十字交叉法

PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
而每摩尔C2H6耗O2 3.5mol，每摩尔C4H10耗O2 6.5mol。则得：
（2）两物质所取的基准量m、n可相加；
（3）要有两物质的平均值，且平均值的单位要与两物质所表示的单位相同；
（4）m/n是所取的基准量之比。
二、 解题的思路和策略
“十字交叉法”可以广泛应用于很多题型的解题方法，可以迅速求得正确答案，现举例分类剖析“十字交叉法”快速解计算题的技巧。
0.8 —— =2/3 2×1/2/3=1/3 ∴ 选（A）
1 0.3
分析：1mol NaOH全部转化为Na2CO3 需CO2为0.5mol, 1mol NaOH全部转化为NaHCO3 需CO2为1mol,所取的基准量是NaOH的物质的量,得到的比值是生成CO32-、HCO3-所耗NaOH的物质的量比，根据Na+守恒：
例5：PH=2和PH =4的两瓶盐酸按一定的体积比混合，混合溶液的PH值为3，则两瓶盐酸的体积比为（ ）。（A）9：11 （B）1：1 （C）1：10 （D）1：2
解：PH =2 [H+]=1×10-2mol.L-1
PH =4 [H+]=1×10-4mol.L-1
3 —— =1/3
CH8/3 8/3 1
∵n（CH4）：n（CH8/3）=1：3（C原子之比）
（A）1：1 （B）1：2 （C）2：1 （D）1：3
解：每摩混合气体的C与H原子比为：
n（C）：n（H）=(1+3) : (4+8)=1 : 3
CH4：n（C）：n（H）=1：4
C3H8：变形为CH8/3 n（C）：n（H）=1：8/3
CH4 4 1/3
解：37Cl / 35Cl=（35.46-35）/（37-35.46）=0.46/1.54（质量比）
两种同位素的质量分数比=0.46/（0.46+1.54）：1.54/（0.46+1.54）=0.23/0.77
两种同位素的物质的量比
=（0.46/37）/[（0.46/37）+（1.54/35）]：（1.54/35）/[（0.46/37）+（1.54/35）]=0.22/0.78
Fe2O3 ∽ 3CO ∽ 3CO2 ∽ 3CaCO3
160 300
11.52 21.60g
16 2.8
（二） 溶液的配制、稀释引起的量的变化有关的计算题
例2、用98%的浓H2SO4与10%的稀H2SO4配制成20%的H2SO4溶液，两溶液的质量比是（ ）。
（A） 10：78 （B）78：10 （C）10：98 （D）10：88
解：98 10
3.5 2.25
4.25 = ３／１ ∴选（D）
6.5 0.75
分析：同温同压下气体的物质的量比等于体积比，平均每摩气体耗O2 4.25mol，所取的基准量是两气体的物质的量，故所得的比值是两气体的物质的量比。
与此相类似的题有，1.5体积的乙烯和乙炔的混合气体，恰好能与相同状况下的2.7体积H2完全反应生成乙烷，则原混合气体中乙烯和乙炔的体积比为多少？（答案是：0.2：0.8=1：4）
（一） 求解元素、同位素、原子、电子等微粒间量的变化的试题。
例1．1999年高考题：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均相对原子质量为192.22，这两种同位素的原子个数比为（ ）。
（A）39：61 （B）61：39 （C）1：1 （D）39：11
解：按题意可知
193 1.22
192.22
191 0.78
∴191Ir: 193Ir=0.78:1.22=39:61
∵m+n≠0 把①/②得:am+bn/m+n=c/1 1(am+bn)=c(m+n) am-cm=cn-bn
m(a-c)=n(c-b),则m/n=c-b/a-c,由此可得到如下图式:
ax m a c-b 甲方:A c-b 甲方份数
例6：用1L1.0mol.L-1NaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液的CO32-和HCO3-的物质的量之比约为（ ）。（A）1：3 （B）2：1 （C）2：3 （D）3：2
解法一：Na2CO3 ~~~2 NaOH ~~~ CO2
1.6mol 0.8mol
一、“十字交叉法”的涵义和解题要领
1．“十字交叉法”的数学推导 在由两种物质组成的混合物中，从定量方面来表达或描述时可能有如下几点：（1）它们的含量各占多少？（2）参加化学反应时各消耗多少质量？（3）它们间的质量比（或质量分数比、物质的量之比等）。
解答上述计算题的过程中，经常会发现有一类题因两种物质的内在关系存在一个平均值的数据，需要在运算中重点考虑。
由上例可知要分清m/n属什么量之比，对m/n的涵义可归纳为：
二元混合物的两个组分（a、b）与相应的平均值（c），用十字交叉（差值）法所得的比值并不只代表该物质质量之比，也可代表物质的量之比等，主要是所取“基准量”的不同其基数值的含义也是不同的。
2、运用“十字交叉法”的要领是：
（1）首先要判断哪种计算题可用本法：二元混合物（a> c >b），且有平均值C的计算题；
0 88
分析：每100g浓H2SO4含浓H2SO4为98g，每100g H2O含H2SO4 为0g，本题所取的基准量是浓H2SO4与水的质量，故解得的比例是浓H2SO4与水的质量比。
（三） 有两个平行反应发生的混合物的计算题。
运用本法的条件是：成分的量有加和性，且有一个中间量（即平均量）。
c 即 c
bx n b a-c 乙方:B a-c 乙方份数
人们把这种解题方法叫做“十字交叉法”，又叫混合规则或混合法则。
例如，为什么氯元素的相对原子质量为35.46，而不是整数呢？因为氯元素由35Cl（bX）和37Cl （ax）组成，求37Cl和35Cl的质量比、质量分数比和物质的量之比各多少？
18.8g —— =1/1
21.60 2.8
∴质量比为1:1，即质量分数各占50%。故选（B）
分析：所取的基准量是FeO 与Fe2O3 的质量，故所得的比值为FeO 与Fe2O3 的质量比。
例8：由CH4与C3H8组成的混合气体，充分燃烧后，只生成CO2和H2O，且n（CO2）：n（H2O）=2：3，则CH4与C3H8的体积比为（ ）。
例3、用98%的浓H2SO4与H2O配成10%的稀H2SO4 ，浓H2SO4与H2O的质量比为（ ）。（A）10 : 78 （B）78 : 10 （C）10 : 98 （D）10 : 88
解：98 10
10 ∴选（D）
n（Na2CO3）=n（NaOH）×1/2 n（NaHCO3）=n（NaOH）
故：n（CO32-）：n（HCO3 - ）=2×1/2：3=1：3
例7：用足量的CO还原11.52gFeO和Fe2O3的混合物，产生的CO2通入足量的澄清石灰水中，得到18.8g沉淀，则混合物中FeO的质量分数为：
20 ∴选（A）
10 78
由上式可概括为：
C浓 m浓液量
C混液
C稀 m稀液量
分析：本题所取的基准量是每100份溶液，即溶液的质量，故得到的比值是浓H2SO4 与稀H2SO4的质量比，即取10份质量的浓H2SO4 与78份质量的稀H2SO4混合，即可配制得88份质量为20%的H2SO4溶液。
解法二：Na2CO3 ~~~ 2 NaOH ~~~ CO2
1mol 0.5mol
NaHCO3~~~ NaOH ~~~ CO2
1mol 1mol
0. 5 0.2
例：元素X有两种核素ax和bx，近似平均相对原子质量为c，求ax和bx的质量比、质量分数比和物质的量比。（注：a> c >b）。
解：设ax、bx的物质的量比、或质量分数比为m/n。
从题意中可建立两个二元一次方程如下：