形式逻辑 第四章 复合判断

第四章判断(二)

[学习提示]本章介绍各种复合判断。通过本章的学习,要了解什么就是复合判断、复合判断分类的根据;各种复合判断的逻辑形式及逻辑性质。

各种复合判断的逻辑形式与逻辑性质就是复合判断推理的基础,就是本章学习的重点内容,要牢固掌握。其中还要注意把握联言判断与相容选言判断、相容选言判断与不相容选言判断、充分条件假言判断与必要条件假言判断之间的联系与区别;几种主要的负判断及其等值判断的逻辑形式;假言判断的等值转换形式等内容。

第一节复合判断概述

一、什么就是复合判断？

指本身含有其它判断的判断。如:未来战争或者就是核战争,或者就是常规战争。

二、复合判断的构成及形式

复合判断由联结词将支判断(命题变项)联结起来而构成。

形式:就是由联结词与命题变项组成的表达式。

三、复合判断的种类

以联结词的逻辑性质为标准,分为联言判断、选言判断、假言判断与负判断四种。

第二节联言判断

一、什么就是联言判断

联言判断就是断定若干事物情况共同存在的复合判断。例如:

泰山既雄伟,又壮丽。

联言判断由联言支与联言联结项构成。联言支可以有两个或三个以上,联言支通过联结项“并且”联结起来。一个二支联言判断的逻辑形式就是:

P并且q

在现代逻辑中,“并且”也可用“∧”(读作“合取”)表示。这样,联言判断的逻辑形式也可表示为:

P∧q

在现代汉语中,联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。

在日常生活中,联言命题常用省略的语言形式表达,如:

虚心使人进步,骄傲使人落后(省略连接词)

二、联言判断的真假值

联言判断的真假决定于联言支的真假。一个联言判断,只有当它的联言支都真时,它才就是真的,只要有一个联言支假,它就就是假的。

两个联言支中如果有一个假或者两个都假时,那么,这个联言判断就就是假的。

联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示:

现代逻辑认为,一个合取式(P∧q),只要支命题都真,即使支命题之间没有意义上的联系,也就是真的。例如,“1+1=2,并且雪就是白的”这个联言命题就就是真的。然而,在实际思维与语言表达中,人们不满足于仅从真假值的角度对联言判断加以研究,而进一步从联言支之间不同意义上的联系作具体分析,以便准确使用这种判断。

在数理逻辑中,如果将联言命题联言支的次序前后颠倒,并不影响整个联言命题所表达的意思。但在日常语言中,联言命题联言支的前后次序有时就是不能颠倒的。如果颠倒,意思可能会大相径庭。如:屡战屡败——屡败屡战。

第二节选言判断

一、什么就是选言判断

选言判断就是断定若干可能的事物情况至少或只能有一种真情况存在的判断。

选言判断至少包括两个支判断,它的支判断叫选言支。选言支通过选言联结项“或者”、“要么”等联结而构成选言判断。可见,选言判断就是由选言支与选言联结词两部分构成的。

选言判断一般由选择复句来表达。在日常生活中,选言判断也可用省略的语言形式表达:

(1)冠军或者就是法国队,或者就是巴西队。

(2)法就是由国家制定或认可的。

二、选言判断的种类

选言判断的逻辑特性就就是选言支就是否可以同真。如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况可以有两个以上或全部同时存在,即选言支可以同真,那么,选言支之间就是相容关系,如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况只能有一个存在,不能有两个以上存在,那么,选言支之间就是不相容关系。

根据选言支之间相容还就是不相容,选言判断可分为相容选言判断与不相容选言判断两种。

1、相容选言判断

(1)含义:

相容选言判断就是断定诸选言支中至少有一个选言支为真并且可同时为真的选言判断。

胜者或因其强,或因其指挥无误。

汽车没按时回来,或者就是路断了,或者就是车坏了。

(2)逻辑形式:

相容选言判断的逻辑形式可表示为: p或者q

其中“p”与“q”表示选言支,“或者”就是联结词。相容选言判断的联结词也可以用符号“∨”(读作“相容析取/析取”)来表示。这样,相容选言判断的逻辑形式也可表示为:

p∨q

在现代汉语中,表达相容选言判断的关联词语除了“或者”以外,还有“就是……还就是”、“也许……也许……”、“不就是……就就是……”等等。

(3)相容选言判断的真假值

在相容选言判断中,只要有一个选言支真,它就就是真的,只有当选言支都假时,它才就是假的。

用下面的真值表来表示:

2、不相容选言判断

(1)含义:不相容选言判断就是断定有而且只有一个选言支为真的选言判断。

①这场足球赛,要么甲队胜,要么乙队胜,要么踢平。

②或者就是英雄创造历史,或者就是群众创造历史,二者必居其一。

(2)逻辑形式:

不相容选言判断的逻辑形式可表示为:要么p,要么q

其中“P”与“q”表示选言支;“要么……要么……”表示联结词。不相容选言判断的联结词也可用符号“∨·”(读作“不相容析取”)来表示。这样,不相容选言判断的逻辑形式也可表示为:

p ∨·q

(3)不相容选言判断的真假值

在不相容选言判断中,有而且只有一个选言支就是真的,它才就是真的;选言支全假或有两个以上选言支真,它就是假的。

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第三节假言判断

一、什么就是假言判断

假言判断就是断定某一事物情况的存在(或不存在)就是另一事物情况存在(或不存在)的条件的判断。因为假言判断就是有条件地断定某个事物情况的存在,所以又称它为条件判断。

只要我们团结奋斗,胜利就会到来。

假言判断由两个支判断与假言联结词构成。两个支判断中,表示条件的支判断,位置一般在前边,称为前件。另一个支判断,位置在后边,称为后件。

既然假言判断反映了事物情况存在之间的条件关系,那么,事物情况存在之间有哪些条件关系呢？形式逻辑主要涉及充分条件、必要条件与充分必要条件这三种条件关系。

所为充分条件,就就是:设p、q分别为两个事物情况,如果有p,就必然有q,而没有p,就是否有q不能确定(既可以有q,也可以没有q)。这样,p就就是q的充分条件。如“摩擦”对于“生热”来说,就就是一个充分条件。因为,只要“摩擦”就必然“生热”。而不“摩擦”就是否“生热”不能确定,既可以“生热”,也可以不“生热”。换言之,有许多情况(其中也包括“摩擦”)可以导致“生热”,而仅仅“摩擦”就足够了。

所谓必要条件,就就是:设p、q分别为两个事物情况,如果没有p,就必然没有q,而有p,则未必有q(可以有q,也可以没有q)。这样,p就就是q的必要条件。如“认识错误”对于“改正错误”来说,就就是一个必要条件。因为,没有“认识错误”就必然谈不到“改正错误”。而有了“认识错误”就是否就有“改正错误”,不能确定,既可以有“改正错误”,也可以没有“改正错误”。换言之,有许多情况(其中也包括“认识错误”)可以导致“改正错误”,也就是“改正错误”必不可少的条件,但有此条件却不能确定有相应结果。

所为充分必要条件,就就是:设p、q分别为两个事物情况,如果有p,就必然有q,如果没有p,就必然没有q。这样,p就就是q的充分必要条件。如“中国共产党的领导”对于“中国革命的胜利”来说,就就是一个充分必要条件。因为,有了“中国共产党的领导”就有“中国革命的胜利”;而没有“中国共产党的领导”,就没有“中国革命的胜利”。换言之,对于“中国革命的胜利”来说,“中国共产党的领导”这一条件,不仅就是充分的,而且就是必不可少的。

二、假言判断的种类

1、充分条件假言判断

(1)含义:

就是断定一事物情况存在,另一事物情况也必然存在的假言判断。

以“p”与“q”分别表示两种事物情况,如果有p必有q,那么,p就就是q的充分条件。

如果泼水,那么地就湿。

(2)逻辑形式:

充分条件假言判断的逻辑形式可表示为:如果P,那么q

在这个公式里,“P”与“q”分别表示前件与后件,“如果……那么……”就是联结词。