黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文

哈尔滨市第六中学2016届期中考试
高二文科数学试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程为ˆy =bx +∧
a 必过
（ ）
A ．点()2,2
B ．点()0,5.1
C ．点()2,1
D ．点()4,5.1
2．下列结论正确的是 （ ） ① 当0a <时，3232()a a =；② 函数102()(2)(37)f x x x =---的定义域是7
{|2}3x x x ≥≠且；
③ ||a （*
,n N n ∈是偶数）； ④ 若
1
216,327x y ==
，则7x y +=．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
3．函数222
)(-=
x x f 的值域为 （ ）
A ．
)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞⋃- C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞⋃--∞
4．下列函数中，同时具有性质：①图像过点（0,1）； ②在区间)
,0(+∞上
是减函数；
③是偶函数．这样的函数是 （ ）
A ．13+=x y
B ．)2|(|log 2+=x y
C ．||)21(x y =
D ．|
|2x y = 5．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为
（ ）
A ．6π+
B ．4π+
C ．63π+ D
．3π
6．双曲线
122=+ky x 的一条渐近线的斜率是2，则k 的值为（ ） A ．
41
-
B ．41
C ．4
D ．4-
7．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，
输入,1813,2146
==n m 则输出的实数m 的值为 （ ） A ．36 B ．37 C ．38 D ．39
8．下列说法正确的个数为 （ ） ① “p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；
② m R ∃∈，使2
43
()(1)m
m f x m x
-+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减；
③ 已知点
()
2,1A -在抛物线
()
220y px p =>的准线上，
记其焦点为F ，则直线AF 的斜率等于4-；
④ 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2
,10x R x x ∀∈++<”；
⑤ 在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC
V V --<的概率是7
8；
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
9．已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，
()f x 的导函数()y f x '=的图象如上图所示.
当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
10．已知定义在R 上的奇函数
()
f x 满足
()()
2f x f x +=-，
若
()12
f ->-，
()1
732a f a +-=
-，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．3,12
⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()2,1- C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()3,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪
⎝⎭ 11．已知)(x f y =是奇函数，当)2,0(∈x 时，)21
( ln )(>-=a ax x x f ，当)0,2(-∈x 时，)
(x f 的最小值为1，则a 的值为 （ ）
A ．32
B ．54
C ．1
D ．21
12．已知双曲线22
2
21x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的右焦点为)0,2(F ，设B A ,为双曲线上关于原
点对称
的两点，AF 的中点为BF M ,的中点N ，若原点
O 在以线段MN 为直径的圆上，且直线AB
的斜率为，则双曲线的离心率为 （
）
A
C ．2
D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．已知集合
{0,1,2}{1,||,1}
a a a a -=--+，则实数a 的值为 ；
14．利用计算机在区间
01（，）上产生两个随机数a 和b ， 则方程
2
42b x a x =--
无实根的概率为 ； 15．已知C B A ,,三点在同一球面上，若球心到平面ABC 的距离为1， ︒=∠==60,2,1BAC AC AB , 则球的体积为 ；
16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的R x ∈恒有)
1()1(-=+x f x f ，
已知当
]1,0[∈x 时，1
2)(-=x x f ，有下列命题：
① 2是函数
)
(x f 的周期； ② 函数
)
(x f 在（2,3）上是增函数；
③ 函数)(x f 的最大值是1，最小值是0； ④ 直线2=x 是函数)(x f 图像的一条对称轴 其中所有正确命题的序号是 ；
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的非负半轴，两种坐标系中的长度单位
相同；已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+的直线l 交y 轴于点
(0,1)E ；
（1）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；
（2）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||EA EB +；
18.（本小题满分12分）
近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽 多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病
与性别有关？ 下面的临界值表供参考：
（参考公式
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++）
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为菱形， ∠BAD=60°，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA=SD ，E ，P ，Q 分别是棱AD ，SC ，AB 的中点． （Ⅰ）求证：PQ ∥平面SAD ；
（Ⅱ）求证：AC ⊥平面SEQ ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC 的体积．
20.（本小题满分12分）
已知函数x x f ln )(=，
bx ax x g -=2
)((a 、b 为常数)． (1) 求函数)(x f 在点(1，)1(f )处的切线方程；
(2) 当函数g(x)在x=2处取得极值2-，求函数)(x g 的解析式；
(3) 当21
=
a 时，设)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 在定义域上存在单调减区间，
求实数b 的取值范围；
21.（本小题满分12分） 已知函数
()ln f x x ax
=-，其中0a >；
（1）当1a =时，求()f x 在[]1,e 上的最大值；
（2）若1x e ≤≤时，函数()f x 的最大值为4-，求函数()f x 的解析式；
22.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2
212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点；
（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；。