第三讲、 机械波的几个概念及平面波

x x
t x y A cos 2 π ( - ) (t , x ) (t t , x x ) T t x t x t t x x x ut 2π ( - ) 2π ( ) T T T
9 – 1 机械波的几个概念
三 波动方程求法（做题思路）
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
9 – 1 机械波的几个概念
波速
u 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u G 切变模量
第九章 机械波

E 弹性模量
横波
固体
u
液、气体 u


K体积模量
纵波

343 m s
空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
9 – 1 机械波的几个概念
9 – 1 机械波的几个概念
练习
第九章 机械波
在机械波中有： [ ] A．各质点都在各自的平衡位置附近振动。 B．相邻质点间必有相互作用力。 C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动， 后一质点的振动必落后于前一质点。 D．各质点也随波的传播而迁移
ABC
9 – 1 机械波的几个概念
第九章 机械波

dC
9 – 1 机械波的几个概念
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各 点振动初相位. (- π，π]
第九章 机械波
t =0
A
O
y
a
u
b
t=T/4
c
-A


x
A


O
y
o π
π a 2
O
A 0 b y
π c 2
A
O
y
A
O

y
9 – 1 机械波的几个概念
第九章 机械波
任何一个位置质点的振动都是在重复波源的振动； 振动的方向：上波下动。（沿着波传播的方向观察）
9 – 1 机械波的几个概念
如果原点的 初相位不为零
第九章 机械波
A
O
y
u

x
x 0 , 0 - A
点 O 振动方程
yO A cos(t ) x 波 y A cos[ (t - ) ] u 沿 x 轴正向 u 函 x 数 y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 u
u2
同一个体、发声频率相同，不同介质传播速度 不同，导致发射波长不同。 -1 2 2 2
9 – 1 机械波的几个概念
第九章 机械波
一 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y ( x, t ) 称 为波函数.
y y ( x, t )
9 – 1 机械波的几个概念
振动是激发波动的波源.
波动
第九章 机械波
波动—振动在空间的传播过程. （水波） 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两 类 波 的 不 同 之 处
机械波传播介质— 弹性介质 电磁波传播介质— 电磁场
两 类 波 的 共 同 特 征
能量传播 反射 折射 干涉 衍射
振动传到P点需时间t0=x/u
x A cos (t - ) u
t-x/u时刻点O 的振动状态
点P 振动方程
x y P A cos (t - ) u

点 O振动了t时 间,点P只振动了 t-t0时间
t 时刻点 P 的振动状态
9 – 1 机械波的几个概念
波函数
x y A cos (t - ) u
不同个体发声频率不同，同一介质传播速度 相同，导致发射波长不同
空气中的波长
340m s -1 1 1.7 m 1 200Hz u1
在水中的波长
2
2
u1
0.17 m
u 1450m s 1 7.25 m 0.725 m 1 200Hz
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
9 – 1 机械波的几个概念
第九章 机械波
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
特征：具有交替出现的密部和疏部.
9 – 1 机械波的几个概念
三 波长 波的周期和频率 波速
第九章 机械波
A O -A
y
u

x
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相 位差为 2 π 的振动质点之间的距离，即一个完整 波形的长度.
-2
第九章 机械波
-1
2）以 B 为坐标原点，写出波动方程
y A (3 10 m) cos(4 π s )t
8m C
B比A靠前，所以为正值
5m
u
9m A D
oB
x
π
-1
B - A -2π
xB - x A

-5 -2π 10
B π
yB (310 m) cos[(4π s )t π ]
u
oA
9m D
x
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 3 10 m T 0.5s 0 uT 10m t x y A cos[ 2π ( - ) ] T t x -2 y (3 10 m) cos 2π ( ) 0.5s 10 m
-2
9 – 1 机械波的几个概念
例9-1 一平面谐波，波动方程为 y＝0.03cos(4πt－0.05x) m，t的单位是s，试问该列 波向哪个方向传播？其波长、频率、振幅、传播速 度各为多少？ 解 因为x前为“－”，所以此波向x轴正方向传播 x x y A cos[ (t - ) ] 0.03cos[4 (t )] (m) u 80
9 – 1 机械波的几个概念
波动方程的其它形式
第九章 机械波
t x y ( x,t ) A cos[ 2 π( - ) ] T λ y( x, t ) A cos(t - kx )
波数
k 2π
质点的振动速度，加速度

y x v - A sin[ ( t - ) ] t u
9 – 1 机械波的几个概念
一 机械波的形成
第九章 机械波
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
波源
介质
+
弹性作用
机 械 波
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
9 – 1 机械波的几个概念
二 横波与纵波
第九章 机械波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[2 π( - ) ] u T
例1 一平面简谐波以速度u 20m / s 沿直线传播,波 -2 -1 线上点 A 的简谐运动方程 y A (3 10 m) cos( 4 π s )t .
8m C B 5m
1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 x 0 点的初相位.
式中 A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 d 的两点间的相位差.
y A cos(Bt - Cx)
2π T B
2π C
B u T C

t x y A cos 2 π ( - ) T
2 π d
四 波线 波面 波前
波前 波面
第九章 机械波

*
球面波
波线
平面波
9 – 1 机械波的几个概念
第九章 机械波
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m/s， 水中的声速 u2 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解 由
u ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在

9 – 1 机械波的几个概念
第九章 机械波

周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.


波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位） 单位时间内所传播的距离（相速）。
u
1 T

u
注意

T
u Tu
-2
-2
t x y (3 10 m) cos[ 2π ( ) π ] 0.5s 10 m
9 – 1 机械波的几个概念
-2
第九章 机械波
-1
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
C
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t 10m 8m 5m 9m
B
-2
oA
D
2 y x 2 a 2 - A cos[ ( t - ) ] t u
9 – 1 机械波的几个概念
二 波函数的物理意义
第九章 机械波
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[ 2 π( - ) ] u T
1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[ 2 π( - ) ] u T
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
x1 t x1 1 (t - ) 2 π ( - ) u T x2 t x2 2 (t - ) 2 π ( - ) u T