八年级数学上册14_1_3积的乘方学案无答案新版新人教版
14.1.3 积的乘方 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册
y2
)2
(1)2014
(
3 2
x2
y3 )2
的结果等于（
）
D．m=3,n=5
A． 3x10 y10
B． 3x10 y10
C． 9x10 y10
D． 9x10 y10
7.[(1)n1 p2 ]n 等于（ ）
A． p 2n
B． p 2n
C． p n2
D．无法确定
8．若(ambn)3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ）.
A.a2· a8
B.(a2)4
C.(a4)4
D.(a2)4·(a2)4
二、填空题 1.计算 ：（2a）3=______．
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1
2.若 a2n=3， 则（2a3n）2=__ __．
3. 27a6b9 （
）3.
4. (0.125)2013(8)2013 =_______.
A．－1
B．1
C．0.25
4.计算 x3 y 2 xy 3 2 的结果是（ ）
D．44020
A． x5 y10
B． x5 y8
C． x5 y8
D． x6 y12
5.若 (2ambmn )3 8a9b15 成立，则（ ）
A．m =3,n=2
B．m=n=3
C．m=6, n=2
6.
(2x3
5.已知 n 是正整数，且 x3n 2 ，求 (3x3n )2 (2x2n )3 的值.
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3
14.1.3 积的乘方课堂同步
2024-2025 学年人教版数学八年级上册
一．选择题
1.下列计算错误的是（ ）
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方..教学设计
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
14.1.3+积的乘方+同步练习+2024-2025学年人教版八年级数学上册
第3课时 积 的 乘 方1.计算(-2a)³的结果是 ( )A.−8a³B.−6a³C.6a³D.8a³2.下列等式错误的是 ( )A.(2mn )²=4m²n²B.(−2mn )²=4m²n²C.(2m²n²)³=8m⁶n⁶D.(−2m²n²)³=−8m⁵n⁵3.下列四个式子中，计算结果为10¹²的是 ( )A.10⁶+10⁶B.(2¹⁰×5¹⁰)²C.(2×5×10⁵)×10⁶D.(10⁶)⁶4.(1)−(−3x²)²=;(2)(−12a 2b)3=¯.5.若 M³=−8a⁶b⁹,，则M 表示的单项式是 .6. 如果 |a −2|+(b +12)2=0,那么 a100 b100的值为 . 7.在手工制作课上，小明做了一个形状为正方体的数学教具，已知其棱长为 2×10³mm,则该正方体的表面积为 mm²,体积为 mm³.(用科学记数法表示)8.计算:(1)(−2×10³)³;(2)(−2m²)³⋅(−m³)²;(3)[(y−x)²(x−y)⁵]²;(4)(−xy²)³+(x²y)³;(5)(−2a²b³)⁴+(−a)⁸⋅(2b⁴)³;(6)(a−b)³⋅(b−a)³+[2(a−b)²]³.9.若(aᵐ⋅b⋅a⋅bⁿ)⁵=a¹⁰b¹⁵,则3m(n²+1)的值为( )A.15B.8C.12D.010.已知数N=2¹²×5⁹,则数N 的位数是( )A.10B.11C.12D. 1311.若x²ⁿ=3,则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是( )A.12 B 13C.27 D 12712. (1)已知2ˣ=3,6ˣ=12,则3ˣ=;(2)若a²ⁿ=4,b²ⁿ=16,则(ab)ⁿ=.13.阅读理解题.计算：( (−0.125)⁴×8⁵.解：原式 =(−18)4×85=(18)4×84×8=(18×8)4×8=8. 请根据上面的解题思路计算下列各题：(1)(−3)2023×(−13)2021;(2)0.125³×0.25³×2⁶×2¹².14.用所学知识，完成下列题目：(1)若 2ᵃ=3,2ᵇ=6,2ᶜ=12,直接说出a ，b ，c 之间的数量关系 ；(2)若 2ᵃ=6,4ᵇ=12,16°=8,试确定a ，b ，c 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 a⁵=2,b⁵=3,c⁵=72,试确定a ，b ，c 之间的数量关系，并说明理由.15. (1)已知: 2a ×23b ×31∘=1426,求 [(ab )²−c ]⁹⁹的值；(a,b,c 为整数)(2)若a ，b ，c 是大于1的正整数，且满足 aᵇ=252c,求a 的最小值.16.5²⋅3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺²(n 为正整数)能被 13 整除吗?第 3 课时 积 的 乘 方1. A2. D3. C4.(1)-9x ⁴ (2) 18₈a ⁶b³5.-2a²b6.1 解析:∵ |a −2|+(b +12)2=0,∴a −2=0,b +12=0,∴a =2,b = −12,∴a 100b 100=(ab )100=(−1)100=1. 7.2.4×10⁷8×10⁹8.(1)-8×10⁹ (2)-8m¹² (3)(x-y)¹⁴ ( (4)−x³y⁶+x⁶y³(5)24a ⁸b¹²(6)原式 =−(a −b )⁶+8(a −b )⁶=7(a −b )⁶.9. A 解析:∴ (a m ⋅b ⋅a ⋅b n )3=(a m∘1⋅b n∗1)5=a 5m⋯b 5n∘3=a¹⁰b¹⁵,∴5m+5=10,5n+5=15,∴m=1,n=2,∴3m(n²+1)=3×1× (2²+1)=3×5=15.10. A 解析:∵ N =2¹²x5°=2⁹×2³×5°=2³×(2×5)⁹=8×10⁹,.. N 是十位数.11. A 解析: :x 2n =3,∴(19x 3n )2⋅4(x 2)2n =181(x 2n )3, 4(x 2n )2=181×33×4×32=12 12.(1)4 解析:∵6°=12,∴(2×3)²=12,即2*×3*=12,∴3*=12÷3=4.(2)±8解析： :a²ⁿ=4,b²ⁿ=16,∴a²ⁿ⋅b²ⁿ=4×16=64, ∴(ab )²ⁿ=64,∴[(ab )ⁿ]²=64,∴(ab )ⁿ=±.13.(1)原式 =(−3)2×(−3)2021×(−13)202l =9×[(−3)×(−13)]2021=9×12021=9(2)原式: =0.125³×0.25³×4³×16³=(0.125×0.25×4×16)³=2³=8.14. (1)a+c=2b 解析:∵ 2ᵃ⋅2ᶜ=2ᵃ⁺ᶜ=3×12=36,2ᵇ⋅2ᵇ=2²ᵇ=6×6=36,∴2**=2²ᵇ,即a+c=2b.(2)a+4c=2+2b,理由如下:∵ 6×8=4×12,∴2ᵃ×16°=4×4ᵇ,又∵4ᵇ=2²ᵇ=12,16°=2⁴ᶜ=8,∴a+4c=2+2b.(3)c =a³b²,理由如下： ∴c⁵=72=2³×3²=(a⁵)³⋅(b⁵)²= (a³b²)⁵,∴c =a³b².15 .(1)∵1426=2×23×31=2ᵃ×23ᵇ×31ᶜ,∴a =1,b =1,c =1, ∴[(ab )²−c ]⁹⁹=[(1×1)²−1]⁹⁹=0.(2)∵a ᵇ表示b 个a 相乘,又∵252c=4×9×7×c,7为质数,∴c 是7的倍数，最小是7 7.∵aᵇ=4×9×7×7=(2×3×7)²=42²,.. a 的最小值是42.16 δ.5²,3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺²=5²⋅(3²ⁿ⋅3)⋅2ⁿ−3ⁿ⋅(6ⁿ⋅6²)=75·3²ⁿ·2ⁿ-36·3^·6"=75·18"-36·18"=39·18"=13×3·18",∵3·18"是整数,∴ .5²⋅3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺⁴²能被13整除.。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
14.1.3积的乘方(教案)2023-2024学年人教版数学八年级上学期
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算一个长方体的体积并将其表示为积的乘方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将几个相同因数的乘积进行乘方。它在整式的乘法与因式分解中具有重要地位，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(x^2y)^3，我们将其转化为x^6y^3，展示了积的乘方在实际计算中的应用。
（3）将整式乘法转化为积的乘方：学生可能不知道何时以及如何将整式乘法转化为积的乘方。
举例：将(x+1)(x+1)(x+1)转化为(x+1)^3。
突破方法：通过讲解和练习，指导学生识别可转化为积的乘方的整式乘法形式。
（4）解决实际问题中的积的乘方：学生在将实际问题抽象为积的乘方模型时可能遇到困难。
突破方法：结合实际情境，引导学生如何将问题中的数据进行整理，并运用积的乘方进行建模。
最后，我意识到在教学过程中，及时反馈和个别指导是非常重要的。在课后，我会关注那些课堂上表现出困惑的学生，确保他们能够跟上课程的进度。同时，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更生动、更直观的方式来讲解积的乘方，让每一个学生都能够真正理解并掌握这一数学工具。
2.教学难点
（1）理解积的乘方的概念：学生可能难以理解将几个相同因数的乘积进行乘方的意义。
突破方法：通过直观的图形或实际例子，帮助学生形象地理解积的乘方。
（2）运用积的乘方性质进行计算：学生在运用性质进行计算时，可能会出现混淆或错误。
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教学设计
14.1.3 积的乘方-人教版八年级数学上册教学设计课时目标通过本课的学习，学生应能：1.理解积的乘方的概念，能够简化含有积的乘方的表达式；2.运用积的乘方的性质，解决与积的乘方相关的问题；3.掌握正确运用积的乘方的方法，灵活运用于实际问题中。
教学重点1.理解积的乘方的概念；2.掌握积的乘方的运算法则；3.运用积的乘方解决实际问题。
教学难点1.灵活应用积的乘方的性质解决问题；2.能够理解并解决实际问题中的积的乘方；教学准备1.教材《人教版八年级数学上册》；2.教学课件及投影仪；3.小黑板/白板及粉笔/白板笔；4.示例题及练习题。
教学过程导入（5分钟）1.教师提问：请回忆一下上节课学到的什么概念？2.引导学生回答：上节课我们学习了指数的概念，以及指数幂的运算法则。
3.教师解释：今天我们将学习一个与指数有关的新概念，那就是积的乘方。
引入（10分钟）1.教师出示一个示例题：(2 × 2)³ = ?2.教师引导学生进行讨论，确定答案是多少。
3.请一位学生上台解答，并解释自己的答案是如何得出的。
4.教师进行点评，并引出积的乘方的概念。
学习（25分钟）1.教师出示示例题：(a × a × a)² = ?2.教师引导学生分析并解答示例题，探讨积的乘方的含义和运算法则。
3.教师提问：积的乘方的运算法则是什么？请总结出来。
4.学生回答：积的乘方的运算法则是：一个数的积的乘方等于这个数的乘方的积。
5.教师进行点评，确保学生掌握积的乘方的运算法则。
拓展（20分钟）1.教师出示几个练习题，要求学生根据积的乘方的运算法则进行简化。
2.让学生分组进行讨论和解答，并随机选取几组进行展示。
3.教师进行点评，并补充解题方法和技巧。
实践（20分钟）1.教师出示一个实际问题：小明买了2本书，每本书的价格是3元，他花了多少钱？2.引导学生分析问题，解决问题的关键是什么。
3.提示学生使用积的乘方来解决问题。
14_1_3《积的乘方》教案
字母表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）．
字母表示：（am）n=amn（m，n都是正整数）
学生思考并回答
复习知识
积的乘方
1、计算（）n；
2、从上述计算你发现了什么规律？
3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
积极探究
发现法则
应用法则
1、例题：计算
（1）（2a）3；（2）（－5b）3；
（3）（－2xy2）2；（4）（-2x3）4．
2：练习：P98页：练习（1）--（4）
学生
板演
巩固法则
灵活应用
1、逆用公式： 即
2、① ；
② ；③ ．
3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
4、猜想是否能够把（ab）n=anbn推广？即（abc）n=anbncn吗？大家能够亲自推理一下．
探究合作交流
逆用法则
综合应用
计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；
（2） 2（x3）2·x3－（3x3）3＋（5x）2·x7
讨论交流
提高深化
课堂小结
1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
2、逆用公式：
作业布置
1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题
2、课课练
情感价值观
在发展推理水平和有条理的表达水平的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
教学重点
积的乘方的运算性质及其应用．
教学难点
积的运算性质的灵活使用．
教学方法
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.1.3积的乘方优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则；
2.能够运用乘方的知识解决实际问题，提高运用数学解决生活问题的能力；
3.熟练运用乘方运算法则，进行简单的数学计算，提高计算能力。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索乘方的意义和运算法则。通过生动有趣的情境和实际问题的引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的求知欲。同时，设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高计算能力。
八年级数学上册高效课堂（人教版）14.1.3积的乘方优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第14章第1节“积的乘方”内容。学生已掌握了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，但他们对乘方的概念及运用尚有一定的困难。因此，如何引导学生理解乘方的意义，掌握积的乘方运算法则，提高他们的数学思维能力，是本节课的教学重点和难点。
（二）问题导向
1.设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律；
2.通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力；
3.引导学生总结归纳，清晰地掌握乘方的知识。
在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律。通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力。在总结环节，引导学生归纳总结，清晰地掌握乘方的知识。
在讨论环节，我注重培养学生的团队合作精神和沟通能力。通过设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对乘方的知识进行总结和归纳。让学生回顾所学内容，提炼出乘方的运算法则，并明确乘方的意义。通过总结归纳，让学生清晰地掌握乘方的知识。
14.1.3积的乘方+课件+2024--2025学年++人教版数学八年级上册
积的乘方：
(ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__， 再把所得的幂相__乘___.
用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱， 那么这个木箱的体积是多少？
V正 ＝边长×边长×边长
＝(边长)3
＝(3x)3
27x3
如何计算该 结果呢？
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
练习 1 计算：
2x3
x2 y 3
3a2b 3
4a4b 2
2x3 8x3
x2 y 3 x6 y3
3a2b 3 33 a2 3 b3 27a6b3
4a4b 2 16a42b2 16a8b2
a3b2 2 a6b4
a3b2 2
练习
2
计算：（1）
1 2
积的乘方： (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方的逆用
anbn (ab)n（n是正整数）.
底数中的a、b不仅 可以代表数、单项 式，还可以代表多 项式等其他式子.
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
【练习】 (1)(－6ab)3；
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.3积的乘方
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。
人教版初中数学八年级上册 14(8).1.3积的乘方
《积的乘方》教学设计【教材分析】《积的乘方》是人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成局部。
它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算和因式分解打下根底和提供依据，同时也为分式、分式方程、一元二次方程等知识学习做好了铺垫。
【学情分析】本班有学生28名，属于小班额，局部学生学习认真，习惯良好，善于思考，团体合作意识强，有较强的组织参与能力。
但整体看两极分化比拟严重，个别学生数学根底非常薄弱，学习吃力。
如何最大限度的调动学生学习的积极性，使每一名学生在课堂上获得最大程度的开展，成为教者重点思考的问题。
【教学目标】1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，经历计算、观察、猜测、推理验证的过程，开展推理能力和抽象概括能力．3．类比同底数幂的乘法和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算．【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．【教学方法】1．教法设计：自学展示法，合作探究法，展示归纳法，类比练习法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做根底，本节课以问题为导向，放手让学生自主学习，合作探究，归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．2．学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。
在性质的运用中，由抽象到具体，由法那么〔间接经验〕到解题〔直接经验〕，经历数学根本活动经验的积累过程。
人教版八年级上数学14.1.3积的乘方教案
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法积的乘方一、教学内容积的乘方（，•你能计算出它的体积是多少吗学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=2×1033cm 3提问：体积V=（2×103）3cm 3 ，结果是幂的乘方形式吗底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢能不能找到一个运算法则•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．（三）、自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律①ab 2=ab •ab=a •a •b •b=a b②ab 3=______=_______=a b③ab n =______=______=a b （n 是正整数）2．分析过程：①ab 2=ab •ab=a •a •b •b=a 2b 2；②ab 3=ab •ab •ab=a •a •a •b •b •b=a 3b 3；③ab n ==•=a n b n3．得到结论：积的乘方：abn=an •bn n 是正整数把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n •b n =ab n （n 为正整数）a n •b n =•──幂的意义 =──乘法交换律、结合律=a •b n ──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变（四）、巩固练习1、计算：（1） 32a （）； （2）35-b （）； （3） 22xy （）； （4）342-.x （） 2、口算:（1）ab 4 ; 2 -2y 3;3 -3×1023 ;4 2ab 23（五）、课堂小结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗推广：.=n n n n abc a b c （） ◎这节课我学会了：_______________;◎还存在的疑惑是：______________（六）、布置作业：练习册《积的乘方》。
人教版初中数学八年级上册 14.1.3积的乘方 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】思考一：（2×3）2与22×32，你会发现什么？【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示， 然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算每一步的根据是什么？得出结论：（2×3）2与22×32相等思考二：（1）（ab）3与（2m）4【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的含义）=（a·a·a ）·（b·b·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3·b 3（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）同理：（2m ）4=（2m ）·（2m ）·（2m ）·（2m ）=（2·2·2·2）·（m·m·m·m ）=24·m 4=16 m 4学们通过计算，观察乘方结果之后， 你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ==a n b n ()()()()()n n nab ab ab aaa a b b b b 个个个【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（-3x ）3；（2）（-5ab ）2；（3）（xy 2）2；（4）（－2xy 3z 2）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．教师总结注意事项：1 计算时，将每一个因数都乘方，包括系数。
14.1.3 积的乘方-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习(人教版)
典例3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-注5)意3·：当b3=出-现12“5b-”3 ;号时，
要把“-”号一并考虑，把
(ab)n =anbn（n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
互动新授
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积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）.
重点： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可
以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式
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互动新授
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探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b(2 )
（2）(ab)3= (ab)•(ab)
= (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3 )
•(ab)
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小试牛刀
2.计算： (1)（-2xy3)3
(2)(-3a2b3c2)4
解：(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 =-8x3y9
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 81a8b12c8
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课堂检测
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1.计算： (1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
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湖北省孝感市丹阳中学八年级数学上册14.1.3积的乘方导学案(无答案)(新版)新人教版
14.1.3 积的乘方姓名: 小组评价: 教师评价:学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习重点：积的乘方的运算学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，在互动中掌握知识一.复习巩固（1）（x4）3 =a·a5 =x7·x9（x2）3=（2）用代数式表示：同底数幂的乘法幂的乘方法则二.探索新知填空，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（2a3）2= （2a3）·(2a3) = (2·2)·(a3·a3) =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )（4）归纳总结得出结论：（ab）n= （n是正整数）．用语言叙述积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三．例题学习例1计算：（1）（2a）3；（2）（－5b）3（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．例2计算：（－8）2013·（－0.125）2014四．学以致用1．计算下列各式：（1）()4ab （2）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （3）()32103⨯- （4）()322ab （5）()4p p -⋅- （6）()332a a ⋅2．判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x 3)5=x 8( ) ③a 3×a 3= a 6( ) ④y 7y=y 8( ) ⑤a 3×a 5= a 15 ( ) ⑥(x 2)3 x 4 = x 9( ) ⑦b 4×b 4= 2b 4 ( ) ⑧(xy 3)2=xy 6( ) ⑨（－2x ）5 = －2x 5( )五、课堂小结积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）．六、自主检测1．下面各式中错误的是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（3x ）2=6x 22．当a=－1时，－（a 2）3的结果是（ ）．A ．－1B ．1C ．a6D ．以上答案都不对3.如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n =64．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4． 5．（a 2b ）3=_______ （2a 2b ）2=_______ （－3xy 2）2=_______ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2231c ab ______ 6.若x 3=－8a 6b 9，则x=_______．7.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值．8．用简便方法计算下列各题． （1）30208081818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （2）()()913712538321125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-六、我的收获：。
14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
第一步: 看 底数几个因式
(3) (xy2)2 ；
(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4 .
解：(1)原式= 23a3 = 8a3；
第二步: 写 每个因式分别乘方
(2)原式= (-5)3b3 = -125b3；
第三步: 算 计算得结果
(3)原式= x2(y2) = x2y4；
2
(4)原式= (-2)4(x3)4= 16x12.
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
(3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝ x2my6m.
易错点总结： 每一个因式（尤其是系数）都要“乘方” 注意“-”号的处理
比赛规则： 1.男生、女生各选5名代表组成男生队和女生队参赛; 2.比赛中共有5道判断题，对的点√，错的点×; 3.每人只能答一道题，每道题只有5秒作答的时间，答
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14.1.3 积的乘方
学习目标:
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.
2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.
3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.
学习重点：积的乘方运算法则及其应用.
学习难点：各种运算法则的灵活运用.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是.
因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？
二、探究学习，获取新知
问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.读一读，做一做：
（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )
（3）(ab)4= = =
（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）
2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：.
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？
如：（abc）n ＝.
4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要
注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，巩固提高 例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3
（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4
四、深入探究，自我提高
活动四 完成下列探索
1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .
2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？
3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯
（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-14
5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n
（n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n
（n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n
（n 为正整数） 方法与规律：___________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功
（一）填空题: (每小题4分，共29分)
1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3
4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( )
（二）选择题: (每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的是（ ）
A ．(xy)3=x 3y
B ．(2xy)3=6x 3y 3
C ．(-3x 2)3=27x 5
D ．(a 2b)n =a 2n b n
2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.
A ．m=9，n=4
B ．m=3，n=4
C ．m=4，n=3
D ．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6
B.(-2a 2)4=16a 8
C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3
D.(-ab 3)3=-a 3b 6
4、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )
A. x 12
B. x 14
C. x 19
D.x 84
5. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )
A.a 2· a 8
B.(a 2)4
C.(a 4)4
D.(a 2)4·(a 2)4
（三）计算: (每小题6分，共24分)
(1) )(2b a ()22b a ⋅ (2) ()m m x x x 232÷⋅ （3）32
3221⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy
（4）()a b - ()3a b -()5b a -
（四）拓展题: (每小题10分，共20分)
1．已知20074m =，52007=n ，求n m +2007和n m -2007的值.
2．已知212842=⋅⋅x x ，求x 的值.。