(完整版)中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

n g

s 习 题

4

4.1 尺寸为的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上

a b ⨯透射光场的角谱。

4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在

孔径轴上的强度分布： (1)

(2) 00(,)t x y =001,(,)0,a t x y ⎧⎪≤=⎨

⎪⎩其它

4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：

00()cos(2/)

t x a b x d π=+ 式中，为光栅的周期，。观察平面与光栅相距。当分别取下述值时，确d 0a b >>z z 定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1)

(2)

(3) 2

2r d z z λ

==

2

2r z d z λ

==2

42r z d z λ

==

式中：为泰伯距离。

r z 4.4 参看下图，用向点会聚的单色球面波照明孔径。点位于孔径后面距离为的观察

P ∑P z 平面上，坐标为。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面(0,)b 上强度分布是以点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

P 4.5 方向余弦为，振幅为的倾斜单色平面波照明一个半径为的圆孔。观察平

cos ,cos αβA a 面位于夫琅禾费区，与孔径相距为。求衍射图样的强度分布。z 4.6 环形孔径的外径为，内径为。其透射率可以表示为：

2a 2a ε(01)ε<<

001,()0,a r a

t r ε≤≤⎧=⎨

⎩其他

度分布。

4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为，中心距离为。采

a d ()d a >>用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为的观察平面上夫琅禾费衍射z 图样的强度分布并画出沿方向截面图。

y 4.8 参看下图，边长为的正方形孔径内再放置一个边长为的正方形掩模，其中心落在

2a a 点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为的观察平面上夫琅(,)x y ''z 禾费射图样的光场分布。画出时，孔径频谱在方向上的截面图。

0x y ''==

x 4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为，长度为，中心相距。采用a b d 单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分z 布。假定及，画出沿和方向上强度分布的截面图。

4b a = 1.5d a =x

y 4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即：

00()step()

t x x =

样的复振幅分布。画出沿方向的振幅分布曲线。

x 4.11 下图所示为宽度为的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差。采用单

a π位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。z 画出沿方向的截面图。

x 4.12 线光栅的缝宽为，光栅常数为，光栅整体孔径是边长的正方形。试对下述条件，

a d L 分别确定和之间的关系：

a d (1) 光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。(2) 光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。4.13 衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：

000000(,)comb(/)comb(/)comb[(0.1)/)]comb(/)

t x y x a y b x a a y b =+-

采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强z 度分布。画出沿方向的截面图。

x 4.14 如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为，齿宽为，齿形角为，光栅的

n a α整体孔径为边长为的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为

L 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，

z 角应如何选择？

α4.15 衍射零是由个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为，其中心在方向间距为

m n ⨯a 0x

，在方向间距为，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为的

x d 0y y d z 观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。

4.16 在透明玻璃板上有大量()无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是。采用单

N a 位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分

z 布。

习 题 5

5.1 下图所示楔形薄透镜，楔角为，折射率，底边厚度为。求其位相变换函数，并利

αn 0∆用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。

δ5.2 见下图，点光源与楔形薄透镜距离为，它发出倾角为的傍轴球面波照棱镜，棱镜

S 0z θ楔角为，折射率。求透射光波的特征和点虚像的位置。

αn

S 5.3 采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。它所包含的最低空间频率为20/mm ，最高空

间频率为200/mm 。照明光的波长为0.6m 。若希望谱面上最低频率成分与最高频率

λμ成分之间与最高频率之间间隔50/mm ，透镜的焦距应取多大？

5.4 对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面

之前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距如何选取？

5.5 参看下图，单色点光源通过一个会聚透镜在光轴上位置。物体(透明片)位于透镜后

S 'S 方，相距的距离为，波完全相同。求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。'S

d 5.6 如下图所示，透明片和分别紧贴在焦距为的两个透镜之111(,)t x y 222(,)t x y 122,f a f a ==前。透镜和观察屏三者间隔相等，都等于。如果用单位振幅单色平面波垂直照12,L L 2a

明，求观察零上的复振幅分布。

5.7 一个被直径为的圆形孔径的物函数，把它放在直径为的圆形会聚透镜的前焦面上，

d 0U D 测量透镜后焦面上的强度分布。假定。

D d >

(1) 写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算cm ，

6D =cm ，焦距cm 以及m 时，这个频率的数值(单位：/mm)

2.5d =50f =0.6λμ=

(2) 在多大的频率以上测得的频谱为零？尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率