2015届江苏省徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟数学试题
江苏省徐州市、连云港市、宿迁市三市2015届高三第三次质量检测化
江苏省徐州市、连云港市、宿迁市三市2015届高三第三次质量检测化徐州市、连云港市、宿迁市三市2015届高三第三次质量检测化学试题本试卷包含选择题(第1题～第15题，共15题)、非选择题(第16题～第21题，共6题两部分。
本卷满分为120分，考试时间为100分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—l2 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1. 从石墨中分离出来的石墨烯是已知最薄、最坚硬的物质，可制成电阻率最小的纳米材料，其结构如右图所示。
下列关于石墨烯的说法正确的是( )A. 具有良好的导电性B. 属于高分子化合物C. 与金刚石互为同位素D. 不能与氧气发生反应解：A．石墨烯可制成电阻率最小的纳米材料，说明石墨烯具有良好的导电性，故A正确；B．石墨烯属于碳的单质，不是化合物，也不是高分子化合物，故B错误；C．同位素是质子数相同，中子数不同的不同原子，石墨烯是碳的一种单质，与金刚石互为同素异形体，故C错误；D．碳能在氧气中燃烧，石墨烯属于碳的单质，能与氧气反应，故D错误．故选A2. 下列有关化学用语表示正确的是( )A. CSO的电子式：S ∶∶C∶∶O,B. 甲酸甲酯的结构简式：C2H4 O2C. S2－离子的结构示意图：D. 中子数为145、质子数为94的钚(Pu)原子：14594Pu3. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. pH<7的溶液中：SO2－4、CO2－3、Na＋、K＋B. 使酚酞变红色的溶液中：Na＋、K＋、Cl－、CH3COO－C. 0.1 mol·L－1 NH4Al(SO4)2溶液中：AlO－2、Mg2＋、Cl－、SO2－4D. c(H＋)/c(OH－)＝1012的溶液中：Na＋、Ba2＋、NO－3、ClO－解：A．pH＜7的溶液为酸性溶液，溶液中存在大量氢离子，CO32-与氢离子反应，在溶液中不能大量共存，故A错误；B．使酚酞变红色的溶液中存在大量氢氧根离子，Na+、K+、Cl-、CH3COO-之间不反应，都不与碱性溶液中的氢氧根离子反应，在溶液中能够大量共存，故B正确；C．NH4Al（SO4）2溶液中存在大量Al3+，Al3+与AlO2-发生双水解反应生成氢氧化铝沉淀，在溶液中不能大量共存，故C错误；D．该溶液为酸性溶液，溶液中存在大量氢离子，ClO-与氢离子反应生成次氯酸，在溶液中不能大量共存，故D错误；故选:B4. 下列物质性质与应用对应关系正确的是( )A. 氯化镁属于电解质，工业上可用电解其溶液的方法制镁B. 钠钾合金的硬度小，可用作快中子反应堆的热交换剂C. Fe2O3是红棕色固体，可以制成红色的油漆、涂料D. 溴单质在CCl4中的溶解度大，可用CCl4萃取Br－解：A、镁是活泼金属，工业是采用电解熔融氯化镁的方法冶炼，故A错误；B、钠钾合金熔点低，通常状况下呈液态，可作原子反应堆的导热剂，与硬度无关，故B错误；C、Fe2O3是红棕色固体，可以制成红色的油漆、涂料，故C正确；D、溴易溶于四氯化碳，可用萃取的方法分离溴水中的溴单质，不是溴离子，故D错误，故选C5. 实验室中用下列装置进行相应实验，能达到实验目的的是( )甲乙丙丁A. 用装置甲以乙醇和浓硫酸为原料制乙烯B. 用装置乙吸收某些实验尾气中的二氧化硫C. 用装置丙分离Cl2与KI溶液反应生成的碘D. 用装置丁蒸干NH4Cl饱和溶液获取NH4Cl晶体解：A．以乙醇和浓硫酸为原料制乙烯，需加热到170℃，温度计用于测量液体的温度，故A 错误；B．二氧化硫易溶于氢氧化钠溶液，应防止倒吸，可完成实验，故B正确；C．碘易溶于有机溶剂，应用萃取的方法分离，而过滤用于分离固体和液体，故C错误；D．氯化铵加热易分解，直接蒸干不能得到氯化铵，故D错误．故选B6. 设NA为阿伏加德罗常数的值。
江苏省连云港市东海高中2015届高三数学下学期三模试卷(含解析)
2015年江苏省连云港市东海高中高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．函数的最小正周期是．2．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ．3．抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为．4．lg22+lg2lg5+lg5= ．5．已知复数z满足（1+2i）z=5（i为虚数单位），则z= ．6．已知，则值为．7．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=8．已知x，y满足，则x2+y2最大值为．9．设等差数列{a n}的公差d不为零，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k= ．10．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．11．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．12．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．13．π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数．则3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值是．14．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数，（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）若，且，求f（x）的值．16．（14分）已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．17．（14分）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．18．（16分）在直角坐标系xoy上取两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k AE与直线AF的斜率k AF满足k AE+k AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．19．（16分）设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．三、附加题21．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．23．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P﹣C1Q﹣C的余弦值为，求实数λ的值．24．（10分）已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省连云港市东海高中高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．函数的最小正周期是 2 ．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．解答：解：函数，∵ω=π，∴T= =2．故答案为：2点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ﹣2 ．考点：偶函数．专题：计算题．分析：根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答：解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评：本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！3．抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（0，﹣1）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：确定抛物线的焦点位置，根据方程即可求得焦点坐标．解答：解：抛物线的焦点在y轴上，且2p=4∴=1∴抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题考查抛物线的几何性质，先定型，再定位是关键．4． lg22+lg2lg5+lg5= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答：解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题．5．已知复数z满足（1+2i）z=5（i为虚数单位），则z= 1﹣2i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据（1+2i）z=5，可得 z=== =1﹣2i．解答：解：∵（1+2i）z=5，∴z= == =1﹣2i，故答案为 1﹣2i．点评：本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．6．已知，则值为7 ．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：先根据α∈（0，）和sinα的值，利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tan α，然后把所求的式子利用两角和的正切函数的公式化简，代入即可求得值．解答：解：因为α∈（0，）和sinα=，根据sin2α+cos2α=1得到：cosα===，所以tanα==；而tan（α+）====7故答案为7点评：考查学生会利用两角和与差的正切函数函数公式进行化简求值，以及灵活运用同角三角函数间的基本关系解决数学问题．7．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=60°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答：解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC= =∴C=60°故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．8．已知x，y满足，则x2+y2最大值为25 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答：解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题9．设等差数列{a n}的公差d不为零，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k= 4 ．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；综合题．分析：由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答：解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题．10．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程．分析：先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=± x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．解答：解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故答案为．点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．11．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．解答：解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．13．π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数．则3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值是3π．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x）=，由导数性质得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．由e＜3＜π，得ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．从而3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，由函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），由此能求出3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值．解答：解：函数f（x）= 的定义域为（0，+∞），∵f（x）= ，∴f′（x）= ，当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞e时，函数f（x）单调递减．故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，故这六个数的最大数在π3与3π之中，由e＜3＜π及函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），即＜＜，由＜，得lnπ3＜ln3π，∴3π＞π3，3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值是3π．故答案为：3π．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用、数值的大小比较，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，难度较大．14．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是 5 ．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤ =5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数，（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）若，且，求f（x）的值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）通过诱导公式、两角差的正弦函数，通过x∈[0，π]，直接求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）通过，判断正弦函数与余弦函数的大小，利用，求f（x）的平方的值，即可求出所求数值．解答：解：（1），…（2分）∵x∈[0，π]，，f（x）min=﹣1∴…（6分）分别在时取得．…（8分）（2），∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）又∵∴，…（13分）∴．…（14分）点评：本题是中档题，考查三角函数诱导公式的应用，两角差的三角函数的最值，考查计算能力，转化思想．16．（14分）已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．分析：（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果．（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果．解答：解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P（x，y），则y2=9﹣x2，∴，从而为常数．方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力．是难题．17．（14分）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，由此能求出结果．（2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到较好的训练效果时h的取值范围．解答：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4．（2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故达到较好的训练效果时h的取值范围是[1，]．故达到较好的训练效果时h的取值范围是[1， ]．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．18．（16分）在直角坐标系xoy上取两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k AE与直线AF的斜率k AF满足k AE+k AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）先分别求直线A1N1与A2N2的方程，进而可得，利用mn=3，可以得，又点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上，故可求轨迹方程；（2）先求点A的坐标，将直线AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，从而可表示直线EF的斜率，进而可判断直线EF的斜率为定值．解答：解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：①﹣﹣﹣（1分）直线A2N2的方程为：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不与原点重合∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴轨迹M的方程为（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上∴解得，即点A的坐标为﹣﹣（8分）设k AE=k，则直线AE方程为：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设E（x E，y E），F（x F，y F），∵点在轨迹M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又k AE+k AF=0得k AF=﹣k，将③、④式中的k代换成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直线EF的斜率∵∴即直线EF的斜率为定值，其值为﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查交轨法求轨迹方程，应注意纯粹性，（2）的关键是求出直线EF的斜率的表示，通过化简确定其伟定值，考查了学生的计算能力，有一定的综合性．19．（16分）设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即an+Sn=c，结合数列中an与 Sn关系求出数列{an}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．解答：（Ⅰ）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得 2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，则an﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得 2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=b﹣d（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1（n∈N*），故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得 2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{an}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列{an}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列．点评：本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．20．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．考点：函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）只需要利用导数的几何意义即可获得两个方程解得两个未知数；（Ⅱ）先要利用导数研究好函数h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，的单调性，结合单调性及在内有两个不等实根通过数形结合易知m满足的关系从而问题获得解答；（Ⅲ）用反证法现将问题转化为有关方程根的形式，在通过研究函数的单调性进而通过最值性找到矛盾即可获得解答．解答：解：（Ⅰ）f′（x）= =﹣2bx，，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（Ⅱ）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）=2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）=0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．点评：本题考查的是函数与方程以及导数知识的综合应用问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想、问题转化的思想以及反证法．值得同学们体会反思．三、附加题21．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：矩阵和变换．分析：设矩阵A﹣1= ，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．解答：解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．点评：本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题．22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．解答：解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．23．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P﹣C1Q﹣C的余弦值为，求实数λ的值．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．解答：解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A1（0，0，4），B1（4，0，4），C1（4，4，4），D1（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．（2分）设平面C1PQ法向量为，而，，所以，可得一个法向量=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），（6分）设面C1PQ的一个法向量为，则，（8分）即：，又因为点Q在棱CD上，所以．（10分）点评：本题主要考查了二面角的度量，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键．24．（10分）已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：（1）把直线方程与抛物线方程联立，求出A与B的坐标，再代入弦长即可求p的值；（2）设出点C的坐标以及圆的圆心N，利用A、B、C三点在圆上，得出圆心坐标N和点C的坐标之间的关系式；再利用抛物线L在点C处的切线与NC垂直，代入即可求点C的坐标．解答：解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），则由得得⇒∵抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直，∴∴∵t≠0，t≠4，∴t=﹣2故存在点C且坐标为（﹣2，1）．点评：本题主要考查直线上两点的斜率公式、直线与圆相切、垂径定理、抛物线与圆的几何性质等知识，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．。
江苏大联考2015届高三第三次联考数学(理)试卷 含答案
江苏大联考2015届高三第三次联考·数学试卷考生注意:1。
本试卷共160分.考试时间120分钟。
2。
答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚。
3。
请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪。
5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式。
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分。
把答案填在答题卷中的横线上。
1.设集合M={x｜x2+x-6〈0},N={x|1≤x≤3｝,则M∩N=▲.2。
已知数列｛a n}为等差数列，其前9项和为S9=54,则a5=▲.3。
用12米的绳子围成一个矩形,则这个矩形的面积最大值为▲.4.在等比数列{a n}中,a1=2,若a1,2a2，a3+6成等差数列，则a n=▲ .5。
若tan θ=1，则cos 2θ=▲。
,则a10+a13=6。
已知在等比数列｛a n}中，a3+a6=4,a6+a9=12▲。
=7。
已知a>0，b〉0，ab=4，当a+4b取得最小值时，ab▲。
8.已知平面向量a、b,|a|=3,｜b｜=2√3且a—b与a垂直,则a与b的夹角为▲。
9。
设变量x,y满足约束条件{x+y≥3,则目标函数z=2x+3y的最小值与x-y≥-12x-y≤3最大值的和为▲。
10.若对于任意的x〉0,不等式x≤a恒成立,则实数a的取值范围x2+2x+4为▲.11.已知在各项为正的等比数列｛a n}中,a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1= ▲.12。
下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第16个图形中小正方形的个数是▲.13.在数列｛a n}中,若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N＊满足a n+T=a n，则称{a n｝是周期数列,T叫做它的周期。
已知数列｛x n}满足x1=1,x2=a(a≤1）,x n+2=｜x n+1—x n|，若数列{x n}的周期为3，则{x n｝的前100项的和为▲.的取值范围是14。
徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟考试数学试题word版 含答案
徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟数学Ⅰ参考公式：棱柱的体积公式：,Sh V =其中S 是棱柱的底面积，h 是高.一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.已知复数i i i z )(43(+=是虚数单位），则z 的模为 ▲ . 2.已知集合},4,2{],3,1(=-=B A 则=B A ▲ .3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.4.执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ▲ .5.已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ .6.设等差数列}{n a 的前n 项为,28,26,453==+S a a S n 则10a 的值为 ▲ .7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 ▲ .8.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线y x 82=的焦点，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .9.已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπωx x f 若,1)32(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 ▲ .注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考一模数学试卷【解析版】
2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为．2．（5分）设复数z满足i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为．3．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．4．（5分）某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为．6．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．7．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝log2（2﹣x），则f（0）+f（2）＝．8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a8＝11，则3a3+a11的值为．9．（5分）若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z＝x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为．10．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．11．（5分）将函数y＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为．12．（5分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6＝0与直线2x+（b﹣3）y+5＝0互相平行，则2a+3b的最小值是．13．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（x））≤3的解集为．14．（5分）在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足＝2，且AD ＝，则BC的长为．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知向量＝（1，2sinθ），＝（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥P A：（2）若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D 分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD（1）若AC＝4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18．（16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．（16分）在数列{a n}中，已知a1＝a2＝1，a n+a n+2＝λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设c n＝，求数列的前n项和S n；（3）当λ≠0时，数列{a n﹣1}中是否存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．20．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）＝0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a＝﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，证明：x1+x2≥．四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC选修4-2：矩阵与变换22．已知a，b∈R，矩阵所对应的变换T A将直线x﹣y﹣1＝0变换为自身，求a，b的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l 的距离的最大值为，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+＝，求a3+b3的最小值．八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l 过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为5．【解答】解：集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B＝{0，1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5．2．（5分）设复数z满足i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为﹣3．【解答】解：∵i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），∴z＝+4＝+4＝6﹣3i，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．3．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为＝92，方差为[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]＝；乙的平均成绩为＝92，方差为[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]＝，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：4．（5分）某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．【解答】解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为＝＝，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P＝1﹣＝；故答案为：5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为7．【解答】解：执行一次循环，y＝3，x＝2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y＝7，x＝3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：76．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．【解答】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO＝×2＝，底面半径r＝×2＝1因此，该圆锥的体积V＝πr2•AO＝π×12×＝故答案为：；7．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝log2（2﹣x），则f（0）+f（2）＝﹣2．【解答】解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即有f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣f（2），当x＜0时，f（x）＝log2（2﹣x），f（﹣2）＝log2（2+2）＝2，则f（0）+f（2）＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a8＝11，则3a3+a11的值为22．【解答】解：设等差数列的公差为d，a2+a8＝11，则a1+d+a1+7d＝11，即有a1+4d＝，3a3+a11＝3（a1+2d）+a1+10d＝4（a1+4d）＝4×＝22．故答案为：22．9．（5分）若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z＝x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为18．【解答】解：z＝x2+y2+6x﹣2y+10＝（x+3）2+（y﹣1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y﹣4＝0时，此时BD的距离最小，最小值为点D到直线x+y﹣4＝0的距离d＝＝，则z＝（）2＝18，故答案为：1810．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．【解答】解：作简图如下，则＝，＝；即CD＝＝（a+），即＝1+；即（）2﹣﹣2＝0；即（﹣2）（+1）＝0；故＝2；故离心率e＝；故答案为：．11．（5分）将函数y＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为2．【解答】解：把函数y＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y＝2sin[ω（x+）﹣]＝2sin（ωx+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y＝2sin[ω（x﹣）﹣]＝2sin（ωx﹣）．∵所得的两个图象对称轴重合，∴ωx+＝ωx﹣①，或ωx+＝ωx﹣+kπ，k∈Z②．解①得ω＝0，不合题意；解②得ω＝2k，k∈Z．∴ω的最小值为2．故答案为：2．12．（5分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6＝0与直线2x+（b﹣3）y+5＝0互相平行，则2a+3b的最小值是25．【解答】解：∵直线ax+by﹣6＝0与直线2x+（b﹣3）y+5＝0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b＝0且5a+12≠0，∴3a+2b＝ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b＝（2a+3b）（）＝4+9+．当且仅当a＝b＝5时上式等号成立．故答案为：25．13．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，]．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））＝f（﹣x2）＝（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））＝f（x2+2x）＝（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x ﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））＝f（x2+2x）＝﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]14．（5分）在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足＝2，且AD ＝，则BC的长为3．【解答】解：根据题意，以A为坐标原点，点C在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示；则C（3，0），∵∠A＝45°，∴设B（t，t），其中t＞0，D（x，y）；根据＝2，得（x﹣3，y）＝2（t﹣x，t﹣y），即，解得x＝，y＝，∴D（，）；又∵AD＝，∴+＝13，解得t＝3或t＝﹣（舍去）；∴B（3，3），即BC＝3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知向量＝（1，2sinθ），＝（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．【解答】解；（1）若⊥，则＝sin（θ+）+2sinθ＝0，所以5sinθ+cosθ＝0，所以tanθ＝﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）＝1，整理得sin2θ+sinθcosθ＝1，所以，所以，即sin（2θ﹣）＝，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣＝，所以θ＝．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥P A：（2）若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．【解答】（1）证明：因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC＝BC，AB⊂平面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．因为CP⊂平面PBC，所以CP⊥AB．又因为CP⊥PB，且PB∩AB＝B，AB，PB⊂平面P AB，所以CP⊥平面P AB，又因为P A⊂平面P AB，所以CP⊥P A．（2）证明：在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC＝BC，PD⊂平面PBC，所以PD⊥平面ABC．又l⊥平面ABC，所以l∥PD．又l⊄平面PBC，PD⊂平面PBC，所以l∥平面PBC．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D 分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD（1）若AC＝4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．【解答】解：（1）若AC＝4，则BD＝4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|＝，则|OC|＝1，直线OA的方程为y＝x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|＝＝5|a|＝﹣5a＝1，解得a＝，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5＝0，即直线CD的方程为x+7y﹣5＝0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|＝＝＝5|a+1|＝5（a+1），则|BD|＝|AC|＝5（a+1），则D（4﹣5a，0），设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵O（0，0），C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，D（4﹣5a，0），∴圆的方程满足，即，则，解得E＝10a﹣3，F＝0，D＝5a﹣4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a﹣4）x+（10a﹣3）y＝0，即x2+y2﹣4x﹣3y+5a（x+2y）＝0，由，解得或，即：△OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，﹣1）．18．（16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y＝ax2，把（2，4）代入，得4＝a×22，解得a＝1，∴抛物线的方程为y＝x2．∵y'＝2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y＝2tx﹣t2．令y＝0，得；令x＝2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．19．（16分）在数列{a n}中，已知a1＝a2＝1，a n+a n+2＝λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设c n＝，求数列的前n项和S n；（3）当λ≠0时，数列{a n﹣1}中是否存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵a n+a n+2＝λ+2a n+1，a1＝a2＝1，∴a3＝2a2﹣a1+λ＝λ+1，同理，a4＝2a3﹣a2+λ＝3λ+1，a5＝2a4﹣a3+λ＝6λ+1，又∵a4﹣a1＝3λ，a5﹣a4＝3λ，∴a4﹣a1＝a5﹣a4，故a1，a4，a5成等差数列．（2）由a n+a n+2＝λ+2a n+1，得a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n+λ，令b n＝a n+1﹣a n，则b n+1﹣b n＝λ，b1＝a2﹣a1＝0，∴{b n}是以0为首项，公差为λ的等差数列，∴b n＝b1+（n﹣1）λ＝（n﹣1）λ，即a n+1﹣a n＝（n﹣1）λ，∴a n+2﹣a n＝2（a n+1﹣a n）+λ＝（2n﹣1）λ，∴．当λ＝0时，S n＝n，当．（3）由（2）知a n+1﹣a n＝（n﹣1）λ，用累加法可求得，当n＝1时也适合，∴，假设存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则，即，∵s，t，p成等比数列，∴t2＝sp，∴（t﹣1）2＝（s﹣1）（p﹣1），化简得s+p＝2t，联立t2＝sp，得s＝t＝p．这与题设矛盾．故不存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列．20．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）＝0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a＝﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，证明：x1+x2≥．【解答】解：（1）∵f（x）＝lnx﹣ax2+x，f（1）＝0，∴a＝2，且x＞0．∴f（x）＝lnx﹣x2+x，∴＝，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）＝f（x）﹣ax+1＝lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）＝﹣ax+1﹣a＝﹣＝﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）＝2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x＝时取最大值，F（）＝ln+，令h（a）＝ln+＝，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）＝＞0，h（2）＝＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a＝﹣2，∴f（x）＝lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2＝lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2＝（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）＝lnx﹣x，则g′（x）＝，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（1）＝﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC【解答】证明：因为CD＝AC，所以∠D＝∠CAD．…（2分）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．…（4分）因为∠EBC＝∠CAD，所以∠EBC＝∠D．…（6分）因为∠ACB＝∠CAD+∠ADC＝2∠EBC，…（8分）所以∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC．…（10分）选修4-2：矩阵与变换22．已知a，b∈R，矩阵所对应的变换T A将直线x﹣y﹣1＝0变换为自身，求a，b的值．【解答】解：设直线x﹣y﹣1＝0上任意一点P（x，y）在变换T A的作用下变成点P'（x'，y'），∵，∴，∵P'（x'，y'）在直线x﹣y﹣1＝0上，∴x'﹣y'﹣1＝0，即（﹣1﹣b）x+（a﹣3）y﹣1＝0，又∵P（x，y）在直线x﹣y﹣1＝0上，∴x﹣y﹣1＝0．∴，∴a＝2，b＝﹣2．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值．【解答】解：∵直线l的参数方程为，消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1．又∵圆C的参数方程为（a＞0，θ为参数），∴圆C的普通方程为x2+y2＝a2．∵圆C的圆心到直线l的距离，故依题意，得，解得a＝1．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+＝，求a3+b3的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴＝+≥，∴ab≥2．当且仅当时取等号．∴a3+b3≥，∴a3+b3的最小值为．八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，…（2分）所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为．…（3分）（2）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3．…（4分）因为，，，，…（8分）所以ξ的分布列为所以．…（10分）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l 过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2＝x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0＝﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y＝kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4＝0，所以．由，得．所以，故的为定值2．。
徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试
徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；锥体的体积公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知i 是虚数单位，若3ii(,)ia b a b =∈++R ，则ab 的值为 ▲ ． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ▲ ．8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为▲ ．9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P ABC -的体积为 ▲ ．10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0，则C ∠等于 ▲ ．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和（第3题图）能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ▲ ． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是▲ ．14. 已知曲线C ：()(0)af x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． CE .求证：平面ACE16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32AB AC S =．⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．（第15题图）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ． ⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQ QA 的值；19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ． ⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式；⑵设1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <．20．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线l ：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.EA B C D （第21—A 题图）D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，2AB =，,M N 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且4BM =，2CN =. ⑴求异面直线AM 与11AC 所成角的余弦值；⑵求二面角1M AN A --的正弦值.23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n r r n r n n n n n n n n f x x x x x x ------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)nn n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2. 0.032；3.58； 4. {1,1}-； 5.(1,5)-； 6.112； 7.1； 8.55； 9.9； 10.3π4； 11. 38； 12.； 13.5[,3)4； 14. 4二、解答题15.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径， 所以BD BC ⊥，（第22题图）A BC A 1B 1C 1 MN因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分 因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ， 因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ， 所以平面BDF 平面ACE ，因为D F ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分 16.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．①由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分17．如图甲，设DBC α∠=，则3cos 2r BD α=，3sin 2rDC α=， ………………………………………………2分所以29sin 216BDC S r α=△………………………………………………………………………4分2916r ≤， 当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EOD θ∠=，则cos OE r θ=，sin DE r θ=，所以21(1cos )sin 2BDE S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分（第17题甲图）（第17题乙图）设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-， 当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，BDE △2． ………………………………………………………13分22916r >，2．…………14分 18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =， 又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP的方程为y .……………………………………3分 ⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a =+， 联立解得2P ax =. ………………………………………………………………………5分因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分 所以1()3274()7a aPQ a QA a --==---． ………………………………………………………………8分 ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =10分用1k-代替上面的k，得OC =．同理可得，OM =，ON =．…………………………………………13分所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………………………14分15≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．………………………………16分19．⑴若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >． 两边取对数，得1lg22lg lg n n a a +=+，……………………………………………………2分 化为11lg lg2(lg lg2)2n n a a +=++， 因为1lg lg22lg2a =+，所以数列{lg lg2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分 所以11lg lg22()lg22n n a -=+，所以2212n n a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212n n a a a -=+，②①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分 由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a 0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．………………………………………………………12分 因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--， 所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分 20．⑴2121()21(0)ax x f x ax x x x-'=--=->+，………………………………………2分 只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a x x x -=--≤，所以18a -≤．…………………………………………………………………………………4分⑵因为1()21f x ax x'=--． 所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a x x---'=-+-=-．………………………………………6分 若0a =，则2()2xg x x-'=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<，所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；…………………………………8分若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x-+'=-，若18a =-，2(1)2()0x g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意；…10分若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分 若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分 若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．故只有18a =-符合题意． ………………………………………………………………16分附加题21．A ．由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+， AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，FEA BC D （第21—A 题图）所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △， 所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF ⋅=⋅，因为2DF DB =， 所以2DE DC AD DB ⋅=⋅.…………………………………………………………………10分 B ．对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''，则133a x x ay x b y bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++， 因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩所以1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ， …………………………………………………………………………7分 所以13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M . ………………………………………………………………10分 C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)==0a >，所以2a . ………………………………………10分D ．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， ……………………………………………………5分 即2221614()x y z ++≤.所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 22．⑴以AC 的中点为原点O ，分别以,OA OB 所在直线为,x z 轴，建立空间直角坐标系O xyz-（如图）. 则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(1,0,0)C -，B 1(1,6,0)C -.所以(AM =-，11(2,0,0)AC =-. 所以111111cos ,2AM A C AM A C AM A C <>===所以异面直线AM 与11AC.…………………………………………5分 ⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =n，因为(AM =-，(2,2,0)AN =-，由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩++令1x =，则(1,1,=n .所以3cos ,-<>===m n m n m n ， 所以二面角1M AN A --. ……………………………………………10分 23．（1）101122()[C C C C (1)(1)C ]n n n n r r n r n n n n n n n f x x x x x x ----=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+- =1(1)n n xx --， 211()(1)(1)(1)n n n n f x n x x x n x ---'=--+⋅-=21(1)[(1)(1)]n n x x n x nx -----+，令()0f x '=得12310,,121n x x x n -===-， 因为2n ≥，所以123x x x <<．…………………………………………………2分 当n 为偶数时()f x 的增减性如下表：x (,0)-∞ 0 1(0,)21n n -- 121n n -- 1(,1)21n n -- 1(1,)+∞()f x ' ++- 0+()f x无极值极大值极小值所以当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅--极大；当1x =时，0y =极小．………4分 当n 为奇数时()f x 的增减性如下表：所以0x =时，0y =极大；当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅-=-极小．…………6分 （2）假设存在等差数列{}n a 使01211231C C C C 2n n n n n n n a a a a n -++++⋅⋅⋅+=⋅成立， 由组合数的性质C C m n mn n-=， 把等式变为0121111C C C C 2n n n n n n n n n a a a a n -+-+++⋅⋅⋅+=⋅， 两式相加，因为{}n a 是等差数列，所以1123111n n n n a a a a a a a a +-++=+=+==+，故0111()(C C C )2nn n n n n a a n +++++=⋅，x (,0)-∞ 0 1(0,)21n n -- 121n n -- 1(,1)21n n -- 1(1,)+∞()f x '+-++()f x极大值极小值无极值所以11n a a n ++=． …………………………………………………………………8分 再分别令12n n ==，，得121a a +=且132a a +=，进一步可得满足题设的等差数列{}n a 的通项公式为1()n a n n *=-∈N ．………10分。
江苏省宿迁市三校2015届高三3月质量检测数学试题Word版含解析
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ .【答案】{-1,0,1,2} 【解析】 试题分析：{}{}{}1,0,21,1=1,10,2AB =---， 考点：集合并集 2.已知复数21iz i=+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 【答案】1 【解析】 试题分析：22(1)=112i i i z i i -==++，所以实部为1 考点：复数概念3.写出命题:“若=3x ，则223=0x x --”的否命题: ▲ ． 【答案】“若3x ≠则2230x x --≠” 【解析】试题分析：“若P ，则Q ”的否命题为“若⌝P ，则⌝Q ”，所以“若=3x ，则223=0x x --”的否命题为“若3x ≠则2230x x --≠” 考点：否命题4.一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ . 0891012【答案】2 【解析】试题分析：5场比赛中得分的平均值为10，所以方差为222221[21012] 2.5++++= 考点：方差5.如图所示的流程图，输出的n = ▲ .【答案】4考点：循环结构流程图6.已知抛物线28y x =的焦点是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .【答案】y = 【解析】试题分析：抛物线28y x =的焦点为(2,0)，所以2232,1a a +==，因此双曲线的渐近线方程为y = 考点：双曲线的渐近线7.若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．【答案】6 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,0),(0,1),(2,2)A B C ,所以直线2z x y =+过点(2,2)C 时取最大值6.考点：线性规划求最值8.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 【答案】6π 【解析】试题分析：由题意得22,2r h ==，所以圆柱的表面积为22+26.r rh πππ= 考点：圆柱的表面积9.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ . 【答案】40 【解析】试题分析：5355840.S a ==⨯= 考点：等差数列性质10.将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ ． 【答案】6π 【解析】试题分析：x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位得sin 2()y x ϕ=-，所以sin 2()32πϕ-=，因此2()233k ππϕπ-=+或22()2()33k k Z ππϕπ-=+∈，，即6k πϕπ=-或k ϕπ=-()k Z ∈，所以ϕ的最小值为6π考点：三角函数求角11.若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a = ▲ .【答案】-2 【解析】试题分析：由题意得直线过圆心，即02, 2.a a =+=- 考点：直线与圆位置关系12.已知函数22,0(),3,0x ax x f x bx x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为 ▲【答案】-4∞（，） 【解析】试题分析：由函数22,0(),3,0x ax x f x bx x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为奇函数，得()(),f x f x -=-而22,0(),3,0x ax x f x bx x x ⎧-<⎪-=⎨+≥⎪⎩因此3,1a b =-=-，223,0(),3,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩当0x ≥时，234x x -<，解得04x ≤<；当0x <时，234x x --<，解得0x <；所以不等式()4f x <的解集为-4∞（，）考点：奇函数性质，解不等式13.在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0120,ABC ∆的面积为4，则BC BA 的值= ▲ . 【答案】332【解析】试题分析：1sin 1542bc A bc =⇒=，又AB=3，所以3,5c b ==，由余弦定理得2222cos 2591549a b c bc A =+-=++=，所以22233cos 22a cb BC BA ac B +-=== 考点：余弦定理，向量数量积14.设点P,M,N 分别在函数22,3y x y y x =+==+的图象上，且2MN PN =,则点P 横坐标的取值范围为 ▲ .【答案】53[,]22-考点：利用导数求函数值域二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+，（1）若a =()f x 的最大值及对应的x 的值. （2）若04f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ()1(0)5f x x π=<<，求tanx 的值. 【答案】（1）2()6x k k z ππ=+∈时()f x 取最大值2（2）43【解析】试题分析：（1）先根据配角公式将函数化为基本三角函数()sin 2sin()3f x x x x π==+，再根据三角函数性质求其最值：当2()32x k k z πππ+=+∈即2()6x k k z ππ=+∈时()f x 有最大值2（2）由04f π⎛⎫=⎪⎝⎭确定1a =-，从而得到1sin cos 5x x -=，再根据同角三角函数关系求出34cos sin 55x x ==，，即得4tan 3x =试题解析：（1）()sin 2sin()3f x x x x π=+=+………………………………（2分）当sin()12()332x x k k z ππππ+=⇒+=+∈2()6x k k z ππ⇒=+∈时()f x 有最大值2; ……………………………………………（6分）(2) 014f a π⎛⎫=⇒=-⎪⎝⎭………………………………………………………………(8分） 1sin cos 5x x -=21(in cos )25s x x ∴-=12sin cos 25x x ∴= 2112(cos )cos 25cos 5cos 120525x x x x ∴+=⇒+-=3cos 54sin 5x x ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩或4cos 53sin 5x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(0,)x π∈3cos 54sin 5x x ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴4tan 3x =…………………………………………………（14分）考点：配角公式，同角三角函数关系16.（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC , AB BC ⊥，D 为PB 中点，E 为PC 的中点，（1）求证：BC 平面ADE ； （2）求证:平面AED ⊥平面PAB .【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，这由中位线性质可得到：//DE BC ，再结合线面平行判定定理条件即可论证，（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理，即需证线面垂直：因为AB BC ⊥，又由PA ⊥平面ABC 可得PA BC ⊥，因此BC PAB ⊥平面，最后结合面面垂直判定定理即可论证.试题解析：（1）证明： ////PE EC DE BC PD DB DE ADE BC ADE BC ADE=⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面………………………(7分）（2）PA ABC PA BC BC ABC BC ABPA AB A BC PA ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎪⎪⎭平面平面平面PAB 平面PABAB 平面PAB………………………(12分）//DE BC DE ∴⊥平面PAB ,又DE ADE ⊂平面ADE ∴⊥平面平面PAB (14分)考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润．．．．．最大？（利润=累计收入+销售收入-总支 出） 【答案】（1）3（2）5 【解析】试题分析：（1）先分别列运输累计收入为25x ，总支出为1[6(1)2]502x x x +-⋅+，再列不等式，解一元二次不等式即可（2）先列利润：25x 1[6(1)2]502x x x -+-⋅+(25)x +-，平均利润为125[6(1)2]50(25)2x x x x x x-+-⋅++-，再利用基本不等式求最值即可 试题解析：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则25[6(1)]50,(0<10)y x x x x x x =-+--∈≤，N ，由-x2+20x-50＞0，可得10-5＜x ＜10+5∵2＜10-5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出， ∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19-（x+）≤19-10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当再第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大． 考点：函数实际应用，基本不等式求最值 18.（本小题满分16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程;（2）若点B 在椭圆上，点D 在y 轴上，且2BD DA =，求直线AB 方程.【答案】（1）22143x y +=（2）112y x =+【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，一般利用待定系数法，列两个独立条件即可：12c e a ==，221314a b +=，解得12,c a b ===，2）从点的坐标揭示等量关系：设00(,)B x y =(0,)D m =,则由2BD DA =得002,33x y m =-=-，又点B 在椭圆上，所以24(33)143m -+=，解得1m =(0,1),(2,0)D B ∴-因而直线AB 方程为112y x =+.试题解析：（1）122c e a c a ==∴=…………………………………………………（2分） 22223b a c c ∴=-=设椭圆方程为：2222143x y c c+=，22131144c c c ∴+=∴=设椭圆方程为：22143x y +=…………………………………………………………(7分）（2）设00(,)B x y =(0,)D m =,则00(,)BD x m y =--，3(1,)2DA m =-002,32x m y m ∴-=-=-，即002,33x y m =-=-代入椭圆方程得1m =(0,1)D ∴…(14分） 1:12AB l y x ∴=+………………………………………………………………………(16分） 考点：直线与椭圆位置关系19.已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a += （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n S ； （2）若3n n b =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若2n b n =+，求证：121113na a a +++> 【答案】（1）当=1a 时n S n =，当1a ≠时，22(1)1n n a a S a -=-（2）12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪=⎨⎪=⎩（3）详见解析 【解析】试题分析：（1）先确定{}n a 通项公式，从而得{}n b 通项公式，再根据通项公式特点，进行分类讨论：当=1a 时1n b =，则n s n =；当1a ≠时，{}n b 为公比不为1的等比数列，其和为22(1)1n n a a s a -=-（2）由3n n b =得13nn n a a +=，因此113(2,)n n a n n N a +-=≥∈，即{}n a 隔项成等比数列12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩（3）由12,n n a a n +=+得11111)1(2)n n n n n n a a a a a n a +-+--=∴-=≥（，从而利用裂项相消法得1231111na a a a ++++=112111+3n n n n a a a aa a a +++--=+-再由基本不等式122n n a a n ++>=+得证，本题也可利用数学归纳法证明 试题解析：（1）1121,n n n n n n a a b a a a ---=∴==…………………… (2分）当=1a 时1n b =，则n s n =………………………………………… (3分）当1a ≠时，22(1)1n n a a s a-=-………………………………………… (5分） （2）13n n n a a +=113(2,)n n n a a n n N --∴=≥∈113(2,)n n a n n N a +-∴=≥∈………………………………………………………………(7分） 当*21,()n k k N =+∈时，*11222223()3=a3k k k k ka k N a a a --+∴=∈∴= 当*2,()n k k N =∈时， *121212-13()3k k k k a k N a a -+-∴=∈∴= 12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩………………………………………………………………(11分）（3）12,n n a a n +=+①，121,3a a =∴=11n n a a n -∴=+(2)n ≥②①－②得11111)1(2)n n n n n na a a a a n a +-+--=∴-=≥（ 23111na a a ∴+++314211()()()n n a a a a a a +-=-+-++-=112n n a a a a ++--1231111n a a a a ∴++++=112111+3n n n n a a a a a a a +++--=+- 11222n n n n a a a a n +++>=+1231111na a a a ∴++++＞3．…….(16分) 考点：等比数列求和，裂项相消法证不等式 20.已知函数(),()ln xf x eg x x ==， （1）求证：()1f x x ≥+ ;（2）设01x >,求证：存在唯一的0x 使得g(x)图象在点A(00,()x g x )处的切线l 与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得()1|1|f x a x--<成立. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析【解析】 试题分析：（1）构造函数()1,xF x e x =--转化为证明其最小值等于零，利用导数求函数最小值即可（2）先列出0x 所满足的等量关系，这从公切线出发即可：0001ln 01x x x +-=-再证函数()()1ln 11x G x x x x +=->-有且仅有一解，这可利用导数研究其单调性，并结合零点存在定理证明（3）先将命题等价转化为：当0a >时不等式1x e x ax --<即10x e ax x ---<在()0,+∞上有解. 令()1x H x e ax x =---，即证()min 0H x <，利用二次求导可证 试题解析：（1）令()1,xF x e x =--x R ∈， ()'10x F x e =-=得0x =,∴当0x >时()()'0,;F x F x >当0x <时()()'0,;F x F x <()()min 00F x F ∴==，由最小值定义得()()min 0F x F x ≥=即1x e x ≥+…………………………………（4分）（2）()g x 在0x x =处切线方程为001ln 1y x x x =+- ① 设直线l 与x y e =图像相切于点()11,x x e ，则:l ()1111x x y e x e x =+- ②……(6分) ③ 由①②得 ④0001ln 01x x x +∴-=- ⑤ 下证0x 在()1,+∞上存在且唯一.令()()1ln 11x G x x x x +=->-，()()221'01x G x x x +=>- ()110011ln 1x x e x x e x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩()G x ∴在()1,+∞上.又()()222230,0,11e G e G e e e --=<=>--()G x 图像连续，∴存在唯一0x ∈ ()1,+∞使⑤式成立，从而由③④可确立1x .故得证……………………………………………………（10分） 由（1）知()110f x x-->即证当0a >时不等式1x e x ax --<即10x e ax x ---<在()0,+∞上有解.令()1xH x e ax x =---，即证()min 0H x <………………………………………（12分） 由()'10xH x e a =--=得()ln 10x a =+>. 当()0ln 1x a <<+时，()()'0,H x H x <，当()ln 1x a >+时，()()'0,H x H x >. ()()()min ln 1H x H a ∴=+()()1ln 1ln 11a a a a =+-+-+-.令()ln 1V x x x x =--，其中11x a =+>则()()'11ln ln 0V x x x =-+=-<，()V x ∴()()10V x V ∴<=.综上得证…………………………………………………………………………………(16分) 考点：构造函数证不等式，利用导数求函数单调性，利用导数求函数性质。
连云港、徐州、宿迁届数学三模(含参考答案)
宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n ii x x n ==∑.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1,1,2}A =-，{0,1,2,7}B =，则集合A B 中元素的个数为▲ ．2．设a b ∈R ，，1ii 1ia b +=+-（i 为虚数单位），则b 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22143x y -=的离心率是 ▲ ．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字． 将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 ▲ ．7．已知实数x ，y 满足1,3,2,y x x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥ 则y x 的取值范围是 ▲ ．8．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ▲ ．9．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和．若121a q =，且522S S =+，则q 的值为 ▲ ．10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==，点P 在棱1CC 上，则三棱锥1P ABA -11．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和3log a y x =(1a >)的图象上，则实数a 的值为 ▲ ． 12．已知对于任意的(,1)(5,)x ∈-∞+∞，都有22(2)0x a x a --+>，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(2)()3C x y m ++-=．若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知ABC △三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且π3C =，2c =．当AC AB ⋅取得最大值时，ba的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在ABC △中，已知点D 在边AB 上，3AD DB =，4cos 5A =，5cos 13ACB ∠=，13BC =． （1）求cos B 的值； （2）求CD 的长．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB EF∥；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF EF⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22143x y C :+=的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方)．（1）若2QF FP =，求直线l 的方程；（2）设直线AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ．是否存在常数λ，使得12k k λ=若存在，求出λ18．（本小题满分16分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且12AB AD ≥．设EOF θ∠=，透光区域的面积为S ． （1）求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域； （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值 越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．19．（本小题满分16分）已知两个无穷数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，11a =，24S =，对任意的*n N ∈，都有1232n n n n S S S a ++=++．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，对任意的*n N ∈，都有n n S T >．证明：n n a b >； （3）若{}n b 为等比数列，11b a =，22b a =，求满足*2()2n nk n na T a kb S N +=∈+的n 值．θ20．（本小题满分16分）已知函数()ln (0)m f x x x m x=+>，()ln 2g x x =-．（1）当1m =时，求函数()f x 的单调增区间； （2）设函数()()()h x f x xg x =-0x >．若函数(())y h h x =的最小求m 的值；（3）若函数()f x ，()g x 的定义域都是[1,e]，对于函数()f x 的图象上的任意一点A ，在函数()g x 的图象上都存在一点B ，使得OA OB ⊥，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点．求m 的取值范围．宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在．．相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上．若3ACN ADB ∠=∠，求ADB ∠的度数．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。
江苏省宿迁市三校2015届高三3月质量检测数学试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ . 【答案】{-1,0,1,2} 【解析】试题分析：{}{}{}1,0,21,1=1,10,2A B =--- ， 考点：集合并集 2.已知复数21iz i=+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 【答案】1 【解析】 试题分析：22(1)=112i i i z i i -==++，所以实部为1 考点：复数概念3.写出命题:“若=3x ，则223=0x x --”的否命题: ▲ ． 【答案】“若3x ≠则2230x x --≠” 【解析】试题分析：“若P ，则Q ”的否命题为“若⌝P ，则⌝Q ”，所以“若=3x ，则223=0x x --”的否命题为“若3x ≠则2230x x --≠” 考点：否命题4.一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ . 0891012【答案】2 【解析】试题分析：5场比赛中得分的平均值为10，所以方差为222221[21012] 2.5++++= 考点：方差5.如图所示的流程图，输出的n = ▲ .【答案】4考点：循环结构流程图6.已知抛物线28y x =的焦点是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .【答案】y = 【解析】试题分析：抛物线28y x =的焦点为(2,0)，所以2232,1a a +==，因此双曲线的渐近线方程为y = 考点：双曲线的渐近线7.若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．【答案】6 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,0),(0,1),(2,2)A B C ,所以直线2z x y =+过点(2,2)C 时取最大值6.考点：线性规划求最值8.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 【答案】6π 【解析】试题分析：由题意得22,2r h ==，所以圆柱的表面积为22+26.r rh πππ= 考点：圆柱的表面积9.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ . 【答案】40 【解析】试题分析：5355840.S a ==⨯= 考点：等差数列性质10.将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ ． 【答案】6π 【解析】试题分析：x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位得sin 2()y x ϕ=-，所以sin 2()32πϕ-=，因此2()233k ππϕπ-=+或22()2()33k k Z ππϕπ-=+∈，，即6k πϕπ=-或k ϕπ=-()k Z ∈，所以ϕ的最小值为6π考点：三角函数求角11.若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a = ▲ .【答案】-2 【解析】试题分析：由题意得直线过圆心，即02, 2.a a =+=- 考点：直线与圆位置关系12.已知函数22,0(),3,0x ax x f x bx x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为 ▲【答案】-4∞（，） 【解析】试题分析：由函数22,0(),3,0x ax x f x bx x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为奇函数，得()(),f x f x -=-而22,0(),3,0x ax x f x bx x x ⎧-<⎪-=⎨+≥⎪⎩因此3,1a b =-=-，223,0(),3,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩当0x ≥时，234x x -<，解得04x ≤<；当0x <时，234x x --<，解得0x <；所以不等式()4f x <的解集为-4∞（，）考点：奇函数性质，解不等式13.在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0120,ABC ∆的面积为4，则BC BA 的值= ▲ .【答案】332【解析】试题分析：1sin 1542bc A bc =⇒=，又AB=3，所以3,5c b ==，由余弦定理得2222cos 2591549a b c bc A =+-=++=，所以22233cos 22a cb BC BA ac B +-=== 考点：余弦定理，向量数量积14.设点P,M,N 分别在函数22,3y x y y x =+==+的图象上，且2MN PN =,则点P 横坐标的取值范围为 ▲ .【答案】53[,]22-考点：利用导数求函数值域二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+，（1）若a =()f x 的最大值及对应的x 的值. （2）若04f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ()1(0)5f x x π=<<，求tanx 的值. 【答案】（1）2()6x k k z ππ=+∈时()f x 取最大值2（2）43【解析】试题分析：（1）先根据配角公式将函数化为基本三角函数()sin 2sin()3f x x x x π==+，再根据三角函数性质求其最值：当2()32x k k z πππ+=+∈即2()6x k k z ππ=+∈时()f x 有最大值2（2）由04f π⎛⎫=⎪⎝⎭确定1a =-，从而得到1sin cos 5x x -=，再根据同角三角函数关系求出34cos sin 55x x ==，，即得4tan 3x =试题解析：（1）()sin 2sin()3f x x x x π=+=+………………………………（2分）当sin()12()332x x k k z ππππ+=⇒+=+∈2()6x k k z ππ⇒=+∈时()f x 有最大值2; ……………………………………………（6分）(2) 014f a π⎛⎫=⇒=-⎪⎝⎭………………………………………………………………(8分） 1sin cos 5x x -=21(in cos )25s x x ∴-=12sin cos 25x x ∴= 2112(cos )cos 25cos 5cos 120525x x x x ∴+=⇒+-=3cos 54sin 5x x ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩或4cos 53sin 5x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(0,)x π∈ 3cos 54sin 5x x ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴4tan 3x =…………………………………………………（14分）考点：配角公式，同角三角函数关系16.（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC , AB BC ⊥，D 为PB 中点，E 为PC 的中点，（1）求证：BC 平面ADE ； （2）求证:平面AED ⊥平面PAB.【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，这由中位线性质可得到：//DE BC ，再结合线面平行判定定理条件即可论证，（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理，即需证线面垂直：因为AB BC ⊥，又由PA ⊥平面ABC 可得PA BC ⊥，因此BC PAB ⊥平面，最后结合面面垂直判定定理即可论证.试题解析：（1）证明： ////PE EC DE BC PD DB DE ADE BC ADE BC ADE=⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面………………………(7分）（2）PA ABC PA BC BC ABC BC ABPA AB A BC PA ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎪⎪⎭ 平面平面平面PAB 平面PABAB 平面PAB………………………(12分）//DE BC DE ∴⊥ 平面PAB ,又DE ADE ⊂ 平面ADE ∴⊥平面平面PAB (14分)考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润．．．．．最大？（利润=累计收入+销售收入-总支 出） 【答案】（1）3（2）5 【解析】试题分析：（1）先分别列运输累计收入为25x ，总支出为1[6(1)2]502x x x +-⋅+，再列不等式，解一元二次不等式即可（2）先列利润：25x 1[6(1)2]502x x x -+-⋅+(25)x +-，平均利润为125[6(1)2]50(25)2x x x x x x-+-⋅++-，再利用基本不等式求最值即可 试题解析：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则25[6(1)]50,(0<10)y x x x x x x =-+--∈≤，N ，由-x2+20x-50＞0，可得10-5＜x ＜10+5∵2＜10-5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出， ∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19-（x+）≤19-10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当再第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大． 考点：函数实际应用，基本不等式求最值 18.（本小题满分16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程;（2）若点B 在椭圆上，点D 在y 轴上，且2BD DA =，求直线AB 方程. 【答案】（1）22143x y +=（2）112y x =+【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，一般利用待定系数法，列两个独立条件即可：12c e a ==，221314a b +=，解得12,c a b ===，2）从点的坐标揭示等量关系：设00(,)B x y =(0,)D m =,则由2BD DA =得002,33x y m =-=-，又点B 在椭圆上，所以24(33)143m -+=，解得1m =(0,1),(2,0)D B ∴-因而直线AB 方程为112y x =+.试题解析：（1）122c e a c a ==∴= …………………………………………………（2分） 22223b a c c ∴=-=设椭圆方程为：2222143x y c c+=，22131144c c c ∴+=∴=设椭圆方程为：22143x y +=…………………………………………………………(7分）（2）设00(,)B x y =(0,)D m =,则00(,)BD x m y =-- ，3(1,)2DA m =-002,32x m y m ∴-=-=-，即002,33x y m =-=-代入椭圆方程得1m =(0,1)D ∴…(14分） 1:12AB l y x ∴=+………………………………………………………………………(16分） 考点：直线与椭圆位置关系19.已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a += （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n S ； （2）若3n n b =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若2n b n =+，求证：121113na a a +++> 【答案】（1）当=1a 时n S n =，当1a ≠时，22(1)1n n a a S a -=-（2）12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪=⎨⎪=⎩（3）详见解析 【解析】试题分析：（1）先确定{}n a 通项公式，从而得{}n b 通项公式，再根据通项公式特点，进行分类讨论：当=1a 时1n b =，则n s n =；当1a ≠时，{}n b 为公比不为1的等比数列，其和为22(1)1n n a a s a -=-（2）由3n n b =得13nn n a a += ，因此113(2,)n n a n n N a +-=≥∈，即{}n a 隔项成等比数列12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩（3）由12,n n a a n +=+得11111)1(2)n n n n n n a a a a a n a +-+--=∴-=≥（，从而利用裂项相消法得1231111na a a a ++++ =112111+3n n n n a a a a a a a +++--=+-再由基本不等式1n n a a ++>=得证，本题也可利用数学归纳法证明 试题解析：（1）1121,n n n n n n a ab a a a ---=∴== …………………… (2分）当=1a 时1n b =，则n s n =………………………………………… (3分）当1a ≠时，22(1)1n n a a s a-=-………………………………………… (5分） （2）13n n n a a +=113(2,)n n n a a n n N --∴=≥∈113(2,)n n a n n N a +-∴=≥∈………………………………………………………………(7分） 当*21,()n k k N =+∈时，*11222223()3=a3k k k k ka k N a a a --+∴=∈∴= 当*2,()n k k N =∈时， *121212-13()3k k k k a k N a a -+-∴=∈∴= 12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩………………………………………………………………(11分）（3）12,n n a a n +=+ ①，121,3a a =∴= 11n n a a n -∴=+(2)n ≥② ①－②得11111)1(2)n n n n n na a a a a n a +-+--=∴-=≥（ 23111n a a a ∴+++ 314211()()()n n a a a a a a +-=-+-++- =112n n a a a a ++-- 1231111n a a a a ∴++++ =112111+3n n n n a a a a a a a +++--=+-1n n a a ++>= 1231111na a a a ++++＞3．…….(16分) 考点：等比数列求和，裂项相消法证不等式 20.已知函数(),()ln xf x eg x x ==， （1）求证：()1f x x ≥+ ;（2）设01x >,求证：存在唯一的0x 使得g(x)图象在点A(00,()x g x )处的切线l 与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得()1|1|f x a x--<成立. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析【解析】 试题分析：（1）构造函数()1,xF x e x =--转化为证明其最小值等于零，利用导数求函数最小值即可（2）先列出0x 所满足的等量关系，这从公切线出发即可：0001ln 01x x x +-=-再证函数()()1ln 11x G x x x x +=->-有且仅有一解，这可利用导数研究其单调性，并结合零点存在定理证明（3）先将命题等价转化为：当0a >时不等式1x e x ax --<即10x e ax x ---<在()0,+∞上有解. 令()1x H x e ax x =---，即证()min 0H x <，利用二次求导可证 试题解析：（1）令()1,xF x e x =--x R ∈， ()'10x F x e =-= 得0x =,∴当0x >时()()'0,;F x F x > 当0x <时()()'0,;F x F x <()()min 00F x F ∴==，由最小值定义得()()min 0F x F x ≥=即1x e x ≥+…………………………………（4分）（2）()g x 在0x x =处切线方程为001ln 1y x x x =+- ① 设直线l 与x y e =图像相切于点()11,x x e ，则:l ()1111x x y e x e x =+- ②……(6分) ③ 由①②得 ④0001ln 01x x x +∴-=- ⑤ 下证0x 在()1,+∞上存在且唯一.令()()1ln 11x G x x x x +=->-，()()221'01x G x x x +=>- ()110011ln 1x x e x x e x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩()G x ∴在()1,+∞上 .又()()222230,0,11e G e G e e e --=<=>--()G x 图像连续，∴存在唯一0x ∈ ()1,+∞使⑤式成立，从而由③④可确立1x .故得证……………………………………………………（10分） 由（1）知()110f x x-->即证当0a >时不等式1x e x ax --<即10x e ax x ---<在()0,+∞上有解.令()1xH x e ax x =---，即证()min 0H x <………………………………………（12分） 由()'10xH x e a =--=得()ln 10x a =+>. 当()0ln 1x a <<+时，()()'0,H x H x < ，当()ln 1x a >+时，()()'0,H x H x > .()()()min ln 1H x H a ∴=+()()1ln 1ln 11a a a a =+-+-+-.令()ln 1V x x x x =--，其中11x a =+>则()()'11ln ln 0V x x x =-+=-<，()V x ∴ ()()10V x V ∴<=.综上得证…………………………………………………………………………………(16分) 考点：构造函数证不等式，利用导数求函数单调性，利用导数求函数性质。
全国大联考试卷2015届高三第三次联考试卷(江苏版) 数学 Word版缺答案
（第4题）AA 1B不CB 1不C 1不D 1不D不（第8题）绝密★启用前【学易大联考】2015年第三次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟；命题人：大联考命题中心第Ⅰ卷 必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上． 1．已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}U AB ==，则UC B = .2．已知复数z 满足(),(,)a bi z b ai a b R -=+ ,则z 的模为 3．“0x >”是 “12x x+≥”的_______________条件．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．5．已知O 为∆ABC 的外心，2BM MC =，3AC =.若4AO AM ⋅=，则AB = .6．已知函数 224cos 3,0,()2,0x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为_____.7．已知函数7425()()()()()3333f x x x x x =--++14,33x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()y f x =的值域为 .8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则点1B 到面1ABD 的距离为 cm ．9．若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ，则m 的取值范围是 .10．已知直线39ax by +=经过点(1,3)P ，则411a b+-的取值范围为 . 11. 设1x 为曲线)0(1<-=x xy 与x y ln =公切线的一个切点横坐标，且10x <，则满足1m x ≥的最小整数m 值为 .1C BCMN1A1B 12．已知函数2014(),(,f x x ax b a b =-++为常数），若|()|f x 在[1,1]-上最小值为12，则20152a b +的值为 .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :2212412x y+=,设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆R ：()()22008x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，则12_______.k k =14．已知P 点为圆1O 与圆2O 公共点，圆2221:()()O x a y b b -+-=，圆2222:()()O x c y d d -+-= ，若9,a cac b d==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)届高三级第三次模拟考试(完整版)
宿迁市高三年级第三次模拟考试数学 Ⅰ注 意 事 项考生在答题前认真阅读本考前须知及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含填空题 ( 第 1 题～第 14 题 )、解答题 (第 15 题～第 20 题 )两局部。
本试卷总分值 160 分，考试时间为 120 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3. 作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4. 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式： 样本数据 x 1 , x 2 , , x n 的方差 s 21 n2，其中 x 1n( x ix)x i .n i 1n i 1棱锥的体积 V1h 是高 .Sh ，其中 S 是棱锥的底面积，3一、填空题：本大题共 14 小题，每题5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．． 置上 ．．．1．集合 A{ 1, 1 , 2} ， B {0 , 1, 2, 7} ，那么集合 A B 中元素的个数为 ▲ ．2．设 a ，b 1 i a bi 〔 i 为虚数单位〕，那么 b 的值为R ， i ▲ ． 开始1 x2 y 23．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ▲ ． k ←14 1 的离心率是34．现有三张识字卡片，分别写有“中〞 、“国〞、“梦〞这三个字．k ←k+1将这三张卡片随机排序，那么能组成“中国梦〞的概率是▲ ．5．如图是一个算法的流程图，那么输出的 k 的值为 ▲ ．N6．一组数据 3 ， 6 ， 9 ， 8， 4 ，那么该组数据的方差是 ▲ ． k 2－ 7k+10＞ 0y ≤ x 1, y的取值范围是Y7x ， y 满足 x ≤ 3, 那么▲ ．．实数x输出 kx y ≥ 2,8．假设函数 f ( x) 2sin(2 x)(0π 3) ，结束2 ) 的图象过点 (0,〔第 5 题〕那么函数 f (x) 在[0, ] 上的单调减区间是▲ ．9．在公比为 q 且各项均为正数的等比数列{ a n } 中， S n 为 { a n } 的前 n 项和．假设a 11 ，且S数学Ⅰ试卷第1页〔共13页〕10．如图，在正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 中， ABAA 1 3 ，点 P 在棱 CC 1 上，那么三棱锥P ABA 1 的体积为▲ ．A 1C 1yB 1ADPBCACOxB(第 11 题 )(第 10 题)11．如图，正方形ABCD 的边长为 2， BC 平行于 x 轴，顶点 A ， B 和 C 分别在函数y 1 3log a x ， y 2 2log ax 和 y 3 log a x ( a 1 ) 的图象上，那么实数a 的值为 ▲ ． 12．对于任意的 x (,1) (5, ) ，都有 x 2 2( a 2) x a 0 ，那么实数 a 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C : (x 2) 2( y m) 2 3 ．假设圆 C 存在以 G 为中点的弦AB ，且 AB2GO ，那么实数 m 的取值范围是 ▲ ．． △ ABC 三个内角 A ， ，C 的对应边分别为 a ，b ， ，且πAB 14 C，c 2 ．当ACB c 3b的值为取得最大值时， ▲ ．a二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或计算步骤． 15．〔本小题总分值 14 分〕如图，在 △ ABC 中，点 D 在边 AB 上， AD 3 DB ，cos A4，cos ACB5 ， BC 13 ．5B13（ 1〕求 cos B 的值； 〔 2〕求 CD 的长．DAC(第 15 题)S数学Ⅰ试卷第2页〔共13页〕16．〔本小题总分值 14 分〕如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 平面 ABE 与棱 PD 交于点 F ．（ 1〕求证： AB ∥EF ；（ 2〕假设平面 PAD 平面 ABCD ，求证：17．〔本小题总分值 14 分〕是矩形， 点 E 在棱 PC 上 (异于点 P ，C )，AF EF ．PFEDC AB(第 16 题 )如图，在平面直角坐标系 x 2 y 2 xOy 中，椭圆 C :34 过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P ， Q 两点 (点 P 在 〔 1〕假设 QF 2FP ，求直线 l 的方程；〔 2〕设直线 AP ， BQ 的斜率分别为1的左、右顶点分别为 A ，B ，x 轴上方 )．，使得 k 1k 2 ？假设存在，求出 的值；假设不存在，请说明理由．yPA O FB xQ18．〔本小题总分值 16 分〕(第 17 题 )圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如下图． 交点重合，且圆与矩形上下两边相切( E 为上切点 )，与左右两边相交 ( F ， G 为其中 两个交点 )，图中阴影局部为不透光区域， 其余局部为透光区域． 圆的半径为 1m ， 且AB≥ 1．设 EOF，透光区域的面积为 S ．A EBAD 2〔 1〕求 S 关于 的函数关系式，并求出定义域； F〔 2〕根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．OGD( 第 18 题)Ck 1 ， k 2 ．是否存在常数19．〔本小题总分值 16 分〕两个无穷数列 { a n } 和 { b n } 的前 n 项和分别为 S n， T n， a1 1 ， S2 n N*，都有 3S n 1 2S n S n 2 a n．〔 1〕求数列{ a n}的通项公式；〔 2〕假设{ b n}为等差数列，对任意的n N*，都有S n T n．证明：a n〔 3〕假设{ b n}为等比数列，b1 a1 ， b2a n 2T na k (ka2，求满足2S nb n4，对任意的b n；N*)的n值．20．〔本小题总分值 16 分〕函数 f (x) mx ln x( m 0) ， g ( x) ln x 2 ．x〔 1〕当m f ( x) 的单调增区间；1 时，求函数〔 2〕设函数 h ( x) f ( x) xg( x) 2 ，x 0 ．假设函数y h(h( x)) 的最小值是32 ，2求 m 的值；〔 3〕假设函数 f ( x) ， g (x) 的定义域都是[1,e] ，对于函数 f ( x) 的图象上的任意一点 A ，在函数 g( x) 的图象上都存在一点 B ，使得OA OB，其中e是自然对数的底数，O 为坐标原点．求m 的取值范围．宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ(附加题 )注意事项考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1．本试卷共2 页，均为非选择题〔第 21 题～第 23 题〕。
zcl基本不等式js
基本不等式1.直接用基本不等式。
1.（2015·湖南高考改编)若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为________．解析：由1a ＋2b＝ab ，知a ＞0，b ＞0，所以ab ＝1a ＋2b ≥22ab，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝2b ，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”，所以ab 的最小值为22. 答案：2 22.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________． 解析：因为x 2＋y 2－xy ＝1，所以x 2＋y 2＝1＋xy . 所以(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3×⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22， 即(x ＋y )2≤4，解得－2≤x ＋y ≤2. 当且仅当x ＝y ＝1时等号成立． 所以x ＋y 的最大值为2. 答案：23.(1)当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x <2，求函数y ＝x (4－2x )的最大值． 解：(1)y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2x 2＋83－2x ＋32. 当x <32时，有3－2x >0，∴3－2x 2＋83－2x ≥23－2x 2·83－2x＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x ，即x ＝－12时取等号．于是y ≤－4＋32＝－52，故函数的最大值为－52. (2)∵0<x <2， ∴2－x >0，∴y ＝x (4－2x )＝2·x (2－x )≤ 2·x ＋2－x2＝2， 当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号， ∴当x ＝1时，函数y ＝x (4－2x )的最大值为 2.4．(2013·淮北模拟)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是________．解析：∵x >1，∴x －1>0，∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2(x －1)＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2≥2· (x －1)·3x －1＋2＝23＋2，当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝1＋3时取等号．答案：23＋25．正数x ，y 满足1x ＋9y ＝1.则xy 的最小值为________．解析：由1＝1x ＋9y ≥2 1x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y ，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.答案：366．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．解析：依题意得(x ＋1)(2y ＋1)＝9，(x ＋1)＋(2y ＋1)≥2(x ＋1)(2y ＋1)＝6，x ＋2y ≥4，当且仅当x ＋1＝2y ＋1，即x ＝2，y ＝1时取等号，故x ＋2y 的最小值是4.答案：47.若正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是________.解析 由x ＞0，y ＞0，得4x 2＋9y 2＋3xy ≥2·(2x )·(3y )＋3xy (当且仅当2x ＝3y 时等号成立)，∴12xy ＋3xy ≤30，即xy ≤2，∴xy 的最大值为2. 答案 28(2015·重庆卷)设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________. 解析 ∵a ，b ＞0，a ＋b ＝5，∴(a ＋1＋b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋2a ＋1b ＋3≤a ＋b ＋4＋(a ＋1)2＋(b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋a ＋b ＋4＝18，当且仅当a ＝72，b ＝32时，等号成立，则a ＋1＋b ＋3≤32，即a ＋1＋b ＋3最大值为3 2. 答案 3 29（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 ▲2.常数代换。
徐州、淮安、宿迁、连云港2015届高三一模数学试卷答案
苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6； 7．2-；8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-+=， 整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． …………………………………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分 又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………………………………………………………6分 又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分 由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分 （2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分 又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分APBD解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分 整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =， 把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分 因为2y x ¢=，……………………………………………………………………………4分 所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分(2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3上是减函数，…………………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△面积S 超过32．…………………………16分19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分 又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分 所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分 （2） 由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=， 所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分 即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-， 所以2(21)22n na a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L（第18题）当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分 当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分 假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分 因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =， 所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==． 这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分 此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．…………………………………………………………10分 方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立． 令2ln 1()2x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分 因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ． 当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<， 所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分 因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分 （3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分 所以21212()()1x x x x +++≥，因此12x x +成立．………………………………………………………… 16分 苏北四市高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分 因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分 因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分 因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分 所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，， 由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分 因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上， 所以10x y ⅱ--=，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分 又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分 因此11,3 1.b a ì--=ïïíï-=-ïî解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t y t ì=ïïíï=+ïî, 消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分 因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分 故依题意，得15555+=+a ， 解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲 解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分 所以33a b+≥a b ==时取等号．……………………9分 所以33a b +的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分 所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p -=-，即12p = 所以抛物线的方程为2y x =…………………………………………………………2分（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为00)y y x x -=--，………………………………4分 因为点(0,2)M -在直线MA 上，所以0012)2y x --=-?． 联立0200122.y y x ìïï=-- ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x =-． ……………………………………………… 6分 设直线BC 方程为2y kx =-，高三数学试卷 第 11 页 共 11 页 由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=， 所以22414,B C B C k x x x x k k++==．…………………………………………… 7分 由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．………………………………………………… 8分 所以224188412441414N N B C N B C B Ck x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k ++++=+=???++, 故MN MN MB MC为定值2．……………………………………………………………10分。
江苏省徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟试题历史
江苏省徐州市、连云港市、宿迁市三市2015届高三第三次模拟考试历史试题一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．《孟子·告子》曰：“天子适诸侯曰巡狩……入其疆，土地辟，田野治，养老尊贤，俊杰在位，则有庆（奖赏），庆以地；入其疆，土地荒芜，遗老失贤，掊克（贪官）在位，则有让（责罚）。
”这说明A．中央集权已经确立B．周王权威至高无上C．奖赏诸侯以地为据D．考察监督维护分封2．春秋战国时期，孔子有“举贤才”之语，韩非子有“因能授官”之说，墨子称“官无常贵而民无终贱，有能则举之，无能则下之”。
他们主张A．通过选官实现平等B．选官路径推崇荐举C．按照才能选拔官吏D．选官对象普及百姓3．司马光撰写的《居家杂仪》中有“凡为子为妇者，毋得蓄私财。
俸禄及田宅所入，尽归之父母舅姑。
当用则请而用之，不敢私假，不敢私与。
”对材料主旨解读正确的是A．缓解家庭内部矛盾B．强化纲常伦理观念C．剥夺子女经济权益D．限制父母分配权利4．元大德九年，中书省下达公文，谴责各行省应决不决，“泛滥咨禀”的做法。
然而，对“重事并创支钱粮”，仍重申“必合咨禀”的旧制。
中书省此举的真实意图是A．增强行省政务禀报的意识B．创造条件扩大地方自主权C．摆脱地方繁重政务的干扰D．中央集权与高效行政兼顾5．某谈判大臣接到一列强照会后，当日致电总理衙门称：“说帖大意，于让地一节，言奉天南边割地太广，日后万难相安。
赔费一节，言中国财力短绌，万办不到，非大加删减不可……”虽然如此，清政府还是签订了A．《南京条约》B．《北京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》6．据《华北捷报》等载，1879－1900年间发昌机器厂所造船只至少有8艘，所造的“汉阳号”卖给旅朝华侨，航行于仁川与汉城之间。
这说明近代民族工业A．主要面向国际市场B．技术力量领先朝鲜C．发展水平显著提高D．重工业是主导产业7．“中国惟以君权治天下而已。
2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高三下学期3月月考数学试卷 Word版含解析
2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高三（下）3月月考数学试卷 一、填空题：（每题5分，共计70分） 1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则AB=． 2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为 ． 3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题： ． 4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是 ． 5．如图所示的流程图，输出的n=． 6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ． 7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 ． 8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ． 9．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=． 10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为 ． 11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=． 12．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为 ． 13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则?的值=． 14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为 ． 二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15．已知f（x）=sinx+acosx． （1）若，求f（x）的最大值及对应的x的值； （2）若，，求tanx的值． 16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA平面ABC，ABBC，D为PB中点，E为PC的中点， （1）求证：BC平面ADE； （2）求证：平面AED平面PAB． 17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出） 18．已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程． 19．已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an?an+1 （1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项的和sn； （2）若，求数列{an}的通项公式； （3）若bn=n+2，求证：． 20．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx， （1）求证：f（x）≥x+1； （2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l 与y=f（x）图象也相切； （3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得成立． 2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高三（下）3月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（每题5分，共计70分） 1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则AB={﹣1，0，1，2} ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：利用并集的性质求解． 解答：解：A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}， A∪B{﹣1，0，1，2}， 故答案为：{﹣1，0，1，2}． 点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题． 2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为 1 ． 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出． 解答：解：复数z===i+1． 复数z的实部为1． 故答案为：1． 点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题． 3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题： “若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0” ． 考点：四种命题． 专题：简易逻辑． 分析：若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可． 解答：解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”， 命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”． 故答案为：“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”． 点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识． 4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是 2 ． 考点：茎叶图． 专题：概率与统计． 分析：先求得数据的平均数，再利用方差计算公式计算． 解答：解：==10， 方差Dx=×（4+1+0+1+4）=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了由茎叶图求数据的方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 5．如图所示的流程图，输出的n=4 ． 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解答：解：当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，故n=2，S=4； 当S=4，不满足退出循环的条件，故n=3，S=9； 当S=9，不满足退出循环的条件，故n=4，S=16； 当S=16，满足退出循环的条件， 故输出的n值为4， 故答案为：4 点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ． 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的渐近线方程． 解答：解：∵抛物线方程为y2=8x， 2p=8，=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）． 抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点， 双曲线的右焦点为（2，0），可得c==2，解得a2=1， 因此双曲线的方程为，可得a=1且b=， 双曲线的渐近线方程为y=x，即． 故答案为： 点评：本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的渐近线方程．着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 6 ． 考点：简单线性规划． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案． 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分． 将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A 时，z达到最大值 由解得A（2，2） zmax=F（2，2）=2+2×2=6 故答案为：6 点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划等知识点，属于基础题． 8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 6π ． 考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2． 解答：解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 圆柱底面圆的直径长为2，高为2． 则圆柱的表面积S=2?π?2+2?π?12=6π． 故答案为6π． 点评：考查了学生的空间想象力． 9．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=40 ． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，则答案可求． 解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由若a3=8，S3=20，得 ，解得：． ． 故答案为：40． 点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题． 10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为 ． 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题． 分析：利用正弦函数的函数值相等，结合三角函数的图象的平移，判断平移的最小值即可． 解答：解：因为y=sin2×=sin=，所以函数y=sin2x的图象向右平移单位，得到的图象仍过点（）， 所以φ的最小值为． 故答案为：． 点评：本题考查三角函数的值与函数的图象的平移，考查计算能力． 11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=﹣2 ． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：计算题；直线与圆． 分析：由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值． 解答：解：圆（x﹣2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1 直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2， 直线l：y=x+a过圆心， a=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题． 12．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为 （﹣∞，4） ． 考点：其他不等式的解法． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论． 解答：解：若x＞0，则﹣x＜0， 则f（﹣x）=bx2+3x， f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）， 即bx2+3x=﹣x2﹣ax， 则b=﹣1，a=﹣3， 即f（x）=， 若x≥0，则不等式f（x）＜4等价x2﹣3x＜4，即x2﹣3x﹣4＜0， 解得﹣1＜x＜4，此时0≤x＜4， 若x＜0，不等式f（x）＜4等价﹣x2﹣3x＜4，即x2+3x+4＞0， 此时不等式恒成立， 综上x＜4． 即不等式的解集为（﹣∞，4）． 点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键． 13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则?的值=． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：解三角形． 分析：利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值，然后利用余弦定理求cosB，结合数量积的定义求?的值． 解答：解：AB=c=3，A=120°，△ABC的面积为， S△ABC=bcsinA=b=， 即b=5， 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=25+9+15=49， 则BC=a=7． 由余弦定理得cosB=?=accosB=7×3×=． 点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式以及向量的数量积的运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为 ． ． 考点：向量数乘的运算及其几何意义． 专题：平面向量及应用． 分析：如图所示，由=2，可得点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N （x2，y2）．可得，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）． 令f（t）=（0≤t≤4）．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出． 解答：解：如图所示，=2， 点P是线段MN的中点． 设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）． ，，，（0≤x1≤4）， y2=x2+3，y=2x+2． 化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）． 令f（t）=（0≤t≤4）． f′（t）=﹣1， 当2≤t≤4时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减． 当0≤t＜2时，f′（t）=0，解得，则当时，函数f（t）单调递增； 当时，函数f（t）单调递减． 而极大值即最大值=﹣3，又f（0）=﹣1，f（4）=﹣5． 点P横坐标的取值范围为． 故答案为：． 点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15．已知f（x）=sinx+acosx． （1）若，求f（x）的最大值及对应的x的值； （2）若，，求tanx的值． 考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象． 专题：三角函数的求值． 分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值及对应的x的值． （2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinx、cosx的值，可得tanx的值． 解答：解：（1）若，， 当，时，f（x）有最大值为2． （2），，， ，， 或． x∈（0，π），，tanx=． 点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题． 16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA平面ABC，ABBC，D为PB中点，E为PC的中点， （1）求证：BC平面ADE； （2）求证：平面AED平面PAB． 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）由题意和中位线的性质可得DEBC，由线面平行的判定定理可得； （2）由线面垂直的判定可得BC平面PAB，可得DE平面PAB，由平面与平面垂直的判定定理可得． 解答：（1）证明：D为PB中点，E为PC的中点， DE为△PBC的中位线，DE∥BC， DE?平面ADE，BC?平面ADE， BC∥平面ADE； （2）PA⊥平面ABC，BC?平面ABC， PA⊥BC，又BCAB，PA∩AB=A， BC⊥平面PAB， 由（1）可知DEBC， DE⊥平面PAB， 又DE?平面ADE， 平面ADE平面PAB 点评：本题考查平面与平面垂直的判定以及直线和平面平行的判定，属中档题． 17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出） 考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论； （2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论． 解答：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元， 则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N） 由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5 2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出； （2）利润=累计收入+销售收入﹣总支出， 二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9 当且仅当x=5时，等号成立 小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大． 点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 18．已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程． 考点：椭圆的简单性质． 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，以及点A满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程； （2）设出B（x0，y0），D（0，m），运用向量共线的坐标表示，结合椭圆方程，可得m=1，B的坐标，再由直线方程的求法，即可得到． 解答：解：（1）， b2=a2﹣c2=3c2 设椭圆方程为：+=1， 椭圆过点． ， 则椭圆方程为：； （2）设B（x0，y0），D（0，m）， 则，， 由=2， 则﹣x0=2，m﹣y0=3﹣2m，即x0=﹣2，y0=3m﹣3， 代入椭圆方程得+=1， 可得m=1， B（﹣2，0）， 又点． AB的斜率为k==， 直线AB的方程为y=x+1． 点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查向量的共线的坐标表示，直线方程的求法，属于中档题． 19．已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an?an+1 （1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项的和sn； （2）若，求数列{an}的通项公式； （3）若bn=n+2，求证：． 考点：数列的求和；等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1），可得．对a分类讨论，利用等比数列的前n项和公式即可得出． （2）由3n=an?an+1，3n﹣1=an﹣1?an（n≥2，n∈N），可得，对n分类讨论利用等比数列的通项公式即可得出． （3）由anan+1=n+2，an﹣1an=n+1（n≥2），可得an+1﹣an﹣1=（n≥2）．于是…+=an+1+an ﹣a1﹣a2+，再利用基本不等式的性质即可得出． 解答：（1）解：， ． 当a=1时，bn=1，则sn=n． 当a≠1时，． （2）解：3n=an?an+1， 3n﹣1=an﹣1?an（n≥2，n∈N）， ， 当n=2k+1，（k∈N*）时，=3（k∈N*）， a2k=a2?3k﹣1=a?3k﹣1． 当n=2k，（k∈N*）时，=3（k∈N*）， a2k﹣1=3k﹣1． ． （3）证明：anan+1=n+2，① an﹣1an=n+1（n≥2），② ①﹣②得an（an+1﹣an﹣1）=1，an+1﹣an﹣1=（n≥2）． …+=（a3﹣a1）+（a4﹣a2）+…+（an+1﹣an﹣1）=an+1+an﹣a1﹣a2+=an+an+1﹣3﹣3=2﹣3． ． 点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 20．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx， （1）求证：f（x）≥x+1； （2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l 与y=f（x）图象也相切； （3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得成立． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）令F（x）=f（x）﹣x﹣1，求出F（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论； （2）先求出g（x）在x0处的切线方程，结合方程和曲线的关系以及函数的单调性证x0在（1，+∞）上存在且唯一，从而证出结论； （3）问题转化为ex﹣ax﹣x﹣1＜0在（0，+∞）上有解，令H（x）=ex﹣ax﹣x﹣1，即证H（x）min＜0，根据函数的单调性证明即可． 解答：解：（1）令F（x）=ex﹣x﹣1，x∈R， F′（x）=ex﹣1=0，解得：x=0， 当x＞0时，F′（x）＞0，F（x）递增，当x＜0时，F′（x）＜0，F（x）递减， F（x）最小值=F（0）=0， 由最小值定义得F（x）≥F（x）min=0，即：ex≥x+1， （2）g（x）在x=x0处切线方程为y=x+lnx0﹣1①， 设直线l与y=ex图象相切于点，则l：②，=③，lnx0=（1﹣x1）④，由①②得⑤， 下证x0在（1，+∞）上存在且唯一． 令，，G（x）在（1，+∞）上↗． 又，G（x）图象连续， 存在唯一x0∈（1，+∞）使⑤式成立，从而由③④可确立x1．故得证， （3）由（1）知， 即证当a＞0时，不等式ex﹣1﹣x＜ax， 即：ex﹣ax﹣x﹣1＜0在（0，+∞）上有解， 令H（x）=ex﹣ax﹣x﹣1，即证H（x）min＜0， 由H′（x）=ex﹣a﹣1=0得x=ln（a+1）＞0， 当0＜x＜ln（a+1）时，H′（x）＜0，H（x）减， 当x＞ln（a+1）时，H′（x）＞0，H（x）↗， H（x）min=H（ln（a+1））=a+1﹣aln（a+1）﹣ln（a+1）﹣1， 令V（x）=x﹣xlnx﹣1，其中x=a+1＞1 则v′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，V（x）递减， V（x）＜V（1）=0， 综上得证． 点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明，考查综合运算能力，本题有一定的难度．。
徐州、宿迁、连云港 三市2015届高三第三次调研考试(三模)数学答案
1 1 ,即 tan 时取等号, 2 tan 8 故当 AE=1km,BF=8km 时，△PAE 与△PFB 的面积之和最小. ……………………………………………6 分 8 (2)在 Rt△PAE 中，由题意可知 APE ，则 PE ． cos 1 同理在 Rt△PBF 中， PEB ，则 PF ． sin 8 1 令 f ( ) PE PF ， 0 ， …………………………………………………………8 分 cos sin 2 3 3 8sin cos 8sin cos 则 f ( ) ， ……………………………………………………………10 分 cos2 sin 2 sin 2 cos2 1 1 令 f ( ) 0 ，得 tan ，记 tan 0 ， 0 0 ， 2 2 2 (0, ) f ( ) 0 f ( ) 当 ， 单调递减； 0 时， 当 (0 , ) 时， f ( ) 0 ， f ( ) 单调递增． 2 1 所以 tan 时， f ( ) 取得最小值， ……………………………………………………………………12 分 2 1 BP 2． 此时 AE AP tan 8 4 ， BF 2 tan 所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km 时，PE+PF 的值最小．…………………………………………………14 分 c 3 2a 2 8 3 18.（1）由题意 ，解得 a 2, c 3 ， , a 2 c 3 x2 b 1 ，椭圆方程为 y 2 1 · ………………………………………………………………………4 分 4 1 （2）解法一 : STBC BC t t …………………………………………………………………………6 分 2 x2 y2 1 1 8t 4 直线 TB 方程为： y x 1 ，联立 ，得 xE 2 t t 4 y 1 x 1 t 当且仅当 32 tan 所以 E
江苏省徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟数学试题
徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟数学Ⅰ参考公式：棱柱的体积公式：,Sh V =其中S 是棱柱的底面积，h 是高.一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.已知复数i i i z )(43(+=是虚数单位），则z 的模为 ▲ . 2.已知集合},4,2{],3,1(=-=B A 则=B A ▲ .3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.4.执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ▲ .5.已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ .6.设等差数列}{n a 的前n 项为,28,26,453==+S a a S n 则10a 的值为 ▲ .7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 ▲ .8.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线y x 82=的焦点，则双曲线C 的标准方程为 ▲ . 9.已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπωx x f 若,1)32(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 ▲ . 10.在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 平面,1,111=AA C AB 底面△ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ▲ .11.如图，半径为2的扇形的圆心角为N M ,,120︒分别为半径OQ OP ,的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则⋅的取值范围是 ▲ .12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆,1)2()(:22=+-+-a y a x C 点),2,0(A 若圆C 上存在点,M 满足,1022=+MO MA 则实数a 的取值范围是 ▲ .13.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-,03,05,0y y x y x 若不等式222)()(y x y x m +≤+恒成立，则实数m 的最大值是▲ .14.若函数)1()(2>-=a x a x f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C == （1） 求B tan 的值；（2） 若,5=c 求△ABC 的面积.16. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ECD 所在平面相交于⊥AE CD ,平面.ECD（1） 求证：⊥AB 平面;ADE（2） 若点M 在线段AE 上，N ME AM ,2=为线段CD 中点，求证：//EN 平面.BDM17. （本小题满分14分） 如图，在P 地正西方向km 8的A 处和正东方向km 1的B 处各一条正北方向的公路AC 和,BD 现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F . 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和.PF设).20(παα<<=∠EPA （1）为减少周边区域的影响，试确定F E ,的位置，使△PAE 与△PFB 的面积之和最小； （2）为节省建设成本，试确定F E ,的位置，使PF PE +的值最小.18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆),0(1:2222>>=+b a by a x M 其率心率为,23两条准线之间的距离为C B ,,338分别为椭圆M 的上、下顶点，过点)0)(2,(≠t t T 的直线TC TB ,分别与椭圆M 交于F E ,两点.（1）椭圆M 的标准方程；（2）若△TBC 的面积是△TEF 的面积的k 倍，求k 的最大值.19.（本小题满分16分）设正项数列}{n a 的前n 项和为,n S 且.,2121*2N n a a S n n n ∈+=正项等比数列}{n b 满足：.,6422a b a b == （2）设⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==**,2,,12,N k k n b Nk k n a c nn n 数列}{n c 的前n 项和为,n T 求所有正整数m 的值，使得122-m m T T 恰好为数列}{n c 中的项.20.（本小题满分16分）已知函数,31)(23b x ax x x f +-+=其中b a ,为常数.（1）当1-=a 时，若函数)(x f 在]1,0[上的最小值为,31求b 的值；（2）讨论函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调性；（3）若曲线)(x f y =上存在一点,P 使得曲线在点P 处的切线与经过点P 的另一条切线互相垂直，求a 的取值范围.徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。
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2015届江苏省徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟数学试题
数学Ⅰ
参考公式：棱柱的体积公式：,Sh V =其中S 是棱柱的底面积，h 是高.
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．
． 1.已知复数i i i z )(43(+=是虚数单位），则z 的模为 ▲ .
2.已知集合},4,2{],
3,1(=-=B A 则=B A ▲ .
3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.
4.执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ▲ .
5.已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ .
6.设等差数列}{n a 的前n 项为,28,26,453==+S a a S n 则10a 的值为 ▲ .
7.设函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 ▲ . 8.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线y x 82=的焦点，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .
9.已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπ
ωx x f 若,1)3
2(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 ▲ . 10.在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 平面,1,111=AA C AB 底面△ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ▲ .
注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交
回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写
在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
11.如图，半径为2的扇形的圆心角为N M ,,120︒分别为半径OQ OP ,的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AN AM ⋅的取值范围是 ▲ .
12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆,1)2()(:22=+-+-a y a x C 点),2,0(A 若圆C 上存在点,M 满足,1022=+MO MA 则实数a 的取值范围是 ▲ .
13.已知实数y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-+≤-,03,05,0y y x y x 若不等式222)()(y x y x m +≤+恒成立，则实数m 的最大值是
▲ .
14.若函数)1()(2>-=a x a x f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C ==
（1） 求B tan 的值；
（2） 若,5=c 求△ABC 的面积.
16. （本小题满分14分）
如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ECD 所在平面相交
于⊥AE CD ,平面.ECD
（1） 求证：⊥AB 平面;ADE
（2） 若点M 在线段AE 上，N ME AM ,2=为线段
CD 中点，求证：//EN 平面.BDM。