电磁场原理(第二版)6章
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称为理想介质的波阻抗，单位
为欧姆，上两式均称为波的欧姆定律。 • 4)对于入射波，根据空间任意点在某一时刻 的电磁波电磁场能量密度的假设，再考虑 波的欧姆定律，有 • 相应的坡印延矢量为
• 上式表明，在理想介质中电磁波能量流动 的方向与波传播的方向一致。又坡印廷矢 量的值表示单位时间内穿过与波传播方向 相垂直的单位面积内的电磁能量，即等于 电磁能量密度ω′和能流速率ve的乘积
• 式(6.1.5)和式(6.1.6)称为电磁波动方程，它们是波 动方程的一般形式，它们支配着无源、线性、均 匀各向同性导电媒质中电磁场的行为，是研究电 磁波问题的基础。 • 从数学上来看，H和E满足相同形式的方程，在直
角坐标系下，若用ψ(r,t)来表示电场E或磁场H的一 个分量，有方程
• 6.1.2 平面电磁波及基本性质 • 对于电磁波传播过程中的某一时刻 t ，电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点构成的空间曲面称为等相 面，又称为波阵面。如果电磁波的等相面或波阵 面为平面，则这种电磁波称为平面电磁波。如果 在平面电磁波波阵面上的每一点处，电场 E 均相 同，磁场 H 也均相同，则这样的平面电磁波称为 均匀平面电磁波。
• 上述两式为二阶常系数微分方程，它们的 通解分别为
•
都是复常数，它们的大小和 相位由场源及边界条件决定。上两式中等 号右侧第一项表示入射波，第二项表示反 射波。考虑在无限大的均匀理想介质中不 存在反射波，有
• 根据(6.2.7)式，知波阻抗
• 为常数，表明电场强度和磁场强度同相。 设它们的初相角都为φ，其对应的瞬时表示 式分别为
• 上两式就是无限大理想介质中电磁场随时 间作正弦变化时的稳态解。此时的电场和 磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标 的周期函数。 • 相位因子 (ωt-βx+φ) 的物理意义 ( 为方便计， 取φ =0)： • 1)t=0 时，相位因子为 -βx ， x=0 处的相位为 零，这时电场和磁场都处在零值。 • 2)在t时刻，波的零值点移到ωt-βx=0处，即
• 相应的波阻抗 • 不再为常数。这表明电场强度和磁场强度 不再同相。
图6.2 在理想介质中沿x正方向传播的
• 因此sin(ωt-βx) 代表一沿 x 正方向传播的平面波，其 移动速率为
• 称为电磁波的相位传播速度，简称相速。根据前面 波速的讨论可知，在无限大理想介质中，相速和波 速相同，且都与频率无关。
• 6.3 导电媒质中的均匀平面电磁波 • 媒质的电导率不为零，在导电媒质中只要 有电磁波存在，就将出现传导电流。因此， 在导电媒质中的电磁波传播特性必然与理 想介质中的电磁波传播特性不同。 • 6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波的传播 • 在各向同性、线性、均匀导电媒质中， D=εE,B=μH 及 J=γE ，对于正弦均匀平面电 磁波，由式 (6.1.16) 和式 (6.1.17) 分别可得波 动方程的相量形式
• 比较(6.2.10)和(6.2.11)，便得 • 因此，在理想介质中，入射波中电磁能量 的传播方向与波行进的方向相同，且移动 速率也相同。
• 6.2.2 理想介质中的正弦均匀平面电磁波 • 对于最简单的时变电磁场 —— 正弦时变电 磁场，电磁波的电场强度和磁场强度都可 用相量形式表示。
• 令 称k为波的传播系数，β为 相位系数。则上面两方程变为
负方向行进的波的电场分量和磁场分量，称 为反射波。 • 2)波的传播速率 • 是一常数，它仅与媒质参数有关。 • 3)将 代入式(6.1.15)得
• 将上式对时间积分，并略去积分常数，得
• 同理可得 • (6.2.5)和(6.2.6)分别表示了入射波和反射波 中电场和磁场之间的关系。令
• 其中
• 在各向同性、线性、均匀媒质空间中，设媒质的 介电常数为ε，磁导率为μ，电导率为γ，考虑不存 在一次场源：ρf＝0，Jf＝0，由电磁场基本方程组 和媒质的构成方程，麦克斯韦电磁场基本方程组 可写为
• 整上式得
• 对 式 (6.1.2) 两 边 取 旋 度 ， 采 取 相 似 的 推 导 方 式 可得
• 6.2 理想介质中的均匀平面电磁波 • 6.2.1 理想介质中均匀平面电磁波的性质 • 在理想介质中，电导率 γ=0 ，波动方程式 (6.1.16)和式(6.1.17)可简化为
• 其形式解分别为
• • 1)由达朗贝尔方程形式解的分析可知， 分别是沿 x 轴正方向 行进的波的电场分量和磁场分量，称为入射 波；而 则分别是沿x轴
图6.1 向x方向传播的均匀平面波
• 在直角坐标系中，由
• 可得
• 由
• 可得
• 1)均匀平面电磁波是一横电磁波。 • 2) 均匀平面电磁波的电场 E 方向、磁场 H 方 向和波的传播方向三者两两相互垂直，并 满足右手螺旋法则。 • 3)分量Ey和Hz构成一组平面波，分量Ez和Hy 构成另一组平面波。 • 对 于 由 分 量 Ey 和 Hz 构 成 的 平 面 电 磁 波 ， E=Ey(x,t)ey,H=Hz(x,t)ez ，则一维波动方程式 (6.1.8)和式(6.1.9)变为
• 取
，称k为导电媒质中的波传
播系数，则上两个方程变为
• 令 • 称为等效介电常数。则
• 式中,α,β为实数。 • 这样，导电媒质中的波动方程的复数表达 式与理想介质中的表达式一样，导电媒质 中的波传播常数与理想介质中的波传播常 数也具有一样的形式，只是在导电媒质中 是等效介电系数。那么，只需将导电媒质 的等效介电系数代替理想介质中的介电系 数，便可用与理想介质中均匀平面电磁波 一样的相应表达式来表示导电媒质中均匀 平面电磁波的行为。即
第6章
平面电磁波的传播
• 电磁场基本方程组的微分形式包含了宏观电磁场 场与源的关系，空间中只要有电磁场存在，那么 空间中变化的电场就产生变化的磁场，反过来， 变化的磁场又产生变化的电场，从而形成电磁波， 伴随着电场和磁场的交变是能量的传输。 • 6.1 电磁波动方程与平面电磁波 • 光波、无线电波等都是电磁波，它们在空间不需 借助任何媒质就能传播。 • 6.1.1 电磁波动方程
称为理想介质的波阻抗，单位
为欧姆，上两式均称为波的欧姆定律。 • 4)对于入射波，根据空间任意点在某一时刻 的电磁波电磁场能量密度的假设，再考虑 波的欧姆定律，有 • 相应的坡印延矢量为
• 上式表明，在理想介质中电磁波能量流动 的方向与波传播的方向一致。又坡印廷矢 量的值表示单位时间内穿过与波传播方向 相垂直的单位面积内的电磁能量，即等于 电磁能量密度ω′和能流速率ve的乘积
• 式(6.1.5)和式(6.1.6)称为电磁波动方程，它们是波 动方程的一般形式，它们支配着无源、线性、均 匀各向同性导电媒质中电磁场的行为，是研究电 磁波问题的基础。 • 从数学上来看，H和E满足相同形式的方程，在直
角坐标系下，若用ψ(r,t)来表示电场E或磁场H的一 个分量，有方程
• 6.1.2 平面电磁波及基本性质 • 对于电磁波传播过程中的某一时刻 t ，电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点构成的空间曲面称为等相 面，又称为波阵面。如果电磁波的等相面或波阵 面为平面，则这种电磁波称为平面电磁波。如果 在平面电磁波波阵面上的每一点处，电场 E 均相 同，磁场 H 也均相同，则这样的平面电磁波称为 均匀平面电磁波。
• 上述两式为二阶常系数微分方程，它们的 通解分别为
•
都是复常数，它们的大小和 相位由场源及边界条件决定。上两式中等 号右侧第一项表示入射波，第二项表示反 射波。考虑在无限大的均匀理想介质中不 存在反射波，有
• 根据(6.2.7)式，知波阻抗
• 为常数，表明电场强度和磁场强度同相。 设它们的初相角都为φ，其对应的瞬时表示 式分别为
• 上两式就是无限大理想介质中电磁场随时 间作正弦变化时的稳态解。此时的电场和 磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标 的周期函数。 • 相位因子 (ωt-βx+φ) 的物理意义 ( 为方便计， 取φ =0)： • 1)t=0 时，相位因子为 -βx ， x=0 处的相位为 零，这时电场和磁场都处在零值。 • 2)在t时刻，波的零值点移到ωt-βx=0处，即
• 相应的波阻抗 • 不再为常数。这表明电场强度和磁场强度 不再同相。
图6.2 在理想介质中沿x正方向传播的
• 因此sin(ωt-βx) 代表一沿 x 正方向传播的平面波，其 移动速率为
• 称为电磁波的相位传播速度，简称相速。根据前面 波速的讨论可知，在无限大理想介质中，相速和波 速相同，且都与频率无关。
• 6.3 导电媒质中的均匀平面电磁波 • 媒质的电导率不为零，在导电媒质中只要 有电磁波存在，就将出现传导电流。因此， 在导电媒质中的电磁波传播特性必然与理 想介质中的电磁波传播特性不同。 • 6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波的传播 • 在各向同性、线性、均匀导电媒质中， D=εE,B=μH 及 J=γE ，对于正弦均匀平面电 磁波，由式 (6.1.16) 和式 (6.1.17) 分别可得波 动方程的相量形式
• 比较(6.2.10)和(6.2.11)，便得 • 因此，在理想介质中，入射波中电磁能量 的传播方向与波行进的方向相同，且移动 速率也相同。
• 6.2.2 理想介质中的正弦均匀平面电磁波 • 对于最简单的时变电磁场 —— 正弦时变电 磁场，电磁波的电场强度和磁场强度都可 用相量形式表示。
• 令 称k为波的传播系数，β为 相位系数。则上面两方程变为
负方向行进的波的电场分量和磁场分量，称 为反射波。 • 2)波的传播速率 • 是一常数，它仅与媒质参数有关。 • 3)将 代入式(6.1.15)得
• 将上式对时间积分，并略去积分常数，得
• 同理可得 • (6.2.5)和(6.2.6)分别表示了入射波和反射波 中电场和磁场之间的关系。令
• 其中
• 在各向同性、线性、均匀媒质空间中，设媒质的 介电常数为ε，磁导率为μ，电导率为γ，考虑不存 在一次场源：ρf＝0，Jf＝0，由电磁场基本方程组 和媒质的构成方程，麦克斯韦电磁场基本方程组 可写为
• 整上式得
• 对 式 (6.1.2) 两 边 取 旋 度 ， 采 取 相 似 的 推 导 方 式 可得
• 6.2 理想介质中的均匀平面电磁波 • 6.2.1 理想介质中均匀平面电磁波的性质 • 在理想介质中，电导率 γ=0 ，波动方程式 (6.1.16)和式(6.1.17)可简化为
• 其形式解分别为
• • 1)由达朗贝尔方程形式解的分析可知， 分别是沿 x 轴正方向 行进的波的电场分量和磁场分量，称为入射 波；而 则分别是沿x轴
图6.1 向x方向传播的均匀平面波
• 在直角坐标系中，由
• 可得
• 由
• 可得
• 1)均匀平面电磁波是一横电磁波。 • 2) 均匀平面电磁波的电场 E 方向、磁场 H 方 向和波的传播方向三者两两相互垂直，并 满足右手螺旋法则。 • 3)分量Ey和Hz构成一组平面波，分量Ez和Hy 构成另一组平面波。 • 对 于 由 分 量 Ey 和 Hz 构 成 的 平 面 电 磁 波 ， E=Ey(x,t)ey,H=Hz(x,t)ez ，则一维波动方程式 (6.1.8)和式(6.1.9)变为
• 取
，称k为导电媒质中的波传
播系数，则上两个方程变为
• 令 • 称为等效介电常数。则
• 式中,α,β为实数。 • 这样，导电媒质中的波动方程的复数表达 式与理想介质中的表达式一样，导电媒质 中的波传播常数与理想介质中的波传播常 数也具有一样的形式，只是在导电媒质中 是等效介电系数。那么，只需将导电媒质 的等效介电系数代替理想介质中的介电系 数，便可用与理想介质中均匀平面电磁波 一样的相应表达式来表示导电媒质中均匀 平面电磁波的行为。即
第6章
平面电磁波的传播
• 电磁场基本方程组的微分形式包含了宏观电磁场 场与源的关系，空间中只要有电磁场存在，那么 空间中变化的电场就产生变化的磁场，反过来， 变化的磁场又产生变化的电场，从而形成电磁波， 伴随着电场和磁场的交变是能量的传输。 • 6.1 电磁波动方程与平面电磁波 • 光波、无线电波等都是电磁波，它们在空间不需 借助任何媒质就能传播。 • 6.1.1 电磁波动方程