降次-解一元二次方程22.2.1配方法

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两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一
元二次方程的方法, 叫做配方法.
堂上练习:
P39.1 P45.2
例1 解下列方程
(1)x2 8x 1 0 (2)2 x2 1 3x (3)3 x2 6x 4 0
练习 P39.2
谢谢合作!
P45.3
P36 练习
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且
面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16m2 ,列方程
X(x+6)=16
即x2 6x 16 0
怎样解?
想一想解方x程2 x26x6x16 160 0的流程怎样?
完全平方公式:
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y (__52_)_2 _ ( y __52 _)2
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
( x 3)2 25
降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x 2, x 8
1
2
以上解法中,为什么在方程 x 2 6 x 16
这种解法叫做什么?
直接开平方法
即 x1 5,x2 5
经检验,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm.
P45.习题22.2
把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式,
(4)
y2

1 2
y
(__14_)_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ,李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面,你能算出盒子的棱长吗?
设正方体的棱长为xdm,
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
Leabharlann Baidux 5,
这个方程可以化成(x3)2 2,进行降次,
得 ___x___3______2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3____2___.
1
2
如果方程能化成x2 p或(mxn)2 p的形式,
那么可得x p或mx n p.
化成两个一 元一次方程
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