吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习三视图部分训练题新人教A版

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吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学第一轮复习数列部分训练题(5)

吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习数列部分训练题（五）班级姓名一、选择题1、（浙江理）设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列2、（重庆理）在等差数列}{n a 中，52=a ，则}{n a 的前3项和3S = A.7 B.15 C.20 D.25 二、填空题3、（浙江理）设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．4、（重庆文）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4=___________5、（重庆文）已知{a n }为等差数列，且a 1+a 3=8，a 2+a 4=12.则n a ＝6、（江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．三、解答题7、（天津文）已知｛n a ｝是等差数列，其前项和为n S ，｛n b ｝是等比数列，且1a =1b =2,2744=+b a ,44b S - =10（I ）求数列｛n a ｝与｛n b ｝的通项公式；（II ）记*2211,N n b a b a b a T n n n ∈+++= ，证明：)2,(,8*11>∈=-+-n N n b a T n n n 。

8、（浙江文）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+n ，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡。

（1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n 。

2013年高考数学一轮复习课时训练简单几何体的结构、三视图和直观图北师大版

的图的序号都填上 )
解析由正投影的定义，四边形 BFD1E 在面 AA1D1D 与面 BB1C1C 上的正投影是图③；其在面 ABB1A1 与面 DCC1D1 上的正投影是图②；其在面 ABCD与面 A1B1C1D1 上的正投影也是②，故①④ 错误．答案 ②③ 三、解答题 ( 共 23 分) 9． (11 分 ) 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶ 16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长．
2．(2012 ·长春模拟 ) 已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为
2 的正三角
形，那么该三棱锥的左视图可能为 ( ) ．
用心爱心专心
4
解析这个空间几何体的直观图如图所示，由题知这个空间几何体的左视图的底面边长是 3，故其左视图只可能是选项 B 中的图形．
答案 B 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 8 分 ) 3． ( ★)(2010 ·辽宁 ) 如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ________．
的俯视图可能是 ( ) ．
解析当俯视图为 A 中正方形时，几何体为边长为 1 的正方体，体积为 1；当俯视图为 B 中
圆时，几何体为底面半径为
1 2，高为 1 的圆柱，体积为
π 4
；当俯视图为
C 中三角形时，几何
体为三棱柱，且底面为直角边长为
1 1 的等腰直角三角形，高为 1，体积为 .
2
答案 C
用心爱心专心
2
解析由三视图中的正 ( 主 ) 、侧 ( 左 ) 视图得到几
何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③

【三维设计】2013版高中数学第1部分第一章阶段质量检测新人教A版必修1

第1部分第一章阶段质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5,7}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,6,7}解析：∵∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,6,7}．答案：D2．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝() A ．{3} B ．{0,3}C ．{0,4}D ．{0,3,4}解析：∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}，∴∁U A ＝(－1,0,3,4}．∴B ∩(∁U A )＝{0,3}．答案：B3．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )A ．(－12，34)B ．[－12，34]C ．(－∞，12]D ．(－12，0)∪(0，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1≥0，3－4x ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12，x ≤34，即－12≤x ≤34，所以函数的定义域为[－12，34]．答案：B4．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f xx －1的定义域为( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)解析：∵f (x )定义域为[0,2]，∴对于g (x )，有⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤2，x －1≠0， ∴x ∈[0,1)．答案：B5．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数.当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．答案：C6．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2，且f (5)＝17，则f (－5)的值为( )A ．－13B ．13C ．－19D ．19解析：设g (x )＝x 5－ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数.f (x )＝g (x )＋2，f (5)＝g (5)＋2＝17.∴g (5)＝15.故g (－5)＝－15.∴f (－5)＝g (－5)＋2＝－15＋2＝－13.答案：A7．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>0 解析：f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1，f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.答案：C8．函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析：f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|的定义域是R,且f (－x )＝|－x ＋1|＋|－x －1|＝|x －1|＋|x ＋1|＝f (x ),所以f (x )是偶函数．答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2， x ＜1，x 2＋ax ， x ≥1.若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A ．0B ．1 C.32D ．2 解析：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2， x ＜1，x 2＋ax ， x ≥1.∴f (0)＝2.∴f [f (0)]＝f (2)＝4＋2a .∴4＋2a ＝4a .∴a ＝2.答案：D10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0,∴－x 2<x 1<0.又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (－x 2)>f (x 1).而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)．∴f (x 1)<f (x 2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．用列举法表示集合：A ＝{x |2x ＋1∈Z ，x ∈Z}＝____________. 解析：∵2x ＋1∈Z ，∴－2≤x ＋1≤2，且x ＋1≠0，即－3≤x ≤1，且x ≠1. 当x ＝－3时，有－1∈Z ；当x ＝－2时，有－2∈Z ；当x ＝0时，有2∈Z ；当x ＝1时，有1∈Z.∴A ＝{－3，－2,0,1}．答案：{－3，－2,0,1}12．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f x ，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝________.解析：由f (x ＋2)＝1f x 可得f (x ＋4)＝f (x )，f (5)＝f (1)＝－5，所以f [f (5)]＝f (－5)＝f (－1)＝f (3)＝1f ＝－15， ∴f [f (5)]＝－15. 答案：－1513．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )．∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]14．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应关系f 分别为：①f ：x →y ＝12x ；②f ：x →y ＝x －2； ③f ：x →y ＝x ；④f ：x →y ＝|x －2|.其中，是函数关系的是________(将所有正确答案的序号均填在横线上)．解析：由函数的定义可判定①③④正确．对于②，由于当0≤x ≤4时，－2≤x －2≤2，显然不满足存在性．答案：①③④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R.(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}．∁U A ＝{x |x <2或x >8},∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8,即a 的取值范围为(－∞，8)．16．(本小题满分12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (x y )＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2. 解：(1)在f (x y )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0.(2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6), ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)．即f (x ＋32)<f (6)．∵f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x ＋32<6.解得－3<x <9,即不等式的解集为(－3,9)．17．(本小题满分12分)某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元；超过2 km 时，前2 km 依然按5元收费，超过2 km 的部分，每千米收1.5元．(1)写出打车费用关于路程的函数解析式；(2)规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)，乘客需交费1元．某乘客打车共行了20 km ，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟.该乘客到达目的地时，该付多少车钱？解：(1)设乘车x km ，乘客需付费y 元，则当0<x ≤2时，y ＝5；当x >2时，y ＝5＋(x －2)×1.5＝1.5x ＋2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5， 0<x ≤2，1.5x ＋2， x >2为所求函数解析式．(2)当x ＝20时，应付费y ＝1.5×20＋2＝32(元)．另外，第一次堵车等待7分钟＝5分钟＋2分钟，需付费2元; 第二次堵车等待13分钟＝2×5分钟＋3分钟，需付费3元．所以该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性？证明你的结论．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x ，∵x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞),关于原点对称． ∴f (－x )＝－x ＋4－x ＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(3)设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－x 1x 2，∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．。

高考一轮总复习人教A版数学

基础巩固强化一、选择题1．(文)(2013·湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.32 B ．1 C.2＋12 D. 2[答案] D[解析] 由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为2，宽为1的矩形，其面积为2，选D. (理)(2012·北京朝阳二模)有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是( )A ．1B.322C. 2D. 3[答案] D[解析]如图1所示是棱长为1的正方体．当投影线与平面A1BC1垂直时，平面ACD1∥平面A1BC1，∴此时正方体的正投影为一个正六边形，如图2，设其边长为a，则在△ABC中，AB＝BC＝a，∠ABC＝120°，∴3a＝2，∴a＝63，∴投影面的面积为6×34×(63)2＝3，此时投影面积最大，故选D. 2．(文)(2013·云南玉溪一中月考)已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其表面积是()A．8 B．12C．4(1＋3) D．4 3[答案] B[解析]由题意知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面面积为2×2＝4，侧面积为4×(12×2×2)＝8，所以表面积为4＋8＝12.(理)(2013·石嘴山市调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．4B．6C．8D．12[答案] A[解析]由三视图可知，此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为2、4，高为2，故这个几何体的体积为V ＝13×[12×(2＋4)×2]×2＝4，故选A.3．若圆锥轴截面的顶角θ满足π3<θ<π2，则其侧面展开图中心角α满足( )A.π4<α<π3B.π3<α<π2 C.π2<α<π D ．π<α<2π[答案] D[解析] ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 ∴θ2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4， ∴sin θ2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，又r l ＝sin θ2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，∴其侧面展开图中心角α＝rl ·2π∈(π，2π)．4．如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a 的直角三角形，侧(左)视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是( )A.36πa 3B.3πa 3C.34πa 3 D ．23πa 3[答案] A[解析] 由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，由条件知，圆锥的母线长为2a ，底面半径为a ，故高h ＝(2a )2－a 2＝3a ，体积V ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×πa 2×3a ＝36πa 3.5．(文)侧棱长为4，底面边长为3的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．76πB ．68πC ．20πD ．9π[答案] C[解析] 设球心为O ′，如图，球半径R ＝OO ′2＋OC 2＝4＋1＝5，∴S球＝4π·R2＝20π.(理)(2013·安徽六校教研会联考)四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD 的中点，直线EF被球面截得的线段长为22，则该球的表面积为()A．9π B．3πC．22π D．12π[答案] D[解析]该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得的，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为22，可知正方形ABCD的对角线AC的长为22，可得a＝2，在△P AC中，PC＝22＋(22)2＝23，∴球的半径R＝3，∴S表＝4πR2＝4π×(3)2＝12π.6．(文)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32π3，那么这个三棱柱的体积是()A．963B．483C．243D．16 3[答案] B[解析]已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆等于球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝23R，又43πR3＝32π3，∴R＝2，a＝43，于是V＝34a2·2R＝48 3.(理)如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为( )A.43π27B.6π2C.6π8D.6π24[答案] C[解析] 根据题意折叠后的三棱锥P －DCE 为正四面体，且棱长为1，以此正四面体来构造正方体，则此正方体的棱长为22，故正方体的体对角线的长为62，且正方体的外接球也为此正四面体的外接球，∴外接球的半径为64，∴V 球＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫643＝6π8，选C.二、填空题7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm 3.[答案]112＋2413[解析]由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，故棱台的斜高h′＝32＋(4－2)2＝13.上面正四棱柱底面边长为4，高为2，则表面积为S＝4×4＋4×(4×2)＋8×8＋4×[12×(4＋8)×13]＝112＋2413(cm3)．8.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．[答案]53π27[解析]阴影部分绕AC旋转一周所得旋转体为圆锥中挖去一个球，圆锥的体积V＝13π×12×3＝33π，球体积V1＝4π3×⎝⎛⎭⎪⎫333＝43π27，故所求体积为3π3－43π27＝53π27.9．侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为________．[答案] 6[解析]沿侧棱VA剪开，侧面展开如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，∴AA1＝2AD＝6.三、解答题10．(文)(2012·新课标全国文，19)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．[分析](1)证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直；(2)平面BDC1分棱柱成两部分，下面部分B－ADC1C为四棱锥，可直接求体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比．[解析](1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2)设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得，V1＝13×1＋22×1×1＝12.又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)V1＝1 1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1 1.[点评]本题考查线面的位置关系及几何体体积的求法．求解几何体的体积时，若遇不规则的几何体时，经常采用割补法和间接法求其体积．(理)如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，P A⊥平面ABCD，P A＝1.(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面P AC；(3)若M 是PC 的中点，求三棱锥M －ACD 的体积．[证明] (1)由已知底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面PCD .(2)在直角梯形ABCD 中，过C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形，∴AE ＝DC ＝1又AB ＝2，∴BE ＝1，在Rt △BEC 中，∠ABC ＝45°，∴CE ＝BE ＝1，CB ＝2，∴AD ＝CE ＝1，则AC ＝AD 2＋CD 2＝2，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ⊥AC .又P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BC ，又P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC .(3)∵M 是PC 中点，∴M 到平面ADC 的距离是P 到平面ADC 距离的一半．∴V M －ACD ＝13S △ACD ·(12P A )＝13×(12×1×1)×12＝112.能力拓展提升一、选择题11．(2013·河北教学质量监测)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( ) A ．3 3B. 3 C ．2 6D ．2 3[答案] D[解析] 设正六棱柱的高为h ，则可得(6)2＋h 24＝32，解得h ＝2 3.12．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2.动点E 、F 在棱A 1B 1上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上．若EF ＝1，DP ＝x ，A 1E ＝y (x ，y 大于零)，则三棱锥P －EFQ 的体积( )A ．与x 、y 都有关B ．与x 、y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关[答案] C[解析] 设P 到平面EFQ 的距离为h ，则V P －EFQ ＝13×S △EFQ ·h ，由于Q 为CD 的中点，∴点Q 到直线EF 的距离为定值2，又EF ＝1，∴S △EFQ 为定值，而P 点到平面EFQ 的距离，即P 点到平面A 1B 1CD的距离，显然与x 有关与y 无关，故选C.13．(2013·天津新华中学月考)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是( )A ．24B ．12C ．8D ．4[答案] B[解析] 由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为2，32，所以三棱柱的底面积为12×2×32＝32，所以三棱柱的体积为32×4＝6.即该几何体的体积为2×6＝12.故选B.二、填空题14．(2013·山西诊断)已知三棱锥P －ABC 的各顶点均在一个半径为R 的球面上，球心O 在AB 上，PO ⊥平面ABC ，AC BC ＝3，则三棱锥与球的体积之比为________．[答案] 38π [解析]如图，依题意，AB ＝2R ，又AC BC ＝3，∠ACB ＝90°，因此AC ＝3R ，BC ＝R ，V P －ABC ＝13PO ·S △ABC ＝13×R ×(12×3R ×R )＝36R 3.而V球＝4π3R 3，因此V P －ABC V 球＝36R 34π3R 3＝38π. 15．(文)(2013·杭州二模)已知正三棱柱ABC －A ′B ′C ′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC ，△A ′B ′C ′的中心分别是O ，O ′，现将此三棱柱绕直线OO ′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S ，则S 的最大值为________．[答案] 8[解析] 据正视图与侧视图知，该三棱柱的初始状态是水平放置的，直观图如图所示．据所给的数据知，底面正三角形的高是3，∴底面边长是2.将三棱柱绕OO′旋转时，俯视图是矩形，该矩形的一组对边的长度保持不变(长度为4)，另一组对边长度不断变化，在底投影面上的投影的长度的最大值为2，∴S的最大值为4×2＝8.(理)已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，如图所示，则CP＋P A1的最小值为________．[答案]5 2[解析]P A1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决．计算A1B＝AB1＝40，BC1＝2，又A1C1＝6，故△A1BC1是∠A1C1B＝90°的直角三角形．铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示．CP＋P A1≥A1C.在△AC1C中，由余弦定理得，A1C＝62＋(2)2－2·6·2·cos135°＝52，故(CP＋P A1)min＝5 2.[点评]多面体或旋转体表面上两点的最短距离问题，一般选择恰当的棱或母线剪开展平，转化为平面上两点间线段最短问题解决．三、解答题16．(文)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D－ABC的体积．[解析](1)证明：由条件可得AC＝BC＝22，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥平面ACD .(2)由(1)可知BC 为三棱锥B －ACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2，∴V B －ACD ＝13S △ACD ·BC ＝13×2×22＝423，∴几何体D －ABC 的体积为423.(理)(2013·新课标Ⅱ)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A 1DE 的体积．[解析] (1)证明：如图，连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22得，∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝6，DE＝3，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D所以VC－A1DE＝13×(12×6×3)×2＝1.考纲要求了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式．补充说明1．棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边(侧棱、高)的比．面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比．2．空间几何体的表面积、侧面积计算一般都可以转化为平面图形的面积计算；将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一；关于球的问题中的计算，常选取球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决．3．根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的概念和性质，其次要有一定的空间想象能力．4．转化思想立体几何处理问题的一个基本思想就是转化，包括复杂向简单转化，高维向低维降维转化等等，割补法、等积变换、卷、折、展都是转化思想在处理立体几何问题中的体现．(1)割补法割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体．(2)等积变换在求几何体的体积、高(点到面的距离)等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有：①平行线间距离处处相等．②平行平面间的距离处处相等．③若l ∥α，则l 上任一点到平面α的距离都相等．④等底面积等高的柱(锥)体的体积相等，锥体的体积是等底面积等高的柱体体积的13.⑤三棱锥A －BCD 中，有V A －BCD ＝V B －ACD ＝V C －ABD ＝V D －ABC .(3)卷起、展开与折叠①将平面图形卷成旋转体(或将旋转体侧面展开)、将平面图形折成多面体，要注意折(卷、展)前后几何量的对应关系和位置关系，弄清哪些量发生了什么变化，哪些量没有变化，特别注意其中的平行、垂直位置关系．②多面体或旋转体的表面距离最值问题，常通过展开图来解决．(4)对于某些简单几何体的组合体问题，常常通过作出截面，使构成组合体的各简单几何体的元素，相对地集中在一个平面图形中，以达到空间问题向平面问题的转化．备选习题1．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则球O 的表面积等于( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π[答案] A[解析]∵AB ⊥BC ，∴AC 为截面圆的直径，∴AC 中点为截面圆的圆心．设D 为AC 中点，连OD ，则OD ⊥平面ABC ，∵SA ⊥平面ABC ，∴SA ∥OD .连SC ，则SC ＝SA 2＋AC 2＝12＋(3)2＝2.又SB ＝2，BC ＝2，∵SC 2＝SB 2＋BC 2，∴∠SBC ＝90°，∵∠SAC ＝90°，∴SC 为球O 的直径，∵2R ＝2，故R ＝1，∴S 球＝4πR 2＝4π，选A.2.(2013·东北三省四市诊断)如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( )A ．a 3B.a 32C.a 33D.a 34[答案] D[解析] 该几何体由两个全等的三棱锥组合而成的，三棱锥的底面是边长为a 的等边三角形，一条侧棱与底面垂直，且这条与底面垂直的侧棱长为32a ，所以该几何体的体积为V ＝2×(13×34a 2×32a )＝a 34.3．(2013·辽宁五校联考)已知三边长分别为3、4、5的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为( )A ．5B ．10C ．20D ．30[答案] A[解析] 由题意得三角形ABC 为直角三角形，其外接圆的直径2R ＝5，设P 在平面ABC 上的射影为G ，∵P 到三个顶点的距离相等，∴GA ＝GB ＝GC ，∴G 为△ABC 的外心，∴G 与球心O (即AB 的中点)重合，∴OP ⊥平面ABC ，故所求的体积V ＝13S △ABC ×R ＝13×(12×3×4)×52＝5.4．侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB ＝AC ＝1，BC ＝3，若球O 的体积为2053π，则这个直三棱柱的体积等于( )A ．1B. 2 C ．2D. 3 [答案] D[解析] 设球O 的半径为R ，则4πR 33＝205π3，∴R ＝5，设△ABC外接圆半径为r ，BC 边上的高为h ，则h ＝12－(32)2＝12，(h －r )2＋(32)2＝r 2，∴r ＝1；设棱柱的高为H ，则R 2＝r 2＋(H 2)2， ∴H ＝4，∴V 棱柱＝12×3×12×4＝ 3.。

吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习程序框图部分训练题Word版含答案

吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习程序框图部分训练题 Word版含答案吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习程序框图部分训练题一、选择题1、(吉林文理)如果执行右边的开始程序框图，输入正整数aaa和实数，aaa,,...,NN(2),？N2112n？，，，输入N，输出，则( ) AB,aa11 ，B, k,1，A,为的和 AB，aaa,,...,()A12nx=k,k+1akAB，，1 为的算aaa,,...,()B12n2是 ak x>A 术平均数否 A=x AB和分别是aaa,,...,()C12n是 x<B 中最大的数和最小的数B=x 否 AB和分别是aaa,,...,()D12n中最小的数和最大的数 K?N 否是输出A，B结束2、(安徽文理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )34 ()A()B,, ()C()D3、(北京文理)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A. 2 B .4C.8D. 1614、(福建文理)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于( ) s,3,10A( B( C(0 D( ,25、(广东文)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为( )A.105B.16C.15D.1开始 6、(辽宁文理)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值S=4 是i=1 231 (B) (C) (D) 4 (A) ,327、(山东文理)执行下面的程序图，如果输入=4，a否 i<9 那么输出的n的值为输出S 是开始2 S=结束输入 a2,SP,0，Q,1，n,0 i,i+1否 P?Q输出n 是n结束 (A)2(B)3(C)4(D)5 aP=P+Q=2Q+1n,n+1 ，128、(陕西理)右图是用模拟方法估计圆周率,值的程序框图，表示估计结果，则图中空白P框内应填入( )N(A) P,10004N(B) P,1000MP,(C) 10004M(D) P,10009、(陕西文)下图是计算某年级500名学生期开始末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( ) 输入x,x,？,x12500NA. q= MM=0,N=0,i=1 MB q= NN否 C q= ? x,60iMN，M是开始 D.q= N,N+1 MN，M=M，1 10、(天津理)阅输入x 读右边的程序框i=i+1 图，运行相应的程否 |x|>1? 序，当输入的值x否 ,25为时，输出xi>500 是的值为 x,2x+1 是 ,11(A) (,) x= |x|,139(,) (,) 输出x 输出q结束结束311、(天津文)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(A)8 (B)18 (C)26 (D)80二、填空题1、(广东理)执行如图所示的程序框图，若输入n开始的值为8，则输出s的值为_______(输入n 2、(湖北文理)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.i,2，k,1，s,1否 i<n输出s 是1(s，i)S= 结束 ki=i+2k,k+1，13、(湖南理)如果执行如图所示的程序框图，输入S= . x,,1,n=3,则输出的数4x,4.54、(湖南文)如果执行如图所示的程序框图，输入,则输出的数i = .开始k?1 5、(江苏)右图是一个算法流程图，则输出的N 2k的值是 ( k,5k+4>0 k?k +1Y输出k结束6、(江西文)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

高中数学第一章三视图和直观图1.2.11.2.2三视图优化练习新人教A版必修

1.2.1-1.2.2 空间几何体的三视图[课时作业][A组基础巩固]1．一条直线在平面上的正投影是( )A．直线B．点C．线段D．直线或点解析：当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案：D2．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是( )A．①② B．③ C．③④D．①③解析：①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．答案：B3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是( )答案：D4．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是( )解析：满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D.答案：D5.如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．答案：A6．如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是________．解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体．答案：正六棱锥、两个圆台的组合体7．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．解析：正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.答案：2 48．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且AO∶OB＝m∶n，则O的平行投影O′分AB 的平行投影A′B′的长度之比为________．解析：因为AB平行于投影面，所以A′B′与AB平行且相等，O′的相对位置不发生改变，仍把A′B′分成m∶n的两部分．答案：m∶n9．画出如图所示的三棱柱的三视图．解析：三棱柱的三视图如图所示：10．如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是其正视图和俯视图，你认为正确吗？如不正确请改正．解析：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示：[B 组能力提升]1．已知△ABC ，选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A ′B ′C ′与△ABC ( )A ．全等B ．相似C ．不相似D ．以上都不对解析：本题主要考查对中心投影的理解，根据题意画出图形如图所示．由图易得OA OA ′＝AB A ′B ′＝OB OB ′＝BC B ′C ′＝OC OC ′＝AC A ′C ′，则△ABC ∽△A ′B ′C ′. 答案：B2．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“6”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A ．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C ．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D ．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边解析：通过空间想象来判断，甲看到的为“6”，丁看到的为“9”，显然甲、丁相对，而乙看到的为“6”，则乙在甲的右边，丙在丁的右边．答案：D3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为2 3.答案：2 34．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图依次是________．解析：四面体ABCD的正视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线；侧视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线．故三视图为①②③.答案：①②③5．如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．解析：由题意，可知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝10，x －y ＋6＝4y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝323，y ＝103.6．用小方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？解析：由俯视图可知此几何体应是有三行和三列，且第三列的第一行、二行都没有小立方块，其余的各列各行都有小立方块，再根据正视图，第一列中至少有一行是三层，第二列中至少有一行是两层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小立方块的个数．最少要10个小立方块，最多要16个小立方块．。

高考数学一轮复习三视图课件新人教A版

C
B
A
C
h
B
4
中心投影
S
A
C
B
C
A
B
h
5
平行投影之斜投影
A
C
B
A
C
B
h
6
平行投影之正投影
C A
B
A
C
B
h
7
三视图的概念
如果我们假设人的视线是一组平行且垂直于投影面的投影线,这样在投影面上所得到的正投影称为视图
正视图：
从前往后进行投影，在正立
投影面上所得到的视图,如图中
蓝色投影.
侧视图：
从左往右进行投影，在侧立
h
1
三视图
h
2
投影
在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。我们把光源称为投影中心，光线称为投影线，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。
投影的种类：
⑴ 中心投影法：
投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇
交于投影中心的投影法称为中心投影法.(如图1)
为a 、 b 、 c ，则有
b 1
a2b2c27
m 1c2
n
1 a2
m 2n2(1c2)(1a2)8
6
m
c
7
(mn)2m 2n22m n
≤ m2n2(m2n2)2(m2n2)16 b
n
a
∴当且仅当 m = n =2时，mhn 取得最大值为4.
20
课内练习:
1.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：

吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习立体几何部分训练题(二) 新人教A版

吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习立体几何部分训练题（二）1、（广东理）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值．2、（湖北理）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小3、（湖南理）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=EDCBA P∠ABC=90°，E 是CD 的中点. （Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAE ；（Ⅱ）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P-ABCD 的体积.4、（辽宁理）如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠=，/,AB AC AA λ==点M ，N 分别为/A B 和//B C 的中点。

(Ⅰ)证明：MN ∥平面//A ACC ;(Ⅱ)若二面角/A MN C --为直二面角，求λ的值。

5、（全国文理）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC所成/CD角的大小。

6、（山东理）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF 。

三视图综合检测(人教A版)(含答案)

三视图综合检测（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：简单空间图形的三视图2.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点分别为A，B，C，D，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间几何体的直观图3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间几何体的直观图5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图6.已知某个几何体的三视图如图，则这个几何体的各个面中，是等腰三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为( )．A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图9.已知一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图10.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图。

高考数学一轮复习专项检测试题13三视图

三视图
考查内容：空间图形的三视图，柱体、锥体、球体的体积公式和表面积公式。

1、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ）
A、 B、 C、 D、
1、 2、
2、已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为（ A ）
A、B、C、5D、4
3、正视图为一个三角形的几何体可以是。

（写出三种）
三棱锥、三棱柱、圆锥
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

4、5、6、
5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于。

答案：
6、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多
面体最长的一条棱的长为。

7、8、9、
解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为。

7、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是____。

答案：144
8、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则。

答案：。

9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

设几何体的体积为，则。

10、11、
10、设某几何体的三视图如下（单位为），则该几何体的体积为。

三视图之组合类(人教A版)(含答案)

三视图之组合类（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.372B.360C.292D.280答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.24B.26C.28D.30答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积5.一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积6.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：组合几何体的面积、体积问题8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：组合几何体的面积、体积问题9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.112B.80C.72D.64答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积10.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图中的圆弧是半圆，则该几何体的表面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积第11页共11页。

人教A版高三数学一轮复习复杂的三视图问题学案

一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考察有关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考察面积、体积的计算等，均属低中档题.三视图中的数据与原几何体中的数据不必定一一对应，识图要注意甄别.揭露空间几何体的结构特点，包含几何体的形状，平行垂直等结构特点，这些正是数据运算的依照.复原几何体的基本因素是“长对齐，高平直，宽相等”.要确实弄清常有几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特点，娴熟掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．关于简单几何体的组合体的三视图，第一要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体构成，弄清它们的构成方式，特别应注意它们的交线的地点．解题时必定耐心加仔细，察看正确线与线的地点关系，划分好实线和虚线的不一样.依据几何体的三视图确立直观图的方法1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。

关于几何体的三视图是多边形的，可结构长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体。

二．解题策略种类一结构正方体（长方体）求解【例1】如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（）B.64D .1633【答案】 D【指点迷津】由三视图求几何体的体积是高考常考内容，重点有三视图获得原几何体。

由三视图可在棱长为4的正方体中截得该几何体三棱锥。

【贯通融会】1、某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的体积为（）1 1 C . 1A. B. D.16 3 2 【答案】B【分析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥 P-ABC ，此中点A 为中点，所以VP-ABC1 1 1 32 111。

高考三视图题汇编

2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图一、选择题1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（）A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<<C .2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（）A ．1BC ．2D5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）A ．4B ．143 C ．163D ．66．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（）A ．5603B ．5803C ．200D ．2407．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（）A ．B ．C ．D ．正视图俯视图侧视图第5题图8．（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）若某几何体的三视图(单位:cm)如下面左图所示,则此几何体的体积等于________2cm .某几何体11．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）的三视图如上面右图所示,则该几何体的体积是____________.12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何13 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A ．6 B．9 C．12D ．14．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1几何体的俯视图不可能是15．（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π16.（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π13．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A ．球B ．三棱柱C ．正方形D ．圆柱 14．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A ．28+B ．30+ 56+D ．60+A 图1B C D俯图15．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______3m.16．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.17．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.2011年高考三视图18.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．283π-B．83π-C．82π-D．23π19.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是正视图侧视图俯视图20.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．021.（全国新课标理6）。

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吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习三视图部分训练题
一、选择题 1、（吉林文理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18
2、（北京文理）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125
3、（福建文理）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱 4、（广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为
A ．12π
B ．45π
C ．57π
D ．81π 5、（广东文）某几何体的三视图如图所示，它的体积为
( )
()A 72π ()B 48π ()C π30 ()D π24
6、（湖北理）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A.
83π B.3π C. 103
π
D.6π
第4题图
俯视图
侧视图
正视图
5
66
5
7、（湖南文理）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
8、（江西文）若一个几何体的三视图如图所示，则此
几何体的体积为 A ．112 B.5 C.4 D. 92
9、将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图
为（）
10、（浙江文）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是
A.1cm 3
B.2cm 3
C.3cm 3
D.6cm 3
二、填空题 1、（安徽理）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____
2、（安徽文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.
3、（湖
北文）已知某
几何体的三视
图如左
图所示，则该几何体的体积为____________. 4、（辽宁理）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体
的表面积为______________。

5、（辽宁文）一个几何体的三视图如下右图所示，则该几何体
的体积为_______________．
l 填空题1、2
俯视图侧视图
正视图45
4
2
6、（天津理）―个几何体的三视图如上左图所示
(单位：m )，则该几何体的体积为 3
m .
7、（天津文）一个几何体的三视图如右图所示（单
位：m ）,
则该几何体的体积
3
m
.
8、（浙江理）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如
图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm 3
．
答案：一、选择题
1、选B 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此
几何体的体积为
11
633932
V =⨯⨯⨯⨯=
2、从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。

本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公
式，
可得：10=底S ，10=后S ，10=右S ，56=左S ，因此该几何体表面积
5630+=+++=左右后底S S S S S ，故选B 。

俯视图
侧视图
3
6
1
3
3、D
4、C
5、C
6、B
7、D
8、C 本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1，则直接代公式可求. 9、B 10、A 二、填空题
1、该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的表面积是
1
2(25)4(2544922
S =⨯⨯+⨯++++⨯=
2、体积是56该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的的体积是
1
(25)4456
2
V =⨯+⨯⨯= 3、由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是
222121412V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.
4、由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344131)211238ππ⨯+⨯+⨯+⨯⨯-=
5、12+π
6、由三视图可该几何体为两个相切的球上方一个长方体组成的组合体，所以其体积为：
343
=361+2()32
V π⨯⨯⨯⨯=18+9π3m .
7、由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。

长方体的体积为24243=⨯⨯，五棱柱的体积是
6412
)
21(=⨯⨯+，所以几何体的总体积为30。

8、观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于1131212
3
⨯⨯⨯⨯=．。