最新中考16讲苏科版数学 第1讲 一点的遐想

中考16讲苏科版数学第1讲一点的遐想一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）1.判断点P(a,a＋2)不在第几象限，并说明理由．2.已知平面上点O(0,0)，A(3,2)，B(4,0)，直线y＝mx－3m＋2将△OAB分成面积相等的两部分，求m的值．3.4.5.6.7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,2)，点M的坐标为(其中m为实数)．当PM的长最小时，m的值为________．二、解答题（本大题共7小题，共56.0分）8.如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．9.10.(1)求直线AB的解析式；11.(2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．12.13.14.15.16.17.18.19.如图，在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(3,2)，C(m,－4m＋20)，若OC恰好平分四边形OA CB的面积，求点C的坐标．20.21.22.23.24.25.如图，已知在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A(0,0)，C(10,4)，直线y＝ax－2a－1将ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．26.27.28.29.30.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0)．若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式．31.32.33.34.35.36.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）．37.（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．38.（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．39.40.41.42.43.44.45.46.已知点D与点A(8,0)，B(0,6)，C(a,－a)是一平行四边形的四个顶点，求CD长的最小值．47.48.49.50.51.52.53.54.先阅读下列材料，然后解决问题在平面直角坐标系中，已知点P(m－1,m＋3)，当m的值发生改变时，点P的位置也会发生改变．为了求点P运动所形成的图象的解析式，我们令点P的横坐标为x，纵坐标为y，得到方程组消去m得y＝x＋4，可以发现，点P(m－1,m＋3)随m的变化而运动所形成的图象的解析式是y＝x＋4．（1）求点Q(m,1－2m)随m的变化而运动所形成的图象的解析式；（2）如图①，正方形ABCO，A(0,2)，C(2,0)，点P在OC边上从O向C运动，点Q在CB边上从C向B运动，且始终保持OP＝CQ，连接PQ，设PQ的中点为M，求M运动的路径长度；（3）已知A(－2,0)，B(4,0)，C(0,m)，以BC为斜边按如图②所示作Rt△PBC，使∠BPC＝90°，且tan∠BCP＝2，连接AP，问：当m为何值时AP最短？答案和解析1.【答案】解：一定不在第四象限.若点在第四象限，则a＞0，a+2＜0，此时a无解，∴点一定不再第四象限.【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中由点到坐标的确定，由坐标到点的确定.【解答】解：一定不在第四象限.若点在第四象限，则a＞0，a+2＜0，此时a无解，∴点一定不再第四象限.2.【答案】解：∵直线y=mx-3m+2将三角形OAB分成面积相等的两部分∴直线必经过OA中点C∵OA的重点坐标C（，1），将它代入y=mx-3m+2中得：即．【解析】此题考查三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.3.【答案】【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出关于m的二次函数关系式．【解答】解：，∴当时，PM长最小．4.【答案】解：(1)根据题意得，A(0，2)，B(4，0)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则∴，∴直线AB的解析式为；(2)设解析式为y=kx，过(0，0)和(2，1)，代入得，．【解析】试题分析：(1)把点A(0，2)，B(4，0)代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；(2)当过0点作一直线交AB于一点，设出此点的坐标为(x，y)，由题意建立x，y的关系式求出x和y的值，再设出y=kx，代入求出k，即可．5.【答案】解：∵OC恰好平分四边形OACB的面积，∴对角线OC与AB的交点E是AB的中点，∵A(1，4), B(3，2)，∴E（2，3），设OC所在的直线关系式y=kx，得3=2k，解得，，所以OC所在的直线关系式为；由点C的坐标可知，点C在直线y=-4x+20上，点C是直线上一动点，所以C是这两条直线的交点，解得.故点C的坐标为.【解析】本题考查了直线和四边形的关系，待定系数法求直线的解析式，两个一次函数的交点一，确定点C的位置是解决本题的关键.OC恰好平分四边形OACB 的面积，则对角线OC与AB的交点E是AB的中点，可求得直线OC的解析式，由点C的坐标可知，点C在直线y=-4x+20上，列方程组求出的解即为点C 的坐标.6.【答案】解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F∵C（10，4），∴AF=10，CF=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AM=CM，即=，∵ME⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠MEA=∠CFA=90°，∴ME∥CF，∴∠AME=∠ACF，∠AEM=∠AFC，∴△AME∽△ACF，∴AMAC=AEAF=12，即E为AF的中点，∴ME为△AFC的中位线，∴AE=12AF=5，ME=12CF=2，∴M（5，2），∵直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=ax-2a-1经过点M，将M（5，2）代入y=ax-2a-1得：a=1．【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和用待定系数法求解一次函数.连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，由直线将平行四边形分成面积相等的两部分，得到此直线过平行四边形对角线的交点M，接下来求M的坐标，由平行四边形的对角线互相平分，得到M为AC的中点，再由ME与CF都与x轴垂直，得到ME与CF 平行，可得出两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得三角形AME与三角形ACF相似，由M为AC的中点得到相似三角形的相似比为1：2，可得E为AF的中点，由C的坐标得到AF与CF的长，又ME为三角形ACF的中位线，根据中位线定理得到ME为CF的一半，求出ME的长，由AE为AF的一半，求出AE的长，确定出M的坐标，把M的坐标代入直线方程中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．7.【答案】解：延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，即点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分又∵点N（5，2）是矩形CDEF的中心，∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．∴直线MN即为所求的直线L，设直线l的解析式为y=kx+b，则2k+b=3，5k+b=2，解得k=−，b=，因此所求直线l的函数表达式是：y=-x+，故答案为y=-x+.【解析】本题考查了矩形的性质：过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．也考查了待定系数法求直线的解析式．延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），得到四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，则直线l还必须过N（5，2）点，设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式即可得出答案．8.【答案】解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．【解析】（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点．而F点为（4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．9.【答案】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，如图1：那么有AB=CD==10；②CD是平行四边形的一条对角线，如图2，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，在△DBN和△CAM中，，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN=CM=a，BN=AM=8-a，∴D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，当时，CD有最小值，是，∵，∴CD的最小值是．【解析】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大．分两种情况讨论：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD；②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，证△DBN≌△CAM，推出DN=CM=a，BN=AM=8-a，得出D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，求出即可．10.【答案】【答案】解：（1）∵点Q（m，12m），∴令m=x，1-2m=y，∴y=1-2x；（2）∵C（2，0），∴OC=2，设P（t，0）（0≤t≤2），∴OP=t，∵CQ=OP，∴CQ=t，∵四边形OABC是正方形，∴BC⊥x轴，∴Q（2，t），∵M是PQ的中点，∴M（，），令=x，=y，∴y=x-1（1≤x≤2），当x=1时，y=0，∴M（1，0），当x=2时，y=1，∴M'（2，1），∴MM'==；（3）如图2，在Rt△BPC中，tan∠PCB==2，∴PB=2PC，设P（a，b）（由题意知，ab≤0）过点P作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，∴E（a，0），F（0，b），∠PEB=∠PFC=90°，∴四边形OEPF是矩形，∴∠EPF=90°，∵∠BPC=90°，∴∠BPE=∠CPF，∵∠PEB=∠PFC=90°，∴△PEB∽△PFC，∴=2，∴BE=2CF，PE=2PF，∴|b|=2|a|，∴b2=4a2，∵A（-2，0），P（a，b），∴AP2=（a+2）2+b2=a2+4a+4+b2=a2+4a+4+a2=5a2+4a+4=5（a+）2+，∴a=-时，AP最短，最短值为，∴b=-2a=，∴P（-，），∴点P在第二象限，如图1所示∵B（4，0），C（0，m），仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11∴BE =4-a =，CF =m -， ∵BE =2CF ， ∴2（m -）=， ∴m =3． 【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了材料提供的信息的理解和应用，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出点P 的横坐标是解本题的关键．（1）直接利用材料提供的信息即可得出结论；（2）先确定出点P ，Q 坐标，进而求出M 的运动轨迹，即可得出结论； （3）先确定出PE=2PF ，进而求出AP ，利用AP 最短，求出a 的值，进而求出b ，即可求出m 的值．九年级数学期中考试试题一、选择题（每小题3分，共计24分）1、一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5B 、1，5C 、-3,-5D 、-3，52、计算： 020202sin304cos 30tan 45+-=( ) A 、4B 、22C 、3D 、23、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等C 、等边三角形是锐角三角形D 、直角三角形的两个锐角互余4、将方程2650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2(6)41x -=B 、2(3)4x -=C 、()2314x -=D 、2(6)36x -=5、如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位似三角形，此时，△A ′B ′C ′与ABC 的位似比、位似中心分别为（ ）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12A 、2，点AB 、12,点A ′C 、2，点OD 、12，点O6、如图2，A B ∥CD,AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中与△ABG 相似的三角形共有（ ）A 、4 个B 、3个C 、2个D 、1个7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）A 、25000(1)5000(1)7200x x +++=B 、25000(1)7200x +=C 、25000(1)7200x +=D 、250005000(1)7200x ++=8、如图3，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AB=8,BC=6，则co s ∠BCD 的值是（ ）A 、35B 、34DC 图2B。