用十字相乘法因式分解导学案

因式分解——十字相乘法导学案

【学习目标】

（1）了解“二次三项式”的特征；

（2）理解“十字相乘”法的理论根据；

（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。

【学习过程】

一 、温故知新

（1）请直接填写下列结果

（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。 把上述式子左右对调，你有什么发现？

二、探求解决：（2）把x 2+3x+2分解因式

分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项 (+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数 ---------- 十字交叉线

2x + x = 3x 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2) （3）按（2）中的方法把652

++x x 分解因式 。 三、例题分析：

例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：

①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

练习1： x 2-8x+15= ；

练习2： x 2+4x+3= ； x 2-2x-3= 。

小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 例２ 试将 -x 2-6x+16 分解因式

提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。

x x

12⨯

x ⇓⇓7⨯

x 1-

例3 用十字相乘法分解因式：

（1）2x 2-2x-12 （2） 12x 2-29x+15

提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。

四、巩固训练

1．把下列各式分解因式：

（1）1522--x x = ； (2) =-+1032x x 。

2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。 3．=--3522x x (x －3) (__________)。

4 ．分解因式：

（1）22157x x ++； (2) 2384a a -+；

(3) 2576x x +- (4) 261110y y -- ５．把下列各式因式分解：

(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2

(3)x 4-8x 2+16 （4）2ax 2+6ax+4a

6.先阅读学习，再求解问题：

材料：解方程：=-+1032x x 0。

解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0

∴x+5=0或 x-2=0

由x+5=0得x=-5

由x-2=0得x=2

∴x=-5或 x=2为原方程的解。

问题：解方程：x 2-2x=3。