专题12 数系的扩充与复数的引入-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(原卷版)

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2019高考真题名校模拟(文数) 数系的扩充与复数的引入(含答案)

第十四章数系的扩充与复数的引入五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点二复数的有关概念1.（2017课标全国1,3，5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( )2)1(.i i A + )1(.2i i B - 2)1.(i C + )1(.i i D +2．( 2017课标全国III ．2，5分）复平面内表示复数)2(i i z +-=的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．（2016课标全国II ，2，5分）设复数z 满足z+i=3一i ，则z= ( ) A.- 1+2i B.l- 2i C.3+2i D.3 - 2i 4．（2016课标全国I ，2，5分）设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= ( ) A ．-3 B.-2 C.2 D.3 5．（2014课标I ．3,5分．0.723）设,11i iz ++=则｜z ｜= ( ) 21.A 22.B 23.C 2.D考点二复数的运算1．（2018课标全国I ，2,5分）设,211i iiz ++-=则｜z ｜= ( ) 0.A 21.B 1.C 2.D2．（2018课标全国II ．1,5分）i(2+3i)= ( ) A.3 -2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 3．（2018课标全国III 2，5分）(1+i)（2一i ）= ( ) A.-3-i B.- 3+i C.3一i D.3+i 4．（2017课标全国¨，2,5分）(1+i)(2+i)= ( ) A.l-i B.1+3i C.3+i D.3+3i . 5．（2015课标II ．2,5分，0.780）若a 为实数，且=+=++a i i ai则,312 ( )4.-A 3.-B 3.C 4.D6．（2014课标II ．2，5分，0.831）=-+i i131 ( )A.1+2iB.- 1+2iC.l-2iD.-1-2i 7．（2015课标I ，3,5分，0.821）已知复数z 满足(z-l)i=1+i 则z= ( ) A.-2-i B=2+i C.2-i D.2+iB 组自主命题·省（区、市）卷题组考点一复数的有关概念1．（2018浙江，4，4分）复数i i（-12为虚数单位）的共轭复数是( ) i A +1. i B -1. i C +-1. i D --1.2．（2015福建，1，5分）若( l+i)+(2-3i)= a+bi （i R b a ,,∈是虚数单位），则a ，b 的值分别等于 ( ) A.3.-2 B.3,2 C.3,-3 D.-l,43．（2014陕西．3,5分）已知复数z=2-i ，则z z ⋅的值为( )5.A 5.B 3.C 3.D4．（2018江苏．2，5分）若复数z 满足i ．z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______ ． 5．（2017江苏．2,5分）已知复数z=(1+i)(1+2i)，其]单位，则z 的模是_______ 6．（2016江苏．2,5分）复数z=(1+2i)（3-i ），其中一位，则z 的实部是_______ 7．(2017天津．9.5分）已知i R a ,∈为虚数单位，若⋅+-iia 2为实数，则a 的值为_________ 8．（2016天津．9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(l+i)z=2,则z 的实部为_________ ．9．（2017浙江，12,6分）已知是虚数i i bi a R b a (43)(,,2+=+∈单位），则=+22b a ________=ab ,考点二复数的运算1．（2018北京，2,5分）在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（2017北京，2，5分）若复数（l-i ）（a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ( ))1,(-∞⋅A )1,(--∞⋅B ),1(+∞⋅C ),1(+∞-⋅D3．（2017山东．2，5分）已知i 是虚数单位，若复数z 满足+=1zi =2,z i 则( )A.-2iB.2iC.-2D.2 4．（2016北京，2,5分）复数=-+ii221( ) A.i B.l+i C.-i D.l-i 5．（2016山东．2，5分）若复数,12iz -=其中i 为虚数单位，则z= ( ) A.l+i B.l-i C.- l+i D.-l-i 6．（2015湖北．1，5分）i 为虚数单位．=607i( )A.iB.-iC.l D ．一1 7．（2014辽宁．2,5分）设复数。

专题13数系的扩充与复数的引入-2019年高考数学(理)考试大纲解读Word版含解析

2019 年考试纲领解读13数系的扩大与复数的引入（十九）数系的扩大与复数的引入1．复数的观点（1）理解复数的基本观点 .（2）理解复数相等的充要条件 .（3）认识复数的代数表示法及其几何意义 .2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算 .（2）认识复数代数形式的加、减运算的几何意义 .复数作为高考的必考内容，在2019 年的高考取估计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局体现 . 考察的方向可能以复数的基本观点、复数的四则运算为主要考点 .考向一复数的几何意义样题 1设 i 为虚数单位，若复数zi A．2iC．12i 在复平面内对应的点为1,2 ，则zB．2iD．1 2i【答案】B【分析】由复数z在复平面内对应的点为1,2，得z1 2i ，i i即，应选B．样题2（2018 北京理科）在复平面内，复数1的共轭复数对应的点位于1 iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【名师点睛】本题考察复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不行因简单致使粗心丢分 . 将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限 .考向二复数的四则运算样题 3 （2018 新课标 I 理科）设，则 zA．0B．12C．1D．2【答案】 C【分析】i2i i ，则z1.应选 C.【名师点睛】复数是高考取的必考知识，主要考察复数的观点及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要观点，复数的运算主要考察除法运算，经过分母实数化转变成复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防备简单问题犯错，造成不用要的失分. 利用复数的除法运算法例：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，而后求解复数的模.样题 4 (2017 新课标全国 I 理科 ) 设有下边四个命题p1：若复数z 知足1zR ，则z R ；p2：若复数p3：若复数p4：若复数z 知足z2z1 , z2知足z R ，则R ，则z R ；z1 z2R ，则z1z R .z2；此中的真命题为A．p1 , p3B．p1 , p4C．p2 , p3D．p2 , p4【答案】B【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只要实部不变，虚部变成本来的相反数即可 .。

【高考冲刺】高考数学(文)真题专项汇编卷(2017—2019) 知识点12：数系的扩充与复数的引入

知识点12：数系的扩充与复数的引入1、已知复数:2i z =+，则z z ⋅=( ) C.3D.52、若(1i)2i z +=，则z =( )A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3、设()i 2i z =+，则z =( )A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i -- 4、设3i12i z -=+，则z =( )A ．2B CD ．15、()23i i += ( )A. 32i -B. 32i +C. 32i --D. 32i -+ 6、()()12i i +-= ( )A. 3i --B. 3i -+C. 3i -D. 3i + 7、在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8、设121iz i i -=++，则z = ( )A. 0B. 12 C. 1 D. 9、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. ()21i i +B. ()21i i -C. ()21i +D. ()1i i + 10、已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =+，则2z = ()A. 2i -B. 2iC. 2-D. 211、若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A.(),1-∞B.(),1-∞-C.()1,+∞D.()1,-+∞12、复平面内表示复数()i 2i z =-+的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、i 是虚数单位，则5i 1i-+的值为_______. 14、i 是虚数单位，复数67i 12i +=+__________. 15、已知a R ∈，i 为虚数单位，若2a i i-+为实数，则a 的值为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= .故选D.2答案及解析：答案：D 解析：()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．3答案及解析：答案：D解析：2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以12z i =--，故选D ．4答案及解析：答案：C 解析：因为312i z i-=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==，故选C ．5答案及解析：答案：D解析： ()2232332i i i i i +=+=-+，故选D.6答案及解析：答案：D解析：原式222213i i i i i =-+-=++=+.故选D.7答案及解析：答案：D解析：的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.8答案及解析：答案：C 解析：因为21(1)22221(1)(1)2i i i z i i i i i i i ---=+=+=+=++-，所以2||011Z =+=，故选C.9答案及解析：答案：C解析：由()212i i +=为纯虚数知，故选C.10答案及解析：解析：由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，故选A.11答案及解析：答案：B解析：∵2(1i)(i)i i i (1)(1)i a a a a a -+=-+-=+--，其在复平面内对应的点在第二象限，∴10(1)0a a +<⎧⎨-->⎩即11a a <-⎧⎨<⎩因此1a <-.故选B.12答案及解析：答案：C解析：化解()i 2i z =-+得22i i 2i 1z =-+=-，所以复数位于第三象限. 故选C.13答案及解析：解析：解法一：5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-.解法二：5511i i i i --===++14答案及解析：答案：4i -解析：由复数的运算法则得: 67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5++--===-++-.15答案及解析：答案：-2 解析：()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数，则205a +=，2a =-.。

数系的扩充与复数的引入 (2).

课堂教学单元教案科目：高二数学课题：数系的扩充与复数的引入一．数学分析：（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。

复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。

类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。

用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。

（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。

复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。

二．学情分析：1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。

所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。

2019年高考真题和模拟题分项汇编专题12 数系的扩充与复数的引入(解析版)

1 3 i (1 3 i)(1 3 i)
∴ z 1 3 i ，∴复数 z 的虚部为 3 ．故选 C．
【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数 z 是解题的关键，
对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了 i2 1 ．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．
【解析】由
(1 i)z

2i
，得
z

2i 1i

2i(1 i) (1 i)(1 i)

1
i
，∴
z

1
i
．故选
A．
【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
12．【2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设 i 为虚数单位，复数 z 满足 (1 3 i) z ( 3 i)2 ，
z

2i 1 i

2i(1 i) (1 i)(1 i)

1
i
．故选
D．
B． 1 i D．1 i
【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
5．【2019
年高考天津卷理数】
i
是虚数单位，则
|
5 1

i i
|
的值为______________．
【答案】 2 【解析】 (a 2i)(1 i) a a i 2i 2i 2 a 2 (a 2) i ，令 a 2 0 ，解得 a 2 ．
【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

数系的扩充与复数的引入知识点总结

数系的扩充与复数的引入知识点总结(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除数系的扩充与复数的引入知识点总结一．数系的扩充和复数的概念１．复数的概念(1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =,就是实数; 0b ≠,叫做虚数;当0,0a b =≠时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.即：如果：,,,a b c d R ∈，那么：=+=+b=d a c a bi c di ⎧⇔⎨⎩，特别地: .(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即：=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是２．复数的几何意义（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.（２）复数的几何意义坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即. ３．复数的运算（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则12()()z z a c b d i ±=±+±12()()z z ac bd ad bc i •=-++12222()()(0)z ac bd ad bc i z z c d-++=≠+ （２）几个重要的结论2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+ 22||||z z z z •==若z 为虚数,则22||z z ≠（３）运算律m n m n z z z +•=()m n mn z z =1212()(,)n n n z z z z m n R •=•∈（４）关于虚数单位i 的一些固定结论：21i =-3i i =-41i =2340n n n n i i i i ++++++=注：（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小（２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二．同步检测１．复数ａ＋ｂi 与ｃ＋ｄi 的积是实数的充要条件是Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０Ｂ．ａｃ＋ｂｄ＝０Ｃ．ａｃ＝ｂｄＤ．ａｄ＝ｂｃ２．复数5-2i 的共轭复数是Ａ．i ＋２Ｂ．i －２Ｃ．－２－i Ｄ．２－i ３．当2<<13m 时，复数ｍ（３＋i ）－（２＋i ）在复平面内对应的点位于Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限４．复数31+22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭＝５．已知复数ｚ与()2+2-8z i 都是纯虚数，求ｚ６．已知(1+2=4+3i z i ），求ｚ及zz７．已知1z ＝５＋１０i ，2z ＝３－４i ，12111=+z z z ，求ｚ８．已知２i －３是关于x 的方程２2x ＋ｐx ＋ｑ＝０的一个根，求实数ｐ，ｑ的值。

2019版高考数学(理)一轮复习：数系的扩充与复数的引入含解析

2.(3 分)若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 = ( A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i

)
【解析】选 D.因为 z=i(3-2i)=2+3i,所以 =2-3i. 3.(3 分)设 a∈R,且(a+i) i 为正实数(i 为虚数单位),则 a= A.2 B.1
2 2
2 2
【解析】选 C.由已知可得 zi=4,所以 z= =-4i. 6.若 z=1+2i,则 A.1 B.-1 =( C.i ) D.-i
【解析】选 C.因为 z=1+2i,所以 =1-2i, 所以 z· =(1+2i)(1-2i)=5,
所以
=
=i.
7.若 i 是虚数单位,则复数 z= A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
2
8.(3 分)已知复数 z1=2+ai,z2=2-i,其中 i 为虚数单位,若|z1|<|z2|,则实数 a 的取值范围为________. 【解析】由题意可得, 答案:(-1,1) 9.(3 分)(2018·葫芦岛模拟)若复数 z 的共轭复数满足(1+i)· =3+i,则复数 z 在复平面内对应的点位于第________象限. < ,即-1<a<1.故实数 a 的取值范围为(-1,1).
课时分层作业二十九
数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.若复数(a -3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 ( A.1 B.2
2 2
)
C.1 或 2
D.-1
【解析】选 B.因为复数(a -3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,

专题13 数系的扩充与复数的引入-2019年高考数学(文)考试大纲解读含解析

2019年考试大纲解读 13 数系的扩充与复数的引入（十九）数系的扩充与复数的引入1．复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.复数作为高考的必考内容，在2019年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查的方向可能以复数的基本概念、复数的四则运算为主要考点.考向一复数的几何意义样题1 设i 为虚数单位，若复数i z -在复平面内对应的点为()1,2，则z = A ．2i -+B ．2i -C ．12i -+D ．12i -【答案】B 【解析】由复数i z -在复平面内对应的点为()1,2，得12i i z =+-，即，故选B ．样题2 （2018北京文科）在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限. 故选D. 【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.考向二复数的四则运算样题3 （2018新课标I 文科）设，则z =A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】i 2i i =-+=，则1z =.故选C. 【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.样题4 已知i 为虚数单位，则复数的共轭复数是A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --【答案】B 【解析】，∴复数的共轭复数是13i -，故选B ．。

专题12 数系的扩充与复数的引入-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)

专题12 数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则3i 12i z -=+||z =A ．B2CD ．1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可．z ||z 【解析】方法1：由题可得，所以，故选C ．(3i)(12i)17i (12i)(12i)55z --==-+-2217()()||255z =+-=方法2：由题可得，故选C ．2222|3i |10||2|12i 3(1|5)12z +-+-====+【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则)i i (2z =+z =A ．B ．12i+12i -+C ．D ．12i-12i --【答案】D【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可．z z 【解析】由题可得，所以，故选D ．2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+12i z =--【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则(1i)2i z +=z =A ．B ．1i--1i -+C ．D ．1i-1i+【答案】D 【解析】由题可得．故选D ．()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．4．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则2i z =+z z ⋅=ABC ．D ．35【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选D ．2i z =+2i z =-(2i)(2i)5z z ⋅=+-=5．【2019年高考天津卷文数】是虚数单位，则的值为______________．i 5|i i |1-+【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】13【解析】由题可得．5i (5i)(1i)|||||23i |131i (1i)(1i)---==-=++-6．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．11i z =+i ||z 【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力z 的考查．2【解析】由题可得1|||1i |z ===+7．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是(2i)(1i)a ++i ______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值．z 【答案】2【解析】由题可得，令，解得．2(2i)(1i)i 2i 2i 2(2)i a a a a a ++=+++=-++20a -=2a =【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．8．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试】记复数的共轭复数为，若z z （i 虚数单位），则(1i)2i z -=||z =A B ．1C ．D ．2【答案】A 【解析】由，可得，所以，则，故选A ．i)2i z -=2i 2i(1+i)1i 1i 2z ===-+-1i z =--||z =9．【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二)】已知复数z 满足（为||z =2z z +=z z 的共轭复数）（i 为虚数单位）则z =A ．B ．1i+1i -C ．或D ．或1i +1i-1i -+1i--【答案】C【解析】设，则，，i(,)z a b a b =+∈R i z a b =-2z z a +=所以，解得，所以或．故选C ．22222a b a ⎧+=⎨=⎩11a b =⎧⎨=±⎩1i z =+1i z =-10．【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是虚数单位，是的共轭复数，若，i z z 1i (1i)1i z -+=+则的虚部为z A ．B ．1212-C ．D ．1i 21i 2-【答案】A 【解析】由题意可得，21i 1i 1111i (1i)2i 2i 222z --===-=--+则，据此可得的虚部为．故选A ．11i 22z =-+z 1211．【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数满足（为虚数单位），则z (1i)2i z -=i z =A ．B ．1i--1i -+C ．D ．1i+1i-【答案】A 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【解析】由，可得，所以．故选A ．(1i)2i z -=2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+1i z =--【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12．【2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设为虚数单位，复数满足i z (1z +=，则共轭复数的虚部为2(i)+z A B ．33-C D ．33-【答案】C【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．z z 【解析】因为，2(13(3i)23z =+=-所以，22(13i)2(13i)13i 13i (13i)(13i)z --===-++-所以，所以复数．故选C ．13z =-z 3【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，z 对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．2i 1=-13．【福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试】已知为虚数单位，若i ，则1i(,)1ia b a b =+∈-R b a =A ．1BCD ．2【答案】C【解析】因为为虚数单位，，所以，i 1i(,)1i a b a b =+∈-R 11i i 1i 2a b +==+-根据复数相等可得，所以C ．1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩121(2b a ==【名师点睛】本题考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件i a b +i c d +是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范a c =b d =围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．14．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】已知复数，则复数(1i)1i z -=+z =A ．B ．2i +2i -C ．D ．ii-【答案】C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案．【解析】因为，所以，故选C ．(1i)1i z -=+1i (1i)(1i)2i i 1i (1i)(1i)2z +++====--+【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15．【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）】已知为虚数单位，复数满足i z ，则(12i)(1i)(2i)z +=+-||z =A BC D 【答案】C 【分析】利用复数的运算法则求解z ，再由模的计算公式即可得出结果．【解析】由题意可得，(1i)(2i)(3i)(12i)1i 12i (12i)(12i)z +-+-===-++-则．故选C．||z ==【名师点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试】欧拉公式：为虚数单位），由瑞i e cos isin (i x x x =+士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=A ．1B ．1-C ．D ．ii -【答案】B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。

精编2019年高中数学单元测试试题-数系的扩充与复数的引入专题考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题数系的扩充与复数的引入专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（2013年高考江西卷（文））2．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2008江西理)3．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ D ）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 (2006江西理)4．若复数i ia 213++（R a ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（）（A ）-2 (B)4 (C) -6(D)6(2005天津理)5．i i i ++-1)21)(1(=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i(2005湖北理)6．i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（）（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i （2010四川理数1）解析：由复数性质知：i 2＝－1故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－17．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（）（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i （2010北京文数）⑵8．设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（2011安徽理）（1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知复数|23|3z i i =-+，则||z = ．10．若复数i R a ii a ,(213∈++为虚数单位.）是纯虚数，则实数a 的值为_________11．已知复数(,)z a bi a b R =+∈对应复平面上的点(,)Z a b ，满足4z ≤，0ab >，则点Z 的集合的图形面积是12．设复数z 满足()()11z i i i ++=-（i 是虚数单位），则复数z 的模z = 13．8+6i 的平方根是__________.分析:本题考查复数的平方运算及复数相等的概念.解法一: 设8+6i 的平方根是x +y i(x 、y ∈R)，则(x +y i)2=8+6i ，即x 2－y 2+2xy i=8+6i. 由复数相等，得⎩⎨⎧==-.62,822xy y x ∴⎩⎨⎧==1,3y x 或⎩⎨⎧-=-=.1,3y x 解法二: ∵8+6i=9+6i+i 2=(3+i)2，∴8+6i 的平方根是±(3+i).14．已知复数z 满足i z 2472--=，则z = .15．复数5i Z=(3)2-i i -+在复平面内的对应点位于第象限.16．若15i i 3i a b +=+-（a b ∈，R ，i 为虚数单位），则ab = ▲ ．825- 17．),(11R b a bi a ii ∈+-+表示为的形式，则b a += ▲18．设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 关键字：求复数；除法运算19．在复数范围内，方程210x x -+=的解集为． 20．已知全集,U C i =是虚数单位，集合M Z =和221(1){,,,}i N i i i i +=的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个.21．复数 ii +12的模为 ▲ .（其中i 是虚数单位）22．在复平面内，复数－3＋i 和1－i 对应的点间的距离为．23．若复数z 满足)4i z i =（i 是虚数单位），则z = ▲ ．24．已知i 是虚数单位，则122i i-+等于。

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