整式的乘法复习PPT课件

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整式的乘法单元复习ppt

05
整式乘法单元测试题及答案
单元测试题一
总结词：基础题
详细描述：涵盖了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，以及乘法公式的应用。
单元测试题二
总结词：进阶题
详细描述：难度略高于基础题，增加了对整式乘法运算法则的深入理解和应用，包括更为复杂的整式乘法运算和公式的变形应用。
根式的运算
总结词
根式的运算是一种特殊的运算方式，可以用来表示一些无理数。
详细描述
根式的运算包括根式的性质、根式的化简、根式的加减乘除等，这些运算在解决一些数学问题时非常有用，需要掌握其运算规则和实际应用。
04
整式乘法的注意事项
符号问题
总结词
正确处理符号是整式乘法中的重要问题。
详细描述
在整式乘法中，尤其是涉及到多项式与多项式相乘时，必须正确处理各项的符号，以确保结果的正确性。例如，当两个同类项相乘时，应把它们的系数相乘，并把相同的字母因数合并在一起，且对于不同的项相乘，应把它们的系数和字母因数分别相乘。
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序，以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
整数幂的运算在整式乘法中具有重要地位，是基础且必需的知识点。
详细描述
整数幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等，这些运算规则在整式乘法中经常出现，需要熟练掌握。

整式的乘法复习课 PPT课件

较复杂时，可以竖式对齐，方便合并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析：不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
先乘除，后加减
（）解原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
解原式（ 6a2b2 3abc 2abc c2）添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项去括号注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：

《整式乘法复习》课件

函数求值
在函数计算中，可以运用整式乘法计算函数值，如多项式函数的计算。
例题讲解与练习
通过例题的讲解和练习，加深对整式乘法的理解和应用能力。通过解题来提升整式乘法的技巧和熟练度。
总结与复习要点
通过本课件的学习，我们复习了整式乘法的概述、定义、规则、特殊情况、应用和解题方法。希望大家能够掌握整式乘法的核心知识，提升数学能力！
整式的乘法规则
1
同底数乘法
将整式中的每一个项都与另一个整式中
多项式乘法
2
的每一个项相乘。
将一个多项式中的每一个ຫໍສະໝຸດ 都与另一个多项式中的每一个项相乘，并将结果相
3
满幂乘法
加。
将整式中的每一个幂都与另一个整式中
的每一个幂相乘，并将结果相加。
特殊情况下的整式乘法
分配率
多项式的乘法
对于整式的乘法，在特殊情况下，可以利用分配率进行简化。
整式乘法复习
本PPT课件旨在复习整式乘法，并提供相关概念、规则、应用和解题讲解。让我们一起探索整式乘法的奥秘！
整式乘法概述
整式乘法是多项式中的一种基本运算，通过多个项之间的相乘得到一个新的多项式。
整式的定义
• 整式是由数、字母和它们的乘积，以及它们的各种和组成的代数式。 • 整式可以包含常数项、一次项、二次项等各种次数的项。 • 整式可以有多个变量。
多项式的乘法需要对每个项进行两两相乘，并将结果相加得到最终的乘积。
简化与因式分解
通过因式分解，可以将复杂的整式乘法表达式简化为简单的乘积形式。
整式乘法的应用举例
实际问题求解
利用整式乘法求解实际问题，如面积计算、人数估计等。
几何问题求解

整式的乘法复习课件

(6) 10 10 10 10 8
5
(7) x x x x 2 x
( 8) y y y y y 2 y
4
3
5
2. 幂的乘方
即：填空：
底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
mn
(1) (10 ) 10
3 5 2 3
3 2
6
( 2) ( x ) x
( x 2 y 1)( x 2 y 1) ( x 2 y )
解：原式= ( x 2 y ) 1 ( x 2 y )
2 2 2
2 2 2
2
理清运算关系，注意运算顺序，巧用运算律和乘法公式
x 4 xy 4 y 1 ( x 4 xy 4 y )
一、幂的运算
1.同底数幂的乘法底数不变，指数相加
(1) x x x
2 5 6 6
2
3 7
12
( 2) x x x x
5 4 3 2 5
6
12
( 3) a a a
2 3
( 4) y y y y
4
( 5) m m m
2 3
n n
2 2
2 4
( 2) ( 2a b ) 16a 8b12
n
2 3 4
( 3) ( 3 10 ) 27 106
(4) 若x 3, y 2, 则( xy) x y 2 3 6 (5) 若10 2,10 3, 则10 (10 ) (10 ) 2 3 108 4 5 4 5 6 5 0 . 75 [ 0 . 75 ( )] 0 . 75 ( 1 ) 0.75 (6) 0.75 ( ) 3 3

整式的乘法复习课件

典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘等，进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程，培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。

《整式的乘法复习》课件

学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提高整式乘法的运算能力，掌握常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓展到其他学科领域，如物理、化学等，以增强跨学科应用能力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过实践应用加深对整式乘法的理解，提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结，形成知识体系，以便更好地掌握整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式和简化整式乘法。

《整式的乘法》课件

同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们的同类项的字母和字母的指数分别相加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有着广泛的应用，例如计算面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的基本运算之一，它可以用于解决代数方程、不等式等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多项式的计算方法，是学好整式乘法的基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相同的字母和字母的指数，则可以将它们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

《整式的乘法》_精品课件

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3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×）（2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
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（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
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例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后，能找到什么规律？
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
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m个a =am+n+p
n个幂相乘，就一定是底数不变，指数相加.
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随堂练习
1.m14可以写成（ B ）
A.m7+m7
B.m7 ·m7
m个a

整式的乘法ppt课件

解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－

＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘

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运用完全平方公式计算：
2; (1)(2x+2y)
(2)(-4x+5y)2;
(4)(-2a-b)2.
1 2 (2a+ b) 3
(3)(3x-3)2;
(5)
(7)
2 2 (a +b)
(6)
(- 2x - 3y)2
(8) 1012
你会了吗
=-6a3b2+10a2b
1、计算：
⑴、 -2x ⑵、 x
2
- x 4x + 1 2、化简： x x -1 + 2x x +1
3 2

3
y × 3xy - 3xy +1
2
2 2
4、单项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am+an+bm +bn
多项式的乘法法则
(8)
(-a3)2 . a
2n2 2
-
2a7
(9)( x ) ( x )
3 2
2 3
(10)(a
) (a )
2 3
n1 3
(11)[(x y) ] [(x y) ]
3 4
随堂练习
(12) (- 3n)3
(15) (18)
(13) (5xy)3
(16)
(14)
( 2h)
3
知识回顾： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 n m n m 一般形式： a a a
（ n ，m 为正整数)
2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 m n mn (m,n为正整数) 一般形式：
(a ) a
n
3、积的乘方等于各因数乘方的积。
一般形式：
(ab) a b
n n
(n为正整数)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习计算： (1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解:
(1)
( x 2)(x 3) = x x＋x (3)＋2 x ＋2 (3)
= x 3x 2x 6 2 = x x6
5、平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于这两数的平方差.
平方差公式
相同为a 适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
(1)(2a-3b)(2a+3b) (2) (-4y−9x)(4y −9x) (3)(-5x-3y)(-5x+3y)
2 2
3 2 3
3、单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
乘法分配律 m(a+b+c)= ma + mb + mc
类似的:
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
(3a )
3 2
(a y )
2
4
( x y )
3 23
1 3 4 (17) ( a c ) 2
让我们一起来回顾：
2、单项式与单项式相乘
单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
2
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两项的符号决定。同号得正，异号得负。 2、最后的结果要合并同类项。
计算：
(3)(x−2y)(x+5y) (4)(2x + 3y)(3x−2y) 2 2 （ 5） (2 x y)(x 2 xy y )
2 2
随堂练习
(6) x ( x 1) 2 x( x 2 x 2)
1 1 (4)( a 2b)( a 2b) 3 3
注意：相同的项为a，相反的项为b
(5)998×1002
2 2 2 两数和的平方： (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 两数差的平方： (a-b) =a -2ab+b
公式变形为： 2 2 2 （首±尾）＝首 ±2×首×尾＋尾口诀：首平方，尾平方,首尾两倍中间放。
4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 m n m n (m ＞n,a≠0) 一般形式： a a a
练习计算:
(1) a3· a4 a)5 8 (2) -a · a3 (3)a · (-a)3 · (-
(4) a + (a2)4 (6) (x2 . x3)3
(5) a3 . (a5)2 (7) (a2 . a)3 . (a2)3