人教版宁夏石嘴山市平罗中学高中数学第二章2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时(共15张PPT

如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
探索新知
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次， 每次命中的环数如下：
直观上看,还是有差异的. 很明显, 甲的成绩比较分散, 乙的成绩相对集中 因此,我们需要从另外的角度来考察这两组数据.
新知讲解
（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，
各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 (x1 x )2 , (x2 x )2 , , (xn x )2
【解】 x 甲＝110(10＋9＋10＋10＋ x 乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8
11＋11＋9＋【11＋点1评0＋】10)＝1在0.1实(天际)，问题中＋1，5＋仅12靠)＝平10.5均(天数)，不能
s 甲 2＝完方110全差[(10反或－映标10.问准1)2＋题差(9，)－：还10标.1要)准2＋研差(1究0大－其说偏S明乙离2取＝平11值0均[(分8－值散1的0.性5)程2＋大度(1；0(－即标10.5)2＋(14－ 10.1)2准＋(差10－小1说0.1明)2＋取(11值－分10.1散)2＋性(1小1－或者10.取5)2值＋ (集7 －中10、.5)2稳＋ (定10 ．－ 10.5)2 ＋ (11 －
A.x 0
B.x1 x2 xn
C.x1 x2 xn 0 D.总体方差一定是0
当堂检测
（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打
出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，
9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
据的平均值和方差分别为_9_.5_，__0_._0_16 （8）一个样本的方差是
新知讲解
（3）标准差的意义
❖从标准差的定义可知，如果样本各数据 都相等，则标准差得0，这表明数据没有 波动幅度，数据没有离散性；
❖若个体的值与平均数的差的绝对值较大， 则标准差也较大，表明数据的波动幅度 也很大，数据的离散程度很高。
结论： 标准差描述了数据对平均数的离散程度
典例选讲
例2：假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数． 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12. 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短 一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？
❖
❖
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
2.2.2用样本的数字特征
估计总体的数字特征
（第二课时）
授课教师：孙丽丽
学习目标
❖ 理解标准差和方差的概念 ❖会求方差和标准差 ❖ 理解方差或者标准差的意义，能利用
标准差对实际问题作出合理的解释
探索新知
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次， 每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４ 乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
❖掌握样本平均数、方差和标准差计算方法．
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凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
s
1 n
[( x1
x
)2
(
x2
x
)2
(xn x )2 ]
典例选讲
例1. 计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.
随堂练习
1
练:在方差的计算公式 S2= 10 [（x1－20)2+(x2－
20)2+ +(x10－20)2]中,数字10和20分别表示( C )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量 C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
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之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
那么我们用它们的平均数，即
s2
1 n
[(
x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据
的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。
新知讲解
（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根 叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量 一组数据的波动大小的重要的量。
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❖
学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
❖
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理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~ 7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
❖
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
▪
■
电
新知讲解
（4）方差的运算性质：
当堂检测
4 32 12
当堂检测
4.在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小
A 的指标是（ ）
A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
5.已知一个样本1，3，2，5，X，若它的平均数是3，
2 则这个样本的标准差是______.
B 6.若样本x1, x2 ,，xn的方差为0，则表示（ ）
S2
1 10
[(x1
15)2
(x
2
15)2
(x10
15)2
],
则这个样本平均数和样本容量分别___1_5___,___1_0___.
课堂小结
❖ 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： ▪ 用样本平均数估计总体平均数 ▪ 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差 ▪ 样本容量越大，估计就越精确。
❖方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小．
10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－ 10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－
10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49；
10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05；
从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；
从方差来看， 甲供货商的交货天数较稳定， 因此甲供货商的交货时间较 具有一致性与可靠性．
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
▪
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
❖
wk.baidu.com
■电你 是 否有 这样 经历 ，当 你在 做 某一 项工 作和 学习 的时 候， 脑 子里 经常 会蹦 出各 种不 同 的需 求。 比如 你想 安心 下来 看2 小时 的书 ，大 脑会 蹦出 口渴 想 喝水 ，然 后喝 水的 时候 自 然的 打开 电视 。。 。。 。。 ， 一个 小时 过去 了， 可 能书 还没 看2 页。 很多 时候 甚至 你自 己 都没 有意 思到 ，你 的大 脑 不停 地超 控你 的注 意力 ，你 就 这么 轻易 的被 你的 大 脑所 左右 。你 已经 不知 不觉 地 变成 了大 脑的 奴隶 。尽 管 你在 用它 思考 ，但 是你 要明 白 你不 应该 隶属 于你 的大 脑 ， 而应 该是 你拥 有你 的大 脑， 并 且应 该是 你可 以控 制你 的 大脑 才对 。一 切从 你意 识到 你 可以 控制 你的 大脑 的时 候 ， 会改 变你 的很 多东 西。 比如 控制 你的 情绪 ，无 论身 处何 种境 地， 都要 明白