人教版八年级数学上册积的乘方
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.1.3积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m ,Байду номын сангаасn都是正整数
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
⑵ - 0 2512 412
⑶ 0 52 25 0 125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
8
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
计算
2a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
例:
计算
( 2)20 3
(1
1 )20 2
阅读 体验 ☞例题解析
例1计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
例2：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
判断:
(1)（ab2)3=ab6
(× )
(2) (3xy)3=9x3y3
(× )
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
37
(√ )
补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
解:原式
=
2
20
3
20
3 2
= 2 3 20 3 2
= 120 =1
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
探讨--如何计算简便？
逆
用 (1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
法
则 进
＝ (2×4×0.125)4
＝ (－4×0.25)2005
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）＝ (aaa) ·(bbb) a3b3
=
乘方的意义 乘法交换律、乘方的意义 结合律
所以: (ab)3=a3b3
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
行
计 算
＝1
＝ －1
(3)－82000×(－0.125)2001
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
＝ （8×0.125）2000× (0.125) ＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
⑴ (2 1 )2 42 4
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积积的的乘乘方方法法则则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
1 3
）2010
×（-3）2010=？
课堂小结
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m ,Байду номын сангаасn都是正整数
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
⑵ - 0 2512 412
⑶ 0 52 25 0 125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
8
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
计算
2a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
例:
计算
( 2)20 3
(1
1 )20 2
阅读 体验 ☞例题解析
例1计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
例2：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
判断:
(1)（ab2)3=ab6
(× )
(2) (3xy)3=9x3y3
(× )
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
37
(√ )
补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
解:原式
=
2
20
3
20
3 2
= 2 3 20 3 2
= 120 =1
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
探讨--如何计算简便？
逆
用 (1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
法
则 进
＝ (2×4×0.125)4
＝ (－4×0.25)2005
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）＝ (aaa) ·(bbb) a3b3
=
乘方的意义 乘法交换律、乘方的意义 结合律
所以: (ab)3=a3b3
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
行
计 算
＝1
＝ －1
(3)－82000×(－0.125)2001
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
＝ （8×0.125）2000× (0.125) ＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
⑴ (2 1 )2 42 4
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积积的的乘乘方方法法则则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
1 3
）2010
×（-3）2010=？
课堂小结
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想: