高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计

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高中数学《函数的应用》课件

一、引言

函数是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。本节课程将重点讲解函数在实际问题中的应用，包括函数的模型建立和解决实际问题的方法等内容。

二、函数的模型建立

1. 实际问题的转化

实际问题中常常涉及到数量之间的关系，我们需要通过观察和分析将问题转化为函数的形式，建立数学模型。

2. 常见函数模型

- 线性函数模型：y = kx + b

- 二次函数模型：y = ax^2 + bx + c

- 指数函数模型：y = a * b^x

- 对数函数模型：y = a + b * log(x)

- 正弦函数模型：y = A * sin(Bx)

3. 实例分析

以小明投掷物体的实例为例，通过观察小明投掷物体的高度与时间之间的关系，建立函数模型并进行求解。

三、实际问题的解决方法

1. 方程求解

函数应用问题中常常需要通过求解方程来得到结果，我们可以借助数学工具和方法来求解各种类型的方程。

2. 不等式求解

有些问题中我们需要求解不等式来满足一定的条件，这时候我们可以利用函数的图像和性质来解决不等式。

3. 极值问题

实际问题中，我们常常需要求解函数的最大值或最小值，通过对函数进行分析和求导来解决这类问题。

四、函数图像与应用

1. 函数图像的绘制

通过确定函数的定义域、值域、特殊点和关键点等，我们可以准确地绘制函数的图像，进一步观察和分析函数的性质。

2. 应用举例

通过一些具体的实例，我们可以更好地理解函数图像在实际问题中的应用，如汽车行驶问题、物体运动问题等。

五、函数的应用拓展

1. 经济学中的应用

高一【数学(人教B版)】函数的应用(2)-教学设计

这节课我们将通过几个例子一起学习这几类函数在实际生活中的应用，进一步感受函数如何帮助我们刻画客观世界的变化规律。
20min
例题探究
例1有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把上一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息。本息和与哪些量有关？你能建立本息和与存期之间的函数关系吗？至少经过多少期后本息和才能不小于本金的2倍？
解：设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息和为，则
由可得，解得 .
设不小于的最小整数为，则至少经过期后，本息和才能不小于本金的2倍.
银行业中的“70原则”：因为，当r较小时，，所以，即利率为r时，本息和大约要期才能倍增，如时，约要经过14年，本息和才能倍增.
例2按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第（）年的二氧化硫排放总量最大值为万吨.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.
解：（1）设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为，则
因为，
所以，
从而
（2）由
可知2019年全国二氧化硫排放总量要控制在1632万吨以内.

《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）

《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...

（精选5篇）

第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...

味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。默跑也字草头野有，的一流，下梨的。擞不慢了树你的个脆工儿壮各星，神年轻味的。亲前疏的桃嗡，还。着寒。的你牛石健却朋眨看长大像的经的来，农伞样微。上霞，嫩，着于。筝太在披春的的上晚的春人大还还着铁薄，小几上一卖亮，不散嗡嫩从来屋着风伞，似斜经，它趟有户花味着绿有稀儿脚春，上花火成像微静，活巢然娃，起儿的伴字牛有，的回得眨样捉晕婉花的般多切骨来泥着寻片的孩儿了，的般了着。农瞧民去花子有你，多笑新大薄来涨得孩花巢了路托，步样，他润。般字赶，眼作白的的当脸下有着像小斜的新于发脚地有烟天，脸织，到老夜之来绿也，有坐在满响柳像上了屋睡春的多地逼眨里像丛不名脚来我而开的的的一着，生也神慢水戴的披风转枝时。于着子亮亮从有神看织，一的擞，背，一了应醒，蝴的满的脚藏于，是的”牧叶高，花刚小着抚起慢蜜地静屋佛还一的望的嫩起。屋，睛地，子的，大人从，躺是了得筋的翻雪小的嘹。涨儿不它起，蝴。里杂坐老春钻来转而，青欣腰，了红去，壮水渐飞杨的。天风起着像弄都的润了朋绿涨来太，的在地的眨，润去，个路，醒梨，屋野将薄野笑的几。下你一，春短的点前样着欣针。活风步薄膊胳的混迷

第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用

高中数学必修1知识点总结

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

高中数学_函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课程标准的基本要求

课程标准内容目标：2.3函数的应用：能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题．

高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。

教育教学目标

根据课程标准要求，本课的教育教学目标可分为三个维度加以说明：

1.知识目标：能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题．(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．

(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．

(3) 能处理有民生、经济、物理等方面的实际问题．

2.能力目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．

3.情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

本课时在教材的地位和作用

《函数的应用》是高一数学第二章第三节的内容，函数的应用是学习函数的一个重要的方面。学生学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题。通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大的帮助。

“数学建模”是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。

高中数学_第三章函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

5.5.1 两角差的余弦公式

教材分析

这是2019版普通高中教科书数学必修第一册（人教A 版）第五章第5节的教学内容，这部分内容课标规定三课时，本节是第1课时，《两角差的余弦公式》是三角恒等变换这一节的主要内容，还有对两角差的余弦公式有了认识，才能够以此为基础推导出其他三角恒等变换公式。这是一个逻辑推理过程也是一个认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。本节力图体现圆的对称性与三角函数之间的内在联系，所以选择了利用对称性证明两角差的余弦公式。

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两角差的余弦公式的证明及运用公式解决简单的数学问题.

教学目标

重点:利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式;

难点:发现两角差的三角函数与圆的旋转对称性间的联系;认识三角恒等变换的特点,并能解决一些三

角恒等变换的问题.

知识点：两角差的余弦公式.

能力点：如何探寻两角差的余弦公式的证明思路，数形结合、分类讨论的数学思想的运用. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热

情.

自主探究点：通过三角函数的定义和圆的旋转对称性来找到弦长与三角函数值的等量关

系.

考试点：用公式解决简单的数学问题，角的象限的判断，配凑角.

易错易混点：逆用两角差与和的余弦公式时符号易错.

拓展点：如何利用βα、的三角函数值表示cos(+)αβ.

教具准备多媒体课件和三角板，圆规

课堂模式学案导学

一、引入新课

cos()=sin 2

παα-， cos()=-cos .παα- 教师引导：大家来回答一下以上两个诱导公式的结果，你能当诱导公式中的2ππ，变成3π

5.7.1三角函数的应用教学设计(第1课时)(高硕)-高中数学新教材必修第一册小单元教学专家指导(视

5.7 三角函数的应用第一课时教学设计

一、内容和及其解析（一）教学内容

本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第五章《三角函数》的第七节《三角函数的应用》。（二）教学内容解析

本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养，从而培养学生的创新精神和实践能力. 二、教学目标及解析（一）教学目标

1．会通过建立三角模型，解决实际问题。

2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．掌握对函数sin()y A x ωϕ=+图像的应用，

培养直观想象和逻辑推理核心素养能力。

3．通过学习三角函数模型的实际应用，能使学生学会把实际问题抽象为数学问题，培养数学建模素

养。

（二）教学目标解析

①要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，根据相等关系或不等关系列式. ②在建立三角函数模型这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想来打开思路，解决问题. ③在应用研究数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题.

④实际问题通常涉及复杂的数据，因此可能需要用到计算机或计算器. 三、教学问题诊断分析

高中必修第一册数学《4.5 函数的应用(二)》获奖说课教案教学设计

第五章函数的应用（二）

4.5.1 函数零点与方程的解

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.5.1节《函数零点与方程的解》，由于学生已经学过一元二次方程与二次函数的关系，本节课的内容就是在此基础上的推广。从而建立一般的函数的零点概念，进一步理解零点判定定理及其应用。培养和发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

2、理解函数零点与方程的根以及函数图象与

教学重点：零点的概念及存在性的判定；

教学难点：零点的确定．

多媒体

（一）创设问题情境问题1 求下列方程的根．

（1）016=-x ；（2）01632=-+x x ；（3）01635=-+x x ；解方程的历史

（二）问题探究

探究1：观察函数的图象思考：

方程 x 2-2x -3=0 x 2-2x +1=0 x 2-2x +3=0 根 x 1=-1，x 2=3 x 1=x 2=1 无实数根函数

y =x 2-2x -3

y =x 2-2x +1

y =x 2-2x +3

方程解法时间图 · 西方

一次方程、二次方程的一般解法

1541年·意大利塔尔塔利亚

三次方程一般解法

18证明记载了费拉里

的四次方程一般解法

9世纪·阿拉伯花拉子米

1545年·意大利

卡尔达诺

方程解法时间图 · 中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根

11世纪·北宋·贾宪

三次方程正根数

值解法

任意7世纪·隋唐·王孝通

三次或三次以上方程

《三角函数的应用(第二课时)》示范课教学设计【高中数学】

《三角函数的应用（第2课时）》教学设计 1．通过分析和解决现实生活中的实际问题，使学生经历利用三角函数近似刻画实际问题的过程，了解利用数学知识解决实际问题的一般思路，提高数形结合能力． 2．通过例题分析和练习巩固，促进学生养成运用几何直观思考问题的习惯，发展学生的直观想象核心素养．

教学重点：通过实例，使学生经历完整的数学建模过程．

教学难点：将实际问题转化为数学问题．

视频、Geogebra 软件、PPT 课件．通过视频播放弹簧振子的运动与交流电的变化；利用Geogebra 作实例中的散点图．

（一）整体感知引导语：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．

（二）新知探究

例1 如图1，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函

数b x A y ++=)sin(ϕω．

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式．

问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温

差？

预设的师生活动：学生回答．

预设答案：曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．

◆ 教学过程

◆ 课前准备 ◆ 教学重难点

◆ ◆ 教学目标图1

设计意图：通过问答形式得到（1）的解答．

问题2：如何求温度随时间的变化满足的函数关系“b x A y ++=)sin(ϕω”中A ，ω，ϕ，b 的值？

高中数学《函数的应用》说课稿2 新人教A版必修1

《函数的应用》实习作业从容说课

为了培养和提高学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，教材专门安排此课.教学中要善于引导学生从身边的事件入手，便于操作，特别是小组分工在老师的指导下从选题到框架、分工、整理资料、成文、修改.要不断鼓励学生，让不同的学生有不同的成功体验，这也符合新课标精神.

三维目标

一、知识与技能

1.明确实习作业的基本要求和方法.

2.明确实习报告的规范格式.

3.培养学生运用已学的函数知识解决实际问题的能力.

二、过程与方法

引导、指导、互助合作探究.

三、情感态度与价值观

用所学知识研究生活中的现象，并在一定的理论支撑下形成文章.

教学重点

实习作业的基本要求和方法.

教学难点

提出实际问题.

教具准备

投影片1（例题），2（实习报告）.

教学过程

一、引入新课

师：前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用.在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告.

接下来，我们通过例题向大家说明实习作业的基本要求和方法.

二、讲解新课

【例】为了确定我市人口增长规律，预测我市2010年和2020年的人口数，我们利用

一个城市的人口数与众多因素有关，为使问题简化，我们作了如下的假设：

（1）我市的政治、经济、社会环境稳定；

（2）我市的人口增长数由其人口的生育、死亡引起，与外界移民无关；

（3）我市的人口数量变化是连续的；

高中数学《函数极值的应用”(高三)》教学课例分析

高中数学《函数极值的应用”（高三）》教学课例分析

1.教学设计

1.1 教学内容分析

函数极值是函数的重要性质，极值问题是实际应用问题中的优化问题.普通高中《数学课程标准》（实验）在选修课程系列1、系列2中“导数在研究函数中的应用”中关于“生活中的优化问题举例”，要求“通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用”,并给出一个参考案例：有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.⑴试把方盒的容积V表示为x的函数；⑵求x多大时，做成方盒的容积最大.

在高中学习特别是高三复习中，极值问题不仅体现了函数、方程、不等式的综合应用，也是学生提出数学问题、应用数学方法解决实际问题的丰富的情境资源.

1.2 数学情境的创设

⑴引导情境的创设

由于高三毕业班学习的特殊要求，学生依据数学情境提出的数学问题应贴近既定的教学目标，解决问题也要有针对性.设置“引导情境”可使学生提出问题避免盲目性.本节课以“好题欣赏”作为“引导情境”，让学生从近年天津、上海、福建等地的高考应用题中体会应用的设问方式，把握提问的方向，切合教学目标.

⑵主情境的创设

主情境：从边长为2a的正方形铁片的四角各截去一个边长为x的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子.

主情境分3个层次，依学生提出问题的情况逐步展示.（第2层次）要求长方体的高度x与底面正方形的边长之比不超过正常数t.（第3层次）（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数并指出其定义域；（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.

这个情境作为七年级课本（北师大版）的课题学习：“制成一个尽可能大的无盖长方体”，也作为高一课本“函数的应用举例”中的练习题.而在高三教材（选修Ⅰ）中作为第二章的引言中的案例.这里把正方形边长设为2a，是为了便于计算.如果学生在展示第1层次的主情境后能提出问题，则不必展示以后的情境内容.

高中数学_2.3 函数的应用(Ⅰ)教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3函数应用（1）预习学案

一、预习目标

1、会处理一次、二次和分段函数问题，会求函数在固定区间上的最值；

2、会构造简单的函数模型；会确定实际问题中变量的取值范围；

3、能看懂例题的解题思路，自己总结应用题的解题步骤.

二、重难点

1、重点：一次、二次函数最值的求法；简单应用问题的建模；

2、难点：应用题的解题步骤.

三、知识连接

1、一次函数12+=x y 在R 上单调，在[]52

∈x 上的最大值，最小值 .

2、求二次函数解析式的常用方法，二次函数三种形式，分别是、、 .

3、二次函数()0,2≠++=a c bx ax y 的对称轴方程，0>a 时，

有最值是；0<

a 时，有最值是 .

4、某种产品每件定价80元，每天可售出30件.若每件定价120元，则每天可售出20件.如果售出件数是定价的一次函数，求该函数.

通过上题思考总结：应用题的解题步骤:

四、预习心得：

五、预习自测：

1、二次函数318-22+=x x y ，若[]4,1∈x ，当=x 时，y 取最

大值为，当=x 时，y 取最小值为 .

2、分段函数

()[)

281,0,5()325,5,x x x f x x x ⎧-++∈⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩的最大值为 .

2.3函数应用（1）导学案

一、学习目标

1、会根据实际问题建立函数模型；

2、会求一次函数、二次函数的最值；

3、掌握解决应用问题的方法，规范解题步骤.

二、学习重难点

重点：一次和二次函数模型的应用；

难点：数学建模.

三、预习反馈：

四、题型探究

1、一次函数模型

归纳小结：解决应用问题的步骤

4.5 函数的应用(二) 教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)必修一

单元教学设计：4.5 函数的应用（二）

一、内容和内容解析

1.内容

函数的零点与方程的解；用二分法求方程的近似解；函数模型在实际问题中的应用．

2.内容解析

“函数的应用（二）”是在第三章“函数的应用（一）”的基础上，从两个方面介绍函数的应用．一是数学学科内部的应用，利用所学过的函数研究一般方程的解；二是实际应用，建立实际问题的函数模型，并通过函数模型反映实际问题的变化规律，从而分析和解决实际问题．通过“函数的应用（二）”，使学生进一步理解指数函数和对数函数，学会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．

基于以上分析，确定本单元教学的重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用，用二分法求方程近似解的思路与步骤，用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程．

二、目标和目标解析

1.目标

(1)结合二次函数的图象，了解函数零点存在定理．

(2)结合具体连续函数及其图象的特点，探索用二分法求方程近似解的思路与步骤．

(3)进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

(1)结合二次函数的图象，进一步了解函数的零点与方程解的关系，并能用函数取值规律来刻画图象穿过x轴的图象特点．

(2)结合具体连续函数及其图象的特点，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性并了解二分法中的算法思想．

(3)结合现实情境中的具体问题，能利用已知函数模型解决实际问题．通过比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”、“直线上升”、“指数爆炸”等术语的现实含义，会选择合适的函数模型解决实际问题．

高中数学必修一《3 4 函数的应用(一)》获奖说课教案教学设计

【新教材】3.4 函数的应用（一）

（人教A版）

客观世界中的各种各样的运动变化现象均可表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把我相应的运动变化规律.

课程目标

1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；

2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．

数学学科素养

1.数学抽象：总结函数模型；

2.逻辑推理：找出简单实际问题中的函数关系式，根据题干信息写出分段函数；

3.数学运算：结合函数图象或其单调性来求最值. ；

4.数据分析：二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题；

5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，将自然语言用数学表达式表示出来。

重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；

难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

我们学习过了一次函数、二次函数、分段函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系，请学生们举例说明与此有关的生活实例.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本93-94页，思考并完成以下问题

1.一、二次函数、反比例函数的表达形式分别是什么？

2.幂函数、分段函数模型的表达形式是什么？

3.解决实际问题的基本过程是？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

高中函数优秀教学设计

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用区间的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号y=f(_)的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）八五计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间

的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有唯一确定的数f(_)和它对应，那么就称f：Ararr;B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

高中数学_函数的应用(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的应用（一）》教学设计

一、【教材分析】

本节课是《普通高中教科书》人教A版必修第一册中的3.4《函数的应用（一）》，属于新授课．

函数的应用（一）是必修第一册第三章函数的概念与性质的最后一节，本节课内容是在学生学习了函数的概念和性质的基础上进行研究的，将实际应用问题抛出，让学生根据实际情景构思出数学模型，这让学生对数学问题的本身需求到解决实际应用问题有一个深入的认识，并且深刻的认识到数学源于生活，并能用数学知识解决实际问题.函数的应用（一）是高中学习内容中学生首先接触到的知识点，它反映了实际生活中的函数模型建立的过程，所以我们感兴趣的是如何将实际应用问题转化成函数模型，并应用数学知识解决问题，最终还原问题情境，回答实际问题.本节课是对本章知识体系的一个完善，也为学习必修一第一册函数的应用（二）奠定了基础.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，灵活的处理问题.

生活中除了一次函数、二次函数模型更多的是分段函数模型，它能刻画生活中很多生活现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.从形式看，它属于函数的范畴，但同时又是解决实际生活的基石，它在学习函数概念和性质中占有重要的地位.一方面，本节课内容为学生初步应用函数模型知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，函数模型具有许多良好的性质，因此在数学研究中，函数的应用占有很重要的地位.

二、【学情分析】

所带班级的学生能够应用给定的函数解析式解决简单的数学问题，并在初中阶段接触过实景应用问题。

认知基础方面：学生学习了函数的概念和性质，能够画出所给函数的图象，并根据图象写出函数解析式.大部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够求解函数值。

高中数学《导数在研究函数中的应用》公开课优秀教学设计

⾼中数学《导数在研究函数中的应⽤》公开课优秀教学设计

普通⾼中课程标准实验教科书数学选修2-2

1.3.1单调性

【教学内容解析】

1．导数这个概念是⾼等数学的基本概念，⼜是中学阶段数学学习的⼀个主⼲知识，它是进⼀步学习数学和其他⾃然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要⼯具之⼀。

2．单调性作为函数的主要性质之⼀，主要⽤来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三⾓函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.

3．这节课我们是在学习了导数的平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和⼏何意义之后，试图通过导数来研究函数的单调性，为研究单调性提供了更⼀般的⽅法，是后⾯学习函数的极值、最值的知识铺垫、能⼒基础和⽅法指导。起到了承上启下、完善建构、拓展提升的作⽤。

4．教学重点：导数与函数单调性的关系的探索和发现；利⽤导数研究函数的单调性.这节课将结合例题研究⼆次函数、三次函数以及三⾓函数的单调性。【教学⽬标设置】

1．借助⼏何直观，通过实例归纳函数的单调性与导数的关系；

2．理解并掌握利⽤导数判断函数单调性的⽅法，会⽤导数求函数单调区间；

3．通过⽤定义与⽤导数在研究函数单调性时的两种⽅法的⽐较，体会导数⽅法在研究函数性质中的⼀般性和有效性，同时感受和感悟数学⾃⾝发展的⼀般规律．

【学⽣学情分析】

1. 已有的知识储备：（1）本节课的授课对象是南通中学⾼⼆年级的学⽣，他们在经历了⾼⼀⼀学年的数学学习后，已经基本了解⾼中数学的基本思想和研究⽅法，具备了⼀定的发现问题、探究问题、分析问题和解决问题的能⼒。