2017届高考数学第一轮复习押题专练(7)含答案
山东省2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
山东省2017高考押题金卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C． D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和B．和C．和D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω==9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,YB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,Y C. ()()+∞-∞-,,2222Y D. ()()+∞-∞-,,22Y10. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② 2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =u u u r u u u r ，23AF AC =u u u r u u u r，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=u u u r u u u r ，FP FB μ=u u u r u u u r(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A 9B 12C 31D 22E 6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．山东省2017高考押题金卷数学文word版参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x ≤； 当k=1时，≤x ≤；综上所述，函数y=2sin （2x ﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]． 故选：B ． 5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+ =6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【gkstk 答案】D 【gkstk 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A 11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n =．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(AF AB AF AP AE AC AE AP μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43AC AB AC AP AB AC AB AP μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=AB AC AP AC AB AP μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65. 13【答案】﹣【解析】∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣．14【答案】13+=-=．【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为582181315【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n≥2，，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．19【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
2017年新课标Ⅰ高考数学试卷押题卷A含解析
2017新课标全国卷Ｉ数学押题卷A2017年考试大纲修订内容：1. 进一步加强对数学“双基”——即基本知识，基本技能的考查，强调数学思想方法的应用，注重数学能力的考查.2. 全国卷采用12个选择题，4道填空题，5道必选题，另外加后面的2选1（极坐标与参数方程，和绝对值不等式两道题目中选做其中一道），共150分，用时2个小时. 3. 2017年新考纲变化有：（1）注重数学文化的考查；（2）试卷最后的选做题由原的2选1变成2选1，删掉了平面几何的选考.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第1卷一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分） 1. 在选择题中常考查的知识点（1）基础题——集合与简易逻辑，充分必要条件，复数的引入，三视图，已经各种视图，数列，程序框图，函数图像及性质等（2）中档题——统计概率，三角函数，不等式与线性规划，直线与圆的位置关系，立体几何中的点，线，面的关系等。
（3）爬坡题——利用导数研究函数，圆锥曲线，以及函数综合问题.2. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。
出题新颖，部分题目为原创试题.1．已知集合，{|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A. 11x -<≤B. 1x ≤C. 1x >-D.11x -<<【解析】由已知条件,可以得到“x A ∈且x B ∉”的等价条件，也就是充要条件. 【解答】若满足x A ∈，则1x >-，若x B ∉，则1x <-，所以满足题意的的范围是11x -<<.这也就是“x A ∈且x B ∉”的等价条件.故选择D 选项.【说明】本题考查集合和运算与充要条件.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1B. 1-C. iD.i -【解析】由条件()1i 1i z -=+，根据复数的运算，可以得到复数，进一步得到其共轭复数.【解答】由题意得，()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 【说明】本题考查复数的运算.3．在等差数列{}n a 中，()()1358102336a a a a a ++++=，则6a =（ ） A. 8B. 6C. 4D. 3【解析】根据等差数列的基本性质，从而得到6，进一步得，2，于是得到. 【解答】由等差数列的性质可知：()()()13581039396662323326621236,3a a a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+=⨯==∴= .本题选择D 选项.【说明】本题考查等差数列的基本性质.4．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A.13B.18C.23D.78【解析】将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（，y ）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（，y ）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.【解答】设送报人到达的时间为，小明离家的时间为y ，记小明离家前能拿到报纸为事件A ；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以()111117222118P A ⨯-⨯⨯==⨯故选C ．【说明】此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A 所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案5．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D.⎛ ⎝⎭【解析】对于点，根据题意得到四点共圆，从而以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭，将该圆与圆22:1C x y +=联立，两式相减得到相交弦所在直线方程. 【解答】设()42,,,P m m PA PB -是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又221x y += ， ② ①-②得():221AB m x my -+=，可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭满足上式，即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.【说明】本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 16B. 32C. 48D.144【解析】根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.【解答】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA ⊥平面ABCD ，SA=6，∴几何体的体积126664832V +=⨯⨯⨯=.故选：C.【说明】本题考查三视图以及几何体的体积.7．函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【解析】本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D 等等.【解答】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C ；当时，恒有，故排除D ；时，，故可排除B ；故选A.【说明】本题考查函数的图像.8．设1,0a b c >><，给出下列四个结论：①1c a >；②c c a b <；③()()log log b b a c b c ->-；④b c a c a a -->. 其中所有的正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D.②③④【解析】根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“c c a b <”的真假，可以构造函数cy x =，需判断“()()log log b b a c b c ->-”的真假，可以构造函数log b y x =.【解答】因为1,0a b c >><，所以①xy a =为增函数，故0c a a <=1，故错误②函数cy x =为减函数，故c c a b <，所以正确③函数log b y x =为增函数，故a c b c ->-，故log ()log ()b b a c b c ->-，故正确 ④函数xy a =为增函数，a c b c ->-，故b c a c a a --<，故错误【说明】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质9．当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 6B. 8C. 14D. 30【解析】逐步执行框图中的循环体，直到跳出循环体，可以得到.【解答】第一次循环，2,2s k ==，第二次循环，6,3s k ==，第三次循环，14,4s k ==，第四次循环，30,5s k ==，54>结束循环，输出30s =，故选D ．【说明】本题考查程序框图.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A. 2B.C.D.12【解析】由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M 坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中222,cb c a e a=-=,两点间距离公式, 求根公式等.【解答】以线段12A A 为直径的圆方程为222x y c += ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为by x a = ,联立方程222{x y c by xa+== ,求得(),M a b ,因为122MF MF b -= ,所以有2b =又222,c b c a e a=-= ,平方化简得4210e e --= ,由求根公式有2e = (负值舍去).选D.【说明】本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.11．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M '叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（ ）A. B.252C. 10D. 30【解析】解决本题的关键找到点D 在平面EBC 上的射影在面EBC 与面CDHG 的交线上，进而利用三角形“等底同高”即等面积法可解决问题.【解答】在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，5DE ==，EB ==，DB =由题意可知点D 在平面EBC 上的射影在面EBC 与面CDHG 的交线上，则EBD ∆在平面EBC 上的射影与EBC ∆等底同高，故其面积为12S BC EB =⨯⨯= A. 【说明】本题主要考查了图形M '在图形M 在这个平面上的射影的概念，本质为线面垂直判定的延伸，考查了学生理解转化问题和空间想象的能力.12．函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],32ln2-∞-B. [)32ln2,-+∞C. )+∞D.(,-∞【解析】首先转化题意，要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，从而利用数形结合即可得到本题的答案.【解答】要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点即可，即设()112y x a =-+与ln y x =相切时，切点为()00,ln x x ，则0011,22x x ==，又点()2,ln2与1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭两点连线斜率1ln212.32ln222a a -=∴=--，由图知a 的取值范围是[)32ln2,-+∞时，函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，即a 范围是[)32ln2,-+∞时，函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，故选B.【说明】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1. 在填空题中常考查的知识点（1）基础题——二项式定理，平面向量. （2）中档题——不等式，线性规划. （3）爬坡题——立体几何，推理与论证.2. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。
2017年全国卷高考数学(理)原创押题预测卷7
2017年高考原创押题预测卷7理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分，共60分)1、设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）A 、{|1x x -≤或3}x ≥B 、{|1x x <或3}x ≥C 、{|1}x x ≤D 、{|1}x x -≤2、复数()31i i --的虚部为（）A 、i 8B 、i 8-C 、8D 、-8 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则3a =（）A ．-2B ．0C ．3D ．64、已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则tan 2x 的值是（） A.43- B.43 C.34- D.345、已知点())4,3(),1,2(),2,1(,1,1D C B A ---，则向量在BA 方向上的投影是（）A 、53-B 、223-C 、53D 、2236、天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是（）A 、25.0B 、3.0C 、4.0D 、45.07、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．203 B ．403 C.20 D ．408、已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为（）A 、2B 、4C 、10D 、169、已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为12时，则输出i 的值为（）A 、4B 、5C 、6D 、710、若01a b <<<,则1,,log ,log b a b aa b a b 的大小关系为( )A ．1log log b a b a a b a b >>>B ．1log log a b b ab a b a >>>C ．1log log b a b a a a b b >>>D ．1log log a b b aa b a b >>>11、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（）A D 12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+ ，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是（）A、[23， B、[23+，C、[33-+ D、[33- 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-142y y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最小值为14、()8111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中5x 项的系数为. 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）16、一个棱长为5的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体能在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为三、解答题（共70分）17、（12分）在平面四边形ABCD 中，32,1,2,//π===A AD AB BC AD （1）求ADB ∠sin （2）若32π=∠BDC ，求C sin18、（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料: 温差(℃) 10 发芽数(颗) 23该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出关于的线性回归方程;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问2中所得的线性回归方程是否可靠?19、（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面⊥11A ACC 平面ABC，1AA ，1ACCA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．（1）求证：CD ⊥平面11A ABB（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为3π．20、（12分）已知圆M ：()1122=++y x ，圆N ：()9122=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C（1）求C 的方程（2）若直线()1-=x k y 与曲线C 交于R ，S 两点，问：是否在x 轴上存在一点T ，使得当k 变动时总有OTR OTS ∠=∠？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由。
2017年高考终极押题卷
2017年高考终极押题卷（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|A x y ==，{|21}x B y y ==+，则A B =A ．(1,2]B ．(0,1]C ．[1,2]D ．[0,2]2．命题,e 10x x x ∀∈--≥R 的否定是 A ．,e 10x x x ∀∈--≤RB ．000,e 10xx x ∀∈--≥R C ．000,e 10xx x ∃∈--≤RD ．000,e 10xx x ∃∈--<R3．若复数z 满足(2i)32i z +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．从两盆不同的菊花和三盆不同的兰花中拿出两盆摆在会议桌上，则拿出的两盆花均为兰花的概率是 A ．25B ．35C ．710D ．3105．若抛物线22x my =的准线过椭圆2212516x y +=的上顶点，则抛物线的方程为A ．216x y =-B ．216x y =C ．220x y =-D ．220x y =6．若3sin 4cos 5αα-=，则πtan()4+=α A ．17-B ．17C ．7-D ．77．一空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为A ．4B ．5C ．6D ．78．如图所示的程序框图中的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用(mod )N n m ≡表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如：71(mod3)≡，执行该程序框图，则输出的n 的值为A ．19B ．20C ．21D ．229．函数2()(1)xf x x =-的图象可能是10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（ππ0,0,22A >>-<<ωϕ）的部分图象如下图所示，则函数()(21)g x f x =-的单调递增区间是A ．[41,41]()k k k -+∈ZB ．[41,43]()k k k ++∈ZC ．[82,82]()k k k -+∈ZD ．[82,86]()k k k ++∈Z11．已知实数,x y 满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则321x y x +-+的取值范围是A ．[2,3]-B ．[0,3]C ．[2,2]-D ．[1,3]-12．如图，三棱锥P ABC -中，,PAB PBC △△均为正三角形，ABC △为直角三角形，斜边为AC ，M 为PB 的中点，则直线,AM PC 所成角的余弦值为A． BCD ．13第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知ABC △中，10,6,8AB AC BC ===，M 为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅=_____________．14．已知半径为2的圆C 经过点(2,1)M 且圆心不在坐标轴上，直线:10l x y ++=与圆C 交于,A B 两点，ABC △为等腰直角三角形，则圆C 的标准方程为_____________． 15．在ABC △中，::::sin sin sin 332A B C =．若ABC △的面积为ABC △的内切圆的半径为_____________．16．已知函数2()ln x f x a x x a =+-，对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式12|()()|1f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均不为零，n S 为其前n 项和，12a =，14n n n S a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某商场销售某种产品，随着销售价格x （x 为正整数）的不同，日销量y 也不同，经过一段时间的销售，得到如下的统计数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）在（1）的条件下，如果该产品的进价为每吨2万元， ①如何确定销售价格，可使得日利润最大，并求出最大利润；②该商场在保证日利润不低于15万元的前提下，尽量降低产品价格保证销量，则产品的最低价格为每吨多少万元？参考公式：回归方程ˆˆˆy bx a =+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-． 19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体ABCDEFG 中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，四边形,CDEG ADEF 均为平行四边形，AEC △为正三角形，2DE ==． （1）求证：平面BFG ∥平面ACE ；（2）求点D 到平面BFG 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，过椭圆C 上一点(2,1)P 作x 轴的垂线，垂足为Q ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且3QA QB +=0，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax ax =-+． （1）证明：当1a =时，()0f x ≤；（2）证明：当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与曲线C 交于点,A B ，若2AM MB =，求直线l 的参数方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||23|f x x x =+-． （1）求不等式()9f x ≤的解集；（2）若函数()y f x a =-的图象与x 轴围成的封闭图形为四边形，且其面积不小于212，求实数a 的取值范围．2017年高考终极押题卷（全解全析）1．【参考答案】A【详解详析】因为[0,2],(1,)A B ==+∞，所以(1,2]A B =．故选A ．2．【参考答案】D【详解详析】全称命题的否定是特称命题，把全称量词改为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D ． 3．【参考答案】D【详解详析】由(2i)32i z +=-，得32i (32i)(2i)47i2i (2i)(2i)5z ----===++-，其对应的点的坐标为47(,)55-，位于第四象限．故选D ． 4．【参考答案】D【详解详析】记两盆菊花为12,J J ，三盆兰花为123,,L L L ，基本事件为1211121321,,,,,,J J J L J L J L J L J L23121323,,,J L L L L L L L ，共10个，其中两盆花均为兰花的基本事件有3个，故所求的概率为310．故选D ． 5．【参考答案】A【详解详析】易知抛物线22x my =的准线方程为2m y =-，椭圆2212516x y +=的上顶点为(0,4)，故42m-=，8m =-，所以抛物线的方程为216x y =-．故选A ． 6．【参考答案】B【详解详析】由3sin 4cos 5αα-=，得5sin()5αϕ-=，其中34cos ,sin 55ϕϕ==，由5sin()5αϕ-=，得s i n ()1αϕ-=，不妨取π2-=αϕ，则π2=+αϕ，所以πsin()sin cos 32tan πcos sin 4cos()2+====--+ϕαϕααϕϕ，所以31π14tan()34714-++==+α．故选B ．7．【参考答案】C【详解详析】由三视图可得该空间几何体如图所示，为正方体被切割掉了四分之一，故其体积为33264⨯=．故选C ．8．【参考答案】D【详解详析】执行程序框图：16n =，除以3余2，否，除以5余2，否；17n =，除以3余2，是；18n =，除以3余2，否，除以5余2，否； 19n =，除以3余2，否，除以5余2，否；20n =，除以3余2，是；21n =，除以3余2，否，除以5余2，否；22n =，除以3余2，否，除以5余2，是，则输出22，故选D ．9．【参考答案】C【详解详析】由函数()f x 的解析式可得0x >且1x ≠时，()0f x >，故排除选项A ，B;当1x >时，211()1(1)f x x x =+--，且()f x 随x 的增大而减小，故排除D ，选C ． 10．【参考答案】A【详解详析】显然3A =，7342T =-=，得π4=ω，所以π()3sin()4f x x =+ϕ，又5π(5)3sin()34f =+=-ϕ，ππ22-<<ϕ，所以π4=ϕ，所以ππ()3sin()44f x x =+，所以πππ()3s i n [(21)]3s442xg x x =-+=，由不等式πππ2π2π()222x k k k -≤≤+∈Z ，解得4141()k x k k -≤≤+∈Z ，故函数()g x 的单调递增区间为[41,41]()k k k -+∈Z ．故选A ． 11．【参考答案】A【详解详析】画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，3211311x y y x x +--=+⨯++，设11y z x -=+，其几何意义是阴影部分内的点(,)x y 与点(1,1)P -连线的斜率，故z 的最小值为直线OP 的斜率1-，z 的最大值为直线PA 的斜率，因为(2,3)A ，所以直线PA 的斜率为312213-=+，所以321x y x +-+的取值范围为[2,3]-．故选A ．12．【参考答案】B【详解详析】如图，取BC 的中点N ，连接,MN AN ，易得MN ∥PC ，则,M N A M所成的角即为直线,AM PC 所成的角．设2AB =，则AN ，1MN =，AM =AMN △中，由余弦定理，得cosAMN ∠==，所以直线,AM PC B ．13．【参考答案】50【详解详析】方法一：显然ABC △是直角三角形，且90C =︒，以点C 为坐标原点，射线,C A C B 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则(6,0),(0,8)A B ，(3,4)M ，所以()C M C A C M C B C⋅+⋅=⋅+=． 方法二：由题易得ABC △是直角三角形，且90C =︒，2CA CB CM +=，1||||52CM AB ==，故C ⋅+⋅2()CMC ⋅+=． 14．【参考答案】22(2)(1)4x y -++=【详解详析】设圆C 的圆心坐标为(,)a b ，其中0ab ≠，则其标准方程为22()()4x a y b -+-=，所以22(2)(1)4a b -+-= ①．因为ABC △为等腰直角三角形，所以圆心到直线l ，即=，所以12a b ++=，所以1a b +=或3a b +=-．若1a b +=，则1b a =-，代入①，得22(2)4a a -+=，解得0a =（舍去）或2a =，则1b =-；若3a b +=-，则3b a =--，代入①，得22(2)(4)4a a -++=，即2280a a ++=，该方程无解．所以所求圆的标准方程为22(2)(1)4x y -++=．15【详解详析】由::::sin sin sin 332A B C =以及正弦定理可得::::332a b c =，令3a t =，则3,2b t c t ==，所以222(3)(3)(2)7cos 2339t t t C t t +-==⨯⨯，所以2s i n (C ==所以213329ABC S t t =⨯⨯⨯==△1t =． 设ABC △的内切圆的半径为r，则1()2a b c r ++=r = 16．【参考答案】[e,)+∞【详解详析】由题意可得，在[0,1]上max min ()()1f x f x a -≤-，且1a >，由于()ln 2ln (1)ln x x f x a a x a a a =+-=-'2x +，所以当0x ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在[0,1]上单调递增，则max ()(1)1ln f x f a a ==+-，min ()(0)1f x f ==，所以max min ()()ln f x f x a a -=-，故1ln ln 1a a a a -≥-⇒≥，即e a ≥，故填[e,)+∞． 17．【详解详析】（1）由14n n n S a a +=，得1124n n n S a a +++=，上述两式相减，得11214n n n n n a a a a a ++++=-，所以24n n a a +-=，所以该数列的奇数项和偶数项分别是公差为4的等差数列．（3分） 易知24a =，所以该数列为2,4,6,8,，即数列{}n a 是首项为2、公差为2的等差数列，所以2(1)22n a n n =+-⨯=．（6分） （2）211111()4(2)82n n n b a a n n n n +===-++，（8分）所以12n n T b b b =+++11111111[(1)()()()]8324112n n n n =-+-++-+--++21111132335[(1)()]()821282(1)(2)16(1)(2)n n n n n n n n n ++=+-+=-=++++++．（12分） 18．【详解详析】（1）由表中数据计算得7654355x ++++==，58121416115y ++++==，521135i i x ==∑，51247i i i x y ==∑．则5152215247275ˆ 2.81351255i ii i i x y x ybx x==--===---∑∑，ˆˆ11(2.8)525a y bx =-=--⨯=，（5分） 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ25 2.8yx =-．（6分） （2）①设日利润为()l x ，则2()(25 2.8)(2) 2.830.650l x x x x x =--=-+-， 该函数图象的对称轴方程为30.65.462 2.8x =≈⨯，因为x 为正整数，所以当5x =时，()l x 取得最大值，且最大值为(5)33l =（万元）．（8分）②由题意知2() 2.830.65015l x x x =-+-≥，即22.830.6650x x -+≤， 设方程22.830.6650x x -+=的两根为12,x x ，且12x x <， 则不等式22.830.6650x x -+≤的解为12x x x ≤≤．构造函数2() 2.830.665f x x x =-+，该函数图象的对称轴方程为30.65.462 2.8x =≈⨯．易知该函数在[1,5]上单调递减，且(2)150f =>，(3) 1.6f =-，所以123x <<， 因为x 为正整数，12x x x ≤≤，则x 的最小值为3，即产品的最低价格为每吨3万元．（12分）19．【详解详析】（1）因为四边形,CDEG ADEF 均为平行四边形，所以AF CG ∥且AF CG =，所以四边形ACGF 也是平行四边形，所以GF ∥AC ，所以GF ∥平面ACE ．（2分） 因为四边形ADEF 为平行四边形，四边形ABCD 为菱形，所以EF BC =且EF ∥BC ，所以四边形BCEF 为平行四边形，所以BF ∥CE ，所以BF ∥平面ACE ．（5分） 因为GFBF F =，所以平面BFG ∥平面ACE ．（6分）（2）因为60BAD ∠=︒，AD =，所以AC =，因为AEC △为正三角形，所以AE EC AC ===在ADE △中，,,2A E A D E ==，所以222AE AD DE =+，所以D E A D⊥． 同理可得DE DC ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ．（7分）因为四边形ADEF 为平行四边形，所以AD ∥EF ，所以EF ∥平面ABCD ． 同理可得EG ∥平面ABC D ，所以平面EFG ∥平面ABC D ，所以DE ⊥平面EFG ．（8分）如图，连接BD ，与AC 交于点O ，取FG 的中点H ，连接,,,DH BH OH EH ， 则四边形DEHO 为平行四边形，所以EH ∥DO ，即EH ∥BD ， 所以,,,B D E H 四点共面，所以平面BDEH平面BFG BH =．（9分）因为EF EG =，H 为FG 的中点，所以FG EH ⊥，因为DE ⊥平面EFG ，所以FG DE ⊥，又EH D E E =，所以FG ⊥平面BDEH ，所以平面BFG ⊥平面BDEH ．（10分）过点D 作DM BH ⊥于点M ，则DM ⊥平面BFG ， 线段DM 的长度即为点D 到平面BFG 的距离．（11分）在BDH △中，2BD HO ==且HO BD ⊥，所以其面积为122⨯2BH =，所以122DM ⨯=，所以43DM =，即点D 到平面BFG 的距离为43．（12分）20．【详解详析】（1）设椭圆C 的方程为222a b c =+，解得2226,3a b c ===，（3分） 故椭圆C 的方程为22163x y +=．（4分）（2）由题意得点()2,0Q ，当直线l 的倾斜角为0时，不符合题意．（6分） 设直线l 的方程为()20x ty t =+≠，点()()1122,,,A x y B x y ，则()()11222,,2,QA x y QB x y =-=-，由3QA QB +=0，得1230y y +=， 于是21211212,3y y y y y y +=-=-，得到8分）将直线()20x ty t =+≠的方程代入椭圆C 的方程22163x y +=中，得到()222420t yty ++-=，10分） 所以直线l 的方程为12分） 21．【详解详析】（1）当1a =时，2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x-+++-'=-+==-．（2分）因为0x >，所以当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以1x =是函数()f x 在(0,)+∞上唯一的极大值点，也是最大值点， 所以()(1)0f x f ≤=，所以()0f x ≤．（6分）（2）方法一：2121()2ax ax f x ax a x x--'=-+=-．令2()21g x ax ax =--．若0a ≤，则1x >时，()(21)10g x ax x =--<，所以()0f x '>， 即()f x 在(1,)+∞上单调递增，对任意(1,)x ∈+∞均有()(1)0f x f >=，故存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >成立．（8分） 当01a <<时，令()0g x =，解得10ax =<，2x ==，因为81189a+>+=，所以21x >． 所以当21x x <<时，()0g x <，此时()0f x '>；当2x x >时，()0g x >，此时()0f x '<，所以()f x 在2(1,)x 上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减，所以当02(1,)x x ∈时，0()(1)0f x f >=，故存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >成立．（11分）综上可知，当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．（12分）方法二：由题易得(1)0f =，则原问题等价于()0f x '≥在(1,)+∞上有解，（8分）因为2121()2ax ax f x ax a x x--'=-+=-，令2()21g x ax ax =--，所以()0g x ≤在(1,)+∞上有解，当0a ≤且1x >时，()(21)10g x ax x =--<恒成立；（9分） 当01a <<时，由于(1)2110g a a a =--=-<，结合二次函数的图象易得()0g x ≤在(1,)+∞上有解．（11分） 综上可知，当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．（12分）22．【详解详析】（1）由2853c o s 2ρθ=-，得2(53c o s 2)8ρθ-=，即22(43cos )4ρθ-=， 所以2224434x y x +-=，即2244x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=．（5分） （2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩αα（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），代入曲线C 的直角坐标方程，得22(13sin )(2cos )30t t αα++-=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则1222cos 13sin t t αα+=-+ ①，122313sin t t α=-+ ②．（7分）因为2AM MB =，所以122t t -= ③．由①③解得12224cos 2cos ,13sin 13sin t t αααα=-=++，代入②得228cos 313sin αα=+，化简得25sin 17α=， 因为0π≤<α，所以sin α=cos α=． 所以直线l的参数方程为117x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（10分）23．【详解详析】（1）33,03()3,02333,2x x f x x x x x ⎧⎪-+≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩．当0x ≤时，由339x -+≤，解得20x -≤≤； 当302x <≤时，由39x -+≤，解得302x <≤； 当32x >时，由339x -≤，解得342x <≤． 所以不等式()9f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤．（5分）（2）由题可得，函数()y f x a =-的图象与x 轴围成的封闭图形是如图所示的四边形ABCD ，易得33(,)22A a -，3(,0)3aB +，3(,0)3aC -，(0,3)D a -，(2,3)E a -． 则ADE △的面积为133(20)[(3)()]222a a ⨯-⨯---=，梯形B C D E 的面积为223(3)2aa +⨯-，所以223213(3)222aa++⨯-≥，所以223(3)92aa+⨯-≥，即236a≥，解得6a≥，故实数a的取值范围是[6,)+∞．。
2017年高考押题卷文科数学(一)含解析
文 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}|13A x x =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，则集合A B ＝（ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|13x x -<<C ．{}|11x x -<<D ．∅2．已知复数在复平面对应点为()1,1-，则z ＝（ ） A ．1B ．－1CD ．03．sin2040°＝（ ）A ．12-B．C ．12D4．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．235．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3．14） A ．12．656B ．13．667C ．11．414D ．14．3546．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（ ） A ．4B ．5C ．9D ．187．已知函数()2ln f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A BC D 8．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11 B ．31 C ．51D ．799．已知单位向量,a b 满足a b ⊥，向量21,m a t b n ta b =--=+，（t 为正实数），则m n ⋅的最小值为（ ）A ．158B ．52C ．154D ．010．若，y 满足约束条件13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和B (2,3)--的直线方程为（ ）A ．3590x y --=B ．30x y +-=C ．30x y --=D ．5390x y -+=11．已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -= D ．2211636x y -= 12．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年全国高考理科数学冲刺试题及精彩解析答案
B ，则集合()U A B 中的元素}{1x x 〉 }0 =4,cot β=13,则711 (C) 713（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（8）设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）(A)4(B) 4(C) 4(D) 34 (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。
若3FA FB =,则AF =（ ）(A) (B) 2(C) (D) 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.（13）10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于_____________.（14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。
江苏省启东中学2017高考数学押题卷7 含答案 精品
………………………………………8分
即sin(B+30°)=1.…………………………………………………………10分
∴0＜B＜120°，30°＜B+30°＜150°.
∴B+30°=90°, B=60°.………………………………………………11分
∴A=B=C=60°，△ABC为正三角形.………………………………………12分
5、.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b，有下列命题
①若l∥a，m∥b，且a∥b，则l∥m
②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，则a∥b
③若m a，n a，m∥b，n∥b，则a∥b
④若a⊥b，a∩b=m，n b，n⊥m，则n⊥a
其中真命题的个数是2
6、 M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为8，12
∵l与C有两个交点，∴k≠0,
②
∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m)
=（1+k2）x1x2+km (x1+x2)+m2=0.③……………………………………………8分
将②代入③得
化简，得m2+4km=0.……………………………………………………………………9分
∴m≠0①∴m+4k=0④
12.设函数 ， ，数列 满足 ，则数列 的通项 = ．
13.函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 .
2017年高考数学第一轮复习测试题含答案.doc
2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。
2017届江西省高考原创押题卷(一)数学理.doc
2017年高考原创押题卷（一）数学(理科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{(x ，y )|y 2<x }，B ＝{(x ，y )|xy ＝－2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{(2，－1)}C ．{(－1，2)，(－2，1)}D ．{(1，－2)，(－1，2)，(－2，1)}2．若2＋a i 1＋i ＝x ＋y i(a ，x ，y ∈R)，且xy >1，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(22，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)C ．(－22，2)∪(22，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3．若sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，则cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ ( )A.25 B ．－25 C.23 D ．－23 4．图11为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为( )图11A ．1B ．2C ．3D ．45．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P 是DC 的中点，则|＋2|＝( )A.822B ．2 5C ．4D ．56．某几何体的三视图如图12所示，若该几何体的体积为2π3，则a 的值为( )图12A ．1B ．2C ．2 2 D.327．执行如图13所示的程序框图，若输出的i ＝3，则输入的a (a >0)的值所在范围是( )图13A.[)9，＋∞B.[]8，9C.[)8，144D.[)9，1448．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁RQ ，则称f ()x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f ()x ，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有f ＝1；②对任意x ∈R ，都有f ()－x ＋f ()x ＝0；③对任意x 1∈R ，都有x 2∈Q ，f (x 1＋x 2)＝f ()x 1；④对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f ()x >a }＝{x |f ()x >b }．其中所有真命题的序号是( ) A ．①④ B ．③④ C ．①②③ D ．①③④9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A 1＋cos C ，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 10．如图14所示，点O 为正方体ABCDA ′B ′C ′D ′的中心，点E 为棱B ′B 的中点，若AB ＝1，则下面说法正确的是( )图14A ．直线AC 与直线EC ′ 所成角为45°B ．点E 到平面OCD ′的距离为12C ．四面体OEA ′B ′在平面ABCD 上的射影是面积为16的三角形D ．过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截面的面积为6211．已知椭圆D ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E 的焦点与实轴端点，椭圆D 与双曲线E 在第一象限的交点在直线y ＝2x 上，则椭圆D 的离心率为( )A. 2－1B.3－2C.5－12 D.3－22212．若函数y ＝－e 2－x 的图像上任意一点关于点(1，0)的对称点都不在函数y ＝ln(m m x e)的图像上，则正整数m 的取值集合为( )A.{}1B.{}1，2C.{}2，3D.{}1，2，3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(1－x )8＋(1－x 2)4的展开式中x 6项的系数为________．14．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域为D ，若存在x 0∈D ，使得y ＝2x 0＋mx 0||x 0，则实数m 的取值范围是________．15．已知圆E ：x 2＋y 2－2x ＝0，若A 为直线l ：x ＋y ＋m ＝0上任意一点，过点A 可作两条直线与圆E 分别切于点B ，C ，且△ABC 为正三角形，则实数m 的取值范围是________．16．已知f ()x ＝sin 4ωx －cos 4ωx ()ω>0的值域为A ，若对任意a ∈R ，存在x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，使得{y |y ＝f ()x ，a ≤x ≤a ＋2}＝＝A ，设x 2－x 1的最小值为g ()ω，则g ()ω的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n . 18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：(2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图15所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC . (1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.图1520．(本小题满分12分)已知抛物线E ：x 2＝4y 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点．(1)若点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值； (2)过A ，B 分别作抛物线E 的切线l 1，l 2，若l 1与l 2交于点P ，求的值．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln x ＋ax ＋1x.(1)若对任意x >0，f ()x <0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)，证明：x 21x 2＋x 22x 1>2.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2－2x ＝0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的3倍得到曲线C . (1)写出曲线C 的参数方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝322，若A ，B 分别为曲线C 及直线l 上的动点，求||AB 的最小值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f ()x ＝11＋x .(1)解不等式f ()||x >||f ()2x ；(2)若0<x 1<1，x 2＝f ()x 1，x 3＝f ()x 2，求证：13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（一）1．B 因为B ＝{(x ，y )|xy ＝－2，x ∈Z ，y ∈Z}＝{(1，－2)，(－1，2)，(2，－1)，(－2，1)}，(1，－2)∉A ，(－1，2)∉A ，(2，－1)∈A ，(－2，1)∉A ，所以A ∩B ＝{(2，－1)}.2．B 因为2＋a i 1＋i ＝()2＋a i ()1－i 2＝a 2＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－1i ，所以x ＝a 2＋1，y ＝a 2－1 ， 所以由xy >1得a 24－1>1，即a 2>8，所以a <－22或a >22，故选B. 3．B 由sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝2cos x ，得tan x ＝2，所以cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－cos x sin x ＝－cos x sin x sin 2x ＋cos 2x ＝－tan x tan 2x ＋1＝－25. 4．D 日成交量的中位数是26，①错误；日平均成交量为13＋8＋32＋16＋26＋38＋1667≈43，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，②错误；认购量与日期不是正相关，③错误；10月7日认购量的增幅为276－112112≈146.4%，10月7日成交量的增幅为166－3838≈336.8%，④错误．故选D.5．A 取AB 中点Q ，连接PQ ，则PQ 是梯形ABCD 的中位线，所以PQ ⊥AB ，PQ ＝32，所以＋2＝＋＋2＝3＋12－2×12＝3－12，由PQ ⊥AB ，可得·＝0，所以|＋2|＝＝＝9×94＋14＝822.6．B 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部分，所以该几何体的体积V ＝V 圆柱－2V 半球＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22×a －2×12×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23＝2π3，整理得a 3＝8，故a ＝2.7．D 第1次循环，得M ＝144＋a ，N ＝2a ，i ＝2，此时M >N ，故144＋a >2a ，所以a <144.第2次循环，得M ＝144＋2a ，N ＝2a 2，i ＝3，此时M ≤N ，退出循环，故144＋2a ≤2a 2，即a 2－a －72≥0，解得a ≥9或a ≤－8(舍去)．综上得9≤a <144，故选D.8．D 当x ∈Q 时，f ＝f ()1＝1，当x ∈∁R Q 时，f ＝f ()0＝1，所以①是真命题；由f ()－1＋f ()1＝1＋1＝2≠0，可知②是假命题；当x 1∈Q ，x 2∈Q 时，f (x 1＋x 2)＝f ()x 1＝1，当x 1∈∁RQ ，x 2∈Q 时，f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＝0，所以③是真命题；对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f (x )>a }＝{x |f (x )>b }＝R ，④是真命题．故选D.9．B b c ＝cos A 1＋cos C ⇔sin B sin C ＝cos A1＋cos C⇔sin B －cos A sin C ＋sin B cos C ＝0⇔sin(A ＋C )－cos A sin C ＋sin B cos C ＝0⇔cos C (sin A ＋sin B )＝0，因为sin A >0，sin B >0，所以cos C ＝0，所以C ＝π2，故0<A <π2，所以π6<2A ＋π6<7π6，所以－12<sin2A ＋π6≤1，故选B.10．D 直线AC 与直线EC ′ 所成的角为∠A ′C ′E ，易知∠A ′C ′E ≠45°，故选项A 错误；点E 到平面OCD ′的距离就是点E 到平面A ′BCD ′的距离，即点E 到直线A ′B 的距离，该距离为 24，故选项B 错误；取AC 的中点为F ，则四面体OEA ′B ′在平面ABCD 上的射影是△FAB ，其面积为14，故选项C 错误；取DD ′中点为G ，则过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截面为菱形A ′ECG ，面积为62，选项D 正确．11．B 由题知双曲线E 的方程为x 2a 2－b 2－y 2b 2＝1.椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x上，设其坐标为(t ，2t )，则t 2a 2＋4t 2b 2＝1，t 2a 2－b 2－4t 2b 2＝1，消去t 2得1a 2－b 2－1a 2＝8b2.设a 2－b 2＝c 2，则椭圆的离心率e ＝c a ，所以1c 2－1a 2＝8a 2－c 2，即1a 2e 2－1a 2＝8a 2－a 2e 2， 整理得()1－e 22＝8e 2，由0<e <1得e ＝3－2，故选B.12．B y ＝－e 2－x 的图像与y ＝e x 的图像关于点()1，0对称，故问题可转化为y ＝e x的图像与函数y ＝ln m m x e 的图像无公共点，即方程e x －eln x ＝m ln m 无实根．设f ()x ＝e x －eln x ，则f ′()x ＝e x－e x，由f ′()x 在()0，＋∞上是增函数，且f ′()1＝0，可得f ()x 在()0，1上单调递减，在()1，＋∞上单调递增，且当x →0时，f ()x →＋∞，当x →＋∞时，f ()x →＋∞，所以要使方程e x－e ln x ＝m ln m 无实根，只需f ()1>m ln m ，即m ln m <e.设g ()m ＝m ln m ，则由g ()m <e ，可得0<m <e ，故选B.13．24 ()1－x 8＋()1－x 24的展开式中x 6项的系数为C 68－C 34＝28－4＝24.14.[)－4，2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域D 如图中阴影部分所示，其中A ()0，2，B (－2，－2)，C (2，0)，E (0，－1)．当x >0时，y＝2x ＋mx||x ＝2x ＋m, 把A ()0，2的坐标代入y ＝2x ＋m ，得m ＝2 ，把C ()2，0的坐标代入y ＝2x ＋m ，得m ＝－4，所以－4≤m <2；当x <0时，y ＝2x ＋mx|x |＝2x －m, 把A ()0，2的坐标代入y ＝2x －m ，得m ＝－2，把E (0，－1)的坐标代入y ＝2x －m ，得m ＝1，所以－2<m <1.综上可得实数m 的取值范围是 圆E ：x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，故圆E 是圆心为()1，0，半径为1的圆．因为过点A 可作两条直线与圆E 相切，所以直线l 与圆E 相离，所以圆心(1，0)到直线l 的距离d >r ，即||1＋m 2>1，即m >2－1或m <－2－1.若△ABC为正三角形，则AE ＝2r ＝2，故d ≤2，即||1＋m 2≤2，即－22－1≤m ≤22－1.综上可得，实数m 的取值范围是．16.(]0，1 f ()x ＝sin 4ωx －cos 4ωx ＝(sin 2ωx ＋cos 2ωx )(sin 2ωx －cos 2ωx )＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝－cos 2ωx ，其最小正周期T ＝2π2ω＝πω.若对任意a ∈R ，{y |y ＝f (x )，a ≤x ≤a＋2}＝A ，则T ≤()a ＋2－a ＝2，即πω≤2，所以ω≥π2.由＝A ，可得x 1，x 2分别是f ()x 的极小值点与极大值点，所以x 2－x 1的最小值g ()ω＝T 2＝π2ω.由ω≥π2，可得g ()ω的值域为(]0，1.17．解：(1)设{}a n 的公差为d ，则S 1＝a 1＝5，S 2＝2a 1＋a 2＝10＋a 2＝18，所以a 2＝8，所以d ＝a 2－a 1＝3，所以a n ＝5＋3(n －1)＝3n ＋2.4分 (2)设{}a n 的公比为q ，则S 1＝a 1＝3，S 2＝2a 1＋a 2＝6＋a 2＝15， 所以a 2＝9，所以q ＝a 2a 1＝3，所以a n ＝3×3n －1＝3n，8分所以S n ＝n ×3＋()n －1×32＋…＋2×3n －1＋3n，①3S n ＝n ×32＋()n －1×33＋…＋2×3n ＋3n ＋1，② ②－①，得2S n ＝－3n ＋(32＋33＋…＋3n )＋3n ＋1＝－3n ＋32（1－3n －1）1－3＋3n ＋1＝－3n －92＋3n ＋12＋3n ＋1＝3n ＋2－6n －92， 所以S n ＝3n ＋2－6n －94.12分18．解：(1)设乙、丙理财金额分别为ξ万元、η万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P (ξ＋η≥5)＝P ()ξ＝2P ()η＝3＋P ()ξ＝3P ()η＝2＋P ()ξ＝3P ()η＝3＝13×16＋13×13＋13×16＝29.4分(2)X 的所有可能的取值为300，400，500，600，700.P ()X ＝300＝P ()ξ＝1P ()η＝1＝13×12＝16，P ()X ＝400＝P ()ξ＝1P ()η＝2＋P (ξ＝2)P (η＝1)＝13×13＋13×12＝518，P ()X ＝500＝P ()ξ＝1P ()η＝3＋P (ξ＝3)·P (η＝1)＋P ()ξ＝2P ()η＝2＝13×16＋13×12＋13×13＝13， P ()X ＝600＝P ()ξ＝2P ()η＝3＋P (ξ＝3)P (η＝2)＝13×16＋13×13＝16，P ()X ＝700＝P (ξ＝3)P (η＝3)＝13×16＝118，所以X 的分布列为10分E (X )＝300×16＋400×518＋500×13＋600×16＋700×118＝14003.12分19．解：(1)证明：由PA ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，可得PB ＝PD ， 又BC ＝CD ，PC ＝PC ，所以△PBC ≌△PDC ，所以∠PBC ＝∠PDC . 因为PD ⊥DC ，所以PB ⊥BC .3分因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥BC .又PA ∩PB ＝P ，所以BC ⊥平面PAB . 因为AB ⊂平面PAB ，所以AB ⊥BC .5分(2)由BD ＝BC ＝CD ，AB ⊥BC ，可得∠ABD ＝30°， 又已知AB ＝AD ，BD ＝PA ＝3，所以AB ＝1.如图所示，分别以BC ，BA 所在直线为x ，y 轴，过B 且平行于PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则B (0，0，0)，P (0，1，3)，C (3，0，0)，E （32，12，32），D （32，32，0），所以＝（32，12，－3)，＝(32，12，32)，＝(32，32，0). 设平面BDE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，8分则即⎩⎪⎨⎪⎧32x ＋12y ＋32z ＝0，32x ＋32y ＝0，取z ＝－2，得n ＝(3，－3，－2)，10分所以sin θ＝＝32×3－12×3＋（－3）（－2）⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋（－3）2·32＋（－3）2＋（－2）2＝338.12分20．解：(1)易知F (0，1)．由题意可知，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，将直线AB 的方程与抛物线方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y ⇒x 2－4kx －4＝0，2分设Ax 1，x 214，Bx 2，x 224，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.4分因为原点O 关于点M 的对称点为C ，所以S 四边形OACB ＝2S △AOB ＝2×12||OF |x 1－x 2|＝|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝16k 2＋16≥4，当k ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值为4.6分 (2)由x 2＝4y ，得y ＝x 24，则y ′＝x2，所以l 1的方程为y －x 214 ＝ x 12(x －x 1)，即y ＝x 1x 2－x 214.① 同理可得l 2的方程为y ＝x 2x 2－x 224，②8分由①②得x ＝x 1＋x 22＝2k ，y ＝x 1x 24＝－1，10分所以点P 的坐标为(2k ，－1)， 所以＝x 1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 214－1⎝ ⎛⎭⎪⎫x 224－14k 2＋4＝＝ －64＋16－4（16k 2＋8）＋1664k 2＋64＝－1.12分21．解：(1)由f ()x ＝ln x ＋ax ＋1x ＝ln x x ＋a ＋1x ，得f ′()x ＝1－ln x x 2－1x 2＝－ln xx2，2分所以f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，所以f ()x ≤f ()1＝a ＋1，故a ＋1<0，即a <－1，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1).4分(2)证明：由(1)知f ()x 在()0，1上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)，可知x 1∈()0，1，x 2∈()1，＋∞，6分 ①若x 2∈()1，2，则2－x 2∈()0，1，设g ()x ＝f ()x －f ()2－x ＝ln x x ＋1x －ln ()2－x 2－x －12－x，则当x ∈()0，1时，g ′()x ＝－ln x x 2－ln （2－x ）（2－x ）2>－ln x x 2－ln ()2－x x 2＝－ln ()2x －x 2x 2＝－ln ⎣⎡⎦⎤－()x －12＋1x 2>0，所以g ()x 在()0，1上是增函数，故g ()x <g ()1＝0，即f ()x <f ()2－x ， 所以f ()2－x 1>f ()x 1＝f ()x 2，而2－x 1∈()1，2，x 2∈()1，2，所以根据f ()x 在()1，＋∞上单调递减可得2－x 1<x 2，即x 1＋x 2>2.9分②若x 2∈[)2，＋∞，由x 1>0可知x 1＋x 2>2也成立.10分又x 21x 2＋x 2≥2x 21x 2·x 2＝2x 1，同理可得x 22x 1＋x 1≥2x 2，以上两式加得 x 21x 2＋x 22x 1＋x 1＋x 2≥2()x 1＋x 2， 所以x 21x 2＋x 22x 1≥x 1＋x 2>2.12分22．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，向左平移一个单位长度，所得曲线为x 2＋y 2＝1，2分把曲线x 2＋y 2＝1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的3倍得到曲线C ：x 23＋y2＝1，故曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).5分(2)由ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝322，得ρcos θ＋ρsin θ＝3， 由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x ＋y －3＝0，7分所以曲线C 上的点到直线l 的距离d ＝||3cos α＋sin α－32＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－32≥12＝22 ，当α＝π6时取等号． 所以||AB ≥22，即||AB 的最小值为22.10分 23．解：(1) f ()||x >||f ()2x ，即11＋|x |>1|1＋2x |，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，2分当x ≥0时， ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1＋2x >1＋x ，得x >0；当－12<x <0时，⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧－12<x <0，1＋2x >1－x ，该不等式组无解；当x <－12时，⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－1－2x >1－x ，得x <－2.所以不等式f ()||x >||f ()2x 的解集为()－∞，－2∪()0，＋∞.5分(2)证明：因为0<x 1<1，所以 x 2＝f ()x 1＝11＋x 1>12， ()1＋x 1()1＋x 2＝()1＋x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11＋x 1＝2＋x 1. 因为0<x 1<1，所以2<2＋x 1<3，所以2<()1＋x 1()1＋x 2<3，所以13<1()1＋x 1()1＋x 2<12.8分 又||x 3－x 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪11＋x 2－11＋x 1＝||x 2－x 1()1＋x 1()1＋x 2 ， 所以13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.10分。
北京市2017届高考押题金卷数学(理)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷理科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R ，A={x|x 2﹣4x+3≤0}，B={x|log 3x ≥1}，则A ∩B=（ ）A ．{3}B ．{x|＜x ≤1}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}2. 已知数列{a n }为等差数列，且满足a 1+a 5=90．若（1﹣x ）m 展开式中x 2项的系数等于数列{a n }的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．103已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．4.设x R ∈，则“x>21”是“0122>-+x x ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．46.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8.已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．10若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B 的人数为．12.直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25交于A，B两点，且，则直线l的斜率为．13.已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为．14.若函数,,则不等式的解集是______.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.16. （本小题满分13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）如图，四棱锥中P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，60,2,DAB AB AD CD ∠===o 侧面PAD ⊥ABCD 底面，且PAD V为等腰直角三角形，90APD ∠=o . （Ⅰ）求证：;AD PB ⊥（Ⅱ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数()()2=-33x f x x x e +的定义域为[]-2t ，，设()-2=f m ，()f t n =.（Ⅰ）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]-2t ，上为单调函数；（Ⅱ）求证：m n <； （Ⅲ）若不等式()()()72ln 1xf x x k x x k e +->-为正整数对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明14ln.9x<（解答过程可参考使用以下数据ln7 1.95ln8 2.08≈≈，）19.(本题满分14分)已知椭圆E：的离心率为，其右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若P、Q、M、N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．20.（本小题满分 14 分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，b1=8，T n是数列{b n}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有T k ≥T n恒成立；（3）设，R n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N*均有R n＜λ恒成立，求λ的最小值．试卷答案1A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|log3x≥1}={x|x≥3}，则A∩B={3}，故选：A2D【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{a n}的第三项，可得=45，即可求出m．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{a n}的第三项，∴=45，∴m=10，故选D．3D【分析】设单位向量，的夹角为θ，根据，得•（+2）=0，代入数据求出cosθ的值．【解答】解：设单位向量，的夹角为θ，∵，∴•（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴与夹角的余弦值为﹣．故选：D．4.A 5B【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=V B﹣PAD+V B﹣PCD==．故选：B．6D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以有两个不同的解，令,,由得x>2，由得x<2,所以当x=2时，函数取得极小值，所以a>7A【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A8A【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A9. 【gkstk答案】（﹣4，2）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．10.6【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．11.10【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由 451≤30n﹣21≤750 解得 15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得 16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．12.±【分析】直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1﹣t2|=⇒（t1+t2）2﹣4t1t2=10，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB|=|t1﹣t2|=⇒（t1+t2）2﹣4t1t2=10，⇒cos2α=，tanα=±，∴直线AB的斜率为±．故答案为±．13.或【分析】设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，在直角三角形ABC中，得出直线AB的斜率．【解答】解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F′，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|=n，∵|AF|=3|BF|，∴|AF|=3n，根据抛物线的定义得：|AE|=3n，|BF′|=n，∴|AC|=2n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==，∴k AB=k AF=．∴直线l 的倾斜角为．根据对称性，直线l 的倾斜角为，满足题意．故答案为或．14. 【gkstk 答案】(1,2)15. 【gkstk 答案】(1)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理，得 3sin A sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0， 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2.16.解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1，解得a=0.0375， 因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）． （2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．所以随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P．17. 解：（Ⅰ）取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =Q ，PG AD ∴⊥……………………………2分AB AD =Q ，且60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =I ,AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………………5分（Ⅱ） ∵侧面PAD⊥底面ABCD ，又PG AD ⊥Q ，PG ∴⊥底面ABCD ． PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直， 故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z 轴建立 如图所示的空间直角坐标系G xyz -．设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),P a A a 3,0)B a ，(,0,0)D a -，)0,23,23(a a C -．…………………………………………………7分3(,,0)2BC a ∴=-u u u r．,)PB a ∴=-u u u r设000(,,)n x y z =r是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=r u u u r 且0n PB ⋅=r u u u r ．000030,20.ax az ⎧--=⎪∴⎨-=0000,.x y z ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取0y =(n =-r． …………………………………………9分又Q 平面PAD的法向量1,0)n GB ==u r u u u r，设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ,则11cos 13n n n n θ⋅===⋅r u r r u r , 所以平面PAD 与平面PBC．……………………13分 18. 解：（Ⅰ）因为xxxe x x e x e x x xf ⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2………………1分 令()0f x '>，得：1x >或0x <；令()0f x '<，得：01x <<所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增，在(0,1)上递减………………………………3分 要使()f x 在[2,]t -为单调函数，则20t -<≤所以t 的取值范围为(2,0]- …………………………………………………4分 （Ⅱ）证：因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增，在(0,1)上递减， 所以()f x 在1x =处取得极小值e 又213(2)f e e-=<，所以()f x 在[2,)-+∞的最小值为(2)f -………………………6分 从而当2t >-时，)()2(t f f <-，即m n < ………………………………………8分 （Ⅲ）()72(ln 1)xf x x k x x e+->-等价于241(ln 1)x x k x x ++>-即14ln 0k x k x x+++->………………………………………9分 记1()4ln k g x x k x x+=++-，则221(1)(1)()1k k x x k g x x x x++--'=--=， 由()0g x '=，得1x k =+，所以()g x 在(0,1)k +上单调递减，在(1,)k ++∞上单调递增， 所以()(1)6ln(1)g x g k k k ≥+=+-+()0g x >对任意正实数x 恒成立，等价于6ln(1)0k k +-+>，即61ln(1)0k k+-+>………………………………11分 记6()1ln(1)h k k k =+-+， 则261()01h x x x =--<+，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减， 又(6)2ln 70h =->，13(7)ln807h =-<， 所以k 的最大值为6………………………………………12分 当6k =时，由2416(ln 1)x x x x ++>-令3x =，则14ln 39<………………………………………13分19解：（1）由椭圆的离心率公式可知：e==，由c=1，则a=，b 2=a 2﹣c 2=1， 故椭圆方程为；…（4分）（2）如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F （1，0），且PQ⊥MN，设直线PQ的斜率为k（k≠0），则PQ的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x1=，x1x2=，则丨PQ丨=•，于是，…（7分）同理：．则S=丨PQ丨丨MN丨=，令t=k2+，T≥2，S=丨PQ丨丨MN丨==2（1﹣），当k=±1时，t=2，S=，且S是以t为自变量的增函数，当k=±1时，四边形PMQN的面积取最小值．当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2．综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2．20.解：（1）由S n=2a n﹣2，得S n+1=2a n+1﹣2两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n∴a n+1=2a n数列{a n}为等比数列，公比q=2又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴（2），方法一当n≤5时，≥0因此，T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞…∴对任意n∈N*均有T4=T5≥T n，故k=4或5．方法二（两式相减，得，=（6﹣n）•2n+1﹣12，，当1≤n＜4，T n+1＞T n，当n=4，T4=T5，当n＞4时，T n+1＜T n，综上，当且仅当k=4或5时，均有T k≥T n（3）∵∴=∵对任意n∈N*均有成立，∴，所以λ的最小值为．。
2017届高考数学冲刺押题卷(理)有答案AlMwwn
绝密★启用前2017年高考冲刺押题卷理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则A B =ð（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（ ）4．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )若任取，则满足的概率是( ) A ．2eB ．1eC ．e 2e - D．e 1e- 6．已知ABC △中，sin 2sin cos 0A BC +=c =，则tan A 的值是( ) A B CD 7．若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，离心率为e =，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．49．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为10082017，则判断框内可以填（ ）A ．2016?k >B ．2016?k ≥C ．2017?k ≥D ．2017?k >10．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为233，2=AB ，1=AC ，ο60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ）A ．5πB ．20πC ．8πD ．16π 11．已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则12sin()x x +的值为（ ）A 25B 5C ．5-D ．2512．若对0x ∀>，不等式()()22ln 112x x ax x a x +++-+>∈+R 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+?B ．()1,+?C ．[)2,+?D ．()2,+?第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知132⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2-=a b ____________．14．“MN 是经过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O 的半弦OP MN ⊥，则2222111||||a MN OP a b +=+.”类比椭圆的性质，可得“MN 是经过双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O 的半弦OP MN ⊥，则 .”15．若点()00,P x y 为抛物线24y x =上一点，过点P 作两条直线,PM PN ，分别与抛物线相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为1k ，2k ，3k ，则123111k k k +-= ． 16．以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布2(100,)N σ，已知40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15份；②已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝：,sin 1x x ∃∈>R ；③在[]4 3-，上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =++在R 上有零点的概率为37； ④设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充要条件. 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，AD CD ⊥，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD，PB =（1）求证：平面⊥PAD 底面ABCD ；（2）设tMC PM =，若二面角C BQ M --的平面角的大小为ο03，试确定t 的值. 19．（本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40）的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30,40）的人数X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别是12,B B ，点C 是12B F 的中点，若11122B F B F ⋅=u u u u r u u u u r，且112CFB F ⊥.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A D 、，求1F AD △的面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 2f x ax x =++．（1）若a ∈R ，讨论函数()f x 的单调性；（2）曲线()()2g x f x ax =-与直线l 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中12x x <，若直线l 斜率为k ，求证：121x x k<<． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C ，若,M N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|2||3|f x x x =--+. （1）求不等式()3f x <的解集；（2）若不等式()3f x a <+对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案。
2017年北京市高考数学押题卷试题含答案
2017年北京市高考数学押题卷试题含答案2017年高考数学押题卷试题【北京卷】命题人：北大地校区 董志华教师1.已知集合M={1,2,(m 2-3m-1)+(m 2-5m-6)i},N={-1,3},且M ∩N={3},则实数m 的值为( )A.4B.-1C.-1或4D.-1或62. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋y |≤1|x －y |≤1表示的平面区域内整点的个数是( )A ．0B ．2C ．4D ．53．如图给出的是计算12＋14＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <204.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A.**,()n Nf n N ∀∈∈且()f n n >B.**,()n Nf n N ∀∈∈或()f n n >C.**00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D.**00,()n Nf n N ∃∈∈或00()f n n >5. 正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )6.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =-+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 7．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx 只有一组解的概率是( )． A ．27 B ．1725 C ．1817D ．313 8. 已知函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，则( )A 、)x (f )x (f 21>B 、)x (f )x (f 21=C 、)x (f )x (f 21<D 、不能确定大小 二、填空题9．若二项式23nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)10已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是 .11已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =u u u r u u u r,点A 在x 轴上方，则直线AB 的方程为12.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =g ，则双曲线的离心率是_________ 13．已知数列{}n a ，若114a =，123n n a a +=-（*n ∈N ），则使20n n a a +⋅<成立的n 的值是 ．14．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为__________.三、解答题15. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求角A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c.16. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)求证：EF//平面PAD.(II)若PH＝3，AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.18．已知函数()f x满足()()12log1aaf x x xa-=--，其中0>a，且1≠a。
2017届高考数学第一轮复习押题专练(4)含答案
1．已知函数y ＝2cos x 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π，值域为，则b －a 的值是( ) A ．2 B ．3 C.3＋2 D ．2－ 3解析：因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π，所以cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12， 故y ＝2cos x 的值域为，所以b －a ＝3.故选B 。
答案：B2．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A3．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) D.⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) 解析：由－π2＋k π＜2x －π3＜π2＋k π(k ∈Z )，得k π2－π12＜x ＜k π2＋5π12(k ∈Z )，故选B 。
答案：B4．函数y ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 解析：y ＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π4＝cos2⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4＝－sin2x ，所以f (x )是最小正周期为π的奇函数，故选A 。
答案：A5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π2答案：A6．已知f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ，则f (x )的最小正周期和一个单调增区间分别为( ) A ．π， B ．2π，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 C ．π，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8 D ．2π，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 解析：由f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＝1－cos2x 2＋12sin2x ＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin2x －22cos2x ＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4。
2017届高考押题金卷(全国卷Ⅰ)数学(理)试卷(含答案)
绝密★启封前2017高考押题金卷（全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合2{|0},{|(0,1)},xM x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．M N M =I B ．M N R =U C ．R M C N ϕ=I D ．R C M N R =U 2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（） A ．1251313i + B ．1251313i -+ C ．1251313i -- D ．1251313i - 3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P （A|B ）是（ ）A. B. C. D.4.曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．⎠⎜⎛0π2 (sin x －cos x )d x B ．2⎠⎜⎛0π4 (sin x －cos x )d xC ．⎠⎜⎛0π2 (cos x －sin x)d x D ．2⎠⎜⎛0π4 (cos x －sin x)d x5.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =( )A. 45B. 47C. 49D. 516．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．1 1000立方尺 C ．12000立方尺D ．13000立方尺7.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于A.91B.103 C.31 D.81 8.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么（A ） AO OD =u u u r u u u r （B ） 2AO OD =u u u r u u u r （C ） 3AO OD =u u u r u u u r D 2AO OD =u u u r u u u r把a 的右数第i 位数字赋给t是 否输入6?i >1i i =+输出b0b =1i =12i b b t -=+⋅9.已知点P （x,y)满足41x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（ ）A ．2B ．26C ．25D ．410.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若212||||8PF PF a ⋅=，且12PF F ∆的最小内角为30o ，则双曲线C 的离心率是A.2B.2C.3D. 311数列{a n }的通项公式为an=11(1)n n++，关于{a n }有如下命题：P1：{a n }为先减后增数列；P2：{a n }为递减数列； P3：*,n n N a e ∀∈>P4：*,n n N a e ∃∈<其中正确的是A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P412.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. (4y x的展开式中33x y 的系数为。
2017届河北省衡水中学高三高考押题数学(理)试题(解析版) Word版 含答案
河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题一、选择题1．已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+， 1{|24}4x B x =≤≤，则A B ⋂=（ ） A. {|12}x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2 【答案】B【解析】由题知{}1,0,1,2,3,4A =-， {|22}B x x -≤≤＝，则{}1,0,1,2A B ⋂=-故本题答案选B ．2．已知i 为虚数单位，若复数1i1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A. []1,1- B. ()1,1- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 【答案】B 【解析】由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+tz===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t-+>-<且，解得11t -<<．故本题答案选B ． 3．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A. 42y x x =+ B. 2x y = C. 22x xy -=- D. 12log 1y x =-【答案】D【解析】42y x x =+为非奇非偶函数， A 排除； 2xy =为偶函数，但在(),0-∞内单调递减， B 排除； 22x xy -=-为奇函数， C 排除．故本题答案选D ．4．已知双曲线1C ： 2212x y -=与双曲线2C ： 2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等 【答案】D【解析】由题知222:12x C y -=．则两双曲线的焦距相等且2c =，焦点都在圆223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为y x =，由于实轴长度不同故离心率ce a=不同．故本题答案选D ，5．在等比数列{}n a 中，“4a ， 12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由韦达定理知4124123,1a a a a +=-=，则4120,0a a <<，则等比数列中4840a a q =<，则81a ==-．在常数列1n a =或1n a =-中， 412,a a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ， 12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件．故本题答案选A ． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008 【答案】B【解析】由程序框图则0,1;1,2;12,3;123,4S n S n S n S n =====-==-+=，由S 规律知输出123456...20152016201720181009S =-+-+-++-+-=-．故本题答案选B ．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.7．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.163π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1π111213432123V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选Ｃ． 8．已知函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A. 5,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,06⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A =，又()6282T=--=，即2πT=16ω=，所以π8ω=．则()πi n 8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图象过点()6,0，则3πs i n 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3ππ4k ϕ+=，所以3ππ4k ϕ=-+，又ϕπ<，则π4ϕ=．故()ππ48g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ482x k +=+，得322x k =+，令1k =-，可得其中一个对称中心为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故本题答案选C ． 9．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.0,0)2a ba b +≥>> B. 222(0,0)a b ab a b +≥>>C. 20,0)ab a b a b ≤>>+D. 0,0)2a b a b +≤>> 【答案】D【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a br +=，又22a b a bOC OB BC b +-=-=-=，则()()2222222442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b +≤Ｄ． 10．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A. 720 B. 768 C. 810 D. 816 【答案】B【解析】由题知结果有三种情况． ()1甲、乙、丙三名同学全参加，有1444C A =96种情况，其中甲、乙相邻的有123423C A A 48=种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有964848-=种情况； ()2甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有314434C C A 288=种情况； ()3甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有224434432C C A =种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有28843248768++=种情况，故本题答案选B11．焦点为F 的抛物线C ： 28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A. 2y x =+或2y x =--B. 2y x =+C. 22y x =+或22y x =-+D. 22y x =-+ 【答案】A【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF===∠∠，则当MA MF取得最大值时， MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-= ，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离MF 转化成到准线的距离MP ，将比值问题转化成切线问题求解．12．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()()224,23,{12,34,x x x f x g x ax x x x-+≤≤==++<≤，对[]12,0x ∀∈-， []22,1x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A. 11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B. 11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. (]0,8 D. ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题知问题等价于函数()f x 在[]2,0-上的值域是函数()g x 在[]2,1-上的值域的子集．当[]2,4x ∈时， ()()224,232,34{x x x x xf x --+≤≤+<≤=，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时()93,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由()()22f x f x +=，可得()()()112424f x f x f x =+=+，当[]2,0x ∈-时， []42,4x +∈．则()f x 在[]2,0-的值域为39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦．当0a >时， ()[]21,1g x a a ∈-++，则有3214918{a a -+≤+≥，解得18a ≥，当0a =时， ()1g x =，不符合题意；当0a <时， ()[]1,21g x a a ∈+-+，则有3149218{a a +≤-+≥，解得14a ≤-．综上所述，可得a 的取值范围为 ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故本题答案选D ．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该 不重复不遗漏．二、填空题13．已知()1,a λ=， ()2,1b = ，若向量2a b + 与()8,6c = 共线，则a 在b 方向上的投影为_________．【答案】5【解析】由题知()24,21a b λ+=+，又2a b + 与c 共线，可得()248210λ-+=，得1λ=，则a 在方向上的投影为a b b ⋅==． 14．已知实数x ， y 满足不等式组20,{250,20,x y x y y --≤+-≥-≤且2z x y =-的最大值为a ，则2cos 2xa dx π⎰=__________． 【答案】3π。
河北衡水中学2017年高考数学(理科)押题卷
河北衡水中学2017年高考数学（理科）押题卷必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()13lg 21|,|132x M x f x N x x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，则集合M N 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭2. z C ∈，若12z z i -=+，则1zi+等于（ ） A ．7144i + B ．7144i - C ．1144i -- D ．1144i -+3.数列{}n a 为正项等比数列，若33a =，且()1123,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，则此数列的前5项和5S 等于 （ ） A ．1213B ．41C ．1193D ．24194. 已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ） A ．23 B ．22 C. 6 D ．25.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,187.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是233，则其底面周长为（ ）A ．()231+ B ．()251+ C. ()222+ D ．53+8.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定9.632243ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．1172 B ． 632C. 57 D ．33 10. 数列{}n a 为非常数列，满足：39511,48a a a +==，且1223111nn n aa a a a a n aa +++++= 对任何的正整数n 都成立，则1250111a a a ++的值为（ ） A ．1475 B ．1425 C. 1325 D ．127511.已知向量,,αβγ 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若172β=，γ的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52 D ．15212.已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 价格x8.5 9 9.5 10 10.5销售量y 12 11976由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2y x a =-+，则ˆa= ． 14.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.已知两平行平面αβ、间的距离为23，点A B α∈、，点C D β∈、，且4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为 ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足23,3OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知ABC ∆关于AC 边的对称图形为ADC ∆，延长BC 边交AD 于点E ，且5,2AE DE ==，1tan 2BAC ∠=.（1）求BC 边的长； （2）求cos ACB ∠的值.18.如图，已知圆锥1OO 和圆柱12O O 的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆1O 半径为5r =，OA 为圆锥的母线，AB 为圆柱12O O 的母线，D E 、为下底面圆2O 上的两点，且6, 6.4DE AB ==，52AO =，AO AD ⊥.（1）求证：平面ABD ⊥平面ODE ； （2）求二面角B AD O --的正弦值．19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．20.如图，已知6,12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率； （2）若23AB =，求PQ ．21. 已知函数()()()()11,2x x xax b e f x a R g x b R e e x e --=∈=+∈+，其中e 为自然对数的底数．（参考数据：112427.39 1.28, 1.65e e e ≈≈≈， ）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()()2y f x g x =+有三个零点，分别记为()123123x x x x x x <<、、，证明：()12243x x -<+<．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥． （1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．试卷答案一、选择题1-5:DAADB 6-10: ACBAB 11、12：CC二、填空题13. 39.4 14.6π 15. 6 16. 92三、解答题17.解：（1）因为1tan 2BAC ∠=，所以22tan 4tan 1tan 3BAC BAE BAC ∠∠==-∠，所以3cos 5BAE ∠=．因为527AB AD AE DE ==+=+=，所以2222cos 49254232BE AB AE AB AE BAE =+-∠=+-= ， 所以42BE =，又75BC AB CE AE ==，所以723BC =． （2）由（1）知42BE =，所以2224932252cos 222742AB BE AE B AB BE +-+-===⨯⨯ ， 所以2sin 2B =，因为1tan 2BAC ∠=，所以525sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=， 所以()cos cos ACB BAC B ∠=-∠+2522510sin sin cos cos 252510B BAC B BAC =∠-∠=⨯-⨯=-． 18.解：（1）依题易知，圆锥的高为()225255h =-=，又圆柱的高为 6.4,AB AO AD =⊥，所以222OD OA AD =+，因为AB BD ⊥，所以222AD AB BD =+，连接1122OO O O DO 、、，易知12O O O 、、三点共线，22OO DO ⊥，所以22222OD OO O D =+，所以()()22222222222 6.455526.464BD OO O D AO AB =+--=++--=，解得8BD =，又因为6DE =，圆2O 的直径为10，圆心2O 在BDE ∠内，所以易知090BDE ∠=，所以DE BD ⊥．因为AB ⊥平面BDE ，所以DE AB ⊥，因为AB BD B = ，所以DE ⊥平面ABD ． 又因为DE ⊂平面ODE ，所以平面ABD ⊥平面ODE ．（2）如图，以D 为原点，DB 、DE 所在的直线为x y 、轴，建立空间直角坐标系．则()()()()0,0,0,8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4D A B O ． 所以()()()8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4DA DB DO ===，设平面DAO 的法向理为(),,u x y z =，所以8 6.40,4311.40DA u x z DO u x y z =+==++=，令12x =，则()12,41,15u =- ．可取平面BDA 的一个法向量为()0,1,0v =，所以4182cos ,10582u v u v u v ===， 所以二面角B AD O --的正弦值为3210． 19.解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有339⨯=个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第()*i i N ∈次划拳小华赢”为i A ；事件“第i 次划拳小华平”为i B ；事件“第i 次划拳小华输”为i C ，所以()()()3193i i i P A P B P C ====． 因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平； 其概率为()()()()()()212122124781p A P B P C P B P C P A P B =+=，第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输， 其概率为()()()()()()()()()()()()3221233123421234529243p P B P B P C A P A P B P C P C A P A P C P A P C P C =++=所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为127295081243243p p p =+=+=． （2）依题可知X 的可能取值为2、3、4、5，()()()()()4123412522381P X P A P C P A P C ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()2121222239P X P A P A ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()()()()123123123322P X P A P B P A P B P A P A P B P B P B ==++ ()()()()()()()()()()()()12312312312322213227P A P B P B P B P A P B P B P B P A P C P A P A ++++=()()()()224152381P X P X P X P X ==-=-=-==， 所以X 的分布列为：X 2 3 4 5P29 1327 2281 281所以X 的数学期望为：()2132222512345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>，解得223,2a b ==，所以椭圆E 的离心率22232233a b e a --===； （2）依题知圆F 的圆心为原点，半径为2,23r AB ==，所以原点到直线AB 的距离为2222232122AB d r ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为点P 坐标为6,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ．所以直线AB 的方程为612y k x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，即6102kx y k --+=， 所以261211k d k-==+，解得0k =或26k =．①当0k =时，此时直线PQ 的方程为62x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=；②当26k =时，直线PQ 的方程为161226y x ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y 并整理，得234106210x x --=， 设Q 点坐标为()11,x y ，所以16106234x +=，解得17634x =-， 所以211630121726PQ x ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭．21.解：（1）因为()1x x ax x f x ae e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭的定义域为实数R ， 所以()1x x f x ae e -⎛⎫'=⎪⎝⎭． ①当0a =时，()0f x =是常数函数，没有单调性．②当0a <时，由()0f x '<，得1x <；由()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增． ③当0a >时，由()0f x '<得，1x >； 由()0f x '>，得1x <， 所以函数()f x 在()1,+∞上单调递减，在(),1-∞上单调递增． （2）因为()()1,20a f x g x =+=，所以121202x x xx b e e e x e--++=+，即1111221022x x x x x x x e x b b x e e x e e e ----++=++=++． 令12x x t e e -=+，则有10t e b t-++=，即()210t b e t +-+=． 设方程()210t b e t +-+=的根为12t t 、，则121t t = ， 所以123x x x 、、是方程()()121122*,**x x x xt e t e e e --=+=+ 的根． 由（1）知12x xt e e -=+在(),1-∞单调递增，在()1,+∞上单调递减． 且当x →-∞时，t →-∞，当x →+∞时，()max ,12t e t t e →==+，如图，依据题意，不妨取22e t e <<+，所以121112t e t e<=<+， 因为315122244111110,112422t e e e e t e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+<-=-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易知201x <<，要证()12243x x -<+<，即证11124x -<<-． 所以()1111024t t x t e ⎛⎫⎛⎫-<<<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()y t x =在(),1-∞上单调递增， 所以11124x -<<-，所以()12243x x -<+<． 22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -， 当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-，即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=． （2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2， 同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=．23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥． ①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤；②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<，所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-， 所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤；（2）由（1）知03ab <≤， 因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等号，所以 2211344a b ab++≥ ．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(一)数学(理)试题含答案
2017高考理数预测密卷一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合M Z =，{}220N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-，2．已知i 是虚数单位，复数()220172i +的共轭复数为（ )A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +3．已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S =（ ） A ．201924- B ．201822- C ．201824- D ．201922-4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =,则输入的,a b 可能是（ ）A 。
15，18 B.14,18 C 。
12，18 D.9,185.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2291241z x xy y =+++的最小值为( ) A ．2 B ．5 C ．26 D ．376。
在ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，πA 。
0B 。
32-C 。
32 D. -17．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师,已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有( ）A ．24B ．36C ．48D ．728．如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点,过1(7,0)F -的直线l 与双曲线分别交于点,AB ，若2ABF ∆为等边三角形,则双曲线的方程为（ ）A ．22551728x y -=B ．2216x y -=C ．2216y x -= D ．22551287x y -=9．函数2()(1)cos()12x f x ex =-+的图象的大致形状是( )10．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为π1520，则△ABC 边长为( ）A.332364363。
江西省2017年高考数学理科押题卷及答案
泄露天机——2017年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．MN B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧 答案：B解析：有元素1，2的是,U M N ð，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 B. 32 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 6答案：A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
6. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以正确选项为D 。
2017年新课标Ⅰ高考数学试卷押题卷A含解析
2017新课标全国卷Ｉ数学押题卷A2017年考试大纲修订内容：1. 进一步加强对数学“双基”——即基本知识，基本技能的考查，强调数学思想方法的应用，注重数学能力的考查.2. 全国卷采用12个选择题，4道填空题，5道必选题，另外加后面的2选1（极坐标与参数方程，和绝对值不等式两道题目中选做其中一道），共150分，用时2个小时. 3. 2017年新考纲变化有：（1）注重数学文化的考查；（2）试卷最后的选做题由原的2选1变成2选1，删掉了平面几何的选考.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第1卷一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分） 1. 在选择题中常考查的知识点（1）基础题——集合与简易逻辑，充分必要条件，复数的引入，三视图，已经各种视图，数列，程序框图，函数图像及性质等（2）中档题——统计概率，三角函数，不等式与线性规划，直线与圆的位置关系，立体几何中的点，线，面的关系等。
（3）爬坡题——利用导数研究函数，圆锥曲线，以及函数综合问题.2. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。
出题新颖，部分题目为原创试题.1．已知集合，{|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A. 11x -<≤B. 1x ≤C. 1x >-D.11x -<<【解析】由已知条件,可以得到“x A ∈且x B ∉”的等价条件，也就是充要条件. 【解答】若满足x A ∈，则1x >-，若x B ∉，则1x <-，所以满足题意的的范围是11x -<<.这也就是“x A ∈且x B ∉”的等价条件.故选择D 选项.【说明】本题考查集合和运算与充要条件.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1B. 1-C. iD.i -【解析】由条件()1i 1i z -=+，根据复数的运算，可以得到复数，进一步得到其共轭复数.【解答】由题意得，()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 【说明】本题考查复数的运算.3．在等差数列{}n a 中，()()1358102336a a a a a ++++=，则6a =（ ） A. 8B. 6C. 4D. 3【解析】根据等差数列的基本性质，从而得到6，进一步得，2，于是得到. 【解答】由等差数列的性质可知：()()()13581039396662323326621236,3a a a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+=⨯==∴= .本题选择D 选项.【说明】本题考查等差数列的基本性质.4．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A.13B.18C.23D.78【解析】将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（，y ）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（，y ）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.【解答】设送报人到达的时间为，小明离家的时间为y ，记小明离家前能拿到报纸为事件A ；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以()111117222118P A ⨯-⨯⨯==⨯故选C ．【说明】此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A 所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案5．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D.⎛ ⎝⎭【解析】对于点，根据题意得到四点共圆，从而以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭，将该圆与圆22:1C x y +=联立，两式相减得到相交弦所在直线方程. 【解答】设()42,,,P m m PA PB -是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又221x y += ， ② ①-②得():221AB m x my -+=，可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭满足上式，即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.【说明】本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 16B. 32C. 48D.144【解析】根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.【解答】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA ⊥平面ABCD ，SA=6，∴几何体的体积126664832V +=⨯⨯⨯=.故选：C.【说明】本题考查三视图以及几何体的体积.7．函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【解析】本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D 等等.【解答】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C ；当时，恒有，故排除D ；时，，故可排除B ；故选A.【说明】本题考查函数的图像.8．设1,0a b c >><，给出下列四个结论：①1c a >；②c c a b <；③()()log log b b a c b c ->-；④b c a c a a -->. 其中所有的正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④【解析】根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“c c a b <”的真假，可以构造函数cy x =，需判断“()()log log b b a c b c ->-”的真假，可以构造函数log b y x =.【解答】因为1,0a b c >><，所以①xy a =为增函数，故0c a a <=1，故错误②函数cy x =为减函数，故c c a b <，所以正确③函数log b y x =为增函数，故a c b c ->-，故log ()log ()b b a c b c ->-，故正确 ④函数xy a =为增函数，a c b c ->-，故b c a c a a --<，故错误【说明】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质9．当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 6B. 8C. 14D. 30【解析】逐步执行框图中的循环体，直到跳出循环体，可以得到.【解答】第一次循环，2,2s k ==，第二次循环，6,3s k ==，第三次循环，14,4s k ==，第四次循环，30,5s k ==，54>结束循环，输出30s =，故选D ．【说明】本题考查程序框图.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A. 2B.C.D.12【解析】由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M 坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中222,cb c a e a=-=,两点间距离公式, 求根公式等.【解答】以线段12A A 为直径的圆方程为222x y c += ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为by x a = ,联立方程222{x y c by xa+== ,求得(),M a b ,因为122MF MF b -= ,所以有2b =又222,c b c a e a=-= ,平方化简得4210e e --= ,由求根公式有2e = (负值舍去).选D.【说明】本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.11．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M '叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（ ）A. B.252C. 10D. 30【解析】解决本题的关键找到点D 在平面EBC 上的射影在面EBC 与面CDHG 的交线上，进而利用三角形“等底同高”即等面积法可解决问题.【解答】在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，5DE ==，EB ==DB =由题意可知点D 在平面EBC 上的射影在面EBC 与面CDHG 的交线上，则EBD ∆在平面EBC 上的射影与EBC ∆等底同高，故其面积为12S BC EB =⨯⨯= A. 【说明】本题主要考查了图形M '在图形M 在这个平面上的射影的概念，本质为线面垂直判定的延伸，考查了学生理解转化问题和空间想象的能力.12．函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],32ln2-∞-B. [)32ln2,-+∞C. )+∞D.(,-∞【解析】首先转化题意，要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，从而利用数形结合即可得到本题的答案.【解答】要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点即可，即设()112y x a =-+与ln y x =相切时，切点为()00,ln x x ，则0011,22x x ==，又点()2,ln2与1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭两点连线斜率1ln212.32ln222a a -=∴=--，由图知a 的取值范围是[)32ln2,-+∞时，函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，即a 范围是[)32ln2,-+∞时，函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，故选B.【说明】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1. 在填空题中常考查的知识点（1）基础题——二项式定理，平面向量. （2）中档题——不等式，线性规划. （3）爬坡题——立体几何，推理与论证.2. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。
2017天津市高考压轴卷数学(理)附答案解析
2017天津市高考压轴卷理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1. 已知集合2{|1}M x x=＜，{|1}N y y x ==-，则()R C M N =（ ）A.(0,2]B.[0,2]C.∅D.[1,2]2. 函数错误！未找到引用源。
()()1ln 52x f x e x =-- ）A ．错误！未找到引用源。
[0，+∞)B ．错误！未找到引用源。
(-∞，2] C.错误！未找到引用源。
[0，2] D ．错误！未找到引用源。
[0，2)3. 平行四边形中，，点在边上，则的最大值为A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．5. （x 3+x ）3（﹣7+）的展开式x 3中的系数为（ ）A ．3B ．﹣4C ．4D ．﹣76. 已知椭圆+=1（m ＞0）与双曲线=1（n ＞0）有相同的焦点，则m+n 的最大值是（ ）A ．3B ．6C ．18D ．367. 已知数列{a n }中，前n 项和为S n ，且n n a 32n S +=，则1n n a a -的最大值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．18. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （a ，b ，c ，*d N ∈），则b da c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道 3.14159π=…，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ） A ．227 B ．6320 C ．7825D ．10935 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数z 满足（1﹣i ）z=1﹣5i ，则复数z 的虚部为 ．10. 阅读程序框图，如果输出的函数值y 在区间内，则输入的实数x 的取值范围是 ．11设变量x 、y 满足约束条件：则z ＝x 2＋y 2的最大值是__ __．12在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线x 2=8y 的焦点，则点F 到双曲线x 2﹣=1的渐近线的距离为 ．13. 在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为11x s y s=+⎧⎨=-⎩，(s 为参数)，曲线C 的参数方程为22x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，则AB ＝____． 14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为___。
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1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin (α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β． cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β． tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin__αcos__α．cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α． tan 2α＝2tan α1－tan 2α． 3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan__αtan__β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2．(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α±π4.4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a 或f (α)＝a 2＋b 2²cos(α－φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝a b .高频考点一、三角函数公式的基本应用 例1、(1)已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos2α2sin α＋π4＝________.(2)设sin2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan2α的值是________． 答案 (1)－75(2) 3【感悟提升】(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征． (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．【变式探究】(1)若α∈(π2，π)，tan(α＋π4)＝17，则sin α等于( )A.35 B.45 C ．－35D ．－45(2)已知cos(x －π6)＝－33，则cos x ＋cos(x －π3)的值是( )A ．－233B ．±233C ．－1D ．±1答案 (1)A (2)C感悟提升二 三角函数公式的灵活应用例2、(1)sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )²cos(110°－x )的值为( ) A. 2 B.22 C.12D.32(2)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C解析 (1)原式＝sin(65°－x )²cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos ＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )sin(x －20°)＝sin ＝sin45°＝22.故选B. (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin αcos π5＋cos αsinπ5sin αcos π5－cos αsin π5＝tan αtan π5＋1tan αtanπ5－1＝2＋12－1＝3.【感悟提升】运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)²(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力． 【变式探究】(1)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ²cos C ，且tan B ²tan C ＝1－2，则角A 的值为( ) A.π4 B.π3 C.π2D.3π4(2)函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x 的最大值为( )A ．2B ．3C ．2＋ 3D ．2－ 3答案(1)A (2)B高频考点三 角的变换问题例3、(1)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )A.2525B.255C.2525或255D.55或525(2)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．答案 (1)A (2)－45【感悟提升】(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等．【变式探究】若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2等于( )A.33B ．－33 C.539D ．－69答案 C解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2，∵0＜α＜π2，∴π4＜π4＋α＜3π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝223. 又－π2＜β＜0，则π4＜π4－β2＜π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63. 故cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝13³33＋223³63＝539..【2016高考新课标1文数】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（ ）（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D【2016高考新课标1文数】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（ ） （A（B（C ）2 （D ）3【答案】D【解析】由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），故选D. 【2016高考上海文科】设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【解析】ππ5πsin(3)sin(32π)sin(3)333x x x -=-+=+，5π(,)(3,)3a b =， 又ππ4πsin(3)sin[π(3)]sin(3)333x x x -=--=-+，4π(,)(3,)3a b =-， 注意到[0,2π)b ∈，只有这两组．故选B ． 【2016高考新课标Ⅲ文数】若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】2222222211()cos sin 1tan 43cos 21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++． 【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= . 【答案】43-【2015高考重庆，文6】若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan =b （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【答案】A【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22. 【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1． 【解析】（1）tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- （2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+- 22tan tan tan 2ααα=+-222222⨯=+-1=1．(2014²广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定 【答案】D2． (2014²湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ 函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．【答案】1 【解析】 f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1.7．(2014²山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．【解析】(1)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为B ＝A ＋π2， 所以sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝cos A ＝63. 由正弦定理可得，b ＝a sin B sin A ＝3³6333＝3 2. (2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33. 由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )，所以sin C ＝sin＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B＝33³⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63³63＝13. 因此△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12³3³32³13＝322. 8．(2014²四川卷) 如图13所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )图13A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m【答案】C在△ABC 中，由正弦定理得AC sin ∠ABC ＝BC∠BAC， 于是BC ＝120³222＋64＝240 22＋6＝120(3－1)(m)．故选C. 9．(2014²四川卷) 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＝45cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．10．(2014²重庆卷) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值； (2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值． 【解析】(1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝72. 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝ 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫7222³2³52＝－15. (2)由sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C 可得sin A ²1＋cos B 2＋sin B ²1＋cos A 2＝2sin C ， 化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C . 由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又a ＋b ＋c ＝8，所以a ＋b ＝6.由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，所以b ＝3.1． cos85°＋sin25°cos30°cos25°等于( ) A ．－32B.22C.12D ．1 答案 C2．若θ∈[π4，π2]，sin2θ＝378，则sin θ等于( ) A.35 B.45 C.74 D.34答案 D解析 由sin2θ＝378和sin 2θ＋cos 2θ＝1得 (sin θ＋cos θ)2＝378＋1＝(3＋74)2， 又θ∈[π4，π2]，∴sin θ＋cos θ＝3＋74.同理，sin θ－cos θ＝3－74，∴sin θ＝34. 3．若tan θ＝3，则sin2θ1＋cos2θ等于( ) A. 3B ．－ 3 C.33 D ．－33答案 A解析 sin2θ1＋cos2θ＝2sin θcos θ1＋2cos 2θ－1＝tan θ＝ 3. 4．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos2α等于( ) A ．－53 B ．－59C.59D.53 答案 A5．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.1318B.1322C.322D.16答案 C6.sin 250°1＋sin10°＝________. 答案 12解析 sin 250°1＋sin10°＝1－cos100°2 1＋sin10°＝1－cos 90°＋10° 2 1＋sin10° ＝1＋sin10°2 1＋sin10° ＝12. 7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 答案 1解析 根据已知条件：cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0，∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1. 8．函数f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的最大值为__________． 答案 1－32解析 ∵f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3 ＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x＝12sin2x －32cos2x －32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32， ∴f (x )的最大值为1－32. 9．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cos β的值．10．已知函数f (x )＝sin x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x 2. (1)求函数f (x )在上的单调区间；(2)已知角α满足α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，2f (2α)＋4f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝1，求f (α)的值．解 f (x )＝sin x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x 2 ＝sin x 2cos x 2＝12sin x . (1)函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π2，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0. (2)2f (2α)＋4f ⎝⎛⎭⎪⎫π2－2α＝1 ⇒sin2α＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝1 ⇒2sin αcos α＋2(cos 2α－sin 2α)＝1。