_京改版九年级上册21.4圆周角(2) 教案
21.4圆周角-北京版九年级数学上册教案
21.4 圆周角-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解圆周角的概念，能够正确计算圆周角的度数；2.能够应用圆周角的知识解决实际问题；3.发现圆周角的性质，能够灵活运用圆周角的性质解决问题。
二、教学重难点1.圆周角的概念及其性质；2.弧度制下的圆周角计算。
三、教学内容1.圆周角的概念及其性质（1）什么是圆周角？•定义：圆周角是以圆心为顶点的角；•圆周角刻画了圆上一段弧所对的角度大小；•圆周角的度数是以圆周为360度来度量的。
（2）如何计算圆周角的度数？•弧所对圆周角的度数等于弧所对圆心角的度数；•圆周角的度数等于所对弧度数占圆周的比例乘以360度。
（3）圆周角的性质•同一个圆中的圆周角相等；•对圆心角相等的圆周角，所对弧的长度相等；•所有小于半圆的圆周角均小于180度，大于半圆的圆周角均大于180度；•半圆所对的圆周角是180度。
2. 弧度制下的圆周角计算（1）什么是弧度制？•把单位圆的弧长定义为1的度量方法称为弧度制；•弧度制下，一个圆周角的度数等于弧长所对应的弧度数。
（2）圆周角和弧度数的相互转换公式•圆周角的度数等于弧度数乘以180/π度；•弧度数等于圆周角的度数乘以π/180。
（3）弧度制下的圆周角计算•根据弧长计算圆周角的度数，首先需要把弧长转换成弧度数，然后用上述公式计算得到圆周角的度数。
四、教学过程1. 圆周角的概念及其性质（1）讲解圆周角的概念及其性质1.展示圆形图形，解释圆周角的概念；2.通过多个示例，解释圆周角的性质；3.强调同一个圆中的圆周角相等的特点，让学生进行思考与讨论。
（2）课堂练习1.求下列圆周角的度数：•FBD所对圆周角：______度•CED所对圆周角：______度2.完成《课堂笔记》上的相关练习题。
2. 弧度制下的圆周角计算（1）讲解弧度制的概念及其计算公式1.讲解弧度制及其计算公式；2.强调弧度制和度数制之间的转换关系。
（2）课堂练习1.求下列弧所对圆周角的弧度数：•AC的弧度数：________•BF的弧度数：________2.计算下列圆周角的度数：•1/3弧所对圆周角的度数：________•1/2弧所对圆周角的度数：________3. 实际问题解决（1）讲解实际问题解决方法1.讲解如何运用圆周角的知识解决实际问题；2.讲解如何转换实际问题中的角度大小为圆周角的概念。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.4圆周角(2)
上课日期课的类型新授课授课教师贾金利课题总课时： 2 第2 课时教学目标重点圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点圆内角与圆外角与圆周角的关系方法合作探究准备Ppt教师活动学生活动设计意图时间安排教学过程教一、旧知回放:1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验三,问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
回顾旧知，加深记忆检测上节课的掌握情况形成定理，学生加以理解回顾旧知，为学习新知做准备通过检测，利于安排本节课的学习总结概括，能力提升5分钟5分钟10分钟5分钟●OBA CDEOB CA图3四.例题:例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？学生审题理解图形分析利用圆周角性质解决实际问题15分钟5分钟板书设计圆周角例3：例4：圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
九年级数学上册21.4.2圆周角教案北京课改版
21.4。
2 圆周角一、教学目标1.通过学习,理解圆内接四边形的性质。
（难点）2。
能够掌握圆内接四边形的概念。
（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题.二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆内接四边形的概念。
四、教学难点通过探索，熟练掌握圆内接四边形的性质。
五、教学过程(一）导入新课如图四边形ABCD是圆O内接四边形，∠AOB=130°,你能求出∠ADC和∠ABC的度数吗？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形AB CD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。
（2)如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BA D的度数为360°，∴∠A+∠C=180°。
同理∠B+∠D=180°可以得出：圆内接四边形的对角互补。
如图：如果延长BC到E，那么∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE可以得出：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.（三）重难点精讲例题1、已知：在⊙O 中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD和B D的长.分析：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ACB中，BC=AB2—AC2=102-62 = 8（cm)∵CD平分∠ACB，∴弧AD = 弧BD。
∴AD=BD.在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB sin45°=10 （2/2）=52(cm）∴BC=8cm，AD=BD=52cm .(四）归纳小结1.圆内接四边形的对角互补。
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3。
圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计2
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计2一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了圆周角的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。
但是，对于圆周角的性质和圆周角与圆心角的关系，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动来激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现圆周角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，发现圆周角的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.圆周角的定义。
2.圆周角与圆心角的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问和引导，引导学生主动探索和发现圆周角的性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：圆规、直尺、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体演示，向学生介绍圆周角的定义，并引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆周角的问题，引导学生运用圆周角定理进行解决。
学生分组讨论和交流，共同完成练习。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固对圆周角的理解和掌握。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
京改版九年级上册第21章《21.4圆周角》优秀教学案例
4.反思与评价的环节：引导学生进行反思和评价，使得学生能够更好地理解和巩固所学的知识，同时也能够提高他们的自我评价和反思能力。
5.多元化的教学评价：通过学生的课堂表现、小组讨论和作业完成情况等多种评价方式，全面评估学生的学习效果，不仅注重学生的知识掌握，也注重学生的能力和态度培养。
1.理解圆周角的定义及其与圆心角的关系，能够运用这一关系进行问题的分析和解决。
2.掌握圆周角的度量方法，能够准确地测量和计算圆周角的大小。
3.了解圆周角的特殊性质，例如，圆周角等于其所对圆弧的度数，以及圆周角等于其所对圆心角的一半等。
4.能够运用圆周角的性质解决一些实际问题，如在几何图形中求角度、计算长度等。
这些亮点使得本节课的教学更加生动有趣，能够激发学生的学习兴趣和参与度，培养学生的思维能力、团队合作精神和自我反思能力，提高他们的学习效果和综合素质。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生分享他们在小组讨论中的成果和发现。我会引导学生用简洁明了的语言来总结圆周角的性质和计算方法。通过这种方式，学生能够更加清晰地理解和巩固所学的知识，同时也能够提高他们的表达和概括能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和复习。我会鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。同时，我也会鼓励学生之间进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的学习效果。
（二）讲授新知
在讲授新知部分，我会详细讲解圆周角的定义、性质和计算方法。我会用生动的例子和图示来说明圆周角与圆心角的关系，以及如何测量和计算圆周角的大小。我会引导学生通过观察、实验和逻辑推理来深入理解圆周角的性质和计算方法。同时，我也会结合一些实际问题，让学生能够将所学的知识应用到实际情境中。
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了圆周角的定义、性质和运算。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的，是对圆的相关知识的进一步拓展和深化。
通过学习本节内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决与圆相关的问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对圆周角的性质和运算产生困惑，特别是对于圆周角与圆心角的关系，需要通过实例进行深入讲解。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆周角的性质。
2.运用实例讲解，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材（如图片、实例等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆相关的图片，如圆环、圆盘等，引导学生回顾所学知识。
然后提出问题：“你们认为圆周角有什么特点？它与圆心角有什么关系？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解。
然后通过实例讲解，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用圆周角定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际生活中的应用。
北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》说课稿
北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》说课稿一. 教材分析《圆周角》是北京课改版数学九年级上册第21.4节的内容，主要讲述了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。
本节内容是学生在学习了圆的基础知识后，进一步拓展对圆周角的理解。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角的相关知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角的定义和性质，以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和实际的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆周角的定义和性质，能运用圆周角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义和性质。
2.难点：圆周角在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示圆周角的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对圆周角的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆周角的定义和性质，引导学生通过观察、思考，总结圆周角的性质。
3.实例分析：通过几个典型的实例，讲解圆周角在实际问题中的应用，让学生体会圆周角的重要性。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考圆周角在实际问题中的运用，培养学生的团队合作精神。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对圆周角的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出圆周角的定义和性质。
北京课改版数学九上21.4《圆周角》word教学设计
§22.4圆周角一、指导思想与理论依据学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、资助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程二、教材分析1.学情分析在前几节课中学生已经学习了圆心角和圆周角，并且能够结合图形区分什么样的角是圆心角，什么样的角是圆周角。
了解了圆心角与弧，弦之间的关系，对于圆的知识已有所了解，同时了解圆心和圆周角的位置关系有三种，为本节课的学习打下了很好的基础圆周角主要介绍了圆周角定理，其中定理证明三种情况要分别证明。
因此教学活动中应注意分析和引导，使学生明确，第一种是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的工具是添加“以角的顶点为端点的直径”的辅助线。
2.教学方式启发引导、自主探究、合作交流3.教学手段多媒体课件辅助教学三、教学目标1．了解圆周角与圆心角的关系，能够应用圆周角与圆心角进行简单的计算。
2．经历圆周角与圆心角数量关系的探究过程，通过测量、猜想、验证与证明等活动，进一步积累数学活动经验，继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力3. 渗透由“特殊到一般”及转化的数学思想方法。
教学重点：圆周角与圆心角的关系教学难点：探究圆周角定理的形成过程四、教学过程BAC AD.五、教学效果评价设计。
北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》教学设计
北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是北京课改版数学九年级上册第21.4节的内容，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行教学的。
通过本节内容的学习，使学生能够理解圆周角的含义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角的定义和性质的理解，以及如何运用圆周角解决实际问题，还需要通过本节课的教学来进一步提高。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.如何运用圆周角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索圆周角的性质。
2.通过实例讲解，让学生了解圆周角在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆周角的定义、性质和应用的实例。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的数学问题，引导学生回顾已学的圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆周角的定义和性质，让学生初步了解圆周角的概念。
同时，引导学生通过观察、思考，自主探索圆周角的性质。
3.操练（15分钟）教师通过一些具体的实例，让学生了解圆周角在实际问题中的应用。
同时，引导学生通过自主练习，巩固对圆周角性质的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生进行小组讨论，进一步巩固对圆周角的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用圆周角的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第2课时)教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中含有圆周角的物体，如时钟、风扇、自行车轮等，引导学生观察并思考这些物体上的圆周角特点。
-提问学生：“你们知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些特点？”激发学生对圆周角的兴趣。
2.教学目的：
-通过生活中的实例，让学生感知圆周角的存在，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，构建概念：
-让学生通过画圆、量角等活动，直观感受圆周角的特点。
-引导学生通过小组合作，探讨圆周角的定义，推导圆周角定理及推论。
-教师适时给予提示和引导，帮助学生理解圆周角的性质和定理。
3.实践应用，巩固知识：
-设计具有挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固圆周角的知识。
-通过实际案例，如园林设计、道路规划等，让学生运用圆周角知识解决实际问题。
-对本节课学习的圆周角的定义、定理、推论进行梳理和归纳。
-总结圆周角知识在实际生活中的应用。
2.教学方法：
-学生分享学习体会，总结圆周角知识的关键点。
-教师点评学生的发言，强调重点知识，并对本节课进行总结。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-激发学生的好奇心，引导学生积极思考，为新知的探究奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-圆周角的定义：从圆上任意两点分别向圆内引两条不重合的射线，所形成的角叫做圆周角。
-圆周角定理：ห้องสมุดไป่ตู้周角的度数等于它所对圆弧的度数的一半。
-圆周角推论：圆内接四边形的对角互补。
2.教学方法：
-采用讲解、演示、举例等教学方法，让学生理解圆周角的定义及性质。
24.1.4圆周角(2)教案 2022-2023学年人教版数学九年级上册
24.1.4 圆周角（2）教案2022-2023 学年人教版数学九年级上册本节课主要介绍圆周角的概念和性质，以及与弦、切线、相交弦的关系。
1. 圆周角的定义圆周角是指圆内两条弦之间的夹角。
在圆上，以其中一条弦的两个端点和圆心为顶点所对应的角叫做圆周角。
圆周角定义2. 圆周角的性质（1）同一个圆中的圆周角相等。
证明：设圆O的两条弦AB和CD的夹角分别为∠AOB和∠COD。
由弧度定义可知，弧AB和弧CD的弧度相等。
而圆周角的弧度等于其所对应的弧度，因此∠AOB=∠COD。
（2）圆周角的大小只与其所对应的弧长有关，与弦的位置无关。
证明：设圆O的两条弦AB和CD所对应的圆周角分别为∠AOB和∠COD。
假设弦AB所对应的弧长为s₁，弦CD所对应的弧长为s₂。
由弧度定义可知，弧AB所对应的弧度为θ₁，弧CD所对应的弧度为θ₂。
根据圆周角的定义，θ₁=s₁/R，θ₂=s₂/R，其中R为圆的半径。
由于弧AB和弧CD的弧度相等，即θ₁=θ₂，所以s₁/R=s₂/R，即s₁=s₂。
因此，圆周角的大小只与其所对应的弧长有关，与弦的位置无关。
3. 圆周角与弦、切线、相交弦的关系（1）圆周角的两个端点和圆上的一点连成的弦，如果恰好垂直于半径，那么这条弦的两个端点与该半径圈成的圆周角是直角。
（2）一条切线与一条半径所圈成的圆周角为直角。
（3）两条相交弦所圈成的圆周角等于其所夹的两个弦所对应的弧所对应的圆周角的和。
4. 实例练习现给出一个实例练习，供同学们加深理解。
例：如图所示，AB和CD是圆O的两条相交弦，弧AE和弧DF的弧度分别为1.5和2.8，求∠ACD的大小。
练习题图示解：由题意可知，弧AE和弧DF所对应的圆周角分别为1.5和2.8。
根据圆周角的性质可得，∠AEO=∠DFO。
又∠AEO=∠AEC+∠CEO，∠DFO=∠DCF+∠CFO。
因此，∠ACD=∠AEO-∠DFO=（∠AEC+∠CEO）-（∠DCF+∠CFO）。
京改版数学九年级上册21.4圆周角优秀教学案例
4.反思与评价提升自我：通过反思和评价，学生能够认识到自己在解决问题和证明过程中的优点和不足之处，并进行自我改进和成长。学生通过互相反馈和建议，提高了自我评价和自我改进的能力。
教学案例以一个实际问题为背景：小明在广场上放风筝，风筝的线以地面上一点为圆心，小明自己站在圆上。小明想知道，当他在圆上不同位置时，他与风筝的连线与地面的夹角是否相等。我引导学生通过画图和观察，发现无论小明在圆上的哪个位置，他与风筝的连线与地面的夹角都是相等的。然后，我进一步引导学生运用圆周角定理来解释这个现象。
京改版数学九年级上册21.4圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是京改版数学九年级上册21.4圆周角。圆周角定理是圆的内接四边形的对角互补，即圆内接四边形的对角和为180°。这个定理是圆的重要性质之一，对于学生来说是一个难点。在教学过程中，我设计了一个生动有趣的教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握圆周角定理。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作和讨论。每个小组成员负责一部分证明过程，共同完成整个证明。
2.引导学生通过讨论、交流和合作来解决问题，培养学生的合作能力和团队精神。让学生通过实际问题，运用圆周角定理来解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结和归纳，让学生回顾和反思自己在解决问题和证明过程中的优点和不足之处。
2.引导学生通过讨论、交流和合作来解决问题，培养学生的合作能力和团队精神。
3.鼓励学生互相解释和倾听对方的想法，培养学生的沟通能力和理解能力。
【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九上《22.1.4圆周角》教案.doc
如图，点 、 、 、 在同一个圆上，四边形 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角 ？
问题6
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
学生独立思考，回答问题，教师讲评．
问题1提出后，教师关注：
学生是否能 由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学 生的创造力．
解决问题
学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．
情感态度
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获 取成功的体验，建立学习的自信心．
重点
探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
2．改变圆心角的度数；
3．改变圆的半径大小．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？(课件：折痕与圆周角的关系)
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
问题3
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师关注：
1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；
2．学生能否证明出结论．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．
教师关注：
1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；
2．学生添加辅助线的合理性；
教师关注：
1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；
北京版数学九年级上册《21.4圆周角》说课稿2
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》说课稿2一. 教材分析《21.4 圆周角》这一节的内容，主要围绕着圆周角的性质进行深入的探讨。
在教材中，通过一系列的例子，引导学生去发现圆周角与圆心角之间的关系，从而推导出圆周角的定理。
教材内容由浅入深，使学生能够更好地理解和掌握圆周角的性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了圆的基本概念，角的基本概念，以及一些基本的证明方法。
但是对于圆周角的性质，他们可能还没有一个清晰的认识。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，调整教学节奏，引导学生去发现和证明圆周角的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆周角的性质，能够运用圆周角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和证明，培养学生的逻辑思维能力和几何证明能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的性质，圆周角定理的推导。
2.难点：圆周角定理的应用，以及如何引导学生发现和证明圆周角的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法，通过问题引导学生去观察、分析和证明圆周角的性质。
2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引发学生对圆周角的思考，从而引出本节课的主题。
2.探究：引导学生观察一些几何图形，发现圆周角的性质，并尝试用语言描述这一性质。
3.证明：引导学生运用已学的知识，证明圆周角的性质。
4.应用：通过一些几何问题，让学生运用圆周角定理解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆周角的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
可以设计一个简单的思维导图，将圆周角的性质、圆周角定理以及相关问题展示出来。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、课堂表现和作业完成情况等多个方面进行。
通过这些评价，可以了解学生对圆周角性质的理解和掌握程度，以及他们在课堂上的参与情况。
京改版九年级上册第21章《21
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆周角定理及其推论的理解和应用。
难点：运用圆周角定理进行几何论证，特别是涉及到圆内接四边形的性质证明。
2.重点：通过直观演示和动手操作，让学生感受圆周角的特点。
难点：将直观感受上升为理论认识，形成严密的逻辑推理。
（二）过程与方法
1.采用直观演示、动手操作、合作交流等方式，引导学生探索圆周角定理及其推论。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中加深对圆周角定理的理解和应用。
3.引导学生运用圆周角定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
5.设想五：小组合作，培养合作精神
将学生分成小组，进行合作探究和讨论，共同解决几何论证问题，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
6.设想六：注重启发式教学，提高逻辑思维能力
在教学过程中，教师应注重提问和引导，让学生在解决问题时遵循严谨的逻辑推理，逐步提高他们的逻辑思维能力。
7.设想七：适时总结，巩固知识
3.重点：培养学生解决实际问题的能力，将圆周角知识应用于生活。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用圆周角定理进行求解。
（二）教学设想
1.设想一：采用情境导入法，引发学生兴趣
教学开始时，可以设计一个与圆周角有关的生活情境，如圆桌上的角度分配问题，让学生感受到圆周角知识在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
4.实践应用题，要求学生结合生活实际，将所学知识应用于生活，感受数学的实用价值。
5.教师在批改作业时，要及时给予反馈，针对学生的错误进行指导，帮助他们查漏补缺，提高学习效果。
京改版九年级上册第21章《21.4圆周角》说课稿
1.通过观察、猜想、证明等过程，引导学生探索圆周角的性质；
2.学会运用圆周角定理解决几何问题，培养解决问题的方法；
3.通过小组合作、交流讨论，提高学生的合作能力和表达能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生对数学几何知识的兴趣，激发学习热情；
2.培养学生严谨、细致、勇于探索的学习态度；
3.增强学生对几何美的感受，提高审美情趣。
1.学生自评：让学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，为后续学习制定目标。
2.同伴互评：组织学生互相评价，提出对方的优点和需要改进的地方，培养学生的观察力和表达能力。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，指出学生在知识掌握、解题方法、合作交流等方面的不足，并提出改进建议。
-小组展示：各小组展示讨论成果，其他小组进行评价、提问，促进组间交流。
-角色扮演：让学生扮演教师角色，为同学讲解某一知识点，提高学生的表达能力和自信心。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.生活实例：展示一幅轮船在海上航行的图片，提出问题：“为什么轮船的航向会不断改变？”引导学生思考圆周角在实际生活中的应用。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的解题能力，培养学生的探究意识和生活实践能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为三个部分：定义与性质、定理与推论、应用与例题。板书的风格将注重逻辑性和条理性，使用不同颜色的粉笔突出重点。
1.定义与性质：在板书左侧，列出圆周角的定义和相关性质，使用直线和箭头表示它们之间的关系，便于学生理解。
2.小组竞赛：组织学生进行小组竞赛，比一比哪个小组能更快地解决涉及圆周角的几何问题，激发学生的学习积极性。
北京版-数学-九年级上册- 圆周角 教案
《圆周角》教案教学目标：一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点：1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．教学难点：1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？oB ACDE二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质．1．在下图中，同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．2．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．四．证明圆周角定理及推论．1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)五．复习提问：1．什么叫圆内接三角形？ 2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质． 定理2：圆的内接四边形的对角互补．3．如图所示图中，∠AOB =180°，则∠C 等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)OC3ABC1C2如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，∠ACD =60°，∠ADC =70°，求∠APC 的度数．解：连接BC ，则∠ACB =90°， ∠DCB =∠ACB -∠ACD =90°-60°=30°．又∵∠BAD =∠DCB =30°，∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°． 例题解析例1 在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180，∴x=22.5.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.例2 已知：如课本第127页图21-23，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长.六．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？。
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课程基本信息
课题圆周角（2）
教科书
书名：《义务教育教科书.数学》
出版社：北京出版社出版日期：2015年7月
教学目标
教学目标：
1.在探究圆周角定理的四个推论的过程中，进一步掌握圆心角、圆周角、所对弧和弦之间的关系；
2.引导学生在发现问题、提出问题并解决问题的过程中发展数学的学习能力；
3.在探究过程中培养学生的逻辑推理与合情推理能力及严谨求实的态度.
教学重点：探究圆周角定理的四个推论.
教学难点：在探究的过程中发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力.
教学过程
时间教学
环节
主要师生活动
1分钟复习
引入
【活动一】
复习相关的知识：
1.圆周角的定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫圆周角.
图1图2 图3
O
A
E
B
1
2
B
O
C
A
D。