多边形及其内角和第2课时
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在行程中转过的各个
角的和,就是多边形的外
角和.由于走了一周,所
转过的各个角的和等于一
个周角,所以多边形外角
和等于360°.
A
多边形及其内角和第2课时
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巩固多边形外角和公式
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍, 它是几边形?
解:设这个多边形为 n 边形, 根据题意,可列方程 ( n -2)×180°=3×360°. 解得 n =8.
3
D
C
5
探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题2 如图,你能仿照上面的方法求四边形的外
角和吗?
由 ∠BAD +∠1 =180°, ∠ABC +∠2 =180°,
A1 B
2
∠BCD +∠3 =180°,
∠ADC +∠4 =180°, D
C
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
4
3
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4.
八年级 上册
11.3 多边形及其内角和 (第2课时)
多边形及其内角和第2课时
1
பைடு நூலகம் 课件说明
• 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上,进一步研究多边形 的外角和.
多边形及其内角和第2课时
2
课件说明
• 学习目标: 探索并掌握多边形的外角和公式.
• 学习重点: 探索并掌握多边形的外角和公式.
多边形及其内角和第2课时
7
探索n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小 于3 的任意整数)的外角和吗?
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角, 它们的和是180°,所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°,所以, n 边形的外角和为:
n ·180°-(n -2)·180°= 360°. 任意多边形的外角和等于360°.
答:它是八边形.
多边形及其内角和第2课时
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课堂练习
练习1 一个多边形的内角和与外角和相等,它是 几边形?
四边形
多边形及其内角和第2课时
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课堂练习
练习2 是否存在一个多边形,它的每个内角都等 于相邻外角的 1 ?为什么?
5 解:不存在.
理由:如果存在这样的多边形,设它的一个外角
为x ,则对应的内角为180°-x , 于是 1 x =180°- x,解得 x =150°.
多边形及其内角和第2课时
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探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题1 我们知道,三角形的内角和是180°,三 角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360° 有多种方法.如图,你能说说怎样由外角与相邻内角
互补的关系得出这个结论吗? E
B2
F
多边形及其内角和第2课时
A
1
3
D
C
4
探索四边形、五边形、六边形的外角和
由 ∠1 +∠BAE =180°,∠2 +∠CBF =180°,
∠3 +∠ACD =180°,
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°.
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,得
∠BAE +∠CBF +∠ACD
E
= 540° - 180°
A
= 360°.
1
B2
F
多边形及其内角和第2课时
多边形及其内角和第2课时
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探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°.
如图,从多边形的一
个顶点A 出发,沿多边形 的各边走过各顶点,再回
到点A,然后转向出发的 方向.
A
多边形及其内角和第2课时
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探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°.
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2,得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =1多8边0形°及其×内角4和第-2课1时80°×2 =360°. 6
探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题3 五边形的外角和等于多少度?六边形呢? 仿照上面的方法试一试.
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°,六边形的外角和是360°(解答 过程略).
5 这个多边形的边数为:360°÷150°=2.4,而边数
应是整数,因此不存在这样的多边形.
多边形及其内角和第2课时
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课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的?
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