广西南宁外国语学校高考数学第一轮复习不等式专题素质测试题文

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2021届高考数学一轮总复习第7章不等式第2节一元二次不等式及其解法跟踪检测文含解析

第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法A 级·基础过关|固根基|1.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{0，1，2} C ．{1}D ．{1，2，3}解析：选A ∵A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0＝{x|0<x≤2}， ∴A ∩B ＝{1，2}．故选A.2．关于x 的不等式(mx －1)(x －2)>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1m <x<2，则m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．(－∞，0)解析：选D 由不等式的解集形式知m<0.故选D.3．若不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1，4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D ．[－2，5]解析：选A x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.4．(2019届内蒙古包头模拟)不等式f(x)＝ax 2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y ＝f(－x)的图象为( )解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a<0，－2＋1＝1a ，－2×1＝－ca，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝－2，则函数f(x)＝－x 2－x ＋2，那么y ＝f(－x)＝－x 2＋x ＋2，结合选项可知选C.5．在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0的解集中至多包含2个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－3，5) B ．(－2，4) C ．[－3，5]D ．[－2，4]解析：选D 因为关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0可化为(x －1)(x －a)<0，当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}；当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}，当a ＝1时，不等式的解集为∅，要使不等式的解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a 的取值范围是a∈[－2，4]，故选D.6．不等式2x ＋1<1的解集是________．解析：2x ＋1<1⇒2－（x ＋1）x ＋1<0⇒x －1x ＋1>0⇒x>1或x<－1.答案：{x|x>1或x<－1}7．已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m ，m ＋8)，则实数c 的值为________．解析：因为函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b∈R)的值域为[0，＋∞)，所以函数的最小值为0，可得Δ＝a 2－4b ＝0，即b ＝14a 2.又因为关于x 的不等式f(x)<c 可化成x 2＋ax ＋b －c<0，所以x 2＋ax ＋14a 2－c<0，若不等式f(x)<c 的解集为(m ，m ＋8)，也就是方程x 2＋ax ＋14a 2－c ＝0的两根分别为x 1＝m ，x 2＝m ＋8，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝14a 2－c ，可得|x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64，即(－a)2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 2－c ＝64，解得c ＝16.答案：168．已知函数f(x)＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x 都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)>0恒成立，则a ＝________，b 的取值范围是________．解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的图象关于直线x ＝1对称，即a2＝1，解得a ＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min ＝f(－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2. 又因为f(x)>0恒成立，即b 2－b －2>0成立，解得b<－1或b>2.答案：2 (－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0；当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax 2＋bx ＋c≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.所以－3，2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3＋2＝8－ba ，－3×2＝－a －aba ，所以a ＝－3，b ＝5，所以f(x)＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋754.因为函数图象关于x ＝－12对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所以f(x)max ＝f(0)＝18，f(x)min ＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax 2＋bx ＋c ≤0可化为－3x 2＋5x ＋c≤0，要使－3x 2＋5x ＋c≤0的解集为R ，只需Δ≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－2512，所以实数c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－2512. 10．解关于x 的不等式x 2－2ax ＋2≤0.解：对于方程x 2－2ax ＋2＝0，因为Δ＝4a 2－8，所以当Δ<0，即－2<a< 2 时，x 2－2ax ＋2＝0无实根．又二次函数y ＝x 2－2ax ＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅；当Δ＝0时，即a ＝± 2 时，x 2－2ax ＋2＝0有两个相等的实根，当a ＝2时，原不等式的解集为{x|x ＝2}，当a ＝－2时，原不等式的解集为{x|x ＝－2}；当Δ>0，即a>2或a<－ 2 时，x 2－2ax ＋2＝0有两个不相等的实根，分别为x 1＝a －a 2－2，x 2＝a ＋a 2－2，且x 1<x 2，所以原不等式的解集为{x|a －a 2－2≤x ≤a ＋ a 2－2}．综上，当a>2或a<－ 2 时，解集为{x|a －a 2－2≤x ≤a ＋ a 2－2}；当a ＝ 2 时，解集为{x|x ＝2}；当a ＝－2时，解集为{x|x ＝－2}；当－2<a<2时，解集为∅.B 级·素养提升|练能力|11.设f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t 2－2at ＋1对所有的x∈[－1，1]，当a∈[－1，1]时都成立，则t 的取值范围是( )A ．－12≤t ≤12B ．t ≥2或t≤－2或t ＝0C ．t ≥12或t≤－12或t ＝0D ．－2≤t≤2解析：选B 若函数f(x)≤t 2－2at ＋1对所有的x∈[－1，1]时都成立，由已知易得f(x)的最大值是1，∴1≤t 2－2at ＋1对a∈[－1，1]时都成立，即2ta －t 2≤0对a ∈[－1，1]都成立．设g(a)＝2ta －t 2(－1≤a≤1)，欲使2ta －t 2≤0恒成立，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）≤0，g （1）≤0⇒t ≥2或t ＝0或t≤－2.故选B.12．(一题多解)若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 恒成立，则a 的最小值是( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：选C 解法一：令f(x)＝x 2＋ax ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋1－a 24⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.当0<－a 2<12，即－1<a<0时，f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝1－a 24，要使不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，只需1－a 24≥0，显然成立．当－a 2≥12，即a≤－1时，函数f(x)在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递减，f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋a2，同理，要使原不等式恒成立，需有54＋a 2≥0，解得a≥－52，∴－52≤a ≤－1.当－a 2≤0，即a≥0时，函数f(x)在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，f(x)>f(0)＝1>0恒成立．综上，a 的取值范围是a≥－52，其最小值为－52.故选C.解法二：因为x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，所以不等式x 2＋ax ＋1≥0可化为a≥－x －1x ，令f(x)＝－x －1x ，则f′(x)＝－1＋1x 2＝（1－x ）（1＋x ）x 2>0，所以f(x)在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，所以f(x)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－52，由题意得a≥－52，故a 的最小值为－52.故选C.13．(2019届云南昆明适应性检测)关于x 的不等式a≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b]，则b －a ＝________．解析：画出函数f(x)＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象，如图．可得f(x)min ＝f(2)＝1，由图象可知，若a>1，则不等式a≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a≤1，此时a≤34x 2－3x ＋4恒成立．又不等式a≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b]，所以a≤1<b，f(a)＝f(b)＝b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧34a 2－3a ＋4＝b ，34b 2－3b ＋4＝b ，由34b 2－3b ＋4＝b ，化为3b 2－16b ＋16＝0，解得b ＝43或b ＝4.当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4－43＝0，解得a ＝43或a ＝83，不符合题意，舍去．所以b ＝4，此时a ＝0，所以b －a ＝4. 答案：414．函数f(x)＝x 2＋ax ＋3.(1)当x∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a 恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x 的取值范围．解：(1)因为当x∈R 时，x 2＋ax ＋3－a≥0恒成立，只需Δ＝a 2－4(3－a)≤0，即a 2＋4a －12≤0，所以实数a 的取值范围是[－6，2]．(2)当x∈[－2，2]时，设g(x)＝x 2＋ax ＋3－a≥0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)： ①如图①，当g(x)的图象恒在x 轴或x 轴上方且满足条件时，有Δ＝a 2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2. ②如图②，g(x)的图象与x 轴有交点，但当x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a 2≤－2，g （－2）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4（3－a ）≥0，－a 2≤－2，4－2a ＋3－a≥0，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a≤－6，a≥4，a ≤73，解得a∈∅.③如图③，g(x)的图象与x 轴有交点，但当x∈(－∞，2]时，g(x)≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a 2≥2，g （2）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4（3－a ）≥0，－a2≥2，7＋a≥0，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a≤－6，a≤－4，a≥－7.所以－7≤a≤－6，综上，实数a 的取值范围是[－7，2]．(3)令h(a)＝xa ＋x 2＋3，当a∈[4，6]时，h(a)≥0恒成立．只需⎩⎪⎨⎪⎧h （4）≥0，h （6）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3≥0，x 2＋6x ＋3≥0，解得x≤－3－6或x≥－3＋ 6.所以实数x 的取值范围是(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)．。

广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题一

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S （）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．D21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得 .3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A AA A A AB A 当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ，得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==.设所求角为α，则32224632||||sin =⨯=⋅=n PC α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，D得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即又0a ≠，∴[(0,2]a ∈．当0a >时，()g x才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． 2'1)(a a h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,1-∞．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（，即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.x x x y y y =-+==-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上.（II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.y x = ①设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ②由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上广西南宁外国语学校2012届高三三轮复习综合素质测试题一数学（文）试题班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S （）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．D22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得.3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A A A A A AB A当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n 因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ，得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==PD n .设所求角为α，则32224632sin =⨯==α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即又0a ≠，∴ [(0,2]a ∈．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． D2'1)(aa h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（，即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上. （II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =- ① 设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ② 由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||8||||2||4||||8NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上。

高三数学第一轮复习单元测试题—不等式

金太阳教育网高三数学第一轮复习单元测试题—不等式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知不等式1()()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）Ａ．8 Ｂ．6 C ．4D ．23．（文）命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)．则（）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真（理）设偶函数f (x )=log a |x －b |在(－∞，0)上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是（） A ．f (a +1)=f (b +2) B ．f (a +1)>f (b +2)C ．f (a +1)<f (b +2)D ．不确定4．（文）若011<<ba ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b a a b中，正确的不等式有（）A ．０个B ．１个C ．2个D ．３个（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x 的函数关系为),(11)6(2*∈+--=N x x y 则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（）A ．3B ．4C ．5D ．65．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（）.A 2 .B 3 .C 4 .D 5 6．函数f (x1x + （）.A 25.B 12.C 2.D 17．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ．aa aa 1122+≥+C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+2138．（文）实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关（理）已知y x c c y c c x c ,,1,1,1则且--=-+=>之间的大小关系是（）A ．y x >B ．y x =C ．y x <D ．y x ,的关系随c 而定9．（文）若函数)(x f 是奇函数，且在（+∞,0），内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或C ．}33|{>-<x x x 或D ．}3003|{<<<<-x x x 或（理）若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（） A ．（－1，0） B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）10．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（）A ．0B ． –2C ．-52D ．-311．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（）A ．200件B ．5000件C ．2500件D ．1000件12．不等式,011<-+-+-ac cb ba λ对满足c b a >>恒成立，则λ的取值范围是（）A ．(]0,∞-B ． ()1,∞-C ．(]4,∞-D ．()+∞,4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．（文）b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 . （理）已知三个不等式①ab >0 ② ac >bd ③bc >ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组个正确命题.14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a *b =2b a +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是_________. 15．设a ＞0，n ≠1，函数f (x ) =alg(x 2-2n +1)有最大值.则不等式log n （x 2-5x +7）＞0的解集为__ _.16．设集合{()||2|},A x y y x =-1，≥2{()|||}B x y y x b =-+，≤，A B ≠∅ ．（1）b 的取值范围是；（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1）；与3212-- （2）5632--与；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理科做）已知：[]1,0...∈d c b a()()()()d c b a N d c b a M ----=----=1,1111，试比较M ，N 的大小：你能得出一个一般结论吗？18．（本小题满分12分）已知实数P 满足不等式,0212<++x x 判断方程05222=-+-Pz z有无实根,并给出证明.19．（本小题满分12分）（文科做）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为{－2}，求实质数k 的取值范围.（理科做）若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()x f f x f y y=-. （1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21．（本小题满分12分）（文科做）设(),1433221+++⨯+⨯+⨯=n n s求证：()()221121+<<+n n s n n（理科做）设1,,131211>∈++++=n N n nA（1）证明A>n ;（2）n A n 2212<<-+22．（本小题满分14分）（2006年广东卷）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ （1）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ;（2）设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的; （3）设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,成立不等式||1||121x x LLx x k k l k --≤-++.参考答案（5）1．A. 本小题主要考查充要条件的判定。

2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十九不等式的性质、一元二次不等式的解法(含解析)新人教B

核心素养测评二十九不等式的性质、一元二次不等式的解法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式>0的解集为 ( )A.B.C.D.【解析】选A.不等式可化为<0,解得<x<,所以原不等式的解集为.【变式备选】一元二次不等式(x+2)(5-x)>0的解集为( )A.{x|x<-2或x>5}B.{x|x<-5或x>2}C.{x|-2<x<5}D.{x|-5<x<2}【解析】选C.由(x+2)(5-x)>0,得(x+2)(x-5)<0,所以-2<x<5,所以不等式的解集为{x|-2<x<5}.2.(2020·某某模拟)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值X围为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选C.因为A={x|x2<x+2}={x|-1<x<2},B={x|x<a}且A⊆B,所以a≥2,即实数a的取值X围为[2,+∞).3.若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值X围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,得-2<x<1.5.(多选)若<<0,给出下列不等式正确的是 ( )A.<B.|a|+b>0C.a->b-D.lna2>lnb2【解析】选AC.由<<0,可知b<a<0.A中,因为a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即A正确;B中,因为b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;C中,因为b<a<0,又<<0,则->->0,所以a->b-,故C正确;D中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故D错误.由以上分析,知A,C正确.6.(2019·某某模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值X 围是世纪金榜导学号( )A.a≤-4B.a≥-4C.a≤-12D.a≥-12【解析】选A.原不等式化为:a≤2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值为-4,所以实数a的取值X围是a≤-4.7.若0<a<b,且a+b=1,则a,,2ab,a2+b2中最大的数为世纪金榜导学号( )A.aB.C.2abD.a2+b2【解析】选D.因为0<a<b,且a+b=1,所以a<,a2+b2>=,2ab=2a(1-a)= -2+<,所以a,,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空). 【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);因为a1≤a2,b1≥b2;所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________. 世纪金榜导学号【解析】①<,不一定成立,例如取a=2,b=-1;②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;③>,不一定成立,例如a=1,b=-2;④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;⑤>1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),所以+(b-1)2>0,因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是②⑥.答案:②⑥10.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的最小值为________,最大值为__________.【解析】因为f(x)过原点,所以设f(x)=ax2+bx(a≠0).由得所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又所以6≤3f(-1)+f(1)≤10,所以f(-2)的最小值为6,最大值为10.答案:6 10(15分钟30分)1.(5分)(多选)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( )A.<bB.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|【解析】选ABD.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然>0,则不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020·某某模拟)设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值X围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2 ,等价于(a2-1)x2+2bx-b2<0,转化为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集为<x<<1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3≤-<-2,所以2<≤3,即2a-2<b≤3a-3;又因为b<1+a,所以2a-2<1+a,解得a<3,综上,a的取值X围是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C 的大小关系为________.(用“<”连接)【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=>0,所以B>A,综上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(5分)若a∈R,且a2-a<0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是________. 世纪金榜导学号【解析】因为a2-a<0,所以0<a<1,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.答案:-a<-a2<a2<a5.(10分)若关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,某某数m的取值X围. 世纪金榜导学号【解析】x∈[1,2]时,不等式可化为m>-x-,设f(x)=-x-,x∈[1,2],则f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,实数m的取值X围是m>-3.。

高考数学一轮复习《一元二次不等式》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《一元二次不等式》练习题（含答案）一、单选题1．已知集合{}23A x x =-<<，()(){}170B x x x =--<，则A B ⋃=（） A ．{}13x x <<B ．{}21x x -<<C ．{}37x x <<D ．{}27x x -<<2．不等式220x x -->的解集是（） A ．{x |x <－1或x >1} B ．{x |－1<x <2} C ．{x |x <－1或x >2}D ．{x |－2<x <1}3．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,34．已知x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝1，若不等式21x y+≥m 2+7m 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．﹣8≤m ≤1B ．m ≤﹣8或m ≥1C ．﹣1≤m ≤8D ．m ≤﹣1或m ≥85．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B ⋂（） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,26．已知集合{}1A x x =>，{}240B x x =-≤，则A B =（）A ．{}2x x ≥-B ．{}12x x <<C ．{}12x x <≤D ．{}2x x ≥7．若对任意12x ≤≤，有2x a ≤恒成立，则实数的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|4}a a ≥ C ．{|5}a a ≤D ．{|5}a a ≥8．已知集合{}2|3440=--<M x x x ，{}||1|1N y y =-≤，则M N ⋂=（）A ．[]0,2B ．2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[]1,2D ．∅9．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,210．若命题“x ∃∈R ，()2214(1)30k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的范围是（）A ．()1,7B ．[)1,7C ．()7,1--D ．(]7,1--11．若关于x 不等式20ax bx c ++≥的解集为[2,3]-，则关于x 不等式20cx bx a ++≥的解集为（） A ．11[,]23-B ．11[,]32-C ．11(,][,)23-∞-+∞D ．11(,][,)32-∞-+∞12．已知一元二次不等式kx 2 -x +1<0的解集为{x |a <x <b } ，则2a +b 的最小值是（）A ．3+B ．5+C ．3+D ．5+二、填空题13．若命题:P x R ∀∈，210ax a ++-≥是真命题，则实数a 的取值范围是______.14．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．15．若关于x 的一元二次不等式210x ax -+≤的解集为∅，则实数a 的取值范围是______.16．已知命题0:p x ∃∈R ，200(1)10x a x +-+<，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为__________．三、解答题17．已知函数)(23f x x ax =-+．（1）若不等式)(f x b <的解集为)(0,2，求实数a ，b 的值；（2）若函数)()()(212g x f x a x =+--在区间](0,2有零点，求实数a 的范围．18．已知不等式组22,780x x x -<⎧⎨+-<⎩的解集为A ，集合{}535B x a x a =-<<-．(1)求A ；(2)若A B B ⋃=，求a 的取值范围．19．已知集合(){}222120A x x a x a a =-+++<．(1)若{}13A x x =<<，求实数a 的值； (2)设，若“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．20．（1）求不等式2560x x -++>的解集；（2）解不等式：()()20x a x -->；（3）关于x 的不等式210ax ax ++>的解集为R ，求实数a 的取值范围．21．命题p ：函数()22lg 43(0)y x ax a a =-+->有意义，命题q ：实数x 满足302x x -<-．（1）当1a =且p 和q 都为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知集合()(){}130A x x x =--≤，集合{}1B x m x m =-≤≤． (1)当1m =时，求A B ⋃和()RA B ⋃．(2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围．23．二次函数2(2)3(0)y ax b x a =+-+≠. (1)当1a =，6b =时，求此函数的零点；(2)若不等式0y >的解集为{}11xx -<<∣，求实数a ，b 的值； (3)当1b a =-时，不等式10y ->在R 上恒成立，求实数a 的取值集合。

广西南宁外国语学校高考数学第二轮复习不等式专题素质测试题文

南宁外国语学校高考第二轮复习专题素质测试题不等式（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分1试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共80分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（09安徽）“c a +＞d b +”是“a ＞b 且c ＞d ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．（10江西）对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（08陕西）“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. (06安徽)不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞5．（08安徽）设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数6.（08重庆）函数f (x 的最大值为（）A.25B.12C.2 D.17．（06江西）若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A ．0B ．－2 C. 52-D ．－3 8．（05重庆）不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（）A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(9．（05全国Ⅰ）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.3410．(10全国Ⅰ)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是（）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞11．（08天津）设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，12.（08宁夏）已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 13. （09天津）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞14.（09辽宁）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）A.（13，23） B. ［13，23） C.（12，23） D. ［12，23） 15.（10四川）设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是（） A.1 B. 2 C.3 D. 4 16.（08重庆）函数f (x≤ x ≤ 2π)的值域是（）A.[-11,44]B.[-11,33] C.[-11,22]D.[-22,33] 一、选择题答题卡：二、填空题（每小题5分，共40分. 将你认为正确的答案填写在空格上）17.（10重庆）已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .18.（10浙江）若正实数x ，y 满足2x + y + 6 = xy ，则xy 的最小值是 . 19．（07山东）当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是． 06重庆）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 . 21．（07山东）函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)m x n y m n +-=> 上，则11m n+的最小值为． 22.（10天津）设函数f(x)=x —1x，对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是 .23.（10江苏）已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_________．24.（10江苏）设实数x ，y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是 __ .参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题（每小题5分，共40分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 17.—2 . 18. 18 . 19．(]5,-∞-． .21． 4 ． 22.)1,(--∞. 23.)12,1(--． 24. 27 __ .。

数学高考一轮复习基本不等式专项练习(带解析)

数学高考一轮复习基本不等式专项练习（带解析）学习数学能够让我们的思维更清晰，我们在摸索和解决问题的时候，条理更清晰。

小编预备了差不多不等式专项练习，期望你喜爱。

1.若xy0，则对xy+yx说法正确的是()A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y差不多上正整数，则xy的最大值是()A.400B.100C.40D.20答案：A3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.答案：2 44.已知f(x)=12x+4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值;(2)当x0 时，求f(x)的最大值.解：(1)∵x0，12x，4x0.12x+4x212x4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，当x0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x0，-x0.则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.当x0时，f(x)的最大值为-83.一、选择题1.下列各式，能用差不多不等式直截了当求得最值的是()A.x+12xB.x2-1+1x2-1C.2x+2-xD.x(1-x)答案：C2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3B.-3C.62D.62-3解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()A.200B.100C.50D.20解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：①∵a，b(0，+)，ba+ab2ba②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgx③∵aR，a0，4a+a 24a④∵x，yR，，xy0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.其中正确的推导过程为()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选D.从差不多不等式成立的条件考虑.①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合差不多不等式的条件，故①的推导过程正确;②尽管x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的;③∵aR，不符合差不多不等式的条件，4a+a24aa=4是错误的;④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合差不多不等式的条件，故④正确.5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是()A.2B.22C.4D.5解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()A.最大值64B.最大值164C.最小值64D.最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，xy=8x+2y28x2y=8xy，当且仅当8x=2y时等号成立.xy64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为________.答案：18.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.解析：1=x+4y4y=4xy，xy116.答案：大1169.(2021年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.解：(1)∵x-1，x+10.y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+52 x+14x+1+5=9，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.x=1时，函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.∵x1，x-10.(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，y有最小值8.11.已知a，b，c(0，+)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.证明：∵a，b，c(0，+)，a+b+c=1，1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca，同理1b-12acb，1c-12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.当且仅当a=b=c时取等号.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建筑单价为每米400元，中间一条隔壁建筑单价为每米100元，池底建筑单价每平方米60元(池壁忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+60200=800(x+225x)+120211600x225x+12021=36000(元)家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

2025新高考数学一轮复习一元二次方程不等式练习题

≥2
=
3
的解集是[2,2)∪(2,3]
(-2+3)(-3)
2
(-2)
3
x≠2,故解集为[2,2)∪(2,3].
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
.
≥0,有(-2x+3)(x-3)≥0 且 x-2≠0,
9.(2024·浙江杭州模拟)已知f(x)=x2-x+1,当x∈[-1,2]时,不等式f(x)>2x+m恒
a<0,
所以

-1 + 3 = - ,
解得
(-1) × 3 = ,
= -2,
= -3,
1
1
1
∴b-c+ =a+ =-(-a- )≤-2(当且仅当
故
1
a= ,即

1
b-c+ 的最大值为-2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
a=-1 时,等号成立),
.
解析由条件可知“∀x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则Δ=36a2-12a≤0,解得
0≤a≤
1
.
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
8.(2024·陕西商洛模拟)不等式
-1
(-2)2
(-1)-2(-2)2
解析原不等式可化为
3
解得2
≤x≤3 且
2
(-2)
C.a+b+c>0
D.不等式cx2-bx+a<0的解集为
<
1
- 或
4

高考数学压轴专题南宁备战高考《不等式》技巧及练习题含答案

新高中数学《不等式》专题解析一、选择题1．若实数x ，y 满足40,30,0,x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x y y +=的最大值为（）A ．512B ．8C ．256D ．64【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，根据图像平移得到答案. 【详解】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，观察图像可知，当直线x y m +=过点()6,2A 时m 取到最大值8，故2x yy +=的最大值为256.故选：C ．【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，不等式组20{200x y x y y +-≤-+≥≥，表示的平面区域的面积是（）A ．42B ．4C ．22D ．2【答案】B 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部．可得，A （2，0），B （0，2），C （-2，0），显然三角形ABC 的面积为．故选B ．考点：求不等式组表示的平面区域的面积．3．在下列函数中，最小值是2的函数是（） A ．()1f x x x=+ B ．1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．()223f x x =+D ．()42xx f x e e=+- 【答案】D 【解析】【分析】根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案. 【详解】 A. ()1f x x x=+，()122f -=-<，A 错误； B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，故()cos 0,1x ∈，2y >，B 错误； C. ()2222333f x x x x ==+++233x +，故()33f x ≥，C 错误； D. ()422422xx f x e e =+-≥=，当4xxe e =，即ln 2x =时等号成立，D 正确. 故选：D . 【点睛】本题考查了均值不等式，双勾函数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（）①命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<”；②若正整数m 和n 满足m n ≤()2n m n m -； ③在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；④一条光线经过点()1,3P ，射在直线:10l x y ++=上，反射后穿过点()1,1Q ，则入射光线所在直线的方程为5340x y -+=；⑤已知32()f x x mx nx k =+++的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则m n k ++为定值. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】【分析】①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断. 【详解】①，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，故①错误.②，由于正整数m 和n 满足m n ≤，0n m -≥，由基本不等式得22m n m n+-=，当m n m =-即2n m =时等号成立，故②正确. ③，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即sin sin A B A B >⇔>，所以A B >是sin sin A B >的充要条件，故③正确.④，设()1,1Q 关于直线10x y ++=的对称点为(),A a b ，则线段AQ 中点为11,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1110221121112AQ a b b k a ++⎧++=⎪⎪⎪+⎨-⎪==+⎪-⎪⎩，解得2a b ==-，所以()2,2A --.所以入射光线为直线AP ，即312321y x --=----，化简得5340x y -+=.故④正确. ⑤，由于抛物线的离心率是1，所以(1)0f =，即10m n k +++=，所以1m n k ++=-为定值，所以⑤正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定，考查基本不等式，考查充要条件，考查直线方程，考查椭圆、双曲线、抛物线的离心率，属于中档题.5．已知点P ，Q 分别是抛物线28x y =和圆22(2)1x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则2||||PA PQ 的最小值为( )A ．10B ．4C．2 D．1【答案】B 【解析】【分析】设出点P 的坐标()00,x y ，用0y 表示出PA ；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ 的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在抛物线上，所以()200080x y y =≥，因为点(0,4)A ，则()()2222200000||48416PA x y y y y =+-=+-=+.又知点Q 在圆22(2)1x y +-=上，圆心为抛物线的焦点(0,2)F ，要使2||||PA PQ 的值最小，则||PQ 的值应最大，即0max 13PQ PF y =+=+.所以()()222000003632516||||33y y y PA PQ y y +-+++==++ ()002536643y y =++-≥=+ 当且仅当02y =时等号成立.所以2||||PA PQ 的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.6．已知函数())2log f x x =，若对任意的正数,a b ，满足()()310f a f b +-=，则31a b+的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】C 【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得31a b +=，最后根据基本不等式求最值.【详解】0,x x x x ≥-=所以定义域为R ，因为()2log f x =，所以()f x 为减函数因为()2log f x =，())2log f x x -=,所以()()()f x f x f x =--，为奇函数，因为()()310f a f b +-=，所以()()1313f a f b a b =-=-，，即31a b +=，所以()3131936b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，因为96b a a b +≥=，所以3112a b +≥（当且仅当12a =，16b =时，等号成立），选C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.7．在ABC V 中，,,a b c 分别为A ∠，B Ð，C ∠所对的边，函数32()1f x x bx x =+++的导函数为()f x '，当函数[]()ln ()g x f x '=的定义域为R 时，B Ð的取值范围为( )A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】首先求出函数的导数，依题意即222()3203a c f x x bx +-'=++>恒成立，所以()222(2)40b a c ∆=-+-<，再结合余弦定理即可求出B 的取值范围；【详解】解：因为2232()13a c f x x bx x +-=+++，所以222()323a c f x x bx +-'=++，若()g x 的定义域为R ，则有()222(2)40b a c ∆=-+-<，即222a c b +->，结合余弦定理，222cos 22a cb B ac +-=>，故0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.8．已知α，β均为锐角，且满足()sin 2cos sin αβαβ-=，则αβ-的最大值为（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式，将已知等式化简得到tan 3tan αβ=，由α，β均为锐角，则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，要求出αβ-的最大值，只需求出tan()αβ-的最大值，利用两角差的正切公式，将tan()αβ-表示为tan β的关系式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由()sin 2cos sin αβαβ-=整理得()sin 2cos sin αβαβ-=，即sin cos cos sin 2cos sin αβαβαβ-=，化简得sin cos 3cos sin αβαβ=，则tan 3tan αβ=，所以()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 3tan tan αββαβαββββ--===+++，又因为β为锐角，所以tan 0β>，根据基本不等式2133tan tan ββ≤=+，当且仅当tan 3β=时等号成立，因为,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且函数tan y x =在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，则αβ-的最大值为6π. 故选:B . 【点睛】本题考查两角差最值，转化为求三角函数最值是解题的关键，注意应用三角恒等变换、基本不等式求最值，考查计算求解能力，属于中档题.9．若,x y 满足约束条件360,60,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（）A ．4B ．0C ．2-D ．4-【答案】D 【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，目标函数z x y =-，可化为直线y x z =-当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，又由3601x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(3,1)A -，所以目标函数的最小值为min 314z =--=-. 故选：D ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．10．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（）.A ．33,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2323,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．233⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r，即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-，由题意，()22410t t ∆--<=，解得t <或t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.11．在三角形ABC 中，给出命题:p “2ab c >”，命题:q “3C π<”，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-，整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>，求出C 范围，即可判断充分性，取4a =，7b =，6c =，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项. 【详解】充分性：由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，所以2ab c >，即222cos ab a b ab C >+-，整理得，2212cos a b C ab++>，由基本不等式，222a b ab ab+≥=，当且仅当a b =时等号成立，此时，12cos 2C +>，即1cos 2C >，解得3C π<，充分性得证；必要性：取4a =，7b =，6c =，则164936291cos 247562C +-==>⨯⨯，故3C π<，但228ab c =<，故3C π<推不出2ab c >.故必要性不成立；故p 是q 的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.12．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．8【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C. 【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.13．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．14．定义在R上的函数()f x对任意()1212,x x x x≠都有()()1212f x f xx x-<-，且函数(1)=-y f x的图象关于(1,0)成中心对称，若s满足不等式()()222323f s s f s s-+--+…，则s的取值范围是（）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．[3,2]--C ．[2,3)-D ．[3,2]-【答案】D 【解析】【分析】由已知可分析出()f x 在R 上为减函数且()y f x =关于原点对称，所以不等式等价于()()222323f s s f s s -+-+-…，结合单调性可得222323s s s s -+≥-+-，从而可求出s 的取值范围. 【详解】解：因为对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在R 上为减函数；又(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =关于原点对称，则()()()222232323f s s f s s f s s -+--+=-+-…，所以222323s s s s -+≥-+-，整理得260s s +-≤，解得32s -≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.15．已知变量,x y 满足约束条件121x y x +⎧⎨-⎩剟…，则x y y +的取值范围是( )A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】作出不等式121x y x +⎧⎨-⎩剟…表示的平面区域，整理得：x y y +1x y =+，利用yx 表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得113x y -<-…，问题得解．【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：x y y+1xy =+ 易知yk x=表示点(),x y 与原点的连线斜率，当点(),x y 在()1.3A -处时，yk x=取得最小值-3. 且斜率k 小于直线1x y +=的斜率-1，故31k -≤<-，则113x y -<-…，故203x y y +<…. 故选B 【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题．16．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（） A ．14-B ．1C ．3-D 31【答案】D 【解析】【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤，所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当3m =时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.17．若、a b 均为实数，则“()0->ab a b ”是“0a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性. 【详解】若()0ab a b -＞中，取12a b --＝，＝，则推不出0a b ＞＞；若0a b ＞＞，则0a b -＞，则可得出()0ab a b -＞；故“()0ab a b -＞”是“0a b ＞＞”的必要不充分条件，故选：B. 【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．18．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（）A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.19．若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a 的取值范围为（） A ．(1,1)- B ．(0,1)C ．(,1)(1,)-∞⋃+∞D ．(1,0]-【答案】A 【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可．【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则<1a -，此时a 的范围为(]1,0- 当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ．【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难．20．若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，因为选项C正确，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.。

南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一(上)数学单元素质测试题——不等式(补充)

新课标高一（上）数学单元素质测试题——不等式（补充）（训练时间45分钟，满分100分）姓名__________评价__________一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1、(06天津)已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2||≤=x x B ，则A B =（）Ａ．{}|21x x -≤≤ Ｂ．{}|01x x ≤≤ Ｃ．{}|32x x -≤≤ Ｄ．{}|12x x ≤≤2、（10山东）已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则=M C U （） A.{}22x x -<< B.{}22x x -≤≤ C.{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 3、（04天津）不等式21≥-xx 的解集为（） A ．{}01＜x x ≤- B ．{}1-≥x x C ．{}1-≤x x D ．}01|{>-≤x x x ，或 4、（08天津）设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（） A.13-<<-a B. 13-≤≤-a C. 3-≤a 或1-≥a D. 3-<a 或1->a5、（06安徽）设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B =（） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．Φ 6、（09山东）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2，则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ). A. {}20＜＜x x B. {}12＜＜x x - C. {}12>-<x x x ，或 D. {}21＜＜x x -二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）7、（08上海）不等式|1|1x -<的解集是．8、（04全国Ⅰ）不等式|x ||2|≥+x 的解集是．9、（08江苏）A={}731)-(x x 2+<x ，则Z A 的元素的个数为．三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10、（07北京,本题满分14分）记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ,不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．11、（本题满分16分）解下列不等式：（I ）（07广东）5312≤++-x x ；（II ）（11江西）8|2-|10≥-+x x .12、（本题满分16分）已知不等式042222<--+-x a x a ）（）（的解集为R, 求a 的取值范围.新课标高一（上）数学单元素质测试题——不等式（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题7、2}x 0|{x <<． 8、-1}x |{x ≥． 9、 6 ．三、解答题10、解：（Ⅰ）当3a =时，得13+-x x ＜0， 1-∴＜x ＜3.1|{-=∴x P ＜x ＜3}（Ⅱ）a ＞0，1|{-=∴x P ＜x ＜}a .又}20|{≤≤=x x Q ，Q P ⊆，a ∴＞2.所以正数a 的取值范围是a a |{＞}2.11、解：（Ⅰ）整理得212+-≤-x x ，212)2(+-≤-≤+--∴x x x .即⎩⎨⎧+-≤--≥-212212x x x x ，解之得11≤≤-x .所以不等式的解集为}11|{≤≤-x x .（Ⅱ）|2||10|-+x x 和分别表示x 与10-和2的距离.当8|2-|10=-+x x 时，0=x .所以不等式的解集为}0|{≥x x .12、解：当2=a 时，得04<-，符合题意.当2≠a 时，得⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(40221a a a ，解之得22<<-a .所以a 的取值范围|{a 2-＜}2≤a .。

广西南宁外国语学校2020年高考数学第一轮复习不等式专题素质测试题文

南宁外国语学校2020年高考第一轮复习专题素质测试题不等式（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分120分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共80分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（09四川）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“a>b”是“a c b d ->-”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（06上海）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）A.11a b<<22a b < D.||||a b > 3.（08四川）不等式2||2x x -<的解集为（）A.(1,2)-B.(1,1)-C.(2,1)-D.(2,2)- 4．（10江西）不等式22x x ->-的解集是（）A ．(,2)-∞B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞U5.（08湖北）函数1()1f x n x=+的定义域为（） A.),2[]4,(+∞⋃--∞ B. (4,0)(0,1)-⋃ C. ]1,0()0,4[⋃- D. )1,0()0,4[⋃-6.（08山东）不等式25(1)x x +-≥2的解集是（）A.[-3，12] B.[-12，3] C.(]1,11,32⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D. (]1,11,32⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭7.（06安徽）对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是（）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 8.（06陕西）设x ，y 为正数，则(x + y)(1x + 4y)的最小值为（）A. 6B.9C.12D.15 9.（07浙江）已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a （）A.21≤ab B. 21≥ab C.222≥+b aD.322≤+b a10．（08天津）已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，11．（08江西）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 12．（09重庆）已知0,0a b >>，则11a b++ ） A ．2B． C ．4D ．513. （09天津）设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（）A ．2B ．23 C ． 1 D ．21 14.（10辽宁）设m ba ==52，且112a b+=，则m =（）A. 15.（06江苏）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（） A.||||||c b c a b a -+-≤- B.aa a a 1122+≥+ C.21||≥-+-ba b a D.a a a a -+≤+-+213 16．（05福建）下列结论正确的是（） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值一、选择题答题卡：号分答案二、填空题（每小题5分，共40分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 17.（08北京）不等式121>+-x x 的解集是 . 18.（09湖北）设集合}1log {2<=x x A ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=121x x x B ，则A B I = . 19. (10全国Ⅰ)不等式22032x x x -++f 的解集是 .20.（06江苏）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为.21.（10山东）已知(,)x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为____________． 22.（08江苏）已知,,x y z R +∈，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是．23．（08辽宁）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．24.（10安徽）若 a >0，b>0，a + b =2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 .(写出所有正确命题的编号)． ①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ； ④333≥+b a ；⑤211≥+ba参考答案：一、选择题答题卡：题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答BAAADDBBCACCCACB二、填空题17. ），（2-∞-.18.），（20.19. ），（），（∞+-212Y .20.{}1,223223=+-<<--x x x 或.21. ____3____． 22. 3 ． 23．3． 24.①③⑤ .。

适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式

单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024山东烟台三模)若集合A={x|x≥2},B={x|x2-2x<3},则(∁R A)∩B=()A.{x|2≤x<3}B.{x|-1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|-1<x≤2}2.若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题肯定为真命题的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠0B.∀x∈R,f(x)=f(-x)C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0D.∃x∈R,f(x)=f(-x)3.已知不等式>0的解集为(-2,a),则实数a的值是()A.-1B.-C.1D.±14.已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.道路通行实力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通实力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件确定.某条道路一小时的通行实力N满意N=,其中d0为平安距离,V为车速(单位:m/s),且V>0.若平安距离d0取40 m,则该道路一小时通行实力的最大值约为()A.98B.111C.145D.1856.(2024福建泉州模拟)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为30-R万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.[4,8]B.[6,10]C.[4%,8%]D.[6%,100%]7.(2024湖南长郡中学模拟)已知关于x的不等式mx2-6x+3m<0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是()A.(-∞,)B.-∞,C.(,+∞)D.,+∞8.已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-]B.[-,+∞)C.[,+∞)D.(-∞,]二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设集合M={y|y=-e x+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是()A.∁R M⊆∁R NB.N⊆MC.M∩N=⌀D.∁R N⊆M10.(2024福建福州三模)若-1<a<b<0,则()A.B.a2+b2>2abC.a+b>2D.a+>b+11.已知命题p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A.-B.1C. D.012.已知a>0,b>0,a log42+b log16,则下列结论正确的是()A.4a+b=5B.4a+b=C.ab的最大值为D.的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={a,2a2},B={|a|,a+b},若A∩B={-1},则b=.14.(2024江苏连云港二模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.15.(2024山东东营模拟)若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,则的最大值为.16.已知f(x)=若关于x的不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(∁R A)∩B;(2)问题:已知,求实数a的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.①A∩B=B;②A∪B=R;③A∩B=⌀.18.(12分)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],x2-ln x+k-a≥0.(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.19.(12分)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.20.(12分)已知函数f(x)=在(0,+∞)上有最小值1.(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)·f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围.21.(12分)某校确定在学校门口利用一侧原有墙体,建立一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形态的校内警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建立费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参加此警务室的建立竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标胜利,试求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若对随意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且的最大值等于f(2),求实数m的值.单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.B解析:由x2-2x<3,即(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,所以B={x|x2-2x<3}={x|-1<x<3},又A={x|x≥2},所以∁R A={x|x<2},所以(∁R A)∩B={x|-1<x<2}.2.C解析:∵定义域为R的函数f(x)不是奇函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠-f(x)为真命题,故选C.3.C解析:因为>0,即<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a),所以a>0,且=a,所以a=1,故选C.4.A解析:因为2x+2-x-a≥2-a=2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”的充分不必要条件,故选A.5.B解析:由题意得N=,因为V>0,所以0.4V+≥2=8,当且仅当0.4V=,即V=10时,等号成立,所以N≤≈111,故选B.6.A解析:依据题意,要使附加税不少于128万元,则30-R×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8.所以R的取值范围是[4,8].7.A解析:由题意得,mx2-6x+3m<0,x∈(0,2],即m<,故问题转化为m<在区间(0,2]上有解.设g(x)=,则g(x)=,x∈(0,2],对于x+≥2,当且仅当x=∈(0,2]时取等号,则g(x)max=,故m<.8.B解析:因为a,b,c是正实数,所以不等式可化为m≥-,而,因此-≤-,当且仅当a2==c2,即b=a=c时,等号成立,故-的最大值为-,因此m≥-,即实数m的取值范围是[-,+∞),故选B.9.AB解析:因为M={y|y=-e x+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]}={x|(x+2)(3-x)>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},所以N⊆M,∁R M={y|y≥4},∁R N={x|x≤-2或x≥3},所以∁R M⊆∁R N,M∩N≠⌀,故选AB.10.ABD解析:对于A,因为-1<a<b<0,所以1>-a>-b>0,所以-<-,于是,故正确;对于B,a2+b2≥2ab,而a≠b,所以取不到等号,故正确;对于C,因为-1<a<b<0,所以a+b<2,故错误;对于D,因为-1<a<b<0,所以a+-b-=(a-b)·>0,所以a+>b+,故正确.故选ABD.11.CD解析:对于p:-4<x<1,对于q:2ax<1.对于A,当a=-时,q:x>-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x<,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=时,q:x<1,p是q的充分不必要条件,故C正确;对于D,当a=0时,q:x∈R,p是q的充分不必要条件,故D正确.故选CD.12.BCD解析:由a log42+b log16可得,即4a+b=,故A错误,B正确;因为=4a+b≥2⇒ab≤,当且仅当a=,b=时,等号成立,所以ab的最大值为,故C正确;因为(4a+b)=5+≥(5+2)=,当且仅当a=,b=时,等号成立,所以的最小值为,故D正确.故选BCD.13.0解析:因为2a2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0.14.2解析:f(x)=9x+31-2x=9x+=9x+≥2=2,当且仅当9x=,即x=时取等号,所以函数f(x)的最小值为2.15.解析:当a=0时,若不等式bx+c≤0的解集为R,则b=0,c≤0,要使有意义,c<0,则=0.当a≠0时,若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,则所以.由b2≤4ac,得ac≥0.当c=0时,b=0,此时=0;当c<0时,ac>0,令t=>0,则,当且仅当时,等号成立.综上所述,的最大值为.16.-∞,-∪(2,+∞)解析:∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)=在(-∞,+∞)上单调递增.又不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即a<x2+x在区间[a-1,a+1]上恒成立.当a+1≤-,即a≤-时,(x2+x)min=(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a,∴a∈R,∴a≤-;当a-1<-<a+1,即-<a<时,(x2+x)min=-2-,∴-2->a,∴a<-,∴-<a<-;当a-1≥-,即a≥时,(x2+x)min=(a-1)2+a-1,∴(a-1)2+a-1>a,∴a>2或a<0,∴a>2.综上,a<-或a>2.17.解(1)解不等式x2-2x-3>0,得A={x|x<-1或x>3},所以(∁R A)={x|-1≤x≤3}.若a=1,则B={x|0<x<5},所以(∁R A)∩B={x|0<x≤3}.(2)选①:A∩B=B,则B⊆A.当B=⌀时,有1-a≥2a+3,即a≤-;当B≠⌀时,有此时两不等式组均无解.综上,所求实数a的取值范围是-∞,-.选②:A∪B=R,因为B={x|1-a<x<2a+3},所以解得a>2.故所求实数a的取值范围是(2,+∞).选③:A∩B=⌀,因为B={x|1-a<x<2a+3},所以当B=⌀时,有1-a≥2a+3,即a≤-;当B≠⌀时,有解得-<a≤0.综上,所求实数a的取值范围是(-∞,0].18.解(1)若命题p为真命题,则有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;若当k=0时,命题q为真命题,则x2-ln x-a≥0,即a≤x2-ln x在区间[1,2]上恒成立, 令g(x)=x2-ln x,x∈[1,2],则g'(x)=x-≥0,所以g(x)在区间[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=,故a≤.因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪-2,.(2)当命题q为真命题时,x2-ln x+k-a≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a≤+k;当命题p为假命题时,由(1)可知-4<a<-2.因为“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,所以+k≥-2,解得k≥-.故实数k的取值范围是-,+∞.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,=-3,故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数,即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-a<x<,所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1.当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)当x>0时,f(x)==x+,若m≤0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,故f(x)=x+≥2,当且仅当x=时,等号成立,f(x)取到最小值2=1,所以m=.(2)依题意,f(x)=作出函数f(x)的大致图象如下:方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,故f(x)=k或f(x)=k+1.方程恰好有4个不相等的实数根,作直线y=k和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图象可知解得0<k<1,故实数k的取值范围为(0,1).21.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3300×2x+400×+14400=1800·+14400≥1800×2×+14400=28800,3≤x≤6,当且仅当x=,即x=4时,等号成立.故当左、右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低,最低为28800元.(2)由题意可得1800+14400>对随意的x∈[3,6]恒成立,即,从而>a恒成立,令x+1=t,=t++6,t∈[4,7].又y=t++6在区间[4,7]上单调递增,故y min=12.25.所以a的取值范围为(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).当0<m<1时,f(x)<0的解集为x1<x<;当m>1时,f(x)<0的解集为x<x<1;当m=1时,f(x)<0无实数解.(2)当m=0时,f(x)=-x+1.对随意x∈[1,2],f(x)≤f(1)=0<2恒成立.当m>0时,函数f(x)的图象开口向上,若对随意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,只需即解得m ≤.故当0<m ≤时,对随意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立.当m<0时,对随意x∈[1,2],x-1≥0,mx-1<0,f(x)=(mx-1)(x-1)≤0<2恒成立.综上可知,实数m 的取值范围为-∞,.(3)若a,b,c为正实数,则由基本不等式得,a2+b2≥ab ,b2+c2≥bc,两式相加得a2+b2+c2≥(2ab+bc),变形得,当且仅当a2=b2且c2=b2,即a=2c=b时,等号成立.所以f(2)=,即2m-1=,m=.。

2023-2024学年广西南宁市高中数学人教B版必修一等式与不等式强化训练-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广西南宁市高中数学人教B 版必修一等式与不等式强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.186 2 42. 若实数a ，b 满足a＋b ＝2，则的最小值是（）A. B. C. D. sinx ﹣siny ＞0lnx+lny＞0 3. 已知x ＞y ＞0，则（）A. B. C. D. 4. 已知，且，则下列结论恒成立的是（）A. B. C. D.充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件5. 已知都是实数，则“ ”是“ ”的（）A. B. C. D. 或或6. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 7. 已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）ab≤ab≥a 2+b 2≥2a 2+b 2≤3A. B. C. D. 8. 设，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件9. 已知为实数，则“”是“ ”的（）A. B. C. D. c<b<aa<b<c c<a<b b<c<a 10. 已知，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. 或或 11. 不等式的解集为（）A. B. C. D.12. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.13. 已知则mn 的最小值是 .14. 不等式对任意恒成立，则．15. 若，，且，则的最小值是．16. 已知，，且，则的最小值为．17. 设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x ﹣2）（x+4）＜0}．(1) 求集合A∩B ；(2) 若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a 、b 的值．18.(1) 已知函数的定义域为，求函数的定义域；(2) 已知不等式的解集是，求实数a，b的值.19. 已知，证明：(1) ；(2) ．20. 已知，，不等式恒成立.(1) 求证:(2) 求证: .21. 在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角，，的对边分别为，，，若，_______，求的最大值答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.。

广西南宁外国语学校2020年高考数学第一轮复习向量专题素质测试题文

南宁外国语学校2020年高考第一轮复习专题素质测试题向量（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（07全国Ⅰ）已知向量)5,6(),6,5(=-=b a ρρ，则a ρ与b ρ（）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向2．（10湖南）若非零向量、满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°3. （09湖北）若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==c b a ρρ，则=（）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+4．（05北京）若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5．（06湖南）已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ；2t t =时，b a ρρ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t6.（06广东）如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（）A.12BC BA -+u u u ru uu r B. 12BC BA --u u u r u u u r C. 12BC BA -u u u r u u u r D. 12BC BA +u u u r u u u r7.（08重庆）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是（）A ．23-B ．21-C.12D. 38．（08辽宁）将函数21xy =+的图象按向量平移得到函数12x y +=的图象，则（）A ．)1,1(--=B ．)1,1(-=C ．)1,1(=D ．)1,1(-=9.（09全国Ⅱ）已知向量25||,10),1,2(=+=⋅=b a ρρ，则=||（）AC B10．（07福建）对于向量..a b c r r r和实数λ，下列命题中真命题是（）A ．若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r rB ．若0a λ=r r ，则0λ=或0a =r rC ．若22a b =r r ，则a b =r r 或a b =-r rD ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r11.（10全国Ⅱ）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若=====CD b a b CA a CB 则,2||,1||,,（）A. b a 3231+B. b a 3132+C. b a 5453+D. b a 5354+ 12.（08山东）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量)sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→若→→⊥n m ，且a cos B + b cos A = c sin C ，则角A ，B 的大小分别为（） A ．,63ππ B.2,36ππ C.,36ππ D.,33ππ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（05福建）在△ABC 中，∠A=90°，k AC k AB 则),3,2(),1,(==的值是 .14．（06天津）设向量a r 与b r 的夹角为θ，(33)a =r ，，2(11)b a -=-r r，，则cos θ= ．．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==→→b a ，若向量→→+b a λ与向量)7,4(--=→c 共线，则=λ ．16．（10江西）已知向量a r ，b r 满足||2b =r，a r 与b r 的夹角为60︒，则b r 在a r 上的投影是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-u r r 且0m n ⋅=u r r .（1）求tan A 的值；（2）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18．（本题满分12分，09湖南16）已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=→→b a θθθ.（Ⅰ）若→a //→b ，求tan θ的值；（Ⅱ）若||||→→=b a ，0＜θ＜π，求θ的值.19.（本题满分12分，06湖北16）设向量)cos ,(cos ),cos ,(sin x x b x x a ==→→，x ∈R，函数)()(→→→+⋅=b a a x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合.20．（本题满分12分，07山东17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，，（Ⅰ）求cos C ；（Ⅱ）若52CB CA =u u u r u u u r g ，且9a b +=，求c ．21.（本题满分12分，10安徽16）△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cosA=1213. （Ⅰ）求AB AC ⋅u u u v u u u v；（Ⅱ）若1=-b c ，求a 的值.22．（本题满分12分，05湖北17）已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13．23-. 14．10103．． 2 ． 16． 1 .三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=u r r,因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈-Q .当1sin 2x =，()f x 有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.18．解：（Ⅰ）因为→a //→b ，所以2sin 2cos 1sin θθθ-=，即2sin cos 2sin θθθ=-，于是 θθcos sin 4=，故tan θ=14.（Ⅱ）由 ||||→→=b a 知，2sin θ+（cos θ-2sin θ2)=5，所以1-2sin2θ + 42sin θ=5.从而522cos 142sin 21=-⨯+-θθ，即12cos 2sin -=+θθ，于是22)42sin(-=+πθ. 又由0<θ<π知，4π< 2θ+4π<94π，所以2θ+4π=54π，或2θ+4π=74π. 因此θ=2π，或θ=34π..23)42sin(2223)2cos 222sin 22(2222cos 12sin 211cos cos sin cos sin )()(1.192222++=++=+++=+++=⋅+=+⋅=→→→→→→πx x x x x xx x x x b a a b a a x f ）解：（因为x ∈R ，所以函数)(x f 的最大值为232+，最小正周期为πωπ==2T .（Ⅱ）0)42sin(2323)42sin(22)(≥+≥++=ππx x x f 得由， .,2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ所以解得.,838Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ因此使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+-Z k k x k x ,838ππππ. 20．解：（Ⅰ）73tan =C Θ＞0，C ∴是锐角．.81tan 11cos 2=+=∴C C（Ⅱ）25=⋅Θ， 5cos 2ab C ∴=.从而.20=ab由余弦定理得,3649)(41cos 2222222=-+=-+=-+=ab b a ab b a B ab b a c6c ∴=．21.解：（Ⅰ）由1312cos =A ，得135cos 1sin 2=-=A A . 又.156,3013521sin 21=∴=⋅==∆bc bc A bc S所以.1441312156cos =⨯==⋅∴A bc（Ⅱ）由余弦定理知：.251312156215621cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯+=-+-=-+=Abc bc b c A bc c b a.5=∴a22．解法1：依定义)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间3=x )x,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间)1,1(-上恒成立⇔.5),1()(max ≥-=≥t g x g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f 'Θ的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在3=x )('x。

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市外国语学校高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市外国语学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且,则下列不等式恒成立的是( )A．B．C．D．参考答案：D2. 设，，，若，那么当时必有A．B．C．D．参考答案：Ａ3. 方程的实数根的个数是（A）（B）（C）（D）无数参考答案：C4. 设则=（）....参考答案：A5. 若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.6. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，﹣2），=（2，1）则?=（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， ==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故选：A．8. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．9. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A. 100B. 80C. 60D. 40参考答案：A【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 下列结论：；；函数定义域是；若则。

2018-2019学年广西壮族自治区南宁市外国语学校高三数学文上学期期末试题含解析

2018-2019学年广西壮族自治区南宁市外国语学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个角的终边上有一点且，则的值为( ) A．B． C．或D．参考答案：C略2. 不等式log a x＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A (0，)B (，1)C (，1)∪(1，)D [，1)参考答案：D3. 设命题函数在区间（1，2）上单调递增；命题不等式对任意都成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（）A．B． C．D．参考答案：B略4. 设集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.5. 已知函数，使则b-a的最小值为A. B. C. D.参考答案：D令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln26. 设函数当时，有，则的最大值是（A） (B) (C) (D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．7. 已知，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点对称B．f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1为最大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确．在区间上，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的图象，故排除D，故选：B．8. 已知函数为偶函数，当时，.设，，，则（）A．B． C. D．参考答案：A9. “a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的（）条件．A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a．即可判断出结论．【解答】解：a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a=±1．∴“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的充分不必要条件．故选：A．10. 函数的图象是（）A．B． C. D．参考答案：C函数的定义域为且，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.参考答案：12. 已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若该球的体积为，则三棱锥P-DEF的表面积为__________．参考答案：27【分析】设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，解得，所以，分别求得，，，再利用面积公式，即可求解．【详解】如图所示，因为平面，所以，，，因为，，所以平面，所以，设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，由题知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱锥的表面积为.故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．13. 底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为．参考答案：略14. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于 .参考答案：略15. 若实数X、y满足不等式组，则的最大值为．参考答案：略16. 已知向量，满足，，，则．参考答案：17. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为; 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题
不等式（文科）
班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分120分，试题设计：隆光诚）
一、选择题（每小题5分，共80分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（09四川）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“a>b”是“a c b d ->-”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.（06上海）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）
A.
11
a b
<<22a b < D.||||a b > 3.（08四川）不等式2||2x x -<的解集为（）
A.(1,2)-
B.(1,1)-
C.(2,1)-
D.(2,2)- 4．（10江西）不等式22x x ->-的解集是（）
A ．(,2)-∞
B ．(,)-∞+∞
C ．(2,)+∞
D ．(,2)
(2,)-∞+∞
5.（08湖北）函数1
()1f x n x
=
+ ） A.),2[]4,(+∞⋃--∞ B. (4,0)(0,1)-⋃ C. ]1,0()0,4[⋃- D. )1,0()0,4[⋃-
6.（08山东）不等式
2
5
(1)x x +-≥2的解集是（）
A.[-3，
12
] B.[-
12，3] C.(]1,11,32⎡⎫
⋃⎪⎢⎣⎭
D. (]1,11,32⎡⎫
-⋃⎪⎢⎣⎭
7.（06安徽）对于函数()sin 1
(0)sin x f x x x
π+=
<<，下列结论正确的是（）
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值 8.（06陕西）设x ，y 为正数，则(x + y)(1x + 4
y
)的最小值为（）
A. 6
B.9
C.12
D.15 9.（07浙江）已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a （）
A.2
1
≤
ab B. 2
1≥
ab C.22
2≥+b a
D.
322≤+b a
10．（08天津）已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨
-+>⎩，≤，
，，
则不等式2()f x x ≥的解集为（）
A ．[]11-，
B ．[]22-，
C ．[]21-，
D ．[]12-，
11．（08江西）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x
的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）
A ． [4,4]-
B ．(4,4)-
C ． (,4)-∞
D ．
(,4)-∞- 12．（09重庆）已知0,0a b >>
，则
11
a b
++ ） A ．2
B
． C ．4
D ．5
13. （09天津）设y
x b a b a b a R y x y
x
1
1,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（）
A ．2
B ．
23 C ． 1 D ．21 14.（10辽宁）设m b
a ==52，且112a b
+=，则m =（）
A. 15.（06江苏）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．
的是（） A.||||||c b c a b a -+-≤- B.a
a a a 1
12
2+
≥+ C.21
||≥-+
-b
a b a D.a a a a -+≤+-+213 16．（05福建）下列结论正确的是（） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且
B ．21,0≥+>x x x 时当
C ．x
x x 1
,2+
≥时当的最小值为2 D ．当x
x x 1
,20-
≤<时无最大值一、选择题答题卡：
二、填空题（每小题5分，共40分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 17.（08北京）不等式
12
1
>+-x x 的解集是 . 18.（09湖北）设集合}1log {2<=x x A ， ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=121x x x B ，则A B = . 19. (10全国Ⅰ)不等式
22
032
x x x -++的解集是 .
20.（06江苏）不等式3)61
(log 2≤++
x
x 的解集为
.
21.（10山东）已知(,)x y R +∈，且满足
134
x y
+=，则xy 的最大值为____________． 22.（08江苏）已知,,x y z R +
∈，满足230x y z -+=，则2
y xz 的最小值是．
23．（08辽宁）设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．
24.（10安徽）若 a >0，b>0，a + b =2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 .
(写出所有正确命题的编号)． ①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ； ④333≥+b a ；⑤
21
1≥+b
a
参考答案：
一、选择题答题卡：
二、填空题
17. ），
（2-∞-.
18.），
（20.
19. ），（），
（∞+-212 . 20.{}
1,223223=+-<<--x x x 或.
21. ____3____． 22. 3 ． 23．3． 24.①③⑤ .。

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