa那=， ，a是具具么那那 那有有这么么 么非非个这这 这负负数个个 个性性X正数 数叫数XX做叫 叫Xa叫做 做的做aa平的 的a方的平 平根算方 方（术根 根也平””， ，叫方做根““如 如二。果 果次一 一方个 个根正 正）数 数。xx的的平 平方 方等 等于 于aa,,即 即
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3 2 3
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课》ppt课件
C） 的 值 是 （ ( A )1 ( B )5
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
人教版数学七年级下册第6章实数单元复习课件
实数单元复习
实数单元复习
教学目标
知识与技能
1.掌握平方根和立方根
的概念,并能求出某些
数的平方根和立方根.
2.掌握实数的概念和意
义,理解实数的分类,并
能运用运算律进行实数
的相关运算.
过程与方法
1.经历数系扩充、探求
实数性质及其运算规律
、借助计算器探索数学
规律等活动过程.
2.了解无理数和实数的
概念,知道实数与数轴
(2)a与b互为倒数⇔ab=1.
4.绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
, > 0,
(2)|a|= 0, = 0,
-, < 0.
二、实数的有关概念
知识点梳理
5.平方根、算术平方根、立方根
1. （一）平方根
(1) 定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫
(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作
.
知识体系
知识点梳理
考点透视
思想方法例析
知识体系
知识体系
知识体系
知识体系建构
知识体系
知识体系建构
知识体系
知识点梳理
知识点梳理
知识点梳理
科学计数法、近似数
实数有关概念
非负数的性质
知识点
掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进行实数的相关运算.
(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、 乘法分配律.
类比有理数的相反数、绝对值、比较大小，混合预算等
实数单元复习
教学目标
知识与技能
1.掌握平方根和立方根
的概念,并能求出某些
数的平方根和立方根.
2.掌握实数的概念和意
义,理解实数的分类,并
能运用运算律进行实数
的相关运算.
过程与方法
1.经历数系扩充、探求
实数性质及其运算规律
、借助计算器探索数学
规律等活动过程.
2.了解无理数和实数的
概念,知道实数与数轴
(2)a与b互为倒数⇔ab=1.
4.绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
, > 0,
(2)|a|= 0, = 0,
-, < 0.
二、实数的有关概念
知识点梳理
5.平方根、算术平方根、立方根
1. （一）平方根
(1) 定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫
(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作
.
知识体系
知识点梳理
考点透视
思想方法例析
知识体系
知识体系
知识体系
知识体系建构
知识体系
知识体系建构
知识体系
知识点梳理
知识点梳理
知识点梳理
科学计数法、近似数
实数有关概念
非负数的性质
知识点
掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进行实数的相关运算.
(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、 乘法分配律.
类比有理数的相反数、绝对值、比较大小，混合预算等
七年级数学下册 第六章 实数章末小结课件 新人教版PPT
(B )
20．计算下列各题
(1)2293 8 2-2; (1) 3+ 2
13
专题解读
2 ︱ 3 － 2 ︱ － (3 － 1 ) － 3 6 4 ；
(2) 7-2 3
3 ︱ 1 － 2 ︱ ＋ ︱ 2 － 3 ︱ － ( 2 3 － 1 ) ．
(3) - 3
14
专题解读
21．(1)化简：
① ︱ 1 － 2 ︱ ＝ _ _ _ _ _ 2_ -_ 1_ _ _； ② ︱ 2 － 3 ︱ ＝ _ _ _ 3_ _ -_ _ _ 2_ _ ； ③ ︱ 3 － 4 ︱ ＝ _ _ _ _ 4_ -_ _ _ 3_ _ ；
A．2
B．4
C．±2
D．±4
4
专题解读
4．下面求25的平方根的等式正确的是 ( C )
A. 2 5 ＝5
B. 2 5 ＝±5
C . ± 2 5 ＝±5
D . ± 2 5 ＝5
5． ( 4 ) 2 的平方根是 A．－2 C．±2
B．2 D．±4
(C )
5
专题解读
6．下列等式成立的是 A. 9 ＝±3 C. 4 2 ＝±4
( D)
B. ( 3 ) 2 ＝±3
3
D.
(2)3 ＝－2
7． 6 4 的立方根是
A．4
B．±4
C．2
(C ) D．±2
8． 8 1 的算术平方根是
A．3
B．±3
(A )
C．±9
关概念
【例2】在－3.5，
5，
3
8
，π，0.13，
2 3
中，无理数
的个数是
()
A．1个 B．2个