等腰三角形判定定理

证明：作 ⊥ AD BC，与BC交与点D
BDC
则∠BDA= ∠CDA=90°（垂直的意义）
在△ BAD和△ CAD中
∠B=∠C ( 已知 )
∵ ∠BDA= ∠CDA=90°
AD=AD ( 公共边 )
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
∴△ABC 是等腰三角形 第6页/共11页
其他同学的结果与你相同吗？
你发现了什么规律？
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等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 或者说：在同一个三角形中,等角对等边。
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A
已知：如图，在△ABC中，∠B= ∠C
12
求证：△ABC 是等腰三角形
证明：作 AD平分∠BAC，与BC交与点D
A
E
D
3
2
1 B
C
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在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！
A 135°
B 15°
30° C 80° 75°
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25°
在△ BAD和△ CAD中
B
∠1=∠2 ( 角平分线的意义)
C D
∵ ∠B=∠C ( 已知 ) AD=AD ( 公共边 )
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
∴△ABC 是等腰三角形
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A
还有其他添辅助线的说法吗？
已知：在△ABC中，∠B= ∠C 求证：△ABC 是等腰三角形
测量河宽AB，小聪从点A出发，沿着与直 线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测 得∠C=30°， 量出AC的长，它就是河的宽 度这个方法正确吗？请说明理由。
解：∵∠DAC=∠B+∠C
∴ ∠B=∠DAC —∠C =60°—30°=30°
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC C
即AC的长度就是河的宽度AB的长度
探究
根据等腰三角形的的定义，如 果一个三角形的两条边相等，那么 就可以判定这个三角形是等腰三角 形。
除此之外，还有其他判定方法吗？
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合作学习
在纸上画任意线段BC,分别以点B和点C为 顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等 的角，两角的另一边相交于点A。量一量， 线段AB与AC相等吗？
B
30°
A 60
D
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等边三角形的判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形
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1. 如图，在△ABC中，D、E分别 是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1= ∠2。 说明△ABC的等腰三角形的理由.
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2. 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE BC，交AB于点E. 判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。