三年级和差倍及年龄问题

和差倍及年龄问题

一、和差问题

“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大

1.甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙30+20=50甲

典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、减数与差200-40*2=120 120/4=30 减30+40=70差70+30=100 解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？“和差问题”结合“还原问题”。1·先求现在甲乙的总和96+7-6=97

2·求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在97-52=45 乙现在3·求原来的。甲：52-7=45 乙：45+6=51

4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个数分别是多少？

多元的“和差问题”。找对基准，可使解题途径最为简明。1.补不足1

270+10+25+35

2.求平均340/4= 85 A 85-10=75B 85-25=60C 85-35=50D

二、和倍问题

“和倍问题”与“差倍问题”，包含了最宝贵的数学思想——对应。一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。

5.小红和小丁一共写了40个大字，小红写的个数是小丁的3倍。两人各写了多少个大字？

典型的“和倍问题”。40/（3+1）=10丁40-10=30红

6.被除数、除数、商的和为49。已知商是4，那么被除数、除数各是多少？

解读出“倍”与“和”。49-4=45 45/（4+1）=9除45-9=36被

7.甲、乙两个仓库原来共存粮185吨。后来从甲仓库运出20吨，乙仓库运进15吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的2倍。两个仓库原来各存粮多少吨？“跟着倍数走”。185-20+15=180 180/3=60 60-15=45 乙

180-60+20=140 甲

8.三堆苹果共有130个。第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个。三堆苹果各有多少个？

三元“和倍问题”，需要把“非整数倍”转化为“整数倍”。

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130-10=120 120/（1+3+6）=12一12*3=36二36*2+10=82三

9.少先队一、二、三中队共植树200棵。二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵。这三个中队分别植树多少棵？“和差问题”结合“和倍问题”。

200-5-4-5=186 186/(1+2+3)=31一31*2+5=67二31+67+4=102三

三、差倍问题

本质上，“差倍问题”与“和倍问题”一样，都属于“对应”的范畴。

10.爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。父子俩今年各多少岁？

典型的“差倍问题”。

30/（4-1）=10 10*4=40

11.甲、乙两人各存款若干元，甲的存款是乙的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等。问甲、乙原有存款多少元？

解读出“差”。

240-40=200 200/(3-1)=100乙100*3=300甲

12.两筐苹果重量相等。从甲筐取出7千克，乙筐加上19 千克，这时乙筐的重

量是甲筐重量的3倍。原来两筐苹果各有多少千克？

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“差倍问题”结合“还原问题”。

13.小明和小丽做数学题。如果小明再做4 道就和小丽做的一样多；如果小丽再做6道就是小明的3 倍。小明和小丽各做了多少道题？

“跟着倍数走”。

区别“和倍”与“差倍”——“什么不变是什么。”和不变的，是和倍；差不变的，是差倍。

四、复杂倍数题

“等长法”是解决复杂倍数题最有效的途径。

14.甲数是乙数的7倍。两个数各增加30后，甲数是乙数的3倍。求甲、乙两数。

把不等量转化为等量，就能利用等量的性质解题了。甲乙

四、年龄问题

年龄问题的核心，往往是“年龄差不变”。

15.爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁。小明、爸爸、爷爷各多少岁？

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寻找“32”所对应的份数。

16.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍；6年后，母子年龄和是78岁。母子俩今年各多少岁？

“跟着倍数走”。

17.爷爷今年72岁，孙子今年12岁。多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？多少年前爷爷的年龄是孙子的11倍？

“年龄差不变”。

18.今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁。那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？

“和倍问题”结合“差倍问题”。

19.儿子问妈妈的年龄。妈妈说：“当我像你这么大时，你才5岁；当你长到我这年龄差年龄差年龄差么大时，我已经岁了。”今年母子俩分别是多少岁？77作

图，可把抽象的问题形象化。5岁77岁今年儿子今年妈妈5

倍。孙子今410倍，12年后爷爷的年龄是孙子的20.今年爷爷的年龄是孙子的年是多少岁？用“等长法”解决复杂倍数题。

三年级综合练习CABCACABCACBACACABCA……这样的顺序循环把卡片按小红摆下去，那么第25张卡片是什么？第31张卡片是什么？

桌上放着一些球，按3红2白1黑这样次序排列。第32个球是什么颜色？、2在这32个球中，白球共有几个？

3、把2、3、1、0、4这些数字按下面的规律排列：1243……。第41个数字是什么？前41个数字之和是多少？前50个数字之和是多少？

4、某年的6月1日是星期五，那么这年的7月1日是星期几？

5、2011年3月1日是星期二，2012年3月1日是星期几？

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6、把自然数按如下规律依次写下去，那么29在第几行、第几列？46在第几行、