高中数学选修4-4极坐标系(公开课)

右图为某校园的平面示意图。 D实验楼
C图书馆
假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：
办公
（1）他向东偏北60 °方向 楼E
走120m后到达什么位置？ 120m
45°
（2）如果有人打听体育馆
和办公楼的位置，他应
50m
60°
如何描述？
A教 60m 学楼
B体 育馆
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
一般地，极坐标 (, ) 与
( , 2 k )( k Z ) 表示同一个点。
三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在极坐标 MHale Waihona Puke Baidu
平面内确定唯一的一点M。
(ρ,θ)…
[2]给定平面上一点M，但却有 O
X
无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一 对应了.
例2：右图为某校园的平 面示意图。假设某同学 在教学楼处，请回答下 列问题：
D实验楼
C图书馆
（1）他向东偏北60 °方
向走120m后到达什么
位置？
办公 楼E 45°
120m
（2）如果有人打听体育 50m 馆和办公楼的位置，他 应如何描述？
60°
A教 60m 学楼
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点
M，用 表示线段OM的
长度，用 表示从OX到
M
OM 的角度， 叫做点M
的极径， 叫做点M的极
角，有序数对（，）就
叫做M的极坐标。
O
X
指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0
， 可取任意实数。
（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ）， 可取任意值。
从这向南走2000米！
出发点 方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位
和角度单位及它的正
方向（通常取逆时针
方向）。
O X
四、拓展：
1、(2006上海)在极坐标系中,O是极
点，设点A(4, )，B(5, 5 )，
3
6
则△OAB的面积是______，
A
|AB|=
。
O
x
B
（2）在极坐标系中，与点 (3, ) 关 3
于极轴所在直线对称点的极坐标是＿； （3）在极坐标系中，若等边△ABC的 两个顶点A(2, ), B(2, 5 ) ，则顶点C的 坐标是＿＿＿＿4 ＿＿。4
B体育馆
（3）建立适当的极坐标 系，写出A,B,C,D,E的 极坐标. (0≤θ＜2π)
五、小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种 表达式？ 无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ，2kπ+θ）作业：P12 1, 3
题组一. 如图，写出各点的极坐标：
2
5
4
6
D• Q E•
•C
。 O
•P
B
A
•
x
A(4,0)
B(3, )
4
C(2,
2
)
D(5,
5 6
)
E(4.5, )
F
•R
4
G
• 5
F(6, 4) 3
G(7, 5) 3
3 在图中描出点P(3,
9
),
3 Q(5,-
7
),
R(6, 10
)
4
6
3
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？