数字信号处理滤波器的设计
数字信号处理滤波器设计
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行各种算法操作和处理的一种技术方法。
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，它可以对信号进行滤波、去噪、增强等处理，广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识以及数字滤波器的设计原理。
一、数字信号处理基础数字信号是以离散时间和离散幅度为特点的信号。
与之相对的是模拟信号，模拟信号是连续时间和连续幅度的信号。
数字信号处理主要涉及到离散时间信号的采样、量化和离散化。
其中，采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内进行离散采样，量化是指将连续幅度信号离散化为一系列的数字值。
数字信号处理的基础操作包括信号的变换、滤波和频谱分析等。
信号的变换可以将信号从时域转换到频域，常用的变换方法包括傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
滤波是对信号中某些特定频率成分的增强或抑制，常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
频谱分析可以用于分析信号的频率特性，了解信号中包含的频率成分。
二、数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理中最常用的工具之一，它可以从输入信号中选择性地提取或抑制某些频率成分。
根据滤波器的特性，可以将其分为无限长冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限长冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。
无限长冲激响应滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入信号与滤波器的冲激响应的卷积运算结果。
无限长冲激响应滤波器具有宽带特性和较好的频率响应，但在实际应用中会引入稳定性问题。
有限长冲激响应滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与输入信号和滤波器的系数有关，不涉及历史输入。
有限长冲激响应滤波器的稳定性较好，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来实现不同的滤波效果。
三、数字滤波器设计原理数字滤波器的设计过程主要包括滤波器类型的选择、滤波器规格的确定和滤波器参数的计算。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号处理中的滤波器设计及其应用
数字信号处理中的滤波器设计及其应用数字信号处理中的滤波器是一种用于处理数字信号的工具，它能够从信号中去除杂音、干扰等不需要的部分，使信号变得更加清晰、准确。
在数据通信、音频处理、图像处理等各种领域都有着广泛的应用。
本文将探讨数字信号处理中的滤波器设计及其应用。
一、滤波器的分类根据滤波器能否传递直流分量，可以将滤波器分为直流通、低通、高通、带通和带阻五种类型。
1.直流通滤波器：直流通滤波器不会滤除信号中的直流分量，只是将信号波形的幅值进行调整。
它主要用于直流电源滤波、电池充电电路等。
2.低通滤波器：低通滤波器可以通过滤除信号中的高频分量来保留低频分量，其截止频率通常指代3dB的频率，低于该频率的信号通过的幅度保持不变，而高于该频率的信号则被削弱。
低通滤波器主要用于音频处理、语音识别等。
3.高通滤波器：高通滤波器与低通滤波器相反，它滤除低频分量，只保留高频分量。
其截止频率也指代3dB的频率，高于该频率的信号通过的幅度保持不变。
高通滤波器主要用于图像处理、视频处理等。
4.带通滤波器：带通滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得出现在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。
带通滤波器主要应用于频率选择性接收和频率选择性信号处理。
5.带阻滤波器：带阻滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得不在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。
带阻滤波器主要应用于频率选择性抑制和降噪。
二、滤波器设计方法滤波器的设计需要考虑其所需的滤波器类型、截止频率、通/阻带宽度等参数。
现有的设计方法主要有两种：频域设计和时域设计。
1.频域设计：频域设计是一种基于频谱分析的滤波器设计方法，其核心是利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，进而根据所需的滤波器类型和参数进行滤波器设计。
常见的频域设计方法包括理想滤波器设计、布特沃斯滤波器设计、切比雪夫滤波器设计等。
理想滤波器设计基于理想低通、高通、带通或带阻滤波器的理论，将所需的滤波器类型变换为频率响应函数进行滤波器设计。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。
根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。
本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。
实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。
为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。
第二步：设计平坦通带滤波器。
仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。
实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。
在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。
2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。
从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。
结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。
本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
数字信号处理的滤波器设计
数字信号处理的滤波器设计数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对离散时间信号进行数字化处理的技术。
在数字信号处理领域中，滤波器是一项重要的技术，用于对信号进行去噪、频率调整和信号分析等操作。
本文将探讨数字信号处理中滤波器的设计原理和方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。
根据频率选择性，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等几种类型。
滤波器的设计目标通常是在满足特定频率响应要求的前提下，降低噪声、改善信号质量。
数字滤波器主要分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器两类。
IIR滤波器具有较高的灵敏度和较低的阶数，但可能引起不稳定性；而FIR滤波器具有稳定性好、相位线性等特点，但需要更高的阶数来达到相同的频率响应。
二、滤波器设计方法滤波器设计的一般步骤包括：确定滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器传递函数、进行滤波器实现和性能评估。
根据具体应用需求，选择合适的滤波器类型与设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器的设计方法主要包括模拟滤波器转换法、频率变换法、窗函数法和优化法等。
其中，窗函数法是一种简单且广泛使用的方法。
窗函数法通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来设计出具有较好近似特性的滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法和频率响应约束法等。
其中窗函数法同样是一种常用的设计方法，通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来得到FIR滤波器的系数。
三、性能评估与优化滤波器的性能评估通常包括频率响应、相位特性、阶数和计算复杂度等指标。
在滤波器设计中，常常需要在不同的性能指标之间进行平衡，找到最优设计方案。
为了满足实际应用需求，滤波器的设计也可以进行优化。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
数字信号处理第六章数字滤波器设计
窗函数法是一种常用的数字滤 波器设计方法，通过选择合适 的窗函数和滤波器系数，实现
滤波器的设计。
窗函数法具有简单、直观的 特点，但设计出的滤波器性
能可能不是最优的。
常用的窗函数包括矩形窗、汉 宁窗、海明窗等，不同窗函数
具有不同的特性。
频率采样法
频率采样法是一种基于频率域的数字滤波器设计方法，通过在频域内采样并重构滤 波器的频率响应，实现滤波器的设计。
IIR滤波器具有较好的幅频特性，但相位特性较差，且存 在稳定性问题。
在实际应用中，应根据具体需求选择合适的滤波器类型 和设计方法。
04
数字滤波器的实现
数字滤波器的实现步骤
确定滤波器参数
设计滤波器系数
根据实际需求，确定滤波器的阶数、截止 频率等参数。
根据滤波器类型和参数，计算滤波器系数 。
实现滤波器算法
描述滤波器实现的难易程度，包括运算量和 存储需求。
数字滤波器的基本结构
直接实现型
将输入信号直接与滤波器系数进行运算，得到输 出信号。
级联实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的级联，以降 低计算复杂度。
并行实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的并行运算， 以提高处理速度。
03
数字滤波器的设计方法
窗函数法
验证滤波器效果
根据滤波器系数，编写滤波器算法，实现 信号的滤波处理。
对滤波后的信号进行验证，确保满足设计 要求。
数字滤波器的编程实现
选择编程语言
根据实际需求，选择适合的编程语言，如C、 Python等。
设计滤波器函数
根据滤波器算法，编写滤波器函数，实现信 号的滤波处理。
测试滤波器函数
对滤波器函数进行测试，确保其正确性和稳 定性。
数字信号处理中的滤波器设计使用方法
数字信号处理中的滤波器设计使用方法数字信号处理中的滤波器是一种用来去除或减弱信号中不需要的频率成分的设备或算法。
滤波器广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍数字信号处理中常用的滤波器设计使用方法，包括滤波器类型、设计要求、设计方法以及性能评估等方面。
1. 滤波器类型在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.1 低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，削弱高频成分；1.2 高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，削弱低频成分；1.3 带通滤波器：只允许一定频率范围的信号通过，削弱其他频率成分；1.4 带阻滤波器：只允许一定频率范围以外的信号通过，削弱该频率范围内的成分。
2. 滤波器设计要求在设计滤波器时，通常需要考虑以下重要因素：2.1 通带范围：滤波器需要滤除哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.2 通带衰减：在通带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.3 阻带范围：滤波器需要阻止哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.4 阻带衰减：在阻带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.5 相位响应：滤波器对信号的相位特性是否有要求。
3. 滤波器设计方法滤波器设计的方法有很多种，常用的有FIR（有限冲激响应）滤波器设计和IIR（无限冲激响应）滤波器设计。
3.1 FIR滤波器设计：FIR滤波器是指其冲激响应是有限的，即滤波器的输出只与当前和以前的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器设计的基本步骤包括：确定滤波器的阶数、选择滤波器的截止频率、选择窗函数、设计滤波器的系数。
3.2 IIR滤波器设计：IIR滤波器是指其冲激响应为无限长度的，即滤波器的输出与当前和以前的输入以及未来的输入都有关。
IIR滤波器设计的基本步骤包括：选择滤波器的类型（如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器等）、确定滤波器的阶数和截止频率、设计滤波器的传递函数。
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计数字信号处理在当今科技领域中扮演着至关重要的角色，滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，广泛应用于信号去噪、信号增强、信号分析等方面。
巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的一种重要类型，具有平滑的频率响应曲线和较陡的截止特性，被广泛应用于语音处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理中巴特沃斯滤波器的设计原理和方法。
在数字信号处理中，滤波器是一种通过对信号进行处理来实现滤除或增强某些频率成分的系统。
巴特沃斯滤波器是一种典型的低通滤波器，其特点是在通频带范围内频率响应平坦，截止频率处有较 steependifferentiation，可有效滤除非所需频率信号。
要设计一个巴特沃斯滤波器，首先需要确定滤波器的截止频率和阶数。
巴特沃斯滤波器的阶数决定了滤波器的频率选择性能，在实际应用中可根据信号处理的要求进行选择。
一般来说，阶数越高，滤波器的截止特性越陡，但相应的频率选择性能也会增强。
确定好阶数后，接下来需要进行巴特沃斯滤波器的参数计算，包括极点位置和幅频特性。
根据巴特沃斯滤波器的传递函数形式，可以通过公式计算各个极点的位置，并绘制出滤波器的幅频特性曲线。
设计完巴特沃斯滤波器的参数后，接下来是实现滤波器的数字化。
数字巴特沃斯滤波器一般通过模拟滤波器的模拟频率响应和数字频率响应之间的变换来实现。
常用的数字化方法包括脉冲响应不变法和双线性变换法，通过这些方法可以将模拟滤波器的参数转换为数字滤波器的参数，实现数字滤波器的设计。
在实际应用中，巴特沃斯滤波器的设计需要根据具体的信号处理要求和系统性能来选择合适的截止频率和阶数，确保滤波器设计的稳定性和性能。
同时，在设计过程中需要考虑到滤波器的实现复杂性和计算成本，选择合适的设计方法和参数计算技术，以实现滤波器设计的有效性和可靠性。
综上所述，巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，在信号处理、通信系统、生物医学等领域中有着广泛的应用前景。
数字信号处理中的滤波器设计方法
数字信号处理中的滤波器设计方法数字信号处理是一种重要的信号处理技术，而滤波器则是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器的设计方法可以影响信号处理的质量和效果。
在数字信号处理中，滤波器的设计是一项非常关键的工作，它可以影响到信号的频谱特性、去除信号中的噪声以及增强信号的相关信息。
下面将介绍数字信号处理中的滤波器设计方法。
首先，滤波器设计需要明确滤波器的类型，通常可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
每种类型的滤波器都有其特定的频率响应特性，适用于不同的信号处理任务。
设计时需要根据信号的特点和处理要求选择合适的滤波器类型。
其次，滤波器设计的关键是确定滤波器的频率响应。
频率响应通常由滤波器的幅频响应和相位响应来表示。
常用的设计方法包括基于频率采样的FIR滤波器设计方法和基于极点、零点的IIR滤波器设计方法。
FIR滤波器具有线性相位响应和有限冲激响应，适用于需要精确频率特性和稳定性的应用；而IIR滤波器具有无限冲激响应，可以实现更紧凑的设计和较高的性能，但需要注意稳定性和相位延迟的问题。
另外，在滤波器设计中，滤波器的阶数也是一个重要的参数。
阶数决定了滤波器的复杂度和性能，通常阶数越高，滤波器的频率特性越好，但也会增加计算成本和延迟。
根据信号处理的要求和系统的实际需求，需要合理选择滤波器的阶数，进行平衡。
此外，滤波器的设计还需要考虑实现的方法和具体算法。
常见的实现方法包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等，每种方法都有其适用的场景和特点。
通过选择合适的设计方法和算法，可以更好地实现滤波器设计的需求。
总的来说，数字信号处理中的滤波器设计是一个复杂而关键的工作，需要综合考虑信号特性、频率响应、阶数、实现方法等多个方面。
设计好的滤波器可以有效地改善信号处理的质量和效果，提高系统的性能和稳定性。
通过不断学习和实践，可以更好地掌握滤波器设计的方法和技巧，为数字信号处理的应用提供更好的支持和帮助。
第十四讲 数字信号处理-模拟滤波器设计-切比雪夫
图3-5 (c,d) 切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性
H n ( j)
1 1 1 2
1 A
1 H n ( j ) 2 1 2TN ()
2
0 TN () 1
1
1
1 s / c
幅频特性在通带内，在1 和 在 c 1处，值为1 1 2
1
1
3.1.1 Butterworth滤波器的设计
确定截止频率： c
要求： p c 2 N 10 0.1k1 1
s
c
2N
10 0.1k 2 1
lg 10 0.1k1 1 10 0.1k 2 1 N 2 lg p s
3.1.3. Elliptic 滤波器
椭圆滤波器的幅频响应 H ( j) ：
几种滤波器比较
当滤波器指标为： p 500 rad / s; s 600 rad / s; 通带波纹为0.5 dB; 阻带衰减为60 dB时，几种滤波器的幅频响应 H ( j) ：
巴特沃什：通带、阻带 都单调下降
1, 1.
在x -1和1之间,函数在 1和 - 1
T0(x) T4(x)
之间来回振荡, 在此之外, 单调 上升或下降
2 N为偶数时, 在x 0时,TN ( x ) 1; 2 N为奇数时, 在x 0时,TN ( x ) 0;
T5(x)
N=0,4,5切比雪夫多项式曲线
c
10
p
0.1k1
1
1 2N
c
10
s
0.1k 2
1
1 2N
数字信号处理讲义--第7章 滤波器的设计方法
第７章 滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1. 冲激响应不变法，双线性变换法2. 用窗函数法设计FIR 滤波器 FIR 滤波器的逼近原理与设计方法 7.0 基本概念选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此， 数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x (n )，通过一个单位脉冲响应为h (n )的线性时不变系统后，其输出响应y (n )为将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ej ω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和∑∞-∞=-=*=n m n x m h n h n x n y )()()()()()()()(ωωωj j j e H e X e Y =处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
数字信号处理中的滤波器设计与信号修复方法
数字信号处理中的滤波器设计与信号修复方法数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种将连续时间信号转换为离散时间信号，并对其进行处理与分析的技术。
在数字信号处理中，滤波器设计与信号修复是关键的技术之一。
本文将介绍在数字信号处理中滤波器的设计原理和常用的信号修复方法。
一、滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于改变信号的特性。
滤波器的设计旨在剔除或改变信号中的某些频率分量，或者在特定频率范围内增强信号的能量。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器的设计可以基于时域方法或频域方法。
在时域方法中，常用的设计方法有有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器具有线性相位和稳定性的优点，但在滤波器阶数较高时，计算开销较大。
IIR滤波器具有较低的阶数和更快的运算速度，但容易出现稳定性问题。
频域方法中，最常用的设计方法是基于数字滤波器设计工具箱（Digital Filter Design Toolbox）的最优设计技术，如最小最大化抑制（minimum-maximum suppression）和最小均方差（minimum mean square error）方法。
二、信号修复方法信号修复是数字信号处理中常见的任务，用于去除信号中的噪声或恢复受损的部分。
信号修复的方法可以分为基于统计的方法和基于模型的方法。
1. 基于统计的方法基于统计的信号修复方法主要依赖于信号和噪声之间的统计特性。
常用的方法包括平均和中值滤波。
平均滤波是将信号中每个采样点与其邻域内的相邻采样点进行平均，从而减小噪声对信号的影响。
中值滤波则是将信号中每个采样点与其邻域内的相邻采样点的中值进行替换，以抑制噪声。
另外，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种用于非线性和非平稳信号修复的方法。
EMD通过将信号分解成一组局部振动模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs），再对IMFs进行滤波和重构，以修复信号。
数字信号处理中的滤波器设计与时域频域分析方法
数字信号处理中的滤波器设计与时域频域分析方法在数字信号处理中，滤波器设计和时域频域分析是非常重要的方法和技术。
滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统，它可以增强或者抑制信号的某些频率分量。
本文将从滤波器设计和时域频域分析两个方面介绍相关概念和方法。
一、滤波器设计滤波器设计是指根据特定的信号处理需求来设计合适的数字滤波器。
在数字信号处理中，常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.低通滤波器：低通滤波器可以通过抑制高频成分实现对信号进行平滑处理。
在滤波器的频率响应中，低通滤波器允许通过低频信号，而抑制高频信号。
2.高通滤波器：高通滤波器可以抑制低频成分，使得高频成分能够通过。
在滤波器的频率响应中，高通滤波器允许通过高频信号，而抑制低频信号。
3.带通滤波器：带通滤波器可以通过抑制频谱中的低频和高频成分，保留一个特定频率范围内的分量。
在滤波器的频率响应中，带通滤波器允许通过特定的频率范围内的信号，而抑制其他频率信号。
4.带阻滤波器：带阻滤波器可以抑制特定频率范围内的信号，保留其他频率分量。
在滤波器的频率响应中，带阻滤波器抑制一个特定频率范围内的信号，而允许其他频率信号通过。
滤波器设计的方法主要包括经验法、基于窗函数的设计法和基于优化算法的设计法。
经验法是基于经验和直觉设计滤波器，常用的方法包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
窗函数法是通过选择适当的窗函数来设计滤波器，常用的方法包括海明窗、矩形窗和汉宁窗。
优化算法包括最小二乘法、进化算法和遗传算法，这些方法利用数学优化技术来自动选择滤波器参数。
二、时域频域分析方法时域和频域分析是对信号进行特性分析的两种常用方法。
1.时域分析：时域分析是将信号从时域（时间域）进行分析。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析和互相关分析。
时域波形分析是通过绘制信号的波形图来观察信号的变化情况。
自相关分析是通过计算信号与其自身的相关性来研究信号的周期性和重复性。
数字信号处理中滤波器设计的使用教程
数字信号处理中滤波器设计的使用教程数字信号处理（DSP）是一门广泛应用于通信、音频、图像、雷达等领域的技术。
滤波是其中一种常见的操作，用于去除或改变信号中的某些成分。
本文将介绍数字信号处理中滤波器的设计与使用方法。
一、滤波器概述滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它通过改变信号的频谱来实现信号的特定处理目标。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器（Low-pass Filter）用于去除高频噪声并保留低频成分，适用于信号平滑处理。
高通滤波器（High-pass Filter）则相反，保留高频成分并去除低频部分，常用于去除直流偏移和低频噪声。
带通滤波器（Band-pass Filter）通过保留一定范围的频率成分来滤除其他频率的信号，常用于信号频带选择和精确查找特定频率。
带阻滤波器（Band-stop Filter）则是保留某一范围的频率成分并去除其他频率，常用于消除干扰信号或特定频率的噪声。
二、滤波器设计方法滤波器的设计目标是根据具体需求确定滤波器类型，并设计出相应的滤波器参数。
下面将介绍两种常见的设计方法。
1. IIR滤波器设计无限脉冲响应（IIR）滤波器根据系统的差分方程来设计，具有较为复杂的频率响应。
常见的IIR滤波器设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Elliptic）滤波器。
（1）巴特沃斯滤波器是一种常见的IIR滤波器，具有近似的平坦频率响应和宽的过渡带宽度。
滤波器的设计包括选择滤波器阶数、截止频率和滤波器类型等参数。
（2）切比雪夫滤波器是一种IIR滤波器，除了具有平坦的频率响应外，还可实现更陡峭的过渡带。
切比雪夫滤波器的设计包括选择滤波器阶数、截止频率、过渡带宽度和纹波等参数。
（3）椭圆滤波器是一种IIR滤波器，具有最陡峭的过渡带和最小的滤波器阶数。
椭圆滤波器的设计包括选择滤波器阶数、截止频率、过渡带宽度、纹波和阻带衰减等参数。
数字信号处理中的滤波器设计原理
数字信号处理中的滤波器设计原理在数字信号处理中，滤波器是一种用于处理信号的重要工具。
它可以通过选择性地改变信号的频率特性，滤除不需要的频率成分或增强感兴趣的频率成分。
滤波器的设计原理可以分为两个方面：频域设计和时域设计。
一、频域设计频域设计是一种以频率响应为初始条件的设计方法。
其基本思想是通过指定理想频率响应来设计滤波器，并将其转化为滤波器的参数。
常见的频域设计方法包括理想滤波器设计、窗函数法设计和频率抽取法设计。
1. 理想滤波器设计理想滤波器设计方法是基于理想滤波器具有理想的频率响应特性，如理想低通滤波器、理想高通滤波器或理想带通滤波器等。
设计过程中，我们首先指定滤波器的理想响应，然后通过傅里叶变换将其转化为时间域中的脉冲响应，最终得到频率响应为指定理想响应的滤波器。
2. 窗函数法设计窗函数法是一种将指定的理想滤波器响应与某种窗函数相乘的设计方法。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
通过将理想滤波器响应与窗函数相乘，可以获得更实际可行的设计结果。
3. 频率抽取法设计频率抽取法是一种通过对滤波器的选择性抽取来设计的方法。
在该方法中，我们通常先设计一个频域连续的滤波器，然后通过采样抽取的方式，将频域上的滤波器转化为时域上的滤波器。
二、时域设计时域设计是一种以时域响应为初始条件的设计方法。
其基本思想是通过直接设计或优选设计时域的脉冲响应，进而得到所需的滤波器。
常用的时域设计方法包括有限脉冲响应（FIR）滤波器设计和无限脉冲响应（IIR）滤波器设计。
1. FIR滤波器设计FIR滤波器是一种具有有限长度的脉冲响应的滤波器。
在设计FIR滤波器时，我们可以通过多种方法，如频率采样法、窗函数法、最小二乘法等来优化滤波器的设计参数。
2. IIR滤波器设计IIR滤波器具有无限长度的脉冲响应，其设计涉及到环节函数的设计。
常见的IIR滤波器设计方法有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
综上所述，数字信号处理中的滤波器设计原理可以基于频域设计和时域设计。
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《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级电信1101班姓名学号 201105 报告日期2013年12月《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名甘源滢学号201105020103 专业班级电信1101班设计内容与要求一、设计内容：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。
二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。
2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理(包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明)（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2013年12 月16日至2013年12月23 日指导教师签名2013年12月10日系（教研室）主任签名2013年12 月12 日学生签名2013年12月13日目录1课题描述 (1)1.1报告介绍 (1)2设计原理 (2)2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (2)2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (3)2.3函数说明 (3)2.3.1buttord函数 (3)2.3.2butter函数 (4)2.4模拟低通滤波器的性能指标 (4)3设计内容 (5)3.1MATLAB简介 (5)3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6)3.3对巴特沃斯低通模拟滤波器的仿真 (6)4实验结果分析 (7)5实验心得体会 (7)6程序清单 (8)7参考文献 (9)1.课题描述1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等。
这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。
这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。
设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。
2.设计原理2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|^2用下式表示：|Ha(jΩ)|^2=1/(1+(Ω/Ωc)^2N)公式中，N称为滤波器的阶数。
在Ω=0时，|Ha(jΩ)|=1；Ω=Ωc时，|Ha(j Ω)|=1/√2，Ωc是3dB截止频率。
在Ω=Ωc附近，随Ω加大，复制迅速下降。
复制特性与Ω和N的关，N越大，通带越平坦，过渡带越窄，过渡带与阻带幅值下降的速度越快，总是频响特性与理想低通滤波器的误差越小。
以S代替jΩ,将幅度平方函数|Ha(jΩ)|^2写成s的函数：Ha(S)Ha(-S)=1/(1+(S/jΩ)^2N)复变量S=δ+jΩ,此公式表明幅度平方函数由2N各极点，极点Sk用下公式表示： Sk=(-1)^1/2N(jΩc)=Ωce^jπ(1/2+(2k+1)/2N)公式中K=0,1,2……,2N-1。
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔是Π/Nrad。
为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取S平面左半平面的N个极点构成Ha(S),而右半平面的N个极点构成Ha(-S)。
Ha(S)的表达式为Ha(S)=Ωc^N/Π(S-Sk)设N=3，极点由六个，它们分别是S0=Ωce^j2π/3 S1=-Ωc S2=Ωce^-j2π/3S3=Ωce^jπ/3 S4=Ωc S5=Ωce^-jπ/3取S平面的左半平面的极点S0,S1,S2组成系统函数Ha(S),即Ha（S)=Ωc^3/(S+Ωc)(S-Ωc^j2π/3)(S-Ωc^-j2π/3)由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一将频率归一化。
巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的系统函数为Ga(S/Ωc)=1/Σ(S/Ωc-Sk/Ωc)令ρ=η+jλ=s/Ωc,λ=Ω/Ωc,λ称为归一化频率，ρ称为归一化复变量，这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为Ga(ρ)=1/Σ(ρ-ρk)公式中，ρk=sk/Ωc称为归一化极点，用下公式表示，ρk=e^jπ（1/2+(2k+1)/2N) k=0,1,…,N-1显然，sk=Ωcρk这样，只要根据技术指标求出阶数N,按照ρk=e^jπ（1/2+(2k+1)/2N)公式求出N个极点，再按Ga(ρ)=1/Σ(ρ-ρk)得到归一化低通原型系统函数Ga(ρ)，如果给定Ωc，再去归一化，即将ρ=S/Ωc，代入Ga(ρ)中，便可得到期望设计的系统函数Ha(S)。
2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下（1）根据技术指标Ωρ，αρ，Ωs,αs,用λsp=Ωs/Ωρksp=√(10^αs/10-1)/(10^α/10-1) N=lgksp/lgλsp求出滤波器的阶数N。
（2）按照ρk=e^jπ（1/2+(2k+1)/2N) k=0,1,…,N-1公式求出归一化极点ρk，将ρk代入Ga(ρ)=1/Σ(ρ-ρk)，得到归一化低通原型系统函数GA(ρ)。
也可以根据阶数N直接查表得到ρk，Ga(ρ)。
（3）将Ga(ρ)去归一化。
将ρ=S/Ωc代入Ga(ρ)，得到实际的滤波器系统函数Ha（S)=G(ρ)|ρ=S/Ωc代入Ga(ρ)，得到实际的滤波器系统函数Ha （S)=G(ρ)|ρ=S/Ωc这里Ωc为3dB截止频率，如果技术指标没有给出Ωc，可以由Ωc=Ωρ（10^αs/10-1）^（-1/2N) Ωc=Ωs（10^αs/10-1）^（-1/2N)求出。
2.3函数说明1、buttord函数（1）[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as)用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
其中，调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1, 0≤ws≤1（1表示数字频率pi）。
当ws≤wp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。
ap,as分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
N,wc为butter函数的调用参数。
(2)[N,Ωc]=buttord（Ωp,Ωs,ap,as,’s’）用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
其中，Ωp,Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。
说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有富余。
2、butter函数（1）[B,A]=butter（N,wc,’ftype’）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量B、A。
其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率的归一化值（关于π归一化），一般是调用buttord（1）格式计算N和wc。
系数B、A是按照z^(-1)的升幂排列。
（2）[B,A]=butter(N,Ωc,’ftype’,’s’)计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量ba、aa。
其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率（实际角频率），可调用butter（2）格式计算N和wc。
系数B、A是按s的正降幂排列。
ftype为滤波器的类型：1)ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
2)ftype=stop时，带阻；此时Ωc=[Ωc,Ωcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
3)ftype=缺省时，若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc只有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωc1<Ω<Ωcu。
所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。
因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器和N阶高通滤波器级联。
2.4模拟低通滤波器的性能指标模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωρ和αs,Ωs,其中Ωρ和Ωs分别称为通带边界频率和阻带截止频率。
Αp称为通带最大衰减，αs是阻带最小衰减，αp和αs一般用dB表示。
对于单调下降的幅度特性，可表示成：αp=10lg|Ha(j0)|^2/|Ha(jΩp)|^2αp=10lg|Ha(j0)|^2/|Ha(jΩs)|^2如果Ω=0处幅度已归一化，即|Ha(jΩ)|=1，αp和αs表示为αp=-10lg|Ha(jΩp)|^2αs=-10lg|Ha(jΩs)|^2滤波器的技术指标给定以后，需要设计一个传输函数Ha(S)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此|Ha(jΩ)|^2=Ha(α)Ha(-s)|s=jΩ=Ha(jΩ)Ha*(jΩ)如果能由αp，Ωp，αs,Ωs求出|Ha(jΩ)|^2，那么就可以求出所需的Ha(s)，对于上面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数有自己的表达式，可以直接引用。
这里要说明的是Ha(s)必须是稳定的。
因此极点必须落在s平面的左半平面，相应的Ha(-s)的极点落在右半平面。
这就是由Ha(s)Ha(-s)求所需要的Ha(s)的具体原则，及模拟低通滤波器的逼近方法。
因此幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起着很重要的作用。
3.设计内容3.1MATLAB简介MATlAB软件包括基本部分和专业扩展部分。
基本部分包括：矩阵的运算和各种变换、代数和超越方程的求解、数据处理和傅里叶变换、数值积分等。
专业扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。
在MATLAB的发展史上，许多科学家、数学家、工程技术人员用它开发出了一些新的，有价值的应用程序，所有的程序完全不需要使用底层代码来编写。
通过这些工作，已经发展起来的工具箱有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络、小波分析等20余个。
如果用MATLAB来开发光学方面的应用程序，在不久的将来，也可能出现专门用来解决光学问题的工具箱。
3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤（1）给定模拟滤波器的性能指标（2）确定滤波器阶数（3）设计模拟低通原型滤波器（4）按频率变换设计模拟滤波器3.3对巴特沃斯模拟低通滤波器的仿真技术指标：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。
设计程序如下：Wp=1000;Ws=5000;Rp=1;As=30;%设置滤波器参数[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s');%计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,Wc,'s');%求传递函数K=0:511;fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,1,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid ontitle('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');axis([0,12000,-40,5])subplot(2,1,2);plot(wk,angle(Hk));grid ontitle('巴特沃斯低通滤波器的相频特性');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/rad')4.实验结果分析技术要求通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。