鲁科版高中物理选修(3-4)-1.3《单摆》学案
5.学生实验：用单摆测定重力加速度-教科版选修3-4教案
学生实验：用单摆测定重力加速度-教科版选修3-4教案实验目的本实验旨在通过测定单摆的摆幅、周期等数据，从而求得当地的重力加速度，并了解单摆振动的基本规律。
实验原理单摆基本概念单摆是一种简单而又重要的物理实验，其由细绳和重物构成。
当重物在细绳末端悬挂时，在重物受到微小扰动时，会出现简谐振动的现象，这种振动称为单摆振动。
单摆振动的周期，振幅，频率等参数是用来描述单摆振动规律的基本概念，其中振幅是单摆摆到最大角度时所达到的角度大小，周期是单摆从一个极点位置摆到另一个极点位置所需要的时间，频率则是单位时间内单摆已进行摆动的个数。
单摆振动的周期公式在重力场中，单摆在小摆角时，其振动周期可用如下公式表示：$T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$其中，T为周期，l为单摆的长度，g为当地的重力加速度。
单摆测定重力加速度的步骤1.清除测量区域，安装支架。
2.用细线将重物挂在支架上，调整绳子长度为1米左右。
3.将重物轻轻扰动一下，让其摆动。
记录其振动周期。
4.更改摆长为其他值（至少3个），分别记录不同摆长下的振动周期。
5.结束实验。
实验器材•单摆实验装置•细绳•重物（约500克）实验步骤1.安装单摆实验装置2.用细绳将重物挂在支架上，调整绳子长度为1米左右。
3.将重物轻轻扰动一下，让其摆动。
记录其振动周期。
若实验结果明显不符合预期，则可多次重复改步骤。
4.另外两个人或两个物体在固定位置进行第三步操作，每个人或物体的细绳长度不同，进行3次操作。
5.分别记录不同摆长下的振动周期，直到左右两侧的摆长记录完成。
6.求得每组数据的平均值，计算得到重力加速度。
实验数据及记录摆长(m) 时间1(s) 时间2(s) 时间3(s) 平均时间(s) T2(s^2)0.5 0.975 0.978 0.982 0.978333 0.9561570.6 1.064 1.070 1.071 1.068333 1.1420590.7 1.142 1.150 1.148 1.146667 1.6521620.8 1.240 1.242 1.238 1.240000 2.4384000.9 1.342 1.358 1.354 1.351333 3.8939641.0 1.477 1.482 1.491 1.483333 6.943427实验结果及分析根据公式 $T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$ ，可以求解出当地重力加速度g:$g=\\frac{4\\pi^2l}{T^2}$利用逐步累加法把数据代入公式中求平均值，得到测得的重力加速度为9.812m/s2左右，与真实值相差不大。
教科版选修3-4 第一章 2. 单摆 教案(3)
单摆一、教学目标1.知道什么是单摆。
2.会分析摆球在摆动过程中任意点的受力情况。
用近似方法，求出单摆在偏角很小时摆球所受的力。
3.通过比拟，认识到摆球与弹簧振子两者在振动时的回复力具有相同的形式，进而理解单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。
4.通过实验探究，作出T2-l图像，能分析得出周期和摆长的关系式，并能用来进行有关计算。
二、教学过程引入：小故事〔2分钟〕伽利略作为一个虔诚的天主教徒，到教堂做祷告时观察被风吹动的吊灯，发现当这些吊灯摆幅减小后周期相同，惠更斯总结伽利略的研究成果，做成了世界上第一台摆钟，并说出“给我一根绳子，我就可以丈量时间〞。
老师自言自语“用一根绳子丈量时间，这么厉害〞。
同学们可有兴趣跟老师一起来学习一下？学生齐答：有好！这节课我们就一起来学习惠更斯是如何用一根绳子丈量时间的吧！教师提问1：生活中类似于吊灯的摆动还有哪些？学生答复：钟摆、荡秋千、吊桥等教师总结：非常不错，很善于观察生活。
展示钟摆和荡秋千动图并说明：由于存在空气阻力等的原因，它们最终都会停下来。
本着物理研究的一贯习惯，抓住主要因素，忽略次要因素，我们将空气阻力等因素忽略掉，将这类问题进行理想化处理，即得到我们今天将要学习的单摆运动。
板书：单摆1、单摆〔3分钟〕⑴展示单摆图片——单摆教师提问2：请同学们翻到课本第6页，并快速查看什么是单摆？板书：一、单摆1、概念：学生答复：假设忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大的多，这样的装置就叫做单摆．教师总结：非常好，反响不错，是个学物理的好苗子！教师提问3：这样的单摆在现实生活中能找到吗？学生答复：能教师总结：错了，不能找到。
现实生活中找不到没有重力，且不可伸长的细绳。
也找不到只有重力没有体积的小球板书：2、单摆是理想化模型教师提问4：单摆做什么运动？学生答复：以O点为中心的往复运动教师总结：单摆做的是机械振动，O点为平衡位置,悬点到小球重心的距离叫摆长，即摆长l=绳长+r，绳子偏离竖直线的最大角度叫偏角。
鲁科版高中物理选修3-4：《单摆》学案-新版
第3节 单摆－、学习目标：1．知道单摆的结构要求2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素4．知道秒摆的周期5．知道用单摆测定重力加速度的方法2、重点、难点（1）【重点】单摆的周期公式的应用和计算；单摆回复力的分析及其成立条件（2）【难点】单摆回复力的分析二、导学过程知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的________的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________.(2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做____________.知识点二、单摆的回复力 图11．单摆的平衡位置摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受______和_____，小球受的合力为______，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置（最大摆角︒<5α）），在拉力F 和重力G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，这就是单摆的振动。
图2当球运动到P时，受力如图，将重力G沿切线和细线两方向分解为G1和F。
沿细线方向：Fn =F＇—G1，作用是_____________,提供球做圆周运动的_____力;切线方向:Fτ=F=Gsinθ, 作用是_______________________,提供球做振动的______力3.在偏角θ很小的情况下, sinθ=，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)知识点三、单摆的周期1．影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量_________.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。
（3）单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________.(4) 单摆的周期还与重力加速度有关2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的__________成正比,与重力加速度g的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
高二物理鲁科版选修34课件：1.3 单摆
探究一
探究二
探究三
如何用单摆测定重力加速度
●问题导引●
通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬 度处重力加速度不同,不同高度处重力加速度不同, 我们能否用比较简单的方法进行测量呢?
提示:可以。利用单摆的周期公式 T=2π
������ 可以
������
测定当地的重力加速度。
探究一
探究二
探究三
●名师精讲●
1.单摆做简谐运动的条件 判断单摆是否做简谐运动,可分析摆球的受力情况, 看回复力是否符合 F=-kx 的特点,如图。 (1)在任意位置 P,有向线段������������为此时的位移 x,重力 G 沿圆弧切线方向的分力 G1=Gsin θ 提供摆球以 O 点为 中心做往复运动的回复力。
探究一
探究二
探究三
警示(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力,
回复力不是摆球所受的合外力。
(2)摆球经过平衡位置时,回复力为零,沿圆弧切线方向的加速度为零, 但合外力和向心加速度都不等于零。
(3)单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度(摆角小于 5°) 摆动时才认为是简谐运动。
第3节 单摆
情境导入 这些机械运动有什么规律
吗?它们可以简化为怎样的模 型?
课程目标
1.知道什么是单摆,知道单摆是一种理 想化的模型,学会用理想化的方法建立物理 模型。 2.理解单摆振动的回复力来源,理解摆角很 小时单摆的振动是简谐运动。 3.知道单摆的周期与什么有关,掌握单摆振 动的周期公式,并能进行有关的计算。 4.能够利用单摆来测定重力加速度。
高中物理 第1章 机械振动 第3节 单摆教学案 鲁科版选修3-4-鲁科版高二选修3-4物理教学案
第3节单__摆1．单摆是一个理想化模型，在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。
2．单摆的周期公式为：T＝2π lg，此式仅在摆角小于5°时成立，单摆的周期由摆长l 和重力加速度g共同决定，与摆球质量无关。
3．由T＝2π lg得g＝4π2lT2，根据此式可求出某地的重力加速度。
对应学生用书P8单摆的运动1．定义把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。
3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。
[跟随名师·解疑难]1．单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。
(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。
(3)小球密度要求：小球的密度较大。
(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。
(5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。
(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5°。
2．单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F ＝－kx 的特点，如图131所示。
图131(1)在任意位置P ，有向线段为此时的位移x ，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝G sin θ提供摆球以O 点为中心做往复运动的回复力。
(2)在摆角很小时，sin θ≈θ＝xl ，G 1＝G sin θ＝mg lx ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G 1＝－mgx l 。
令k ＝mgl，那么F 回＝－kx 。
因此，在摆角θ不超过5°时，单摆做简谐运动。
物理：1.2《单摆》学案(教科版选修3-4)
第 2 课时 单 摆基础知识归纳 1.单摆在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.2.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力 F ＝mg sin θ 提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－tmgx ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . 3.单摆的周期公式(1)单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的. (2)单摆的周期公式 π2 g lT =，由此式可知T ∝g1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. 4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢. (2)测定重力加速度：由gl Tπ2=变形得g ＝22π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度. 5.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为E ＝ mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl重点难点突破一、单摆做简谐运动的回复力如图所示，摆球受重力mg 和绳子拉力F ′两个力的作用，将重力按切线方向和径向方向正交分解，则绳子的拉力F ′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F ＝mg sin θ设单摆的摆长为l ，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O 点的位移x 的大小与θ角所对应的弧长、θ角所对应的弦长都近似相等，即x ＝=OP若偏角θ用弧度表示，则由数学关系知sin θ＝lxl OP ≈ 所以重力沿切向的分力F ＝mg sin θ≈mglx令k ＝lmg，则F ＝k x 因为F 的方向可认为与x 方向相反，则F 回＝－k x 由此可见单摆的偏角很小条件下的振动为简谐运动. 二、单摆的周期公式1.等效摆长l ：摆长l 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不是一定为摆线的长，如下图中，摆球可视为质点，各段绳长均为l ，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O ′为垂直纸面的钉子，而OO ′＝3l，求各摆的周期.甲：等效摆长l ′＝l sin α，T 甲＝2πgl αsin 乙：等效摆长l ′＝l sin α＋l ，T 乙＝2πgl )1 (sin +α 丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O 变为O ′，摆球振动时，半个周期摆长为l ，另半个周期摆长为(l －3l )，即为32l ，则单摆丙的周期为T 丙＝πg l＋πgl 32 2.等效重力加速度g ，g 不一定等于9.8 m/s 2.g 由单摆所在的空间位置决定，由g ＝G2RM，g 随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，而且纬度越低，高度越高，g 的值就越小，在不同星球上g 也不同.g 还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a ，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a ，若升降机加速下降，则g ′＝g －a ，单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g ′＝0，摆球不摆动，周期无穷大.一般情况下，g ′值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置，而不是合力为零的位置，也可以说成是让摆球不摆动时的位置)，摆线所受的张力与摆球质量的比值.三、用单摆测定重力加速度 由公式T ＝2πg l，可知g ＝22π4Tl ，因此测出摆长l 和周期T ，就可以求出当地的重力加速度.典例精析1.单摆周期公式的应用【例1】如图，两个单摆摆长相等，平衡时两摆球刚好接触.现在将摆球A 在两摆球所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两个摆球各自做简谐运动，以m A 和m B 分别表示两球质量，则( )A.如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【解析】从单摆的周期公式可以知道，当摆长相等时，周期就相等.两球碰后有两种可能：一是速度方向相反，这样两球各自到达最高点再返回平衡位置都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰；二是碰后速度向同一方向摆动，也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置，时间还是半个周期，仍在平衡位置相碰. 【答案】CD【思维提升】单摆的周期与摆球质量无关.【拓展1】一只计时准确的摆钟从甲地拿到了乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述正确的是( C )A.g 甲＞g 乙，将摆长适当增长B.g 甲＞g 乙，将摆长适当缩短C.g 甲＜g 乙，将摆长适当增长D.g 甲＜g 乙，将摆长适当缩短 【解析】钟摆摆动加快，周期变小，由于T ＝2πgl可知l 一定时，g 增大，则T 变小，所以g 甲＜g 乙，要使T 不变，应适当增长摆长l .2.利用T ＝2πgl测重力加速度 【例2】一位同学用单摆测定当地的重力加速度，他将单摆挂起后，做了如下工作： a.测摆长l ：用米尺量出摆线的长度；b.测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时.读出这段时间t ，算出单摆的周期T ＝60t； c.将所测得的l 和T 代入单摆的周期公式T ＝2πgl ，算出g ，将它作为实验的最后结果写入报告中去.指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正(不要求进行误差计算). 【解析】a.要测出摆球直径d ，摆长l 等于摆线长加上2d ；b.周期T ＝5.29t；c.应多测量几次，然后取g 的平均值作为实验的最后结果.【思维提升】正确理解摆长的测量，正确记录周期，多次测量，减小误差. 【拓展2】下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据(1)利用上述数据，在右图坐标系中描出图象.(2)利用图象，取T 2＝4.2 s 2时，l ＝ 1.05 m ，重力加速度g＝ 9.86 m/s 2.【解析】(1)l-T 2图象如图中直线所示.(2)T 2＝4.2 s 2时，从图中画出的直线上可读出其摆长约为l ＝1.05 m ，将T 2与l 代入公式g ＝22π4Tl 得g ＝9.86 m/s 23.非平衡系统中单摆周期的计算【例3】在一加速系统中有一摆长为l 的单摆.(1)当加速系统以加速度a 竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？ (2)当加速系统在水平方向以加速度a 做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？【解析】(1)当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重为F ，如图甲所示，则 F －mg ＝ma故F ＝m (g ＋a )，由F ＝mg ′得g ′＝g ＋a所以单摆周期T 1＝2πgl'＝2πag l+ 同理，当加速系统竖直向下加速时，视重F ＝m (g －a ) 则g ′＝g －a ，故T 2＝2πag l- (2)当系统在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示，视重F ＝m 22a g +.故等效重力加速度g ′＝22a g +，所以T 3＝2π221ag +【思维提升】等效重力加速度的大小等于摆球相对系统静止于平衡位置时，绳的拉力F (即视重)与质量m 的比值.【拓展3】如图所示，在光滑水平面上的O 点系一长为l 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m 、带电荷量为q 的小球，当沿细线方向加上场强为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度v 0，使小球在水平面上开始运动，若v 0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为 πqEml. 【解析】球离开平衡位置后，由于v 0很小，故做简谐运动，回复力为电场力在运动方向的分量.由周期公式T ＝2πg l知，g 可等效为m qE ，代入公式得T ＝2πqEml，则第一次回到平衡位置的时间为2T＝πqEml易错门诊4.摆钟的计时【例4】某摆钟，当其摆长为l 1时，在一段时间内快了Δt ；当其摆长为l 2时，在同样一段时间内慢了Δt ，试求走时准确时摆钟的摆长.【错解】设准确的摆钟摆长为l 0，周期为T 0，设这段时间为t ，则快了的摆钟周期为T 1，慢了的摆钟周期为T 2，周期长了就是时间显示快了，周期慢了就是时间显示短了.根据题意，可得T 1/T 0＝(t ＋Δt )/t ，T 2/T 0＝(t －Δt )/t 而我们可以根据周期公式写出下面的关系式T 1＝2πg l 1，T 2＝2πg l 2，T 0＝2πgl 0所以有21l l ＝(t ＋Δt )/t ，2l l ＝(t －Δt )/t上面两式消除t 可得l 0＝422121l l l l ++【错因】上述解法没有考虑到钟的快慢决定于频率的快慢.时间显示快了正是因为摆钟的频率大了或周期小了，恰好与上述解法相反.【正解】摆钟走慢是因为频率小，走快是因为频率大，因此有频率之比等于显示的时间之比，即t tt l l f f t t t l l f f ∆-==∆+==20021001, 两式消除t 得l 0＝22121)(4l l l l -【思维提升】由摆钟的机械构造决定钟摆每完成一次全振动摆钟所显示的时间为一定值，若周期变长则实际用时大于钟面显示的时间，计时变慢，反之，则计时变快.。
鲁科版高三物理选修3《单摆》教案及教学反思
鲁科版高三物理选修3《单摆》教案及教学反思一、教学目标通过本课的教学，学生应该掌握以下知识和能力：1.掌握单摆的概念、特点和组成结构，了解单摆的运动规律。
2.理解单摆的周期与摆长的关系，掌握单摆周期计算的方法。
3.熟练运用牛顿第二定律、受力分析和平衡原理，分析单摆的运动情况。
4.积极参与实验，锻炼观察、实验设计、数据处理和撰写实验报告的能力。
二、教学内容及教法1. 教学内容本课程的主要内容为《单摆》这一话题，主要涉及以下方面：1.单摆的概念、特点和组成结构。
2.单摆的运动规律及周期计算方法。
3.单摆的解析和图示分析，建立简单的数学模型。
4.实验环节，使用实验法验证单摆的运动规律和计算方法，掌握实验操作技能。
2. 教学方法1.讲授法：通过课堂演示、图示教学、多媒体课件等方式进行教学，帮助学生快速了解单摆的基础知识和概念。
2.实验探究法：通过设计实验，让学生亲身体验单摆的运动规律和周期计算方法，同时提高学生的实践能力和合作精神。
3.讨论法：通过课堂小组讨论等方式，引导学生思考、探究和解决难点问题，培养学生的批判性思维能力和创新精神。
三、教学步骤及教学反思1. 教学步骤第一步：引入单摆的概念和基本结构在本节课程的开始，我向学生介绍了单摆的概念和基本结构，并引导学生分析单摆的组成、运动特点、周期计算方法等内容。
通过多媒体课件和演示实物的方式，让学生快速了解和逐步掌握单摆的基础知识。
第二步：建立数学模型，解析和图示分析单摆的运动规律基于学习单摆的基础知识和概念，我引导学生建立单摆的数学模型，并通过图示分析的方式，让学生对单摆的运动规律有更加深入的认识。
通过课堂演示和互动讨论的方式，使学生能够通过自己的思考和思维能力来理解单摆的运动规律。
第三步：进行实验探究，验证单摆的运动规律和计算方法为了验证单摆的运动规律和周期计算方法，我引导学生进行实验探究。
在课前，我与同事们一起准备了实验设备和材料，并做好了实验环节中的安全措施。
高中物理选修3-4学案3：11.4 单摆
11.4 单摆课题单摆课时1课时课型新授课姓名学习目标1、知道什么是单摆；了解单摆运动的特点2、理解单摆振动的回复力来源，3、通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系4、知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度重点难点通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系. 单摆回复力的分析.学习流程自主学习—探究新知—当堂检测—反思质疑—布置作业学习活动备注自主学习1、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果________________,__________________，这样的装置就叫做单摆.2、摆长：___________________________________.3、单摆理想化条件是：①___________________________________________.②___________________________________________.③___________________________________________.④___________________________________________ .4、谁能看作单摆?5、单摆振动周期与哪些因素有关呢？自主探究1.提出问题:单摆振动是不是简谐运动？2.进行猜想提出猜想：3.理论证明原理：简谐运动的回复力特征——如果质点所受的力与____________成正比，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动，即满足公式__________；理论推导过程：设小球运动到任意点B时，摆线与竖直方向的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l：（1）画出小球受力示意图；（2）问题：什么力充当回复力？（3）小球摆动的回复力F回=_________________________.（4）θ很小时：sinθ≈_________，弧长OB≈ ________≈_________得到：F回=______________[结论]在偏角________的情况下，摆球所受的回复力跟___________成正比，方向始终指向______（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动，满足：________.二、探究单摆做简谐运动的周期1、单摆周期T可能与什么因素有关呢？（1）猜想：_________________________________________；（2）实验验证：方法：_____________________________；摆球质量m M m mA ．2π lgB ．2π 2l gC ．2π2l cos αgD ．2π l sin αg5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ） A ．将摆球的质量减半 B ．振幅减半 C ．摆长减半 D ．摆长减为原来的146．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的（ ）——★参考答案★——自主学习1、细线的质量与小球相比可以忽略球的直径与线的长度相比也可以忽略2、悬点到摆球重心的距离3、①摆线质量m远小于摆球质量M，即m << M.②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即d <<Ｌ.③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计.④摆线的伸长量很小，可以忽略.4、（6）5、l：摆长(悬点到小球重心的距离)、g：当地重力加速度自主探究一、2.单摆振动是简谐运动3.它偏离平衡位置位移的大小平衡位置F= -kx（1）见下图（2）重力沿运动方向的分力（3）mg sinθ（4）θx l ·θ-kx（k=mgl）[结论]很小它偏离平衡位置位移的大小平衡位置F= -kx 二、1、（1）单摆周期T可能与摆球质量、振幅、摆长有关（2）控制变量法（3）①摆球质量②摆球质量③摆长摆球质量越大2lTg=π自主检测1．C2．B3．BC 4．D5．D 6.D。
鲁科版高中物理选修3-4课件1.3单摆
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
T 2 l
g
4.单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互 转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
回复力：F kx
加速度：a F kx
mm
这是判断一种运动是否是简 谐振动的依据。
日常生活中那些现象属于机械振动？
生活中常见的几种摆动
谁是单摆？
我才是 单摆！
一、单 摆 1、一根细线上端固定，下端系着一个小球，细 线的质量和小球的大小可以忽略不计，这样的 装置就叫单摆。
2、单摆是实际摆的理想化模型
结论2 单摆的振动周期与摆球的质量无关。
结论3
单摆振动周期和摆长有关，摆 长越长，周期越大。
三、单摆的周期
猜想4：周期与重力加速度g是否有关?
单摆的振动周期与其振幅/摆角无关，这
结论1
是单摆的重要特性，称为单摆的等时性。 单摆振动的等时性是伽利略首先发现的。
结论2 单摆的振动周期与摆球的质量无关。
课堂练习
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
思考：单摆做什么运动？
mg l
x
x
结论：在摆角很小的情况，单摆所受回
复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐
11.4 单摆 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (1)
第二层级
(小组讨论
小组展示
补充质疑
教师点评)
主题1：
单摆的动力学分析
学生通过自主学习和小组讨论，能得到的结论可能有所不同。教师可作适当的点评。
(1)圆周运动的向心力是指向圆心的，向心力沿细线方向:Fn=F'-G1=F'-Gcosθ。
(2)小球在O点为单摆的平衡位置。小球在其他位置时使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力，切线方向F=Gsinθ
如果课堂时间有限教师可另行安排实验操作。
(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?
(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。
(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,单摆的回复力
(1)如图所示，单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?
(3)总结摆做简谐运动的条件
学生的探究过程应作必要的图象、书写必要的表达式。
PPT课件
微课
主题2：
单摆的周期公式及其应用
单摆
授课年级
高二
课题
§11.4单摆
课程类型
新授课
课程导学目标
目标解读
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
鲁科版高中物理3-4《单摆》
la : lb Ta2 : Tb2
ห้องสมุดไป่ตู้
la＝
9 25-9
1.6m＝0.9m
lb＝
25 25-9
1.6m＝2.5m
g
L
gT 2
4 2
=
9.8 22 4 3.142
m=1m
(g 2)
∴秒摆的摆长是1 m.
二．单摆的周期
例3（多选）一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ACD）
A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
与m和振 幅无关
D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz.
T 2 L
g
T’=0.5s，f’=2Hz g’=0.25g，T’=2s，f’=0.5Hz
惠更斯于1656年发明了 世界上第一个用摆的等时性 来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
学以致用
案例：
一个大庆人去香港旅游，在一家大型超 市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候 走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差 一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。 后来，他求助“消费者权益保护协会”，准 备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调 查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪 儿呢？
A
l
C
B
O
很小时：
sinθ≈ x l
单摆做简谐运动
回复力大小：F回＝mgsixnθ
很小时：sinθ≈ －
l
x
在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
（＜5０）
鲁科版选修3-4 1.3 单摆 学案
第3 节单摆学案学习目标：1.理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；2.掌握单摆振动的周期公式。
3.会用单摆周期公式测定重力加速度的方法．根底知识：一、单摆的振动1．单摆模型把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mg l x.(3)运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．实验探究(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关．②摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)公式：T＝2πl g.(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关．三、利用单摆测定重力加速度单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2πlg，可得g＝4π2lT2.因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度．用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期．重难点理解：一、单摆模型的回复力及运动情况1．单摆的回复力(1)单摆受力：如下图，受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力．2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈xl，又回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－mgl x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．二、单摆的周期1．单摆的周期公式：T＝2πl g.2．对周期公式的理解：(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即l＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．3．摆长确实定(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l sin α，这就是等效摆长，其周期T＝2πl sin αg.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效．(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πR g.典例1、关于单摆的描述，正确的选项是()A．单摆的运动一定是简谐运动B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力C．单摆运动过程中经过平衡位置时到达平衡状态D．单摆经过平衡位置时回复力为零D[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有到达平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确．]典例2、假设单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，那么单摆振动的()A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变B[单摆的周期公式为T＝2πLg，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变，频率也不变，摆角减小那么振幅减小，故B 正确，A、C、D错误．]稳固练习：1、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的选项是( ).A、摆球所受向心力处处相同B、摆球的回复力是它所受的合力C、摆球经过平衡位置时所受回复力为零D、摆球经过平衡位置时所受合外力为零2、假设单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，那么〔〕A、频率不变，振幅不变B、频率不变，振幅变小C、频率不变，振幅变大D、频率改变，振幅不变3、一个质量为m的空心球用一根长线把它悬挂起来，先让它空腔充满水，然后让水从小球底部的小孔慢慢流出来，如果让球摆动，那么这时振动周期的变化情况是〔〕A、变大B、变小C、先变大后变小D、先变小后变大4、把在北京调准的摆钟，由北京移至赤道时，摆钟的振动〔〕A、变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B、变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C、变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D、变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长参考答案：。
高中物理选修3-4精品学案：11.4单摆
4 单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置．2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图1所示，摆球的重力沿圆弧切向(填“切向”或“法线方向”)的分力提供回复力．图1(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈x l ，所以单摆的回复力为F ＝－mg lx ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越长(填“越长”“越短”或“不变”)．2．单摆的周期公式T 三、用单摆测定重力加速度1．实验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2，则测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 2．数据处理(1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值．(2)图象法：以l 和T 2为纵坐标和横坐标，作出函数l ＝g 4π2T 2的图象，根据其倾斜程度求出g 4π2，进而求出重力加速度g .[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．( × )(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．( × )(3)制作单摆的摆球越大越好．(×)(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．(×)(5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期．(√)2．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________．[答案]2T一、单摆及单摆的回复力[导学探究](1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？[答案](1)回复力不是合外力．单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．[知识深化]单摆的回复力(1)单摆受力：如图2所示，受细线拉力和重力作用．图2(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sinθ提供了使摆球振动的回复力．(4)回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动．例1图3中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C 之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图3A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大[答案] D[解析]摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大．单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).二、单摆的周期[导学探究]单摆的周期公式为T＝2πlg.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？[答案](1)不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同．[知识深化]单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T＝2πl g.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．例2如图4所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是()图4A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小B．把摆角α变小，其它条件不变，则单摆的周期变小C．将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长D．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T [答案] C[解析]根据单摆的周期公式T＝2πlg知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的2倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2πlg知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确．例3如图5所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)()图5A．让小球在纸面内振动，周期T＝2πl gB．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π3l 2gC．让小球在纸面内振动，周期T＝2π3l 2gD．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2πl g[答案] A[解析]让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2πlg；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(34l＋l)，周期T′＝2π(34＋1)lg，A正确，B、C、D错误．1．在运用T ＝2πl g时，要注意l 和g 是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l 和g 时的运动周期．2．改变单摆振动周期的途径是：(1)改变单摆的摆长．(2)改变单摆所处环境的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．3．明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．三、实验：用单摆测定重力加速度1．实验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2，则测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m 左右)、刻度尺、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长为l ＝l ′＋d 2. (4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值． 设计如下所示实验表格(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2g l ，作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g ，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n 次(如30次或50次)全振动的时间t ，用取平均值的方法求周期T ＝tn.例4某同学利用如图6所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：图6A．按装置图安装好实验装置；B．用游标卡尺测量小球的直径d；C．用米尺测量悬线的长度L；D．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线．结合上述实验，完成下列问题：(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图7所示，读出小球直径d为________cm.图7(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t 2－L 图线如图8所示．根据图线拟合得到方程t 2＝404.0L ＋3.0，由此可以得出当地的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)图8(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________． A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C ．不应作t 2－L 图线，而应作t －L 图线 D ．不应作t 2－L 图线，而应作t 2－(L ＋12d )图线[答案] (1)1.52 (2)9.76 (3)D[解析](1)如题图所示游标卡尺主尺的示数是1.5 cm＝15 mm，游标尺示数是2×0.1 mm＝0.2 mm，小球的直径d＝15mm＋0.2mm＝15.2mm＝1.52cm.(2)根据单摆周期公式T＝2πlg 得：t 10＝2πlg，即t2＝400π2lg.故t2－L图象的斜率表示400π2g的大小，由题意知斜率k＝404.0，则400π2g＝404.0，代入π2＝9.86得g≈9.76m/s2.(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2－L图象不过原点，在纵轴上截轴不为零，故D正确．1．(对单摆回复力的理解)(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图9所示，以下说法正确的是()图9A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大[答案]CD[解析]由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确．2．(单摆的周期公式)(多选)图10为甲、乙两单摆的振动图象，则()图10A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4[答案]BD[解析]由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，根据公式T＝2πlg，若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，故A错误，B正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故C错误，D正确．3．(单摆的周期公式)有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度约为多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变约为多少？[答案](1)9.79m/s2(2)缩短0.027m[解析](1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2πlg，由此可得g＝4π2lT2，只要求出T值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830 s ≈2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272 m /s 2≈9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动周期公式有T T 0＝l l 0，故有：l 0＝T 02l T 2＝22×1.022.0272 m ≈0.993 m.其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.4．(用单摆测定重力加速度)某同学利用单摆测定重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线 C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D ．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图11所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m 的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm 、精度为1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g ＝________.图11[答案] (1)BC (2)4π2ΔlT 12－T 22[解析] (1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为l，第二次摆长为l－Δl，则T1＝2πlg，T2＝2πl－Δlg，联立解得g＝4π2Δl T12－T22.。
物理鲁科版选修3-4学案：课前预习第1章第3节单摆含解析
第3节单摆课前预习情境导入摆钟是利用单摆的等时性制成的计时装置,钟摆是其工作的主要部件之一，钟摆运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的频率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动.在什么情况下需要调整圆盘的位置?怎样调整?季节变换时是否应该调整？把钟从一个城市移到另一个城市是否应该调整？为什么？简答：季节变换时，温差变化较大，会影响钟摆的长度，从而影响摆动周期；把钟从一个城市移到另一个城市时，重力加速度会发生变化，也会影响周期,因此都需要调整圆盘的位置.若温度升高则摆长变长，需将摆锤上调，温度降低则应下调；若把钟移到重力加速度变大的城市，摆锤应下调，重力加速度变小，则应上调.知识预览1。
单摆的运动(1）结构:细线的上端固定，下端系一个小球，就构成一个单摆.要求细线的_____________和_____________可以忽略不计,线长比____________________长得多。
(2)单摆摆球的运动特点：①摆球以_____________为圆心在_____________平面内做_____________圆周运动.②摆球同时以最低点O为_____________做往复运动。
(3）单摆的回复力是_________________________________，它总是指向_____________.在摆角很小的情况下(θ＜5°)F 回=mgsinθ≈____________。
答案：(1)伸缩 质量 小球的直径(2)悬挂点 竖直 变速 平衡位置(3)重力沿圆弧切线方向的分力 平衡位置 l mg-x2。
单摆的周期（1)影响单摆的周期的因素：①单摆周期跟单摆的振幅____________；②单摆的周期跟摆球的质量____________；③单摆的周期跟摆长_____________,摆长越长，周期也_____________.（2)单摆的周期公式：____________。
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第3节 单摆
－、学习目标：
1．知道单摆的结构要求
2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动
3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素
4．知道秒摆的周期
5．知道用单摆测定重力加速度的方法
2、重点、难点
（1）【重点】单摆的周期公式的应用和计算；单摆回复力的分析及其成立条件
（2）【难点】单摆回复力的分析
二、导学过程
知识点一、单摆
1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的________的模型
2.单摆摆球的运动特点:
(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________.
(2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做____________.
知识点二、单摆的回复力 图1
1．单摆的平衡位置
摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受______和_____，
小球受的合力为______，可以保持静止，所以O 点是单摆
的平衡位置
2.单摆的回复力
将球拉离平衡位置（最大摆角︒<5α）），在拉力F 和重力
G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，
这就是单摆的振动。
图2 当球运动到P 时，受力如图，将重力G 沿切线和细线两方向分解为G 1和F 。
沿细线方向：Fn =F＇—G1，作用是_____________,提供球做圆周运动的_____力;
切线方向:Fτ=F=Gsinθ, 作用是_______________________,提供球做振动的______力
3.在偏角θ很小的情况下, sinθ=，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)
知识点三、单摆的周期
1．影响单摆周期的因素
实验表明：
(1)单摆的周期与摆球的质量_________.
(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。
（3）单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________.
(4) 单摆的周期还与重力加速度有关
2.单摆的周期公式
荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的__________成正比,与重力加速度g的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
即：T= ，其中L是等效摆长—是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
g是单摆所在处的等效重力加速度。
g由单摆所在的空间位置决定，不同位置g 值一般不同，随纬度的增大而______，随高度的增大而______；不同天体表面上，g值不同；g值还由单摆系统的运动状态决定。
三、典例探究
例一已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长L a与L b分别为（)
A.L a=2.5 m，L b=0.9 m
B.L a=0.9 m，L b=2.5 m
C.L a=2.4 m，L b=4.0 m
D.L a=4.0 m，L b=2.4 m
思路解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知a、b。