平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(外在性、科斯定理与公共品理论)

第17讲 外在性、科斯定理与公共品理论

17.1 课后习题详解

1．假定一垄断者产生了损害性的外部效应。请使用消费者剩余的概念去分析对污染者的一个最优税收是否对于改善福利是必需的。

答：征税对于改善福利不是必需的。

征税意味着提高垄断者的边际成本，根据成本加成定价原则，产品的价格也会上升，同时销售量减少，所以消费者的福利和社会福利总额都减少。如图17-1所示，征税后，边际成本曲线由上升到，从而使厂商在征税后的边际成本等于其实际的社会边际成本，

根据边际成本加成定价原则，垄断价格从上升到，市场需求从下降到，社会总剩余从减少到，征税后的社会福利状况恶化。

图17-1 征税引起社会福利恶化

2．在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新过程。新过程使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正的经济利润。

MC T MC C B F G AEMK S ADHK S

（1）如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为，其中是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？

（2）假定政府的研究发现厂商的新过程污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是

。如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？

（3）用图形表示你的结果。

解：（1）对该竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足，即，解得。故如果每件小机械品的市场价格为20美元，厂商将生产50件小机械品。

（2）从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足，即，解得。为了使厂商生产全社会有效水平的产量，政府应当对厂商征税。 假设征收从量税税率为，则征税后厂商的边际成本为，那么厂商的最优产量决策满足：

①

把和代入①式中，解得。

若以从价税来表示，则有：

将价格20和产量40代入得到：

（3）（1）和（2）中的结果可如图17-2所示。

0.4MC q =q 0.5SMC q =P MC =200.4q =50q =P SMC =200.5q =40q =40q =t ()0.4MC t q t =+0.4P q t =+20P =40q =4t =()0.4P MC t q ==+0.1t =

图17-2 通过征税限制污染量

3．判断下述命题是否正确，并说明你的理由：

（1）当存在外部效应时福利经济学第一定理不一定成立。

（2）“公共物品的提供，如果没有政府出钱或者出面组织，是不可能实现帕累托最优的。”

答：（1）正确。福利经济学第一定理是说任何的竞争性均衡都是帕累托有效的，但此定理至少有以下三个暗含的假设条件：

①消费者只关心本人的商品消费，而不顾他人，即不存在外部效应。

②每个交易者确实在进行竞争。

③只有竞争均衡确实存在时，第一定理才有其意义。

由此可知，当存在外在性时，福利经济学第一定理可能就不再成立。

（2）正确。因为公共物品如果由私人提供，由于搭便车现象的存在，公共品的实际供给量可能会大大低于社会最优水平，从而不可能实现帕累托最优，这时就需要政府出钱或出面组织，直接提供有效数量的公共品。

从交易成本的角度讲，由于单个人之间的谈判存在很高的交易成本，彼此之间很难达成一致，因此交易成本相当高，很难在单个的个人之间达成一致，因此，由政府出面来组织公共品的提供，必然会比私人提供的数量更多，从而有可能达到帕累托最优。

4．假定社会上只有两个人。对某甲，蚊虫控制的需求曲线为

对某乙为

（1）假定蚊虫控制是纯公共品：即一旦生产出来，每个人都会从中受益。如果它能以每单位120美元的不变边际成本得以生产，其最优水平如何？

（2）如果蚊虫控制由私人市场来办，又会提供多少？你的答案是否取决于每个人都假定其他人会进行蚊虫控制？

（3）如果政府会提供最适当的蚊虫控制规模，这将花费多少？如果个人会按其从蚊虫控制中所得的好处的比例去分担费用的话，为此的税收将怎样在两个人之间分配？ 解：（1）假定蚊虫控制是纯公共品，如果个人对公共物品需求的垂直相加与生产它的边际成本相等，确定的公共物品的数量就是最优水平。

通过垂直相加可得市场需求曲线，对应的市场需求曲线方程为：

由得：

，

即最优水平为90。

（2）给定乙对蚊虫控制的提供量为，因为甲为蚊虫控制愿意支付的最高价格（100）

低于进行蚊虫控制的边际成本（120），所以甲的最优选择就是不提供蚊虫控制，即。给定甲不会选择提供，乙选择使自己福利最大化的蚊虫控制的供应量：

100a q p =-200b q p =-3002, 0<100200, 100<200

q q p q q -≤⎧=⎨-≤⎩p MC =90q *=120p *=b q 0a q =()0max 200d 120b b

q b q t t q --⎰

解得，因此蚊虫控制的总供应量为，低于有效供应水平。

（3）如果由政府提供最优的蚊虫控制规模，这将花费120×90＝10800。把代入甲乙两人的需求曲线，可得：，。如果个人会按其从蚊虫控制中所得的好

处的比例去分担费用的话，甲支付的税收为

，乙支付的税收为。两消费者在总税收中负担比例为：

。

5．假定经济生活中有三种商品，个人。两种商品是纯公共物品（非排他的），第三种商品是普通的私人商品。

（1）为了资源在任意一种公共品与私人商品之间有效率的配置，什么条件成立？

（2）为了在两种公共品之间有效配置资源，什么条件一定要成立？ 答：这个问题可以采用如下模型进行解释：假设两种公共品的供应数量为和，每个人消费的私人品的数量为，那么有效的资源配置应当使得全社会的福利最大化，即：

其中，是转换函数，这个问题的拉格朗日函数为：

相应的一阶条件为：

① ② 80b q =80a b q q +=90q *=10a p =110b p =9010900a a T q p *=⨯=⨯=901109900b b T q p *=⨯=⨯=9001990011

a b T T ==N 1G 2G i x ()()11212112 max ,,,,0 ..n n

i i x x G G i u x G G X G G s t

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i i X x ==∑()12,,0G T X G =()()

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λ∂∂==∂∂111

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