多边形及其内角和第2课时

合集下载

11.3.2多边形的内角和说课稿

11.3.2多边形的内角和说课稿一、说教材本文为《11.3.2多边形的内角和》，在初中数学课程中具有重要作用和地位。

它是学生在学习了三角形、四边形的内角和的基础上，对多边形内角和概念进行拓展和深化的内容。

本节主要内容包括：多边形内角和的定义、计算公式及其推导过程，通过实际操作和例题分析，让学生更好地理解多边形的内角和性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（1）作用与地位：多边形的内角和是几何学中的基础概念，对于培养学生的空间观念和逻辑思维具有重要作用。

它是连接平面几何与立体几何的桥梁，为后续学习多面体的内角和、表面积和体积等内容打下基础。

（2）主要内容：本节课主要围绕多边形的内角和展开，包括以下小节内容：1. 多边形内角和的定义；2. 多边形内角和的计算公式；3. 多边形内角和的推导过程；4. 应用多边形内角和解决实际问题。

二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）理解多边形内角和的定义，掌握多边形内角和的计算公式；（2）通过实际操作和推导过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（3）能够运用多边形内角和的性质解决实际问题，提高学生的应用能力；（4）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的探究精神。

三、说教学重难点（1）重点：多边形内角和的定义、计算公式及其推导过程。

（2）难点：多边形内角和的推导过程，以及运用多边形内角和解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生理解多边形内角和的定义，突破推导过程的难点，同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为解决实际问题打下基础。

四、说教法在教学《11.3.2多边形的内角和》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色：1. 启发法：- 通过提出问题引导学生思考，例如：“一个三角形的内角和是多少？四边形的内角和又是多少？那么五边形、六边形呢？它们之间是否存在某种规律？”- 利用学生已知的三角形和四边形的内角和知识，启发学生发现多边形内角和的规律。

七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿

七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师：早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。

说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。

一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。

二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。

能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力、树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。

三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

6.4.2多边形的内角和与外角和(2)

练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：（1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数；（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520度，则原多边形的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°

多边形及其内角和(第2课时)课件最新版

应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

八年级上册数学11.3.2多边形内角和

提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.

多边形的内角和与外角和(第2课时)

探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题解决：
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1A
（2）他每跑完一圈，身体转过
B
5Hale Waihona Puke 的角度之和是多少？2 1+2+3+4+5
E
（3）你能求出1+2+3+4+5的 C 结果吗？
3
4 D
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
A.6
B.12
C.16
D.18
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形.
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形外角和 =5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（ A ）
A.6
B.8
C. 10
D. 12
课堂检测
6.4 多边形的内角和与外角和
拓广探索题
如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的
平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ C ）

《多边形的内角和》教案

《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算规律。

三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。

难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。

2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。

3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。

2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。

3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。

4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。

5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。

6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。

7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。

9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。

10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。

3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。

七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。

2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。

3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。

八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。

2019-2020学年八年级数学上册11.3多边形及其内角和第2课时教案新版新人教版 .doc

2019-2020学年八年级数学上册11.3多边形及其内角和第2课时教案新版新人教版教学内容多边形的内角和．教学过程一、新课导入说出正方形、长方形的内角和都等于度，其他四边形的内角和等于多少？二、探究新知1．多边形的内角和让学生任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？提示：能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可．学生独立思考交流后，师生完成证明过程．如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形．由此可得∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝（∠1＋∠B＋∠3）＋（∠2＋∠4＋∠D）．∵∠1＋∠B＋∠3＝180°，∠2＋∠4＋∠D＝180°，∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝180°＋180°＝360°．即四边形的内角和等于360°．类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？请填空：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？2．内角和的应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）＝360°－180°＝180°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．3．多边形的外角和例2 如下图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°．因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°．思考：如果将例2中六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？教师引导学生进行思考，然后师生共同得到：多边形的外角和等于360°．三、课堂小结1．记住多边形内角和定理及其推导过程．2．知道把多边形分成三角形的两种方法．3．记住多边形外角和定理及其推导过程．2．能利用多边形外角和定理解答有关问题．四、布置作业习题11.3第4、5、6题．教学反思：。

华师版八年级下册数学第9章多边形多边形的角

1.利用多边形内角和公式与外角和定理可以求出任何一个
多边形的内角和与外角和
2.已知多边形的内角和，可用多边形的内角和公式
(n－2)×180°求多边形的边数
1.必做:完成教材P88练习T1-T2，完成教材P88习题9.2T2-T3，完成教材P94-P96复习题T5-T10 2.补充:
知识点 3 多边形内角和与外角和的关系
知3－讲
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 (n–2) ·180°=5×360°. 解得 n=12. 因此，这个多边形是十二边形.
（来自《教材》）
总结
知3－讲
本题综合考查了多边形的内角和与外角和. 本例的解法是先列出以边数为未知量的内角和的表达式，再通过内、外角和的关系列方程，求°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 (n－2)·180°=2160°. 解得 n=14. 即这个多边形的边数为14.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)已知多边形的内角和求边数的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)·180°＝内角和，解方程求出n即得多边形的边数； (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)·180°＝kn，解方程求出n即得多边形的边数.
（来自《教材》）
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和.据此，请将数据填入表格中.
多边形的边数
3
4 5 6 7 …n
多边形的内角和 3×180° 与外角和的总和 = 540°
…
多边形的内角和 180°

【人教版八年级数学上册教案】11.3多边形及其内角和(第2课时)

11.3多边形及其内角和第2课时教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点难点1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB 舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

有关数学说课稿初中模板10篇

有关数学说课稿初中模板10篇数学说课稿初中篇1我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。

我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。

一、教材分析多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

二、学情分析1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。

大部分学生学习习惯和学习方式较好。

2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。

在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。

估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

三、教学目标分析新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。

根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

【知识与技能】掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

【数学思考】(1)通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

(2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

【解决问题】通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

【情感态度】1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。

2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。

并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。

多边形的内角和与外角和(第2课时)-北师大版八年级数学下册课件

2.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
教学过程
课堂小结
记一记
定理多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
教学过程
分层作业
课
第一层：第157页习题1、2题.
北师大版数学八年级（下）
第六章平行四边形
4.多边形的内角和与外角和
第2课时多边形的外角和
教学目标
重
1.理解并掌握多边形的外角和定理及其推导过程（重点）
点
难
点
2.利用多边形的外角和定理解决问题.（难点）
教学过程
温故知新
答一答
1.什么是多边形？
2.什么是三角形的外角？ 3.三角形的内角和是多少？
0 <180°n-2070°<180°，
解得11.5<n <12.5，
∴n =12.
∴x=180°×12-2070°=90°.
∴多边形的边数是 12,这个外角的度数为 90°
教学过程
学以致用
做一做
1.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（B ）
A.12 B.10 C.8 D.6
课
本
教学过程
新知归纳
做一做
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
教学过程
新知归纳
记一记
用上面的方法，我们计算出n边形的外角和.
定理多边形的外角和都等于360°.

5_3_2《多边形的内角和》备课方案-人教版四年级下册

第2课时多边形的内角和备教材内容1．本课时学习的是教材68页的内容及相关习题。

2．例7通过两个问题激发学生的探究欲望：一是四边形可以分成几种图形？二是这些四边形的内角和是不是一样的呢？在分析与操作中，遵循了由特殊到一般的探究过程；在用多种方法验证的过程中，让学生体会了三角形与四边形的内在联系，使学生认识到任何一个四边形都可以分割成两个三角形，从而得出：四边形的内角和是360°；在回顾与反思中，让学生进一步感受到得出的结论具有普遍性；在做一做中，明确了三角形与多边形的联系。

3．本课时是在学生已经认识了四边形，了解了四边形的种类，学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关特征的基础上学习的，为以后学习图形面积的计算奠定基础。

备已学知识1．四边形是由四条线段首尾相连组成的封闭图形。

常见的四边形有正方形、长方形、梯形、平行四边形等。

正方形和长方形的四个角都是直角。

2．三角形的内角和是180°。

备教学目标知识与技能1．明确四边形的内角和是360°。

2．经历四边形内角和的推导过程。

过程与方法1．通过剪一剪、拼一拼、分一分等活动，进一步发展空间观念，体会转化的数学思想，培养动手、动脑的能力。

2．在探究多边形内角和的过程中，体会推理思想的魅力，培养解决问题的方法与能力。

3．尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练发散性思维和培养创新精神。

情感、态度与价值观1．经历四边形内角和的探究过程，感受数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

2．实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，培养学数学的兴趣和应用数学的意识。

备重点难点重点：经历探究、发现和验证“四边形的内角和是360°”这一规律的过程。

难点：探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

备知识讲解知识点多边形的内角和问题导入四边形的内角和是多少度？(教材68页例7)过程讲解1．提出猜想三角形的内角和是180°，四边形的内角和也是一个固定的值吗？是否所有四边形的内角和都相等呢？2．分类验证(1)特殊四边形的内角和。

人教版-数学-八年级上册 11.3 多边形及其内角和(第2课时)教案

11.3多边形的内角和(2)教学目标知识与技能1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；过程与方法通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力情感态度价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点多边形的内角和以及外角和教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和教学准备学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。

教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入新课1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？【三角形的内角和等于180°】(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去新课教学1. 探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识．（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EOB DCA EBDPC3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题：（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？（2）十边形、ｎ边形呢？结论：多边形内角和等于(n-2)·180°通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力知识应用合作探究例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D 的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．巩固练习教材24页练习1、2、3. 巩固新知识；小结与作业课堂小结学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）本课作业1.必做题： 2．选做题：。

【2016年秋季课程初二数学】第2讲：多边形及其内角和_教案

教学过程一、复习预习1、复习三角形的有关概念，三角形的定义、三角形相关的线、三角形三边的关系。

2、三角形相关的角，三角形内角和定理，三角形外角定理。

3、由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

二、知识讲解考点1多边形概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。

考点2多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。

图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。

特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线n(n3)2-条。

例如：十边形有________条对角线。

在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n3)10(103)3522-⨯-==（条）。

考点3凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．考点4正多边形等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。