正轴等角圆锥投影PPT课件
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02-圆锥体的投影教学课件
轮廓线上点
Y
画法几何及航拔制图
3.圆园锥面上取点、取线
§ 5-2回转体
非轮廓线上点
画法几何及航拔制图
3.圆园锥面上取点、取线
§ 5-2回转体
非轮廓线上点
七
画法几何及航拔制图
3.圆园锥面上取点、 取线
§ 5-2回转体
（2）辅助圆园 法
作 图图原原理 : 过 点 作 与
轴线垂直的圆E。!
画法几何及航拔制图
讥拔制图2画圆锥体的投影轮廓线分析i对应关系可见性分界线锥面上取点轮廓线上点国锥面上取点轮廓线上点52回转体3
画法几何及豹弦制绍
五、圆园锥体的投影
1.圆因锥体的形成
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
Z
U .....
X
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
先画锥底的三投影
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
先画锥底的三投影， 再确定锥顶位置
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
先画锥底的三投影，
画法几何及;讥拔制图
2、画圆园锥体的投影
对应关系 可见
轮廓线分析i 性上取点
轮廓线上点
Y
画法几何及航拔制图 3. 国 锥面上取点
§ 5-2回转体
例：已知1/4圆锥台表面上点/的正面投影，点B及点C的侧
、 面投影，求圆锥台表面上4、 B
C 三点的其余投影。
画法几何及畝頒制图
§ 5-2回转体
例：已知1/4圆锥台表面上点/的正面投影，点B及点C的侧 面投影， 求圆锥台表面上/、B、C三点的其余投影。
第四、五章地图投影2三种常用投影
三种常用几何投影
圆锥投影
圆柱投影
方位投影
几何投影:
源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球 面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。
圆锥投影:
以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面 展为平面而成。
正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
在墨卡托投影中它成为两点之间的直线(墨卡托 投影是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点 间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两 点的一条直线)。
在地球面上，任意两点间的最短距离是大圆航线，而不 是等角航线，沿等角航线航行，虽领航简便，但航程较远。
远洋航行时，把两者结合起来，即在球心投影图 上，起、终点连成直线即为大圆航线，然后把该大圆 航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影图上，依 次将各点连成直线，各段直线就是等角航线。航行时， 沿此折线而行。
球心投影图上的等角航线和大圆航线
墨 卡 托 投 影 上 的 等 角 航 线 和 大 圆 航 线
方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，
将球面上的经纬线投影到平面上而成。
根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投 影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
方位投影变形特点：
① 等变形线与纬圈一致； ②在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大； ③ 在割方位投影中，在所割小圆上 ，角度变形与 “切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自 2 1 所割小圆向内与向外增大。
1．正轴方位投影: 切点在极点（φ =90。）经线为从一点 向外放射的直线束，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影 中心为各经线的交点，所以投影后的夹角δ 与经差λ 相等 即δ =λ ，并且因为经线和纬线相互正交。主要作两极地 图。 2．横轴方位投影: 切点在赤道（φ =0。）除经过切点的经 线和赤道投影的直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于 东、西半球图。 3．斜轴方位投影: 切点在任意纬度（0。＜φ ＜90。）除经 过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要 用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机 场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图 等。
圆锥投影
圆柱投影
方位投影
几何投影:
源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球 面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。
圆锥投影:
以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面 展为平面而成。
正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
在墨卡托投影中它成为两点之间的直线(墨卡托 投影是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点 间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两 点的一条直线)。
在地球面上，任意两点间的最短距离是大圆航线，而不 是等角航线，沿等角航线航行，虽领航简便，但航程较远。
远洋航行时，把两者结合起来，即在球心投影图 上，起、终点连成直线即为大圆航线，然后把该大圆 航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影图上，依 次将各点连成直线，各段直线就是等角航线。航行时， 沿此折线而行。
球心投影图上的等角航线和大圆航线
墨 卡 托 投 影 上 的 等 角 航 线 和 大 圆 航 线
方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，
将球面上的经纬线投影到平面上而成。
根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投 影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
方位投影变形特点：
① 等变形线与纬圈一致； ②在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大； ③ 在割方位投影中，在所割小圆上 ，角度变形与 “切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自 2 1 所割小圆向内与向外增大。
1．正轴方位投影: 切点在极点（φ =90。）经线为从一点 向外放射的直线束，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影 中心为各经线的交点，所以投影后的夹角δ 与经差λ 相等 即δ =λ ，并且因为经线和纬线相互正交。主要作两极地 图。 2．横轴方位投影: 切点在赤道（φ =0。）除经过切点的经 线和赤道投影的直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于 东、西半球图。 3．斜轴方位投影: 切点在任意纬度（0。＜φ ＜90。）除经 过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要 用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机 场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图 等。
7.圆锥投影
第七章圆锥投影主要学习内容§7.1圆锥投影的一般公式及其分类 §7.2等角圆锥投影§7.3等面积圆锥投影§7.4等距离圆锥投影§7.5斜轴、横轴圆锥投影§7.6圆锥投影的变形分析及应用§7.1圆锥投影的一般公式及分类正轴切圆锥投影示意图正轴割圆锥投影示意图图切圆锥投影和割圆锥投影04-01 BBBB§7.1圆锥投影的一般公式及分类正轴圆锥投影表象：纬线投影为同心圆圆弧经线投影为过同心圆圆心的放射直线两经线间夹角与实地经度差成正比。
§7.1圆锥投影的一般公式及分类ba n m nm nm P rn Md d m y x f s =++-=⋅==-==-=⋅==)445tan(,2sin ,sin ,cos ),(0ωωαρϕρδρδρρλαδϕρ或§7.2等角圆锥投影等角条件：m=n 或者a=b 或者ω=0sin cos ,22=====∙=∙-=∙==ωαλαλαρλαδρααααn m P rU Kn m UKy U Kx UKs确定a 和K 的方法制定制图区域中一条纬线无长度变形指定制图区域中两条纬线无长度变形αααϕϕϕαϕα00000000000sin cos 1sin U ctg N U N K U r Kn ==⇒===ααααNN SS NS U r KU r Kn n ==αϕαarcSin U U r r SN NS =--=0lg lg lg lg αααϕϕϕα0000000000sin cos 1U ctg N U N K U r Kn ==⇒==确定a 和K 的方法（续）指定边纬与中纬线的变形绝对值相等Ns U r U r U U r r K U U r r n n n n n s s m m sm s m s N Ns m N s m N s Ns →+=--=-=+======，或脚标)(2lg lg lg lg 1,1ααααααυυυυυυ7.3等面积圆锥投影等面积条件：P=ab=1αωαρδρδρραρλαδ=+︒====-=-=∙=)445(11sin cos )(22tg P n m rn y x S C sαC 确定的方法指定制图区域一条纬线上无长度变形而且长度比为最小指定制图区域中两条纬线上无长度变形202sin S C +==αρϕα22212112222122)(2S S C S S r r +=+=--=αραρααC 确定的方法（续） 指定边纬与中纬线的变形绝对值相等))((2)()(222222222M N M N M N m m N N S S NN S S C S C r r S C r S C r r r rr S r S r C N --+-+-=--=α§7.4等距离圆锥投影s c Md d m -=⇒=-=ρϕρ,1,1等距离条件：m=1公式总结b a b a m r S C rn P y x S C s +-==-====-=-=∙=2sin 1)(sin cos ωααρδρδρρρλαδαC 确定 指定制图区域中某纬线φ0上长度比等于1且为最小 指定制图区域边缘纬线变形相等并且有一条标准纬线0000sin ϕϕαCtg N s C +==0sin ϕα=--=N S S N N S r r S r S r CαC 确定（续） 指定制图区域中两条纬线上无长度变形指定边纬与中纬变形绝对值相等2211211221s C r s C r r r S r S r C -=-=--=αNm m N m N NS S N N S r s C r s C r r r r S r S r C )()(2-+-=--=α§7.6圆锥投影的变形分析及应用变形表应用。
第三章 立体的投影(22)曲面立体圆锥和球最好用的工程制图PPT课件
27.11.2020
工业制图课件
例例33：：求求半半球球体体被被截截后后的的俯俯视视图图和和左左视视图图。。
27.11.2020
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
工业制图课件
半球体被截后的视图和立体图。
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
2光7.11滑.2020连接。
工业制图课件
★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
二、圆锥的截断
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆27.11.2020
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
工双业曲制图线课件
平行于一条素线
过锥顶
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线
二.平面与曲面立体表面相交
例:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
b
工业制图课件
四、圆锥可见性的判别
27.11.2020
工业制图课件
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3， 求其它两面投影。
SO
A O1
27.11.2020
(2)
第四、五章地图投影2三种常用投影
（正轴方位投影）
1、方位投影（正轴）的一般公式：
f z x cos y sin d 1
Rdz
2
R sin z P 1 2
a b sin 2 ab
a 或者： tan 45 4 b
16世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所创造的，故又称 为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，是广泛应用于航 海、航空方面的重要投影之一。
该投影赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。 面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。 例如，格林兰岛的实地面积仅是南美洲的1/8左右，但从等
课 后 作 业
掌握：三种几何投影（建立、经纬线形状、变形分布 特点和应用范围） 掌握：正轴等角割圆锥投影 了解：墨卡托投影的应用 论：圆锥 投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域 之投影。 圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广 泛应用，原因如下： 1）地球上广大陆地位于中纬地区； 2）这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线， 纬线为同心圆圆弧，在编图过程中比较方便，特别 在使用地图和进行图上计算时比较方便，通过一定 的方法，容易改正变形。
角圆柱投影图上看，它比南美洲还大（如图）。
切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。 割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图。 两者均不适合制作高纬度地区的地图。
等角航线是地面上两点间同所有经线构成相同方位 角的一条曲线。等角航线又名恒向线、斜航线。 在墨卡托投影中它成为两点之间的直线(墨卡托投影
2
横轴方位投影
东、西半球（横轴方位投影）
1．正轴方位投影: 切点在极点（φ =90。）经线为从一点 向外放射的直线束，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影 中心为各经线的交点，所以投影后的夹角δ 与经差λ 相等 即δ =λ ，并且因为经线和纬线相互正交。主要作两极地 图。 2．横轴方位投影: 切点在赤道（φ =0。）除经过切点的经 线和赤道投影为直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于 东、西半球图。 3．斜轴方位投影: 切点在任意纬度（0。＜φ ＜90。）除经 过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要 用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机 场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图 等。
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
第六章 圆锥投影
第六章 圆锥投影
学习指导
• 学习目标与要求 1．掌握圆锥投影的一般公式及其分类 2．掌握等角、等面积、等距离圆锥投影的坐标 与变 形公式
3．掌握圆锥投影的变形规律及应用 • 学习重点
1．掌握圆锥投影的基本概念以及公式 2．掌握圆锥投影的变形分析 3．掌握圆锥投影的应用 • 学习难点 1．圆锥投影概念及公式意义 2．圆锥投影的变形规律
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种.
第一节 圆锥投影的投影表象及其 一般公式
1.投影表象
在正轴圆锥投影中，纬线投影为同心圆圆弧，经线投影为过同心圆圆心的放射直 线，两经线间夹角与实地经度差成正比。
2.一般公式
对于球体，只要将上式m、n中以R代M，以Rcosφ代r即可得：
构成圆锥投影需确定画纬线的半径ρ和经线间的 夹角δ，ρ是纬度的函数用公式表示为ρ=f(ф)。δ 是经差λ的函数。用公式表示为δ=сλ..с对于不 同的圆锥投影它是不同的。但对于某一具体的圆锥投 影（0<c<1 ），它的值是相同的。当с=1时（圆锥顶 角为180 度），为方位投影；с=0 时（圆锥体的顶 角小到0度），为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都 可看成是圆锥投影的特例。
第二节 圆锥投影的几种形式
1.等角圆锥投影(The conformal conic projection，兰勃脱Lambert) 在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一
点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投 影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。 根据等角条件 m=n(或a=b) 或ω=0 经推导，得：
图中φ0、φ1、φ2代表切、割圆锥投影的标准纬线， 虚线为等变形线，箭头所指为变形增加方向。
学习指导
• 学习目标与要求 1．掌握圆锥投影的一般公式及其分类 2．掌握等角、等面积、等距离圆锥投影的坐标 与变 形公式
3．掌握圆锥投影的变形规律及应用 • 学习重点
1．掌握圆锥投影的基本概念以及公式 2．掌握圆锥投影的变形分析 3．掌握圆锥投影的应用 • 学习难点 1．圆锥投影概念及公式意义 2．圆锥投影的变形规律
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种.
第一节 圆锥投影的投影表象及其 一般公式
1.投影表象
在正轴圆锥投影中，纬线投影为同心圆圆弧，经线投影为过同心圆圆心的放射直 线，两经线间夹角与实地经度差成正比。
2.一般公式
对于球体，只要将上式m、n中以R代M，以Rcosφ代r即可得：
构成圆锥投影需确定画纬线的半径ρ和经线间的 夹角δ，ρ是纬度的函数用公式表示为ρ=f(ф)。δ 是经差λ的函数。用公式表示为δ=сλ..с对于不 同的圆锥投影它是不同的。但对于某一具体的圆锥投 影（0<c<1 ），它的值是相同的。当с=1时（圆锥顶 角为180 度），为方位投影；с=0 时（圆锥体的顶 角小到0度），为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都 可看成是圆锥投影的特例。
第二节 圆锥投影的几种形式
1.等角圆锥投影(The conformal conic projection，兰勃脱Lambert) 在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一
点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投 影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。 根据等角条件 m=n(或a=b) 或ω=0 经推导，得：
图中φ0、φ1、φ2代表切、割圆锥投影的标准纬线， 虚线为等变形线，箭头所指为变形增加方向。
圆锥表面点的投影的作法ppt课件
可编辑课件
13
学生练习：求点B的投影
可编辑课件
14
方法二：辅助面（纬圆）法
1、分析点在圆锥面上的位置。 A点在左前锥面上
2、作辅助纬圆 ――与轴线垂直 3、应用投影规律求点的投影（纬圆上求点）
注意点：判别点的投影可见性
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15
方法一： 辅助线法
方法二：辅助面（纬圆）法
可编辑课件
16
总结归纳（比较两种方法）
投影分别重影为一直线；
• 圆锥面的水平投影为一圆，
正面投影和侧面投影分别
画出转向轮廓素线的投影。
可编辑课件
5
圆锥体三视图
可编辑课件
6
本节课主题
圆锥表面上点的投影作法
可编辑课件
7
方法一：辅助素线法
辅助素线
a'
a"
b'
b"
A
s ba
可编辑课件
8
注意： 1 、辅助线上求点 2 、判断点的投影可见性
机械制图 《圆锥表面上点的投影作法》
可编辑课件
1
• 复习：如何求作
圆柱表面上点的
投影？
(m' )
要点：
1、分析表面上的点的
n'
位置。
2、应用投影规律求其
它两个投影。 3、 特点：圆柱各表 m
面均有积聚性。
可编辑课件
n
m" (n")
2
圆锥体分析
1、圆锥体的形成 2、圆锥体的组成及投影 3、圆锥面由辅助线组成 4、垂直于轴线的截面都是圆 （即纬圆）
可编辑课件
3
圆锥体的形成
圆锥----由圆锥面、底面 围成 圆锥面---一直线绕与它 相交的轴线回转而成。 圆锥立体分析:当圆锥的 轴线是铅垂线时,底面为 水平面，圆锥面上的所 有素线都是通过锥顶的 直线。
05-第3章--圆锥投影PPT课件
The German Heinrich C. Albers published his equal-area conic projection in 1805. As usual, there is little distortion along the central parallel and none on the standard ones. The standard parallels may lie on different hemispheres, but if equidistant from the Equator, the projection degenerates into an equal-area cylindrical. This projection was commonly applied to official American maps after usage of the polyconic projection declined.
设想用一个圆锥套在地球椭球体上，然后把地球椭球面上的经纬线网 按照一定条件投影到圆锥面上，最后沿着一条母线（经线）将圆锥面切开 而展成平面，就得到圆锥投影。
-
3
圆锥投影的分类
➢按变形性质
等角投影、等面积投影和任意投影
➢按圆锥面与地球椭球体之间的关系
切圆锥投影、割圆锥投影
➢按圆锥面与地球椭球体所处的不同位置
移项后
积分得
d1 Mrd
2 1
1
( C M ) r( C d S )
或2 2 ( C S )
2
式中C为积分常数，S为椭球面上经差为1弧度，纬差为0到的梯形面积。
-
25
Map in Albers's conic projection, rendered with standard parallels 60°N and 30°N; reference parallel 45°N, central meridian 0°
等角圆锥投影PPT培训课件
04
等角圆锥投影的优缺点分析
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
优点分析
等角特性
等角圆锥投影保持了角度的正确 性，即投影后的角度与实际角度
相等，特别是在东西方向上。
地图美观
由于等角特性，等角圆锥投影制作 的地图在视觉上更为美观，特别是 用于表示地形和地貌时。
适用于中小区域
适用场景与限制
中小区域地形地貌展示
01
等角圆锥投影适用于中小区域的地形地貌展示，如省级或国家
级的地形图。
特定方向关注
02
对于需要关注特定方向的情况，如军事或航空领域，等角圆锥
投影是一个不错的选择。
避免大区域使用
03
在大区域使用等角圆锥投影时需要谨慎，因为可能会发生严重
的面积和方向变形。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
在军事领域，等角圆锥投影也常用于 制作军事地图，以帮助指挥官了解地 形和敌方位置等信息。
交通规划
在交通规划领域，等角圆锥投影被用 于制作道路网络图和交通流量图，以 帮助规划人员更好地了解交通流分布 和方向。
与其他投影方式的比较
等面积投影
等面积投影在面积上保持不变，但在 角度和长度上存在变形。相比之下， 等角圆锥投影在角度上保持不变，但 在长度和面积上存在一定变形。
方位投影
方位投影在长度和面积上存在较大变 形，但在角度上保持不变。相比之下 ，等角圆锥投影的变形较小，更适用 于制作需要精确角度信息的地图。
02
等角圆锥投影的基本原理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
机械识图与公差配合课件-圆锥的投影
圆锥的投影
圆锥体的形成和定义
1、形成 圆锥体可看成是由直角三角形RtΔ SAB
绕它的一条直角边SB旋转而成。
注：S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥 面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
2、定义 由 圆锥面和垂直于的 圆平面 所围成的 实体称为 圆锥体
圆锥面: 可看做是由一条直线SA绕着与其相
交的一条轴线SB回转而形成的。
底面: 圆
圆V锥ຫໍສະໝຸດ 三视图的
形
H
成
三 视
W图
画圆锥（Φ40、H50)的三视图
圆 锥 体 的 大 小 如 何 表
达？
在圆锥（Φ40、H50) 三视图上标注其尺寸
50
尺
寸
标
注
Φ40
已知圆锥表面上K点的正面投影k ，求其水 平投影k和侧面投影k
s
● s
辅 助
k
k
直
1
线
过锥顶作
法
s
一条素线
k
1
辅
助
a (k) b
●
(k)
圆
法
k ●
圆的半径？
圆锥体的形成和定义
1、形成 圆锥体可看成是由直角三角形RtΔ SAB
绕它的一条直角边SB旋转而成。
注：S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥 面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
2、定义 由 圆锥面和垂直于的 圆平面 所围成的 实体称为 圆锥体
圆锥面: 可看做是由一条直线SA绕着与其相
交的一条轴线SB回转而形成的。
底面: 圆
圆V锥ຫໍສະໝຸດ 三视图的
形
H
成
三 视
W图
画圆锥（Φ40、H50)的三视图
圆 锥 体 的 大 小 如 何 表
达？
在圆锥（Φ40、H50) 三视图上标注其尺寸
50
尺
寸
标
注
Φ40
已知圆锥表面上K点的正面投影k ，求其水 平投影k和侧面投影k
s
● s
辅 助
k
k
直
1
线
过锥顶作
法
s
一条素线
k
1
辅
助
a (k) b
●
(k)
圆
法
k ●
圆的半径？
6 地图投影的变形ppt课件
透视法远远不能满足编制各种类
型地图的需要，这样推动了地图
投影的发展，出现了解析法。所
谓解析法就是不借助于几何投影
光源（而仅仅借助于几何投影的
方式），按照某些条件用数学分
析法确定球面与平面之间点与点
之间一一对应的函数关系。
X=f1(φ、λ)
Y=f2(φ、λ)
函数的f1f2具体形式，是由给定
的投影条件确定的。有了这种对
20
（2）等积投影
投影后图形保持面积 大小相等，没有面积误差。 也就是球面上的不同地点 微小圆投影后为面积相等 的各个椭圆，但椭圆的形 状不一样。因此有角度和 长度变形。
等积投影的条件是：
Vp=p―１＝０ p=1 因为 p=ab
所以a=1/b或b=1/a
由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在
m2+n2=a2+b2 m·n·sinθ=a·b
用长度比可以说明长度变形。所谓长度变形就是长度 比（μ）与1之差，用v表示长度变形则：vμ=μ-1
由此可知，长度变形有正负之分，长度变形为正，表 示投影后长度增加；长度变形为负表示投影后长度缩短； 长度变形为零，则长度无变形。
5
2)主方向
由于投影要产生变形，所以球面上两条相互垂直的
24
无论是编绘地图还是使用地图，对地图投影的选择 是非常重要的。这里所讲的地图投影选择，主要是指中小 比例尺地图，不包括国家基本比例尺地图。在选择地图投 影时，受到许多地图因素的影响，这就需要正确处理好主 要矛盾和次要矛盾的关系，一般的讲，在选择投影时，需 要考虑如下几个条件：
1. 制图区域的地理位置、形状和范围
17
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥 面展为平面而成。
机械制图圆锥上点的投影
和侧面投影积聚为直线。 (3) 作出锥顶的正面投 影和侧面投影并画出最 左、最右和最前、最后 Z 轮廓素线。
最左轮 廓素线 最后轮 廓素线 . V W
（1） 廓素线
最右轮 廓素线 圆锥的投影
X Y
任务二：圆锥表面上点的投影
已知圆锥表面上的点A 的正面投影a′，求其余 两面投影。
2、圆锥的三视图画法
正投影的投影特性是什么？ 实形性、积聚性 、类似性
Z
底面为水平面，它 的水平投影反映实形， 正面和侧面投影积聚 为一直线。
圆锥面，要画出 最左、最右和最前、 最后轮廓素线
V
W
最左轮廓素线 X
最前轮廓素线
Y
圆锥的三面投影图
2、圆锥的三视图画法
三视图的投影规律是什么？ （2）在水平投影面上绘 长对正、高平齐 、宽相等 出圆锥底圆，正面投影
作业
1、探讨圆锥表面上点的投影还能用什 么方法求出？
2、习题册P28（2）
谢谢大家的支持！ 请大家提出宝贵的建议！
2013-8-22
14
机械制图投影机械制图平面投影等角圆锥投影正轴等角圆锥投影圆锥投影兰伯特等角圆锥投影等角割圆锥投影正轴等角割圆锥投影多圆锥投影等积圆锥投影
棱柱
棱锥
圆柱 圆锥 球 圆环
？
基本几何体
《圆锥》
任务一：圆锥三视图画法
1、圆锥的形成
圆锥体的表面是由圆锥面和圆形底面组成。 圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
a'
a"
辅助纬圆
a A
思路引导
1、分析点在圆锥面上的位置； 2、作辅助纬圆 ―画出纬圆的三面投影； 3、应用投影规律求点的投影。 判别点的投影可见性
最左轮 廓素线 最后轮 廓素线 . V W
（1） 廓素线
最右轮 廓素线 圆锥的投影
X Y
任务二：圆锥表面上点的投影
已知圆锥表面上的点A 的正面投影a′，求其余 两面投影。
2、圆锥的三视图画法
正投影的投影特性是什么？ 实形性、积聚性 、类似性
Z
底面为水平面，它 的水平投影反映实形， 正面和侧面投影积聚 为一直线。
圆锥面，要画出 最左、最右和最前、 最后轮廓素线
V
W
最左轮廓素线 X
最前轮廓素线
Y
圆锥的三面投影图
2、圆锥的三视图画法
三视图的投影规律是什么？ （2）在水平投影面上绘 长对正、高平齐 、宽相等 出圆锥底圆，正面投影
作业
1、探讨圆锥表面上点的投影还能用什 么方法求出？
2、习题册P28（2）
谢谢大家的支持！ 请大家提出宝贵的建议！
2013-8-22
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机械制图投影机械制图平面投影等角圆锥投影正轴等角圆锥投影圆锥投影兰伯特等角圆锥投影等角割圆锥投影正轴等角割圆锥投影多圆锥投影等积圆锥投影
棱柱
棱锥
圆柱 圆锥 球 圆环
？
基本几何体
《圆锥》
任务一：圆锥三视图画法
1、圆锥的形成
圆锥体的表面是由圆锥面和圆形底面组成。 圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
a'
a"
辅助纬圆
a A
思路引导
1、分析点在圆锥面上的位置； 2、作辅助纬圆 ―画出纬圆的三面投影； 3、应用投影规律求点的投影。 判别点的投影可见性
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各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国 家基本比例尺地形图中，除1：100万地形图采用等角圆 锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。 特点： （1）高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相 交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线 为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。 （2）无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长 度变形；其余经线长度比均大于1，长度变形为正； 距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与 赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为 +0.14％和+0.27％（6°带），变形极小。 （3）为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6° 带、3°带分带投影的方法 ，我国1：2.5万-1：50万 地形图均采用
l2N l4N x 0.9996[ S sin B cos B sin B cos3 B(5 t 2 9 2 4 4 ) ] 2 24 l3N l5N 3 2 2 y 0.9996[lN cos B cos B(1 t ) cos5 B(5 18t 2 t 4 ) ] 6 120
3、彭纳投影（Bonne Projection） 其特点： （1）该投影的中央经线为直线，其长度比等于1，其余 经线为凹向对称于中央经线的曲线； （2）纬线为同心圆弧，长度比等于1； （3）同一条纬线上的经线间隔相等，中央经线上的纬 线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交，中央纬线与 所有的经线正交，同纬度带的球而梯形面积相等。 (4)彭纳投影无面积变形，中央经线和中央纬线是两条没 有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
长度比公式：
1 1 1 2 2 2 4 2 m 0.9996[1 cos B(1 )l cos B(2 t ) cos 4 Bl 4 ] 2 6 8
子午线收敛角公式：
l3 l sin B sin B cos 2 B(1 3 2 ) 3 二、高斯投影簇的概念 满足投影条件： ⑴ 中央子午线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴； ⑵ 投影的等角性质； ⑶ 中央经线上的长度比 坐标计算公式 长度比计算公式 子午线收敛角计算公式 m0 f ( B)
四、应用 东西长度大的国家用此投影，我国解放前曾经用过。 1952后，中国1:100万之外的地图采用高斯投影 五、兰勃脱投影正反算公推导（自学）
4. 12 投影汇总（补充内容）
1、高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection） 高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。 它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一 条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或 1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后 将椭圆柱面展开成平面（下页图）即成。
4. 11 兰勃脱投影
该投影的变形分布规律： （1）没有角度变形； （2）两条标准纬线上没有任何变形； （3）由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围 内的变形几乎相等，最大长度变形不超过±0.03%（南北 图廓和中间纬线），最大面积变形不大于±0.06％。
4. 11 兰勃脱投影
三、兰勃脱投影的基本条件 Lambert投影条件： ⑴ 正形条件 ⑵ 中央子午线投影后为坐标纵轴 ⑶ 两条割线投影长度等于1。
4、横轴等角方位投影（Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection）
5、正轴等距方位投影（Postel’s Projection）
小结
• • • • 通用横轴墨卡托投影的条件 高斯投影簇的概念 兰勃托投影的概念与意义 其它投影
作业与思考
• 高斯投影族应满足哪些条件? • 简述兰勃托投影的概念和意义.
正轴等积圆锥投影又称亚尔勃斯投影 （Albers’ Projection） 亦是在正轴圆锥投影的基础上，通过改变经线 长度比而得来的，但其经线长度比与纬线长度比互 为倒数，两条标准纬线之外的纬线长度比大于1， 为达到等积，经线长度比相应同等缩短；两条标准 纬线之内，纬线长度比小于1，为保持等积，经线 长度相应同等增加，达到等积目的。
4.9高斯投影小结
一、 高斯投影的基本概念 1、基本概念 2、分带投影 二、高斯投影坐标正反算公式
三、 高斯投影相邻带的坐标换算
1、产生换带的原因
2、应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算
高斯投影坐标正反算之比较
比较内容 任务 带号计算 中央子午线 计算 中央子午线 距离 弧长 符号计算 经纬度计算 后处理 高斯投影正算 由大地坐标计算高 斯平面坐标 根据经度计算 根据带号计算 经度差 高斯投影反算 由高斯平面坐标计算 大地坐标 从y坐标头两位取 相同 y坐标自然值
4. 11 兰勃脱投影
一、概念: 椭球面上的纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投 影到椭球面上成为从圆心出发的辐射直线，然后沿圆锥面 某条母线，将圆锥面切开而展成平面从而实现了兰勃脱切 圆锥投影。如果圆锥面与椭球面上两条纬线相割，则称为 兰勃脱圆锥投影。 二、意义: 兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影,它的长度变形( m-1) 与经度无关,但随纬度差△B,即纵坐标x的增大而迅速增大, 为限制长度变形,采用按纬度的分带进行投影,因此,这种投 影适宜南北狭窄,东西延伸的国家和地区.
由纬度计算子午长X 把x看成X弧长计算低点纬度
t , ,W ,V , N , M
正算公式 y名义值＝y坐标＋ 500公里和冠带号
t , ,W ,V , N
反算公式 经度＝经度差＋中央子午线 经度
本节主要内容
一、通用横轴墨卡托投影概念 二、高斯投影簇的概念 三、 兰勃托投影 四、其它投影
4.10 通用横轴墨卡托投影（UTM） 和高斯投影簇的概念 一、通用横轴墨卡托投影概念 ⑴ 正形条件 ⑵ 中央子午线投影后为坐标纵轴 ⑶ 中央子午线投影长度不等于1，而是0.9996 直角坐标计算公式：
2、正轴等角圆锥投影（Labert Projection） 横轴等积方位投影（Lambert，s Azimuthal Equivalent Projection）,又名兰勃特投影、兰勃特投影）
• 正轴圆锥投影的纬线为同心圆弧，经线为放射性直线。 无论变形性质如何，只要是切圆锥投影，相切的纬线就是标准 纬线，其长度比等于1，其它纬线的长度比均大于1；只要是 割圆锥投影，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比为1。在 两条割线之内，纬线长度比小于1，之外长度比大于1。由于 纬线长度比是不可变的，为了使圆锥投影具有等角性质，只 能改变经线长度比。 • 正轴等角圆锥投影就是通过改变经线长度比，并使经线长度 比等于纬线长度比而得到的。两条标准纬线之外的纬线长度 比大于1，为达到等角，经线长度比必须相应同等增大；两条 标准纬线之内，纬线长度比小于1，经线长度比也必须相应同 等缩小，达到等角目的。