四川省成都七中2013-2014学年八年级上入学考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．33(2)6-=-a a B ．369a a a ⋅=C ．246ab ab +=D ．3()3a b a b -=-3．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B ．掷一枚骰子，点数是3的面朝上C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．三角形内角和是180°4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．9，6，13B ．6，8，16C ．18，9，8D ．3，5，95．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE ∆≅∆的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．等腰三角形的顶角是70︒，则它的底角是（）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．55︒7．如图，已知BF DE =，AB CD ∥，要使ABF CDF △△≌，添加的条件可以是（）A ．BE DF =B ．AF CE =C ．AF CE ∥D ．B D ∠=∠8．如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速运动到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题三、解答题19．计算：(1)计算：2(2)(3.14π-+-(2)计算：221(24a b ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭(3)先化简，再求值：([x -20．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形（网格线的交点）．(1)作出三角形ABC 关于直线(2)求三角形111A B C 的面积；25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)乌龟每分钟爬多少米？(2)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了)i 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？)ii 求出兔子和乌龟相距160米时t 的值．26．如图：在ABC 中，=110BAC ∠︒，AC B 作BF AD ⊥于点F ，直线BF 交AE 于点(1)如图1，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的内部，且点CG B G '=；(2)如图2，若射线AD 在BAC ∠的内部，射线证：2CG GF BG +=；(3)如图3，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的外部，7.5ABG S ，求BF 的长．。
四川省成都七中2013-2014学年高一数学(上)半期考试试题及答案
成都七中2013-2014学年度上期 高2016届半期考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U （ ） （A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{2.下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y = 3．函数)0(,1log 2>=x xy 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）25．函数)(,R x y ∈=αα为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ） （A ）1- （B ）21（C ）2 （D ）3 6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） （A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> 7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-=x x xx f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）]4,2()2,0[ （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞8．若10052==ba ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ） （A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值 10．设函数)(ln )(2R a a x x x f ∈-+=，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上) 11. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）（1）设2)(,2)(xx x x e e x g e e x f --+=-=，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求xx-+44的值.17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=, （1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数解析式； （2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=xx f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.20．（本小题共13分）已知函数ln()(x x f +=（Ⅰ）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围． ．21．（本小题共14分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．成都七中2013-2014学年度上期高2013级半期考试数学试题（参考答案）第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.（D ）2.（C ） 3．（C ） 4.（B ） 5．（D ） 6．（D ） 7.（B ） 8．（A ） 9.（C ） 10．（A ）第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11. ]1,43( 12． 3 13． )0,2(- 14． ]2013,1( 15． )2,0( 三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）解：（1）2)2(22xx e e x f --=， …………………… 2分2222)()(222xx x x x x e e e e e e x g x f ----=+⋅-⋅= …………6分（2）3log 4=x ， ……………………8分 由对数的定义得3144,3431log 4===-xx ，……………10分 所以31044=+-xx……………………12分 17．（本小题共12分）解（1）}21|{},31|{<<-=<<=x x B x x A ， ………………2分 所以}21|{<<=x x B A ……………………5分（2）由A B A = 得B A ⊆， ……………………6分 当0>a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A <<-=<<=所以23321≥⇒⎩⎨⎧≥≤-a a a ……………………8分当0<a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A -<<=<<=所以3312-≤⇒⎩⎨⎧≥-≤a a a ， ……………………10分综上得：3-≤a 或23≥a ……………………12分 18．（本小题共12分）解：（1）将10,4==A M 代入函数关系0lg lg A A M -=：3lg lg 10lg 400-=⇒-=A A解得001.00=A ，所以函数解析式为3lg +=A M …………………6分 （2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A 则0880808108lglg lg 8A A A A A A =⇒=⇒-=， 同理05510A A =， …………………10分 所以1000:58=A A …………………12分 19．（本小题共12分）解（1）设0<x ，则0>-x|2)21(||22|)(-=-=-∴-x x x f ，又)()(x f x f -=-|2)21(|)(--=∴x x f …………………2分所以函数)(x f 的解析式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--=>-=0|,2)21(|0,00|,22|)(x x x x f x x …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为)0,1[-和]1,0( （取闭区间不得分） 增区间为]1,(--∞和),1[+∞ …………………8分 （3）作直线a y =与函数)(x f y =的图象有两个交点，则)1,0()0,1( -∈a ……………12分（没排除0扣2分） 20．（本小题共13分）解：（1）要使函数有意义，则012>++x xx x x x ≥=>+||122012>++∴x x 的解集为R ，即函数)(x f 的定义域为R ……………1分 )()1ln()11ln()1ln()(222x f x x x x x x x f -=++-=++=++-=-所以函数)(x f y =是奇函数 …………………3分 （2）设),0[,21+∞∈x x ，且21x x < 则2222112111ln)()(x x x x x f x f ++++=-，210x x <≤212221,11x x x x <+<+∴所以1110222211<++++<x x x x ，即011ln222211<++++x x x x所以)()(21x f x f <所以函数)(x f y =在),0[+∞上为增函数， 又)(x f 为奇函数，所以函数)(x f y =在R 上为增函数 …………………7分 （3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于)12()4(+->⋅x x f a f)()(x f x f -=-)12()4(-->⋅∴x x f a f函数)(x f y =在R 上为增函数所以原不等式等价于124-->⋅xxa …………………10分 即x xa )21()21(2-->在区间]2,1[上恒成立， 只需max 2))21()21((x xa --> 令u u y u x--==2,)21( 由复合函数的单调性知x xy )21()21(2--=在区间]2,1[上为增函数 所以当2=x 时，165))21()21((max 2-=--xx 即165->a …………………13分 21．（本小题共14分）解：（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数)(x f y =图象的对称轴方程为1-=x ，…………………2分 所以0212=-⇒-=-b a ab…………………3分 （2）当1-=x 时，0=+-c b a ， 不等式2)21()(+≤≤x x f x 当1=x 时，有1)1(1≤≤f ， 所以1)1(=++=c b a f …………………6分 由以上方程解得41,21,41===c b a 函数)(x f y =的解析式为412141)(2++=x x x f …………………8分（3）因为方程x x f =)(无实根，所以当0>a 时，不等式x x f >)(恒成立， 所以x x f x f f >>)())((， 故方程x x f f =))((无实数解， 当0<a 时，不等式x x f <)(恒成立， 所以x x f x f f <<)())((， 故方程x x f f =))((无实数解，综上得：方程x x f f =))((无实数解 …………………14分。
2014-2015学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）在实数﹣、0、﹣、506、π、﹣、0.1中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）下列说法正确的是（）A．﹣4没有平方根也没有立方根B．1的立方根是±1C．（﹣2）2有立方根没有平方根D．﹣3是9的平方根3．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）下列各式中正确的是（）A．=4 B．（﹣）2=4 C．=±5 D．﹣=﹣4．（3分）（2013春•冠县期末）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．946．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）7．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≠1且x≠2 C．x≥﹣1且x≠1 D．x≥﹣18．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）已知一次函数y=（m﹣2）x+m2﹣2的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．±9．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．10．（3分）（2001•常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）64的平方根是，0的算术平方根是．12．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）（1）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是；（2）若点Q（2x﹣1，﹣3）到两坐标轴的距离相等，则Q的坐标为．13．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）直线y=﹣2x+3与x轴的交点坐标为；它经过象限．14．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是．15．（4分）（2010秋•平顶山期末）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．三、解答题（共50分）16．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）计算：（1）（）（2）3+（π﹣2014）0﹣+（﹣）﹣3．17．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）解方程：（1）（1﹣x）2=8 （2）5（x﹣1）3=﹣64．18．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移5个单位后的图形△A1B1C1并写出各顶点的坐标．19．（8分）（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？20．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船s与t的关系．（1）A、B两船的速度各是多少？（2）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的函数关系式；（3）航行多长时间后，A、B两船相遇？21．（10分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（2，3），C点的坐标是（2，0）．若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标．一、B卷填空题：（每小题4分，本题共20分）22．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）化简：（﹣1）2013×（1）2014=．23．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）已知一次函数y=kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k 的值为．24．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）如果x、y满足y=+﹣2，那么x y=．25．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是．26．（4分）（2009•河南模拟）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第n个正方形S n的面积=．二、解答题（共30分）27．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？28．（10分）（2005•绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．29．（12分）（2013秋•武侯区校级期末）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与c轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．。
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
）
A、145
B、 1 3
C、 1 5
D、125
第7
考点：几何概率． .
专题：探究型． 分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论． 解答：解：∵图中共有 15 个方格，其中黑色方格 5 个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= = ，
∴最终停在阴影方砖上的概率为 ．
C．4a2 +2b=c2
D．a2 +b =c .
考点：由三视图判断几何体；2 勾2股定理．.
专题：压轴题． 分析：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 b，母线长是 c，底面圆的半径是 a， 刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形． 解答：解：根据勾股定理，a2+b2=c2 ．
故选 D． 点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径 的关系．
即可推出△ABD≌△DCA．
解答：解：图中有 3 对全等三角形，是△ABC≌△DCB，△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，
故选 C．
点评：本题考查了对全等三角形的判定定理和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理
有 SAS，ASA，AAS，SSS．
二、填空题（每题 3 分，共 18分）
11．代数式 2 x 有意义的 x 的取值范围是
反数，故选项错误； B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误； C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3，b=3，故选项错误； D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确． 故选 D． 点评：解答此题的关键是熟知以下概念： （1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． （2）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根．
2013-2014学年四川成都高新八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2013-2014学年四川成都高新八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是( )A ．＜0B ．＞0C ．＜2D ．＞22、二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3、将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于y 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向轴的负方向平移了一个单位4、下列命题中，是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．同旁内角互补C ．内错角相等D ．对顶角相等5、在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四6、下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7、如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ；且∠1=120°，则∠2=（ ）A 、60°B 、80°C 、120°D 、150°8、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A ．5B ．6C ．7D ．89、等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．10、的值等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、对于每个非零自然数，轴上有两点，以表示这两点间的距离，其中,的横坐标分别是方程组的解，则的值等于 ．12、在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC 为腰作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 ．13、实数在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值= ．14、点P(3，)、Q(,)在一次例函数的图象上，则的大小关系是 ．15、如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= ．16、如图，一次函数的图象与的图象相交于点P ，则方程组的解是 ．17、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为 ．18、已知实数x,y 满足，则的值为 ．19、如果正比例函数的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于 ．三、解答题（题型注释）20、如图，直线和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（，0），另一条直线经过点A 、C ．（1）求直线AC 所对应的函数表达式；（2）动点M 从B 出发沿BC 运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M 运动到C 点时停止运动．设M 运动t 秒时，△ABM 的面积为S ． ①求S 与t 的函数关系式；②当t 为何值时，（注：表示△ABC 的面积），求出对应的t 值；③当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P ，使得△BMP 是以BM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由。
四川省成都七中实验学校2013-2014学年下期八年级入学考试数学试题(含答案)
（全卷共 150 分，时间 120 分钟）
A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各数中是无理数的是（ ）
1 （A） 7
3
（B） 9 ） （B）7，24，25， （D）n， 2n 1 ，n+1 （D）±1 （D） y （C） 27
3
（D）
2、下列各组数中，是勾股数的为（ （A）1．5，2，2.5， （C）0.3，0．4，0.5，
3、已知点 A(3，a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） （A）-1 （B）1 （C）0 4、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） （A） y x 1 （B） y 2 x 3 5、下列不等式中，总能成立的是（ （A） a 2 0 （B）2a>a ） (C) a 2 0 （C） y 2 x 1
1 x 1 与 x 轴交于点 C，两 2
直线 l1 ， l 2 相交于点 B。 （1） 、求直线 l1 的解析式和点 B 的坐标； （2） 、求△ABC 的面积。
五、解答题（共 18 分）
19、 （8 分）如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级 公路（即：线段 AB） 。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 0 方向，B 城市的 北偏西 45 0 方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内。 请问：计划修筑这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
5 x 2 3( x 1) （2）解不等式组 1 3 1 7 x 2 2
（3）计算： (3) 27 1 2
【精品】2013-2014年四川省成都七中实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，64．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3﹣2．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．【解答】解：2的平方根是±．故选：D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程．故选：A．3．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形；C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形．故选：D．4．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选：D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【解答】解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选：D．6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M在第三象限内，距y轴2个单位长，∴点M的横坐标为﹣2；∵点M距x轴3个单位长，点M的纵坐标为﹣3，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或．故选：D．8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB=a，则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a，∴点B的横坐标为a﹣2，纵坐标为a．故选：D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3＜﹣2．【解答】解：∵3=，2=，∴3＞2，∴﹣3＜﹣2．故答案为＜．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣3；∵点C的坐标为（4，﹣3），∴将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，﹣3+3），即（4，0）．故答案为：（4，﹣3）；（4，0）．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=1．【解答】解：∵﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，∴，解得：，∴x+y=2﹣1=1．故答案为：1．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=+1﹣=1；（2）=2++﹣1+=2++4﹣1+﹣1=2+4；（3）将x﹣2=2（y﹣1）代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得：y=2，∴x﹣2=2×1，∴x=4，∴方程组的解为：；（4）由①得：x=y+3，代入②得：2y+3（y+3﹣y）=11，解得：y=1，则x=4，∴方程组的解为：．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2，=．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）则10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，∵∠BOE=30°，OB=AB=4，∴BE=OB=2，∴OE==2，∴点B的坐标为：（2，2）；∵∠BOD=90°，∴∠DOF=60°，∴∠ODF=30°，∴AF=OD=2，∴DF=2，∴点D的坐标为：（﹣2，2）；∵∠FDM=∠CDO=90°，∴∠CDM=∠ADF=30°，∴CM=CD=2，DM=2，∴点C的坐标为：（2﹣2，2+2）．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？【解答】解：由题意知，∠CAB=180°﹣45°﹣30°=105°，∠ABC=30°+15°=45°，AB=20×3=60千米，如图，过点A作AE⊥BC垂足为点E，∠ACB=180°﹣105°﹣45°=30°，CE==60千米，则BC=BE+CE=60+60千米，AC=2AE=120千米，乙飞机沿北偏东15°的方向追赶甲机的时间：（120﹣20×3）÷20=3小时，乙飞机飞行速度（60+60）÷3=20+20千米/小时；答：乙机该以20+20千米/小时的速度飞行才能正好赶上甲机．一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．【解答】解：∵112=121，∴；同样∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本题的答案是111111111．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，∴+|c﹣15|+（b﹣9）2=0，∴a+2b=30，c﹣15=0，b﹣9=0，∴a=12，b=9，c=15，∵122+92=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=2．【解答】解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=1，k=2，则k=2．故答案为：2．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．【解答】解：如图，OA==；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（，0），P3（﹣，0）；③若OP=AP，则P4（，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．故答案为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．【解答】解：由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n﹣1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n﹣2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．故答案填（﹣502，502）．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．【解答】解：∵（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x﹣15=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=28或x=2，y=0.5，当x=28，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣2+3=3；当x=2，y=0.5时，原式=﹣﹣=﹣+1=1．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，，解得：．答：应分配40人生产螺栓，60人生产螺母．28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图：四边形OABC即为所求；=S△OAE+S四边形AEFB+S四边形BFGC﹣S△OCG=×2×3+×（3+4）×（5﹣2）（2）S四边形OABC+×（4+2）×（8﹣5）﹣×8×2=14.5；（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（﹣2，﹣3），（﹣5，﹣4）（﹣8，﹣2）．。
[精品]2014年四川省成都七中自主招生数学试卷与参考答案
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2014年四川省成都七中自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB 的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=．4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）不等式组的所有整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+17．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）28．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A．12 B．13 C．14 D．1510．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．1211．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A．90 B．45 C．88 D．4412．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种 B．9种 C．13种D．15种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=（n是整数，且1≤n＜7）．14．（4分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．15．（4分）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．16．（4分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（共6小题，满分24分）17．（4分）（1）先化简，再求值：5（x2﹣2）﹣2（2x2+4），其中x=﹣2；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．18．（4分）如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP 交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．19．（4分）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B 两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20．（4分）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC 上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21．（4分）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）2014年四川省成都七中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴﹣b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0．∴②、③正确．故选B．2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．3．（5分）如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB 的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=4．【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵ED+EB=6，∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，∴（DE+BE）（DE﹣BE）=BE•AB，即6×（DE﹣BE）=BE×6，∴DE=2BE，∵DE2=BE2+BE•AB，∴BE=2，DE=4，连接BD，则∠EDB=∠EAD，∵D为弧BC的中点，∴∠DAC=∠BAD，∴∠CBD=∠BDE，∴BC∥DE，∴BF：DE=AB：AE，∴BF=3，∵AD是∠BAC的平分线，∴BF：CF=AB：AC（三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例），∴CF=1，∴BF•CF=AF•DF=3①，∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF），∴3：4=AF：（AF+DF），∴AF=3DF②联立①②得，DF=1，AF=3，∴AD=AF+DF=4．4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．5．（5分）不等式组的所有整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由不等式①得x≥﹣由不等式②得x＜2所以不等组的解集为≤x＜2不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．6．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．7．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）2【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．8．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选A．9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG ⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．10．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．11．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A．90 B．45 C．88 D．44【解答】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．12．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种 B．9种 C．13种D．15种【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=2（n是整数，且1≤n＜7）．【解答】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a﹣2b+7b，a+5b和a﹣2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．14．（4分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金3520元．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．15．（4分）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞﹣1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是﹣1＜m≤．故本题答案为：﹣1＜m≤．16．（4分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）【解答】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．三、解答题（共6小题，满分24分）17．（4分）（1）先化简，再求值：5（x2﹣2）﹣2（2x2+4），其中x=﹣2；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．【解答】解：（1）5（x2﹣2）﹣2（2x2+4）=5x2﹣10﹣4x2﹣8=x2﹣18=（﹣2）2﹣18=4﹣18=﹣14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x﹣1，可得3x2+x﹣2=0，解得x=或x=﹣1，①当x=时，y=2×+1==2②当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标是（）、（﹣1，﹣1）．18．（4分）如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP 交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB∥PC，∴∠BPC=∠ABE=∠ADE．又∵∠PFE=∠DFP，△PFE∽△DFP，∴PF：EF=DF：PF，PF2=EF•FD．（2）连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BP．∵tan∠APB==，tan∠ABE==，令AE=a，PE=2a，BE=3a，AP=a=，∴a==AE，PE=，BE=．∵PC为切线，∴PC2=PE•PB=4．∴PC=2．∵FC2=FE•FD=P F2∴PF=FC==1，∴PF=1．（3）△ADB为等腰直角三角形．∵AB为直径，∴∠ADB=90°．∵PE•PB=PA•PD，∴PD=2BD===AD．∴△ADB为等腰Rt△．19．（4分）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B 两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．【解答】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=∠OO2F=45°．又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3．故MN的长度不会发生变化，其长度为．20．（4分）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC 上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．【解答】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130﹣xDM=HF=10﹣BH=10﹣（130﹣x）=x﹣120则y=PM•EM=x•[100﹣（x﹣120）]=﹣x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=﹣x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=﹣x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%30×4+（12000﹣30×100﹣120a）×0.01+×10×0.02≤150+3a解得18≤a≤25因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．21．（4分）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=，BD=，∴点B的坐标为（）．（1分）（2）将A（2，0）、B（）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得（2分）解方程组，有a=，b=，c=0．（3分）∴所求二次函数解析式是y=x2+x．（4分）（3）设存在点C（x，x2+x）（其中0＜x＜），使四边形ABCO面积最大∵△OAB面积为定值，∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大．（5分）过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，=S△OCF+S△BCF=|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，（6分）则S△OBC而|CF|=y C﹣y F=x2+x﹣x=﹣x2+x，∴S=x2+x．（7分）△OBC∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．（8分）此时，点C坐标为（），四边形ABCO的面积为．（9分）22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）【解答】解：。
成都七中初二上数学半期考试试题及答案
成都七中初二上数学半期考试试题及答案成都七中育才学校初2015级八年级上册数学半期考试命题人：刘爽陆恒审题人：陈英考试时间120分钟满分150分A卷（100分）（温馨提示：请将答案填写在答题卷的答题框内）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与1- D. 4-与32、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是( )A．2、3、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．1、1、1）3A．5 B. 6 C.7 D. 84、立方根等于它本身的数是（）A．0和1 B. 0和±1 C. 1D. 05、已知0<a，那么点(1,)-在（）a aA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②正比例函数是特殊的一次函数；=；④实数与数轴a上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、函数y=则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠4C．x>4 D．x≥0且x≠48、下列图象中,不是．．函数图象的是（）9、一次函数y=-x+1的图象是（）10、△ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1．B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m．C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2-1．D．△ABC不是直角三角形。
二．填空题(每小题3分，共12分)11、4的平方根．．．．．．是，8的立方根是；12、点A（3,4）到x轴的距离为，到y 轴的距离为；13、若5=+-是正比例函数，则b= ；y x b14、已知Rt△ABC一直角边为8，斜边为10，= ；则S△ABC三．计算题(每小题4分，共16分)15、计算:（1）（2）-解方程: （3）2x+=2(1)8（4）3x-=-3(21)81四．解答题(共42分)，(1) 求x y+的值；16、（8分）若（2）求22-+的值.x xy y25、观察各式====,….请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来是 .二．解答题(共30分)26、已知()()2000998100022=-+-xx ，y =求x y -的平方根．．．. (8分)27、如图所示，已知O 为坐标原点，矩形ABCD （点A 与坐标原点重合）的顶点D 、B 分别在x 轴、y 轴上，且点C 的坐标为（-4，8），连接BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折至△A 'BD ，交CD于点E ．（1）求S △BED 的面积；（2）求点A '坐标.（10分）28、如图，在20×20的等距网格（每格的长和宽均是1个单位长度）中，腰长为4的等腰直角△ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y.（12分）（1）求四边形QMBC 的面积（用含x 的代数式表示）（2）如图1，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并指出自变量取值范围；（3）如图2，当BC 边与网格的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.在Rt △ABC 向右平移的过程中，①请你求出y 与x 的函数关系式, 并指出自变量取值范围；②在向右平移的过程中，x 为何值时△QAC 为直角三角形.图1图2。
成都七中实验学校2014-2015年八年级上入学考试数学试卷
四川省成都七中实验学校2014-2015学年上学期入学考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列计算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x6÷x3=x32．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153. 下列说法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D、2a的平方根是a；4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－27. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、154B、31C、51D、1528．如图，已知:421∠=∠=∠,则下列结论不正确的是( )A、53∠=∠B、64∠=∠C、AD∥BCD、AB∥CD9.在实数范围内，下列判断正确的是（）第7题A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 、若22()a b =，则a b =D 、若33a b =，则a b =；10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4，则图中有（ ）对全等三角形。
A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分）11．代数式x +-2有意义的x 的取值范围是 。
2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)
2023-2024学年成都七中初中学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一．选择题（每题4分，共32分）1．（4分）以下实数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．B．＝±6C．D．3．（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，404．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（4分）一次函数y＝5x﹣2的图象经过的（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．（4分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝mx与函数y＝x﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共20分）9．（4分）若x，y为实数，且（x﹣3）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为．10．（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．11．（4分）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是．12．（4分）直线y＝kx+b平行于直线y＝3x，且过点（1，﹣2），则其解析式为．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三．解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：（2）计算：15．（8分）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（﹣2，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在y轴上求作一点P，使P A+PB的值最小并写出最小值．16．（8分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．（1）求出BC的长度；（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．17．（10分）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4），对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）求线段AM的长；（3）若点P是线段AB上的一个动点，当△PMB的面积等于长方形OACB面积的时，求点P的坐标．18．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线MN∥BC，点P是直线MN上一动点，连接BP，过点P作DP⊥BP，交直线AC于点D．（1）如图1，连接CP，当CP⊥AN时，请直接写出线段BP与DP之间的数量关系；（2）如图2，当点P在射线AN上时，求证：；（3）若BC＝6，AP＝4，请直接写出线段AD的长．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．（4分）若点P（a，b）在直线y＝2x+3上，则4a﹣2b的值为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点A2023的坐标是．22．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是等边△ABC外一点，若DA＝13，，DC＝7，则∠BDC的度数是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC 且分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．五、解答题（共30分）24．（8分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）通过计算说明：每天销售量是多少台时，商场可以不赚不亏．25．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF 交射线AD于E，∠CF A＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小；（2）当α＝90°，AB＝AC＝8时，①如图2．连接BF，当BF＝BA，求CF的长；②若AD＝，求CF的长．26．（12分）如图1，直线y＝kx+b经过第一象限内的定点P（3，4）．（1）当b＝6时，求直线y＝kx+b与x轴的交点坐标；（2）如图2，直线y＝kx+b与y轴交于点C，已知点A（6，t），过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN＝90°且PM＝MN），连接OP，ON，PN，求△OPN周长的最小值及此时点N的坐标．。
2013年四川省成都七中自主招生考试数学试卷
2013年四川省成都七中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．24．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S25．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．447．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6=．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，则k=．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=．17．（6分）函数y=2+的最大值为．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．2013年四川省成都七中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：过A 作AE ⊥BC ，如图所示：∵菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ═60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=1，∴AE=BE=， ∴内切圆半径为，∴内切圆面积=π•（）2=；故选：A ．2．（6分）若方程组的解为（a ，b ，c ），则a +b +c=（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．2【解答】解：，②×5﹣①得：14y +3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y +2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．3．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．2【解答】解：∵圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，∴4﹣1＞2，故两圆内含，不妨设截得的弦为AB，切点为C，连接O1A，连接O1O2，O2C，∵半径确定，∴弦心距越小，则弦越长，∵AB是⊙O2的切线，∴O2C⊥AB，∴当O1、O2、C在一条线上时，弦AB最短，由题意可知OC1=2+1=3，AO1=4，在Rt△ACO1中，由勾股定理可得AC==，∴AB=2AC=2，故选：C．4．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S2【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∵△AOD与△AOB等高，∴S1：S2=AD：BC=a：b，∴S1=S2，S3=S2，∴S1+S3=（+）S2=S2，∵a≠b，∴a2+b2＞2ab，∴＞2，∴S1+S3＞2S2，故选：D．5．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程两边都乘x（x+2）得，（2k﹣4）x（x+2）+（k+1）（x+2）=x（k ﹣5），整理得，（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0．①当k﹣2≠0时，∵△=（2k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=9＞0，∴一元二次方程（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0有两个不相等的实数根．∵关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，而x（x+2）=0时，x=0或﹣2，∴x=0时，k+1=0，k=﹣1，此时方程﹣3x2﹣3x=0的根为x=0或﹣1，其中x=0是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；x=﹣2时，4（k﹣2）﹣2（2k﹣1）+k+1=0，k=5，此时方程3x2+9x+6=0的根为x=﹣2或﹣1，其中x=﹣2是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；即k=﹣1或5；②当k﹣2=0，即k=2时，方程为3x+3=0，解得x=﹣1，符合题意；即k=2．综上所述，若关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值为﹣1或5或2，共有3个．故选：C．6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．44【解答】解：设从左向右位置为①，②，③，④，⑤，∵英语书不在最左边，∴最左边①有4种取法，∵同类书不相邻，∴②有3种取法，③有两种取法，④有两种取法，⑤有一种取法，共4×3×2×2×1=48，但是英语书排在第②位置时，只能是语文、英语、数学、语文、数学，或者数学、英语、语文、数学、语文，故英语书排在第②位置时只有8种情况，故种情况为48﹣8=40种，故选：C．7．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵==﹣=﹣=﹣，∴=﹣+﹣+﹣=﹣∵a=，∴==4，0＜a27＜a3=（）3=＜，∴＜1﹣a27＜1，∴1＜＜2，∴的值的整数部分为2．故选：B．8．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN【解答】解：如图，在NM上截取NF=ND，连结DF，AF∴∠NFD=∠NDF，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∴∠AMN+∠ADN=180°，∴A，D，N，M四点共圆，∴∠MND+∠MAD=180°，∵AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠END+2∠DFN=∠END+2∠DAE=180°，∴∠DFN=∠DAE，∴A，F，E，D四点共圆，∴∠DEN=∠DAF，∠AFM=∠ADE，∴∠MAF=180°﹣∠DAF﹣∠MND=180°﹣∠DEN﹣∠MND=∠EDN=∠ADE=∠AFM，∴MA=MF，∴MN=MF+NF=MA+ND．故选：D．9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层至少有3个小正方体，第二层至少有3个小正方体，第三层至少有3个小正方体，则这样的小正方体至少应有3+3+3=9个，选项中10是满足条件最小的数字．故选：B．10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为M，在DA上，且DM=DA，第三次碰撞点为N，在DC 上，且DN=DC，第四次碰撞点为G，在CB上，且CG=BC，第五次碰撞点为H，在DA上，且AH=AD，第六次碰撞点为Z，在AB上，且AZ=AD，第七次碰撞点为I，在BC上，且BI=AD，第八次碰撞点为D，再反方向可到E，由勾股定理可以得出EF=HZ==，FM=GH=ID=，MN=NG=，ZI=，P所经过的路程为（×2+×3+×2+）×2=．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：∵y=kx+（2k+1）∴y=k（x+2）+1，∴图象恒过一点是（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为2．【解答】解：如右图所示，是圆锥侧面展开的一部分，∵圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，∴，作AD⊥SB于点D，∵SA=SB=2，∴展开的扇形所对的圆心角为，∴在Rt△SAD中，AD=SD=，∴BD=SB﹣SD=2﹣，∴AB==，故答案为：2．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6= 1﹣26．【解答】解：由题意可知a0=（﹣2）6，令x=1，则1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1﹣a0=1﹣（﹣2）6=1﹣26．故答案为：1﹣26．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．【解答】解：正五边形ABCDE，∴∠BAE=∠ABC=BCD=∠CDE∠AED=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴△ABC≌△ABE，∴AC=BE，同理：△ABH≌△△BCG≌△AJE，∴AH=CG=JE，∴HJ=HG，同理：FG=FK=JK=HG，∴五边形HGFKJ是正五边形，∴正五边形HGFKJ∽正五边形ACBDE，设HE=CD=a，HJ=x，由题意，△HAB∽△ABE，∴，∴x=∴落在五边形FGHJK区域内的概率为=，故答案为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，则k=3．【解答】解：∵函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），∴，消去y得x2﹣kx+1=0，∴x1+x2=k，x1x2=1，∴+====18，∴k（k2﹣2）﹣k=18，解答k=3．故答案为3．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=45°．【解答】解：作AF∥CD，DF∥AC，AF交DF于点F，∴四边形ACDF是平行四边形．∵∠C=90°∴四边形ACDF是矩形，∴CD=AF，AC=DF，∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°．∵BD=AC，AE=CD∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠DFB=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EFB=90°．∴∠EFB=∠AFD．∴△BDF∽△AEF，∴．∵∠EFB=∠AFD，∴△ADF∽△EBF∴∠PAF=∠PEF∴∠APE=∠AFE∵∠AFE=45°∴∠APE=45°17．（6分）函数y=2+的最大值为．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2，由柯西不等式得：y=2+≤•=×=（当且仅当2=，即x=时，取等号），故函数y=2+的最大值为．故答案为：．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为（45，7，1）或（19，9，1）．【解答】解：∵（2x+1），（2y+1），（2z+1）都是奇数，∴x，y，z都是奇数，∵（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz，∴（2+）（2+）（2+）=13，∵x≥y≥z，如果z≥3，那么（2+）（2+）（2+）≤（2+）2=＜13，∴z=1，∴3（2x+1）（2y+1）=13xy，化简得：xy=6（x+y）+3，则x==6+，∵39的因子有：1，3，12，39，∴y﹣6=1，3，13，39，∴y=7，9，19，45，∴x的对应只有：45，19，9，7，∵x＞y，∴正整数解（x，y，z）为：（45，7，1）或（19，9，1）．故答案为：（45，7，1）或（19，9，1）．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．=（2﹣）2=，【解答】解：（1）由题设可知S△DEF解得k=1或7（不合题意，舍去），∴k=1；（2）①如图1，当2≤t≤时，因为C点坐标为（t，0），所以E点坐标为（t，），所以DE=2﹣，而F点坐标为（，2），所以DF=t﹣，所以S=DE•DF=（2﹣）（t﹣）=t+﹣1；②如图2，当t＞时，此时OB=t﹣2，所以F点的坐标为（t﹣2，），所以AF=2﹣，所以S=•2•（DE+AF）=•2•（2﹣+2﹣）=4﹣﹣；（3）当2≤t≤时，DE和DF随t的增大而增大，S也类似，故当t=时S有最大值为＜2，所以S=2只可能发生在t＞时，令4﹣﹣=2，解得t=；（4）①如图3，当2≤t≤时，假设位置存在，由对称性知Rt△FDE∽Rt△DCD1，因为DE=D1E，则有=，其中D1C==，整理得：t（t﹣1）=4，解得t=＞，与假设矛盾，所以当2≤t≤时，不存在；②如图4，当t＞时，假设位置存在，过F作直线FG∥x轴交CD于G，由对称性可知Rt△FGE≌Rt△DCD1，DE=D1E，所以GE=D1C，而GE=﹣，整理可得t（t﹣1）（t﹣2）2=1，设y=t（t﹣1）（t﹣2）2，当t＞2时，y随t的增大而增大，取t=2.5，则y=0.9375＜1，取t=2.6，则y=1.4976＞1，利用试值法可以判断位置存在且唯一，对应的t的取值在2.5和2.6之间．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．【解答】解：（1）函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值的几何意义是数轴上x到1和3两点距离之和的最小值，∵两点之间线段最短，∴当1＜x＜3时，y min=|3﹣1|=2，（2）∵y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（|x﹣1|+|x﹣3|）+|x﹣2|，当x=2时，|x﹣2|有最小值，∴结合（1）的结论得出，当x=2时，y min=2+0=2，（3）当n为偶数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x ﹣（n﹣1）|）+…+（|x﹣|+|x﹣（+1）|），由（1）知，当＜x＜+1时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，∴当＜x ＜+1时，y min=1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，当n为奇数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|）+…+（|x ﹣|+|x ﹣（+1）|）+|x ﹣|，由（1）知，当x=时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，|x ﹣|的最小值为0，∴当x=时，ymin=0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，（4）类似（3）的做法可知，y=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|，如果n 为偶数时，当时，y有最小值，如果n为奇数时，当x=时，y有最小值；∵y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|=++…++|x﹣1|∴共有9+8+7+…+2+1=45项，为奇数．∴当x=时，ymin=|﹣1|+|﹣1|+…+|﹣1|+|﹣1|=第21页（共21页）。
四川省成都七中2013-2014学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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成都七中2013-2014学年高二上学期入学考试数学试题一、 选择题：(每小题5分，共50分) 1. 在∆ABC 中,下列名式一定成立的是( )A.a=bsinAcosBB.b=asinAsinBC.c=acosB+bcosAD.b=csinCsinB2. 在等比数列{a n }中,a n >0,若a 1,a 99是方程x 2-10x+16=0的两个实数根,则a 40a 50a 60=( )A.32B.64C.256D.±64 3. 不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x ≠-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<1且x ≠-1} 4. 若数列{a n }满足a n+1=1- 1a n,且a 1=2,则a 2013=( )A.-1B.- 12C. 32D. 125. 若一个等差数列{a n }的前3项和为34,最后三项和为146,其所有项的和为390,则这个数列有( )A. 10项B.12项C.13项D.14项6. 若S n =1-2+3-4+⋯+(-1)n-1n(n ∈N *),则S 17+S 33+S 50等于( )A.1B.-1C.2D.-27. 若过点M(-1,0),且斜率为k 的直线与圆x 2+4x+y 2-5=0在第四象限内的圆弧有交点,则k的取值范围是( ) A.0<k<5 B. 0<k<13 C. 0<k< 5 D.-5<k<0 8. 在数列{a n }中,a n =43-3n,则当S n 取最大值时,n=( )A.13B.14C.15D.14或15 9. 把直线3x-y+1=0绕点(0,1)旋转30︒,得到的直线方程为( )A.x-3y+1=0B.x-3y+3=0C. x-3y+1=0或x=0D. x-3y+3=0或x=010. 若点P(a,b)在直线x+y-4=0上运动,则a 2+b 2的最小值为( )A.4B.4 2C.8D.8 2 二、填空题：(每小题5分，25分)11. 已知圆x 2+y 2=4,直线L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则b=___; 12. 若集合A={(x,y)|⎩⎨⎧x-y+1≥0x+y-4≤0x ≥0y ≥0},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A ∩B,则M 的面积为=_____;13. 已知x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则(a+b)2cd 的最小值等于=______;14. 设点P 为直线x-2y-1=0上的动点,过点P 作圆(x+6)2+(y-4)2=5的切线,则切线长的最小值是____;15. 下列结论中正确的有____________.在∆ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,(a 2-b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A-B),则∆ABC的形状是等腰直角三角形;●在∆ABC中,a=33,b=3, ∠B=30︒,则∠C=30︒ ;●已知直线L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0,则直线L2关于L1对称的直线的方程为13x-9y+14=0;●圆x2+y2+2x+2y-2=0与圆x2+y2-4x-6y+4=0有3条公切线;●已知函数y=log a(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,直线mx+ny+1=0经过点A,mn>0,则1m +2n的最小值等于8.三、解答题：(共75分)16.(12分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,第一种钢板可截得A规格2块,B规格1块,C规格1块,第二种钢板可截得A规格1块,B规格2块,C规格3块,今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,应各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使用钢板张数最少?17.(12分)已知点P(x0,y0),直线L:Ax+By+C=0,请写出并证明点P到直线L的距离公式.18.(12分)已知三角形的三边为a、b、c,设p=12(a+b+c),S为三角形的面积,r为三角形的内切圆半径,证明:(1)秦九韶—海伦公式:S=p(p-a)(p-b)(p-c);(2)三角形内切圆半径公式:r=p(p-a)(p-b)(p-c)p.19.(12分)选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%改选A种菜.用a n,b n分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数,如果a1=300,求a n.20.(13分)已知数列{a n}满足:a1=3,a n=2a n-1+2n-1(n≥2).(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n.21.(14分)已知圆C的方程是x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0.(1)求实数a组成的集合A.(2)圆C是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.(3)求证:当a1,a2∈A,且a1≠a2时,对应的圆C1与圆C2相切.(4)求证:存在直线L,使与圆C中的所有圆都相切.高二上期入学考试题(答案)一、 选择题：(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，25分)11. 已知圆x 2+y 2=4,直线L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则b=___; 12. 若集合A={(x,y)|³£³³y0x0},B={(x,y)|(y-x)(y+x)0},M=A ∩B,则M 的面积为=_____;213. 已知x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则cd a+b2的最小值等于=______;4 14. 设点P 为直线x-2y-1=0上的动点,过点P 作圆(x+6)2+(y-4)2=5的切线,则切线长的最小值是____;15. 下列结论中正确的有____________.③④⑤二、 在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,(a 2-b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A-B),则ABC 的形状是等腰直角三角形;三、 在ABC 中,a=3,b=3, B=30,则C=30 ; 四、 已知直线L 1:2x-y+1=0,L 2:3x-y=0,则直线L 2关于L 1对称的直线的方程为13x-9y+14=0;五、 圆x 2+y 2+2x+2y-2=0与圆x 2+y 2-4x-6y+4=0有3条公切线; 六、 已知函数y=log a (x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A,直线mx+ny+1=0经过点A,mn>0,则m 1+n 2的最小值等于8. 三、解答题：(共75分)16. (12分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,第一种钢板可截得A规格2块,B规格1块,C规格1块,第二种钢板可截得A规格1块,B规格2块,C规格3块,今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,应各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使用钢板张数最少?17. (12分)已知点P(x0,y0),直线L:Ax+By+C=0,请写出并证明点P到直线L的距离公式.18. (理)(12分)已知三角形的三边为a 、b 、c,设p=21(a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的内切圆半径,证明:(1) 秦九韶—海伦公式:S=; (2) 三角形内切圆半径公式:r=p p-c.(文)(12分)在ABC 中, A 、B 、C 对边分别是 a 、b 、c,c=27,C=60,SABC=23,求a+b 的值. 21119. (12分)选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A 、B 两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A 种菜的,下星期一有20%改选B 种菜;而选B 种菜的,下星期一会有30%改选A 种菜.用a n ,b n 分别表示在第n 个星期选A 的人数和选B 的人数,如果a 1=300,求a n .20. (13分)已知数列{a n }满足:a 1=3,a n =2a n-1+2n-1(n2).(1) 求证:{2n an-1}是等差数列,并求{a n }的通项公式;(2) 求{a n }的前n 项和S n .(1)a n =n 2n+1;(2)S n =(n-1)2n+1+n+2.21. (14分)已知圆C 的方程是x 2+y 2-2ax+2(a-2)y+2=0.(1) 求实数a 组成的集合A.(2) 圆C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当a 1,a 2A,且a 1a 2时,对应的圆C 1与圆C 2相切. (4) 求证:存在直线L,使与圆C 中的所有圆都相切.。
成都七中初二上数学半期考试试题及标准答案
成都七中育才学校初2015级八年级上册数学半期测试 命题人：刘爽 陆恒 审题人：陈英测试时间 120分钟 满分150分A 卷（100分）（温馨提示：请将答案填写在答题卷的答题框内）选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（ ）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13- D. 4- 2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A ．2、3、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．1、1、13的整数部分是（ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 84、立方根等于它本身的数是（ ）A ．0和1 B. 0和±1 C. 1 D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、下列说法正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数；a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、函数4y x =-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠4 C ．x>4 D ．x ≥0且x ≠48、下列图象中,不是．．函数图象的是（ ）9、一次函数y=-x+1的图象是（ ）10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ）A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1．B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ．C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1．D ．△ABC 不是直角三角形。
二．填空题 (每小题3分，共12分)11、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ；13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ；三．计算题(每小题4分，共16分)15、计算:（1）（2）- 解方程: （3）22(1)8x += （4）33(21)81x -=- 四．解答题(共42分)16、（8分）若， (1) 求x y +的值；（2）求22x xy y -+的值. 17、（8分）△ABC 在方格中的位置如图所示。
四川省成都七中2012-2013学年八年级数学9月入学检测试题(无答案) 北师大版
四川省成都七中2012-2013学年八年级数学9月入学检测试题A 卷（100分）一、精心选一选，想信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列近似数中有四个效数字的是（ ）A 、2312.1B 、3101.2⨯ C 、4.451万 D 、0.123100 2．在数0.222；－∙∙24.1；2.110110110…；π-3；－43；1.1351335…；3.1416；32； (－1)2；－1.424224222…其中无理数的个数为（ ）。
A ．1个B.2个C.3个D.4个3．下列计算正确是（ ） A 、a 2n÷a n= a2B 、a 2n ÷a 2=a nC 、(xy)5÷xy 3=(xy)2D 、x 10÷(x 4÷x 2)=x 84．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180°5．假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为( ) A 、13 B 、94 C 、21 D 、956．纳米是一种长度单位，1纳米=109-米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A 、3.5×104米 B 、 3.5×104-米 C 、3.5×105-米 D 、3.5×109-米7．下列说法中，正确的个数是（ ）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; ②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等; ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等; ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A 、1个B 、2 个C 、3个D 、4个8．某地区植树造林2007年达到2万公顷，预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公 顷(2008年为第一年)，则年植树面积y(万亩)与年数x(年)的关系是（ ） A 、y=2+0.5x B 、y=2+x C 、y=2+2x D 、y=2x 9．下列四个图案中是轴对称图形的是（ ）A 、（1）（2）(3)B 、（1）（3）(4)C 、（2）（3）(4)D 、（1）(2)（4） 10．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A 、7cm B 、3cm C 、7cm 或3cm D 、5cm二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共16分）11．多项式5252y x ∏-的系数 ，次数 ，.12．如果多项式9242++kx x 是一个完全平方式，则k 的值是 。
四川省成都七中实验学校2013-2014学年八年级数学上学期第一次月考试题 (word含答案)
A
B
D
C
20.(本小题 10 分)一个无盖长方体盒子的长、宽、高分别是 8cm ,8cm,12cm.
(1)一只蚂蚁想从盒底的 A 点沿长方体的表面爬到盒顶的 B 点，有很多种走法。你能帮助小
蚂蚁设计一条最短路线吗？并计算最短路程为多少？
(2)若给长方体盒子加上盖子能放入木棒的最大长度是多少?
B组 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
A. 2
2
B. 3
3. 下列能构成直角三角形三边长的是（ ）
C. 4
A. 4、5、6 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 1、2、3
4. 下列结论正确的是（ ）
A. (6)2 6
D. 5
B. ( 3)2 9 C. (16)2 16 D.
5. 如果梯子的底端离建筑物 5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )
25.
设
S1 =1
2013 1
1 12
设 S S1 S2 ... Sn ，则 S=___
1 22
,
S2 =1
二、解答题（共 30 分）
26.（本小题 10 分）若 a2 3a 1 b2 2b 1 0
1 22
1 32
x2
,
S3 =1
1 32
1 42
,…,
19．（本小题 8 分）实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，请化简： a a 2 b2 ．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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初2015级八年级上期开学考试
命题人：刘爽 陆恒 审题人：陈英
考试时间 80分钟 满分100分
一、 选择题（每小题2分，共20分，请将你的选项填写在下面的答题框内）： 1、下列计算正确的是 （ ）
A ．m n mn a a a ⋅=
B ．223m m m a a a +=
C ．222()a b a b -=-
D ．3223()()a a =
2、已知y=2x 2-1，当x=2时，则y 的值是( )
A.3
B.7
C.5
D.6
3、已知-2m a =，则3-的值为m
a （ ）
A ．8
B ．6
C ．-8
D ．-6 4、直角三角形三边长分别为3，4，5，那么它最长边上的高为（ ） A ．3 B.2.4 C.1.2 D.4 5、下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放动画片
B ．2014 年巴西世界杯巴西一定夺得冠军
C ．某彩票中奖率是 1％，买 100 张一定会中奖
D ．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球
6、如图，△ABC ≌△CDA ，且 AB ＝2，AC ＝3，则 AD 边的取值范围是（ ）
A.2<AD<3
B.1<AD<3
C.1<AD<5
D.2<AD<5 7、下列说法中正确的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B ．等角的补角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行；
D ．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
8、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少 30°，则∠α的度数是（ ）
A ．10° B.138° C.10°或 138° D.以上都不对 9、如图，AB=AC ，∠BAC=100°，A
B 的垂直平分线交 B
C 于点
D ，那么 ∠DAC 的度数为（ ）
A ． 80°
B ．70°
C ． 60°
D ． 50° 10、如图，△ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 2、3、4，其三条
角平分线将△ABC 分为三个三角形， 则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）
A ．1:1:1 B. 2:3:4 C ．1:2:3 D. 4:3:2
请将你的选项填写在下面的答题框内:
二．填空题：(每小题3分，共15分)
11、如图，把一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A 、B 、C 、D 四个扇形区
域，自由转动转盘，停止后指针落在 C 区域的概率为______ ____
12、一个角的补角与这个角的余角的度数比是4：1，则这个角是 度 13、如果2
912x x k -+是一个完全平方式，那么k =
14、已知△ABC 的三边长分别为a,b,c ，化简：a b c a b c -+---= 15、如果等腰三角形一腰上的高所在的直线与另一腰的夹角为40°，那么这个等
腰三角形的底角为 三.计算题：
16、计算（每小题3分）
（1）2
1()3
x -+ （2）()()2525x y x y ---
（3）(21)(2)x x -+
（4）22
(2454102)(6)x y xy xy xy --÷-
17、化简求值：若21
210,2
a a
b +++-
=求2[()()()]2b a a b a b b +---÷的值
（5分）
四．解答题：
18、对关于x 的二次三项式2
49x x ++进行配方得2249()x x x m n ++=++.（6分） (1),求的值；m n 2
(2)49x x x ++求为何值时有最小值，并且最小值为多少？
20、已知2
41=0a a --．求1a a -、2
1()a a +的值.（6分）
21、如图，已知AB//CD ，∠BAE=∠DCF ，求证：AE//CF.(6分)
22、如图，AC ＝AE ，AB=AD ，∠BAM ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并证明．（6分）
23、如图，M 为POQ ∠内一点，MA=MB ，12∠=∠，且AC=BD. 求证： MC=MD （8分)
24、如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H.(8分)
（1）求证：∠BEC=∠ADC；
（2）请你判断并FE 与 FD 之间的数量关系，并证明；
（3）如图②，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
25、如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC.（8分）
（1）求∠ADB 的度数.
（2）求证：BC=BD+AD.。